《一元二次不等式及其解法》優(yōu)質(zhì)課比賽說(shuō)課教案

1、一元二次不等式及其解法【設(shè)計(jì)思想】新的課程標(biāo)準(zhǔn)指出：數(shù)學(xué)課程應(yīng)面向全體學(xué)生；促進(jìn)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)和提高；逐步形成數(shù)學(xué)觀念和數(shù)學(xué)意識(shí)；倡導(dǎo)學(xué)生探究性學(xué)習(xí).這與建構(gòu)主義教學(xué)觀相吻合.本節(jié)課正是基于上述理念，通過(guò)對(duì)已學(xué)知識(shí)的回憶，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究.強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)的主體性，使學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)的重構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識(shí).本節(jié)課的設(shè)計(jì)以問(wèn)題為中心，以探究解決問(wèn)題的方法為主線展開(kāi).這種安排強(qiáng)調(diào)過(guò)程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程成為學(xué)生對(duì)書本知識(shí)的再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí).【教材分析】本節(jié)課是人教社普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材數(shù)學(xué)必修5第三章不等式第二節(jié)一元二次不等式及其解法，本節(jié)主要

2、內(nèi)容是從實(shí)際問(wèn)題中建立一元二次不等式，并能解一元二次不等式.這一節(jié)共分三個(gè)課時(shí)，本節(jié)課屬于第一課時(shí)，課題為一元二次不等式及其解法.學(xué)數(shù)學(xué)的目的在于用數(shù)學(xué)，除了讓學(xué)生探究并掌握一元二次不等式的解法外，更重要的是要領(lǐng)悟函數(shù)、方程、不等式的密切聯(lián)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合，分類討論，等價(jià)轉(zhuǎn)換等數(shù)學(xué)思想.【學(xué)情分析】學(xué)生在初中就開(kāi)始接觸不等式，并會(huì)解一元一次不等式.【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo): 掌握一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)之間的關(guān)系；掌握一元二次不等式的解法；能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.情感目標(biāo): 自主探究與討論交流過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和創(chuàng)新精神.【教學(xué)重

3、點(diǎn)】一元二次不等式的解法.【教學(xué)難點(diǎn)】一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)的關(guān)系.【教學(xué)策略】教學(xué)策略：探究式教學(xué)方法（創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境界定問(wèn)題選擇問(wèn)題解決策略執(zhí)行策略結(jié)果評(píng)價(jià)）教學(xué)流程：明確一元二次不等式概念，嘗試解一元二次不等式建立一元二次不等式的數(shù)學(xué)模型創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題解法再嘗試判斷優(yōu)劣體會(huì)三個(gè)二次的關(guān)系推廣到一般化課堂小結(jié)教師評(píng)價(jià)練習(xí)反饋，合作檢測(cè)，探究提高，深化理解例題板書，規(guī)范格式，解后反思，形成步驟【課前準(zhǔn)備】教具：“幾何畫板”及ppt課件.多媒體投影儀：主要用于投影自制的課件及學(xué)生的作品.彩筆：主要用于投影學(xué)生作品時(shí)實(shí)時(shí)修改學(xué)生作品中不規(guī)范的地方.粉筆：用于板書示范.【教學(xué)過(guò)程

4、】1.創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題某同學(xué)去網(wǎng)吧上網(wǎng)，現(xiàn)有兩家網(wǎng)吧a、b可去，上網(wǎng)不足一小時(shí)均按1小時(shí)計(jì)算收費(fèi),一次連續(xù)上網(wǎng)不得超過(guò)17個(gè)小時(shí).網(wǎng)吧a每小時(shí)收費(fèi)1.5元；網(wǎng)吧b收費(fèi)原則如下：時(shí)間第1小時(shí)內(nèi)第2小時(shí)內(nèi)第3小時(shí)內(nèi)依此類推收費(fèi)1.7元1.6元1.5元問(wèn)題（1）：網(wǎng)吧b每小時(shí)收取費(fèi)用有什么規(guī)律?問(wèn)題（2）：想一想，一次上網(wǎng)多長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)能夠保證選擇去網(wǎng)吧a上網(wǎng)所需費(fèi)用不大于去網(wǎng)吧b所需費(fèi)用？設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}（1）的設(shè)置與上一章節(jié)數(shù)列知識(shí)關(guān)聯(lián)，從舊知識(shí)中產(chǎn)生新問(wèn)題.問(wèn)題（2）的設(shè)置是想通過(guò)學(xué)生感興趣的上網(wǎng)問(wèn)題及計(jì)時(shí)收費(fèi)問(wèn)題引入，通過(guò)學(xué)生比較兩種不同的收費(fèi)方式，抽象出不等關(guān)系一元二次不等式.課件預(yù)案（投影）

