6.3 青島版矩形的判定

1、6.3 矩形的判定 1、理解并掌握矩形的判定方法。2、能應(yīng)用矩形定義、判定等知識，解決簡單的證明題和計算題。 四邊形四邊形平行平行四邊形四邊形兩組對邊兩組對邊分別平行分別平行一個角一個角是直角是直角矩形矩形四邊形集合四邊形集合平行四邊形集合平行四邊形集合矩形集合矩形集合定義：有一個角是定義：有一個角是直角直角的的平行四邊形平行四邊形叫做矩形。叫做矩形?？鞓诽撞蛷?fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧 矩形的性質(zhì)矩形的性質(zhì)(1) (1) 邊：對邊平行且相等邊：對邊平行且相等(2) (2) 角：四個角都是直角角：四個角都是直角(3) (3) 對角線：相等且互相平分對角線：相等且互相平分矩形有哪些性質(zhì)？矩形有哪些性質(zhì)？AB

2、DC(1) 矩形ABCD, AB CD，AD BC (3) (3) 矩形矩形ABCDABCD AC=BD AC=BD 且且OA=OB=OC=ODOA=OB=OC=OD。 (2) (2) 矩形矩形ABCDABCD ABC ABCBCDBCDCDACDADABDAB9090 O有一個角是直角的平行四邊形是矩形有一個角是直角的平行四邊形是矩形. .ABCDA=90四邊形四邊形ABCDABCD是矩形是矩形矩形的判定方法一（定義法）矩形的判定方法一（定義法）例：例：在在ABC中，已知中，已知ACB90，CD為為AB邊上的中線，延長邊上的中線，延長CD到點(diǎn)到點(diǎn)E，使得使得DECD連結(jié)連結(jié)AE，BE，請說明

3、，請說明四邊形四邊形ACBE為矩形為矩形 解解 CD是AB邊上的中線， ADDB 又 DECD，四邊形ACBE是平行四邊形 ACB90，四邊形ACBE為矩形(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形)DABCEF 1ABCDEFBCBE=CFAF=DE1ABFDCE2ABCD 、如如圖圖，在在中中， 、 為為上上的的兩兩點(diǎn)點(diǎn)，且且，。求求證證：；四四邊邊形形是是矩矩形形。 1BE=CFBE+EF=CF+EFBF=CE.ABCDAB=CDAF=DEABFDCESSS 證證明明：，四四邊邊形形是是平平行行四四邊邊形形，又又，（） 2ABFDCEB= CB+ C=180B=90ABCD，又又，是是矩矩形形

4、。有一個角是直角的平行四邊形是矩形有一個角是直角的平行四邊形是矩形. .你還有其它的判定方法嗎？你還有其它的判定方法嗎？ABCDA=90四邊形四邊形ABCDABCD是矩形是矩形矩形的判定方法一（定義法）矩形的判定方法一（定義法） 由矩形的性質(zhì)“矩形的對角線相等”我們可以猜想:“:“如果一個平行四邊形的兩條對角線相等，那么這個平行四邊形是一個矩形”快樂套餐大膽猜想大膽猜想作一個兩條對角線相等的平行四邊形 得到的圖形是什么圖形呢？和你的得到的圖形是什么圖形呢？和你的同桌交換一下，看看是否成了一個矩形。同桌交換一下，看看是否成了一個矩形?？鞓诽撞蛣邮謬L試動手嘗試證明證明：OABCDAB=DC,BD=

5、CA,AD=DAAB=DC,BD=CA,AD=DABADBADCDACDA(S.S.S.)(S.S.S.)BADBAD=CDACDAABABCDCDBADBAD + +CDACDA=180=180 BADBAD9090 ABCDABCD是矩形（有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形）是矩形（有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形）命題：對角線相等的平行四邊形是矩形命題：對角線相等的平行四邊形是矩形 已知已知: :在在 ABCDABCD中中,AC=BD,AC=BD求證求證: ABCD: ABCD是矩形是矩形四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形AB=DC ABAB=DC ABCDCD矩形判

