ppt_2 數(shù)值型數(shù)據(jù)、字符的表示

1、Shanghai Maritime University1計算機原理與匯編計算機原理與匯編上海海事大學信息工程學院Shanghai Maritime University2Chapter 2 計算機中信息表示2.1.1 進位計數(shù)制進位計數(shù)制2.1.2帶符號數(shù)據(jù)表示帶符號數(shù)據(jù)表示2.1.3 定點數(shù)與浮點數(shù)定點數(shù)與浮點數(shù)2.2 字符的表示字符的表示2.4 數(shù)據(jù)校驗技術數(shù)據(jù)校驗技術Shanghai Maritime University32.1.1 數(shù)值型數(shù)據(jù)的表示和轉(zhuǎn)換1. 數(shù)制基本概念:基數(shù)基數(shù) “逢n進1”，基數(shù)就是n 權權 位權、權位 2101210910810710610589.567一個

2、一個R R進制數(shù)進制數(shù)N N111001111210121nmiiRiKRKRKRKnRnK)mKK.KKKnKnN(K2.1 數(shù)據(jù)的表示方法和轉(zhuǎn)換Shanghai Maritime University4 R=2 二進制 Binary, 數(shù)符可取0，1 逢逢2進進1 R=8 八進制 Octonal, 數(shù)符可取0，17 逢逢8進進1 R=16 十六進制 Hexadecimal, 數(shù)符可取0，19,A,B,C,D,E,F(a,b,c,d,e,f) 逢逢16進進1 R=10 十進制 Decimal, 數(shù)符可取0，1，9 逢逢10進進12.1 數(shù)據(jù)的表示方法和轉(zhuǎn)換Shanghai Maritime

3、University52. 計算機中常用的進位制 二進制：1010.11B 或 (1010.11)2 八進制：164.37Q 或 (164.37)8 十六進制：0AF.7BH 或 (0AF.7B)1678H 或 (78)16 注：書寫時以字母AF開頭的前面要加0。 十進制：128.9 或128.9D 或 (128.9)102.1 數(shù)據(jù)的表示方法和轉(zhuǎn)換Shanghai Maritime University63. 二進制 八進制 、十六進制 B-Q(H): 例 10100010.1101B=?Q 以小數(shù)點為中心，三位（四位）一組，不足補以小數(shù)點為中心，三位（四位）一組，不足補0 010 100

4、010. 110 100 B=2 4 2. 6 4 QQ(H)-B: 每一位寫成三位（四位）每一位寫成三位（四位） 9F.8 H = 1001 1111. 1000 B原因：8，16是2的整次冪2.1 數(shù)據(jù)的表示方法和轉(zhuǎn)換Shanghai Maritime University74. 二進制 十進制a)十進制整數(shù)二進制整數(shù)除2（基）取余，先出為低直到商為02|1162| 58 02| 29 02| 14 12| 7 02| 3 12| 1 1 0 1例：116（ ）2116=1110100B 2.1 數(shù)據(jù)的表示方法和轉(zhuǎn)換Shanghai Maritime University8b)十進制小數(shù)二

5、進制小數(shù)乘2（基）取整，先出為高0.6 21 1. 2 0. 2 20 0. 4 2 0 0. 8 21 1. 6 0. 60.6=0.1001 1001 1001注：結(jié)果可能是一個循環(huán)小數(shù)注：結(jié)果可能是一個循環(huán)小數(shù)例：0.6（ ）22.1 數(shù)據(jù)的表示方法和轉(zhuǎn)換Shanghai Maritime University9c)十進制數(shù)二進制數(shù)整數(shù)部分、小數(shù)部分 分開轉(zhuǎn)換例如：116.6116 = 1110100B0.6 = 0.1001 1001B 116.6 = 1110100.1001 1001 B2.1 數(shù)據(jù)的表示方法和轉(zhuǎn)換Shanghai Maritime University10d)二進

6、制數(shù)十進制數(shù) 按權展開例如：10101.101B=124 +122 + 120 + 12-1 + 12-3特例 222510)00011. 0()00001. 0()0011(233232.1 數(shù)據(jù)的表示方法和轉(zhuǎn)換Shanghai Maritime University11習題：習題：1) B-D 11 1010. 011 100 0101. 10012）Q(H)-D,B 47.2Q 0AD.6 H3) D-B 178 0.34 65.23 11/256 Shanghai Maritime University12常用的信息編碼2.2.1 2.2.1 西文字符西文字符ASCII碼碼 P433

