數(shù)學建模關(guān)于汽車調(diào)度方案

1、武漢輕工大學 數(shù)學建模論文2015 汽車租賃調(diào)度問題摘要 本文針對我國汽車租賃與調(diào)度的問題進行分析和研究，主要采用線性規(guī)劃優(yōu)化問題來建立數(shù)學模型，合理運用lingo，matlab軟件編程計算出最終結(jié)果。根據(jù)附件提供的數(shù)據(jù)利用MATLAB計算各個代理點之間歐式距離、調(diào)度費用等數(shù)據(jù)，根據(jù)四個問題的題意確定合理的目標函數(shù)和約束條件，利用LINGO工具求解線性規(guī)劃方程，從而實現(xiàn)汽車租賃的最優(yōu)化調(diào)度，得到各個問題的全局最優(yōu)解。針對問題一，我們假設(shè)每天調(diào)度的車輛不再返回原代理點，利用MATLAB計算各代理點之間的轉(zhuǎn)運費用，以盡量滿足需求作為約束條件，建立總轉(zhuǎn)運費用最低的數(shù)學模型，基于附件一和附件三所給的數(shù)

2、據(jù)，我們通過matlab軟件分析得到各個可供租賃的汽車代理點的位置分布圖，如圖1。并且可以通過對附件1中數(shù)據(jù)的分析確定各個代理點之間的基本轉(zhuǎn)進轉(zhuǎn)出關(guān)系，其次，對汽車租賃公司各個代理點之間調(diào)配進行分析，并且建立模型，利用LINGO軟件求最優(yōu)解，得到未來四周的最優(yōu)調(diào)度方案。針對問題二，在問題一的基礎(chǔ)上，從轉(zhuǎn)運費用和短缺損失兩個方面進行考慮，建立目標函數(shù)。然后使二者之和最低，進一步求出目標函數(shù)的最小值。同時，為了防止轉(zhuǎn)運周折產(chǎn)生多余費用，只進行汽車的單向轉(zhuǎn)入與轉(zhuǎn)出，運用累加法算出相對最小轉(zhuǎn)運費。最后找到相對費用與短缺損失的最小值，從而得到滿足調(diào)度的最優(yōu)方案。針對問題三，綜合考慮公司獲利、轉(zhuǎn)運費用以及

3、短缺損失等因素，在需求量大于擁有量時，對代理點進行分析，利用規(guī)劃模型求出代理點轉(zhuǎn)給代理點一輛車所獲得的利潤。再以此類推，分別求出轉(zhuǎn)移一輛車至其余代理點所獲得的利潤。最后取代理點轉(zhuǎn)給所有的轉(zhuǎn)入代理點多獲得的利潤的最大值，即得到使公司獲得利益最大化的調(diào)度方案。針對問題四，從長遠考慮，通過分析總的短缺損失、采購一輛新車運營8年的預(yù)計收益以及運營8年期間的維修保險費，判斷是否購買新車。其次通過比較10款汽車的成本以及8年期間的維修保險費用，確定如果需要購車，選擇費用最低的第8款汽車。 關(guān)鍵字：汽車租賃調(diào)度，目標函數(shù)，約束條件，LINGO，MATLAB。 一、 問題重述某家汽車租賃公司年初在全市范圍內(nèi)有

4、379輛可供租賃的汽車，分布于20個代理點中。每個代理點的位置都以地理坐標X和Y的形式給出。假定兩個代理點之間的距離約為他們之間歐氏距離的1.2倍。現(xiàn)在需要根據(jù)附件所提供的數(shù)據(jù)解決以下問題：1.給出未來四周內(nèi)每天的汽車調(diào)度方案，盡量滿足需求的前提下，使總的轉(zhuǎn)運費用最低；2因汽車數(shù)量不足會帶來的經(jīng)濟損失，給出使未來四周總的轉(zhuǎn)運費用及短缺損失最低的汽車調(diào)度方案；3綜合考慮公司獲利、轉(zhuǎn)運費用以及短缺損失等因素，確定未來四周的汽車調(diào)度方案；4為了使年度總獲利最大，從長期考慮是否需要購買新車？如果購買的話，確定購買計劃（考慮到購買數(shù)量與價格優(yōu)惠幅度之間的關(guān)系，在此假設(shè)如果購買新車，只購買一款車型）。二、

