《電動力學(xué)第三版》chapter5_4磁偶極輻射和電四極輻射

1、?電動力學(xué)第三版?chapter5_4磁偶極輻射和電四極輻射內(nèi)內(nèi) 容容 概概 要要 1. 1. 高頻電流分布的磁偶極矩和電四極矩高頻電流分布的磁偶極矩和電四極矩 2. 2. 磁偶極矩輻射磁偶極矩輻射 3. 3. 電四極矩輻射電四極矩輻射 5.4 5.4 磁偶極輻射和電四極輻射磁偶極輻射和電四極輻射1. 高頻電流分布的磁偶極矩和電四極矩高頻電流分布的磁偶極矩和電四極矩分析矢勢的展開式第二項分析矢勢的展開式第二項 VxekxJRxARkRdi14ei0矢勢的展開式為矢勢的展開式為 VxexJRikxARkRd4ei0)2( 在恒定情況在恒定情況, 小區(qū)域的電荷分布激發(fā)電多極場小區(qū)域的電荷分布激發(fā)電

2、多極場, 電電流分布激發(fā)磁多極場流分布激發(fā)磁多極場. 在交變情況在交變情況, 由于電流一般不由于電流一般不閉合閉合,電流分布與電荷分布有關(guān)電流分布與電荷分布有關(guān), 由電荷守恒知由電荷守恒知JiI(a)I-Q+Q+Q-Q(b)例例: 圖圖(a)線圈中沒有凈電線圈中沒有凈電荷荷,電流閉合電流閉合, , 純純磁多極矩磁多極矩. (b)中電流不閉中電流不閉合合,有電多有電多(四四)極矩極矩. 0 J因此因此 中包括電荷分布的貢獻和磁矩分布的貢獻中包括電荷分布的貢獻和磁矩分布的貢獻.)2(A)()()(xJxexJxexexJRRR標量標量數(shù)數(shù)我們把被積函數(shù)寫為：我們把被積函數(shù)寫為：xxJxJxxxJx

3、JxxJx)()(21)()(21)()(xJx而而 是一個張量，我們把它分解為是一個張量，我們把它分解為對稱對稱部分和部分和反對稱反對稱部分：部分：因而因而 的展開式的第二項為的展開式的第二項為)(xA)()(21 )()(214e)(4e)(i0i0)2(dVxxJxJxexxJxJxeikRdVxexJikRxARVRkRVRkRVRRkRVRRkRdxxJexJxeRkdxxJexJxeRk)()()(21e4i)()()(21e4ii0i0)()()()(xJxexxJexJxeRRR磁偶極矩 )(21VRRmedxJxe第二項：由于第二項：由于因此第二項積分局部為因此第二項積分局部

4、為該項輻射是該項輻射是磁偶極輻射磁偶極輻射. xxexxeqdxxJexJxeRRVRR)()()(21)()()(21第一項：第一項： 把它看成對所有帶電粒子求和，那么得把它看成對所有帶電粒子求和，那么得dtxdx)(因為因為 ，所以上式可寫為，所以上式可寫為DeDtexxqtexxeqtRRRR61dd6121dd)(21ddDemeRkxARRkR61e4i)(i0)2(xxqD3式中式中 是點電荷系的電四極矩是點電荷系的電四極矩. 該項輻射是該項輻射是電四極矩的輻射電四極矩的輻射. )(xA至此，至此， 的展開式第二項的物理內(nèi)容為的展開式第二項的物理內(nèi)容為即磁偶極輻射和電四極輻射是在即

5、磁偶極輻射和電四極輻射是在 的展開式中的展開式中同一級項中出現(xiàn)同一級項中出現(xiàn). )(xA磁偶極輻射勢磁偶極輻射勢電四極輻射勢電四極輻射勢 在圖示體系中，假設(shè)導(dǎo)體所在平面在圖示體系中，假設(shè)導(dǎo)體所在平面為為xyxy面面, , 那么這體系的電四極矩有那么這體系的電四極矩有DxyDxy分量分量. . I-Q+Q+Q-Q 如右圖所示如右圖所示, , 上下兩上下兩導(dǎo)體用細導(dǎo)線與中間一個導(dǎo)體用細導(dǎo)線與中間一個導(dǎo)體相連，當兩導(dǎo)線上有導(dǎo)體相連，當兩導(dǎo)線上有反向交變電流時，上下導(dǎo)反向交變電流時，上下導(dǎo)體出現(xiàn)同號電荷體出現(xiàn)同號電荷Q，中間，中間導(dǎo)體出現(xiàn)電荷導(dǎo)體出現(xiàn)電荷-2Q. . 這體這體系具有電四極矩分量系具有電

