人教版數(shù)學(xué)八年級上冊課件 11.2.1三角形的內(nèi)角2_第1頁
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1、舊知回顧我們已經(jīng)知道我們已經(jīng)知道, ,任意一個三角形的內(nèi)任意一個三角形的內(nèi)角和等于角和等于180180. .怎么證明這個結(jié)論呢怎么證明這個結(jié)論呢? ?方法一方法一: :通過具體的度量通過具體的度量, ,驗(yàn)證三角形的內(nèi)驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和為角和為180180. .驗(yàn)證:三角形的三個內(nèi)角和是驗(yàn)證:三角形的三個內(nèi)角和是180180圖1圖2圖3ABCCBAABBCCBAB結(jié)論:三角形的內(nèi)角和等于結(jié)論:三角形的內(nèi)角和等于1800.證明:證明:過點(diǎn)過點(diǎn)A A作作EFBCEFBC則則B=2B=2(兩直線平行兩直線平行, ,內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等)同理同理C=1C=1因?yàn)橐驗(yàn)?+1+BAC=1802+1+BAC=

2、1800 0(平角定義平角定義) 所以所以B+C+BAC=180B+C+BAC=1800 0(等量代換等量代換)已知:已知:ABC.ABC.ABEF求證:求證:A +B +C =180A +B +C =180E E F F三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理: : 三角形內(nèi)角和等于三角形內(nèi)角和等于180180. .證明證明: :沿長沿長BCBC到到D D點(diǎn)點(diǎn), ,過點(diǎn)過點(diǎn)C C作作ABAB的平行線的平行線CE.CE.方方法法二二ABCDE6證明證明: :過過A A作作AEBCAEBC,C=CAE (C=CAE (兩直線平行兩直線平行, ,內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等) )EAC+BAC+B=180EAC+

3、BAC+B=180( (兩直線平行兩直線平行, ,同旁內(nèi)角互補(bǔ)同旁內(nèi)角互補(bǔ)) )B+C+BAC=180B+C+BAC=180 ( (等量代換等量代換) )方方法法三三三角形內(nèi)角和定理: 三角形內(nèi)角和等于180.ABCE三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理: : 三角形內(nèi)角和等于三角形內(nèi)角和等于180180. .證明證明: :過過ABCABC的兩個銳角作的兩個銳角作BCBC的垂線的垂線BDBD和和CE,CE,過點(diǎn)過點(diǎn)A A作作BDBD的平行線的平行線AF.AF.由圖可知由圖可知BDAFCE.BDAFCE.BAF=ABDBAF=ABD ECA=FAC ECA=FAC ( (兩條直線平行兩條直線平行,

4、,內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等.).) ABC ABC的三個內(nèi)角的三個內(nèi)角 A+B+C=ABC+ACB+ BAF+ FAC=A+B+C=ABC+ACB+ BAF+ FAC=DBA+ABC+ACB+ACE=90=DBA+ABC+ACB+ACE=90+90+90=180=180ABCEFD方方法法四四思路總結(jié)思路總結(jié)為了證明三個角的和為為了證明三個角的和為180180, ,利用逆向思考的利用逆向思考的方法方法, ,把問題轉(zhuǎn)化為一個平角把問題轉(zhuǎn)化為一個平角, ,同旁內(nèi)角互補(bǔ)同旁內(nèi)角互補(bǔ), ,或者兩個直角之和或者兩個直角之和, ,或者其它方法或者其它方法. .這種轉(zhuǎn)化這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法思想是數(shù)學(xué)中

5、的常用方法. .一個三角形中能有兩個直角嗎?一個三角形中能有兩個直角嗎?一個三角形中能有兩個鈍角嗎?一個三角形中能有兩個鈍角嗎?三個內(nèi)角都能小于三個內(nèi)角都能小于60600 0嗎?嗎?討論討論例題講解 例例1.已知已知: 在在 ABC中,中,BAC=40,B=75,AD是是ABC的角平分線的角平分線.求求ADB的度數(shù)。的度數(shù)。例題講解 例例2.如圖,C島在A島的北偏東50方向,B島在A島的北偏東80方向,C 島在B 島的北偏西40方向,從C島看A、B兩島的視角ACB是多少度?練一練 1.求出下列圖中求出下列圖中x的值的值: : xx x x =600 x x x =4502 x xx =300練

6、一練2.2.在在ABCABC中中,A=80,A=80,B=C , ,B=C , 求求C C的度數(shù)。的度數(shù)。解:在解:在ABCABC中中, , A+B+C=180 A+B+C=180,A=80A=80 B+C=100 B+C=100 B=C B=C B=C=50 B=C=50ABC練一練3.3.已知三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為已知三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1:3:51:3:5,求這三個,求這三個內(nèi)角的度數(shù)。內(nèi)角的度數(shù)。解:設(shè)三個內(nèi)角度數(shù)分別為:解:設(shè)三個內(nèi)角度數(shù)分別為:x x、3x3x、5x.5x.列出方程列出方程 x+3x+5x=180 x+3x+5x=180 x=20 x=20答:三個內(nèi)角度數(shù)

7、分別為答:三個內(nèi)角度數(shù)分別為2020,60,60,100,100。練一練練一練證明證明:在在ABCABC中中 A+B+C=180A+B+C=180( (三角形內(nèi)角和定理)三角形內(nèi)角和定理) C= 90C= 90(已知)(已知) A+B+90A+B+90=180=180(等量代換)(等量代換) A+B=180A+B=1809090= 90= 90 (等式性質(zhì))(等式性質(zhì)) 即即A+B=90A+B=90ABC已知:在已知:在ABCABC中,中,C C 9090 求證:求證:A AB B90 90 課堂小結(jié)1 1、三角形內(nèi)角和的定理:、三角形內(nèi)角和的定理:三角形三個內(nèi)角的和等于三角形三個內(nèi)角的和等于180 180 2 2、通過思考、去探究、去總結(jié)三角形內(nèi)角和的定理,、通過思考、去探究、去總結(jié)三角形內(nèi)角和的定理,并且發(fā)現(xiàn)要證明三角形三個內(nèi)角的

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