計算機組成原理第二章(第四講)

1、計算機組成原理第一章第一章 計算機系統(tǒng)概論計算機系統(tǒng)概論第二章第二章 運算方法和運算器運算方法和運算器第三章第三章 存儲系統(tǒng)存儲系統(tǒng)第四章第四章 指令系統(tǒng)指令系統(tǒng) 第五章第五章 中央處理器中央處理器 第六章第六章 總線系統(tǒng)總線系統(tǒng) 第七章第七章 外圍設備外圍設備 第八章第八章 輸入輸出系統(tǒng)輸入輸出系統(tǒng)第九章第九章 并行組織并行組織目錄計算機組成原理計算機組成原理3 上一講回顧1. 1. 溢出及其檢測方法溢出及其檢測方法2.2.基本的二進制加基本的二進制加/ /減法器（難點，熟練掌握）減法器（難點，熟練掌握） 理解并熟練掌握圖理解并熟練掌握圖2.32.33.3.十進制加法器十進制加法器4.4.原

2、碼并行乘法（難點，掌握）原碼并行乘法（難點，掌握）理解并掌握理解并掌握圖圖2.62.6 BCSiCi+1ABCAAiBiCi圖圖2-32-3 行波進位補碼加法行波進位補碼加法/ /減法器減法器（S=AS=AB)B)FAFAFAFAFAS0S1Sn-3Bn-1An-1Bn-2An-2Cn-1CnSn-2Sn-1 Bn-3 An-3Cn-2Cn-3B1A1B0A0C1C2C0溢出溢出M方式方式控制控制M=1 減減M=0 加加3.帶符號的陣列乘法器帶符號的陣列乘法器 （1） 對對2求補器電路求補器電路我們先來看看算術運算部件設計中經常用到的求補電路。一個具有使能我們先來看看算術運算部件設計中經常用到

3、的求補電路。一個具有使能控制的二進制對控制的二進制對2求補求補,其邏輯表達式如下：其邏輯表達式如下：C10, CiaiCi1ai*ai ECi1,0in 在對在對2 2求補時求補時, ,要采用按位掃描技術來執(zhí)行所需要的求補操作。令要采用按位掃描技術來執(zhí)行所需要的求補操作。令A Aa an naa1 1a a0 0是給定的是給定的(n(n1)1)為帶符號的數為帶符號的數, ,要求確定它的補碼形式。進行要求確定它的補碼形式。進行求補的方法就是從數的最右端求補的方法就是從數的最右端a a0 0開始開始,由右向左由右向左, ,直到找出第一個直到找出第一個“1”,1”,例如例如a ai i1, 0in1

4、, 0in。這樣。這樣,a,ai i以左的每一個輸入位都求反以左的每一個輸入位都求反, ,即即1 1變變0,00,0變變1 1。最右端的起始鏈式輸入最右端的起始鏈式輸入C C1 1必須永遠置成必須永遠置成“0”0”。當控制信號線。當控制信號線E E為為“1”1”時時, ,啟動對啟動對2 2求補的操作。當控制信號線求補的操作。當控制信號線E E為為“0”0”時時, ,輸出將和輸入相等。輸出將和輸入相等。顯然顯然, ,我們可以利用符號位來作為控制信號。我們可以利用符號位來作為控制信號。 例如例如, ,在一個在一個4 4位的對位的對2 2求補器中求補器中,如果輸入數為如果輸入數為1010,1010,

5、那么輸出數應那么輸出數應是是0110,0110,其中從右算起的第其中從右算起的第2 2位位, ,就是所遇到的第一個就是所遇到的第一個“1”1”的位置。用這的位置。用這種對種對2 2求補器來轉換一個求補器來轉換一個(n(n1)1)為帶符號的數為帶符號的數, ,所需的總時間延遲為所需的總時間延遲為t tTCTCn2Tn2T5T5T(2n(2n5)T5)T(2.28) (2.28) 其中每個掃描級需其中每個掃描級需2T延遲延遲,而而5T則是由于則是由于“與與”門和門和“異或異或”門引起的。門引起的。(2) 帶符號的陣列乘法器帶符號的陣列乘法器 通常通常,把包括這些求補級的乘法器又稱為把包括這些求補級

