循環(huán)小數(shù) (5)

1、五上五上 箬橫小學(xué)箬橫小學(xué) 林利亞林利亞 生活中依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的有生活中依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的有： 每天的每天的2424小時：一點、兩點、三小時：一點、兩點、三 點點二十四點，到了第二天，又會依次二十四點，到了第二天，又會依次 重復(fù)出現(xiàn)一點、兩點、三點直到二十四點。重復(fù)出現(xiàn)一點、兩點、三點直到二十四點。 紅綠燈：綠燈、黃燈、紅燈然后又依次紅綠燈：綠燈、黃燈、紅燈然后又依次 重復(fù)出現(xiàn)綠燈、黃燈、紅燈。重復(fù)出現(xiàn)綠燈、黃燈、紅燈。 24個生肖的排列順序， 一個星期的七天的排列順序， 一年12個月的排序， 像這樣“依次不斷重復(fù)出現(xiàn)依次不斷重復(fù)出現(xiàn)”的現(xiàn)象 叫做“循環(huán)循環(huán)”。 哇！王鵬400米 只跑了75

2、秒！ 平均每秒跑 多少米呢 ？ 40075= （米） 75 4 0 0 40075 5 3 7 5 2 5 02 5 2 2 5 .3 2 5 0 3 2 2 5 2 5 0 2 2 5 33 2 5 3 2 5 3 5.333 2 52 5 （1 1）28281818= 1.555 （2 2）7878. .6 61111= 7.14545 ）2 8 1 8 1. 1 8 1 0 0 5 9 0 1 0 0 9 0 5 1 0 0 9 0 5 1 0 ）7 8. 61 1 7. 7 7 1 6 1 1 1 5 0 4 4 4 6 0 5 5 5 5 0 4 4 4 5 5 6 0 5 5 計算

3、并思考：除到什么時候，不用除了。 一個小數(shù)的一個小數(shù)的小數(shù)部分小數(shù)部分，從，從某一位某一位起，一起，一 個數(shù)字或者幾個數(shù)字個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這，這 樣的小數(shù)叫樣的小數(shù)叫循環(huán)小數(shù)循環(huán)小數(shù)。 7.14545 5.33 1.555 商的小數(shù)部分商的小數(shù)部分 從第一位起從第一位起 一個數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)一個數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn) 商的小數(shù)部分商的小數(shù)部分 從第一位起從第一位起 一個數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)一個數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn) 商的小數(shù)部分商的小數(shù)部分 從第二位起從第二位起 二個數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)二個數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn) 一個小數(shù)的一個小數(shù)的小數(shù)部分小數(shù)部

4、分， g 依次不斷重復(fù)出現(xiàn)依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)依次不斷重復(fù)出現(xiàn) 概括規(guī)律概括規(guī)律 仔細觀察這些小數(shù)的小數(shù)部分，有什么共同點和不同點？ 下面的小數(shù)是循環(huán)小數(shù)嗎？下面的小數(shù)是循環(huán)小數(shù)嗎？ 0.9375 0.5555 0.316316 5.128383 0.2914571457 3.1415 小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有 限小數(shù)。 小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)，叫做無 限小數(shù)。 兩個數(shù)相除，如果得不到整數(shù)商，兩個數(shù)相除，如果得不到整數(shù)商， 會有兩種情況。會有兩種情況。 你能根據(jù)下面的算式說出是哪兩種情況嗎？你能根據(jù)下面的算式說出是哪兩種情況嗎？ （1）0.6660.2=3.33 （

5、2）1716=1.0625 （3）1.40.3=4.66 （4）1517=2.142857142857 有限小數(shù)有限小數(shù) 無限小數(shù)無限小數(shù) 看書本第34頁，思考兩個問題？ 1.什么叫循環(huán)節(jié)？ 2.怎樣運用循環(huán)節(jié)進行簡寫？ 一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出 現(xiàn)的數(shù)字，叫做這個循環(huán)小數(shù)的現(xiàn)的數(shù)字，叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)循環(huán)節(jié)。 5.333 （ ） 循環(huán)節(jié)就是（循環(huán)節(jié)就是（ ） 7.14545 （ ） 循環(huán)節(jié)就是（循環(huán)節(jié)就是（ ） 6.9258258 （ ） 循環(huán)節(jié)就是（循環(huán)節(jié)就是（ ） 1.依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字是？依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字是？ 33 4

6、545 258 258 簡便寫法簡便寫法 寫作寫作 5. 3 寫作寫作7.145 讀作讀作: 五點三五點三 三循環(huán)三循環(huán) 讀作讀作: 七點一四五七點一四五 四五循環(huán)四五循環(huán) 寫作寫作6.9258 讀作讀作: 六點九二五八六點九二五八 二五八循環(huán)二五八循環(huán) 5.333 7.14545 6.9258258 寫循環(huán)小數(shù)的時候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分寫循環(huán)小數(shù)的時候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分 只寫出第一個只寫出第一個循環(huán)節(jié)循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的，并在這個循環(huán)節(jié)的首位和末位首位和末位 數(shù)字上面各記一個數(shù)字上面各記一個圓點圓點。 3 3. .666 666 3 3. .6767 6767 3 3. .

