新初一有理數(shù)全章教案48頁

1、第1講：有理數(shù)（一）有理數(shù)的意義【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1掌握用正負(fù)數(shù)表示實際問題中具有相反意義的量；2理解正數(shù)、負(fù)數(shù)、有理數(shù)的概念；3. 掌握有理數(shù)的分類方法，初步建立分類討論的思想【要點梳理】要點一、正數(shù)與負(fù)數(shù)像+3、+1.5、+584等大于0的數(shù)，叫做正數(shù)； 像3、1.5、584等在正數(shù)前面加“”號的數(shù)，叫做負(fù)數(shù)要點詮釋：（1）一個數(shù)前面的“+”“-”是這個數(shù)的性質(zhì)符號， “+”常省略，但 “-”不能省略.（2）用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量時，哪種為正可任意選擇，但習(xí)慣把“前進、上升”等規(guī)定為正，而把“后退、下降”等規(guī)定為負(fù)（3）0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，它是正數(shù)和負(fù)數(shù)的“分水嶺”【典型例題】例1

2、、若把向北走7km記為7km，則10km表示的含義是（ ）A向北走10km B向西走10km C向東走10km D向南走10km 【變式1】（2015太倉市模擬）一種大米的質(zhì)量標(biāo)識為“（500.5）千克”，則下列各袋大米中質(zhì)量不合格的是（）A50.0千克 B50.3千克 C49.7千克 D49.1千克例2、既是分?jǐn)?shù)，又是正數(shù)的是（ ） A+5 B-5 C0 D8例3、某班在班際籃球賽中，第一場贏4分，第二場輸3分，第三場贏2分，第四場輸2分，結(jié)果這個班是贏了還是輸了？請用有理數(shù)表示各場的得分和最后的總分。例4、如果用m表示一個有理數(shù)，那么m是（ ） A負(fù)數(shù) B.正數(shù) C.零 D.以上答案都有可

3、能對例5 、若向東8米記作8米，如果一個人從地出發(fā)先走12米，再走15米，又走18米，最后走20米，你能判斷這個人此時在何處嗎？。例6、體育課上，華英學(xué)校對九年級男生進行了引體向上測試，以能做7個為標(biāo)準(zhǔn)，超過的次數(shù)記為正數(shù)，不足的次數(shù)記為負(fù)數(shù)，其中8名男生的成績?nèi)缦拢?，-1，0，3，-2，-3，1，0（1） 這8名男生有百分之幾達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)？（2） 他們共做了多少引體向上？要點二、有理數(shù)的分類 （1）按整數(shù)、分?jǐn)?shù)的關(guān)系分類： （2）按正數(shù)、負(fù)數(shù)與0的關(guān)系分類： 要點詮釋：（1）有理數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，整數(shù)也可以看作是分母為1的數(shù).（2）分?jǐn)?shù)與有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)可以互化，所以有限小數(shù)和無限

4、循環(huán)小數(shù)可看作分?jǐn)?shù)，但無限不循環(huán)小數(shù)不是分?jǐn)?shù)，例如（3）正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)和零統(tǒng)稱為非正數(shù)；正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)【典型例題】例7、下面說法中正確的是( )A 非負(fù)數(shù)一定是正數(shù) B 有最小的正整數(shù)，有最小的正有理數(shù) C一定是負(fù)數(shù) D 正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱正有理數(shù)【變式1】判斷題：（1）0是自然數(shù)，也是偶數(shù)（ ） （2）0既可以看作是正數(shù)，也可以看成是負(fù)數(shù).（ ）（3）整數(shù)又叫自然數(shù).（ ） （4）非負(fù)數(shù)就是正數(shù)，非正數(shù)就是負(fù)數(shù).（ ） 【變式2】下列四種說法，正確的是( ).(A)所有的正數(shù)都是整數(shù) (B)不是正數(shù)的數(shù)一定是負(fù)數(shù)(C)正有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù) (D)0不是最小的有理數(shù)例

5、8、請把下列各數(shù)填入它所屬于的集合的大括號里.1, 0.0708, -700, -3.88, 0, 3.14159265, ， .正整數(shù)集合: ， 負(fù)整數(shù)集合: ，整數(shù)集合: ， 正分?jǐn)?shù)集合: ， 負(fù)分?jǐn)?shù)集合: ，分?jǐn)?shù)集合: ，非負(fù)數(shù)集合： ，非正數(shù)集合： .【變式】（2014秋惠安縣期末）在有理數(shù)、5、3.14中，屬于分?jǐn)?shù)的個數(shù)共有個【課堂練習(xí)】一、選擇題1. （2014甘肅模擬）下列語句正確的（）個（1）帶“”號的數(shù)是負(fù)數(shù)；（2）如果a為正數(shù)，則a一定是負(fù)數(shù)；（3）不存在既不是正數(shù)又不是負(fù)數(shù)的數(shù)；（4）0表示沒有溫度A. 0 B. 1 C. 2 D. 32.關(guān)于數(shù)“0”，以下各種說法中，錯

