長(zhǎng)方體和正方體的體積

1、課題長(zhǎng)方體和正方體的體積（1）課型新授課上課日期3.26教材與學(xué)情分析教科書P2931的內(nèi)容，完成教科書P31“做一做”。長(zhǎng)方體的學(xué)生在空間方面的認(rèn)識(shí)從二維發(fā)展到了三維。雖然說(shuō)長(zhǎng)方體在學(xué)生的身邊隨處可見，但是要得出它的體積，還是不怎么容易的，特別是對(duì)于那些構(gòu)建空間念能力薄弱的學(xué)生來(lái)說(shuō)，本節(jié)課的學(xué)習(xí)是有一定難度的。教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷長(zhǎng)方體和正方體體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，理解和掌握長(zhǎng)方體和正方體的體積計(jì)算方法。2.通過(guò)自主探索和合作交流，培養(yǎng)學(xué)生分析、比較、類推、歸納的能力，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。3.能運(yùn)用長(zhǎng)方體和正方體的體積公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，感悟到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，應(yīng)用于生活。教學(xué)重難點(diǎn)重

2、點(diǎn)：理解并掌握長(zhǎng)方體和正方體體積的計(jì)算方法。難點(diǎn)：理解長(zhǎng)方體和正方體體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。教學(xué)準(zhǔn)備課件，12個(gè)棱長(zhǎng)為1cm的小正方體。教 學(xué) 流 程：過(guò)程設(shè)計(jì)（突出主問題與關(guān)鍵學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)）一、情境導(dǎo)入，探索新知問題：同學(xué)們，什么叫體積？常用的體積單位有哪些？你能用手勢(shì)比畫出1cm3、1dm3、1m3的大小嗎？預(yù)設(shè)：學(xué)生基本上都能回答出這些問題，教師適當(dāng)補(bǔ)充。問題：昨天，我到超市買了一箱蘋果醋飲料和一塊香皂，怎樣才能知道它們的體積大小呢？課件出示圖片。問題：同學(xué)們真聰明，你們有什么好辦法測(cè)量出它們的體積嗎？預(yù)設(shè)：學(xué)生會(huì)說(shuō)到“把香皂切成一個(gè)個(gè)1cm3的小正方體”“根據(jù)蘋果醋飲料箱子的長(zhǎng)、寬、高

3、估一估大約是多少個(gè)1cm3的小正方體”等方法，但還想不到只要知道長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，沿長(zhǎng)、寬、高擺1cm3的小正方體就可以推算物體的體積?！驹O(shè)計(jì)意圖】創(chuàng)設(shè)與生活密切相關(guān)的問題情境，讓學(xué)生在觀察、猜想、比較的過(guò)程中明確了本節(jié)課的研究方向和目標(biāo)。問題：這節(jié)課我們一起來(lái)研究長(zhǎng)方體和正方體的體積。板書課題：長(zhǎng)方體和正方體的體積（1）二、動(dòng)手操作，探究長(zhǎng)方體和正方體的體積計(jì)算方法1.啟發(fā)思考。問題：怎樣知道長(zhǎng)方體的體積呢？預(yù)設(shè)：有了計(jì)算平面圖形面積的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生會(huì)想到看一個(gè)長(zhǎng)方體里有多少個(gè)1cm3的小正方體，測(cè)量長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高進(jìn)行計(jì)算等方法。問題：我們可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。2.操作實(shí)驗(yàn)。（1）出

4、示課件要求，學(xué)生小組合作擺不同形狀的長(zhǎng)方體。用12個(gè)棱長(zhǎng)為1cm的小正方體拼擺不同形狀的長(zhǎng)方體，它們的長(zhǎng)、寬、高各是多少？體積又是多少呢？四人小組一起動(dòng)手操作并填寫表格。（2）匯報(bào)操作過(guò)程，師生一起完成表格。預(yù)設(shè)：學(xué)生分組合作能很快擺出四種不同的長(zhǎng)方體：長(zhǎng)12cm、寬1cm、高1cm；長(zhǎng)4cm、寬1cm、高3cm;長(zhǎng)6cm、寬2cm、高1cm；長(zhǎng)3cm、寬2cm、高2cm。【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)操作活動(dòng)，喚醒學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生探究如何計(jì)算長(zhǎng)方體體積的欲望，在觀察比較中逐步獲得成長(zhǎng)，為推導(dǎo)體積計(jì)算公式搭好平臺(tái)。問題：同學(xué)們靜靜思考一下，如果要測(cè)算較大的長(zhǎng)方體的體積，需要全部擺出每個(gè)小正方體才

5、知道它的體積嗎？預(yù)設(shè)：學(xué)生的空間想象力有差異，不一定全部同學(xué)都能想到，但是一定會(huì)有少數(shù)同學(xué)知道，只要擺出一行、一列、一豎列（層數(shù)）的個(gè)數(shù)就能知道?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過(guò)一系列的數(shù)學(xué)活動(dòng)，從一個(gè)個(gè)數(shù)小正方體的個(gè)數(shù)得出體積，再發(fā)現(xiàn)只擺長(zhǎng)、寬、高就能推算出長(zhǎng)方體的體積，最后體會(huì)到只要量一量長(zhǎng)、寬、高就能計(jì)算出體積。從實(shí)際操作到簡(jiǎn)化操作再到想象操作，使學(xué)生的思維能力不斷提升，由直觀到抽象，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律，推導(dǎo)出長(zhǎng)方體和正方體的體積計(jì)算公式，幫助他們較好地建立空間感。3.思考討論，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。問題：觀察這個(gè)表格，你們發(fā)現(xiàn)了什么？預(yù)設(shè)：通過(guò)觀察、分析，有的學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，不管怎樣擺，體積都是12cm3,還有的學(xué)