5、：設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為x，則去網(wǎng)吧a所需費(fèi)用為1.5x元；去網(wǎng)吧b所需費(fèi)用為1.71.61.51.70.1（x1）= ，由題意知1.5x，整理得x25x0.（其解集為x| 0x5所以，當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間在5小時(shí)以內(nèi)時(shí)選擇去網(wǎng)吧a）2.明確概念，探究解法由上面的研究，可得出一個(gè)不等式x25x0，由此明確概念.一元二次不等式：只含一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式.問(wèn)題(3)：你能夠解出這個(gè)一元二次不等式嗎？請(qǐng)你試一試.教師此時(shí)可放手讓學(xué)生嘗試解這個(gè)一元二次不等式.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生自己動(dòng)手嘗試解決，形成自己的解決方法，完成對(duì)一元二次不等式解法的初步建構(gòu).學(xué)生情況預(yù)案：從以往的經(jīng)驗(yàn)看，學(xué)生一般會(huì)有三種解決

6、方式：（1）兩邊消掉x得出x5；因?yàn)閤0，故得0x5.（2）將x25 x0轉(zhuǎn)化為或（3）利用一元二次函數(shù)圖象數(shù)形結(jié)合解決.課件預(yù)案:利用“幾何畫板”演示二次函數(shù)y=x25x的圖象，引導(dǎo)學(xué)生觀察點(diǎn)在函數(shù)圖象上變化時(shí)橫縱坐標(biāo)的變化. （視情況而定，若有學(xué)生是畫圖象數(shù)形結(jié)合的話，就投影學(xué)生的作品）問(wèn)題（4）：通過(guò)剛才的探究，大家都解出了上面的不等式，不妨利用你的方法看看能不能解出下列不等式：（1）4 x24x10；（2）x2x2 0；（3）x22 x30.設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在解不等式時(shí)，有不同的方法，各有優(yōu)劣，此時(shí)教師不用直接指出，而是在再嘗試中自已體會(huì).3.觀察體會(huì)，歸納總結(jié)通過(guò)上面三個(gè)不等式的求解，

7、學(xué)生自己可以體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，同時(shí)更能感受三個(gè)二次之間的關(guān)系.此時(shí)，教師趁熱打鐵.問(wèn)題（5）：試根據(jù)剛才解不等式的情況,我們想想看，對(duì)于一般的一元二次不等式ax2+bx+c0（a0）該如何求解呢？學(xué)生在思考后提出自己的看法，然后老師引導(dǎo)學(xué)生完成下表.=b24ac0=00y=ax2+bx+c(a0)的圖象ax2+bx+c=0(a0)的根 ax2+bx+c0(a0)的解集ax2+bx+c0(a0)的解集課件預(yù)案：利用ppt課件投影上表填表結(jié)果.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)幾個(gè)具體的不等式的求解，引導(dǎo)學(xué)生尋求更一般的解法，使之推廣，讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律.4.優(yōu)化思維，形成步驟例題：求不等式的解集

8、：x(1x) x(2x3)1.板書：解：不等式可化為3x24x10，因?yàn)?40，方程3x24x1=0有兩實(shí)數(shù)根x 1= ， x 2=1.所以，原不等式的解集為x| x 1.問(wèn)題（6）：你能總結(jié)出解一元二次不等式的一般步驟嗎？課件預(yù)案：利用ppt課件投影：解一元二次不等式的步驟：先把不等式中二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)；計(jì)算=b24ac，解對(duì)應(yīng)的一元二次方程；根據(jù)對(duì)應(yīng)方程的根的情況，結(jié)合不等號(hào)的方向，寫出不等式的解集.設(shè)計(jì)意圖：對(duì)于一元二次不等式的求解，其書寫格式也需規(guī)范，通過(guò)教師板書予以示范.從求解過(guò)程中，提煉出解題步驟，形成方法，從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí).解后反思應(yīng)形成習(xí)慣，這對(duì)于學(xué)生以后的學(xué)習(xí)也是一