5、問題的分析根據(jù)題目分析可知，在本問題中，實際是在滿足需求的前提下得到未來四周內(nèi)的最優(yōu)解。根據(jù)附件3未來四周每個代理點每天的汽車需求量，要先求得年初各代理點的車輛到第一天最優(yōu)調(diào)度方案，以后每天的調(diào)度最優(yōu)方案都以前一天求得的最優(yōu)調(diào)度結(jié)果為基準。首先對20個代理點從A,B.T進行依次編序號為1,2.20，用字母i和j表示。又運費跟第i個代理點到第j個代理點距離成正比，設(shè)置0-1決策變量Xij來決定第i個代理點是否運到第j個代理點，若是則設(shè)置為1，否則為0。用Matlab求得20個代理點間路徑距離20*20矩陣A，根據(jù)題目給出的每千米運轉(zhuǎn)費用表格求得每千米運轉(zhuǎn)費用20*20矩陣B，則通過Matlab求

6、得矩陣C=A.*B，矩陣C表示各代理間的運轉(zhuǎn)成本。不妨設(shè)第i代理點可以向其20個代理點運出汽車為aij, i，j從1取到20。設(shè)置0-1決策變量Xij來決定第i個代理點是否運到第j個代理點，若是則設(shè)置為1，否則為0。 對于問題一，基于附件一和附件三所給的數(shù)據(jù)，首先，我們通過matlab軟件分析得到各個可供租賃的汽車代理點的位置分布圖，如圖1。并且可以通過對附件1中數(shù)據(jù)的分析確定各個代理點之間的基本轉(zhuǎn)進轉(zhuǎn)出關(guān)系，其次，對汽車租賃公司各個代理點之間調(diào)配進行分析，并且建立模型，利用lingo求解，得到第二天各個代理點之間的調(diào)配方案。再根據(jù)模型所得結(jié)果，進行迭代處理，分別求出未來四周內(nèi)每天的調(diào)配方案。

7、最后計算兩個代理點之間的歐氏距離，通過lingo求得轉(zhuǎn)運費用最低的方案。 對于問題二，該問題考慮短缺損失，意味著滿足不了車輛需求帶來的損失，因而目標函數(shù)中除了調(diào)度費用最小，還要加上短缺損失最低。由于問題二也是在盡量滿足需求的條件下求得最佳調(diào)度方案，因此與問題一的約束條件相同。 對于問題三，該問題考慮公司獲利、轉(zhuǎn)運費用以及短缺損失等多個因素，確定未來四周的調(diào)度方案，因而目標函數(shù)是求獲取的毛收益減去轉(zhuǎn)運費用，再減去短缺損失后求最大值。在盡量滿足需求的條件下，約束條件與問題一相同。對于問題四，該問題比較復雜，根據(jù)附件2中上一年各個代理點每天車輛需求總數(shù)，計算有多少天的需求量超過了379輛而會帶來短缺

8、損失，通過分析總的短缺損失、采購一輛新車運營8年帶來的收益以及采購新車運營8年帶來的預(yù)計收益來判斷是否需要購買新車。若需要購買，根據(jù)附件4中的數(shù)據(jù)還需判斷購買哪一款車帶來的總獲利最大。三、 模型的假設(shè)1假設(shè)每天調(diào)整每輛車都需要相同的費用，根據(jù)調(diào)整車輛數(shù)量不同，所需要費用不同。2.假設(shè)每輛車當日租能夠當日還，且無損壞，每天都可運營。3.假設(shè)在約定條件下，每個代理點都有機會向20個代理點運轉(zhuǎn)汽車，數(shù)量不定。4.假設(shè)今年和去年營業(yè)狀況相似，市場需求不會出現(xiàn)較大的波動。5.假設(shè)在需求量大于公司車輛數(shù)目時，代理點可向其他代理點調(diào)度。6.路線在車輛離開代理點前已經(jīng)制定好。7.每天租出的車輛只歸還于租出代理

