3.6勻強磁場對運動電荷的作用1

1、3.6磁場對運動電荷的作用 夏邑高中:汪領(lǐng)峰 2016-10一、洛倫茲力一、洛倫茲力1.1.定義：運動電荷在磁場中所受的力定義：運動電荷在磁場中所受的力2 2大小大小(1)vB(1)vB時，時，F(xiàn) F0 0(2)vB(2)vB時，時，F(xiàn) F 。(3)v(3)v與與B B夾角為夾角為時，時，F(xiàn) F 。3.3.方向：方向：F F、v v、B B三者的關(guān)系滿足三者的關(guān)系滿足 定則定則4.4.特點：由于特點：由于F F始終始終 v v的方向，故洛倫茲力永不做功的方向，故洛倫茲力永不做功 利用左手定則判斷洛倫茲力的方向時，四利用左手定則判斷洛倫茲力的方向時，四指必須與拇指垂直且指向指必須與拇指垂直且指向

2、正電正電荷運動的方向，對于荷運動的方向，對于負電荷四負電荷四指應(yīng)指向負電荷定向移動的反方向指應(yīng)指向負電荷定向移動的反方向qvBqvBqvBsinqvBsin左手左手垂直于垂直于 +v v-v v+v v+v v向向外外不受力不受力強強 調(diào)調(diào)1.1.洛倫茲力對帶電粒子不做功洛倫茲力對帶電粒子不做功F F洛洛V V、 F F洛洛B B，即垂直，即垂直B B、V V決定的平面決定的平面F F洛洛只改變只改變V V方向、不改變方向、不改變V V的大小。的大小。2.2.方向判斷：左手定則方向判斷：左手定則 B B穿過手心，四指指穿過手心，四指指正正電荷運動方向，電荷運動方向，（四指指（四指指負負電荷運動

3、反方向），電荷運動反方向）， 大拇指指運動電荷收洛倫茲力。大拇指指運動電荷收洛倫茲力。解題思路：解題思路：明確哪類粒子運動明確哪類粒子運動 三對應(yīng)三對應(yīng)3.3.運動電荷在磁場中的運動狀態(tài)運動電荷在磁場中的運動狀態(tài)勻直勻直 BVBV勻圓勻圓 B B V V 螺旋運動螺旋運動0 0 900 x0、y0y0的空間中有恒定的勻強磁場，磁感應(yīng)強度的方向的空間中有恒定的勻強磁場，磁感應(yīng)強度的方向垂直于垂直于xOyxOy平面向里，大小為平面向里，大小為B.B.現(xiàn)有一質(zhì)量為現(xiàn)有一質(zhì)量為m m、電量為、電量為q q的帶電粒子，在的帶電粒子，在x x軸軸上到原點的距離為上到原點的距離為x x0 0的的P P點點，

4、以平行于，以平行于y y軸的軸的初速度射入此磁場初速度射入此磁場，在磁場作用，在磁場作用下下沿垂直于沿垂直于y y軸的方向射出軸的方向射出此磁場，此磁場，不計重力的影響不計重力的影響由這些條件可知由這些條件可知( () )A A能確定粒子通過能確定粒子通過y y軸時的位置軸時的位置 B B能確定粒子速度的大小能確定粒子速度的大小C C能確定粒子在磁場中運動所經(jīng)歷的時間能確定粒子在磁場中運動所經(jīng)歷的時間 D D以上三個判斷都不對以上三個判斷都不對解題方法解題方法: :1.1.找圓心找圓心2.2.畫軌跡畫軌跡3.3.求半徑求半徑4.4.列方程列方程半徑與半徑與v v垂直，所以圓心在垂直，所以圓心在

5、x x、y y軸的交點軸的交點O O處。處。r=xr=x0 0. .ABC已知已知入射方向入射方向和和半徑半徑時，可以在與入射時，可以在與入射方向垂直的直線上找出距離值為半徑的點，方向垂直的直線上找出距離值為半徑的點，則該點是圓弧軌道的圓心。則該點是圓弧軌道的圓心。R R已知已知入射點、入射方向入射點、入射方向和和出射點出射點的位置的位置（即知入射速度和弦即知入射速度和弦）時）時可以通過入射點作入射方向的垂線，連接可以通過入射點作入射方向的垂線，連接入射點和出射點，作其中垂線，這兩條垂入射點和出射點，作其中垂線，這兩條垂線的交點就是圓弧軌道的圓心線的交點就是圓弧軌道的圓心( (如圖，如圖，P