7、P433 附錄附錄A A 每個字符占用一個字節(jié)低每個字符占用一個字節(jié)低7 7位，共表示位，共表示128128個字符個字符例如：例如：“A A” 100 0001” 100 0001，存放：，存放：0 0100 0001100 0001（41H41H）“a a” 110 0001” 110 0001，存放：，存放：0 0110 0001110 0001（61H61H）字符可以比較大小字符可以比較大小 小寫字母大寫字母數(shù)字字符特殊符號小寫字母大寫字母數(shù)字字符特殊符號2.2 字符編碼和字符串的存放Shanghai Maritime University132.2.3 2.2.3 漢字的表示漢字的表示

8、 國標碼：國標碼： 67636763個常用漢字，列表，分個常用漢字，列表，分9494個區(qū)，每區(qū)個區(qū)，每區(qū)9494位位每個漢字用每個漢字用2 2個字節(jié)表示個字節(jié)表示, ,( (區(qū)號區(qū)號3232，位號，位號32)32)漢字的這漢字的這2 2個字節(jié)都在個字節(jié)都在3312633126之間，每一字節(jié)只之間，每一字節(jié)只占用低占用低7 7位（與位（與ASCIIASCII碼沖突）碼沖突）如如“啊啊”在在1616區(qū)第區(qū)第1 1位，表示出來就是位，表示出來就是30H,21H30H,21H常用的信息編碼Shanghai Maritime University14機內(nèi)碼：機內(nèi)碼：將國標碼兩個字節(jié)最高位都置將國標碼兩個

9、字節(jié)最高位都置1機內(nèi)碼國標碼機內(nèi)碼國標碼8080H “啊啊” B0A1H故不會與故不會與ASCII沖突沖突 輸入碼輸入碼 輸出碼輸出碼常用的信息編碼Shanghai Maritime University15一、無符號數(shù)和帶符號數(shù) 無符號數(shù)無符號數(shù)：全部數(shù)位都用來表示數(shù)值的大小即正整數(shù)正整數(shù)（最小數(shù)為0） 10001 B 10001 B 表示表示 1717 00011 B 00011 B 表示表示 3 3 永遠不會出現(xiàn)負數(shù)永遠不會出現(xiàn)負數(shù) 2.1.2 帶符號數(shù)據(jù)的表示和運算帶符號數(shù)帶符號數(shù)：有正負之分 Shanghai Maritime University16機器數(shù)有機器數(shù)有原碼原碼、補碼補

10、碼、反碼反碼、移碼移碼四種表示方法四種表示方法真值 1011B 1011B 0.1101B +1011B0.1101B +1011B機器數(shù) 1 1011B 1. 1101B 01011B1 1011B 1. 1101B 01011B2.1.2 帶符號數(shù)據(jù)的表示和運算 真值：真值：用用“”、“”號加上絕對值的表示號加上絕對值的表示方法方法 機器數(shù)：機器數(shù)：將將“”、“”也數(shù)碼化了的數(shù)，也數(shù)碼化了的數(shù)，最高位是符號位最高位是符號位帶符號數(shù)帶符號數(shù)：Shanghai Maritime University17一、 帶符號數(shù)的原碼表示法最高位是符號位，最高位是符號位，“0”0”正正“1”1”負，數(shù)值部

11、分負，數(shù)值部分就是原來數(shù)的絕對值就是原來數(shù)的絕對值 1. 定義：定義：（P64，式3.5） (符號絕對值表示法) 小數(shù)（定點純小數(shù)）小數(shù)（定點純小數(shù)）0.X1X2Xn 字長字長n1位位 X原碼原碼Xs. X1X2Xn= X0X1 1+|X| =1X -1X0 2.1.2 原碼、補碼、反碼Shanghai Maritime University18 整數(shù)（定點純整數(shù)）整數(shù)（定點純整數(shù)）Xn-1Xn-2X0 字長字長n1位位 X原碼原碼Xs Xn-1Xn-2X0 = X0X2n 2n+|X| =2nX -2nX0 e.g. X1=1011 X1原原=00001011 X2=1011 X2原原=24

12、|1011|=10001011e.g. X1=0.1011 X1原=0.1011000 X2=0.1011 X2原=1|0.1011|=1.101102.1.2 原碼、補碼、反碼Shanghai Maritime University192. 真值真值0的原碼表示：的原碼表示：有正有正0、負、負0之分之分 整數(shù)：整數(shù)： +0原=0000 -0原=1000 小數(shù)小數(shù) +0原=0.000 -0原=1.0003. 原碼表示范圍：原碼表示范圍： n+1位字長位字長 整數(shù)整數(shù) 1 1111 0 1111-(2n-1)x+(2n-1) n n 小數(shù)小數(shù) 1.1111 0.1111 -(1-2-n)x+(1

