重慶市中考數(shù)學一輪復習 第三章 函數(shù) 第4節(jié) 二次函數(shù)的圖象與性質課件

1、12二次二次函數(shù)函數(shù)的圖的圖象與象與性質性質根據(jù)二次函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象與性質根據(jù)二次函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象與性質根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷相關結論根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷相關結論二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)圖象與a、b、c的特殊關系的特殊關系 二次函數(shù)解析式的確定二次函數(shù)解析式的確定圖象的平移（以一般式圖象的平移（以一般式y(tǒng)=ax2+bx+c為例）為例） 與一元二次方程、不等式的關系與一元二次方程、不等式的關系3未完繼續(xù)未完繼續(xù)根 據(jù)根 據(jù)二 次二 次函 數(shù)函 數(shù)解 析解 析式 判式 判斷 函斷 函數(shù) 圖數(shù) 圖象 與象 與性質性質二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)判判斷斷函函數(shù)數(shù)性性質質對對稱稱

2、軸軸直接利用公式直接利用公式x= 求解求解.注：還可以用注：還可以用x= (其中其中x1、x2為關于對稱軸對稱的兩點的橫坐標為關于對稱軸對稱的兩點的橫坐標)頂點頂點坐標坐標1.直接利用頂點坐標公式直接利用頂點坐標公式 求解；求解；2.用配方法將一般式轉化為頂點式求解；用配方法將一般式轉化為頂點式求解；3.將對稱軸的將對稱軸的x值代入函數(shù)解析式求對應值代入函數(shù)解析式求對應y值值122xx2ba24(,)24bacbaa4判判斷斷函函數(shù)數(shù)性性質質增減增減性性a0時，在對稱軸左側，時，在對稱軸左側，y隨隨x的增大而減??；在對稱軸右的增大而減?。辉趯ΨQ軸右側，側，y隨隨x的增大而增大的增大而增大a0時

3、，當時，當x= 時，時，y有最有最小值為小值為a0 開口向上開口向上a0拋物線與拋物線與y軸交于正半軸軸交于正半軸c0 與與x軸有兩個交點軸有兩個交點b2-4ac0 與與x軸沒有交點軸沒有交點y6根據(jù)根據(jù)二次二次函數(shù)函數(shù)圖象圖象判斷判斷相關相關結論結論圖圖象象結結論論a 0ab 0c0 a 0ab=0c0b2-4ac 0 a0ab 0c 0b2-4ac0 a 0ab0c0ab0c 0b2-4ac 0 a 0ab0c 0b2-4ac0 a 0ab 0c=0b2-4ac0 a0ab 0c=0b2-4ac 0 返回返回=8二次二次函數(shù)函數(shù)圖象圖象與與a、b、c的特的特殊關殊關系系 2a+b 與與1比

4、比較較 2a+b 02a+b 02a+b 0 2a-b 與與-1比比較較2a-b 02a-b 02a-b 02ba2ba未完繼續(xù)未完繼續(xù)=21232425229a+b+c 令令x=1看縱坐看縱坐標標 a+b+c 0a+b+c 0a+b+c 0 a-b+c令令x=-1看縱坐看縱坐標標a-b+c 0a-b+c 0a-b+c 0二次二次函數(shù)函數(shù)圖象圖象與與a、b、c的特的特殊關殊關系系 未完繼續(xù)未完繼續(xù)=31302928272610返回返回4a+2b+c 令令x=2看縱坐看縱坐標標 4a+2b+c 04a+2b+c 04a+2b+c 0 4a-2b+c令令x=-2看縱坐看縱坐標標4a-2b+c 04

5、a-2b+c 04a-2b+c 0二次二次函數(shù)函數(shù)圖象圖象與與a、b、c的特的特殊關殊關系系 =323736353433111.待待定系定系數(shù)法數(shù)法求解求解析式析式（1）對于二次函數(shù)）對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c,若系數(shù)若系數(shù)a,b,c中有一個未知，則中有一個未知，則代入任意一點坐標；若有兩個未知，則代入任意兩點坐標；若代入任意一點坐標；若有兩個未知，則代入任意兩點坐標；若三個都未知，根據(jù)下表所給點坐標選擇適當?shù)谋磉_式：三個都未知，根據(jù)下表所給點坐標選擇適當?shù)谋磉_式：已知已知所設表達式所設表達式頂點頂點+別的點別的點y=a(x-h)2+k與與x軸的兩個交點軸的兩個交點+別的點別的點y=a(

6、x-x1)(x-x2)與與x軸的一個交點軸的一個交點+對稱軸對稱軸+別的點別的點任意三個點任意三個點y=ax2+bx+c（2）聯(lián)立一次方程組，求得系數(shù)；）聯(lián)立一次方程組，求得系數(shù)；（3）將所得系數(shù)代入解析式即可）將所得系數(shù)代入解析式即可未完繼續(xù)未完繼續(xù)122.根根據(jù)圖據(jù)圖象變象變換求換求解析解析式式（1）將已知解析式化為頂點式）將已知解析式化為頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k;（2）根據(jù)下表求出變化后的）根據(jù)下表求出變化后的a，h，k:（3）將變化后的）將變化后的a，h，k代入頂點式中即可得到變化后的解析式代入頂點式中即可得到變化后的解析式變換方式變換方式a頂點頂點(h,k)平移變換平移變換不變不

