5修二全程復(fù)習(xí)課件：3[1].1.1 傾斜角與斜率

1、第三章直線與方程3.1直線的傾斜角與斜率3.1.1傾斜角與斜率1.1.理解直線的傾斜角和斜率的概念理解直線的傾斜角和斜率的概念. .2.2.已知直線的傾斜角已知直線的傾斜角( (斜率斜率) )會(huì)求直線的斜率會(huì)求直線的斜率( (傾斜角傾斜角).).3.3.經(jīng)歷幾何問題代數(shù)化的過程經(jīng)歷幾何問題代數(shù)化的過程, ,了解解析法的基本步驟了解解析法的基本步驟, ,會(huì)求會(huì)求過已知兩點(diǎn)的直線的斜率過已知兩點(diǎn)的直線的斜率. .1.1.直線的傾斜角直線的傾斜角定義定義當(dāng)直線當(dāng)直線l與與x x軸相交時(shí)軸相交時(shí), ,我們?nèi)∥覀內(nèi) x軸作為基準(zhǔn)軸作為基準(zhǔn),x,x軸軸_與與直線直線l_方向之間所成角方向之間所成角叫做直

2、線叫做直線l的傾斜角的傾斜角圖示圖示正向正向向上向上范圍范圍0 0180180規(guī)定規(guī)定當(dāng)直線當(dāng)直線l與與x x軸軸_時(shí)時(shí), ,直線的傾斜角為直線的傾斜角為0 0平行或重合平行或重合2.2.直線的斜率直線的斜率(1)(1)定義：傾斜角不是定義：傾斜角不是_的直線的直線, ,它的傾斜角它的傾斜角的的_叫做這條直線的斜率叫做這條直線的斜率, ,記為記為k,k,即即k=_.k=_.9090正切值正切值tantan(2)(2)斜率與傾斜角的對(duì)應(yīng)關(guān)系：斜率與傾斜角的對(duì)應(yīng)關(guān)系：圖示圖示傾斜角傾斜角( (范圍范圍) )=0=00 09090=_=_90900k0k0k03.3.直線的斜率公式直線的斜率公式已知

3、兩點(diǎn)已知兩點(diǎn)P P1 1(x(x1 1,y,y1 1),P),P2 2(x(x2 2,y,y2 2)(x)(x1 1xx2 2).).(1)(1)直線直線P P1 1P P2 2的斜率公式是的斜率公式是k=_.k=_.(2)(2)當(dāng)直線當(dāng)直線P P1 1P P2 2垂直于垂直于x x軸軸( (即即x x1 1=x=x2 2) )時(shí)時(shí), ,直線的斜率直線的斜率_._.(3)(3)當(dāng)直線當(dāng)直線P P1 1P P2 2平行于平行于x x軸軸( (即即y y1 1=y=y2 2) )時(shí)時(shí), ,直線的斜率為直線的斜率為_._.2121yyxx不存在不存在0 01.“1.“判一判判一判”理清知識(shí)的疑惑點(diǎn)理

4、清知識(shí)的疑惑點(diǎn)( (正確的打正確的打“”,”,錯(cuò)誤的打錯(cuò)誤的打“”).”).(1)(1)任何一條直線都有斜率任何一條直線都有斜率.(.() )(2)(2)斜率相等的兩直線傾斜角相等斜率相等的兩直線傾斜角相等.(.() )(3)(3)直線的傾斜角越大直線的傾斜角越大, ,則直線的斜率越大則直線的斜率越大.(.() )(4)(4)與與y y軸垂直的直線的斜率為軸垂直的直線的斜率為0.(0.() )提示：提示：(1)(1)錯(cuò)誤錯(cuò)誤, ,當(dāng)直線垂直于當(dāng)直線垂直于x x軸時(shí)軸時(shí), ,直線的斜率不存在直線的斜率不存在. .(2)(2)正確正確, ,兩直線斜率相等兩直線斜率相等, ,則其傾斜角的正切值相等則

5、其傾斜角的正切值相等, ,又傾斜又傾斜角角的范圍是的范圍是0 0180180, ,故傾斜角也相等故傾斜角也相等. .(3)(3)錯(cuò)誤錯(cuò)誤, ,當(dāng)直線的傾斜角為銳角時(shí)當(dāng)直線的傾斜角為銳角時(shí), ,傾斜角越大傾斜角越大, ,則斜率越大則斜率越大且為正值且為正值; ;當(dāng)直線的傾斜角為鈍角時(shí)當(dāng)直線的傾斜角為鈍角時(shí), ,傾斜角越大傾斜角越大, ,則斜率也越則斜率也越大但為負(fù)值大但為負(fù)值. .(4)(4)正確正確, ,直線與直線與y y軸垂直軸垂直, ,即與即與x x軸平行軸平行, ,故其斜率為故其斜率為0.0.答案：答案：(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)2.“2.“練一練練一練”嘗試知識(shí)的