13、-2-n) n n2.1.2 原碼、補碼、反碼Shanghai Maritime University204. 原碼性質(zhì)：原碼性質(zhì)：n+1位字長位字長 0在原碼中有+0和-0之分,但真值含義相同符號不是數(shù)值的一部分,0正1負人為約定,運算中符號位單獨處理優(yōu)點: 表示直觀,乘除方便缺點: 加減復雜n+1位字長原碼表示范圍: 整數(shù) (2n-1), 小數(shù) (1-2-n) 2.1.2 原碼、補碼、反碼Shanghai Maritime University21二、 帶符號數(shù)的表示法 1. “模模”即為即為“ 溢出量溢出量 ” 例例1: 撥鐘 時鐘指向10點, 現(xiàn)在正確時間是6點方法1-順時針撥動 8小

14、時 108=18=1812=6 (mod 12)方法2-逆時針撥動 4小時 104=6例例2: 圓周 360 200 200= 400=400 360=40( mod 360)200 160= 402.1.2 原碼、補碼、反碼Shanghai Maritime University222. 補碼定義補碼定義: X補=M+X (mod M) 若X0 X補=M+XM, 舍棄M, X補=X X0 X補=M+X 00110 11100 00110 難以從補碼看出數(shù)的大小難以從補碼看出數(shù)的大小移碼定義移碼定義：n+1位字長位字長X移移2n+X相當于把相當于把X平移了平移了2n02n2n+1-2n02n

15、補碼補碼移碼移碼移碼表示法：移碼表示法： (整數(shù)整數(shù))Shanghai Maritime University402.1.3 定點數(shù)與浮點數(shù)移碼移碼 補碼補碼：符號位變反符號位變反+6補00110 +6移10110 -4補=11100 -4移=01100 X1移移 X2移移X1 X2移碼性質(zhì)：移碼性質(zhì)： 用移碼表示，用移碼表示，X移移0，可看成無符號數(shù)，利于兩個數(shù)比較大小，可看成無符號數(shù)，利于兩個數(shù)比較大小最高符號位為最高符號位為“0負負1正正”0的表示是唯一的，的表示是唯一的，+0移移-0移移=1000階碼常用移碼表示，階碼常用移碼表示，X移全移全0時，表示階碼最小，即為時，表示階碼最小，即

16、為2-n補碼和移碼除最高位相反外，其他各位相同。補碼和移碼除最高位相反外，其他各位相同。Shanghai Maritime University41占用連續(xù)的幾個字節(jié)，程序中約定好占用連續(xù)的幾個字節(jié)，程序中約定好一般格式：一般格式：K1位階碼位階碼E n+1位尾數(shù)位尾數(shù)M若若E用用31位表示，位表示， 111111 用用41位表示，位表示，11111111 階碼位數(shù)階碼位數(shù) 表示范圍表示范圍若若M 用用31位表示，分辨率位表示，分辨率0.001 用用41位表示，分辨率位表示，分辨率0.0001 尾數(shù)位數(shù)尾數(shù)位數(shù) 精度精度2.1.3 定點數(shù)與浮點數(shù)Shanghai Maritime Univer

17、sity422. 規(guī)格化浮點數(shù)：規(guī)格化浮點數(shù)：浮點數(shù)的表示形式不是唯一的浮點數(shù)的表示形式不是唯一的例如：例如：0.01011 2-6尾數(shù)左移一位，階碼減尾數(shù)左移一位，階碼減1 0.1011 2-7尾數(shù)右移一位，階碼加尾數(shù)右移一位，階碼加1 0.001011 2-5規(guī)格化數(shù)規(guī)格化數(shù)：有效尾數(shù)占滿尾數(shù)的所有位：有效尾數(shù)占滿尾數(shù)的所有位I.對于非對于非0的尾數(shù)，規(guī)格化尾數(shù)應滿足的尾數(shù)，規(guī)格化尾數(shù)應滿足 1/2|M|12.1.3 定點數(shù)與浮點數(shù)Shanghai Maritime University43尾數(shù)用原碼表示：尾數(shù)用原碼表示： 1/2|M|1，即即|M|(0.1)2, M1=1尾數(shù)用補碼表示：

