循環(huán)小數 (5)

1、五上五上 箬橫小學箬橫小學 林利亞林利亞 生活中依次不斷重復出現的有生活中依次不斷重復出現的有： 每天的每天的2424小時：一點、兩點、三小時：一點、兩點、三 點點二十四點，到了第二天，又會依次二十四點，到了第二天，又會依次 重復出現一點、兩點、三點直到二十四點。重復出現一點、兩點、三點直到二十四點。 紅綠燈：綠燈、黃燈、紅燈然后又依次紅綠燈：綠燈、黃燈、紅燈然后又依次 重復出現綠燈、黃燈、紅燈。重復出現綠燈、黃燈、紅燈。 24個生肖的排列順序， 一個星期的七天的排列順序， 一年12個月的排序， 像這樣“依次不斷重復出現依次不斷重復出現”的現象 叫做“循環(huán)循環(huán)”。 哇！王鵬400米 只跑了75

2、秒！ 平均每秒跑 多少米呢 ？ 40075= （米） 75 4 0 0 40075 5 3 7 5 2 5 02 5 2 2 5 .3 2 5 0 3 2 2 5 2 5 0 2 2 5 33 2 5 3 2 5 3 5.333 2 52 5 （1 1）28281818= 1.555 （2 2）7878. .6 61111= 7.14545 ）2 8 1 8 1. 1 8 1 0 0 5 9 0 1 0 0 9 0 5 1 0 0 9 0 5 1 0 ）7 8. 61 1 7. 7 7 1 6 1 1 1 5 0 4 4 4 6 0 5 5 5 5 0 4 4 4 5 5 6 0 5 5 計算

3、并思考：除到什么時候，不用除了。 一個小數的一個小數的小數部分小數部分，從，從某一位某一位起，一起，一 個數字或者幾個數字個數字或者幾個數字依次不斷重復出現依次不斷重復出現，這，這 樣的小數叫樣的小數叫循環(huán)小數循環(huán)小數。 7.14545 5.33 1.555 商的小數部分商的小數部分 從第一位起從第一位起 一個數字依次不斷的重復出現一個數字依次不斷的重復出現 商的小數部分商的小數部分 從第一位起從第一位起 一個數字依次不斷的重復出現一個數字依次不斷的重復出現 商的小數部分商的小數部分 從第二位起從第二位起 二個數字依次不斷的重復出現二個數字依次不斷的重復出現 一個小數的一個小數的小數部分小數部

4、分， g 依次不斷重復出現依次不斷重復出現，依次不斷重復出現依次不斷重復出現 概括規(guī)律概括規(guī)律 仔細觀察這些小數的小數部分，有什么共同點和不同點？ 下面的小數是循環(huán)小數嗎？下面的小數是循環(huán)小數嗎？ 0.9375 0.5555 0.316316 5.128383 0.2914571457 3.1415 小數部分的位數是有限的小數，叫做有 限小數。 小數部分的位數是無限的小數，叫做無 限小數。 兩個數相除，如果得不到整數商，兩個數相除，如果得不到整數商， 會有兩種情況。會有兩種情況。 你能根據下面的算式說出是哪兩種情況嗎？你能根據下面的算式說出是哪兩種情況嗎？ （1）0.6660.2=3.33 （

5、2）1716=1.0625 （3）1.40.3=4.66 （4）1517=2.142857142857 有限小數有限小數 無限小數無限小數 看書本第34頁，思考兩個問題？ 1.什么叫循環(huán)節(jié)？ 2.怎樣運用循環(huán)節(jié)進行簡寫？ 一個循環(huán)小數的小數部分，依次不斷重復出一個循環(huán)小數的小數部分，依次不斷重復出 現的數字，叫做這個循環(huán)小數的現的數字，叫做這個循環(huán)小數的循環(huán)節(jié)循環(huán)節(jié)。 5.333 （ ） 循環(huán)節(jié)就是（循環(huán)節(jié)就是（ ） 7.14545 （ ） 循環(huán)節(jié)就是（循環(huán)節(jié)就是（ ） 6.9258258 （ ） 循環(huán)節(jié)就是（循環(huán)節(jié)就是（ ） 1.依次不斷重復出現的數字是？依次不斷重復出現的數字是？ 33 4

6、545 258 258 簡便寫法簡便寫法 寫作寫作 5. 3 寫作寫作7.145 讀作讀作: 五點三五點三 三循環(huán)三循環(huán) 讀作讀作: 七點一四五七點一四五 四五循環(huán)四五循環(huán) 寫作寫作6.9258 讀作讀作: 六點九二五八六點九二五八 二五八循環(huán)二五八循環(huán) 5.333 7.14545 6.9258258 寫循環(huán)小數的時候，為了簡便，小數的循環(huán)部分寫循環(huán)小數的時候，為了簡便，小數的循環(huán)部分 只寫出第一個只寫出第一個循環(huán)節(jié)循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的，并在這個循環(huán)節(jié)的首位和末位首位和末位 數字上面各記一個數字上面各記一個圓點圓點。 3 3. .666 666 3 3. .6767 6767 3 3. .