7、267267 267267 3 3. .5267267 5267267 用簡便形式寫出下面的循環(huán)小數(shù)用簡便形式寫出下面的循環(huán)小數(shù) . . = = =3. . 6. . =3. . 67 3. . 267 . . . =3.5267 . . . （1）一個小數(shù)從小數(shù)部分的某一位起，一個）一個小數(shù)從小數(shù)部分的某一位起，一個 數(shù)字或幾個數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫循環(huán)數(shù)字或幾個數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫循環(huán) 小數(shù)。小數(shù)。 （ ） （2）8.272272227是循環(huán)小數(shù)。（是循環(huán)小數(shù)。（ ） （3）6.4534534的的循環(huán)節(jié)是循環(huán)節(jié)是534。 （ ） （4）循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)。）循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)。

8、（ ） 下列說法正確嗎？ 選一選 （1）循環(huán)小數(shù)（ ）無限小數(shù)，無限小數(shù) （ ）循環(huán)小數(shù)。 A、是 B、不是 C、不一定是 （2）3.223223 的循環(huán)節(jié)是（ ）。 A、233 B、223 C、322 （3）小數(shù)25.322323的簡便寫法（ ）。 A、25.32 B、25.322 C、25.3223 D 、25.3223 A C B . . C 比較小數(shù)的大小比較小數(shù)的大小 0.330.3 . 1.451.45 . . 5.327275.327 . . 1.231.233 . . 把下面三個數(shù)按從大到小的順序排列把下面三個數(shù)按從大到小的順序排列 1.2111.21 . 1.21 . . (

9、 )( )( ) 1.21 . 1.21 . . 1.211 拓展練習(xí)拓展練習(xí) 談一談：今天你有什么收獲？ 有限小數(shù)有限小數(shù) 小數(shù)小數(shù) 不循環(huán)小數(shù)不循環(huán)小數(shù) 無限小數(shù)無限小數(shù) 循環(huán)小數(shù)循環(huán)小數(shù) 一個小數(shù)，從一個小數(shù)，從小數(shù)部分小數(shù)部分的某一位起，一個的某一位起，一個 數(shù)字或者幾個數(shù)字數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷依次不斷地地重復(fù)出現(xiàn)重復(fù)出現(xiàn)， 這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。 小數(shù)部分依次不斷重復(fù)的一個或幾個小數(shù)部分依次不斷重復(fù)的一個或幾個 數(shù)字，數(shù)字，叫做這個循環(huán)小數(shù)的叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。循環(huán)節(jié)。 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 小馬虎在抄寫題目的時候不小心把循環(huán)小馬虎在抄寫題目的時候不小

10、心把循環(huán) 小數(shù)簡寫的點給漏了，請你給下面的式小數(shù)簡寫的點給漏了，請你給下面的式 子加上循環(huán)點，使式子成立。子加上循環(huán)點，使式子成立。 . 0.504 0.504 0.504 . . 勇敢嘗試勇敢嘗試 . . 循環(huán)小數(shù)循環(huán)小數(shù)1.360360小數(shù)部分第小數(shù)部分第50位上是位上是 數(shù)字幾？數(shù)字幾？ 勇敢嘗試勇敢嘗試 想：這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)是想：這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)是360， 從小數(shù)部分第一位就開始循環(huán)，就從小數(shù)部分第一位就開始循環(huán)，就 可以用可以用503=16 2，所以小數(shù)，所以小數(shù) 部分第部分第50位上的數(shù)字是位上的數(shù)字是6。 循環(huán)小數(shù)循環(huán)小數(shù)1.360360小數(shù)部分第小數(shù)部分第50位上是位上

11、是 數(shù)字幾？數(shù)字幾？ 勇敢嘗試勇敢嘗試 想：這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)是想：這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)是360， 從小數(shù)部分第一位就開始循環(huán)，就從小數(shù)部分第一位就開始循環(huán)，就 可以用可以用503=16 2，所以小數(shù)，所以小數(shù) 部分第部分第50位上的數(shù)字是位上的數(shù)字是6。 動腦筋動腦筋: : 1 17=( )7=( )0.1428570.142857 . . . 商的小數(shù)部分第商的小數(shù)部分第100100位是幾位是幾? ?這個數(shù)字一共出現(xiàn)了多少次這個數(shù)字一共出現(xiàn)了多少次? 思考題： 你知道循環(huán)小數(shù)你知道循環(huán)小數(shù)0.245小數(shù)點后第小數(shù)點后第100位是什么數(shù)嗎？位是什么數(shù)嗎？ 小剛練習(xí)書法，他把小剛練習(xí)書法，他

