信號與系統(tǒng)課程設(shè)計應(yīng)用MATLAB實現(xiàn)連續(xù)信號的抽樣及重構(gòu)仿真

1、 課程設(shè)計說明書 no.1應(yīng)用matlab實現(xiàn)連續(xù)信號的抽樣及重構(gòu)仿真一、課程設(shè)計的目的1.熟悉抽樣定理、信號的抽樣與重構(gòu)過程；2.通過實驗觀察欠采樣時信號頻譜的混疊現(xiàn)象；3.掌握抽樣前后信號的頻譜的變化，加深對抽樣定理的理解；4.掌握抽樣頻率的確定方法。二、課程設(shè)計的原理1.抽樣定理連續(xù)信號被抽樣后，其部分信息已經(jīng)丟失，抽樣信號只是很小的一部分?，F(xiàn)在的問題是能否從抽樣信號中恢復(fù)出原連續(xù)信號。抽樣定理從理論上回答了這個問題。抽樣定理：一個頻譜有限的信號，如果其頻譜只占據(jù)的范圍，則信號可以用等間隔的抽樣值來唯一表示，而抽樣間隔必須不大于（其中）或者說最低抽樣頻率為。該定理表明若要求信號抽樣后不丟

2、失信息，必須滿足兩個條件：一是必須是帶限信號，即的頻譜在區(qū)間為有限值，其頻譜函數(shù)在各處為零；二是抽樣間隔不能過大，必須滿足不大于，也就是抽樣頻率不能過低，即必須不小于。（抽樣頻率要足夠大，抽樣足夠多才能恢復(fù)原信號。）可分為以下三種情況： 沈 陽 大 學(xué) 課程設(shè)計說明書 no.2(a)臨界抽樣頻率，即時，抽樣信號不發(fā)生混疊；(b)過抽樣頻率，即時，抽樣信號不發(fā)生混疊；(c)欠抽樣頻率，即時，抽樣信號發(fā)生混疊。 2.周期抽樣 抽樣過程也就是把一個連續(xù)時間函數(shù)的信號，變成具有一定時間間隔才有函數(shù)值的離散時間信號的過程。如果每次開閉的時間間隔都一樣，則稱為周期抽樣或均勻抽樣，抽樣周期等于。其倒數(shù)表示在

3、單位時間內(nèi)所抽取的樣點(diǎn)數(shù)，稱為抽樣頻率，用表示。如圖1所示，給出了信號抽樣原理圖圖1 信號抽樣原理圖由圖1可見，其中，沖激抽樣信號的表達(dá)式為： (1)其傅立葉變換為，其中。設(shè)，分別為，的傅立葉變換，由傅立葉變換的頻域卷積定理，可得 (2)若設(shè)是帶限信號，帶寬為，經(jīng)過抽樣后的頻譜就是將在頻率軸上搬移至處（幅度為原頻譜的倍）。因此，當(dāng)時，頻譜不發(fā)生混疊；而當(dāng)時，頻譜發(fā)生混疊。 沈 陽 大 學(xué) 課程設(shè)計說明書 no.3一個理想抽樣器可以看成是一個載波為理想單位脈沖序列的幅值調(diào)制器，即理想抽樣器的輸出信號，是連續(xù)輸入信號調(diào)制在載波上的結(jié)果，如圖2所示。圖2 信號的抽樣用數(shù)學(xué)表達(dá)式描述上述調(diào)制過程，則有

4、 (3)理想單位脈沖序列可以表示為 (4)其中是出現(xiàn)在時刻，強(qiáng)度為1的單位脈沖。由于的數(shù)值僅在抽樣瞬時才有意義，同時，假設(shè) (5)所以又可表示為 (6)3.連續(xù)時間信號的重建重建即從抽樣信號恢復(fù)原信號。在滿足抽樣定理的上述兩個條件下，為了從頻譜中無失真的選出，可用一截止頻率的理想低通濾波器。其頻率特性為。濾波器與相乘，得到的頻譜即為原信號的頻譜。顯然，與之對應(yīng)的時域表達(dá)式為 (7) 沈 陽 大 學(xué)課程設(shè)計說明書 no.4 (8) (9)將及代入式（7）得 (10)式(10)即為用求解的表達(dá)式，是利用matlab實現(xiàn)信號重構(gòu)的基本關(guān)系式，抽樣函數(shù)在此起著內(nèi)插函數(shù)的作用。例：設(shè)，其為： (11)即

5、的帶寬為，為了由的抽樣信號不失真地重構(gòu)，由時域抽樣定理知抽樣間隔，?。ㄟ^抽樣）。利用matlab的抽樣函數(shù)來表示，有。據(jù)此可知： (12)通過以上分析，得到如下的時域抽樣定理：一個帶寬為的帶限信號，可唯一地由它的均勻取樣信號確定，其中，取樣間隔, 該取樣間隔又稱為奈奎斯特間隔。 根據(jù)時域卷積定理，求出信號重構(gòu)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為: (13) 沈 陽 大 學(xué)課程設(shè)計說明書 no.5式中的抽樣函數(shù)起著內(nèi)插函數(shù)的作用，信號的恢復(fù)可以視為將抽樣函數(shù)同時刻移位后加權(quán)求和的結(jié)果，其加權(quán)的權(quán)值為抽樣信號在相應(yīng)時刻的定義值。利用matlab中的抽樣函數(shù)來表示，有，于是，信號重構(gòu)的內(nèi)插公式也可表達(dá)式： (14)三、課