9、點。8.附件5中P,Q,R,S,T共五個代理點的租賃收入沒有數(shù)據(jù)，在此假設(shè)這五個代理點的租賃收入均為前15個數(shù)據(jù)的平均值。四、 符號說明符號符號說明表示第代理點是否運至第代理點決策變量表示第天第代理點運至第代理點汽車數(shù)目表示第天第代理點運至第代理點汽車實際數(shù)目各個代理點之間的歐式距離兩代理點之間的實際距離每趟在各個代理點之間的運轉(zhuǎn)成本第天總運轉(zhuǎn)費用第 天第代理點需求或供給汽車數(shù)目矩陣矩陣的數(shù)據(jù)代號天的總轉(zhuǎn)運費表示第 天的經(jīng)濟總?cè)睋p表示問題二中天的總費用表示第天由于汽車數(shù)量不足帶來的經(jīng)濟損失表示第天第代理點需要接收其他代理點調(diào)度的車輛數(shù)第代理點因車短缺的損失費（萬元/天輛）第代理點每天每輛車的獲

10、利收益第天租賃公司的預(yù)計毛收益租賃公司未來四周第天的預(yù)計凈收益租賃公司未來四周的預(yù)計總凈收益表示公司的總共盈利表示購進的汽車數(shù)量， 表示需求量小于擁有車輛時閑置的汽車數(shù)量五、模型的準備和建立5.1問題一模型準備根據(jù)附件1提供的各代理點的位置坐標，運用matlab畫圖得到20個代理點之間的位置關(guān)系，如圖所示：圖1：各個代理點的位置坐標根據(jù)附件1運用Matlab可求得各個代理點之間的歐式距離osi,j,根據(jù)題意，兩代理點之間的實際距離sji,j約為它們之間歐式距離（即直線距離的1.2倍），即為：sji,j=1.2*osi,j i=1,220 , j=1,220 其中實際距離矩陣。通過matlab計

11、算出結(jié)果儲存在excel中，并調(diào)用至如下表格：表一：任意兩個代理點之間的實際距離根據(jù)附件6可得到不同代理點之間的運轉(zhuǎn)費用yzi,j,通過Matlab求得矩陣相乘運算可得到每趟在各個代理點之間的運轉(zhuǎn)成本myzi,j。其中： myzi,j=yzi,j*sji,j i=1,220 , j=1,220則通過Matlab計算結(jié)果得到的運轉(zhuǎn)費用矩陣如下表格：表二：任意兩個代理點之間的運轉(zhuǎn)費用設(shè)第n天總運轉(zhuǎn)費用為Zn，第n天每趟從第 i 代理點運到第 j 代理點汽車數(shù)量為ani,j。根據(jù)假設(shè)三，與此同時，ani,j滿足如下約定：1.當?shù)?i 代理點擁有量大于需求量時，ani,j0。2.當?shù)?i 代理點擁有量

12、小于需求量時，ani,j0。3.當?shù)?i 代理點擁有量等于需求量時，ani,j=0。同時設(shè)0-1決策變量表示第 i 代理點是否運汽車至第 j 代理點，若Xi,j=0，則否；若Xi,j=1，則是。根據(jù)問題中附件3,：未來四周每個代理點每天的汽車需求量表格，表三：未來四周每個代理點每天的汽車需求量通過Matlab軟件求得第n天的汽車需求量和第n+1天的汽車需求量之差，（*）若差值為正則表明擁有量大于需求量（*）若差值為負表明擁有量小于需求量然后通過excel數(shù)據(jù)調(diào)用，調(diào)出如下差值表格表四：第n天的汽車需求量和第n+1天的汽車需求量之差根據(jù)差值表格數(shù)據(jù)得知第n 天第i代理點需求或供給汽車數(shù)目矩陣：，

13、為矩陣的數(shù)據(jù)，由于數(shù)據(jù)龐大，姑且用字母代替。數(shù)據(jù)來自附錄2中的數(shù)據(jù)。根據(jù)以上表格信息，建立如下表格：表五：第2日各個代理點的擁有量、需求量及擁有量與需求量之差代理點需求量擁有量擁有量-需求量11522722218-432219-342718-951524962016-4715150812175919223101615-1112718-9122420-4133016-1414131851517181162415-9171621518132071912186202810-18根據(jù)表四可知：1、5、7、8、9、14、15、17、18、19為轉(zhuǎn)出代理點，2、3、4、6、10、11、12、13、16、2

