第3章 微波集成傳輸線

1、第3章 微波集成傳輸線3.1 平面型傳輸線平面型傳輸線3.2 介質(zhì)波導(dǎo)介質(zhì)波導(dǎo)第第3章章 微波集成傳輸微波集成傳輸線線 對(duì)微波集成傳輸元件的基本要求之一就是它必須具有對(duì)微波集成傳輸元件的基本要求之一就是它必須具有平面型結(jié)構(gòu)平面型結(jié)構(gòu), ,這樣可以通過(guò)調(diào)整單一平面尺寸來(lái)控制其傳這樣可以通過(guò)調(diào)整單一平面尺寸來(lái)控制其傳輸特性輸特性, ,從而實(shí)現(xiàn)微波電路的集成化。從而實(shí)現(xiàn)微波電路的集成化。 下下圖給出了各種集成微波傳輸系統(tǒng)：圖給出了各種集成微波傳輸系統(tǒng)：微帶傳輸線微帶傳輸線共面波導(dǎo)共面波導(dǎo)槽線槽線鰭線鰭線介質(zhì)波導(dǎo)介質(zhì)波導(dǎo)鏡像波導(dǎo)鏡像波導(dǎo)H形波導(dǎo)形波導(dǎo)G形波導(dǎo)形波導(dǎo) 歸納起來(lái)可以分為四大類：歸納起來(lái)可以

2、分為四大類： 準(zhǔn)準(zhǔn)TEM波傳輸線波傳輸線, 主要包括微帶傳輸線和共面波導(dǎo)等主要包括微帶傳輸線和共面波導(dǎo)等; 非非TEM波傳輸線波傳輸線, 主要包括槽線、主要包括槽線、 鰭線等鰭線等; 開(kāi)放式介質(zhì)波導(dǎo)傳輸線開(kāi)放式介質(zhì)波導(dǎo)傳輸線, 主要包括介質(zhì)波導(dǎo)、鏡像波導(dǎo)主要包括介質(zhì)波導(dǎo)、鏡像波導(dǎo) 半開(kāi)放式介質(zhì)波導(dǎo)半開(kāi)放式介質(zhì)波導(dǎo), 主要包括主要包括H形波導(dǎo)、形波導(dǎo)、G形波導(dǎo)等。形波導(dǎo)等。 本章首先討論帶狀線、微帶線及耦合微帶線的傳輸特性本章首先討論帶狀線、微帶線及耦合微帶線的傳輸特性, 然后介紹介質(zhì)波導(dǎo)的工作原理然后介紹介質(zhì)波導(dǎo)的工作原理, 并對(duì)幾種常用介質(zhì)波導(dǎo)傳輸線并對(duì)幾種常用介質(zhì)波導(dǎo)傳輸線進(jìn)行介紹。進(jìn)行介

3、紹。 3.1 平面型傳輸線平面型傳輸線 平面波導(dǎo)結(jié)構(gòu)是由相對(duì)較薄的介質(zhì)基板在其雙面或單面金平面波導(dǎo)結(jié)構(gòu)是由相對(duì)較薄的介質(zhì)基板在其雙面或單面金屬化而得來(lái)的。屬化而得來(lái)的。 利用光刻或蝕刻金屬面的尺寸來(lái)得到各種無(wú)源器件、傳輸利用光刻或蝕刻金屬面的尺寸來(lái)得到各種無(wú)源器件、傳輸線和匹配電路，而有源器件也能很方便地集成到平面波導(dǎo)結(jié)構(gòu)線和匹配電路，而有源器件也能很方便地集成到平面波導(dǎo)結(jié)構(gòu)中。中。 這使復(fù)雜的微波、毫米波電路實(shí)現(xiàn)起來(lái)更緊湊、更便宜。這使復(fù)雜的微波、毫米波電路實(shí)現(xiàn)起來(lái)更緊湊、更便宜。 平面型傳輸線主要包括平面型傳輸線主要包括: 帶狀線帶狀線(Strip line)、微帶線微帶線(Microst

4、rip line)、耦合微帶線耦合微帶線(Coupling Microstrip line)、共面共面波導(dǎo)波導(dǎo)(Coplanar Waveguider)、槽線槽線(Finline)和和共面帶狀線共面帶狀線(Coplanar Strip line)等，本文將討論前面四種結(jié)構(gòu)。等，本文將討論前面四種結(jié)構(gòu)。 帶狀線帶狀線是由同軸線演化而來(lái)的是由同軸線演化而來(lái)的，即將同軸線的外導(dǎo)體對(duì)半分即將同軸線的外導(dǎo)體對(duì)半分開(kāi)后開(kāi)后, 再將兩半外導(dǎo)體向左右展平再將兩半外導(dǎo)體向左右展平，并將內(nèi)導(dǎo)體制成扁平帶線。并將內(nèi)導(dǎo)體制成扁平帶線。 顯然顯然，帶狀線仍可理解為與同軸線一樣的對(duì)稱雙導(dǎo)體傳輸線帶狀線仍可理解為與同軸線一

5、樣的對(duì)稱雙導(dǎo)體傳輸線，主要傳輸?shù)氖侵饕獋鬏數(shù)氖荰EM波。波。帶狀線的演化過(guò)程及結(jié)構(gòu)帶狀線的演化過(guò)程及結(jié)構(gòu) 微帶線微帶線是由沉積在介質(zhì)基片上的金屬導(dǎo)體帶和接地是由沉積在介質(zhì)基片上的金屬導(dǎo)體帶和接地板構(gòu)成的一個(gè)特殊傳輸系統(tǒng)板構(gòu)成的一個(gè)特殊傳輸系統(tǒng)，它可以看成由雙導(dǎo)體傳輸線它可以看成由雙導(dǎo)體傳輸線演化而來(lái)演化而來(lái)，即將無(wú)限薄的導(dǎo)體板垂直插入雙導(dǎo)體中間即將無(wú)限薄的導(dǎo)體板垂直插入雙導(dǎo)體中間，因因?yàn)閷?dǎo)體板和所有電力線垂直為導(dǎo)體板和所有電力線垂直，所以不影響原來(lái)的場(chǎng)分布所以不影響原來(lái)的場(chǎng)分布，再將導(dǎo)體圓柱變換成導(dǎo)體帶再將導(dǎo)體圓柱變換成導(dǎo)體帶，并在導(dǎo)體帶之間加入介質(zhì)材并在導(dǎo)體帶之間加入介質(zhì)材料料，從而構(gòu)成了微

6、帶線。從而構(gòu)成了微帶線。 微帶線的演化過(guò)程及結(jié)構(gòu)如圖所示。微帶線的演化過(guò)程及結(jié)構(gòu)如圖所示。 微帶線的演化過(guò)程及結(jié)構(gòu)微帶線的演化過(guò)程及結(jié)構(gòu) 1. 帶狀線帶狀線 帶狀線又稱三板線帶狀線又稱三板線，它由兩塊相距為它由兩塊相距為b的接地板與中間的接地板與中間寬度為寬度為w、厚度為、厚度為t的矩形截面導(dǎo)體構(gòu)成，接地板之間填充均的矩形截面導(dǎo)體構(gòu)成，接地板之間填充均勻介質(zhì)或空氣，勻介質(zhì)或空氣，如圖所示如圖所示： 由于帶狀線由同軸線演化而來(lái)，因此與同軸線具有相似的由于帶狀線由同軸線演化而來(lái)，因此與同軸線具有相似的特性，特性，傳輸主模也為傳輸主模也為TEM，也存在高次也存在高次TE和和TM模。模。 帶狀線的傳輸