6、程設(shè)計內(nèi)容及結(jié)果分析1.臨界抽樣及重構(gòu)當(dāng)抽樣頻率等于一個連續(xù)的同信號最大頻率的2倍，即時，稱為臨界抽樣. 修改門信號寬度、抽樣周期等參數(shù)，重新運(yùn)行程序，可以觀察得到的抽樣信號時域和頻域特性，以及重構(gòu)信號與誤差信號的變化。（1）實現(xiàn)程序代碼 wm=1; wc=wm; ts=pi/wm;%決定抽樣的頻率。 ws=2*pi/ts; n=-100:100; nts=n*ts f=2*sinc(nts/pi);%決定重構(gòu)圖的幅值。 dt=0.0025;t=-15:dt:15;%重構(gòu)圖抽樣間隔及橫坐標(biāo)的寬度。 fa=f*ts*wc/pi*sinc(wc/pi)*(ones(length(nts),1)*t

7、-nts*ones(1,length(t); t1=-15:0.25:15;%抽樣圖的抽樣間隔及橫坐標(biāo)的寬度。 f1=2*sinc(t1/pi);%決定抽樣圖的幅值。 沈 陽 大 學(xué)課程設(shè)計說明書 no.6 subplot(121); stem(t1,f1);xlabel(kts);ylabel(f(kts);title(sa(t)=sinc(t/pi)的臨界抽樣信號);subplot(122);plot(t,fa)xlabel(t);ylabel(fa(t);title(由sa(t)=sinc(t/pi)的臨界抽樣信號重構(gòu)sa(t);grid;（2）運(yùn)行結(jié)果及分析圖3 的臨界抽樣及重構(gòu)圖 沈

8、 陽 大 學(xué)課程設(shè)計說明書 no.7結(jié)果分析：通過改變及分別改變了重構(gòu)及抽樣圖的幅值使它們從-0.51變成了-12，又通過改變dt的值及中間的數(shù)的值改變了重構(gòu)及抽樣圖的抽樣間隔，使抽樣點(diǎn)數(shù)增加一倍，又將subplot(211),(212)改為(121)(122)改變了圖的分布，從而得到上述結(jié)果。2.的過抽樣、重構(gòu)及它們之間的誤差當(dāng)抽樣頻率大于一個連續(xù)的同信號最大頻率的2倍，即時，稱為過抽樣。（1）實現(xiàn)程序代碼wm=1;wc=1.1*wm;ts=0.7*pi/wm;ws=2*pi/ts;n=-100:100;nts=n*tsf=sinc(nts/pi);dt=0.010;t=-30:dt:30;

9、fa=f*ts*wc/pi*sinc(wc/pi)*(ones(length(nts),1)*t-nts*ones(1,length(t);error=abs(fa-sinc(t/pi);t1=-15:1:15;f1=sinc(t1/pi);subplot(311);stem(t1,f1);xlabel(kts);ylabel(f(kts);title(sa(t)=sinc(t/pi)的過抽樣信號);subplot(312);plot(t,fa) 沈 陽 大 學(xué)課程設(shè)計說明書 no.8xlabel(t);ylabel(fa(t);title(由sa(t)=sinc(t/pi)的過抽樣信號重構(gòu)s

10、a(t);grid;subplot(313);plot(t,error);xlabel(t);ylabel(error(t);title(過抽樣信號與原信號的抽樣誤差error(t);（2）運(yùn)行結(jié)果及分析圖4 的過抽樣信號、重構(gòu)信號及兩信號的絕對誤差圖結(jié)果分析：通過改變使重構(gòu)信號圖及誤差圖的橫坐標(biāo)由-1515變?yōu)?3030。同時改變了dt的值及中間的數(shù)的值使抽樣點(diǎn)數(shù)減少一倍，從而得到上述結(jié)果。 沈 陽 大 學(xué)課程設(shè)計說明書 no.93.的欠抽樣、重構(gòu)及它們之間的誤差當(dāng)抽樣頻率小于一個連續(xù)的同信號最大頻率的2倍，即時，稱為欠抽樣。（1）實現(xiàn)程序代碼wm=1;wc=wm;ts=1.5*pi/wm;

11、ws=2*pi/ts;n=-100:100;nts=n*tsf=3*sinc(nts/pi);dt=0.005;t=-10:dt:10;fa=f*ts*wc/pi*sinc(wc/pi)*(ones(length(nts),1)*t-nts*ones(1,length(t);error=abs(fa-sinc(t/pi);t1=-10:0.5:10;f1=3*sinc(t1/pi);subplot(311);stem(t1,f1);xlabel(kts);ylabel(f(kts);title(sa(t)=sinc(t/pi)的欠抽樣信號);subplot(312);plot(t,fa);xl