14、0為轉(zhuǎn)入代理點。5.1.1問題一目標函數(shù)的建立：問題一的目的是在盡量滿足需求的前提下，使28天的總轉(zhuǎn)運費用最低，即：allZn最小。數(shù)學表達式即：allZn=minn=128Zn要使得allZn最小，需要使每天的轉(zhuǎn)運費用最少，即第n天的總運轉(zhuǎn)費用Zn(n=1,228）最?。?Zn=min(i=120j=120Xi,j*myzZi,j)5.1.1問題一約束條件的建立： 根據(jù)問題一模型準備，第 n 天第 i 代理點運到第 j 代理點汽車總數(shù)量設(shè)為，其中:。則有：。又因為每天20個代理點的總擁有量和總需求量并不相等，其中第一天擁有量為379輛，其需求量為388輛。所以根據(jù)以上兩點初步可知第一天的目標

15、函數(shù)及約束條件，如下： 通過lingo程序求得：則第一天調(diào)整方案為：A向B調(diào)4輛，A向K調(diào)3輛，E向C調(diào)3輛，E向J調(diào)1輛，E向M調(diào)5輛，G向D調(diào)4輛，H向D調(diào)1輛，H向T 調(diào)4輛，I向K調(diào)輛，N向M調(diào)5輛，O向D調(diào)1輛，Q向T調(diào)5輛，R向F調(diào)3輛，R向P調(diào)7輛，S向M調(diào)6輛。經(jīng)LINGO計算，在盡量滿足需求的前提下，采用最佳的調(diào)度方案，第一天的轉(zhuǎn)運費用最低為1.6824萬元。以此類推，第二天至第28天的調(diào)整模型和上面模型如出一轍，通過lingo求得最優(yōu)解。由于結(jié)果數(shù)據(jù)龐大，暫且放置附錄3中。5.2 問題二模型建立和求解5.2.1問題二模型準備擁有量大于需求量的代理點只能出多余的車輛，如果轉(zhuǎn)移

16、出的車輛多了，還要從別的代理點重新再轉(zhuǎn)移車輛，這樣會使轉(zhuǎn)移的距離變長，轉(zhuǎn)運費變多。因此代理點要么轉(zhuǎn)進，要么轉(zhuǎn)出，不可能某個代理點既轉(zhuǎn)進又轉(zhuǎn)出的，該問題考慮到由于汽車數(shù)量不足而帶來的經(jīng)濟損失，因此綜合考慮轉(zhuǎn)運費用和短缺損失。，建立相應(yīng)模型使之總損失最低。5.2.2 問題二的模型建立在問題一的基礎(chǔ)上，該問題增加了汽車數(shù)量不足帶來的經(jīng)濟損失，因此綜合目標函數(shù)為：其中為28天總費用；和問題一相同，表示第天總運費；表示第天由于汽車數(shù)量不足帶來的經(jīng)濟損失，則滿足：由于問題二是盡量滿足需求的條件下求得最佳調(diào)度方案，因此與問題一的約束條件相同，故不再贅述。通過lingo軟件運算，問題二初始第一天調(diào)度方案為：A

17、向B調(diào)4輛，A向K調(diào)3輛，E向C調(diào)2輛，E向J調(diào)1輛，E向M調(diào)6輛，G向D調(diào)4輛，H向D調(diào)4輛，H向T調(diào)1輛，I向K調(diào)3輛，N向L調(diào)1輛，N向M調(diào)4輛，O向D調(diào)1輛，Q向C調(diào)1輛，Q向F調(diào)1輛，Q向K調(diào)3輛，R向F調(diào)3輛，R向P調(diào)7輛，S向M調(diào)6輛。 經(jīng)LINGO計算，在盡量滿足需求的前提下，采用最佳的調(diào)度方案，第一天的轉(zhuǎn)運費用加短缺損失費最低為2.2344萬元。5.3 問題三的模型準備和建立及求解5.3.1 問題三的模型準備擁有量大于需求量的代理點只能出多余的車輛，如果轉(zhuǎn)移出的車輛多了，還要從別的代理點重新再轉(zhuǎn)移車輛，這樣會使轉(zhuǎn)移的距離變長，轉(zhuǎn)運費變多。因此代理點要么轉(zhuǎn)進，要么轉(zhuǎn)出，不可能某