7、特性參量主要有帶狀線的傳輸特性參量主要有：特性阻抗特性阻抗Z0、衰減常、衰減常數(shù)數(shù)、相速、相速vp和波導(dǎo)波長(zhǎng)和波導(dǎo)波長(zhǎng)g。 1) 特性阻抗特性阻抗Z0 由于帶狀線上的傳輸主模為由于帶狀線上的傳輸主模為TEM模模，因此可以用準(zhǔn)靜態(tài)因此可以用準(zhǔn)靜態(tài)的分析方法求得單位長(zhǎng)分布電容的分析方法求得單位長(zhǎng)分布電容C和分布電感和分布電感L，從而有從而有： 式中相速式中相速 (c為自由空間中的光速為自由空間中的光速) 只要求出帶狀線的單位長(zhǎng)分布電容只要求出帶狀線的單位長(zhǎng)分布電容C，則就可求得其特性則就可求得其特性阻抗阻抗。 求解分布電容的方法很多求解分布電容的方法很多，但常用的是等效電容法和保角但常用的是等效電

8、容法和保角變換法。由于計(jì)算結(jié)果中包含了橢圓函數(shù)而且對(duì)有厚度的情形變換法。由于計(jì)算結(jié)果中包含了橢圓函數(shù)而且對(duì)有厚度的情形還需修正還需修正，故不便于工程應(yīng)用。故不便于工程應(yīng)用。1/PrLCcCCLZp01/ 在這里給出了一組比較實(shí)在這里給出了一組比較實(shí)用的公式用的公式，這組公式分為導(dǎo)帶這組公式分為導(dǎo)帶厚度為零和導(dǎo)帶厚度不為零兩厚度為零和導(dǎo)帶厚度不為零兩種情況。種情況。 (1) 導(dǎo)帶厚度為零時(shí)的特性阻抗計(jì)算公式導(dǎo)帶厚度為零時(shí)的特性阻抗計(jì)算公式： 式中式中，we是中心導(dǎo)帶的有效寬度是中心導(dǎo)帶的有效寬度，由下式給出由下式給出: 35. 0/)/35. 0 (35. 0/02bwbwbwbwbwe)(44

9、1. 0300bwbZer (2) 導(dǎo)帶厚度不為零時(shí)的特性阻抗計(jì)算公式導(dǎo)帶厚度不為零時(shí)的特性阻抗計(jì)算公式：27. 61818141ln302r0mmmZ式中：式中：tbwtbwmnxbwxxxxxtbw1 . 1/0796. 02ln5 . 01)-(12而而：btxxxn，13212 式中，式中，t為導(dǎo)帶厚度。為導(dǎo)帶厚度。 由圖可見(jiàn)由圖可見(jiàn), 帶狀線特性阻抗隨著帶狀線特性阻抗隨著w/b的增大而減小，而且也的增大而減小，而且也隨著隨著t/b的增大而減小。的增大而減小。 帶狀線特性阻抗隨形狀參數(shù)帶狀線特性阻抗隨形狀參數(shù)w/b的變化曲線的變化曲線 2) 帶狀線的衰減常數(shù)帶狀線的衰減常數(shù) 帶狀線的損

10、耗包括由中心導(dǎo)帶和接地板導(dǎo)體引起的帶狀線的損耗包括由中心導(dǎo)帶和接地板導(dǎo)體引起的導(dǎo)體損耗、兩接地板間填充的介質(zhì)損耗及輻射損耗。導(dǎo)體損耗、兩接地板間填充的介質(zhì)損耗及輻射損耗。 由于帶狀線接地板通常比中心導(dǎo)帶大得多由于帶狀線接地板通常比中心導(dǎo)帶大得多, 因此帶狀因此帶狀線的輻射損耗可忽略不計(jì)。線的輻射損耗可忽略不計(jì)。 所以帶狀線的衰減主要由導(dǎo)體損耗和介質(zhì)損耗引起所以帶狀線的衰減主要由導(dǎo)體損耗和介質(zhì)損耗引起, 即即： =c+d 式中式中，為帶狀線總的衰減常數(shù)；為帶狀線總的衰減常數(shù)；c為導(dǎo)體衰減常數(shù)；為導(dǎo)體衰減常數(shù)；d為介質(zhì)衰減常數(shù)。為介質(zhì)衰減常數(shù)。 3）相速和波導(dǎo)波長(zhǎng)）相速和波導(dǎo)波長(zhǎng) 由于帶狀線傳輸?shù)?/p>

11、主模為由于帶狀線傳輸?shù)闹髂門EM模模，故其相速為故其相速為：而波導(dǎo)波長(zhǎng)為而波導(dǎo)波長(zhǎng)為： 式中，式中，0為自由空間波長(zhǎng)；為自由空間波長(zhǎng)；c為自由空間光速。為自由空間光速。rpcv r0g 4） 帶狀線的尺寸選擇帶狀線的尺寸選擇 帶狀線傳輸?shù)闹髂Ｊ菐罹€傳輸?shù)闹髂Ｊ荰EM模模，但若尺寸選擇不合理也會(huì)但若尺寸選擇不合理也會(huì)引起高次模引起高次模TE模和模和TM模。模。 在在TE模中最低次模是模中最低次模是TE10模模，其截止波長(zhǎng)為其截止波長(zhǎng)為： 在在TM模中最低次模是模中最低次模是TM10模模，其截止波長(zhǎng)為其截止波長(zhǎng)為：rcTE210w(3-1-9)rcTM210b(3-1-10) 于是帶狀線的尺寸

12、應(yīng)滿足于是帶狀線的尺寸應(yīng)滿足：rmin0rmin022bw因此為抑制高次模因此為抑制高次模，帶狀線的最短工作波長(zhǎng)應(yīng)滿足帶狀線的最短工作波長(zhǎng)應(yīng)滿足：rcTMmin0rcTEmin0221010bw【例例3-1】一根以聚四氟乙烯一根以聚四氟乙烯(r=2.1)為填充介質(zhì)的帶狀線，為填充介質(zhì)的帶狀線，已知已知b=5 mm，t=0.25 mm，w=2 mm，求此帶狀線不出現(xiàn)，求此帶狀線不出現(xiàn)高次模式的最高工作頻率。高次模式的最高工作頻率。 2. 微帶線微帶線 微帶線可由雙導(dǎo)體系統(tǒng)演化而來(lái)微帶線可由雙導(dǎo)體系統(tǒng)演化而來(lái)，但由于在中心導(dǎo)帶和但由于在中心導(dǎo)帶和接地板之間加入了介質(zhì)接地板之間加入了介質(zhì)，因此在介質(zhì)

