1882801827人教版九年級數(shù)學(xué)上冊教案：223 實(shí)際問題與二次函數(shù)（3課時）

1、22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)第1課時面積問題教學(xué)目標(biāo)1.能根據(jù)實(shí)際問題列出函數(shù)關(guān)系式.2.使學(xué)生能根據(jù)問題的實(shí)際情況,確定函數(shù)自變量x的取值范圍.3.通過建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題,培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力,提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):用函數(shù)知識解決面積最大問題.難點(diǎn):建立二次函數(shù)模型.教學(xué)過程一、教師導(dǎo)學(xué)給你長8cm的鋁合金條,問:你能用它制成一矩形窗框嗎?怎樣設(shè)計(jì),窗框的透光面積最大?如何驗(yàn)證?這就是我們下面要討論的問題.二、合作探究我們先看下面一道例題.【例】用6m長的鋁合金型材做一個形狀如圖所示的矩形窗框.應(yīng)做成長、寬各為多少時,才能使做成的窗框的透光面積最大

2、?最大透光面積是多少?分析:先思考解決以下問題:(1)若設(shè)做成的窗框的寬為xm,則長為多少m?m(2)根據(jù)實(shí)際情況,x有沒有限制?若有限制,請指出它的取值范圍,并說明理由.讓學(xué)生討論、交流,達(dá)成共識:根據(jù)實(shí)際情況,應(yīng)有x0,且0,即解不等式組,解這個不等式組,得到不等式組的解集為0x2,所以x的取值范圍應(yīng)該是0x2.(3)你能說出面積y與x的函數(shù)關(guān)系式嗎?y=x,即y=-x2+3x(4)求當(dāng)x取何值時,窗框的透光面積最大?最大面積為多少?y=-(x-1)2=即當(dāng)x=1時,y最大值=從在上面的例題中我們可以看出,要求最大透光面積,首先要求出面積與邊之間的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)實(shí)際情況得出自變量的取值范

3、圍,利用二次函數(shù)的性質(zhì)在取值范圍內(nèi)得出最大值.三、鞏固練習(xí)星光中學(xué)課外活動小組準(zhǔn)備圍建一個矩形生物苗圃園,其中一邊靠墻,另外三邊用長為30米的籬笆圍成.已知墻長為18米(如圖所示),設(shè)這個苗圃園垂直于墻的一邊的長為x米.(1)若平行于墻的一邊的長為y米,直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及其自變量x的取值范圍.(2)垂直于墻的一邊的長為多少米時,這個苗圃園的面積最大?并求出這個最大值.(3)當(dāng)這個苗圃園的面積不小于88平方米時,試結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫出x的取值范圍.解:(1)y=30-2x(6x15).(2)設(shè)矩形苗圃園的面積為s,則s=xy=x(30-2x)=-2x2+30x,s=-2(x-7.

4、5)2+112.5.由(1)知6x15,當(dāng)x=7.5時,s最大值=112.5,即當(dāng)矩形苗圃園垂直于墻的邊長為7.5米時,這個苗圃園的面積最大,最大值為112.5平方米.(3)6x11.四、總結(jié)提升本節(jié)課應(yīng)掌握:分析問題中的數(shù)量關(guān)系,建立二次函數(shù)模型,注意實(shí)際問題中自變量的取值范圍以及二次函數(shù)性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用.五、布置作業(yè)教材p52習(xí)題22.34、5、6、7.第2課時銷售利潤問題教學(xué)目標(biāo)1.能運(yùn)用二次函數(shù)分析和解決簡單的實(shí)際問題,培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識.2.經(jīng)歷探索實(shí)際問題與二次函數(shù)的關(guān)系的過程,深刻理解二次函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型.3.通過學(xué)習(xí)和合作交流,了解

5、數(shù)學(xué)帶給人們的價值及美感.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):用函數(shù)知識解決銷售利潤問題難點(diǎn):建立二次函數(shù)模型教學(xué)過程一、教師導(dǎo)入商場的服裝,經(jīng)常出現(xiàn)漲價、降價,這其中有何奧妙呢?商家的利潤是否隨漲價而增大,隨降價而減小?要想使商家獲得最大利潤,該如何定價?這些就是我們本節(jié)課要解決的問題.二、合作探究某商店將每件進(jìn)價8元的某種商品按每件10元出售,一天可銷出約100件,該店想通過降低售價,增加銷售量的辦法來提高利潤,經(jīng)過市場調(diào)查,發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低0.1元,其銷售量可增加約10件.將這種商品的售價降低多少時,能使銷售利潤最大?分析:可設(shè)每件商品降價x元,該商品每天的利潤為y元,可先根據(jù)題意列出y與x之間的函數(shù)

6、關(guān)系式,此時應(yīng)特別注意x的取值范圍,然后再在自變量的取值范圍內(nèi)利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值.解:設(shè)每件商品降價x元(0x2),該商品每天的利潤為y元.商品每天的利潤y與x的函數(shù)關(guān)系式是:y=(10-x-8)(100+100x)即y=-100x2+100x+200配方得y=-100(x-)2+225因?yàn)閤=時,滿足0x2.所以當(dāng)x=時,函數(shù)取得最大值,最大值y=225.所以將這種商品的售價降低0.5元時,能使銷售利潤最大.從上面的例題中,我們可以看出,解有關(guān)銷售利潤的問題首先還是要根據(jù)題意列出二次函數(shù)關(guān)系式,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解.三、鞏固練習(xí)某公司營銷a,b兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)研,發(fā)現(xiàn)如下信