7、267267 267267 3 3. .5267267 5267267 用簡便形式寫出下面的循環(huán)小數用簡便形式寫出下面的循環(huán)小數 . . = = =3. . 6. . =3. . 67 3. . 267 . . . =3.5267 . . . （1）一個小數從小數部分的某一位起，一個）一個小數從小數部分的某一位起，一個 數字或幾個數字重復出現，這樣的小數叫循環(huán)數字或幾個數字重復出現，這樣的小數叫循環(huán) 小數。小數。 （ ） （2）8.272272227是循環(huán)小數。（是循環(huán)小數。（ ） （3）6.4534534的的循環(huán)節(jié)是循環(huán)節(jié)是534。 （ ） （4）循環(huán)小數是無限小數。）循環(huán)小數是無限小數。

8、（ ） 下列說法正確嗎？ 選一選 （1）循環(huán)小數（ ）無限小數，無限小數 （ ）循環(huán)小數。 A、是 B、不是 C、不一定是 （2）3.223223 的循環(huán)節(jié)是（ ）。 A、233 B、223 C、322 （3）小數25.322323的簡便寫法（ ）。 A、25.32 B、25.322 C、25.3223 D 、25.3223 A C B . . C 比較小數的大小比較小數的大小 0.330.3 . 1.451.45 . . 5.327275.327 . . 1.231.233 . . 把下面三個數按從大到小的順序排列把下面三個數按從大到小的順序排列 1.2111.21 . 1.21 . . (

9、 )( )( ) 1.21 . 1.21 . . 1.211 拓展練習拓展練習 談一談：今天你有什么收獲？ 有限小數有限小數 小數小數 不循環(huán)小數不循環(huán)小數 無限小數無限小數 循環(huán)小數循環(huán)小數 一個小數，從一個小數，從小數部分小數部分的某一位起，一個的某一位起，一個 數字或者幾個數字數字或者幾個數字依次不斷依次不斷地地重復出現重復出現， 這樣的小數叫做循環(huán)小數。這樣的小數叫做循環(huán)小數。 小數部分依次不斷重復的一個或幾個小數部分依次不斷重復的一個或幾個 數字，數字，叫做這個循環(huán)小數的叫做這個循環(huán)小數的循環(huán)節(jié)。循環(huán)節(jié)。 課堂小結課堂小結 小馬虎在抄寫題目的時候不小心把循環(huán)小馬虎在抄寫題目的時候不小

10、心把循環(huán) 小數簡寫的點給漏了，請你給下面的式小數簡寫的點給漏了，請你給下面的式 子加上循環(huán)點，使式子成立。子加上循環(huán)點，使式子成立。 . 0.504 0.504 0.504 . . 勇敢嘗試勇敢嘗試 . . 循環(huán)小數循環(huán)小數1.360360小數部分第小數部分第50位上是位上是 數字幾？數字幾？ 勇敢嘗試勇敢嘗試 想：這個循環(huán)小數的循環(huán)節(jié)是想：這個循環(huán)小數的循環(huán)節(jié)是360， 從小數部分第一位就開始循環(huán)，就從小數部分第一位就開始循環(huán)，就 可以用可以用503=16 2，所以小數，所以小數 部分第部分第50位上的數字是位上的數字是6。 循環(huán)小數循環(huán)小數1.360360小數部分第小數部分第50位上是位上

11、是 數字幾？數字幾？ 勇敢嘗試勇敢嘗試 想：這個循環(huán)小數的循環(huán)節(jié)是想：這個循環(huán)小數的循環(huán)節(jié)是360， 從小數部分第一位就開始循環(huán)，就從小數部分第一位就開始循環(huán)，就 可以用可以用503=16 2，所以小數，所以小數 部分第部分第50位上的數字是位上的數字是6。 動腦筋動腦筋: : 1 17=( )7=( )0.1428570.142857 . . . 商的小數部分第商的小數部分第100100位是幾位是幾? ?這個數字一共出現了多少次這個數字一共出現了多少次? 思考題： 你知道循環(huán)小數你知道循環(huán)小數0.245小數點后第小數點后第100位是什么數嗎？位是什么數嗎？ 小剛練習書法，他把小剛練習書法，他