6、的乘法器又稱為符號求補的陣列乘法器符號求補的陣列乘法器。在這種。在這種邏輯結構中邏輯結構中,共使用三個求補器。其中兩個算前求補器的作用是：將兩個操共使用三個求補器。其中兩個算前求補器的作用是：將兩個操作數作數A和和B在被不帶符號的乘法陣列在被不帶符號的乘法陣列(核心部件核心部件)相乘以前相乘以前,先變成正整數。而先變成正整數。而算后求補器的作用則是：當兩個輸入操作數的符號不一致時算后求補器的作用則是：當兩個輸入操作數的符號不一致時,把運算結果變把運算結果變成帶符號的數。成帶符號的數。 設設A=anan-1a1a0和和B=bnbn-1b1b0均為用定點表示的均為用定點表示的(n1)位位帶符號整數

7、。在必要的求補操作以后帶符號整數。在必要的求補操作以后,A和和B的碼值輸送給的碼值輸送給nn位不帶符號的陣列乘法器位不帶符號的陣列乘法器,并由此產生并由此產生2n位真值乘積位真值乘積:ABPp2n1p1p0p2nan bn其中其中P2n為符號位。為符號位。圖圖2.7所示的帶求補級的陣列乘法器既適用于原碼乘法所示的帶求補級的陣列乘法器既適用于原碼乘法,也也適用于間接的補碼乘法。不過在原碼乘法中適用于間接的補碼乘法。不過在原碼乘法中,算前求補和算后求算前求補和算后求補都不需要補都不需要,因為輸入數據都是立即可用的。而間接的補碼陣列因為輸入數據都是立即可用的。而間接的補碼陣列乘法所需要增加的硬件較多

8、。乘法所需要增加的硬件較多。例例17 設設15,13,用帶求補器的原用帶求補器的原碼陣列乘法器求出乘積碼陣列乘法器求出乘積？解解: 本題實際上就是將數值部分相乘后加上符本題實際上就是將數值部分相乘后加上符號位的積的到。其中數值部分用絕對值計算。號位的積的到。其中數值部分用絕對值計算。例例18 設設 15,13,用帶求補器的補用帶求補器的補碼陣列乘法器求出乘積碼陣列乘法器求出乘積？ 1.補碼與真值得轉換公式補碼與真值得轉換公式 補碼乘法因符號位參與運算補碼乘法因符號位參與運算,可以完成補碼數的可以完成補碼數的“直接直接”乘法乘法,而不需要而不需要求補級。這種直接的方法排除了較慢的對求補級。這種直

9、接的方法排除了較慢的對2求補操作求補操作,因而大大加速了乘法過因而大大加速了乘法過程。程。首先說明與直接的補碼乘法相聯系數學特征。對于計算補碼數的數值來說首先說明與直接的補碼乘法相聯系數學特征。對于計算補碼數的數值來說,一種較好的表示方法是使補碼的位置數由一個帶負權的符號和帶正權的系數。一種較好的表示方法是使補碼的位置數由一個帶負權的符號和帶正權的系數。今考慮一個定點補碼整數今考慮一個定點補碼整數N補補an1an2a1a0,這里這里an1是符號位。根據是符號位。根據N補補的符號的符號,補碼數補碼數N補補和真值和真值N的關系可以表示成：的關系可以表示成：2.3.2 補碼乘法補碼乘法 202022