6、四極矩分量. .26QlDzz+Q+Q2Qll2. 磁偶極輻射磁偶極輻射mekxRkRR4ei)(i0輻射區(qū)的電磁場為輻射區(qū)的電磁場為RRkRRRkRReemRcemeRkek )( 4e)(4ei2i0i02)(4ei0RkRRemcRec 與電偶極輻射場比較，可見由電偶極輻射場作以下與電偶極輻射場比較，可見由電偶極輻射場作以下代換代換cmpcc即可得到磁偶極輻射場，這代換反映麥克斯韋方程組即可得到磁偶極輻射場，這代換反映麥克斯韋方程組的的電磁對稱性電磁對稱性. . 在自由空間中在自由空間中, , 麥克斯韋方程組對上述變換是對麥克斯韋方程組對上述變換是對稱的稱的. . 若電磁場若電磁場 是麥

7、克斯韋方程組的解是麥克斯韋方程組的解, , 則代換后的電磁場也是麥克斯韋方程組的解則代換后的電磁場也是麥克斯韋方程組的解. . ),(),(txtx總輻射功率總輻射功率324012 cmP磁偶極輻射的能流密度磁偶極輻射的能流密度ReRcmS sin322232240m 為磁矩的振幅為磁矩的振幅, , 為極角為極角 ( (以以 方向為極軸方向為極軸).).m例例1 一電流線圈半徑為一電流線圈半徑為a,激發(fā)電流振幅為激發(fā)電流振幅為I0,角頻率角頻率為為, 求輻射功率求輻射功率. 電流線圈的磁矩振幅為電流線圈的磁矩振幅為20 aIm20400532202403412)(IacaIP代入公式得輻射功率

8、代入公式得輻射功率4a當電流當電流I0 不變時不變時, , 輻射功率輻射功率小線圈的輻射能力比短天線更低小線圈的輻射能力比短天線更低. . 解：解：因此磁偶極輻射比電偶極輻射小因此磁偶極輻射比電偶極輻射小2a數(shù)量級數(shù)量級. .DeRkxRkR24ei)(i0DeeDRR)(DRcDRkxkRkR 30ii024e24ei)(3. 電四極輻射電四極輻射定義矢量定義矢量輻射區(qū)電磁場為輻射區(qū)電磁場為RkRReDRcek 40i24eiRRkRRe)eD(Rcec 30i24e與恒定場情況一樣與恒定場情況一樣, , 重新定義電四極矩重新定義電四極矩)3(2Jr x xqD)3(2ijjiijrxxqD

9、這樣定義的電四極矩只有這樣定義的電四極矩只有5 5個獨立分量個獨立分量. . 單位張量單位張量RkRReDRcek 40i24eiRRkRRe)eD(Rcec 30i24e沿著方向沿著方向 的的 分量項并不影響輻射區(qū)電磁場分量項并不影響輻射區(qū)電磁場ReD輻射平均能流密度輻射平均能流密度RRReeDRcecS 225020)( 2881412)Re(21比電偶極輻射小數(shù)量級比電偶極輻射小數(shù)量級 . .)(2lODij42)(l2)/(l設(shè)電荷分布區(qū)域線度為設(shè)電荷分布區(qū)域線度為 l輻射功率輻射功率電四極輻射與磁偶極輻射同級電四極輻射與磁偶極輻射同級. . 一般情形角分布較為復(fù)雜，這里不作詳細計算一

10、般情形角分布較為復(fù)雜，這里不作詳細計算. . 2)(ReD 多極輻射在原子核物理中有重要意義多極輻射在原子核物理中有重要意義, ,由輻射概由輻射概率率( (正比于經(jīng)典輻射功率正比于經(jīng)典輻射功率) )和角分布可以推知輻射的電和角分布可以推知輻射的電磁多極性質(zhì)，進而提供關(guān)于原子核內(nèi)部運動的一些知磁多極性質(zhì)，進而提供關(guān)于原子核內(nèi)部運動的一些知識識. . 輻射角分布取決于輻射角分布取決于例例2 求圖中求圖中電四極子電四極子以頻率以頻率振蕩時的輻射功率和角分振蕩時的輻射功率和角分布布. +Q+Q2Qll該體系的電四極矩張量為該體系的電四極矩張量為zzeeQlD26zRe QlDeDcos62eQleeQleDRzR sincos6 cos6222226422sin cos36lQeDR 輻射角分布取決于因子輻射角分布取決于因子