12、abel(t);ylabel(fa(t);title(由sa(t)=sinc(t/pi)的欠抽樣信號重構(gòu)sa(t);grid; 沈 陽 大 學(xué)課程設(shè)計說明書 no.10subplot(313);plot(t,error);xlabel(t);ylabel(error(t);title(欠抽樣信號與原信號的抽樣誤差error(t);（2）運(yùn)行結(jié)果及分析圖5 欠抽樣信號、重構(gòu)信號及它們的誤差圖結(jié)果分析：通過改變，使各圖的幅值發(fā)生變化，通過改變及使各圖的橫坐標(biāo)又原來的-1515變?yōu)?1010，從而得到上述結(jié)果。4.設(shè)計過程中遇到的問題及解決方案（1）在設(shè)計過程中，如果遇到抽樣信號抽樣點(diǎn)過密的情況可通

13、過以下兩種方法解決：調(diào)節(jié)橫坐標(biāo)的邊界值（不改變抽樣點(diǎn)個數(shù)），如：將=-15:0.5:15改為-10：0.5：10即可；調(diào)節(jié)抽樣間隔（不改變橫坐標(biāo)邊界值），如：將=-15：0.5：15改為-15：1：15即可。 沈 陽 大 學(xué)課程設(shè)計說明書 no.11（2）在設(shè)計過程中還可以通過改變subplot（）的參數(shù)值來改變圖形的分布：如1中就改變了圖的分布。（3）在設(shè)計過程中還可以通過改變和的值可以該變重構(gòu)圖、誤差圖和抽樣圖的縱坐標(biāo)幅值。四、課程設(shè)計心得體會 在這次課程設(shè)計中，我們通過matlab軟件編程對抽樣定理進(jìn)行仿真實驗，抽樣定理從理論上說明了通過抽樣信號重構(gòu)恢復(fù)原信號所要滿足的條件，即()，其中

14、。當(dāng)時為臨界抽樣，這時恰好可以恢復(fù)原信號；當(dāng)為欠抽樣，這時由于抽樣點(diǎn)過少，導(dǎo)致原信號信息丟失過多，恢復(fù)后的信號與原信號誤差較大；當(dāng)為過抽樣，這時由于抽樣點(diǎn)過多，也會導(dǎo)致恢復(fù)后的信號與原信號產(chǎn)生誤差。總的說來，在這次課程設(shè)計過程中我學(xué)會了很多東西, 同時對matlab軟件有了進(jìn)一步的了解，已經(jīng)能夠做到初步運(yùn)用matlab軟件進(jìn)行編程，并解決實際問題，同時對抽樣定理和信號的重構(gòu)有了深一步的掌握,對老師提出的問題也基本上能獨(dú)立的解決。并且這次的課程設(shè)計也使我的增加了責(zé)任感,培養(yǎng)了我遇到困難勇往直前的精神,也正是這些精神才使我完成了這次課程設(shè)計。總之，這次課程設(shè)計讓我受益匪淺。感謝在這期間老師和同學(xué)對

15、我的幫助，感謝學(xué)校學(xué)院讓我度過了一個愉快的實習(xí)期。五、參考文獻(xiàn)1燕慶明 信號與系統(tǒng)教程 高等教育出版社2張明友 信號與線性系統(tǒng)分析 電子科技大學(xué)出版社3沈延越 信號與系統(tǒng)分析 科學(xué)出版社4吳大正 信號與系統(tǒng)分析（修訂版） 高等教育出版社5鄧翔宇 信號與系統(tǒng)（第二版） 清華大學(xué)出版社6樓順天 李博菡 基于matlab的系統(tǒng)分析與設(shè)計信號處理m.西安：西安子科技大學(xué)出版社，1998.66-68 沈 陽 大 學(xué)課程設(shè)計說明書 no.127胡壽松 控制理論（經(jīng)典控制理論70%；現(xiàn)代控制理論30%）自動控原理 國防工業(yè)版社8丁志中 葉中付 頻譜無混疊采樣和信號完全可重構(gòu)采樣j.數(shù)據(jù)采集與處理,2005,20(3)9劉波 matlab7.x的系統(tǒng)分析與設(shè)計信號處理m (第二版).西安電子科技出版社，2005.199-26610林茂六 尹寶智 高速采樣信號數(shù)字內(nèi)插理論與正弦內(nèi)插算研究報,2000,28(12) 沈 陽 大 學(xué)課程設(shè)計說明書 no.131.沈延越，信號與系統(tǒng)分析，科學(xué)出版社2.吳大正，信號與系統(tǒng)分析（修訂版），高等教育出版社3.董長虹. matlab信號處理與應(yīng)用m.北京：國防工業(yè)出版社，2005.01。4.甘俊英. 基于matlab的信號與系統(tǒng)實驗指導(dǎo)m.北京：清華大學(xué)出版社，2007.8。 5.吳大