10、)1(1niiiniiiaaNan-1=0(N補為正an-1=1(N補為負 如果我們把負權因數2n1強加到符號位an1上,那么就可以把上述方程組中的兩個位置表達式合并成下面的統(tǒng)一形式： n2 N an12n1ai2i i=0 式2.29兩邊同乘以-1，可以證明-N補補可用下式計算： n2 N (1-an1)2n1(1-ai)2i +1 i0 例例19 已知已知: N補補 01101,N補補10011,求求N補補,N補補具有的數值。具有的數值。解解: 代入上面公式即可求得。代入上面公式即可求得。 常規(guī)的一位全加器可假定它的常規(guī)的一位全加器可假定它的3個輸入和個輸入和2個輸出都是正權。這種加法器個

11、輸出都是正權。這種加法器通過把正權或負權加到輸入通過把正權或負權加到輸入/輸出端輸出端,可以歸納出四類加法單元。如右表，可以歸納出四類加法單元。如右表，0類全加器沒有負權輸入；類全加器沒有負權輸入；1類全加器有類全加器有1個負權輸入和個負權輸入和2個正權輸入；依次類個正權輸入；依次類推。推。 2.一般化的全加器形式一般化的全加器形式 表表2.4 描述四類一般化全加器的真值表描述四類一般化全加器的真值表 全加器帶權輸入帶權輸出0 類3類X Y Z-X -Y -ZC S-C -S真值表0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 10 00 10 11 00 11

12、01 01 11 類2類X Y -Z-X -Y ZC -S-C S真值表0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 10 00 11 10 01 1 0 0 1 0 1 1 常規(guī)的一位全加器可假定它的常規(guī)的一位全加器可假定它的3 3個輸入和個輸入和2 2個輸出都是正權。這種加個輸出都是正權。這種加法器通過把正權或負權加到輸入法器通過把正權或負權加到輸入/ /輸出端輸出端, ,可以歸納出四類加法單元。如可以歸納出四類加法單元。如右表，右表，0 0類全加器沒有負權輸入；類全加器沒有負權輸入；1 1類全加器有類全加器有1 1個負權輸入和個負權輸入和2 2個正權輸個正

13、權輸入；依次類推。入；依次類推。 對對0 0類、類、3 3類全加器而言有：類全加器而言有： 對對1 1類、類、2 2類全加器類全加器, ,則有則有 注意注意,0,0類和類和3 3類全加器是用同一對邏輯方程來表征的類全加器是用同一對邏輯方程來表征的, ,它和普通的一它和普通的一位全加器位全加器(0(0類類) )是一致的。這是因為是一致的。這是因為3 3類全加器可以簡單地把類全加器可以簡單地把0 0類全加器的類全加器的所有輸入輸出值全部反向來得到所有輸入輸出值全部反向來得到, ,反之亦然。反之亦然。1 1類和類和2 2類全加器之間也能建立類似的關系。由于邏輯表達式具有兩級與類全加器之間也能建立類似

14、的關系。由于邏輯表達式具有兩級與一或形式一或形式, ,可以用可以用“與或非與或非”門來實現門來實現, ,延遲時間為延遲時間為2T2T。XYZZYXZYXZYXSZXYZXYCXYZZYXZYXZYXSZYZXXYC 利用混合型的全加器就可以構成直接補碼利用混合型的全加器就可以構成直接補碼數陣列乘法器。設被乘數數陣列乘法器。設被乘數A和乘數和乘數B是兩個是兩個5位位的二進制補碼數的二進制補碼數,即即A(a4)a3a2a1a0B(b4)a3a2a1a0它們具有帶負權的符號位它們具有帶負權的符號位a4和和b4,并用括號并用括號標注。如果我們用括號來標注負的被加項標注。如果我們用括號來標注負的被加項,例如例如(aibj),那么那么A和和B相乘過程中所包含的操作步驟相乘過程中所包含的操作步驟如下面矩陣所示：如下面矩陣所示： 3.直接補碼陣列乘法器直接補碼陣列乘法器 其中使用不同的邏輯符號來代表其中使用不同的邏輯符號來代表0類、類、1類、類、2類、類、3類全加器。類全加器。2類和類和1類類全加器具有同樣的結構