13、基底存在的微帶線所傳因此在介質(zhì)基底存在的微帶線所傳輸?shù)牟ㄒ逊菢?biāo)準(zhǔn)的輸?shù)牟ㄒ逊菢?biāo)準(zhǔn)的TEM波波，而是縱向分量而是縱向分量Ez和和Hz必然存在。必然存在。 下面我們首先從麥克斯韋爾方程出發(fā)加以證明縱向分量下面我們首先從麥克斯韋爾方程出發(fā)加以證明縱向分量的存在。的存在。 微帶線的演化過(guò)程及結(jié)構(gòu)微帶線的演化過(guò)程及結(jié)構(gòu) 為微帶線建立如圖所示的坐標(biāo)為微帶線建立如圖所示的坐標(biāo)：(3-1-13)HEEHjj微帶線及其坐標(biāo)微帶線及其坐標(biāo) 介質(zhì)邊界兩邊電磁場(chǎng)均滿足無(wú)源麥克斯韋方程組介質(zhì)邊界兩邊電磁場(chǎng)均滿足無(wú)源麥克斯韋方程組: 由于理想介質(zhì)表面既無(wú)傳導(dǎo)電流由于理想介質(zhì)表面既無(wú)傳導(dǎo)電流, 又無(wú)自由電荷又無(wú)自由電荷,

14、故由連續(xù)故由連續(xù)性原理性原理, 在介質(zhì)和空氣的交界面上在介質(zhì)和空氣的交界面上, 電場(chǎng)和磁場(chǎng)的切向分量均連電場(chǎng)和磁場(chǎng)的切向分量均連續(xù)續(xù), 即有即有： (3-1-14a)21212121zzxxzzxxHHHHEEEE其中，下標(biāo)其中，下標(biāo)1、2分別代表介質(zhì)基片區(qū)域和空氣區(qū)域。分別代表介質(zhì)基片區(qū)域和空氣區(qū)域。 微帶線及其坐標(biāo)微帶線及其坐標(biāo) (3-1-15)20221011jjxyzxryzEzHyHEzHyH先考慮磁場(chǎng)，由式先考慮磁場(chǎng)，由式（3-1-13）中的第一式得：中的第一式得： (3-1-13)HEEHjj在在y=h處，電磁場(chǎng)的法向分量應(yīng)滿足處，電磁場(chǎng)的法向分量應(yīng)滿足: (3-1-14b)12

15、12yyyryHHEE 設(shè)微帶線中波的傳播方向?yàn)樵O(shè)微帶線中波的傳播方向?yàn)?z方向，故電磁場(chǎng)的相位因方向，故電磁場(chǎng)的相位因子為子為e j(t-z)， 而而1=2=，故有：，故有： 代入式代入式（3-1-16）得：得：22jyyHzH11jyyHzH(3-1-17) 由邊界條件可得：由邊界條件可得：zHyHzHyHyzyz22r11（3-1-16） (3-1-18)2r2r1) 1(jyzzHyHyH同理可得：同理可得： 可見(jiàn)，當(dāng)可見(jiàn)，當(dāng)r1時(shí)時(shí), 必然存在縱向分量必然存在縱向分量Ez和和Hz, 亦即不存在純亦即不存在純TEM模。模。 但是當(dāng)頻率不很高時(shí)但是當(dāng)頻率不很高時(shí), 由于微帶線基片厚度由于

16、微帶線基片厚度h遠(yuǎn)小于微帶遠(yuǎn)小于微帶波長(zhǎng)波長(zhǎng), 此時(shí)縱向分量很小此時(shí)縱向分量很小, 其場(chǎng)結(jié)構(gòu)與其場(chǎng)結(jié)構(gòu)與TEM模相似模相似, 因此一般稱因此一般稱之為準(zhǔn)之為準(zhǔn)TEM模。模。1221(1)zzryrEEjEyy(3-1-19) 1) 特性阻抗特性阻抗Z0與相速與相速 微帶傳輸線同其他傳輸線一樣，滿足傳輸線方程。微帶傳輸線同其他傳輸線一樣，滿足傳輸線方程。 因此對(duì)準(zhǔn)因此對(duì)準(zhǔn)TEM模而言，如忽略損耗，模而言，如忽略損耗， 則有：則有：(3-1-20)LCvCvCLZ11pp0 式中，式中，L和和C分別為微帶線上的單位長(zhǎng)分布電感和單位長(zhǎng)分分別為微帶線上的單位長(zhǎng)分布電感和單位長(zhǎng)分布電容。布電容。 然而，

17、由于微帶線周圍不是填充一種介質(zhì)，其中一部然而，由于微帶線周圍不是填充一種介質(zhì)，其中一部分為基片介質(zhì)，另一部分為空氣，這兩部分對(duì)相速均產(chǎn)生分為基片介質(zhì)，另一部分為空氣，這兩部分對(duì)相速均產(chǎn)生影響，其影響程度由介電常數(shù)影響，其影響程度由介電常數(shù)和邊界條件共同決定。和邊界條件共同決定。 當(dāng)不存在介質(zhì)基片即空氣填充時(shí)，這時(shí)傳輸?shù)氖羌儺?dāng)不存在介質(zhì)基片即空氣填充時(shí)，這時(shí)傳輸?shù)氖羌僒EM波，此時(shí)的相速與真空中光速幾乎相等，即波，此時(shí)的相速與真空中光速幾乎相等，即vpc=3108m/s； 而當(dāng)微帶線周圍全部用介質(zhì)填充，此時(shí)也是純而當(dāng)微帶線周圍全部用介質(zhì)填充，此時(shí)也是純TEM波，其相速波，其相速vp=c/ 。 由

18、此可見(jiàn)由此可見(jiàn), 實(shí)際介質(zhì)部分填充的微帶線（簡(jiǎn)稱介質(zhì)微實(shí)際介質(zhì)部分填充的微帶線（簡(jiǎn)稱介質(zhì)微帶）的相速帶）的相速vp必然介于必然介于c和和c/ 之間。之間。rr 為此我們引入有效介電常數(shù)為此我們引入有效介電常數(shù)e，令：，令：2pevc(3-1-21) 則介質(zhì)微帶線的相速為：則介質(zhì)微帶線的相速為： 這樣，有效介電常數(shù)這樣，有效介電常數(shù)e的取值就在的取值就在1與與r之間，具體數(shù)值之間，具體數(shù)值由相對(duì)介電常數(shù)由相對(duì)介電常數(shù)r和邊界條件決定。和邊界條件決定。 現(xiàn)設(shè)空氣微帶線的分布電容為現(xiàn)設(shè)空氣微帶線的分布電容為C0，介質(zhì)微帶線的分布電，介質(zhì)微帶線的分布電容為容為C1，于是有：，于是有：(3-1-22)e

19、pcv 01LCc 1p1LCv (3-1-23) 由式由式（3-1-22）及及（3-1-23）得：得： 可見(jiàn)，有效介電常數(shù)可見(jiàn)，有效介電常數(shù)e就是介質(zhì)微帶線的分布電容就是介質(zhì)微帶線的分布電容C1和空氣微帶線的分布電容和空氣微帶線的分布電容C0之比。之比。 于是，介質(zhì)微帶線的特性阻抗于是，介質(zhì)微帶線的特性阻抗Z0與空氣微帶線的特性與空氣微帶線的特性阻抗阻抗Z0有如下關(guān)系有如下關(guān)系: e00ZZ (3-1-25)01eCC(3-1-24)C1=eC0 或或(3-1-22)epcv 01LCc 1p1LCv (3-1-23)e00ZZ (3-1-25) 可見(jiàn)，只要求得空氣微帶線的特性阻抗可見(jiàn)，只要