18、個代理點既轉(zhuǎn)進又轉(zhuǎn)出的，因此綜合考慮轉(zhuǎn)運費用和短缺損失等因素，得出使未來四周獲利最大的汽車調(diào)整方案。5.3.2 問題三的模型建立：該問題綜合考慮公司獲利和轉(zhuǎn)運費以及短缺損失等因素，確定未來四周的汽車調(diào)度方案。租賃公司第n天的預(yù)計毛收益為租賃公司未來四周的預(yù)計凈收益為：根據(jù)分析可知，該問題三約束條件與問題一相同，不再贅述。 經(jīng)過lingo軟件運算，問題三初始第一天調(diào)度的最佳方案為：A向B調(diào)4輛，E向C調(diào)2輛，Q向C調(diào)1輛，G向D調(diào)4輛，H向D調(diào)4輛，O向D調(diào)1輛，Q向F調(diào)1輛，R向F調(diào)3輛，E向J調(diào)1輛，A向K調(diào)3輛，I向K調(diào)3輛，O向K調(diào)3輛，N向L調(diào)1輛，E向M調(diào)1輛，N向M調(diào)4輛，S向 M

19、調(diào)6輛，R向P調(diào)7輛，H向T調(diào)1輛。 經(jīng)LINGO計算，在盡量滿足需求的前提下，采用最佳的調(diào)度方案，第一天的租賃公司的預(yù)計獲利最高為144.1981萬元。 5.4 問題四的模型建立與求解 根據(jù)：總利潤=總收入-總支出，其中總支出=購車價格+維修、保險的費用，為了使年度總獲利最大，根據(jù)每個代理點對汽車需求量與總需求量進行統(tǒng)計加權(quán)，可得每個代理點的需求百分比，將各個代理點租賃收入與租賃百分比進行加權(quán)平均，得到一個每輛車每天租賃收入的一個平均值。根據(jù)excel表格計算得出每天每輛車租賃收入的平均值為0.29462476萬元，如果購入新車根據(jù)附件4進行比較分析，若以汽車的使用年限8年為一個周期，綜合比

20、對購買價格以及8年累積的維修及保險等費用的總和，通過對表格數(shù)據(jù)的處理，結(jié)果如下圖：表六：10款同類汽車的價格、使用壽命、壽命期內(nèi)的年維修費用汽車種類12345678910價格（萬元/輛）31.232.333.43042.338.940.230.244.543.7第年維修、保險等費用0.450.470.430.380.550.50.580.490.560.520.560.590.650.560.750.650.710.620.790.680.730.850.990.871.070.890.990.781.060.830.951.231.41.261.461.191.280.981.431.141

21、.381.781.961.771.971.651.881.321.961.561.952.372.562.382.662.362.351.752.542.082.593.113.213.113.373.182.982.233.272.743.383.964.153.944.173.983.742.844.133.43購買及維修該款汽車的費用 43.1946.6648.7544.2758.353.354.741.260.256.7根據(jù)表格可以看出：綜合購買價格及維修費用，第八款車是最經(jīng)濟實惠的，所以即使要購進新車，則就購入第八款車。假設(shè)購進輛第八款車，則以去年一年盈利狀況來計算利潤，假設(shè)忽略轉(zhuǎn)運

22、費用與短缺費用，我們可以列出下列計算公式: 其中，代表公司的總共盈利，代表購進的汽車數(shù)量，表示需求量小于擁有車輛時閑置的汽車數(shù)量。分析附件2中上一年內(nèi)每天各個代理點的汽車需求量可知，用MATLAB計算上一年每天各代理點需求量超過了379輛的天數(shù)共168天，需求量不超過379輛的共197天。通過問題（1）可計算得到有短缺的168天中的短缺損失是多少。分析附件2中的數(shù)據(jù)。用Excel計算10款車和各自在8年內(nèi)的維修、保險費之和可知，8號車的費用總需是最低的，為41.21萬元。六、結(jié)果分析與檢驗6.1 問題一結(jié)果的分析在進行求最小轉(zhuǎn)運費，以盡量滿足需求量為前提，以前一天的需求量作為后一天的擁有量，以