6、誤的是 ( ) A0是整數(shù) B0是偶數(shù) C0是正整數(shù) D0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù) 3.如果規(guī)定前進、收入、盈利、公元后為正，那么下列各語句中錯誤的是 ( ) A前進-18米的意義是后退18米 B收入-4萬元的意義是減少4萬元 C盈利的相反意義是虧損 D公元-300年的意義是公元后300年 二、填空題1（2014秋朝陽區(qū)期末）如果用+4米表示高出海平面4米，那么低于海平面5米可記作2在數(shù)中，非負(fù)數(shù)是_；非正數(shù)是 _.3把公元2008年記作+2008，那么-2008年表示 .4既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)的有理數(shù)是 .三、解答題1說出下列語句的實際意義.（1）輸出-12t （2）運進-5t （3）浪費-1

7、4元 （4）上升-2m (5)向南走-7m2（2014秋晉江市期末）下面兩個圈分別表示負(fù)數(shù)集和分?jǐn)?shù)集，請把下列6個數(shù)填入這兩個圈中合適的位置28%，2014，3.14，（+5），0.【課后作業(yè)】1.一輛汽車從甲站出發(fā)向東行駛50千米，然后再向西行駛20千米，此時汽車的位置是 ( ) A甲站的東邊70千米處 B甲站的西邊20千米處 C甲站的東邊30千米處 D甲站的西邊30千米處2在有理數(shù)中，下面說法正確的是（ ）A身高增長和體重減輕是一對具有相反意義的量 B有最大的數(shù)C沒有最小的數(shù)，也沒有最大的數(shù) D以上答案都不對3.下列各數(shù)是正整數(shù)的是 （ ）A1B2C05D4是正數(shù)而不是整數(shù)的有理數(shù)是 .5

8、是整數(shù)而不是正數(shù)的有理數(shù)是 .6既不是整數(shù)，也不是正數(shù)的有理數(shù)是 .7一種零件的長度在圖紙上是（）毫米，表示這種零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是 毫米，加工要求最大不超過 毫米，最小不小于 毫米.8觀察下面依次排列的一列數(shù)，它的排列有什么規(guī)律?請接著寫出后面的兩個數(shù)，你能說出第2011個數(shù)是什么嗎?(1)1，-2，3，-4，5，-6，7，-8， ， ，. ，. (2)-1,-, , ,. ,.9甲地海拔高度是40m，乙地海拔高度為30m，丙地海拔高度是-20m，哪個地方最高？哪個地方最低？最高的地方比最低的地方高多少？（二）數(shù)軸與相反數(shù)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1理解數(shù)軸的概念及三要素； 2理解有理數(shù)與數(shù)軸上的點的關(guān)系，并

9、會借助數(shù)軸比較兩個數(shù)的大?。?3會求一個數(shù)的相反數(shù)，并能借助數(shù)軸理解相反數(shù)的概念及幾何意義；4. 掌握多重符號的化簡.【要點梳理】要點一、數(shù)軸1.定義：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸.要點詮釋：（1）原點、正方向和單位長度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不可.（2）長度單位與單位長度是不同的，單位長度是根據(jù)需要選取的代表“1”的線段，而長度單位是為度量線段的長度而制定的單位有km、m、dm、cm等 （3）原點、正方向、單位長度可以根據(jù)實際靈活選定，但一經(jīng)選定就不能改動2. 數(shù)軸與有理數(shù)的關(guān)系：任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，但數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù)，還可以表示其他數(shù)，比如.要點詮

10、釋：（1）一般地，數(shù)軸上原點右邊的點表示正數(shù)，左邊的點表示負(fù)數(shù)；反過來也對，即正數(shù)用數(shù)軸上原點右邊的點表示，負(fù)數(shù)用原點左邊的點表示，零用原點表示.（2）在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.【典型例題】例1、如圖所示是幾位同學(xué)所畫的數(shù)軸，其中正確的是 ( ) A(1)(2)(3) B(2)(3)(4) C只有(2) D(1)(2)(3)(4)例2、數(shù)軸上原點和原點左邊的點表示的數(shù)是 （ ）A 負(fù)數(shù) B 正數(shù) C正數(shù)或零 D負(fù)數(shù)或零例3、下列命題中，正確的是 （ ） 有限小數(shù)不是有理數(shù) 無限小數(shù)是無理數(shù) 數(shù)軸上的點與有理數(shù)一一對應(yīng) 數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)例4、(1)(請先在頭腦中想象點

