從一道高考模擬題看對(duì)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的教育教學(xué)VIP

1、從一道高考模擬題看對(duì)感應(yīng)電 動(dòng)勢(shì)的教學(xué)作者:日期:2從一道高考模擬題談對(duì)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的理解王媛媛2008年北京市東城區(qū)第一次高考模擬試題理科綜合試卷中的第24題如下：如圖16所示，兩根完全相同的光滑金屬導(dǎo)軌OP、OQ固定在水平桌面上，導(dǎo)軌間的夾角為0 =74 ,導(dǎo)軌單位長度的電阻為xMro=O.1.導(dǎo)軌所在空間有垂直于桌面向下的勻強(qiáng)磁XXXXXXXXXpXyXXBXXXXXXX0XKXJCXXXXXXXXXXXXXXXXX場(chǎng)，且磁場(chǎng)隨時(shí)間均勻變化，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B與時(shí)k間t的關(guān)系為B，其中比例系數(shù) k=2 T s.將電阻不Xt計(jì)的金屬桿MN放置在水平桌面上，在外力作用下，t=0時(shí)刻金屬桿以恒定

2、速度 v=2 m/s從O點(diǎn)開始向右滑動(dòng).在 滑動(dòng)過程中保持 MN垂直于兩導(dǎo)軌間夾角的平分線，且 與導(dǎo)軌接觸良好.（已知導(dǎo)軌和金屬桿桿均足夠長，sin37 =0.6,cos37 =0.8）求：（1）在t=6.0s時(shí)，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大?。?）在t=6.0s時(shí)，金屬桿MN所受安培力的大小；（3）在t=6.0s時(shí)，外力對(duì)金屬桿 MN所做功的功率6.0秒通過分析可以看出，本題中的第一問是解決后兩問的基礎(chǔ)，即考生要先求出在 時(shí)回路中的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。這一問考查了學(xué)生對(duì)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的理解。摘錄本題參考答案如下.分析和解：（1）經(jīng)時(shí)間t時(shí)，金屬桿MN切割磁感線的有效長度為eL = 2vttan 3t（2

3、分）2回路所圍的面積為 S = VtL - 3t2笑（2分）28回路的總電阻為2vtrfl-cos2= 0.5t金屬桿MN切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為：E Blv =12V2 分）產(chǎn)生感應(yīng)電流的方向?yàn)槟鏁r(shí)針設(shè)t1 t2為t的前后時(shí)刻，在（t2- tj時(shí)間內(nèi)回路磁通電量變化為：t2 t1（2 分）則由此根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為:E2:t=6Vt2 - t1或E2E2 =3k即 E2 =6V2：S =3.：t2根據(jù)楞次定律可判斷其感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生感應(yīng)電流的方向也為逆時(shí)針由兩式可得回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小Ei E18VS1分）在上述答案中，做題人分別求出了導(dǎo)體切割磁感線形成的

4、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)以及由于磁通量 變化產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，并根據(jù)兩種感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)形成的電流方向相同，對(duì)兩種感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 求代數(shù)和，得出結(jié)果。筆者通過查閱資料認(rèn)為，上述做法有待推敲。在高中物理教學(xué)中， 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的概念出現(xiàn)在人民教育出版社出版的全日制普通高級(jí) 中學(xué)教科書（必修加選修）物理第二冊(cè)（2003年6月第1版）（以下簡稱為“教材”）第十六章第二節(jié)法拉第電磁感應(yīng)定律一一感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小。對(duì)高中學(xué)生來說，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)并 不容易理解，它取決于學(xué)生對(duì)電磁感應(yīng)現(xiàn)象及電動(dòng)勢(shì)的掌握。鑒于主旨所限，本文對(duì)電動(dòng) 勢(shì)的概念不做贅述。但總的說來，對(duì)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的把握應(yīng)主要包括三個(gè)方面，即感應(yīng)電動(dòng) 勢(shì)的產(chǎn)生、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小的計(jì)算、