23、此類推，并將最多轉(zhuǎn)運費的轉(zhuǎn)運方式舍去，也詳細地給出了未來四周內(nèi)每天的汽車調(diào)度方案具有一定的科學性與可行性。每天的最小轉(zhuǎn)運費來求總的最小轉(zhuǎn)運費，可能會產(chǎn)生一定的誤差。計算過程中的小數(shù)點的取舍帶來一定程度的誤差。另外，軟件計算可能也會產(chǎn)生一定的誤差。但在進行可靠性分析的時候，結(jié)果還是比較真實的。6.2 問題二結(jié)果的分析為了使轉(zhuǎn)運費和因不能滿足需求而產(chǎn)生的短缺費用最低，在問題一的基礎(chǔ)上，將模型改進，加上短缺損失的費用，進行求解。在軟件的可靠性分析下，發(fā)現(xiàn)該方法還是比較可行，并且容易進行實施。6.3 問題三結(jié)果的分析為了使公司的獲利最大，利用租賃與轉(zhuǎn)運費、短缺損失費之間的關(guān)系，建立相應(yīng)的模型，求解。剔

24、除車輛時，因為短缺損失費與轉(zhuǎn)運費的原因而造成一定的誤差。6.4 問題四結(jié)果的分析 考慮到購買數(shù)量與價格優(yōu)惠幅度之間的關(guān)系，在此假設(shè)如果購買新車，只購買一款車型，大大簡化了該模型的求解，使得模型簡單明了。七、模型的評價與改進7.1 優(yōu)點本小組針對已有的大量真實、可靠的數(shù)據(jù)，查閱相關(guān)資料，根據(jù)已將掌握的相關(guān)的統(tǒng)計、數(shù)學軟件，針對題目中給出的具體問題，分別制定了各種切實可行的模型方案。模型的優(yōu)點在以下幾個方面：1.充分分析了每個研究問題所需要的條件，以及最優(yōu)情況的可能性，以此進行求解。2.模型涉及到的參變量都有具體的來源，結(jié)合一定的數(shù)據(jù)可以很方便地進行計算，具有一定的可操作性。3.使用的Lingo軟

25、件有相應(yīng)的求解最大值與最小值的方法，以及最優(yōu)解的調(diào)方案，為數(shù)據(jù)的分析提供了便利。4.模型較容易理解，具有一定的科學性。5.取平均值進行求解，簡化了數(shù)據(jù)的繁雜，并且保證了數(shù)據(jù)的相對可靠性6.因假設(shè)每天各代理點間轉(zhuǎn)運費用不變，利用Lingo軟件可以簡化數(shù)據(jù)的輸入。7.2 缺點 1.模型的適用條件存在一定的局限性，可能會造成問題思考的不全面。 2.使用lingo進行分析時，可能會由于人為因素而造成一定的誤差。 3.模型從局部考慮每天的最值進行求解，可能會與整體考慮進行求解有一定的出入。 4.計算的工程量較大，需要投入大量的人力、時間。7.3 模型的改進1.加入一些復雜的算法，并且在對結(jié)果進行分析的時

26、候，可以咨詢一些相關(guān)人士進行相關(guān)因素的詢問。2.考慮轉(zhuǎn)運費用、短缺損失費、最大利潤的時候，可以考慮更多因素進行求解，例如：租汽車的時間、歸還時間等。3.應(yīng)盡可能地引進可以帶入更多的數(shù)據(jù)的、簡便運算次數(shù)的模型，并進行相應(yīng)的創(chuàng)新。4.使用spss、matlab等數(shù)學軟件進行更為精確的統(tǒng)計分析，幫助改進模型。八、模型的應(yīng)用與推廣該模型可以推廣到汽車租賃市場的調(diào)度問題，以及在電梯調(diào)度問題也能很好地運用該模型進行求解。附錄：附錄1：matlab畫出各個代理點以及求得各個代理點之間實際距離的代碼x=0,10,45,20,67,43,56,30,54,61,45,0,19,23,30,18,45,33,37