20、求得空氣微帶線的特性阻抗 及有效介電常及有效介電常數(shù)數(shù) ，則介質(zhì)微帶線的特性阻抗就可由上式求得。，則介質(zhì)微帶線的特性阻抗就可由上式求得。aZ0e 可以通過(guò)保角變換及復(fù)變函數(shù)求得可以通過(guò)保角變換及復(fù)變函數(shù)求得 及及 的嚴(yán)格解，但的嚴(yán)格解，但結(jié)果仍為較復(fù)雜的超越函數(shù)，工程上一般采用近似公式。結(jié)果仍為較復(fù)雜的超越函數(shù)，工程上一般采用近似公式。aZ0e 下面給出一組實(shí)用公式：下面給出一組實(shí)用公式： (1) 導(dǎo)帶厚度為零時(shí)導(dǎo)帶厚度為零時(shí)的空氣微帶的特性阻抗的空氣微帶的特性阻抗 及有效介電及有效介電常數(shù)常數(shù)e ：0aZ1144.042.2904.119148ln952.5960hwwhhwhwhwhwwh

21、Za（3-1-26） 1/12121211/1041. 0121212121221hwwhhwhwwhrrrre（3-1-27） 式中，式中，w/h是微帶的形狀比；是微帶的形狀比；w是微帶的導(dǎo)帶寬度；是微帶的導(dǎo)帶寬度；h為介質(zhì)基片厚度。為介質(zhì)基片厚度。 工程上，有時(shí)用填充因子工程上，有時(shí)用填充因子q來(lái)定義有效介電常數(shù)來(lái)定義有效介電常數(shù)e，即：，即： )1(1req（3-1-28） q值的大小反映了介質(zhì)填充的程度，值的大小反映了介質(zhì)填充的程度，當(dāng)當(dāng)q=0時(shí)，時(shí)，e=1，對(duì)，對(duì)應(yīng)于全空氣填充；當(dāng)應(yīng)于全空氣填充；當(dāng)q=1時(shí)，時(shí)， e=r，對(duì)應(yīng)于全介質(zhì)填充。，對(duì)應(yīng)于全介質(zhì)填充。 1/12121211/

22、1041. 0121212121221hwwhhwhwwhq式中，式中，w/h是微帶的形狀比；是微帶的形狀比；w是微帶的導(dǎo)帶寬度；是微帶的導(dǎo)帶寬度；h為介質(zhì)基片厚度。為介質(zhì)基片厚度。 (2) 導(dǎo)帶厚度不為零時(shí)導(dǎo)帶厚度不為零時(shí)空氣微帶的特性阻抗空氣微帶的特性阻抗Za0 當(dāng)導(dǎo)帶厚度不為零時(shí)，介質(zhì)微帶線的有效介電常數(shù)和空氣當(dāng)導(dǎo)帶厚度不為零時(shí)，介質(zhì)微帶線的有效介電常數(shù)和空氣微帶的特性阻抗微帶的特性阻抗Za0必須修正。必須修正。 此時(shí)導(dǎo)體厚度此時(shí)導(dǎo)體厚度t0可等效為導(dǎo)體寬度加寬為可等效為導(dǎo)體寬度加寬為we，這是因?yàn)楫?dāng)，這是因?yàn)楫?dāng)t0時(shí)，導(dǎo)帶的邊緣電容增大，相當(dāng)于導(dǎo)帶的等效寬度增加。時(shí)，導(dǎo)帶的邊緣電容增大

23、，相當(dāng)于導(dǎo)帶的等效寬度增加。 當(dāng)當(dāng)th，tw/2時(shí)相應(yīng)的修正公式為：時(shí)相應(yīng)的修正公式為：214ln1212ln1ehwtwhthwhwthhthwhw(3-1-37) 在前述零厚度特性在前述零厚度特性阻抗計(jì)算公式中，用阻抗計(jì)算公式中，用we/h代替代替w/h即可得非零厚度即可得非零厚度時(shí)的特性阻抗。時(shí)的特性阻抗。 由圖可見(jiàn)：介質(zhì)微帶特由圖可見(jiàn)：介質(zhì)微帶特性阻抗隨著性阻抗隨著w/h的增大而減的增大而減??；相同尺寸條件下，小；相同尺寸條件下，r越越大，特性阻抗越小。大，特性阻抗越小。 圖圖 3-6 微帶線特性阻抗隨微帶線特性阻抗隨w/h的變化曲線的變化曲線 2) 波導(dǎo)波長(zhǎng)波導(dǎo)波長(zhǎng)g 微帶線的波導(dǎo)波

24、長(zhǎng)也稱為帶內(nèi)波長(zhǎng)，即：微帶線的波導(dǎo)波長(zhǎng)也稱為帶內(nèi)波長(zhǎng)，即：e0g(3-1-38)顯然，微帶線的波導(dǎo)波長(zhǎng)與有效介電常數(shù)顯然，微帶線的波導(dǎo)波長(zhǎng)與有效介電常數(shù)e有關(guān)有關(guān), 也就是與也就是與 有關(guān)有關(guān), 亦即與特性阻抗亦即與特性阻抗Z0有關(guān)。有關(guān)。 對(duì)同一工作頻率對(duì)同一工作頻率, 不同特性阻抗的微帶線有不同的波導(dǎo)波長(zhǎng)。不同特性阻抗的微帶線有不同的波導(dǎo)波長(zhǎng)。h 3) 微帶線的衰減常數(shù)微帶線的衰減常數(shù) (1) 導(dǎo)體衰減常數(shù)導(dǎo)體衰減常數(shù)c 由于微帶線的金屬導(dǎo)體帶和接地板上都存在高頻表面電由于微帶線的金屬導(dǎo)體帶和接地板上都存在高頻表面電流，因此存在熱損耗。流，因此存在熱損耗。 為了降低導(dǎo)體的損耗，除了選擇表面

25、電阻率很小的導(dǎo)為了降低導(dǎo)體的損耗，除了選擇表面電阻率很小的導(dǎo)體材料（金、銀、銅）之外，對(duì)微帶線的加工工藝也有嚴(yán)體材料（金、銀、銅）之外，對(duì)微帶線的加工工藝也有嚴(yán)格的要求。格的要求。 一方面加大導(dǎo)體帶厚度，這是由于趨膚效應(yīng)的一方面加大導(dǎo)體帶厚度，這是由于趨膚效應(yīng)的影響，導(dǎo)體帶越厚，則導(dǎo)體損耗越小，故一般取導(dǎo)體厚度影響，導(dǎo)體帶越厚，則導(dǎo)體損耗越小，故一般取導(dǎo)體厚度為為58倍的趨膚深度；另一方面，導(dǎo)體帶表面的粗糙度要盡倍的趨膚深度；另一方面，導(dǎo)體帶表面的粗糙度要盡可能小，一般應(yīng)在微米量級(jí)以下。可能小，一般應(yīng)在微米量級(jí)以下。 (2) 介質(zhì)衰減常數(shù)介質(zhì)衰減常數(shù)d 一般情況下，微帶線的導(dǎo)體衰減遠(yuǎn)大于介質(zhì)衰

