【解析版】旬陽(yáng)縣桐木中學(xué)2021

1、2021-2021學(xué)年陜西省安康市旬陽(yáng)縣桐木中學(xué)八年級(jí)上月考數(shù)學(xué)試卷12月份一、選擇題共10小題，每題3分，計(jì)30分每題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的1 以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是 A a3a2=a6 B y3y=y3 C m2n3=m6n3 D x23=x52 剪紙是中華傳統(tǒng)文化中的一塊瑰寶，以下剪紙圖案中不是軸對(duì)稱圖形的是 A B C D 3 以下式子的變形，不是因式分解的有x+1x2=x2x2； x22x+1=xx2+1；x29y2=x+3yx3y； x2y2xy+y=x22x+1y A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè)4 光年是一種長(zhǎng)度單位，它表示光在一年中所通過的距離，光每秒的速度為3105千

2、米，一年以3107秒計(jì)算，一光年約為 A 31012千米 B 91015千米 C 91035千米 D 91012千米5 如圖，在ABC中，A=50，ABC=70，BD平分ABC，那么BDC的度數(shù)是 A 85 B 80 C 75 D 706 如果單項(xiàng)式x2a3y2與x3ya+2b7的和仍為單項(xiàng)式，那么它們的乘積為 A x6y4 B x3y2 C x6y4 D x6y47 假設(shè)A=10a2+3b25a+5，B=a2+3b28a+5，那么AB的值與9a3b2的公因式為 A a B 3 C 9a3b2 D 3a8 對(duì)于任意整數(shù)n，多項(xiàng)式n+72n32的值都能 A 被20整除 B 被7整除 C 被21整

3、除 D 被n+4整除9 如圖，要設(shè)計(jì)一幅長(zhǎng)為3xcm，寬為2ycm的長(zhǎng)方形圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫彩條的寬度均為acm，豎彩條的寬度均為bcm，那么空白區(qū)域的面積是 A 6xy6xa4by+4abcm2 B 6xy+6xa+4by4abcm2 C 6xy6xb4ay+4abcm2 D 6xy+6xb+4ay4ab10 計(jì)算2+122+124+1232+1的結(jié)果為 A 235+2 B 264+1 C 2641 D 2321二、填空題共8小題，每題3分，計(jì)24分11 假設(shè)6xy=3x3y2，那么內(nèi)應(yīng)填的單項(xiàng)式是12 計(jì)算15y39y23y3y=13 2a+3b+4=0，那么4a6b的值為14

4、 假設(shè)4x2+mx+9是一個(gè)完全平方式，那么實(shí)數(shù)m的值是15 如果x2mx+33x2的展開式中不含x2項(xiàng)，那么m的值是16 一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為16，一邊長(zhǎng)是6，那么它的腰長(zhǎng)為17 假設(shè)3x=m，9y=n，x，y為正整數(shù)，那么32x+6y等于18 在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼有一種用“因式分解法產(chǎn)生的密碼，方便記憶原理是：如對(duì)于多項(xiàng)式x4y4，因式分解的結(jié)果是xyx+yx2+y2，假設(shè)取x=9，y=9時(shí)，那么各個(gè)因式的值是：xy=0，x+y=18，x2+y2=162，于是就可以把“018162作為一個(gè)六位數(shù)的密碼對(duì)于多項(xiàng)式4x3xy2，取x=10，y=10時(shí)，用上述方法產(chǎn)生的密碼是：

5、寫出一個(gè)即可三、解答題共5小題，計(jì)46分解容許寫出過程19 把以下各式分解因式：1x2y+22； 220x3y+x4+100x2y220 如圖，在RtABC中，ABC=90，在邊AB上取一點(diǎn)D，使得DB=BC，過點(diǎn)D作EFAC，分別交AC于點(diǎn)E，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求證：FC=AB+DB21 先化簡(jiǎn)，再求值：1ba+b+a+2b2ab4ab，其中a=3，b=4；2x+3yx3y+x+3y24x，其中x=1，y=22 “兩點(diǎn)之間，線段最短，我們經(jīng)常利用它來解決兩線段和的最小值問題1實(shí)踐運(yùn)用唐朝詩(shī)人李欣的詩(shī)?古參軍行?開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河詩(shī)中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題將軍飲