7、變變變軸對稱變換軸對稱變換x軸軸相反數(shù)相反數(shù)(h,-k)y軸軸不變不變(-h,k)旋轉變換旋轉變換繞頂點繞頂點(180)相反數(shù)相反數(shù)(h,k)繞原點繞原點(180)相反數(shù)相反數(shù)(-h,-k)返回返回13向左平移向左平移m個單位：個單位：y=a(x+m)2+b(x+m)+c向右平移向右平移m個單位：個單位：y=a(x-m)2+b(x-m)+c向上平移向上平移m個單位：個單位：y=ax2+bx+c+m向下平移向下平移m個單位：個單位：y=ax2+bx+c-m 圖象的圖象的平移平移(以一以一般式般式y(tǒng)=ax2+bx+c為為例例)口訣：左加口訣：左加右減，上加右減，上加下減下減注：二次函數(shù)的平移過程中

8、，沿注：二次函數(shù)的平移過程中，沿x軸平移時即左右平移，軸平移時即左右平移，給所有含給所有含x的項左加右減，沿的項左加右減，沿y軸平移時即上下平移，軸平移時即上下平移，給整體上加下減給整體上加下減返回返回14方程方程ax2+bx+c=0的解的解 二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c與與x軸的交點的橫軸的交點的橫坐標值坐標值方程有兩個方程有兩個 的實數(shù)根，則的實數(shù)根，則b2-4ac0 拋物線與拋物線與x軸軸有兩個交點有兩個交點方程有兩個相等的實數(shù)根，則方程有兩個相等的實數(shù)根，則b2-4ac 0 拋物線與拋物線與x軸有軸有一個交點一個交點方程無實根，則方程無實根，則b2-4ac 0 拋物線與拋物線與

9、x軸無交點軸無交點與一與一元二元二次方次方程的程的關系關系溫馨提示溫馨提示 數(shù)形結合，熟練應用二次函數(shù)與一元二次方程的互化關系，數(shù)形結合，熟練應用二次函數(shù)與一元二次方程的互化關系，將二次函數(shù)與坐標軸的交點問題轉化為一元二次方程解決，或將一元將二次函數(shù)與坐標軸的交點問題轉化為一元二次方程解決，或將一元二次方程問題轉化為二次函數(shù)問題，利用函數(shù)的圖象與性質解決二次方程問題轉化為二次函數(shù)問題，利用函數(shù)的圖象與性質解決未完繼續(xù)未完繼續(xù)1時，時，y隨隨x的增大而增大的增大而增大 ( )二次函數(shù)的最小值是二次函數(shù)的最小值是4 ( )二次函數(shù)圖象的對稱軸是二次函數(shù)圖象的對稱軸是x1 ( )已知已知x5時，時，

10、y12，則，則x3時，時，y12 ( )二次函數(shù)圖象的頂點坐標是二次函數(shù)圖象的頂點坐標是(1，4) ( )22【解析解析】a10，拋物線開口向上，不正確；，拋物線開口向上，不正確；對稱軸為對稱軸為x1，當，當x1時，時，y隨隨x的增大而增大，正確；的增大而增大，正確；由函數(shù)解析式由函數(shù)解析式y(tǒng)(x1)24可知，二次函數(shù)的最小值是可知，二次函數(shù)的最小值是4，正確；，正確；拋物線的對稱軸是拋物線的對稱軸是x1，正確；，正確；兩點關于對稱軸對稱，兩點關于對稱軸對稱，當當x3時，時，y12正確；正確；已知二次函數(shù)解析式已知二次函數(shù)解析式y(tǒng)(x1)24，則拋物線的頂點坐標，則拋物線的頂點坐標是是(1，4

11、)，正確，正確23(4)這個二次函數(shù)圖象是由這個二次函數(shù)圖象是由yx2經(jīng)過怎樣的平移得到的經(jīng)過怎樣的平移得到的( )A. 先向右平移先向右平移1個單位，再向上平移個單位，再向上平移4個單位個單位B. 先向右平移先向右平移1個單位，再向下平移個單位，再向下平移4個單位個單位C. 先向左平移先向左平移1個單位，再向上平移個單位，再向上平移4個單位個單位D. 先向左平移先向左平移1個單位，再向下平移個單位，再向下平移4個單位個單位【解析解析】二次函數(shù)解析式為二次函數(shù)解析式為y(x1)24，即為，即為yx2先向先向右平移右平移1個單位，再向下平移個單位，再向下平移4個單位，故個單位，故B正確正確B24練習練習 一次函數(shù)一次函數(shù)yaxc(a0)與二次函數(shù)與二次函數(shù)yax2bxc(a0)在在同一平面直角坐標系中的圖象可能是同一平面直角坐標系中的圖象可能是( ) D25【解析解析】由二次函數(shù)和一次函數(shù)的解析式可知，當由二次函數(shù)和一次函數(shù)的解析式可知，當x0時，