11、的移動,嘗試解決下面問題,然后再畫圖解答)一個點在數(shù)軸上表示的數(shù)是-5,這個點先向左邊移動3個單位,然后再向右邊移動6個單位,這時它表示的數(shù)是多少呢?如果按上面的移動規(guī)律,最后得到的點是2,則開始時它表示什么數(shù)?(2) 你覺得數(shù)軸上的點表示數(shù)的大小與點的位置有關(guān)嗎?為什么?例5、作一條數(shù)軸，并在數(shù)軸上標(biāo)出下列各點：A(2)，B(+3.5)，C(0)，D(1.5)要點二、相反數(shù)1.定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)；0的相反數(shù)是0.要點詮釋：（1）“只”字是說僅僅是符號不同，其它部分完全相同.（2）“0的相反數(shù)是0”是相反數(shù)定義的一部分，不能漏掉.（3）相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，單獨一個數(shù)不能說是相

12、反數(shù).（4）求一個數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上“-”號即可.2.性質(zhì)：（1）互為相反數(shù)的兩數(shù)的點分別位于原點的兩旁，且與原點的距離相等（這兩個點關(guān)于原點對稱）.（2）互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0.例6、的相反數(shù)是（）A5 B C D.-5【變式1】填空：(1) (2.5)的相反數(shù)是 ；(2) 是-100的相反數(shù)；(3) 是 的相反數(shù)；(4) 的相反數(shù)是-1.1；(5)8.2和 互為相反數(shù).（6）a和 互為相反數(shù) .（7）_的相反數(shù)比它本身大， _的相反數(shù)等于它本身【變式2】下列說法中正確的有( )3和3互為相反數(shù)；符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)；互為相反數(shù)的兩個數(shù)必定一個是正數(shù)，一個是負(fù)數(shù)；的相反數(shù)是

13、3.14；一個數(shù)和它的相反數(shù)不可能相等A. 0個 B.1個 C.2個 D.3個或更多例7、已知互為相反數(shù)，則 【課堂練習(xí)】一、選擇題1.（2015江陰市模擬）5的相反數(shù)是（）A5 B-5 C5 D2下列說法正確的是( ) A數(shù)軸上一個點可以表示兩個不同的有理數(shù) B數(shù)軸上的兩個不同的點表示同一個有理數(shù) C有的有理數(shù)不能在數(shù)軸上表示出來 D任何一個有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到與它對應(yīng)的唯一點3如圖所示，在數(shù)軸上點A表示( ) A-2 B2 C2 D0二、填空題1_的兩個數(shù)，叫做互為相反數(shù)；零的相反數(shù)是_2.（2015春岳池縣期中）若3a4b與7a6b互為相反數(shù)，則a與b的關(guān)系為3.數(shù)軸上點A、B的位置

14、如圖所示，若點B關(guān)于點A的對稱點為C，則點C表示的數(shù)為 4.已知1a01b，請按從小到大的順序排列1，a，0，1，b為_三、解答題1小敏的家、學(xué)校、郵局、圖書館坐落在一條東西走向的大街上，依次記為A、B、C、D，學(xué)校位于小敏家西150米，郵局位于小敏家東100米，圖書館位于小敏家西400米 (1)用數(shù)軸表示A、B、C、D的位置(建議以小敏家為原點) (2)一天小敏從家里先去郵局寄信后以每分鐘50米的速度往圖書館方向走了約8分鐘試問這時小敏約在什么位置?距圖書館和學(xué)校各約多少米?2.（2014秋孟津縣期中）已知：a是（5）的相反數(shù)，b比最小的正整數(shù)大4，c是最大的負(fù)整數(shù)計算：3a+3b+c的值是

15、多少？【課后作業(yè)】1如圖，有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)的點如下，則有( )(A)a0b (B)ab0 (C)a0b (D)ab02. 一個數(shù)比它的相反數(shù)小，這個數(shù)是（ ）A.正數(shù) B.負(fù)數(shù) C.非正數(shù) D.非負(fù)數(shù)3. 如果，那么兩個數(shù)一定是 （ ） A.都等于0 B.一正一負(fù) C.互為相反數(shù) D.互為倒數(shù)4數(shù)軸上離原點5個單位長度的點有_個，它們表示的數(shù)是 ，它們之間的關(guān)系是 .5化簡下列各數(shù)： (1)_ ；(2)_ ；(3)_.6化簡下列各數(shù)，再用“”連接. (1)-(-54) (2)-(+3.6) (3) (4)7已知3m-2與-7互為相反數(shù)，求m的值（三）絕對值【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1掌握一個數(shù)的絕對

16、值的求法和性質(zhì)； 2進一步學(xué)習(xí)使用數(shù)軸，借助數(shù)軸理解絕對值的幾何意義； 3會求一個數(shù)的絕對值，并會用絕對值比較兩個負(fù)有理數(shù)的大小；4. 理解并會熟練運用絕對值的非負(fù)性進行解題.【要點梳理】要點一、絕對值 1.定義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|.要點詮釋：（1）絕對值的代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0即對于任何有理數(shù)a都有： （2）絕對值的幾何意義：一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點到原點的距離，離原點的距離越遠(yuǎn)，絕對值越大；離原點的距離越近，絕對值越?。?）一個有理數(shù)是由符號和絕對值兩個方面來確定的2.性質(zhì)：絕