26、減，因一般情況下，微帶線的導(dǎo)體衰減遠(yuǎn)大于介質(zhì)衰減，因此一般可忽略介質(zhì)衰減。但當(dāng)用硅和砷化鎵等半導(dǎo)體材料此一般可忽略介質(zhì)衰減。但當(dāng)用硅和砷化鎵等半導(dǎo)體材料作為介質(zhì)基片時(shí)，微帶線的介質(zhì)衰減相對(duì)較大，不可忽略。作為介質(zhì)基片時(shí)，微帶線的介質(zhì)衰減相對(duì)較大，不可忽略。 4) 微帶線的色散特性微帶線的色散特性 當(dāng)頻率較高時(shí)，微帶線中由當(dāng)頻率較高時(shí)，微帶線中由TE和和TM模組成的高次模使模組成的高次模使特性阻抗和相速隨著頻率的變化而變化，即具有色散特性。特性阻抗和相速隨著頻率的變化而變化，即具有色散特性。 5) 高次模與微帶尺寸的選擇高次模與微帶尺寸的選擇 微帶線的高次模有兩種模式：波導(dǎo)模式和表面波模式。微帶

27、線的高次模有兩種模式：波導(dǎo)模式和表面波模式。 波導(dǎo)模式存在于導(dǎo)帶與接地板之間，表面波模式則只要波導(dǎo)模式存在于導(dǎo)帶與接地板之間，表面波模式則只要在接地板上有介質(zhì)基片即能存在。在接地板上有介質(zhì)基片即能存在。 對(duì)于波導(dǎo)模式可分為對(duì)于波導(dǎo)模式可分為TE模和模和TM模，其中模，其中TE模最低模式模最低模式為為TE10模，其截止波長(zhǎng)為：模，其截止波長(zhǎng)為：0)4 . 0(202rrcTE10thwtw(3-1-44a) 而而TM模最低模式為模最低模式為TM01模模, 其截止波長(zhǎng)為：其截止波長(zhǎng)為：rcTE201h(3-1-44b) 對(duì)于表面波模式，是導(dǎo)體表面的介質(zhì)基片使電磁波束對(duì)于表面波模式，是導(dǎo)體表面的介質(zhì)

28、基片使電磁波束縛在導(dǎo)體表面附近而不擴(kuò)散，并使電磁波沿導(dǎo)體表面?zhèn)鬏?，縛在導(dǎo)體表面附近而不擴(kuò)散，并使電磁波沿導(dǎo)體表面?zhèn)鬏?，故稱為表面波，其中最低次模是故稱為表面波，其中最低次模是TM0模，其次是模，其次是TE1模。模。根據(jù)以上分析根據(jù)以上分析, 為抑制高次模的產(chǎn)生為抑制高次模的產(chǎn)生, 微帶的尺寸應(yīng)滿足：微帶的尺寸應(yīng)滿足：14rcTE1h(3-1-45)(3-1-46)hw4 . 02)(rmin0 TM0模的截止波長(zhǎng)為模的截止波長(zhǎng)為，即任何頻率下，即任何頻率下TM0模均存在。模均存在。 TE1模的截止波長(zhǎng)為：模的截止波長(zhǎng)為：14)(,2)(minrmin0rmin0h(3-1-47) 實(shí)際常用微帶

29、采用的基片有純度為實(shí)際常用微帶采用的基片有純度為99.5%的氧化鋁陶瓷的氧化鋁陶瓷(r=9.510,tan=0.0003)、聚四氯乙烯、聚四氯乙烯(r=2.1,tan=0.0004)和聚和聚四氯乙烯玻璃纖維板四氯乙烯玻璃纖維板(r=2.55, tan=0.008); 使用基片厚度一般在使用基片厚度一般在0.0080.08 mm之間，而且一般都有之間，而且一般都有金屬屏蔽盒，使之免受外界干擾。金屬屏蔽盒，使之免受外界干擾。 屏蔽盒的高度取屏蔽盒的高度取H(5-6)h，接地板寬度取，接地板寬度取a(5-6)w。 3. 耦合微帶線耦合微帶線 耦合微帶傳輸線簡(jiǎn)稱耦合微帶線耦合微帶傳輸線簡(jiǎn)稱耦合微帶線,

30、 , 它由兩根平行放置、它由兩根平行放置、 彼此靠得很近的微帶線構(gòu)成。彼此靠得很近的微帶線構(gòu)成。 耦合微帶線有不對(duì)稱和對(duì)稱兩種結(jié)構(gòu)。耦合微帶線有不對(duì)稱和對(duì)稱兩種結(jié)構(gòu)。 兩根微帶線的尺寸完全相同的就是對(duì)稱耦合微帶線兩根微帶線的尺寸完全相同的就是對(duì)稱耦合微帶線, , 尺寸不相同的就是不對(duì)稱耦合微帶線。尺寸不相同的就是不對(duì)稱耦合微帶線。 耦合微帶線可用來(lái)設(shè)計(jì)各種定向耦合器、濾波器、平耦合微帶線可用來(lái)設(shè)計(jì)各種定向耦合器、濾波器、平衡與不平衡變換器等。衡與不平衡變換器等。 這里只介紹對(duì)稱耦合微帶線。這里只介紹對(duì)稱耦合微帶線。圖圖 37 對(duì)稱耦合微帶線的結(jié)構(gòu)及其場(chǎng)分布對(duì)稱耦合微帶線的結(jié)構(gòu)及其場(chǎng)分布 對(duì)稱耦

31、合微帶線的結(jié)構(gòu)及其場(chǎng)分布如圖對(duì)稱耦合微帶線的結(jié)構(gòu)及其場(chǎng)分布如圖 3-7 所示，所示， 其其中中w為導(dǎo)帶寬度，為導(dǎo)帶寬度，s為兩導(dǎo)帶間距離。為兩導(dǎo)帶間距離。 1) 奇偶模分析方法奇偶模分析方法 耦合微帶線和微帶線一樣是部分填充介質(zhì)的不均勻結(jié)耦合微帶線和微帶線一樣是部分填充介質(zhì)的不均勻結(jié)構(gòu)構(gòu), , 因此其上傳輸?shù)牟皇羌円虼似渖蟼鬏數(shù)牟皇羌僒EM模模, , 而是具有色散特性而是具有色散特性的混合模的混合模, , 故分析較為復(fù)雜。故分析較為復(fù)雜。 一般采用準(zhǔn)一般采用準(zhǔn)TEM模的奇偶模法進(jìn)行分析。模的奇偶模法進(jìn)行分析。 設(shè)兩耦合線上的電壓分布分別為設(shè)兩耦合線上的電壓分布分別為U1(z)和和U2(z),