6、馬問題：如圖1所示，詩(shī)中將軍在觀望烽火之后從山腳下的A點(diǎn)出發(fā)，走到河邊飲馬后，再到B點(diǎn)宿營(yíng)，請(qǐng)問怎樣走才能使總的路程最短？畫出最短路徑并說明理由2拓展延伸如圖2，點(diǎn)P，Q是ABC的邊AB、AC上的兩個(gè)定點(diǎn)，請(qǐng)同學(xué)們?cè)贐C上找一點(diǎn)R，使得PQR的周長(zhǎng)最短要求：尺規(guī)作圖，不寫作圖過程保存作圖痕跡23 我們知道對(duì)于一個(gè)圖形，通過不同的方法計(jì)算圖形的面積時(shí)，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式，例如由圖1可以得到a+b2=a2+2ab+b2請(qǐng)解答以下問題：1直接寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式；2寫出圖3中所表示的數(shù)學(xué)等式，并利用所得到的結(jié)論，解決下面的問題：a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值

7、；3圖4中給出了假設(shè)干個(gè)邊長(zhǎng)為a和邊長(zhǎng)為b的小正方形紙片，假設(shè)干個(gè)長(zhǎng)為a、寬為b的長(zhǎng)方形紙片，請(qǐng)先寫出數(shù)學(xué)等式：2a+ba+2b=，再利用所給的紙片拼出一個(gè)幾何圖形，驗(yàn)證該公式2021-2021學(xué)年陜西省安康市旬陽(yáng)縣桐木中學(xué)八年級(jí)上月考數(shù)學(xué)試卷12月份參考答案與試題解析一、選擇題共10小題，每題3分，計(jì)30分每題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的1 以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是 A a3a2=a6 B y3y=y3 C m2n3=m6n3 D x23=x5考點(diǎn)： 同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方分析： 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷A，根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷B，根據(jù)積的乘方，可判斷C，根據(jù)冪的

8、乘方，可判斷D解答： 解：A、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故A錯(cuò)誤；B、底數(shù)不變指數(shù)相減，故B錯(cuò)誤；C、積的乘方等每個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，故C正確；D、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故D錯(cuò)誤；應(yīng)選：C點(diǎn)評(píng)： 此題考查了同底數(shù)冪的除法，利用法那么計(jì)算是解題關(guān)鍵2 剪紙是中華傳統(tǒng)文化中的一塊瑰寶，以下剪紙圖案中不是軸對(duì)稱圖形的是 A B C D 考點(diǎn)： 軸對(duì)稱圖形分析： 根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義直接判斷得出即可解答： 解：A、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確應(yīng)選：D點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的

9、性質(zhì)，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的局部能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，這時(shí)，我們也可以說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱3 以下式子的變形，不是因式分解的有x+1x2=x2x2； x22x+1=xx2+1；x29y2=x+3yx3y； x2y2xy+y=x22x+1y A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè)考點(diǎn)： 因式分解的意義分析： 把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解解答： 解：右邊不是整式積的形式，不是因式分解；右邊不是整式積的形式，不是因式分解；是因式分解；右邊的式子還有可以分解的多項(xiàng)式，不是因式分解；綜上可得不是因式分解

10、的是：，共3個(gè)應(yīng)選C點(diǎn)評(píng)： 此題考查了因式分解的知識(shí)，解答此題的關(guān)鍵是掌握因式分解的定義4 光年是一種長(zhǎng)度單位，它表示光在一年中所通過的距離，光每秒的速度為3105千米，一年以3107秒計(jì)算，一光年約為 A 31012千米 B 91015千米 C 91035千米 D 91012千米考點(diǎn)： 科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)分析： 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)解答： 解：將31053107用科學(xué)記數(shù)法表示為：91012應(yīng)選：D點(diǎn)評(píng)：