17、對值具有非負(fù)性，即任何一個數(shù)的絕對值總是正數(shù)或0【典型例題】例1求下列各數(shù)的絕對值 ，-0.3，0，例2（2015畢節(jié)市）下列說法正確的是（）A. 一個數(shù)的絕對值一定比0大B. 一個數(shù)的相反數(shù)一定比它本身小C. 絕對值等于它本身的數(shù)一定是正數(shù)D. 最小的正整數(shù)是1【變式1】求絕對值不大于3的所有整數(shù)【變式2】（2015鎮(zhèn)江）已知一個數(shù)的絕對值是4，則這個數(shù)是【變式3】數(shù)軸上的點A到原點的距離是6，則點A表示的數(shù)為 要點二、有理數(shù)的大小比較 1.數(shù)軸法：在數(shù)軸上表示出這兩個有理數(shù)，左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)小. 如：a與b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則ab2.法則比較法：兩個數(shù)比較大小，按數(shù)的性質(zhì)符號分類

18、，情況如下：兩數(shù)同號同為正號：絕對值大的數(shù)大同為負(fù)號：絕對值大的反而小兩數(shù)異號正數(shù)大于負(fù)數(shù)數(shù)為0正數(shù)與0：正數(shù)大于0負(fù)數(shù)與0：負(fù)數(shù)小于0要點詮釋：利用絕對值比較兩個負(fù)數(shù)的大小的步驟：（1）分別計算兩數(shù)的絕對值；（2）比較絕對值的大?。唬?）判定兩數(shù)的大小3. 作差法：設(shè)a、b為任意數(shù)，若a-b0，則ab；若a-b0，則ab；若a-b0，ab；反之成立4. 求商法：設(shè)a、b為任意正數(shù)，若，則；若，則；若，則；反之也成立若a、b為任意負(fù)數(shù)，則與上述結(jié)論相反5. 倒數(shù)比較法：如果兩個數(shù)都大于0，那么倒數(shù)大的反而小.【典型例題】例3比較下列有理數(shù)大?。?1)-1和0； (2)-2和|-3| ；(3)和

19、 ；（4）_【變式1】比大?。?_ ； -|-3.2|_-(+3.2)； 0.0001_1000； _1.384； _3.14【變式2】下列各數(shù)中，比1小的數(shù)是（ ）A0B1C2D2【變式3】數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則a，-a，-1的大小關(guān)系是( ) A-aa-1 B-1-aa Ca-1-a Da-a-1要點三、非負(fù)性與實際運用例4. 已知|2-m|+|n-3|0，試求m-2n的值例5正式足球比賽對所用足球的質(zhì)量有嚴(yán)格的規(guī)定，下面是6個足球的質(zhì)量檢測結(jié)果，用正數(shù)記超過規(guī)定質(zhì)量的克數(shù)，用負(fù)數(shù)記不足規(guī)定質(zhì)量的克數(shù)檢測結(jié)果(單位：克)：-25，+10，-20，+30，+15，-40裁判員應(yīng)

20、該選擇哪個足球用于這場比賽呢?請說明理由【變式1】某企業(yè)生產(chǎn)瓶裝食用調(diào)和油，根據(jù)質(zhì)量要求，凈含量(不含包裝)可以有0.002L的誤差現(xiàn)抽查6瓶食用調(diào)和油，超過規(guī)定凈含量的升數(shù)記作正數(shù)，不足規(guī)定凈含量的升數(shù)記作負(fù)數(shù)檢查結(jié)果如下表：+0.0018-0.0023+0.0025-0.0015+0.0012+0.0010 請用絕對值知識說明： (1)哪幾瓶是合乎要求的(即在誤差范圍內(nèi)的)? (2)哪一瓶凈含量最接近規(guī)定的凈含量？【變式2】一只可愛的小蟲從點O出發(fā)在一條直線上來回爬行，假定向右爬行的路程記為正數(shù)，向左爬行的路程記為負(fù)數(shù)，小蟲爬行的各段路程(單位：cm)依次記為：+5，-3，+10，-8，-

21、6，+12，-10，在爬行過程中，如果小蟲每爬行1cm就獎勵2粒芝麻，那么小蟲一共可以得到多少粒芝麻?【課堂練習(xí)】一、選擇題1（2015.常州）-3的絕對值是（ ）A 3B-3 C D2下列判斷中，正確的是( )A. 如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)相等；B. 如果兩個數(shù)相等，那么這兩個數(shù)的絕對值相等；C.任何數(shù)的絕對值都是正數(shù)；D.如果一個數(shù)的絕對值是它本身，那么這個數(shù)是正數(shù).3下列各式錯誤的是( )A B C D二、填空題4（2015銅仁市）|6.18|=5. 若m，n互為相反數(shù)，則| m |_| n |；| m |=| n |，則m，n的關(guān)系是_6已知| x |2，| y |5，且x