6、應(yīng)用點(diǎn)嘗試知識(shí)的應(yīng)用點(diǎn)( (請(qǐng)把正確的答案寫在橫線請(qǐng)把正確的答案寫在橫線上上).).(1)(1)過點(diǎn)過點(diǎn)(0,0)(0,0)和和(1,1)(1,1)的直線的斜率為的直線的斜率為. .(2)(2)若直線若直線l經(jīng)過第二、四象限經(jīng)過第二、四象限, ,則則l的傾斜角的傾斜角的范圍是的范圍是. .(3)(3)斜率為斜率為2 2的直線過點(diǎn)的直線過點(diǎn)(2,1)(2,1)和和(-2,m),(-2,m),則則m=m=. .【解析】【解析】(1)(1)根據(jù)斜率公式，根據(jù)斜率公式，答案：答案：1 1(2)(2)直線直線l經(jīng)過第二、四象限，故直線經(jīng)過第二、四象限，故直線l l的傾斜角為鈍角，所以的傾斜角為鈍角，所以

7、傾斜角傾斜角的范圍是的范圍是9090180180答案：答案： 9090180180(3)(3)由斜率公式得由斜率公式得 解得解得m=-7m=-7答案：答案：-7 -7 1 0k11 0m 1222 ，一、直線的傾斜角與斜率一、直線的傾斜角與斜率 探究探究1 1：如圖，平面直角坐標(biāo)系中，兩直線：如圖，平面直角坐標(biāo)系中，兩直線l, ,l與與x x軸交于軸交于P P點(diǎn)點(diǎn)觀察圖中兩直線觀察圖中兩直線l, ,l的位置關(guān)系，思考下列問題：的位置關(guān)系，思考下列問題：(1)(1)直線直線l, ,l的傾斜程度有何不同，應(yīng)如何定義直線的傾斜程的傾斜程度有何不同，應(yīng)如何定義直線的傾斜程度？度？提示：提示：l相對(duì)于相

8、對(duì)于x x軸的正方向傾斜程度軸的正方向傾斜程度比比l大，要確定兩直線的傾斜程度，以大，要確定兩直線的傾斜程度，以x x軸為參照，可以通過直線向上方向與軸為參照，可以通過直線向上方向與x x軸正向的夾角的大小來刻畫直線的傾斜程度，即傾斜角軸正向的夾角的大小來刻畫直線的傾斜程度，即傾斜角探究提示：探究提示：從直線從直線與與x x軸的夾角的大軸的夾角的大小這一角度考慮小這一角度考慮(2)(2)一點(diǎn)能確定一條直線嗎？圖中兩直線一點(diǎn)能確定一條直線嗎？圖中兩直線l, ,l的位置由哪些條的位置由哪些條件確定？件確定？提示：提示：不能，過一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線一條直線可以由兩不能，過一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線一條直線

9、可以由兩點(diǎn)或一個(gè)定點(diǎn)和這條直線的傾斜角來確定圖中直線點(diǎn)或一個(gè)定點(diǎn)和這條直線的傾斜角來確定圖中直線l由點(diǎn)由點(diǎn)P P與傾斜角與傾斜角確定，直線確定，直線l由點(diǎn)由點(diǎn)P P與傾斜角與傾斜角確定確定探究探究2 2：根據(jù)傾斜角的定義，探究以下問題：根據(jù)傾斜角的定義，探究以下問題：(1)(1)任意一條直線是否都有唯一的傾斜角與其對(duì)應(yīng)任意一條直線是否都有唯一的傾斜角與其對(duì)應(yīng)? ?提示：提示：是，由傾斜角的定義知，任何一條直線的傾斜程度是是，由傾斜角的定義知，任何一條直線的傾斜程度是固定的，對(duì)應(yīng)的傾斜角也是固定的固定的，對(duì)應(yīng)的傾斜角也是固定的. .故任意一條直線都有唯一故任意一條直線都有唯一的傾斜角與其對(duì)應(yīng)的傾

10、斜角與其對(duì)應(yīng). .(2)(2)若一條直線的傾斜角為若一條直線的傾斜角為0 0，則這條直線一定與，則這條直線一定與x x軸平行嗎？軸平行嗎？提示：提示：不一定不一定, ,也可能與也可能與x x軸重合軸重合. .探究探究3 3：根據(jù)：根據(jù)k=tan,k=tan,思考下列問題：思考下列問題：(1)(1)此斜率公式的適用范圍是此斜率公式的適用范圍是_._.(2)(2)傾斜角相同的直線斜率相等嗎傾斜角相同的直線斜率相等嗎? ?提示：提示：不一定不一定, ,不是任何直線都有斜率不是任何直線都有斜率, ,只有當(dāng)只有當(dāng)9090時(shí)時(shí), ,直直線才有斜率線才有斜率, ,此時(shí)傾斜角相同的直線斜率相等此時(shí)傾斜角相同的