11、 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值5 如圖，在ABC中，A=50，ABC=70，BD平分ABC，那么BDC的度數(shù)是 A 85 B 80 C 75 D 70考點(diǎn)： 三角形內(nèi)角和定理分析： 先根據(jù)A=50，ABC=70得出C的度數(shù)，再由BD平分ABC求出ABD的度數(shù)，再根據(jù)三角形的外角等于和它不相鄰的內(nèi)角的和解答解答： 解：ABC=70，BD平分ABC，ABD=70=35，BDC=50+35=85，應(yīng)選：A點(diǎn)評(píng)： 此題考查的是三角形的外角和內(nèi)角的關(guān)系，熟知三角形的外角等于和它不相鄰的內(nèi)角的和是解題的關(guān)

12、鍵6 如果單項(xiàng)式x2a3y2與x3ya+2b7的和仍為單項(xiàng)式，那么它們的乘積為 A x6y4 B x3y2 C x6y4 D x6y4考點(diǎn)： 單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；合并同類項(xiàng)分析： 根據(jù)合并同類項(xiàng)法那么得出a，b的值，進(jìn)而利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法那么求出即可解答： 解：?jiǎn)雾?xiàng)式x2a3y2與x3ya+2b7的和仍為單項(xiàng)式，解得：，故單項(xiàng)式x3y2與x3y2的乘積為：x6y4應(yīng)選：C點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式以及合并同類項(xiàng)法那么，得出a，b的值是解題關(guān)鍵7 假設(shè)A=10a2+3b25a+5，B=a2+3b28a+5，那么AB的值與9a3b2的公因式為 A a B 3 C 9a3b2 D 3

13、a考點(diǎn)： 公因式；整式的加減分析： 根據(jù)合并同類項(xiàng)，可化簡(jiǎn)整式，根據(jù)公因式是每項(xiàng)都含有的因式，可得答案解答： 解：AB=9a2+3a，AB的值與9a3b2的公因式為3a，應(yīng)選：D點(diǎn)評(píng)： 此題考查了公因式，先合并同類項(xiàng)，再判斷公因式8 對(duì)于任意整數(shù)n，多項(xiàng)式n+72n32的值都能 A 被20整除 B 被7整除 C 被21整除 D 被n+4整除考點(diǎn)： 因式分解-運(yùn)用公式法分析： 直接利用平方差公式分解因式得出即可解答： 解：n+72n32=n+7n3n+7+n3=102n+4=20n+2，故多項(xiàng)式n+72n32的值都能被20整除應(yīng)選：A點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了公式法分解因式，熟練應(yīng)用平方差公式是解題

14、關(guān)鍵9 如圖，要設(shè)計(jì)一幅長(zhǎng)為3xcm，寬為2ycm的長(zhǎng)方形圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫彩條的寬度均為acm，豎彩條的寬度均為bcm，那么空白區(qū)域的面積是 A 6xy6xa4by+4abcm2 B 6xy+6xa+4by4abcm2 C 6xy6xb4ay+4abcm2 D 6xy+6xb+4ay4ab考點(diǎn)： 整式的混合運(yùn)算專題： 應(yīng)用題分析： ：由長(zhǎng)方形面積減去陰影局部面積求出空白區(qū)域面積即可解答： 解：根據(jù)題意得：3x2y3x2a2y2a=6xy6xa4by+4abcm2應(yīng)選A點(diǎn)評(píng)： 此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法那么是解此題的關(guān)鍵10 計(jì)算2+122+124+1232+1的結(jié)果

15、為 A 235+2 B 264+1 C 2641 D 2321考點(diǎn)： 平方差公式分析： 把前面的1變?yōu)?1，再依次運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可解答： 解：原式=212+122+124+128+1216+1232+1，=22122+124+128+1216+1232+1，=24124+128+1216+1232+1，=28128+1216+1232+1，=2161216+1232+1，=2321232+1，=2641應(yīng)選：C點(diǎn)評(píng)： 此題考查了平方差公式的應(yīng)用，注意：a+bab=a2b2二、填空題共8小題，每題3分，計(jì)24分11 假設(shè)6xy=3x3y2，那么內(nèi)應(yīng)填的單項(xiàng)式是x2y考點(diǎn)： 單項(xiàng)式乘單項(xiàng)