22、y，則x_，y_7滿足3.5| x | 6的x的整數(shù)值是_8. 式子|2x-1|+2取最小值時，x等于 .9數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示 則|a-2|_三、解答題10比較3a-2與2a+1的大小11（2014秋天水期末）如圖，數(shù)軸上的三點A、B、C分別表示有理數(shù)a、b、c則：ab0，a+c0，bc0（用或或=號填空）你能把|ab|a+c|+|bc|化簡嗎？能的話，求出最后結(jié)果【課后練習(xí)】12010年12月某日我國部分城市的平均氣溫情況如下表(記溫度零上為正，單位)城市溫州上海北京哈爾濱廣州平均氣溫60-9-1515 則其中當(dāng)天平均氣溫最低的城市是( ) A廣州 B哈爾濱 C北京 D上海2下列各式

23、中正確的是( ) A B C-3.7-5.2 D0-23若兩個有理數(shù)a、b在數(shù)軸上表示的點如圖所示，則下列各式中正確的是( )Aab B|a|b| C-a-b D-a|b|4若|a| + a0，則a是( ) A. 正數(shù) B. 負(fù)數(shù) C.正數(shù)或0 D.負(fù)數(shù)或05. 若，則 0；若，則 0；若，則 0；若，則 ；若，則的取值范圍是 6.在數(shù)軸上，與-1表示的點距離為2的點對應(yīng)的數(shù)是 7某工廠生產(chǎn)某種圓形零件，從中抽出5件進行檢驗，比規(guī)定直徑長的毫米數(shù)記作正數(shù)，比規(guī)定直徑短的毫米數(shù)記作負(fù)數(shù)，檢查結(jié)果記錄如下：零件12345誤差-0.2-0.3+0.2-0.1+0.3 根據(jù)你所學(xué)的知識說明什么樣的零件

24、的質(zhì)量好，什么樣的零件的質(zhì)量差，這5件中質(zhì)量最好的是哪一件?（4） 有理數(shù)的加減【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1掌握有理數(shù)加法的意義，法則及運算律，并會使用運算律簡算； 2掌握有理數(shù)減法的法則和運算技巧，認(rèn)識減法與加法的內(nèi)在聯(lián)系，體會其中蘊含的轉(zhuǎn)化的思想；3熟練地將加減混合運算統(tǒng)一成加法運算，理解運算符號和性質(zhì)符號的意義，運用加法運算律合理簡算，并且會解決簡單的實際問題.【要點梳理】要點一、有理數(shù)的加法1.定義：把兩個有理數(shù)合成一個有理數(shù)的運算叫作有理數(shù)的加法2.法則：（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；（2）絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值互

25、為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；（3）一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)要點詮釋：利用法則進行加法運算的步驟：(1)判斷兩個加數(shù)的符號是同號、異號，還是有一個加數(shù)為零，以此來選擇用哪條法則(2)確定和的符號(是“+”還是“”)(3)求各加數(shù)的絕對值，并確定和的絕對值(加數(shù)的絕對值是相加還是相減)3.運算律：有理數(shù)加法運算律加法交換律文字語言兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變符號語言a+bb+a加法結(jié)合律文字語言三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變符號語言(a+b)+ca+(b+c)要點詮釋：交換加數(shù)的位置時，不要忘記符號【典型例題】例1計算：（1） （2）（3） （4） （5）【變式1

26、】計算：(1) -7+10; (2) (-)+(-7.3); (3) 1+(-2); (4) 7+(-3.8)+(-7.2)【變式2】計算：【變式3】計算：要點二、有理數(shù)的減法1.定義： 已知兩個數(shù)的和與其中一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算，叫做減法，例如：(-5)+?7，求？，減法是加法的逆運算 要點詮釋：（1）任意兩個數(shù)都可以進行減法運算 （2） 幾個有理數(shù)相減，差仍為有理數(shù)，差由兩部分組成：性質(zhì)符號；數(shù)字即數(shù)的絕對值2.法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)，即有：要點詮釋： 將減法轉(zhuǎn)化為加法時，注意同時進行的兩變，一變是減法變加法；二變是把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)”如：例2 (1)2-(-3)；

27、 (2)0-(-3.72)-(+2.72)-(-4)； (3)要點三、有理數(shù)加減混合運算將加減法統(tǒng)一成加法運算，適當(dāng)應(yīng)用加法運算律簡化計算.例3計算：（1）-3.72-1.23+4.18-2.93-1.25+3.72；（2）11-12+13-15+16-18+17； （3）（4）（5）； （6）【課堂練習(xí)】一、選擇題1.（2015懷化）某地一天的最高氣溫是12，最低氣溫是2，則該地這天的溫差是（）A10B10C14D142.兩數(shù)相加，和比每個加數(shù)都小，那么這兩個數(shù)是( )A同為負(fù)數(shù)B兩數(shù)異號 C同為正數(shù)D負(fù)數(shù)和零3.如果三個數(shù)的和為零，那么這三個數(shù)一定是( )A兩個正數(shù)，一個負(fù)數(shù) B兩個負(fù)數(shù)，

