湖南省長(zhǎng)郡中學(xué)高三第五次月考理科數(shù)學(xué)試題 及答案

1、湖南省長(zhǎng)郡中學(xué)2015屆高三第五次月考數(shù)學(xué)（理）試題 本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分。時(shí)量120分鐘。滿分150分。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi) a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限2已知離散型隨機(jī)變量x的分布列為則x的數(shù)學(xué)期望e（x）=a b2c d33已知f（x）是定義在r上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x23x，則函數(shù)g（x）=f（x）x+3的零點(diǎn)的集合為 a1，3b-3，-1，1，3 c2，1，3 d2，1，34在（1+x）6（1+y）4的展開(kāi)式中，記xmyn項(xiàng)的系數(shù)

2、為f（m，n），則f（3,0）+f（2,1）+f（1，2）+f（0，3）= a45 b60 c120 d2105已知命題p：xab，則非p是 ax不屬于ab bx不屬于a或x不屬于b cx不屬于a且x不屬于b dxab6若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出s的值為3，則判斷框中應(yīng)填人的條件是 a6 ？ b7 ？ c8 ？ d9 ？7已知三棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的正三角形，其正視圖與俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積為 a b c d18已知函數(shù)f（x）=ex，g（x）=ln的圖象分別與直線y =m交于a，b兩點(diǎn)，則|ab|的最小值為a2 b2+1n 2ce2+d2eln9設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2）+c

3、os（2），且其圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱，則ay=f（x）的最小正周期為，且在（0，）上為增函數(shù)by=f（x）的最小正周期為，且在（0，）上為增函數(shù)cy=f（x）的最小正周期為，且在（0，）上為減函數(shù)dy=f（x）的最小正周期為，且在（0，）上為減函數(shù)10對(duì)于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0），給出定義：設(shè)（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)，（x）是（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程（x）=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)（x0，f（x0）為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”某同學(xué)經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心，設(shè)函數(shù)g（x）=x3x2+3x，則g+

4、g+g a2 013 b2 014 c2 015 d2 016二、填空題：本大題共6小題，考生作答5小題，每小題5分，共25分把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上（一）選做題（請(qǐng)考生在第11,12 ,13三題中任選兩題作答，如果全做，則按前兩題記分）11如圖，ab是半圓o的直徑，點(diǎn)c在半圓上，cdab，垂足為d，且ad=5db，設(shè)cod=，則tan的值為 12已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中，圓c的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），ox為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為，則圓c截直線l所得的弦長(zhǎng)為 。13不等式y(tǒng)對(duì)一切非零實(shí)數(shù)x，y均成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 （二）必做題（1416題）14已知點(diǎn)a是

5、不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)b（-1，1），o為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的取值范圍是 。15如圖，已知過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)a（-a，0）作直線l交y軸于點(diǎn)p，交橢圓于點(diǎn)q，若aop是等腰三角形，且=2，則橢圓的離心率為 。16等邊abc的邊長(zhǎng)為2，取各邊的三等分點(diǎn)并連線，可以將abc分成如圖所示的9個(gè)全等的小正三角形，記這9個(gè)小正三角形的重心分別為g1,g2,g3，g9，則|（）+（）+（）|= 。三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17（本小題滿分12分） 某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人，現(xiàn)采用分層抽樣方法（層內(nèi)采用

6、不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣）從甲、乙兩組中共抽取3名工人進(jìn)行技術(shù)考核 （1）求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)； （2）記表示抽取的3名工人中男工人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望18（本小題滿分12分） 在abc中，角a,b,c的對(duì)邊分別是a，b，c，若acos c=csin a （1）求角c的大??； （2）若a=3，abc的面積為，求的值19（本小題滿分12分） 如圖，在四棱錐pabcd中，底面abcd為矩形，pa平面abcd,ab= pa=1,ad=，f是pb中點(diǎn)，e為bc上一點(diǎn)（1）求證：af平面pbc； （2）當(dāng)be為何值時(shí)，二面角cped為45o20（本小題滿分13分） 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，sn=2an（n1） （1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列； （2）設(shè)數(shù)列 2nan的前n項(xiàng)和為tn，an= +試比較an與的大小21（本小題滿分13分）如圖，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)f為拋物線c1：x2=2py（p0）的焦點(diǎn)，且拋物線c1上點(diǎn)p處的切線與圓c2：x2+ y2=1相切于點(diǎn)q（1）當(dāng)直線pq的方程為x-y=0時(shí)，求拋物線cl的方程；（2）當(dāng)正數(shù)p變化時(shí)，記s1，s2分別為fpq，foq的面積，求的最小值22（本