5、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)在閉合回路中形成的電流方向。這三方面 聯(lián)系緊密，不可分割，特別是第一點(diǎn)，它是正確理解后兩點(diǎn)的基礎(chǔ)。教材對(duì)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的定義出現(xiàn)在第197頁的第4行：“在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)叫做感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)”，從這句話可以看出教材在下定義的同時(shí)也指出了產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E的原因是發(fā)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象。發(fā)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象的原因是磁通量：發(fā)生了變化。而磁通量變化的快慢即磁通的變化率正是影響感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小的關(guān)鍵因素，正如法拉第電磁感At應(yīng)定律所指出的 E二n , n為線圈的匝數(shù)。在匝數(shù)確定的情況下，磁通量變化越快，磁通的變化率越大，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)越大；反之，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)越小。如果我們?cè)僮肪看磐孔兓脑?，就?huì)對(duì)感

6、應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的產(chǎn)生實(shí)質(zhì)及其計(jì)算有更加透徹的理解。磁通量在高中教材中是這樣定義的：“設(shè)在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一個(gè)與磁場(chǎng)方向垂直的平面，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B,平面的面積為 S,我們定義磁感應(yīng)強(qiáng)度 B與面積S的乘積，叫做 穿過這個(gè)面的磁通量，簡稱磁通。如果用表示磁通量，則有=BS。”很顯然，這樣的定義局限性是很大的，但即便如此，我們還是能夠得出磁通量與磁感應(yīng)強(qiáng)度和包圍磁場(chǎng)的面積有關(guān)系的結(jié)論。因此磁通的變化可以通過改變面積或者改變磁場(chǎng)或者二者都發(fā)生變 化來實(shí)現(xiàn)。為方便討論，我們以右圖所示的物理情景為例：匚S = Lv=t，穿過閉在水平放置的光滑金屬導(dǎo)軌的一端連接有電阻R,金屬棒L剛好跨接在兩導(dǎo)軌之間，與導(dǎo)軌垂直

7、。導(dǎo)軌之間有豎直向下的勻 強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B.首先討論磁場(chǎng)不變，面積改變的情況。教材也特別對(duì)這種情 況下感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算，從法拉第電磁感應(yīng)定律出發(fā)做了推導(dǎo)。設(shè)L以速度v水平向右運(yùn)動(dòng)，在 氏時(shí)間內(nèi)，閉合電路的面積變化量 合電路的磁通量的變化量”:二BLv.it。由于L勻速運(yùn)動(dòng)，引起的面積變化就是均勻的，因 此磁通量的變化就是均勻的，磁通的變化率二在L運(yùn)動(dòng)過程中為恒定值，將其帶入法拉第At電磁感應(yīng)定律 E = n ，且n=1,得到E = BLv .At這樣產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是由于導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的。感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生的實(shí)質(zhì)是由于導(dǎo)體棒向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，表現(xiàn)為導(dǎo)體棒切割磁感線， 導(dǎo)體棒內(nèi)的自由電子也以速度 v

8、跟隨它向右運(yùn)動(dòng)， 因此電子會(huì)受到洛倫茲力的作用。在洛倫茲力的推動(dòng)下，電子會(huì)聚集在圖中L的下端，使得下端帶負(fù)電，而上端帶正電，由于和R及導(dǎo)軌形成閉合回路，因此會(huì)在回路中形成電流， 在圖中表現(xiàn)為順時(shí)針電流。這種由于導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)使得電子在洛倫茲力的作用下定向移動(dòng)而形 成的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)稱為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。應(yīng)該看到，即使L不與導(dǎo)軌連接，當(dāng)L切割磁感線時(shí)也會(huì)出現(xiàn)正負(fù)電荷分別在兩端積聚的情況，正電荷積聚處為正極、負(fù)電荷積聚處為負(fù)極，運(yùn) 動(dòng)的導(dǎo)體棒可以看成電源。再來討論磁場(chǎng)變化而面積不變所形成的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算。根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律BE =n ,就我們所討論的情景， 當(dāng)n=1時(shí)，E。因?yàn)镾不變，所以ES，AtAtAt