28、一個正數(shù)C三個都是零 D其中兩個數(shù)之和等于第三個數(shù)的相反數(shù)4. 若, 則與的和是 ( )A. B. C. D. 二、填空題5.有理數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)點位置如圖所示，用“”或“”填空：（1）a_b；（2）abc_0：（3）abc_0； （4）ac_b；（5）cb_a6.（2015春廣饒縣校級月考）小明存折中原有450元，取出260元，又存入150元，現(xiàn)在存折中還有_元7. 若a ，b 為整數(shù)，且|a-2|+| a -b|1，則a+b_8.計算題（1）；（2）（3）9.（2014秋萬州區(qū)校級月考）數(shù)軸上到原點的距離小于3的整數(shù)的個數(shù)為x，不大于3的正整數(shù)的個數(shù)為y，絕對值等于3的整數(shù)的個數(shù)為z，求：x

29、+y+z的值10.閱讀下列材料：因為，所以請模仿上面的方法計算：【課后作業(yè)】1.下列判斷正確的是（ ） A兩數(shù)之差一定小于被減數(shù)B若兩數(shù)的差為正數(shù)，則兩數(shù)都為正數(shù)C零減去一個數(shù)仍得這個數(shù)D一個數(shù)減去一個負(fù)數(shù)，差一定大于被減數(shù)2某糧店出售的三種品牌的面粉袋上，分別標(biāo)有質(zhì)量為(250.1)kg，(250.2)kg，(250.3)kg的字樣，從中任意拿出兩袋，它們的質(zhì)量最多相差 ( )A0.8kg B0.6kg C0.5kg D0.4kg3某地的冬天，半夜的溫度是-5C，早晨的溫度是-1C，中午的溫度是4C.則(1)早晨的溫度比半夜的溫度高_(dá)度；(2)早晨的溫度比中午的溫度低_度.4北京與紐約的時差

30、為-13（負(fù)號表示同一時刻紐約時間比北京時間晚）.如果現(xiàn)在是北京時間15：00，那么紐約時間是_ 5. 數(shù)學(xué)活動課上，王老師給同學(xué)們出了一道題：規(guī)定一種新運算“”對于任意兩個有理數(shù)a和b，有aba-b+1，請你根據(jù)新運算，計算(23)2的值是 .6（1）1+(-2)+(-3)+4+5+(-6)+(-7)+8+97+(-98)+(-99)+100的值（2）；（3）（5） 有理數(shù)的乘除【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1會根據(jù)有理數(shù)的乘法法則進行乘法運算，并運用相關(guān)運算律進行簡算；2. 理解乘法與除法的逆運算關(guān)系，會進行有理數(shù)除法運算；3. 鞏固倒數(shù)的概念，能進行簡單有理數(shù)的加、減、乘、除混合運算；4. 培養(yǎng)觀察、分析

31、、歸納及運算能力. 【要點梳理】要點一、有理數(shù)的乘法1.有理數(shù)的乘法法則：（1）兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；（2）任何數(shù)同0相乘，都得0要點詮釋： (1) 不為0的兩數(shù)相乘，先確定符號，再把絕對值相乘 （2）當(dāng)因數(shù)中有負(fù)號時，必須用括號括起來，如-2與-3的乘積，應(yīng)列為(-2)(-3)，不應(yīng)該寫成-2-32. 有理數(shù)的乘法法則的推廣：（1）幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)有偶數(shù)個時，積為正；（2）幾個數(shù)相乘，如果有一個因數(shù)為0，那么積就等于0 要點詮釋：（1）在有理數(shù)的乘法中，每一個乘數(shù)都叫做一個因數(shù) (2)幾個不等于

32、0的有理數(shù)相乘，先根據(jù)負(fù)因數(shù)的個數(shù)確定積的符號，然后把各因數(shù)的絕對值相乘 (3)幾個數(shù)相乘，如果有一個因數(shù)為0，那么積就等于0反之，如果積為0，那么至少有一個因數(shù)為03. 有理數(shù)的乘法運算律：（1）乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等，即：abba（2）乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等即：abc(ab)ca(bc)（3）乘法分配律：一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加即：a(b+c)ab+ac要點詮釋：（1）在交換因數(shù)的位置時，要連同符號一起交換（2）乘法運算律可推廣為：三個以上的有理數(shù)相乘，可以任意交換因數(shù)的位置，

33、或者把其中的幾個因數(shù)相乘如abcdd(ac)b一個數(shù)同幾個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這幾個數(shù)相乘，再把積相加如a(b+c+d)ab+ac+ad（3）運用運算律的目的是“簡化運算”，有時，根據(jù)需要可以把運算律“順用”，也可以把運算律“逆用”【典型例題】例1計算：(1)； (2)(1-2)(2-3)(3-4)(19-20)； (3)(-5)(-8.1)3.140例2.運用簡便方法計算：（2014秋埇橋區(qū)校級期中）25（25）+25【變式】用簡便方法計算： (1)； (3)要點二、有理數(shù)的除法1.倒數(shù)的意義： 乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù) 要點詮釋：(1)“互為倒數(shù)”的兩個數(shù)是互相依存的.如-2的倒

