求數(shù)列極限方法總結(jié)

1、求數(shù)列極限方法總結(jié)求數(shù)列極限方法總結(jié)極限是考研數(shù)學(xué)每年必考的內(nèi)容，在客觀題和主觀題中都有可能 會涉及到，平均每年直接考查所占的分值在10分左右，而事實上, 由于這一部分內(nèi)容的基礎(chǔ)性，每年間接考查或與其他章節(jié)結(jié)合出題 的比重也很大。極限的計算是核心考點，考題所占比重最大。熟練 掌握求解極限的方法是得高分的關(guān)鍵。極限無外乎出這三個題型：求數(shù)列極限、求函數(shù)極限、己知極限 求待定參數(shù)。熟練掌握求解極限的方法是的高分地關(guān)鍵，極限的運算 法則必須遵從，兩個極限都存在才可以進行極限的運算，如果有一個 不存在就無法進行運算。以下我們就極限的內(nèi)容簡單總結(jié)下。極限的計算常用方法：四則運算、洛必達法則、等價無窮小代

2、換、 兩個重要極限、利用泰勒公式求極限、夾逼定理、利用定積分求極 限、單調(diào)有界收斂定理、利用連續(xù)性求極限等方法。四則運算、洛必達法則、等價無窮小代換、兩個重要極限是常用 方法，在基礎(chǔ)階段的學(xué)習(xí)中是重點，考生應(yīng)該已經(jīng)非常熟悉，進入 強化復(fù)習(xí)階段這些內(nèi)容還應(yīng)繼續(xù)練習(xí)達到熟練的程度;在強化復(fù)習(xí)階 段考生會遇到一些較為復(fù)雜的極限計算，此時運用泰勒公式代替洛 必達法則來求極限會簡化計算，熟記一些常見的麥克勞林公式往往 可以達到事半功倍之效;夾逼定理、利用定積分定義常常用來計算某 些和式的極限，如果最大的分母和最小的分母相除的極限等于1, 則使用夾逼定理進行計算，如果最大的分母和最小的分母相除的極 限不等

3、于1,則湊成定積分的.定義的形式進行計算;單調(diào)有界收斂 定理可用來證明數(shù)列極限存在，并求遞歸數(shù)列的極限。與極限計算相關(guān)知識點包括:連續(xù)、間斷點以及間斷點的分類：判斷間斷點類型的基礎(chǔ)是求函 數(shù)在間斷點處的左右極限；可導(dǎo)和可微，分段函數(shù)在分段點處的導(dǎo)數(shù)或可導(dǎo)性，一律通過導(dǎo) 數(shù)定義直接計算或檢驗存在的定義是極限存在；漸近線，（垂直、水平或斜漸近線）；多元函數(shù)積分學(xué)，二重極限的討論計算難度較大，?？疾樽C明極 限不存在。下而我們重點講一下數(shù)列極限的典型方法。求數(shù)列極限可以歸納為以下三種形式。1. 抽象數(shù)列求極限這類題一般以選擇題的形式出現(xiàn)，因此可以通過舉反例來排除。 此外，也可以按照定義、基本性質(zhì)及運算

4、法則直接驗證。2. 求具體數(shù)列的極限，可以參考以下幾種方法：利用單調(diào)有界必收斂準則求數(shù)列極限。首先，用數(shù)學(xué)歸納法或不 等式的放縮法判斷數(shù)列的單調(diào)性和有界性，進而確定極限存在性；其 次，通過遞推關(guān)系中取極限，解方程，從而得到數(shù)列的極限值。利用函數(shù)極限求數(shù)列極限。如果數(shù)列極限能看成某函數(shù)極限的特 例，形如，則利用函數(shù)極限和數(shù)列極限的關(guān)系轉(zhuǎn)化為求函數(shù)極限，此時 再用洛必達法則求解。3. 項和或項積數(shù)列的極限，主要有以下幾種方法：利用特殊級數(shù)求和法。如果所求的項和式極限中通項可以通過錯 位相消或可以轉(zhuǎn)化為極限己知的一些形式，那么通過整理可以直接 得出極限結(jié)果。利用幕級數(shù)求和法。若可以找到這個級數(shù)所對應(yīng)的幕級數(shù)，則可 以利用幕級數(shù)函數(shù)的方法把它所對應(yīng)的和函數(shù)求出，再根據(jù)這個極限 的形式代入相應(yīng)的變量求出函數(shù)值。利用定積分定義求極限。若數(shù)列每一項都可以提出一個因子，剩 余的項可用一個通項表示,則可以考慮用定積分定義求解數(shù)列極限。利用夾逼定理求極限。若數(shù)列每一項都可以提出一個因子，剩余 的項不能用一個通項表示,但是其余