6、定2 2：對角線相等的平行四邊形是矩形OABCD,AO COBO DOAC BDABCDAC = BD ABCD是矩形是矩形推論推論: :對角線互相平分且相等的四邊形是矩形對角線互相平分且相等的四邊形是矩形四邊形四邊形ABCDABCD是矩形是矩形 木工師傅靠測量門窗的對角線是否相等來判斷所做的門窗是否是矩形。因?yàn)閷蔷€相等的平行四邊形是矩形。木工師傅檢查所做的門窗是否是矩形常用什么方法？木工師傅檢查所做的門窗是否是矩形常用什么方法？為什么？為什么？快樂套餐你知道嗎？你知道嗎？例1 1、如圖,O,O是矩形ABCDABCD的對角線ACAC與BDBD的交點(diǎn),E.F.G.H,E.F.G.H分別是AO.

7、BO.CO.DOAO.BO.CO.DO上的一點(diǎn), ,且AE=BF=CG=DH.AE=BF=CG=DH.求證: :四邊形EFGHEFGH是矩形. .ABDCOEFGH快樂套餐典例講解典例講解證明證明: : 四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形 AC=BD (AC=BD (矩形的對角線相等矩形的對角線相等) ) AO=BO=CO=DO ( AO=BO=CO=DO (矩形的對角線互相平分矩形的對角線互相平分) ) AE=BF=CG=DH, AE=BF=CG=DH, OE=OF=OG=OH OE=OF=OG=OH 四邊形四邊形EFGHEFGH是平行四邊形是平行四邊形 ( (對角線互相平

8、分的四邊對角線互相平分的四邊形是平行四邊形形是平行四邊形) ) EO+OG=OF+OH, EO+OG=OF+OH, 即即EG=FH,EG=FH, 四邊形四邊形EFGHEFGH是矩形是矩形 ( (對角線相等的平行四邊形是矩形對角線相等的平行四邊形是矩形).).ABDCOEFGH變式：變式： 已知：如圖矩形已知：如圖矩形ABCD的對角線的對角線AC、BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，且，且E、F、G、H分別是分別是AO、BO、CO、DO的中點(diǎn)，求證四邊形的中點(diǎn)，求證四邊形EFGH是矩形是矩形 證明證明： 四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形AC=BD（矩形的對角線相等（矩形的對角線相等)AO=BO=CO=DO（

9、矩形的對角線互相平分）（矩形的對角線互相平分） E、F、G、H分別是分別是AO、BO、 CO、DO的中點(diǎn)的中點(diǎn)OE=OF=OG=OH四邊形四邊形EFGH是平行四邊形（對角是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）線互相平分的四邊形是平行四邊形）EO+OG=FO+OH即即EG=FH四邊形四邊形EFGH是矩形（對角線相等的是矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形）。平行四邊形是矩形）。如圖： ABCDABCD中, 1=2., 1=2.此時四邊形ABCDABCD是矩形嗎? ?ABCDO12練一練練一練解: :四邊形ABCDABCD是矩形. . 四邊形ABCDABCD是平行四邊形 AO=CO DO

10、=BO( AO=CO DO=BO(平行四邊形的對角線互相平分) ) 又 1=2 1=2 AO=BO AO=BO AC=BD AC=BD ABCD ABCD是矩形( (對角線相等的平行四邊形是矩形) )ABCDO12歸納：有三個角是直角的四邊形是矩形。歸納：有三個角是直角的四邊形是矩形。有一個角是直角的有一個角是直角的 四邊形是矩形嗎？四邊形是矩形嗎？有兩個角是直角的有兩個角是直角的四邊形是矩形嗎？四邊形是矩形嗎？有三個角是直角的有三個角是直角的 四邊形是矩形嗎？四邊形是矩形嗎？ 有三個角是直角的四邊形是矩形有三個角是直角的四邊形是矩形。已知已知: :如圖如圖, ,在四邊形在四邊形ABCDABC

11、D中中,A=B=C=90,A=B=C=90. .證明證明: :A A=B B=C=90=C=90, ,A A+B B=180=180,B B+C=180+C=180. .ADADBCBC, ,ABABCDCD. .求證求證: :四邊形四邊形ABCDABCD是矩形是矩形. .四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形. .DBCAC=90C=90 ABCDABCD是矩形是矩形（有一個角是（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）直角的平行四邊形是矩形）矩形判定3 3：有三個角是直角的四邊形是矩形四邊形四邊形ABCDABCD是矩形是矩形A= B= C=90DBCA A=B=C=90 A=B=C