34、數(shù)是，-2和是互相依存的； (2)0和任何數(shù)相乘都不等于1，因此0沒有倒數(shù)； (3)倒數(shù)的結(jié)果必須化成最簡形式，使分母中不含小數(shù)和分?jǐn)?shù)； (4)互為倒數(shù)的兩個數(shù)必定同號(同為正數(shù)或同為負(fù)數(shù))2. 有理數(shù)除法法則：法則一：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)，即. 法則二：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0. 要點詮釋：（1）一般在不能整除的情況下應(yīng)用法則一，在能整除時應(yīng)用法則二方便些 （2）因為0沒有倒數(shù)，所以0不能當(dāng)除數(shù) （3）法則二與有理數(shù)乘法法則相似，兩數(shù)相除時先確定商的符號，再確定商的絕對值要點三、有理數(shù)的乘除混合運算由于乘除是同一級運算

35、，應(yīng)按從左往右的順序計算，一般先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后算出結(jié)果要點四、有理數(shù)的加減乘除混合運算有理數(shù)的加減乘除混合運算，如無括號，則按照“先乘除，后加減”的順序進行，如有括號，則先算括號里面的例3 計算： 【變式】計算：4.計算：【變式】計算：要點三、混合運算例5. 計算：【變式】（2014沐川縣二模）觀察下列等式（式子中的“！”是一種數(shù)學(xué)運算符號）1!=1，2!=21，3!=321，4!=4321，那么計算：=6. 已知a、b、c為不等于零的有理數(shù)，你能求出的值嗎?【變式】計算的取值.【課堂練習(xí)】一、選擇題1（2015自貢）的倒數(shù)是（）A2B2CD2. 若|x-1|+|y+2

36、|+|z-3|0，則(x+1)(y-2)(z+3)的值為( ) A48 B-48 C0 Dxyz3已知a0，-1b0，則a，ab，ab2由小到大的排列順序是( ) Aaabab2 Bab2aba Caab2ab Dabaab24. 若“!”是一種數(shù)學(xué)運算符號，并且1!1，2!21!，3!321，4!4321，則的值是為（ ）A B99! C9900 D2!二、填空題5（2014晉江市校級模擬）計算：（3）（7）=6已知，且，則的值是_7.如果，則化簡= .8.某商場銷售一款服裝，每件標(biāo)價150元，若以八折銷售，仍可獲利30元，則這款服裝每件的進價為_元三、解答題9.計算：（1）計算： （2）（

37、3） （4）(-9)(-4)(-2)(4)(5) （6）200420032003-20032004200404【課堂練習(xí)】1.下列計算：0-(-5)-5；若，則x的倒數(shù)是6其中正確的個數(shù)是（ ） A1 B2 C3 D42.一個紙環(huán)鏈，紙環(huán)按紅黃綠藍(lán)紫的順序重復(fù)排列，截去其中的一部分，剩下部分如圖所示，則被截去部分紙環(huán)的個數(shù)可能是（ ）（A）2010（B）2011（C）2012（D）2013紅 黃 綠 藍(lán) 紫 紅 黃 綠 黃 綠 藍(lán) 紫 3. 已知世運會、亞運會、奧運會分別于公元2009年、2010年、2012年舉辦.若這三項運動會均每四年舉辦一次，則這三項運動會均不在下列哪一年舉辦？（ ）A公

38、元2070年 B公元2071年 C公元2072年 D公元2073年4.在與它的倒數(shù)之間有個整數(shù)，在與它的相反數(shù)之間有個整數(shù)，則= .5.如果有理數(shù)都不為0，且它們的積的絕對值等于它們積得相反數(shù)，則中最少有 個負(fù)數(shù)，最多有 個負(fù)數(shù).6. 已知，則_7.已知：a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的倒數(shù)等于它本身，則的結(jié)果是多少？8（2014秋泗陽縣校級期末）若“！”是一種數(shù)學(xué)運算符號，并且1！=1，2！=21，3！=321，4！=4321求的值9.用計算器計算下列各式，將結(jié)果寫在橫線上：；（1）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，請用字母（為正整數(shù)）表示.（2）不用計算器，直接寫出結(jié)果（6） 有理數(shù)的乘方及混合運算

39、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1理解有理數(shù)乘方的定義；2. 掌握有理數(shù)乘方運算的符號法則，并能熟練進行乘方運算；3. 進一步掌握有理數(shù)的混合運算.【要點梳理】要點一、有理數(shù)的乘方定義：求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪(power)即有：.在中，叫做底數(shù)， n叫做指數(shù).要點詮釋： （1）乘方與冪不同，乘方是幾個相同因數(shù)的乘法運算，冪是乘方運算的結(jié)果 （2）底數(shù)一定是相同的因數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)不是單純的一個數(shù)時，要用括號括起來（3）一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方例如，5就是51，指數(shù)1通常省略不寫例 1. 計算：（1）（2）【變式1】比較(-5)3與-53的異同要點二、乘方運算的符號法則（1）正數(shù)的任