6、P為為入射點，入射點，M M為出射點為出射點) )M Mb ba af fe ed dc cv v10.10.長方形長方形abcdabcd，小孔，小孔f f；e e在在cdcd的中點，光屏的中點，光屏M M緊靠緊靠cdcd，盒內(nèi)勻，盒內(nèi)勻強磁場大小強磁場大小B B，方向垂直，方向垂直abcdabcd，粒子源不斷發(fā)射相同的帶電粒子，粒子源不斷發(fā)射相同的帶電粒子，初速度不計。粒子經(jīng)加速電壓為初速度不計。粒子經(jīng)加速電壓為U U的電場加速后從的電場加速后從f f垂直垂直adad進入，進入，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后恰好從經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后恰好從e e射出。已知射出。已知fd= fd= ，cd=2Lcd=2L，不計粒子的，

7、不計粒子的重力和粒子之間的相互作用，求重力和粒子之間的相互作用，求1.1.帶電粒子的比荷帶電粒子的比荷q/mq/m2.2.帶電粒子從帶電粒子從f f運動到運動到e e的時間的時間L L3 3分析：分析：1.1.已知一速度和一弦。已知一速度和一弦。2.2.半徑：半徑：R R2 2=ed=ed2 2+od+od2 2. .O OR RR Ra a2 22 22 22 22 22 22 2L L2 2B B3 3U Um mq q解解得得, ,R Rv vm mB B由由牛牛頓頓第第二二定定律律：q qv vR RL LR R) )L L3 3由由幾幾何何知知識識：（m mv v2 21 1能能定定

8、理理q qU U解解析析：1 1. .在在電電場場中中動動LR3323 3U U2 2B BL LT T2 2從從f f到到e e的的時時間間：t t3 32 2則則圓圓弧弧對對應(yīng)應(yīng)的的圓圓心心角角6 60 0R RL L在在e e0 0d d中中s si in n3 3U U4 4B BL Lq qB B2 2m m2 2. .運運動動周周期期T T2 20 02 2,11.11.如圖所示，左邊有一對平行金屬板，兩板相距為如圖所示，左邊有一對平行金屬板，兩板相距為d d，電壓為，電壓為U U；兩板之；兩板之間有勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為間有勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B B0 0，方向與金屬板

9、面平行并垂直于紙面，方向與金屬板面平行并垂直于紙面朝里，圖中右邊有一半徑為朝里，圖中右邊有一半徑為R R、圓心為、圓心為O O的圓形區(qū)域內(nèi)也存在勻強磁場，磁的圓形區(qū)域內(nèi)也存在勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為感應(yīng)強度大小為B B，方向并垂直于紙面朝里一電荷量為，方向并垂直于紙面朝里一電荷量為q q的正離子沿平行的正離子沿平行于金屬板面、垂直于磁場的方向射入平行金屬板之間，于金屬板面、垂直于磁場的方向射入平行金屬板之間，沿同一方向射出平沿同一方向射出平行金屬板之間的區(qū)域行金屬板之間的區(qū)域，并，并沿直徑沿直徑EFEF方向射入磁場區(qū)域方向射入磁場區(qū)域，最后從圓形區(qū)域邊，最后從圓形區(qū)域邊界上的界上的G G點射

10、出已知弧點射出已知弧FGFG所對應(yīng)的圓心角為所對應(yīng)的圓心角為，不計重力求：，不計重力求：(1)(1)離子速度的大??；離子速度的大?。?(2)(2)離子的質(zhì)量離子的質(zhì)量分析：分析：1.1.在速度選擇器中求速度在速度選擇器中求速度2.2.在偏轉(zhuǎn)磁場中求離子的質(zhì)量在偏轉(zhuǎn)磁場中求離子的質(zhì)量qEqEqvBqvBr r0 0d dB BU Uv v, ,d dU UE Eq qE EB B勻勻速速直直線線運運動動，則則q qv v解解析析：1 1. .在在平平行行板板間間0 00 00 00 0U U2 2RdtanRdtanqBBqBBm mr rv vm m在圓形磁場中：qvB在圓形磁場中：qvBRt