6、生發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高就是所擺小正方體每行的個(gè)數(shù)、行數(shù)和層數(shù)。問題：你認(rèn)為長(zhǎng)方體的體積該怎么計(jì)算呢？預(yù)設(shè)：學(xué)生很容易說(shuō)出“長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)寬高”，但是“為什么”，學(xué)生不一定清楚，教師要引導(dǎo)學(xué)生理解到位。師小結(jié)：長(zhǎng)方體的體積=每行小正方體的個(gè)數(shù)行數(shù)層數(shù)（板書），每行有多少個(gè)1立方厘米的小正方體，長(zhǎng)就是多少厘米；有多少行，寬就是多少厘米；有多少層，高就是多少厘米。所以，長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)寬高。板書：長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)寬高問題：如果我們用V表示長(zhǎng)方體的體積，a表示長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，b表示長(zhǎng)方體的寬，h表示長(zhǎng)方體的高，長(zhǎng)方體的體積公式還可以怎樣表示？同桌之間互相說(shuō)一說(shuō)。板書：V=abh預(yù)設(shè)：有些學(xué)生理解這兩種

7、量之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系是有障礙的，可借助課件演示或反復(fù)實(shí)物操作幫助他們建立表象，逐步理解。4.遷移類推，推導(dǎo)出正方體的體積計(jì)算方法。（1）問題：大家想一想，正方體的體積可以怎樣計(jì)算？與長(zhǎng)方體體積的計(jì)算有什么相同和不同之處？預(yù)設(shè)：學(xué)生想到正方體是特殊的長(zhǎng)方體，也會(huì)想到正方體的體積也是長(zhǎng)、寬、高相乘；還有學(xué)生會(huì)想到正方體的長(zhǎng)、寬、高都相等，所以應(yīng)是三條棱長(zhǎng)相乘?！驹O(shè)計(jì)意圖】促使學(xué)生自主學(xué)習(xí)，讓他們體驗(yàn)數(shù)學(xué)嚴(yán)密而巧妙的邏輯推理關(guān)系。問題：正方體的體積公式可以怎樣表示呢？用你喜歡的方式來(lái)書寫，同桌互相交流。預(yù)設(shè)：多數(shù)學(xué)生能正確表示正方體的體積計(jì)算公式，許多學(xué)生選擇用字母來(lái)表示公式。師生一起交流歸納正方體的體

8、積計(jì)算公式。板書：正方體的體積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)V=a3（2）理解a3。問題：a3讀作“a的3次方”或“a的立方”，一起讀一讀。問題：a3表示什么意思？預(yù)設(shè)：a3表示3個(gè)a相乘。部分學(xué)生可能將a3與3a混淆，教師注意引導(dǎo)區(qū)分?！驹O(shè)計(jì)意圖】3次方是新一級(jí)運(yùn)算，學(xué)生第一次接觸，通過(guò)讀、寫、算加深意義的理解。三、理解應(yīng)用，鞏固提高課件出示教科書P30例1。(1)觀察圖形，從圖中讀出數(shù)學(xué)信息。問題：從圖中你能找出哪些已知條件？(2)分析并計(jì)算。問題：要求一個(gè)長(zhǎng)方體的體積必須知道什么？求正方體的體積呢？(3)根據(jù)公式完成計(jì)算并檢查。預(yù)設(shè)：大多數(shù)學(xué)生能正確解答，但單位容易出錯(cuò)，應(yīng)及時(shí)提醒?！驹O(shè)計(jì)意圖】給學(xué)生學(xué)

9、以致用的機(jī)會(huì)，通過(guò)解決實(shí)際問題鞏固計(jì)算方法。四、深化理解，統(tǒng)一公式1.學(xué)生自學(xué)教科書P31內(nèi)容。思考：什么叫底面積？長(zhǎng)方體的底面積怎么求？正方體呢？為什么長(zhǎng)方體和正方體的體積公式都可以用“底面積高”來(lái)表示？這個(gè)公式用字母怎么表示？2.匯報(bào)自學(xué)收獲。問題：通過(guò)自學(xué)，你們知道了什么？課件呈現(xiàn)內(nèi)在聯(lián)系。結(jié)合學(xué)生的匯報(bào)，歸納：長(zhǎng)方體或正方體底面的面積就是底面積。長(zhǎng)方體(或正方體)的體積=底面積高，V=Sh。板書：長(zhǎng)方體(或正方體)的體積=底面積高V=Sh預(yù)設(shè)：學(xué)生能理解“底面積”是什么，但少數(shù)學(xué)生對(duì)“為什么長(zhǎng)方體（或正方體）體積等于底面積乘高”還是有疑惑的。【設(shè)計(jì)意圖】用自學(xué)的方式，讓學(xué)生獨(dú)立發(fā)現(xiàn)并理解體積計(jì)算公式的實(shí)際含義。五、實(shí)踐應(yīng)用，內(nèi)化知識(shí)1.學(xué)生獨(dú)立完成教科書P31“做一做”。預(yù)設(shè)：多數(shù)學(xué)生能正確列式計(jì)算，在應(yīng)用中理解鞏固。2.解答課前提出的問題：怎樣知道蘋果醋飲料箱、肥皂的體積是多少？學(xué)生自主解答后展示交流。【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生在學(xué)以致用中掌握長(zhǎng)方體體積的計(jì)算方法，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。六、課堂小結(jié)問題：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對(duì)長(zhǎng)方體、正方體有了哪些新的認(rèn)識(shí)？計(jì)算長(zhǎng)方體體積和計(jì)算正