9、.：B為磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率。當(dāng)變化率恒定時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為恒定值，當(dāng)變化率變化時(shí)，利用不同時(shí)刻的值求得不同時(shí)刻的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。這種由于磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化而形成 的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)稱為感生電動(dòng)勢(shì)。應(yīng)該強(qiáng)調(diào)的是這種感生電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生的原因應(yīng)歸結(jié)為麥克斯 韋電磁場(chǎng)理論中的一條基本規(guī)律：變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)，而且是渦旋電場(chǎng)。這種感生電動(dòng) 勢(shì)的產(chǎn)生并不依存于導(dǎo)體的存在，導(dǎo)體只是為產(chǎn)生的電場(chǎng)提供了存在的客觀依據(jù)而已。動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)與感生電動(dòng)勢(shì)的產(chǎn)生實(shí)質(zhì)的不同，彼此互不影響，因此，當(dāng)面積與磁感應(yīng) 強(qiáng)度都發(fā)生變化時(shí)，或者從另一個(gè)角度來說，當(dāng)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)與感生電動(dòng)勢(shì)同時(shí)存在時(shí)，我 們應(yīng)當(dāng)綜合考慮兩者的作用效果。對(duì)這類問題的處理方

10、法主要有兩種，第一種方法是，看B的變化與導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)共同形成的磁通門的變化，通過法拉第電磁感應(yīng)定律 E=n 計(jì)算也t感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；第二種方法是分別求得動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)與感生電動(dòng)勢(shì)，再根據(jù)在閉合回路中形成 的電流方向來計(jì)算總的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。關(guān)于感生電動(dòng)勢(shì)和動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)引起的感應(yīng)電流的方向，可以根據(jù)楞次定律來確定。通過上述分析，我們?cè)倏催@道題目，可以很容易得到，隨著時(shí)間的發(fā)展，金屬框包圍 的磁通量發(fā)生了變化，這種變化不僅有金屬棒切割磁感線的運(yùn)動(dòng)亦即面積增大造成的結(jié) 果，也有磁場(chǎng)隨時(shí)間減弱的效果。也就是說，在金屬線框中的感應(yīng)電流應(yīng)該是動(dòng)生電動(dòng)勢(shì) 與感生電動(dòng)勢(shì)共同作用產(chǎn)生的。對(duì)于這種情況，根據(jù)方法一，我們可先求出任意

11、時(shí)刻t時(shí)的磁通量門，研究它隨時(shí)間t的變化規(guī)律，找到變化率，再利用法拉第電磁感應(yīng)定t律求解。具體過程如下：k1在時(shí)刻 t，根據(jù)題意 B , S vt 2vttan37 = 3t2t2.：.：=B = 3kt丄3k：t.E6VAt因?yàn)榇磐侩S時(shí)間逐漸增大，根據(jù)楞次定律可得，電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針。根據(jù)方法二，我們可先分別求出動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)與感生電動(dòng)勢(shì)，再根據(jù)二者在回路中引起 的電流方向相同與否，進(jìn)而取和或差。具體過程如下：金屬桿（有效長度）切割磁感線產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)大小為:Ei= BLv = 12V根據(jù)右手定則，產(chǎn)生感應(yīng)電流的方向?yàn)槟鏁r(shí)針k AB kB ，-2 （變化率的推導(dǎo)需要用到導(dǎo)數(shù)）t丨氏| tABE2=S =6Vit根據(jù)楞次定律可判斷其感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生感應(yīng)電流的方向?yàn)轫槙r(shí)針由于兩種感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)形成的感應(yīng)電流的方向不同，由兩式可得回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小E=6V產(chǎn)生感應(yīng)電流的方向?yàn)槟鏁r(shí)