27、,34;y=0,10,65,37,54,20,55,44,33,54,12,35,17,21,23,22,41,34,29,43;plot(x,y,b.);holdon;plot(x,y,r*)text(x(1),y(1),A);text(x(2),y(2),B);text(x(3),y(3),C);text(x(4),y(4),D);text(x(5),y(5),E);text(x(6),y(6),F);text(x(7),y(7),G);text(x(8),y(8),H);text(x(9),y(9),I);text(x(10),y(10),J);text(x(11),y(11),K);t

28、ext(x(12),y(12),L);text(x(13),y(13),M);text(x(14),y(14),N);text(x(15),y(15),O);text(x(16),y(16),P);text(x(17),y(17),Q);text(x(18),y(18),R);text(x(19),y(19),S);text(x(20),y(20),T);holdoffdistance=zeros(length(x);fori=1:length(x)distance(i,:)=1.2*sqrt(x-x(i).2+(y-y(i).2);end附錄2：matlab求出第n天的汽車需求量和第n+1天

29、的汽車需求量之差的代碼a=22 18 19 18 24 16 19 17 22 15 18 23 14 18 18 17 21 23 18 19 15 22 22 27 15 20 15 12 19 16 27 24 30 13 17 24 16 13 12 28 16 28 25 15 28 24 25 19 18 13 17 18 26 19 15 30 28 12 28 13 24 17 21 20 12 18 22 14 17 18 11 29 23 27 15 28 18 15 28 30 14 23 30 20 17 19 21 18 25 13 23 13 20 15 20 29

30、 30 25 30 14 22 19 11 20 15 13 12 26 25 23 16 17 11 16 14 11 11 14 14 26 19 12 27 20 12 15 22 17 18 19 16 14 20 12 15 30 30 11 12 11 15 11 25 12 28 29 16 24 20 30 30 12 15 15 13 17 12 18 21 30 22 29 11 15 18 14 24 23 27 14 27 16 29 11 14 18 15 22 22 28 28 20 25 11 13 17 22 13 14 29 27 22 19 12 13 23

31、 14 15 16 26 29 16 14 12 21 20 14 28 11 11 12 23 30 18 19 16 25 29 25 21 16 11 18 16 20 28 25 12 12 16 20 13 28 20 11 13 26 16 13 25 22 13 13 18 11 19 18 16 30 11 13 22 17 17 28 19 17 14 19 24 27 19 25 11 13 17 22 13 14 29 27 22 19 12 13 23 14 15 15 25 27 20 14 20 19 15 30 28 25 11 29 11 15 17 16 30

32、 12 20 28 19 11 15 22 27 12 29 17 30 13 17 22 13 25 30 13 28 25 24 26 13 23 20 19 26 26 30 13 16 20 23 22 15 18 27 13 18 18 15 24 19 15 22 22 27 15 20 15 13 20 17 28 25 30 13 17 24 16 13 12 28 15 22 22 27 20 20 15 12 19 16 27 24 30 13 17 24 16 13 12 28 26 18 25 11 13 17 22 13 14 29 27 22 19 12 13 23

33、 14 15 14 25 30 12 16 29 16 12 27 21 11 16 13 18 25 29 25 22 12 17 27 30 27 20 25 11 13 17 22 13 14 29 27 22 19 12 13 23 14 15 16 26 14 16 12 18 11 18 11 14 12 27 19 29 14 19 22 20 19 28 13 20 15 21 11 28 13 26 17 13 13 17 27 20 22 18 22 23 14 25 16 19 22 22 22 18 12 25 21 22 14 26 30 20 20 12 11 24

34、 27 26 14 23 26 16 26 16 11 23 27 18 28 14 17 23 17 17 16 12 15 16 14 28 24 24 15 14 28 12 11 30 15 21 20 17 21 15 17 29 20 23 19 18 15 14 25 12 28 29 16 24 20 30 30 12 15 15 13 17 12 18 21 30 15 22 22 27 15 20 15 21 19 16 27 24 30 13 17 24 16 13 12 28;fori=1:29forj=1:20ifi29b(i,j)=a(i,j)-a(i+1,j);e