32、線上線上電流分別為電流分別為I1(z)和和I2(z), 且傳輸線工作在無(wú)耗狀態(tài)且傳輸線工作在無(wú)耗狀態(tài), 此時(shí)兩此時(shí)兩耦合線上任一微分段耦合線上任一微分段dz可等效為如圖所示：可等效為如圖所示： 其中其中, Ca、Cb為各自獨(dú)立的分布電容為各自獨(dú)立的分布電容, Cab為互分布電為互分布電容容, La、Lb為各自獨(dú)立的分布電感為各自獨(dú)立的分布電感, Lab為互分布電感為互分布電感, 對(duì)于對(duì)于對(duì)稱耦合微帶有：對(duì)稱耦合微帶有：Ca=Cb, La=Lb, Lab=M由電路理論可得：由電路理論可得：(3-1-48)21ab22ab1121ab22ab11jjddjjddjjddjjddCUUCzIUCCU

33、zILIILzUILLIzU 對(duì)于對(duì)稱耦合微帶線，可以將激勵(lì)分為奇模激勵(lì)和對(duì)于對(duì)稱耦合微帶線，可以將激勵(lì)分為奇模激勵(lì)和偶模激勵(lì)。偶模激勵(lì)。 設(shè)兩線的激勵(lì)電壓分別為設(shè)兩線的激勵(lì)電壓分別為U1、U2，則可表示為兩個(gè)，則可表示為兩個(gè)等幅同相電壓等幅同相電壓Ue激勵(lì)（即偶模激勵(lì)）和兩個(gè)等幅反相電激勵(lì)（即偶模激勵(lì)）和兩個(gè)等幅反相電壓壓Uo激勵(lì)（即奇模激勵(lì)）。激勵(lì)（即奇模激勵(lì)）。 U1和和U2與與Ue和和Uo之間的關(guān)系為：之間的關(guān)系為： Ue+Uo=U1 Ue-Uo=U2(3-1-49)于是有：于是有：Ue=（ U1 +U2 ）/2Uo= （U1- U2）/2 (3-1-50) (1) 偶模激勵(lì)偶模激勵(lì)

34、當(dāng)對(duì)耦合微帶線進(jìn)行偶模激勵(lì)時(shí)，對(duì)稱面上磁場(chǎng)的切向當(dāng)對(duì)耦合微帶線進(jìn)行偶模激勵(lì)時(shí)，對(duì)稱面上磁場(chǎng)的切向分量為零，電力線平行于對(duì)稱面，對(duì)稱面可等效為分量為零，電力線平行于對(duì)稱面，對(duì)稱面可等效為“磁壁磁壁”，如圖如圖 3-9（a）所示。）所示。圖圖 39 偶模激勵(lì)和奇模激勵(lì)時(shí)的電力線分布偶模激勵(lì)和奇模激勵(lì)時(shí)的電力線分布 此時(shí)，在式此時(shí)，在式(3-1-48)中令中令U1=U2=Ue，I1=I2=Ie，得：，得： 于是可得偶模傳輸線方程：于是可得偶模傳輸線方程：(3-1-51)eabeeabe)(jdd)(jddUCCzIILLzU(3-1-52)22eababe222eababe2d110dd110dUL

35、CLCUzLCILCLCIzLC(3-1-48)21ab22ab1121ab22ab11jjddjjddjjddjjddCUUCzIUCCUzILIILzUILLIzU 令令KL=Lab/L與與KC=Cab/C 分別為電感耦合函數(shù)和電分別為電感耦合函數(shù)和電容耦合函數(shù)。容耦合函數(shù)。 由第由第1章均勻傳輸線理論可得偶模傳輸常數(shù)章均勻傳輸線理論可得偶模傳輸常數(shù)e、相、相速速vpe及特性阻抗及特性阻抗Z0e分別為：分別為：(1)(1)eLCLCKK1(1)(1)PeeLCLCKK00(1)1(1)LepeeCLKZCCK(3-1-53) 式中，式中，C0e=C(1-KC)=Ca，為偶模電容。，為偶模電

36、容。 (2) 奇模激勵(lì)奇模激勵(lì) 當(dāng)對(duì)耦合微帶線進(jìn)行奇模激勵(lì)時(shí)，對(duì)稱面上電場(chǎng)的切向當(dāng)對(duì)耦合微帶線進(jìn)行奇模激勵(lì)時(shí)，對(duì)稱面上電場(chǎng)的切向分量為零，對(duì)稱面可等效為分量為零，對(duì)稱面可等效為“電壁電壁”，如圖，如圖3-9（b）所示。）所示。圖圖 39 偶模激勵(lì)和奇模激勵(lì)時(shí)的電力線分布偶模激勵(lì)和奇模激勵(lì)時(shí)的電力線分布00(1)LdUj LKIdz0(1)COdIj CKUdz(3-1-54) 此時(shí)，在式此時(shí)，在式(3-1-48)中令中令U1=-U2=Uo， I1=-I2=Io，得：，得：(3-1-48)21ab22ab1121ab22ab11jjddjjddjjddjjddCUUCzIUCCUzILIILzU

37、ILLIzUKL=Lab/L、KC=Cab/C 經(jīng)同樣分析可得奇模傳輸常數(shù)經(jīng)同樣分析可得奇模傳輸常數(shù)o、相速、相速vpo及特性阻抗及特性阻抗Z0o分別為：分別為：式中，式中，C0o=C(1+KC)=Ca+2Cab，為奇模電容。，為奇模電容。 (3-1-55)01(1)(1)LCLCKK01(1)(1)poLCLCKK)1 ()1 (1o0poo0CLKCKLCvZ 2) 奇偶模有效介電常數(shù)與耦合系數(shù)奇偶模有效介電常數(shù)與耦合系數(shù) 設(shè)空氣介質(zhì)情況下奇、偶模電容分別為設(shè)空氣介質(zhì)情況下奇、偶模電容分別為C0o(1)和和C0e(1), 而實(shí)際介質(zhì)情況下的奇、偶模電容分別為而實(shí)際介質(zhì)情況下的奇、偶模電容分

38、別為C0o(r)和和C0e(r), 則耦合微帶線的奇、偶模有效介電常數(shù)分別為：則耦合微帶線的奇、偶模有效介電常數(shù)分別為：) 1(1) 1 ()(00roreoeoqcc) 1(1) 1 ()(00reereeeqcc(3-1-56) 式中，式中，qo、qe分別為奇、偶模的填充因子。分別為奇、偶模的填充因子。 此時(shí)，奇偶模的相速和特性阻抗可分別表達(dá)為：此時(shí)，奇偶模的相速和特性阻抗可分別表達(dá)為： 式中，式中，Za0o和和Za0e分別為空氣耦合微帶的奇、偶模特分別為空氣耦合微帶的奇、偶模特性阻抗。性阻抗。pooecpeeec0001aoopooreoZZC0001aeepeereeZZC(3-1-5