16、式分析： 利用單項(xiàng)式的乘除運(yùn)算法那么，進(jìn)而求出即可解答： 解：6xy=3x3y2，=3x3y26xy=x2y故答案為：x2y點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了單項(xiàng)式的乘除運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法那么是解題關(guān)鍵12 計(jì)算15y39y23y3y=5y2+3y+1考點(diǎn)： 整式的除法專題： 計(jì)算題分析： 原式利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法那么計(jì)算即可得到結(jié)果解答： 解：15y39y23y3y=5y2+3y+1，故答案為：5y2+3y+1點(diǎn)評(píng)： 此題考查了整式的除法，熟練掌握運(yùn)算法那么是解此題的關(guān)鍵13 2a+3b+4=0，那么4a6b的值為8考點(diǎn)： 代數(shù)式求值專題： 計(jì)算題分析： 由等式變形求出2a+3b的值，原式變形后代入

17、計(jì)算即可求出值解答： 解：由題意得：2a+3b=4，那么原式=22a+3b=8，故答案為：8點(diǎn)評(píng)： 此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法那么是解此題的關(guān)鍵14 假設(shè)4x2+mx+9是一個(gè)完全平方式，那么實(shí)數(shù)m的值是12考點(diǎn)： 完全平方式專題： 常規(guī)題型分析： 先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定k的值解答： 解：4x2+mx+9=2x2+mx+32，mx=22x3，解得m=12故答案為：12點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，熟記完全平方公式對(duì)解題非常重要15 如果x2mx+33x2的展開式中不含x2項(xiàng)，那么m的值是

18、考點(diǎn)： 多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式分析： 根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法那么，可表示為x2mx+33x2=3x33m+2x2+2m+9x6，再令 x2項(xiàng)系數(shù)為0，計(jì)算即可解答： 解：x2mx+33x2=3x33m+2x2+2m+9x6，如果x2mx+33x2的展開式中不含x2項(xiàng)，那么有，3m+2=0解得，m=故答案為：點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法那么注意不要漏項(xiàng)，漏字母，有同類項(xiàng)的合并同類項(xiàng)16 一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為16，一邊長(zhǎng)是6，那么它的腰長(zhǎng)為6或5考點(diǎn)： 等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系分析： 題目給出等腰三角形有一邊長(zhǎng)為6，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)

19、系驗(yàn)證能否組成三角形解答： 解：等腰三角形的周長(zhǎng)為16，當(dāng)6為腰時(shí)，它的底長(zhǎng)=1666=3，3+66能構(gòu)成等腰三角形，即它的腰長(zhǎng)為6；當(dāng)6為底時(shí)，它的腰長(zhǎng)=1662=5，5+56能構(gòu)成等腰三角形，即它的腰長(zhǎng)也可以為5故它的腰長(zhǎng)為6或5故填6或5點(diǎn)評(píng)： 此題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；此題從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法注意養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長(zhǎng)能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去17 假設(shè)3x=m，9y=n，x，y為正整數(shù)，那么32x+6y等于m2n3考點(diǎn)： 冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法分析： 先求出32y=n，先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)冪的乘方變形，最

20、后整體代入求出即可解答： 解：3x=m，9y=n，32y=n，32x+6y=32x36y=3x232y3=m2n3，故答案為：m2n3點(diǎn)評(píng)： 此題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用法那么進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵，用了整體代入思想18 在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼有一種用“因式分解法產(chǎn)生的密碼，方便記憶原理是：如對(duì)于多項(xiàng)式x4y4，因式分解的結(jié)果是xyx+yx2+y2，假設(shè)取x=9，y=9時(shí)，那么各個(gè)因式的值是：xy=0，x+y=18，x2+y2=162，于是就可以把“018162作為一個(gè)六位數(shù)的密碼對(duì)于多項(xiàng)式4x3xy2，取x=10，y=10時(shí)，用上述方法產(chǎn)生的密碼是：10

21、1030或103010或301010寫出一個(gè)即可考點(diǎn)： 因式分解的應(yīng)用專題： 開放型分析： 把所求的代數(shù)式分解因式后整理成條件中所給出的代數(shù)式的形式，然后整體代入即可解答： 解：4x3xy2=x4x2y2=x2x+y2xy，當(dāng)x=10，y=10時(shí)，x=10；2x+y=30；2xy=10，用上述方法產(chǎn)生的密碼是：101030或103010或301010故答案為：101030或103010或301010點(diǎn)評(píng)： 此題考查了提公因式法，公式法分解因式，讀懂題目信息，正確進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵，還考查了代數(shù)式求值的方法，同時(shí)還隱含了整體的數(shù)學(xué)思想和正確運(yùn)算的能力三、解答題共5小題，計(jì)46分解容許寫出過