18、尾數(shù)用補碼表示：正數(shù)：正數(shù)：最高位為最高位為1，Ms=0, M1=1 Ms與與 M1 負數(shù)：負數(shù)： （除（除1/2外）外） Ms=1, M1=0 相反相反規(guī)格化的過程：規(guī)格化的過程： 左規(guī)：左規(guī)：尾數(shù)左移尾數(shù)左移n，階碼減，階碼減n 右規(guī)：右規(guī)：尾數(shù)右移尾數(shù)右移n，階碼加，階碼加n 3.1.3 定點數(shù)與浮點數(shù)Shanghai Maritime University44e.g. 12位，階碼位，階碼: 4位補碼位補碼 尾符尾符1，尾數(shù)，尾數(shù)7位，原碼位，原碼（101.011)20.101011 2+3(已是規(guī)格化數(shù)）已是規(guī)格化數(shù)）E: +3 = (0011)2 M: Ms=1 10101100

19、011 1 10101102.1.3 定點數(shù)與浮點數(shù)Shanghai Maritime University45 浮點數(shù)的表示范圍：浮點數(shù)的表示范圍：階碼階碼K1位位, 尾數(shù)尾數(shù) n+1位位最大：最大：Xmax= +Mmax R+Emax 尾數(shù)（補）尾數(shù)（補）: Mmax(12n) 階碼（補）階碼（補）: Emax （2K1）)12(max2)21(knX2.1.3 定點數(shù)與浮點數(shù)Shanghai Maritime University46最小：最?。篨min=Mmin R+Emax 尾數(shù)（補）尾數(shù)（補）: Mmin1 階碼（補）階碼（補）: Emax （2K1）)12(min2)1(kX絕對

20、值最小的數(shù)（最小正數(shù)）：絕對值最小的數(shù)（最小正數(shù)）： |X|min=|M|min |RE|min 尾數(shù)（補）尾數(shù)（補）: |M|min2-n |RE|min即即E最小，最小， E2KknX2min222.1.3 定點數(shù)與浮點數(shù)Shanghai Maritime University47規(guī)格化的最小正數(shù)：規(guī)格化的最小正數(shù)： |X|min=|M|min |RE|min 尾數(shù)（補）尾數(shù)（補）: |M|min2-1 |RE|min即即E最小，最小， E2Kk2122例如：例如： 階碼階碼71位，位， 尾數(shù)尾數(shù) 231位位表示范圍表示范圍12723)12(23max2)21(2)21(7X127)12(

21、min22)1(7X2.1.3 定點數(shù)與浮點數(shù)Shanghai Maritime University48規(guī)格化的最小正數(shù)（分辨率）規(guī)格化的最小正數(shù)（分辨率）129128121222227 上溢上溢(溢出溢出): 規(guī)格化后，規(guī)格化后，階碼超出最大階碼階碼超出最大階碼( (中斷處理中斷處理) ) 下溢下溢(作作0處理處理): 規(guī)格化后，規(guī)格化后，階碼小于最小階碼階碼小于最小階碼127)12(min22)1(7X2.1.3 定點數(shù)與浮點數(shù)Shanghai Maritime University49三、三、實用浮點數(shù)舉例（實用浮點數(shù)舉例（IEEE 754)IEEE 754)IEEE 754 標準有標

22、準有短浮點數(shù)短浮點數(shù)、長浮點數(shù)、臨時浮、長浮點數(shù)、臨時浮點數(shù)三種形式。點數(shù)三種形式。短浮點數(shù)：短浮點數(shù)：尾數(shù)尾數(shù)：隱含最高位隱含最高位1 1，實際有效位為，實際有效位為2424位位2323位尾數(shù)是位尾數(shù)是純小數(shù)純小數(shù)，并用，并用原碼原碼表示，表示，尾數(shù)的真值為（尾數(shù)的真值為（1 1尾數(shù)）尾數(shù)）2.1.3 定點數(shù)與浮點數(shù)Shanghai Maritime University50階碼階碼：8 8位，位，階碼的偏置量為階碼的偏置量為127127階碼的真值為（階碼階碼的真值為（階碼127127）浮點數(shù)真值為：浮點數(shù)真值為：( (1)1)s s2 2 ( (階碼階碼127)127)(1(1尾數(shù)）尾數(shù)）