40、何次冪都是正數(shù)；（2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；（3）0的任何正整數(shù)次冪都是0；（4）任何一個數(shù)的偶次冪都是非負(fù)數(shù)，即 要點詮釋： (1)有理數(shù)的乘方運算與有理數(shù)的加減乘除運算一樣，首先應(yīng)確定冪的符號，然后再計算冪的絕對值(2)任何數(shù)的偶次冪都是非負(fù)數(shù)例2不做運算，判斷下列各運算結(jié)果的符號(-2)7，(-3)24，(-1.0009)2009，-(-2)2010【變式】當(dāng)n為奇數(shù)時， 3.計算： （1）-(-3)2+(-2)3(-3)-(-5) （2）73-6(-7)2-(-1)10(-214-24+214)（3）；（3）【變式】計算：（1） （2）（3）（4）例4.計算：【課堂練

41、習(xí)】一、選擇題1.（2015春濮陽校級期中）下列說法正確的是（）A23表示23B32與（3）2互為相反數(shù)C（4）2中4是底數(shù)，2是冪Da3=（a）32. 已知(ab)(ab)(ab)0，則( )（ ） (A)ab0 (B)ab0 (C)a0，b0 (D)a0，b0 3.設(shè)，則a、b、c的大小關(guān)系為（ ）Aacb Bcab Ccba Dabc二、填空題7.（2015杭州模擬）計算：22（2）2=8對于大于或等于2的自然數(shù)n的平方進行如下“分裂”，分裂成n個連續(xù)奇數(shù)的和，則自然數(shù)82的分裂數(shù)中最大的數(shù)是_9. 若，則x是 ；若，則x是 ；10.若，則 ；若，則 三、解答題15. 計算：(1) (2

42、)(3) (4)-9+5(-6)-(-4)2(-8)(5)【課后練習(xí)】4計算：31+14，32+110，33+128，34+182，35+1244，歸納計算結(jié)果中的個位數(shù)字的規(guī)律，猜測的個位數(shù)字是（ ）A0 B2 C4 D85現(xiàn)規(guī)定一種新的運算“*”，a*bab，如3*2329，則等于（ ）A B8 C D6計算的結(jié)果是（ ）A-33 B-31 C31 D3311.若，則 12.當(dāng)x= 時，有最大值是 13.如果有理數(shù)m、n滿足，且，則 14. 瑞士中學(xué)教師巴爾米成功地從光譜數(shù)據(jù)中得到巴爾米公式，從而打開了光譜奧妙的大門，請你按這種規(guī)律寫出第7個數(shù)據(jù)是 ，第n個數(shù)據(jù)是 16.用簡便方法計算：

43、(1)； (2)17. （2014秋吉林校級期末）1米長的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第7次后剩下的小棒有多長？（7） 科學(xué)計數(shù)法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解科學(xué)記數(shù)法的意義，并會用科學(xué)記數(shù)法表示一個較大的數(shù)；2.了解近似數(shù)的概念，能按精確度的要求取近似數(shù)，能根據(jù)近似數(shù)的不同形式確定其精確度；3.體會近似數(shù)在生活中的實際應(yīng)用. 【要點梳理】要點一、科學(xué)記數(shù)法把一個大于10的數(shù)表示成的形式（其中是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，l|10，是正整數(shù)），這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法，如.要點詮釋：（1）負(fù)數(shù)也可以用科學(xué)記數(shù)法表示，“”照寫，其它與正數(shù)一樣，如=；（2）把一個數(shù)寫成形式時，若這個

44、數(shù)是大于10的數(shù)，則n比這個數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1.例1. 用科學(xué)記數(shù)法表示：(1)；（2）億；（3）【變式】（2015酒泉）中國航空母艦“遼寧號”的滿載排水量為67500噸將數(shù)67500用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.675105B6.75104C67.5103D675102例2. 把下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)轉(zhuǎn)化成原數(shù). （1）； （2）； （3）千米要點二、近似數(shù)及精確度1. 近似數(shù)：接近準(zhǔn)確數(shù)而不等于準(zhǔn)確數(shù)的數(shù)，叫做這個精確數(shù)的近似數(shù)或近似值.如長江的長約為6300，這里的6300就是近似數(shù).要點詮釋：一般采用四舍五入法取近似數(shù)，只要看要保留位數(shù)的下一位是舍還是入.2. 精確度：一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就稱這個數(shù)精確到哪一位，精確到的這一位也叫做這個近似數(shù)的精確度. 要點詮釋：（1）精確度是指近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度.（2）精確度一般用“精確到哪一位”的形式