11、anRtan,2,22.由幾何知識：r2.由幾何知識：r0 02 22.2.帶電粒子在不同邊界磁場中的運動帶電粒子在不同邊界磁場中的運動a a直線邊界直線邊界( (進出磁場具速度有對稱性進出磁場具速度有對稱性) )b b平行邊界平行邊界( (存在臨界條件存在臨界條件) )圓心在兩切線圓心在兩切線夾角的角平分夾角的角平分線上。線上。圓與圓與MNMN相切，相切，則圓心在則圓心在v v和和MNMN夾角的角平分夾角的角平分線和線和v v垂線的交垂線的交點。點。M MN N速度關(guān)于過速度關(guān)于過圓心垂直于圓心垂直于邊界的直徑邊界的直徑對稱對稱直線邊界直線邊界(進出磁場具速度有對稱性進出磁場具速度有對稱性)

12、12.12.如圖所示，一帶電荷量為如圖所示，一帶電荷量為q q2 210109 9C C、質(zhì)量為、質(zhì)量為m m1.81.810101616kgkg的粒子的粒子( (重力不計重力不計) )，在直線上一點，在直線上一點O O處沿與直線成處沿與直線成3030角的方向垂直進入磁感應(yīng)強度為角的方向垂直進入磁感應(yīng)強度為B B的勻強磁場中，經(jīng)歷的勻強磁場中，經(jīng)歷t t1.51.510106 6s s后到達直線上另一點后到達直線上另一點P.P.求：求：(1)(1)粒子做圓周運動的周期粒子做圓周運動的周期T T；(2)(2)磁感應(yīng)強度磁感應(yīng)強度B B的大??；的大??；(3)(3)若若OPOP的距離為的距離為0.1

13、m0.1m，則粒子的，則粒子的運動速度運動速度v v多大？多大？( (保留三個有效數(shù)字保留三個有效數(shù)字) )0 030300 0s s1 10 01 1. .8 8T TT T2 2t t3 35 5得得：圓圓心心角角解解析析：1 1. .由由幾幾何何知知識識6 60 0. .3 31 14 4T Tq qT T2 2m mB Bq qB B2 2m m得得T Tv v2 2r rT T, ,r rv vm m2 2. .由由q qv vB B2 2m m/ /s s1 10 03 3. .4 49 9m mq qB Br rv vr rv vm mq qv vB B0 0. .1 1m mo

14、 op p3 3. .軌軌道道半半徑徑r r5 52 2平行邊界平行邊界( (存在臨界條件存在臨界條件) )圓心在兩切線夾角的角平分線上。圓心在兩切線夾角的角平分線上。 M M和和bbbb/ /是是M M粒子運粒子運動圓周切線，動圓周切線，N N和和bb/bb/是粒子是粒子N N運動圓周切線運動圓周切線13.13.如圖，平行線如圖，平行線aaaa/ /、bbbb/ /間存在如圖勻強磁場大小間存在如圖勻強磁場大小B B。在。在aaaa/ /上上兩點射入兩點射入正電粒子正電粒子M M、N N，兩粒子，兩粒子恰好恰好不能越過不能越過bbbb/ /，兩粒子質(zhì)量，兩粒子質(zhì)量均為均為m m，電荷量均為，電

15、荷量均為q q，兩粒子從射入到，兩粒子從射入到bbbb/ /的時間分別為的時間分別為t t1 1、t t2 2，則（則（ ）N N的的。D D. .軌軌道道半半徑徑M M的的大大于于C C. .初初速速度度M M大大于于N N的的2 2q qB Bm mt tB B. .t tq qB Bm mt tA A. .t t2 21 12 21 11.1.作兩切線的角平分線作兩切線的角平分線和速度的垂線，找圓心。和速度的垂線，找圓心。M Ma aa a/ /b bb b/ /N N得得，半半徑徑越越大大速速度度越越大大q qB Bm mv v3 3. .由由r rq qB Bm mt t故故t t兩

16、兩個個圓圓心心角角之之和和為為，, ,q qB B2 2m m2 2. .T T2 21 1ACDACDc c圓形邊界圓形邊界( (沿徑向射入必沿徑向射出沿徑向射入必沿徑向射出) )d.d.已知一速度和圓心角已知一速度和圓心角課堂練習課堂練習類類平平拋拋運運動動圓圓周周運運動動v v0 01.1.在如圖所示寬度范圍內(nèi)，用在如圖所示寬度范圍內(nèi)，用場強為場強為E E的勻強電場可使初速度是的勻強電場可使初速度是v v0 0的某的某種種正粒子正粒子偏轉(zhuǎn)偏轉(zhuǎn)角在同樣寬度范圍內(nèi)，角在同樣寬度范圍內(nèi)，若改用若改用方向垂直于紙面方向垂直于紙面向外的勻向外的勻強磁場強磁場，使該粒子穿過該區(qū)域，并使偏轉(zhuǎn)角，使該粒