7、息:信息1:銷售a種產(chǎn)品所獲利潤y(萬元)與所售產(chǎn)品x(噸)之間存在二次函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx.當(dāng)x=1時,y=1.4;當(dāng)x=3時,y=3.6.信息2:銷售b種產(chǎn)品所獲利潤y(萬元)與所售產(chǎn)品x(噸)之間存在正比例函數(shù)關(guān)系y=0.3x.根據(jù)以上信息,解答下列問題:(1)求二次函數(shù)解析式;(2)該公司準(zhǔn)備購進(jìn)a,b兩種產(chǎn)品共10噸,請?jiān)O(shè)計(jì)一個營銷方案,使銷售a,b兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和最大,最大利潤是多少?解:(1)由題意,得解得二次函數(shù)的解析式為:y=-0.1x2+1.5x.(2)設(shè)a種產(chǎn)品購進(jìn)x噸,則b種產(chǎn)品購進(jìn)(10-x)噸,銷售這兩種產(chǎn)品所獲得的利潤之和為w萬元.則w=(-0.1x2+

8、1.5x)+0.3(10-x)=-0.1x2+1.2x+3=-0.1(x-6)2+6.6.x=6時,w有最大值6.6.10-6=4(噸).答:a,b兩種產(chǎn)品的進(jìn)貨量分別為6噸和4噸時,獲得的銷售利潤之和最大,最大利潤是6.6萬元.四、總結(jié)提升本節(jié)課應(yīng)掌握:根據(jù)題意列出二次函數(shù)關(guān)系式,注意自變量的取值范圍以及二次函數(shù)性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用.五、布置作業(yè)教材p51習(xí)題22.32、8第3課時拱橋問題與二次函數(shù)教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索實(shí)際問題中兩個變量的變化過程,使學(xué)生理解用拋物線知識解決最值問題的思路.2.初步學(xué)會運(yùn)用拋物線知識分析和解決實(shí)際問題.3.在解決實(shí)際問題過程中使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模思想,培養(yǎng)學(xué)生分析問題

9、、解決實(shí)際問題的能力.教學(xué)重難點(diǎn)用拋物線知識解決實(shí)際問題.教學(xué)過程與方法1.情境引入(2分鐘)多媒體放映現(xiàn)實(shí)生活中形似拋物線形的實(shí)物,如跳繩、擲鉛球、水池噴射出的水花、拱橋,引出問題:水面寬度3米時,水面離拱頂多高?水面寬度是4米時呢?拱頂離水面2米時,水面寬度是多少?引入新課.2.探索新知(8分鐘)(1)學(xué)生自學(xué):教材p51探究3(2)交流思想:欲解決這類問題應(yīng)該怎么辦?3.拓展性探究(20分鐘)【例】善于不斷改進(jìn)學(xué)習(xí)方法的小迪發(fā)現(xiàn),對解題進(jìn)行回顧反思,學(xué)習(xí)效果更好.某一天小迪有20分鐘時間可用于學(xué)習(xí).假設(shè)小迪用于解題的時間x(單位:分鐘)與學(xué)習(xí)收益量y的關(guān)系如圖(1)所示,用于回顧反思的時

10、間x(單位:分鐘)與學(xué)習(xí)收益量y的關(guān)系如圖(2)所示(其中oa是拋物線的一部分,a為拋物線的頂點(diǎn)),且用于回顧反思的時間不超過用于解題的時間.(1)求小迪解題的學(xué)習(xí)收益量y與用于解題的時間x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)求小迪回顧反思的學(xué)習(xí)收益量y與用于回顧反思的時間x之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)問小迪如何分配解題和回顧反思的時間,才能使這20分鐘的學(xué)習(xí)收益總量最大?解:(1)由圖(1)設(shè)y=kx.當(dāng)x=1時,y=2,解得k=2,y=2x(0x20).(2)由圖(2)知當(dāng)0x4時,設(shè)y=a(x-4)2+16.當(dāng)x=0時,y=0,0=16a+16,a=-1.y=-(x-4)2+16,即y=-x2+8x,當(dāng)

11、4x10時,y=16.因此y=(3)設(shè)小迪用于回顧反思的時間為x(0x10)分鐘,學(xué)習(xí)收益總量為y,則他用于解題的時間為(20-x)分鐘.當(dāng)0x4時,y=-x2+8x+2(20-x)=-x2+6x+40=-(x-3)2+49,x=3時,y最大=49.當(dāng)4x20時,y=16+2(20-x)=56-2x.y隨x的增大而減小,因此當(dāng)x=4時,y最大=48,綜上所述,當(dāng)x=3時,y最大=49,此時20-x=17,即小迪用17分鐘解題,3分鐘用于反思,學(xué)習(xí)收益量最大.4.小結(jié)升華(3分鐘)解答拋物線形實(shí)際問題的一般思路:(1)把實(shí)際問題中的已知條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.(2)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,把已知條件轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo).(3)求拋物線的解析