39、7)eopocv 可見(jiàn)，由于耦合微帶線的可見(jiàn)，由于耦合微帶線的eo和和ee不相等，故奇、不相等，故奇、 偶模偶模的波導(dǎo)波長(zhǎng)也不相等，它們分別為：的波導(dǎo)波長(zhǎng)也不相等，它們分別為：(3-1-58)ee0gee000g 當(dāng)介質(zhì)為空氣時(shí)，當(dāng)介質(zhì)為空氣時(shí)，eo=ee=1，奇、偶模相速均為光，奇、偶模相速均為光速，此時(shí)必有：速，此時(shí)必有： KL=KC=K (3-1-59)稱稱K為耦合系數(shù)。為耦合系數(shù)。011aeLKZCK011aOLKZCK(3-1-60)由式由式（3-1-53）和式和式（3-1-55）得：得：(1)(1)eLCLCKK1(1)(1)PeeLCLCKK00(1)1(1)LepeeCLKZC

40、CK(3-1-53)(3-1-55)01(1)(1)LCL CKK01(1)(1)poLCLCKK)1 ()1 (1o0poo0CLKCKLCvZ 設(shè)設(shè) 它是考慮到另一根耦合線存在條件下空它是考慮到另一根耦合線存在條件下空氣填充時(shí)單根微帶線的特性阻抗，于是有：氣填充時(shí)單根微帶線的特性阻抗，于是有：0/aCZL C 式中，式中，Za0是空氣填充時(shí)孤立單線的特性阻抗。是空氣填充時(shí)孤立單線的特性阻抗。 000aaaeOCZ ZZ2001aaCZZK(3-1-61)011aeLKZCK011aOLKZCK(3-1-60) 根據(jù)以上分析，有以下結(jié)論根據(jù)以上分析，有以下結(jié)論: 對(duì)空氣耦合微帶線，奇偶模的特

41、性阻抗雖然隨耦合狀對(duì)空氣耦合微帶線，奇偶模的特性阻抗雖然隨耦合狀況而變，但兩者的乘積等于存在另一根耦合線時(shí)的單線特性況而變，但兩者的乘積等于存在另一根耦合線時(shí)的單線特性阻抗的平方。阻抗的平方。 耦合越緊，耦合越緊，Za0o和和Za0e差值越大；耦合越松，差值越大；耦合越松，Za0o和和Za0e差值越小。當(dāng)耦合很弱時(shí)差值越小。當(dāng)耦合很弱時(shí)K0，此時(shí)奇、偶特性阻抗相，此時(shí)奇、偶特性阻抗相當(dāng)接近且趨于孤立單線的特性阻抗。當(dāng)接近且趨于孤立單線的特性阻抗。000aaaeOCZ ZZ2001aaCZZK(3-1-61)011aeLKZCK011aOLKZCK(3-1-60) 3.2 介質(zhì)波導(dǎo)介質(zhì)波導(dǎo) 當(dāng)工

42、作頻率處于毫米波波段時(shí)當(dāng)工作頻率處于毫米波波段時(shí), 普通的微帶線將出現(xiàn)普通的微帶線將出現(xiàn)一系列新的問(wèn)題一系列新的問(wèn)題, 首先是高次模的出現(xiàn)使微帶的設(shè)計(jì)和使首先是高次模的出現(xiàn)使微帶的設(shè)計(jì)和使用復(fù)雜化。用復(fù)雜化。 人們自然又想到用波導(dǎo)來(lái)傳輸信號(hào)。人們自然又想到用波導(dǎo)來(lái)傳輸信號(hào)。 頻率越高頻率越高, 使用波導(dǎo)的尺寸越小使用波導(dǎo)的尺寸越小, 可是頻率太高了可是頻率太高了, 要要制造出相應(yīng)尺寸的金屬波導(dǎo)會(huì)十分困難。制造出相應(yīng)尺寸的金屬波導(dǎo)會(huì)十分困難。 于是人們積極研制適合于毫米波波段的傳輸器件于是人們積極研制適合于毫米波波段的傳輸器件, 其其中各種形式的介質(zhì)波導(dǎo)在毫米波波段得到了廣泛應(yīng)用。中各種形式的介

43、質(zhì)波導(dǎo)在毫米波波段得到了廣泛應(yīng)用。 介質(zhì)波導(dǎo)可分為兩大類：一類是開(kāi)放式介質(zhì)波導(dǎo)，主介質(zhì)波導(dǎo)可分為兩大類：一類是開(kāi)放式介質(zhì)波導(dǎo)，主要包括圓形介質(zhì)波導(dǎo)和介質(zhì)鏡像線等；要包括圓形介質(zhì)波導(dǎo)和介質(zhì)鏡像線等； 另一類是半開(kāi)放介質(zhì)波導(dǎo)，主要包括另一類是半開(kāi)放介質(zhì)波導(dǎo)，主要包括H形波導(dǎo)、形波導(dǎo)、G形形波導(dǎo)等。波導(dǎo)等。 本節(jié)著重討論圓形介質(zhì)波導(dǎo)的傳輸特性，同時(shí)對(duì)介質(zhì)本節(jié)著重討論圓形介質(zhì)波導(dǎo)的傳輸特性，同時(shí)對(duì)介質(zhì)鏡像線和鏡像線和H形波導(dǎo)加以簡(jiǎn)單介紹。形波導(dǎo)加以簡(jiǎn)單介紹。 1. 圓形介質(zhì)波導(dǎo)圓形介質(zhì)波導(dǎo) 圓形介質(zhì)波導(dǎo)由半徑為圓形介質(zhì)波導(dǎo)由半徑為、相對(duì)介電常數(shù)為、相對(duì)介電常數(shù)為r(r=1)的的介質(zhì)圓柱組成，如圖介質(zhì)圓

44、柱組成，如圖 3-10 所示。所示。圖圖310 310 圓形介質(zhì)波導(dǎo)的結(jié)構(gòu)圓形介質(zhì)波導(dǎo)的結(jié)構(gòu) 分析表明，圓形介質(zhì)波導(dǎo)不存在純分析表明，圓形介質(zhì)波導(dǎo)不存在純TEmn和和TMmn模，模，但存在但存在TE0n和和TM0n模，一般情況下為混合模，一般情況下為混合HEmn模和模和EHmn模。模。 其縱向場(chǎng)分量的橫向分布函數(shù)其縱向場(chǎng)分量的橫向分布函數(shù)Ez(T) 和和Hz(T)應(yīng)滿足應(yīng)滿足以下標(biāo)量亥姆霍茲方程以下標(biāo)量亥姆霍茲方程: (3-2-1) 02c2THTEkTHTEzzzzt 為介質(zhì)內(nèi)外相對(duì)介電常數(shù)，為介質(zhì)內(nèi)外相對(duì)介電常數(shù)，1、2分別代表分別代表介質(zhì)波導(dǎo)內(nèi)部和外部。一般有介質(zhì)波導(dǎo)內(nèi)部和外部。一般有r

45、1=r, r2=1。 ) 2 , 1( iir2202irCKK式中，式中， 。 代入式代入式（3-2-1）經(jīng)分離變量后可得經(jīng)分離變量后可得R()、()各自滿各自滿足的方程及其解足的方程及其解, 利用邊界條件可求得混合模式下內(nèi)外場(chǎng)利用邊界條件可求得混合模式下內(nèi)外場(chǎng)的縱向分量的縱向分量, 再由麥克斯韋方程求得其它場(chǎng)分量。再由麥克斯韋方程求得其它場(chǎng)分量。 應(yīng)用分離變量法應(yīng)用分離變量法, 則有：則有： RBATHTEzz(3-2-2)(3-2-1) 02c2THTEkTHTEzzzzt下面是下面是HEmn模在介質(zhì)波導(dǎo)內(nèi)外的場(chǎng)分量。模在介質(zhì)波導(dǎo)內(nèi)外的場(chǎng)分量。 在波導(dǎo)內(nèi)在波導(dǎo)內(nèi)()（取（取cos m模）

