北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊第1章第1節(jié)探索勾股定理

1、一、復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)：1、直角三角形是如何定義的？ 2、你已經(jīng)學(xué)習(xí)直角三角形哪些性質(zhì)？新課思考：新課思考：1、直角三角形三邊會有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢?2、假如給出一個直角三角形，你會用什么方法去研究三邊之間的關(guān)系呢？ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖圖1-1圖圖1-21.觀察圖觀察圖1-1正方形正方形A中含有中含有 個個小方格，即小方格，即A的面積的面積是是 個單位面積。個單位面積。正方形正方形B的面積是的面積是 個單位面積。個單位面積。正方形正方形C的面積是的面積是 個單位面積。個單位面積。99918ABCABC （圖中每個小方格代表一個單位面積

2、）（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖圖1-1圖圖1-2cS正方形143 3182 分割成若干個直角邊為整數(shù)的三角形分割成若干個直角邊為整數(shù)的三角形（單位面積）（單位面積）（圖中每個小方格代表一個單位面積）（圖中每個小方格代表一個單位面積）cS正方形216218（單位面積）（單位面積）把把C看成邊長為看成邊長為6的正方形面積的一半的正方形面積的一半ABCABC圖圖1-1圖1-2ABC圖圖1-3ABC圖圖1-4（1）觀察圖）觀察圖1-3、圖圖1-4，并填寫右表：，并填寫右表： A的面積的面積（單位面積）（單位面積） B的面積的面積（單位面積）（單位面積） C的面積的面積（單位面積）（單位面積）圖

3、圖1-3圖圖1-4169254913你是怎樣得到表中的結(jié)果的？與同伴交流交流。做一做一做做方法一：割方法一：割方法二：補方法二：補方法三：拼方法三：拼分割為四個直角三角形和一個小正方形.補成大正方形，用大正方形的面積減去四個直角三角形的面積.將幾個小塊拼成一個正方形，圖中兩塊紅色（或綠色）可拼成一個小正方形.A AB BC Ca ac cb b二二 歸納總結(jié)，形成結(jié)論歸納總結(jié)，形成結(jié)論S SA A= = S SB B= = S SC C = = 正方形A,B,C的面積關(guān)系： 直角三角形三邊的關(guān)系： S SA A+S+SB B=S=SC Ca a2 2+b+b2 2=c=c2 2a a2 2b

4、b2 2c c2 2 勾股定理（gou-gu theorem)如果直角三角形兩直角邊分別為如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為斜邊為c，那么，那么222abc 即即 直角三角形兩直角邊的直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。平方和等于斜邊的平方。abc對于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么一定有 a2+b2=c2直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。揭示了直角三角揭示了直角三角形三條邊的關(guān)系形三條邊的關(guān)系aABCbc幾何語言：幾何語言：在RtABC中 a2+b2=c2勾股定理勾股定理:勾股世界勾股世界 我國是最早了解勾股定理的國家之一。我國是最早了解

5、勾股定理的國家之一。三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出了三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出了“勾勾三三股股四四弦弦五五”的說法。的說法。它被記載于我國古代著名的數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)中。中國古代的數(shù)學(xué)家們不僅很早就發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理，而且很早就嘗試對勾股定理作理論的證明最早對勾股定理進行證明的，是三國時期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽.畢達哥拉斯畢達哥拉斯 1、畢達哥拉斯與勾股定理 “勾股定理”在西方被稱為“畢達哥拉斯定理”，相傳是古希臘數(shù)學(xué)家兼哲學(xué)家畢達哥拉斯于公元前550年首先發(fā)現(xiàn)的不過畢達哥拉斯的發(fā)現(xiàn)比中國晚了500多年. 1. 1.求下列直角三角形中未知邊的長求下列直角三角形中未知邊的長: :8 8x x17

6、1712125 5x x解解:在直角三角形中，在直角三角形中，由勾股定理可得：由勾股定理可得： 52+ 122= X2 即：即：X2=52+122 x=13 解：在直角三角形中，解：在直角三角形中，由勾股定理可得：由勾股定理可得：8 82 2+ X+ X2 2=17=172 2 即即:x:x2 2=17=172 2-8-82 2 X=15 X=152 2. .求下列圖中未知數(shù)求下列圖中未知數(shù)x x、y y的值：的值： （1 1）若直角三角形的兩邊長為）若直角三角形的兩邊長為3 3和和4 4， 則第三邊為則第三邊為5.5.（ ）（2 2）若）若a a、b b、c c為為RtRtABCABC的三邊

7、的三邊, ,則則a a2 2+b+b2 2=c=c2 2. . （ ）Dx3ABC413求下列直角求下列直角BCDBCD中未知邊的長。中未知邊的長。ABCABCABC中中, ,ABAB=ACAC=20cm, =20cm, BCBC=32cm.=32cm.求求ABCABC面積面積. .D解 : 過點A作AD BC 于點D AB = AC BD = BC = 16 cm 在RtABD中,根據(jù)勾股定理 21122016222222ADADABBDAD219212322121cmADBCSABC已知S1=1,S2=3,S3=2,S4=4,求S5、S6、S7的值S1S2S3S4S5S6S7S1+S2+S

8、3+S4=S5+S6=S7神奇的勾股數(shù)！神奇的勾股數(shù)！2258465480 小明家買了一臺小明家買了一臺2929英寸（約英寸（約7474厘米）的電視機厘米）的電視機. .小小明量了電視機的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有明量了電視機的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有5858厘米長和厘米長和4646厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了. .你能解釋這是為你能解釋這是為什么嗎？什么嗎？2745476售貨員沒搞錯售貨員沒搞錯熒屏對角線熒屏對角線大約大約為為74厘米厘米582 =3364462 =2116742 =5476 ACB46cm58cm? 我們通常所說的我們通常所說的2929英寸英寸或或7474厘米的電視機厘米的電視機, ,是指其是指其熒屏對角線的長度熒屏對角線的長度 一架消防隊的梯子長一架消防隊的梯子長25m25m，在一次，在一次火災(zāi)中火災(zāi)中, , 梯子的底部