12、把“我們是共產主義接班人我們是共產主義接班人”這句這句 話依次反復寫，第話依次反復寫，第62個字應寫什么字？個字應寫什么字？ 趣味練習 你能根據下面各式的商，很快說出其 它各式的商嗎？ 1110.0909 2110.1818 3110.2727 411 511 611 711 0.3636 0.4545 0.5454 0.6363 比較下面兩個數的大小。 4.55 4.5 1.62 1.6222 2.35 2.53 1.12 1.12 當兩個循環(huán)小數不能直接比出大小的時候， 可以先把循環(huán)小數寫成一般形式后再比。 選擇選擇 1.9.52121的循環(huán)節(jié)是（的循環(huán)節(jié)是（ ） A、121B、21C、2

13、 2.8.777保留兩位小數是（保留兩位小數是（ ） A、8.7B、8.77C、8.78 3.在下面三個數中，最大的數是（在下面三個數中，最大的數是（ ） A、3.617B、3.617C、3.617 . . B C C 1. 一個小數一個小數,從小數部分的某一位起從小數部分的某一位起,一個數字或幾個數一個數字或幾個數 字重復出現字重復出現,這樣的小數叫循環(huán)小數。這樣的小數叫循環(huán)小數。 ( ) 2. 9.666是循環(huán)小數。是循環(huán)小數。 ( ) 3. 循環(huán)小數是無限小數。循環(huán)小數是無限小數。 ( ) 4. 0.88保留三位小數是保留三位小數是0.880 。 ( ) 請你判斷請你判斷: 5. 無限小

14、數是循環(huán)小數。無限小數是循環(huán)小數。 ( ) 300元最多可以買多少個？ 30045=6.6666 7 “四舍五入” 300456（個） 答：300元最多可以買6個。 對于循環(huán)小數，也可以根據實際需要，取對于循環(huán)小數，也可以根據實際需要，取 它的近似值。它的近似值。 . . 0.245 （保留三位小數保留三位小數） . . 0.25 0.245 例如：例如：0.245 （保留兩位小數保留兩位小數） 0.24545 （保留兩位小數） 0.85454 0.85 根據需要，我們可以用四舍五入法 對循環(huán)小數取近似值。 0. .3 ( (保留一位小數保留一位小數） 0. .3 ( (保留兩位小數保留兩位小

15、數） 0. .645 ( (保留一位小數保留一位小數） 0. .645 ( (保留三位小數保留三位小數） . . . . . 0.30.3 0.330.33 0.60.6 0.6450.645 求下面各循環(huán)小數的近似值寫在括號里求下面各循環(huán)小數的近似值寫在括號里, 保留三位小數保留三位小數. 1.29090( ) 0.444( ) 0.183838( ) 7.257257( ) 5.327( ) 6.416( ) . . . 1.47( ) 0.037( ) . . . 1.291 0.444 0.184 7.257 5.327 6.416 1.475 0.037 寫出下列循環(huán)小數的近似值（寫

16、出下列循環(huán)小數的近似值（得數保留三位小數得數保留三位小數） 4.260 0.83 0.7 8.29 . . . . 5.33 1.555 7.14545 仔細觀察這些小數的小數部分，有什么共同點和不同點？ 5.333 （ ） 循環(huán)節(jié)就是（循環(huán)節(jié)就是（ ） 7.14545 （ ） 循環(huán)節(jié)就是（循環(huán)節(jié)就是（ ） 6.9258258 （ ） 循環(huán)節(jié)就是（循環(huán)節(jié)就是（ ） 1.依次不斷重復出現的數字是？依次不斷重復出現的數字是？ 33 4545 258 258 簡便寫法簡便寫法 寫作寫作 5. 3 寫作寫作7.145 讀作讀作: 五點三五點三 三循環(huán)三循環(huán) 讀作讀作: 七點一四五七點一四五 四五循環(huán)四五循環(huán) 寫作寫作6.9258 讀作讀作: 六點九二五八六點九二五八 二五八循環(huán)二五八循環(huán) 5.333 7.14545 6.9258258 寫循環(huán)小數的時候，為了簡便，小數的循環(huán)部分寫循環(huán)小數的時