23、表示范圍：表示范圍：-2-2-128-128(2-2(2-2-23-23) - 2) - 2128128(2-2(2-2-23-23) )能表示的最小絕對值為能表示的最小絕對值為2 2-127-1272.1.3 定點數(shù)與浮點數(shù)Shanghai Maritime University51例如例如:IEEE 754:IEEE 754短浮點數(shù)（短浮點數(shù)（CC968000)CC968000)1616的真值是？的真值是？（CC96800)CC96800)1616(1100 1100 1001 0110 1000 0000 0000 0000)(1100 1100 1001 0110 1000 0000

24、0000 0000)2 2數(shù)符數(shù)符 階碼階碼 尾數(shù)尾數(shù)階碼真值階碼真值10011001(127)10=(153)10-(127)10=(26)10尾數(shù)真值尾數(shù)真值10.001 0110 1=1.00101101=(1.17578125)10該數(shù)的真值該數(shù)的真值-2261.175781252.1.3 定點數(shù)與浮點數(shù)Shanghai Maritime University52 校驗的方法是讓寫入的信息符合某種規(guī)校驗的方法是讓寫入的信息符合某種規(guī)律，在讀出時檢驗信息是否符合這一規(guī)律，律，在讀出時檢驗信息是否符合這一規(guī)律，如符合可判定讀出信息正確，否則有誤。如符合可判定讀出信息正確，否則有誤。目前使用

25、的校驗方法常采用目前使用的校驗方法常采用冗余校驗思想冗余校驗思想，即：，即：有效信息位有效信息位+ +校驗位校驗位校驗碼校驗碼譯碼糾錯譯碼糾錯2.4 數(shù)據(jù)校驗碼 P66Shanghai Maritime University532.4.1 2.4.1 奇偶校驗碼奇偶校驗碼 例如：待編有效信息例如：待編有效信息 1011 00011011 0001編碼規(guī)則：編碼規(guī)則：校驗碼校驗碼有效信息位有效信息位+1+1位校驗位位校驗位奇校驗碼奇校驗碼 1011 0001 1011 0001 1 1 整個校驗碼中整個校驗碼中1 1的個數(shù)為奇數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)/ /偶數(shù)。偶數(shù)。偶校驗碼偶校驗碼 1011 0001

26、1011 0001 0 0 為了快速進行編碼寫入與讀后校驗，常采用為了快速進行編碼寫入與讀后校驗，常采用并行奇偶校驗邏輯電路。并行奇偶校驗邏輯電路。Shanghai Maritime University54以偶校驗為例，說明其編碼與校驗過程：以偶校驗為例，說明其編碼與校驗過程：（1 1）編碼）編碼 將將8 8位代碼位代碼D D7 7D D0 0寫入時，同時送往校驗電路，寫入時，同時送往校驗電路，并將并將“偶形成偶形成”與與D D7 7D D0 0一起寫入。一起寫入。（2 2）校驗）校驗 讀出時，將讀出時，將8 8位代碼與一位校驗位同時送入校位代碼與一位校驗位同時送入校驗電路。如驗電路。如“偶

27、校錯偶校錯”為為0 0，表明代碼無奇數(shù)個錯。，表明代碼無奇數(shù)個錯。Shanghai Maritime University55優(yōu)點：優(yōu)點：最簡單的校驗，硬件開銷小最簡單的校驗，硬件開銷小缺點：缺點：1 1、僅可以檢測僅可以檢測1 1位（奇數(shù)個位）出錯，位（奇數(shù)個位）出錯，不可檢測不可檢測2 2位（偶數(shù)個位）出錯位（偶數(shù)個位）出錯 2 2、不可檢測哪一位出錯不可檢測哪一位出錯但但 2 2位及以上出錯的概率比一位錯概率大位及以上出錯的概率比一位錯概率大得多得多2.4.1 奇偶校驗碼 P66Shanghai Maritime University563.7.3 循環(huán)冗余校驗碼循環(huán)冗余校驗碼-CRC碼碼特點：特點：發(fā)現(xiàn)并糾正錯誤發(fā)現(xiàn)并糾正錯誤應用：應用：磁介質(zhì)存儲與計算機通信磁介質(zhì)存儲與計算機通信傳輸校驗碼的組成：傳輸校驗碼的組成：k k位信息碼位信息碼r r位校驗碼位校驗碼一、模一、模2 2運算運算1、模、模2加減：加減：按位加，異或邏輯實現(xiàn)按位加，異或邏輯實現(xiàn)2、模、模2乘：乘：按模按模2加求部分積之和加求部分積之和2.4.2 CRC校驗碼 P67Shanghai Maritime University573