17、子穿過該區(qū)域，并使偏轉(zhuǎn)角也為也為( (不計粒子的重力不計粒子的重力) )，問：，問： (1)(1)勻強磁場的磁感應(yīng)強度是多大？勻強磁場的磁感應(yīng)強度是多大？(2)(2)粒子穿過電場和磁場的時間之比是多大？粒子穿過電場和磁場的時間之比是多大？ 思路點撥思路點撥 帶電粒子在電場和勻強磁場中偏轉(zhuǎn)時的規(guī)律不同，前者帶電粒子在電場和勻強磁場中偏轉(zhuǎn)時的規(guī)律不同，前者做類平拋運動，后者做勻速圓周運動，注意選取相應(yīng)的方法和公式做類平拋運動，后者做勻速圓周運動，注意選取相應(yīng)的方法和公式R R圓心角圓心角= =偏向角偏向角=2=2倍弦切角倍弦切角根據(jù)根據(jù)圓心角圓心角= =偏向角，畫出在磁場偏向角，畫出在磁場中的運動

18、根據(jù)中的運動根據(jù)2 20 00 0y yy y0 0mvmvqELqELtantan, ,v vv vtantanat,at,v vma,ma,qEqEt,t,v v在電場中：L在電場中：L場區(qū)寬L場區(qū)寬L電荷量q,電荷量q,解析：設(shè)粒子質(zhì)量m,解析：設(shè)粒子質(zhì)量m,0 00 0v vE Ec co os sB B: :解解以以上上各各式式R RL Ls si in n, ,q qB Bm mv v在在磁磁場場中中：R Rs si in nt tt t, ,q qB Bm m在在磁磁場場運運動動時時間間t ts si in nq qB Bm mv v0 0L L, ,v vL L2 2. .在在

19、電電場場運運動動時時間間t t2 21 12 20 01 10 02 20 02 20 00 00 02v2vB BE Eqrqr2mv2mv則E則Eatat2 21 1r ry yt,t,v vr rx x, ,m mqEqEa a運動運動2.在電場中做類平拋2.在電場中做類平拋qrqrmvmvB BqBqBmvmvr r勻速圓周運動勻速圓周運動分析：1.在磁場中做分析：1.在磁場中做x xy yv v0 0b ba a0 03 3如圖所示，在垂直紙面向里的勻強磁場的邊界上，有兩個如圖所示，在垂直紙面向里的勻強磁場的邊界上，有兩個質(zhì)量和電荷量質(zhì)量和電荷量均相同的正負離子均相同的正負離子( (

20、不計重力不計重力) )，從點，從點O O以相同的速以相同的速率先后射入磁場中，入射方向與邊界成率先后射入磁場中，入射方向與邊界成角，則正負離子在磁角，則正負離子在磁場中場中( ( ) )A A運動時間相同運動時間相同B B運動軌道的半徑相同運動軌道的半徑相同C C重新回到邊界時速度的大小和方向相同重新回到邊界時速度的大小和方向相同D D重新回到邊界的位置與重新回到邊界的位置與O O點距離相等點距離相等v vA A和和v v，v vB B和和v v具有對稱性。關(guān)于過圓心垂具有對稱性。關(guān)于過圓心垂直于邊界的直徑對稱。直于邊界的直徑對稱。直線邊界直線邊界，B B對對. .q qB Bm mv vr

21、r BCDBCD+q+q-q-qA A錯錯T T, ,2 2t t, ,q qB B2 2m mT TC CD D對對0 0A A, , ,0 0B B/ / /V V幾幾何何知知識識：V VB BA A答案：答案：BCD4.4.空間存在方向垂直于紙面空間存在方向垂直于紙面 向里的勻強磁場由兩種粒子，向里的勻強磁場由兩種粒子， 圖中的正方形為其邊界一細束圖中的正方形為其邊界一細束 組成的粒子流沿垂直于組成的粒子流沿垂直于 磁場的方向從磁場的方向從O O點入射這兩種粒子帶點入射這兩種粒子帶同種電荷同種電荷，它們的它們的 電荷量電荷量、質(zhì)量均不同質(zhì)量均不同，但，但其比荷相同其比荷相同，且都包含，且