9、種幫助.5.練習(xí)反饋，合作檢測(cè)問(wèn)題(7)：通過(guò)上面的學(xué)習(xí)，你能寫出一個(gè)一元二次不等式，并能求出它的解嗎？現(xiàn)在每人寫一個(gè)一元二次不等式，然后同桌互相交換，解出同桌所寫出的不等式，我們不妨來(lái)比比看，看誰(shuí)解得又快又好.在學(xué)生完成之后，每組各選一個(gè)學(xué)生的作品予以投影，由學(xué)生一起評(píng)價(jià)，找出有沒(méi)有錯(cuò)誤的或不規(guī)范的地方，并同時(shí)用彩筆在學(xué)生的作品里對(duì)錯(cuò)誤的地方予以更正.設(shè)計(jì)意圖：在以往的課堂里，為了檢驗(yàn)學(xué)生知識(shí)掌握的情況，必要的練習(xí)是少不了的.但是，這些練習(xí)常常是教師事先準(zhǔn)備好的，學(xué)生興趣不是很高，因而不妨讓學(xué)生自已出題，對(duì)這些新鮮出爐的、自己創(chuàng)造的題目，更能引起學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望.學(xué)生作品的展示應(yīng)引起我們的重視

10、，每次我說(shuō)要展示學(xué)生的作品的時(shí)候，學(xué)生就會(huì)做的格外認(rèn)真，好的作品，通過(guò)表?yè)P(yáng)，能增強(qiáng)學(xué)生的信心；有問(wèn)題的作品，通過(guò)大家的分析，找到誤因，有利于進(jìn)一步提高.從實(shí)踐來(lái)看，這個(gè)設(shè)計(jì)的效果很好.6.探究提高，深化理解問(wèn)題（8）：已知關(guān)于x的不等式ax2b x10的解集為 x|x ，你能知道a, b的應(yīng)滿足哪些條件嗎？你能求出a ,b的值嗎？在學(xué)生思考后由學(xué)生舉手回答，教師予以評(píng)價(jià).設(shè)計(jì)意圖：前面一直是給出不等式然后求解，而當(dāng)我們知道一個(gè)不等式的解后，能否知道這個(gè)不等式呢？這個(gè)問(wèn)題的設(shè)置對(duì)于學(xué)生進(jìn)一步理解三個(gè)二次之間的關(guān)系大有助益.而開(kāi)放性問(wèn)題的設(shè)置，也使得學(xué)生的思維空間更廣闊.課件預(yù)案：（若時(shí)間不夠可作

11、為彈性作業(yè)）問(wèn)題（9）：已知關(guān)于x的不等式ax2b xc0的解集為 x| x ，你能知道a,b,c的應(yīng)滿足哪些條件嗎？你能寫出一個(gè)符合上述條件的一元二次不等式嗎？7.課堂小結(jié)：（1）通過(guò)這堂課，你學(xué)到了什么？（2）給你留下印象最深的是什么？ （3）你還有一些什么想法？設(shè)計(jì)意圖：可以讓學(xué)生自己構(gòu)建自己的知識(shí)結(jié)構(gòu).8.作業(yè)：（1）閱讀作業(yè)：閱讀課本87頁(yè)內(nèi)容并完成解一元二次不等式程序圖的設(shè)計(jì).（2）書面作業(yè)：質(zhì)量監(jiān)控講義，基礎(chǔ)訓(xùn)練（24）.（3）彈性作業(yè)：已知關(guān)于x的不等式ax2b xc0的解集為 x| x ，你能知道a,b,c的應(yīng)滿足哪些條件嗎？你能寫出一個(gè)符合上述條件的一元二次不等式嗎？設(shè)計(jì)意圖：彈性作業(yè)的設(shè)置，讓學(xué)有余力的學(xué)生有了進(jìn)一步