46、：模）：mkJmBkJkAEmkJkBHmrkJkAEmmrmzmzsin)()(cos)(jsin)(j111111cc01cc02cc2c(3-2-3)mkJmBkJAkHmkJkBkJrmAHmkJBkkJmAEmmcmcmmmsin)()(cos)()(cos)()(111111111c0cc0ccccr0 在波導(dǎo)外在波導(dǎo)外()：222(2)0()cosczmckHDHkmj 222(2)(2)0()()sincmcmckmECHkDHkm 222(2)(2)0()()cosmccmcmECHkDk Hkm 222(2)(2)0()()coscmcmckmHCHkDHkm222(2)(

47、2)0()()sincmcmcmHCk HkDHkm (3-2-4)222(2)0()sinczmckECHkmj 式中，式中，Jm(x)是是m階第一類貝塞爾函數(shù)，階第一類貝塞爾函數(shù)，H(2)m(x)是是m階第二類漢克爾函數(shù)階第二類漢克爾函數(shù), 而：而：12222002cruka 22222002ckua 利用利用Ez、Hz和和E、H在在r=a處的連續(xù)條件，可得到以處的連續(xù)條件，可得到以下本征方程：下本征方程：22222111rrXYXYmuuuu22220(1)ruka(3-2-5a)其中：其中： ,)()(uJuJXmm(2)(2)( )( )mmHYH 求解上述方程可得相應(yīng)相移常數(shù)求解上

48、述方程可得相應(yīng)相移常數(shù)。 對(duì)每一個(gè)對(duì)每一個(gè)m上述方程具有無(wú)數(shù)個(gè)根。上述方程具有無(wú)數(shù)個(gè)根。 用用n來(lái)表示其第來(lái)表示其第n個(gè)根，則相應(yīng)的相移常數(shù)為個(gè)根，則相應(yīng)的相移常數(shù)為mn；對(duì)；對(duì)應(yīng)的模式便為應(yīng)的模式便為HEmn模。模。 或或 上述兩式分別對(duì)應(yīng)了上述兩式分別對(duì)應(yīng)了TE0n模和模和TM0n模的特征方程。模的特征方程。(2)00(2)001( )1( )0( )( )JuHu JuH(3-2-5b)(2)00(2)00( )1( )0( )( )rJuHu JuH(3-2-5c) 1) m=0 此時(shí)式（此時(shí)式（3-2-5a）可簡(jiǎn)寫(xiě)為：）可簡(jiǎn)寫(xiě)為： 同金屬波導(dǎo)一樣，圓形介質(zhì)波導(dǎo)中的同金屬波導(dǎo)一樣，圓形

49、介質(zhì)波導(dǎo)中的TE0n和和TM0n模也有截止現(xiàn)象。模也有截止現(xiàn)象。 金屬波導(dǎo)中以金屬波導(dǎo)中以=0作為截止的分界點(diǎn)，而圓形介質(zhì)作為截止的分界點(diǎn)，而圓形介質(zhì)波導(dǎo)中的截止以波導(dǎo)中的截止以w=0作為分界，這是因?yàn)楫?dāng)作為分界，這是因?yàn)楫?dāng)w0時(shí)在介時(shí)在介質(zhì)波導(dǎo)外出現(xiàn)了輻射模。質(zhì)波導(dǎo)外出現(xiàn)了輻射模。 要使要使w=0同時(shí)滿足式同時(shí)滿足式（3-2-5a）或或（3-2-5b），必須有，必須有J0(u)=0，可見(jiàn)圓形介質(zhì)波導(dǎo)的，可見(jiàn)圓形介質(zhì)波導(dǎo)的TE0n和和TM0n模在截止時(shí)是模在截止時(shí)是簡(jiǎn)并的，它們的截止頻率均為：簡(jiǎn)并的，它們的截止頻率均為： 式中，式中，0n是零階貝塞爾函數(shù)是零階貝塞爾函數(shù)J0(x)的第的第n個(gè)根

50、。個(gè)根。 特別地，特別地，n=1時(shí)：時(shí)：0021nc nrcfa(3-2-6)1012.4052.45,21ocrcfa,405. 201v 其中，其中，1n是一階貝塞爾函數(shù)是一階貝塞爾函數(shù)J1(x)的第的第n個(gè)根，個(gè)根，11=0、12=3.83、13=7.01、 可見(jiàn)，可見(jiàn)， fc11=0，即，即HE11模沒(méi)有截止頻模沒(méi)有截止頻率，該模式是圓形介質(zhì)波導(dǎo)傳輸?shù)闹髂?，而第一個(gè)高次模為率，該模式是圓形介質(zhì)波導(dǎo)傳輸?shù)闹髂?，而第一個(gè)高次模為TE01或或TM01模。模。 因此，當(dāng)工作頻率因此，當(dāng)工作頻率ffc01時(shí)，圓形介質(zhì)波導(dǎo)內(nèi)將實(shí)現(xiàn)單時(shí)，圓形介質(zhì)波導(dǎo)內(nèi)將實(shí)現(xiàn)單模傳輸。模傳輸。 1121nc nrcf

51、a(3-2-7) 2) m=1 可以證明可以證明m=1時(shí)的截止頻率為：時(shí)的截止頻率為： HE11模有以下優(yōu)點(diǎn)模有以下優(yōu)點(diǎn): 它不具有截止波長(zhǎng)它不具有截止波長(zhǎng), 而其它模只有當(dāng)波導(dǎo)直徑大而其它模只有當(dāng)波導(dǎo)直徑大于于0.626時(shí)時(shí), 才有可能傳輸才有可能傳輸; 在很寬的頻帶和較大的直徑變化范圍內(nèi)在很寬的頻帶和較大的直徑變化范圍內(nèi), HE11模模的損耗較小的損耗較小; 它可以直接由矩形波導(dǎo)的主模它可以直接由矩形波導(dǎo)的主模TE10激勵(lì)激勵(lì), 而不需而不需要波型變換。要波型變換。 近年來(lái)使用的單模光纖大多也工作在近年來(lái)使用的單模光纖大多也工作在HE11模。模。 圖圖3-11 給出了給出了HE11模的電磁場(chǎng)分布圖：模的電磁場(chǎng)分布圖：圖圖 311 HE11模的電磁場(chǎng)分布圖模的電磁場(chǎng)分布圖 圖圖3-12 給出了給出了HE11模的色散曲線：模的色散曲線： 由圖由圖 3-12 可見(jiàn)，介電常數(shù)越大，則色散越嚴(yán)重。可見(jiàn)，介電常數(shù)越大，則色散越嚴(yán)重。 圖圖3-12 HE11模的色散曲線模的色散曲線 2. 介質(zhì)鏡像線介質(zhì)鏡像線 對(duì)