22、都包含不同速不同速率率的粒子，不計重力下列說法正確的是的粒子，不計重力下列說法正確的是( () )A A入射速度不同的粒子在磁場中的運動時間一定不同入射速度不同的粒子在磁場中的運動時間一定不同B B入射速度相同的粒子在磁場中的運動軌跡一定相同入射速度相同的粒子在磁場中的運動軌跡一定相同C C在磁場中運動時間相同的粒子，其運動軌跡一定相同在磁場中運動時間相同的粒子，其運動軌跡一定相同D D在磁場中運動時間越長的粒子，其軌跡所對的圓心角一定越大在磁場中運動時間越長的粒子，其軌跡所對的圓心角一定越大。半半徑徑同同軌軌跡跡同同。，速速度度越越小小，半半徑徑越越小小q qB Bm mv vr rq qB

23、 Bm mT T2 2t t , ,q qB B2 2m mv v2 2r rT TBDBD答案：答案：BD5.5.如圖所示，在如圖所示，在NOQ NOQ 范圍內(nèi)有垂直于紙面向里范圍內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強范圍內(nèi)有垂直于紙面磁場的勻強范圍內(nèi)有垂直于紙面磁場I I，在，在MOQ MOQ 向外的勻強磁場向外的勻強磁場，M M、ONON在一條直線上，、在一條直線上，、 MOQMOQ6060. .這兩個區(qū)域磁場的磁感應(yīng)強度這兩個區(qū)域磁場的磁感應(yīng)強度 大小均為大小均為B.B.離子源中的離子離子源中的離子( (帶電荷量為帶電荷量為q q， 質(zhì)量為質(zhì)量為m)m)通過小孔通過小孔O O1 1進入極板間進入極板

24、間電壓為電壓為U U的加速電場的加速電場區(qū)域區(qū)域( (可認為可認為初速度為初速度為零零) )，離子經(jīng)電場加速后通過小孔，離子經(jīng)電場加速后通過小孔O O2 2射出，從接近射出，從接近O O點處進入磁場區(qū)域點處進入磁場區(qū)域I.I.離離子進入磁場的速度垂直于磁場邊界子進入磁場的速度垂直于磁場邊界MNMN，也垂直于磁場不計離子的重力，也垂直于磁場不計離子的重力(1)(1)當加速電場極板電壓當加速電場極板電壓U UU U0 0，求離子進入磁場中做圓周運動的半徑，求離子進入磁場中做圓周運動的半徑R.R.(2)(2)在在OQOQ上有一點上有一點P P，P P點到點到O O點距離為點距離為L L，當加速電場極

25、板電壓，當加速電場極板電壓U U取哪些值取哪些值，才能保證離子通過，才能保證離子通過P P點點3.畫圖歸納找規(guī)律.3.畫圖歸納找規(guī)律.題.題.U越大v越大，多解問U越大v越大，多解問2.v越大R越大，2.v越大R越大，1.知B、v求R1.知B、v求R6.6.如圖所示，有界勻強磁場邊界線如圖所示，有界勻強磁場邊界線SPMNSPMN，速率不同的同種速率不同的同種帶帶電粒子從電粒子從S S點沿點沿SPSP方向同時射入磁場方向同時射入磁場其中穿過其中穿過a a點的粒子速度點的粒子速度v v1 1與與MNMN垂直；穿過垂直；穿過b b點的粒子速度點的粒子速度v v2 2與與MNMN成成6060角，設(shè)粒子

26、從角，設(shè)粒子從S S到到a a、b b所需時間分別為所需時間分別為t t1 1和和t t2 2，則，則t t1 1tt2 2為為( (重力不計重力不計)()() )A A13 13 B B4343C C11 11 D D3232選D選D, ,2 23 3t tt tT得T得2 2t t, ,qBqB2 2m m由T由T3 3，2 2由幾何知識得由幾何知識得分析：兩速度定圓心分析：兩速度定圓心2 21 12 21 12 21 17.7.帶電粒子的質(zhì)量帶電粒子的質(zhì)量m m1.71.710102727kgkg，電荷量，電荷量q q1.61.610101919C C，以速度以速度v v3.23.210106 6m/sm/s沿垂直于磁場同時又垂直于磁場邊界的方沿垂直于磁場同時又垂直于磁場邊界的方向進入勻強磁場中，磁場的磁感應(yīng)強度為向進入勻強磁場中，磁場的磁感應(yīng)強度為B B0.17T0.17T，磁場的寬，磁場的寬度度L L10cm10cm，如圖所示，如圖所示( (g g取取10m/