12、=90 四邊形四邊形ABCDABCD是矩形是矩形1 1、對角線相等的四邊形是矩形。2 2、對角線互相平分且相等的四邊形是矩形。3 3、有一個角是直角的四邊形是矩形。4 4、四個角都是直角的四邊形是矩形。5 5、四個角都相等的四邊形是矩形。6 6、對角線相等且有一個角是直角的四邊形是矩形。7 7、對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形。一、火眼金睛判對錯一、火眼金睛判對錯1、下列說法正確的是（、下列說法正確的是（ ）（A）有一組對角是直角的四邊形一定是矩形）有一組對角是直角的四邊形一定是矩形（B）有一組鄰角是直角的四邊形一定是矩形）有一組鄰角是直角的四邊形一定是矩形（C）對角線互相平分的四邊形是矩形

13、）對角線互相平分的四邊形是矩形 （D）對角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形）對角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形2、滿足下列條件（、滿足下列條件（ ）的四邊形是矩形）的四邊形是矩形.（A）有三個角相等）有三個角相等 （B）有一個角是直角）有一個角是直角（C）對角線相等且互相垂直）對角線相等且互相垂直 （D）對角線相等且互相平分）對角線相等且互相平分二、我會選二、我會選DD3 3、如圖，下列條件不能判定四邊形ABCDABCD是矩形的是（ ）A. DAB= ABC= BCD=90A. DAB= ABC= BCD=90B.AB CD, ABADB.AB CD, ABADC.AO=BO, CO=DOC.AO=BO, CO

14、=DOD.AO=BO=CO=DOD.AO=BO=CO=DOCABCDO快樂套餐快樂套餐快樂套餐4工人師傅做鋁合金窗框分下面三個步驟進(jìn)行：工人師傅做鋁合金窗框分下面三個步驟進(jìn)行： 先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗料（如圖先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗料（如圖），），使使ABCD，EFGH； 擺放成如圖擺放成如圖的四邊形，則這時窗框的形狀是的四邊形，則這時窗框的形狀是 形，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是：形，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是： ； 將直角尺靠緊窗框的一個角（如圖將直角尺靠緊窗框的一個角（如圖），調(diào)整窗），調(diào)整窗框的邊框，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時框的邊框，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時（如圖（如圖），說明

15、窗框合格，這時窗框是），說明窗框合格，這時窗框是 形，根據(jù)形，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是：的數(shù)學(xué)道理是： ；5 5矩形的兩條對角線所夾的鈍角為120120，短邊長為5cm5cm，則其對角線長為_6.6.已知平行四邊形已知平行四邊形ABCDABCD的對角線的對角線AC,BDAC,BD相交于相交于O O，分，分別添加別添加下列條件之一：下列條件之一：ABC=90ABC=90; ;ACBDACBD；AB=BC;AB=BC;ACAC平分平分BAD; BAD; OA=OD.OA=OD.能使四邊形能使四邊形ABCDABCD是矩形的條件是是矩形的條件是_。（填序號）。（填序號）10cm10cm或或OABCDABCDA

16、CBDOAOBABCD 7 7. .已已知知的的對對角角線線、相相交交于于點(diǎn)點(diǎn)，是是等等邊邊三三角角形形。求求證證：四四邊邊形形是是矩矩形形。AOBOA=OBABCD AC=2OABD=2OBAC=BDABCD 證證明明：是是等等邊邊三三角角形形，四四邊邊形形是是平平行行四四邊邊形形 ，是是矩矩形形。 要判定一個四要判定一個四邊形是矩形，通常邊形是矩形，通常先判定它是平行四先判定它是平行四邊形，再根據(jù)平行邊形，再根據(jù)平行四邊形構(gòu)成矩形的四邊形構(gòu)成矩形的條件，判定有一個條件，判定有一個角是直角或者對角角是直角或者對角線相等。線相等。說一說說一說這節(jié)課我的收獲是這節(jié)課我的收獲是平行四邊形ABCD再加上什么條件就可以變?yōu)榫匦瘟四??A DB