12、把“我們是共產(chǎn)主義接班人我們是共產(chǎn)主義接班人”這句這句 話依次反復(fù)寫，第話依次反復(fù)寫，第62個字應(yīng)寫什么字？個字應(yīng)寫什么字？ 趣味練習(xí) 你能根據(jù)下面各式的商，很快說出其 它各式的商嗎？ 1110.0909 2110.1818 3110.2727 411 511 611 711 0.3636 0.4545 0.5454 0.6363 比較下面兩個數(shù)的大小。 4.55 4.5 1.62 1.6222 2.35 2.53 1.12 1.12 當兩個循環(huán)小數(shù)不能直接比出大小的時候， 可以先把循環(huán)小數(shù)寫成一般形式后再比。 選擇選擇 1.9.52121的循環(huán)節(jié)是（的循環(huán)節(jié)是（ ） A、121B、21C、2

13、 2.8.777保留兩位小數(shù)是（保留兩位小數(shù)是（ ） A、8.7B、8.77C、8.78 3.在下面三個數(shù)中，最大的數(shù)是（在下面三個數(shù)中，最大的數(shù)是（ ） A、3.617B、3.617C、3.617 . . B C C 1. 一個小數(shù)一個小數(shù),從小數(shù)部分的某一位起從小數(shù)部分的某一位起,一個數(shù)字或幾個數(shù)一個數(shù)字或幾個數(shù) 字重復(fù)出現(xiàn)字重復(fù)出現(xiàn),這樣的小數(shù)叫循環(huán)小數(shù)。這樣的小數(shù)叫循環(huán)小數(shù)。 ( ) 2. 9.666是循環(huán)小數(shù)。是循環(huán)小數(shù)。 ( ) 3. 循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)。循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)。 ( ) 4. 0.88保留三位小數(shù)是保留三位小數(shù)是0.880 。 ( ) 請你判斷請你判斷: 5. 無限小

14、數(shù)是循環(huán)小數(shù)。無限小數(shù)是循環(huán)小數(shù)。 ( ) 300元最多可以買多少個？ 30045=6.6666 7 “四舍五入” 300456（個） 答：300元最多可以買6個。 對于循環(huán)小數(shù)，也可以根據(jù)實際需要，取對于循環(huán)小數(shù)，也可以根據(jù)實際需要，取 它的近似值。它的近似值。 . . 0.245 （保留三位小數(shù)保留三位小數(shù)） . . 0.25 0.245 例如：例如：0.245 （保留兩位小數(shù)保留兩位小數(shù)） 0.24545 （保留兩位小數(shù)） 0.85454 0.85 根據(jù)需要，我們可以用四舍五入法 對循環(huán)小數(shù)取近似值。 0. .3 ( (保留一位小數(shù)保留一位小數(shù)） 0. .3 ( (保留兩位小數(shù)保留兩位小

15、數(shù)） 0. .645 ( (保留一位小數(shù)保留一位小數(shù)） 0. .645 ( (保留三位小數(shù)保留三位小數(shù)） . . . . . 0.30.3 0.330.33 0.60.6 0.6450.645 求下面各循環(huán)小數(shù)的近似值寫在括號里求下面各循環(huán)小數(shù)的近似值寫在括號里, 保留三位小數(shù)保留三位小數(shù). 1.29090( ) 0.444( ) 0.183838( ) 7.257257( ) 5.327( ) 6.416( ) . . . 1.47( ) 0.037( ) . . . 1.291 0.444 0.184 7.257 5.327 6.416 1.475 0.037 寫出下列循環(huán)小數(shù)的近似值（寫

16、出下列循環(huán)小數(shù)的近似值（得數(shù)保留三位小數(shù)得數(shù)保留三位小數(shù)） 4.260 0.83 0.7 8.29 . . . . 5.33 1.555 7.14545 仔細觀察這些小數(shù)的小數(shù)部分，有什么共同點和不同點？ 5.333 （ ） 循環(huán)節(jié)就是（循環(huán)節(jié)就是（ ） 7.14545 （ ） 循環(huán)節(jié)就是（循環(huán)節(jié)就是（ ） 6.9258258 （ ） 循環(huán)節(jié)就是（循環(huán)節(jié)就是（ ） 1.依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字是？依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字是？ 33 4545 258 258 簡便寫法簡便寫法 寫作寫作 5. 3 寫作寫作7.145 讀作讀作: 五點三五點三 三循環(huán)三循環(huán) 讀作讀作: 七點一四五七點一四五 四五循環(huán)四五循環(huán) 寫作寫作6.9258 讀作讀作: 六點九二五八六點九二五八 二五八循環(huán)二五八循環(huán) 5.333 7.14545 6.9258258 寫循環(huán)小數(shù)的時候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分寫循環(huán)小數(shù)的時