35、ndendend附錄3：問題一中Lingo軟件的代碼model:sets:E/1.28/;F/1.20/;H/1.20/;link1(F,H):a,x,b,c;link2(F,E):d;endsetsmin=sum(link1(i,j):x(i,j)*c(i,j);for(link1(i,j):a*x=b);for(link1(i,j):sum(H(j):sum(F(i):b(i,j)=-9);for(H(j):sum(F(i):b(i,j)=d(i,1);for(link1(i,j):gin(x);for(link2(i,j):free(d);for(link1(i,j):free(a);f

36、or(link1(i,j):free(b);for(link1(i,j)|i#eq#j:x(i,j)=0);for(link1(i,j)|i#eq#j:a(i,j)=0);data:c=0 0.0339420.123330.0656120.144560.108130.254310.102250.113910.2053 0.0558870.07560.0611880.0822230.0771170.0989190.0949680.0966590.220010.177610.03394200.179930.0483710.172820.124130.0926650.0662690.131070.1

37、37410.105170.0613910.0136820.0429130.0314860.0519210.0785480.0837690.0594270.156690.123330.1799300.126120.0619840.156750.0535170.0805170.127650.037280.120840.090860.111360.0649350.0642220.17060.040320.0917470.128340.0324680.0656120.0483710.1261200.113950.0858020.0434690.039550.0739460.0585880.016970

38、.072360.0336420.0253950.0227110.039950.0638020.0272170.054110.0530060.144560.172820.0619840.1139500.144830.0251830.124180.0533480.006480.0967230.17550.0654530.0990.0695090.0912960.0337320.137270.0796640.050090.108130.124130.156750.0858020.1448300.134410.0458560.0470.0323150.0158330.0983680.0319260.0

39、360450.032020.0812590.0430340.0206460.0311520.0474210.254310.0926650.0535170.0434690.0251830.1344100.108410.0556690.00979010.138480.19980.0636450.102340.108850.0845530.0705040.0710110.0502360.105250.102250.0662690.0805170.039550.124180.0458560.1084100.0443530.066450.0890590.0826870.0909640.051930.03

40、2760.0872090.0330410.0250560.027810.0123690.113910.131070.127650.0739460.0533480.0470.0556690.04435300.0265630.03290.0778130.096980.0438790.071760.0496890.0447950.0378440.044010.0643990.20530.137410.037280.0585880.006480.0323150.00979010.066450.02656300.134830.230010.12090.0966320.152570.147940.0618

41、480.0701950.0457460.0804680.0558870.105170.120840.016970.0967230.0158330.138480.0890590.03290.1348300.0909680.0826070.05990.0468740.0414610.055680.0421010.0496010.0710510.07560.0613910.090860.072360.17550.0983680.19980.0826870.0778130.230010.09096800.0659550.0452350.0814230.0506240.0762690.103010.06

42、29720.113170.0611880.0136820.111360.0336420.0654530.0319260.0636450.0909640.096980.12090.0826070.06595500.0149340.390940.0122380.063690.0581390.025960.0324180.0822230.0429130.0649350.0253950.0990.0360450.102340.051930.0438790.0966320.05990.0452350.01493400.0174720.0171330.0749260.0590430.0154790.047

43、2260.0771170.0314860.0642220.0227110.0695090.032020.108850.032760.071760.152570.0468740.0814230.390940.01747200.037570.0702930.0259960.0232320.068530.0989190.0519210.17060.039950.0912960.0812590.0845530.0872090.0496890.147940.0414610.0506240.0122380.0171330.0375700.0990450.0184410.0315870.0601940.09

44、49680.0785480.040320.0638020.0337320.0430340.0705040.0330410.0447950.0618480.055680.0762690.063690.0749260.0702930.09904500.040010.0276910.0107330.0966590.0837690.0917470.0272170.137270.0206460.0710110.0250560.0378440.0701950.0421010.103010.0581390.0590430.0259960.0184410.0400100.0145990.0141260.220010.0594270.1