21.3 二次函數(shù)與一元二次方程

1、21.3 二次函數(shù)與一元二次方程【知識與技能】1.體會函數(shù)與方程之間的聯(lián)系，初步體會利用函數(shù)圖象研究方程問題的方法；2.理解二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，理解方程有兩個不等的實(shí)根、兩個相等的實(shí)根和沒有實(shí)根的函數(shù)圖象特征.【過程與方法】經(jīng)歷類比、觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納的探索過程，體會函數(shù)與方程相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.【情感態(tài)度】培養(yǎng)學(xué)生類比與猜想、不完全歸納、認(rèn)識到事物之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化、體驗(yàn)探究的樂趣和學(xué)會用辨證的觀點(diǎn)看問題的思維品質(zhì).【教學(xué)重點(diǎn)】經(jīng)歷“類比觀察發(fā)現(xiàn)歸納”而得出二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的探索過程.【教學(xué)難點(diǎn)】準(zhǔn)確理解二次函數(shù)與一元二

2、次方程的關(guān)系.一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知我們學(xué)習(xí)了一元一次方程kxb0(k0)和一次函數(shù)ykxb(k0)后，討論了它們之間的關(guān)系.當(dāng)一次函數(shù)中的函數(shù)值y0時，一次函數(shù)ykxb就轉(zhuǎn)化成了一元一次方程kxb0，且一次函數(shù)ykxb(k0)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元一次方程kxb0的解.現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了一元二次方程ax2bxc0(a0)和二次函數(shù)yax2bxc(a0)，它們之間是否也存在一定的關(guān)系呢？本節(jié)課我們將探索有關(guān)問題.【教學(xué)說明】讓學(xué)生通過對舊知識的回顧及對新知識的思考，梳理舊知識，起到承上啟下之效，同時通過老師的引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的形成解決一類問題的通用方法的思維品質(zhì).二、思考探究，獲取新知1.

3、觀察二次函數(shù)y=x2+3x+2的圖象，并回答下列問題.（1）每個圖象與x軸有幾個交點(diǎn)？（2）二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)與一元二次方程ax2bxc=0的根有什么關(guān)系？【教學(xué)說明】引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，大膽猜想，通過交流尋求解決類似問題的方法.【歸納結(jié)論】一元二次方程ax2+bx+c=0.當(dāng)0時有實(shí)數(shù)根，這個實(shí)數(shù)根就是對應(yīng)二次函數(shù)yax2bxc的值等于0時自變量x的一個值，即二次函數(shù)的圖象與x軸一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo).2.用圖象法求一元二次方程x2+2x-1=0近似解.（精確到0.1）由圖象可知，方程有兩個實(shí)數(shù)根，一個在-3和-2之間，另一個在0和1之間.先求位于-3和

4、-2之間的根，由圖象可估計(jì)這個根是-2.5或-2.4，利用計(jì)算器進(jìn)行探索，見下表：觀察上表可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x分別取-3和-2時，對應(yīng)的y由正變負(fù)，可見在-3和-2之間肯定有一個x使y=0,即方程的一個根.題目要求精確到0.1,當(dāng)x=-2.4時，y=-0.04比y=0.25更接近0，所以選x=-2.4.因此，方程x2+2x-1=0在-3和-2之間精確到0.1的根為x=-2.4.請仿照上面的方法，求出方程精確到0.1的另一個根.3.方程x2+2x-1=0的近似解還可以這樣求：分別畫出函數(shù)y=x2,y=-2x+1的圖象，如圖，它們交點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)就是方程x2+2x-1=0的根.【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生討論

5、，交流，發(fā)表不同意見，并進(jìn)行歸納.三、運(yùn)用新知，深化理解1.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸為直線x=1，則下列結(jié)論正確的是（ B ）A.ac0B.方程ax2+bx+c=0的兩根是x1=-1，x2=3C.2a-b=0D.當(dāng)x0時，y隨x的增大而減小【分析】根據(jù)拋物線的開口方向，對稱軸，與x軸、y軸的交點(diǎn)，逐一判斷.解：A.拋物線開口向下，與y軸交于正半軸，a0，c0，ac0，故本選項(xiàng)錯誤；B.拋物線對稱軸是x=1，與x軸交于（3，0），拋物線與x軸另一交點(diǎn)為（-1，0），即方程ax2+bx+c=0的兩根是x1=-1，x2=3，故本選項(xiàng)正確；C.拋物線對稱軸為x=1，2a+

6、b=0，故本選項(xiàng)錯誤；D.拋物線對稱軸為x=1，開口向下，當(dāng)x1時，y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)錯誤.故選B.2.如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象，由圖象可知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根分別是x1=1.6，x2=（ C ）A.-1.6 B.3.2C.4.4 D.以上都不對【分析】根據(jù)圖象知道拋物線的對稱軸為x=3，根據(jù)拋物線是軸對稱圖形和已知條件即可求出x2.解：由拋物線圖象可知其對稱軸為x=3，又拋物線是軸對稱圖象，拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)關(guān)于x=3對稱，而關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根分別是x1，x2，那么兩根滿足23=x1+x2，而x1

7、=1.6，x2=4.4. 故選C.3.根據(jù)下列表格的對應(yīng)值：判斷方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c為常數(shù)）的一個解x的范圍是（ C ）A.8x9 B.9x10C.10x11 D.11x12【分析】根據(jù)表格知道8x12，y隨x的增大而增大，而-0.3801.2，由此即可推出方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c為常數(shù)）的一個解x的范圍.解：依題意得當(dāng)8x12，y隨x的增大而增大，而-0.3801.2，方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c為常數(shù)）的一個解x的范圍是10x11.故選C.【教學(xué)說明】學(xué)生獨(dú)立完成3個小題，小組交流所做結(jié)果，練習(xí)鞏固，加深理解.四、師生互動、課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位