22、程19 把以下各式分解因式：1x2y+22； 220x3y+x4+100x2y2考點(diǎn)： 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用專題： 計(jì)算題分析： 1原式利用平方差公式分解即可；2原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可解答： 解：1原式=x+y+2xy2；2原式=x220xy+x2+100y2=x2x10y2點(diǎn)評(píng)： 此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解此題的關(guān)鍵20 如圖，在RtABC中，ABC=90，在邊AB上取一點(diǎn)D，使得DB=BC，過點(diǎn)D作EFAC，分別交AC于點(diǎn)E，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求證：FC=AB+DB考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì)專題： 證明題分析： 先

23、根據(jù)角的互余關(guān)系求出A=F，再根據(jù)AAS證明ABCFBD，得出對(duì)應(yīng)邊相等，即可得出結(jié)論解答： 解：ABC=90，EFAC，A=C=90，F(xiàn)+C=90，A=F，在ABC和FBD中，ABCFBDAAS，BF=AB，F(xiàn)C=BF+BC=AB+BD點(diǎn)評(píng)： 此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握全等三角形的判定方法證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵21 先化簡(jiǎn)，再求值：1ba+b+a+2b2ab4ab，其中a=3，b=4；2x+3yx3y+x+3y24x，其中x=1，y=考點(diǎn)： 整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值專題： 計(jì)算題分析： 1原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，平方差公式計(jì)算，合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即

24、可求出值；2原式利用平方差公式及完全平方公式化簡(jiǎn)，再利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法那么計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值解答： 解：1原式=ab+b2+2a2ab+4ab2b24ab=2a2b2，當(dāng)a=3，b=4時(shí)，原式=1816=2；2原式=x29y2+x2+6xy+9y24x=2x2+6xy4x=，當(dāng)x=1，y=時(shí)，原式=點(diǎn)評(píng)： 此題考查了整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法那么是解此題的關(guān)鍵22 “兩點(diǎn)之間，線段最短，我們經(jīng)常利用它來解決兩線段和的最小值問題1實(shí)踐運(yùn)用唐朝詩(shī)人李欣的詩(shī)?古參軍行?開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河詩(shī)中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題將軍飲馬問題：

25、如圖1所示，詩(shī)中將軍在觀望烽火之后從山腳下的A點(diǎn)出發(fā)，走到河邊飲馬后，再到B點(diǎn)宿營(yíng)，請(qǐng)問怎樣走才能使總的路程最短？畫出最短路徑并說明理由2拓展延伸如圖2，點(diǎn)P，Q是ABC的邊AB、AC上的兩個(gè)定點(diǎn)，請(qǐng)同學(xué)們?cè)贐C上找一點(diǎn)R，使得PQR的周長(zhǎng)最短要求：尺規(guī)作圖，不寫作圖過程保存作圖痕跡考點(diǎn)： 軸對(duì)稱-最短路線問題；作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖分析： 1從點(diǎn)A出發(fā)向河岸引垂線，垂足為D，在AD的延長(zhǎng)線上，取A使得AD=AD，連接AB，與河岸相交y于C，那么C點(diǎn)就是飲馬的地方，此時(shí)AC+BC的值最小2作P點(diǎn)關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)P，連接PQ，交BC于R，此時(shí)PQR的周長(zhǎng)最短解答： 解：1如圖1，從點(diǎn)A出發(fā)向河岸引垂線，垂足為D，在AD的延長(zhǎng)線上，取A使得AD=AD，連接AB，與河岸相交y于C，那么C點(diǎn)就是飲馬的地方；證明：如圖1，如果將軍在河邊的另外任意點(diǎn)C飲馬，所走的路程就是AC+CB，因?yàn)锳C+CBAB=AC+BC，所以在C點(diǎn)外任意一點(diǎn)飲馬，所走的路程