11、直線斜率相等. .9090【探究提升】【探究提升】對(duì)直線的傾斜角的理解對(duì)直線的傾斜角的理解(1)(1)傾斜角定義中含有三個(gè)條件：傾斜角定義中含有三個(gè)條件：x x軸正向軸正向; ;直線向上的方向直線向上的方向; ;小于小于180180的非負(fù)角的非負(fù)角. .(2)(2)從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)來看從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)來看, ,直線的傾斜角是由直線的傾斜角是由x x軸按逆時(shí)針方軸按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到與直線重合時(shí)所成的角向旋轉(zhuǎn)到與直線重合時(shí)所成的角. .(3)(3)傾斜角是一個(gè)幾何概念傾斜角是一個(gè)幾何概念, ,它直觀地描述且表現(xiàn)了直線對(duì)它直觀地描述且表現(xiàn)了直線對(duì)x x軸軸的傾斜程度的傾斜程度. .(4)(4)平面直

12、角坐標(biāo)系中的每一條直線都有一個(gè)確定的傾斜角平面直角坐標(biāo)系中的每一條直線都有一個(gè)確定的傾斜角, ,且傾斜程度相同的直線且傾斜程度相同的直線, ,其傾斜角相等其傾斜角相等; ;傾斜程度不同的直線傾斜程度不同的直線, ,其傾斜角不相等其傾斜角不相等. .【拓展延伸】【拓展延伸】與特殊的傾斜角對(duì)應(yīng)的斜率與特殊的傾斜角對(duì)應(yīng)的斜率傾斜傾斜角角0 0 3030 4545 6060 9090 120120135135150150斜率斜率k k0 01 1不存不存在在-1-1333333二、直線的斜率公式二、直線的斜率公式探究探究1 1：在平面直角坐標(biāo)系中畫出過點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中畫出過點(diǎn)P P1 1(1,2

13、)(1,2)和和P P2 2(2,3)(2,3)的直的直線線l, ,并求出其傾斜角與斜率并求出其傾斜角與斜率. .提示：提示：直線直線l如圖所示：過點(diǎn)如圖所示：過點(diǎn)P P1 1作作P P1 1Q Q平平行于行于x x軸軸, ,過點(diǎn)過點(diǎn)P P2 2作作P P2 2Q Q垂直于垂直于x x軸交軸交P P1 1Q Q于于Q Q點(diǎn)點(diǎn), ,則則Q Q點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2),(2,2),所以所以|P|P1 1Q|=Q|=1,|P1,|P2 2Q|=1,Q|=1,所以所以PP2 2P P1 1Q=45Q=45, ,即直線即直線l的傾斜角為的傾斜角為4545, ,所以直線所以直線l的斜率的斜率k=tan4

14、5k=tan45=1.=1.探究探究2 2：若把探究：若把探究1 1中的點(diǎn)中的點(diǎn)P P1 1的坐標(biāo)改為的坐標(biāo)改為(x(x1 1,y,y1 1),P),P2 2的坐標(biāo)改為的坐標(biāo)改為(x(x2 2,y,y2 2),),嘗試回答下列問題：嘗試回答下列問題：(1)(1)直線直線l的斜率是否存在的斜率是否存在? ?提示：提示：當(dāng)當(dāng)x x1 1xx2 2時(shí)時(shí), ,斜率存在斜率存在; ;當(dāng)當(dāng)x x1 1=x=x2 2, ,即直線即直線l與與x x軸垂直時(shí)軸垂直時(shí), ,斜率不存在斜率不存在. .(2)(2)若直線若直線l斜率存在，能否根據(jù)點(diǎn)斜率存在，能否根據(jù)點(diǎn)P P1 1和點(diǎn)和點(diǎn)P P2 2的坐標(biāo)求出直線的坐

15、標(biāo)求出直線l的斜率？的斜率？提示：提示：能能. .在在RtRtP P1 1P P2 2Q Q中，中，tanPtanP2 2P P1 1Q=Q=即即2121yyxx，2121yykxx探究探究3 3：根據(jù)經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的斜率公式：根據(jù)經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的斜率公式, ,探究以下問題：探究以下問題：(1)(1)此斜率公式的適用范圍是什么此斜率公式的適用范圍是什么? ?提示：提示：此斜率公式適用的范圍是已知兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)不相等即此斜率公式適用的范圍是已知兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)不相等即x x1 1xx2 2, ,也即直線與也即直線與x x軸不垂直軸不垂直. .(2)(2)斜率公式中分子與分母的順序是否可以互換斜率公式中

16、分子與分母的順序是否可以互換?y?y1 1與與y y2 2,x,x1 1與與x x2 2的順序的順序? ?提示：提示：斜率公式中分子與分母的順序不可互換斜率公式中分子與分母的順序不可互換, ,但但y y1 1與與y y2 2和和x x1 1與與x x2 2可以同時(shí)互換順序可以同時(shí)互換順序, ,即斜率公式也可寫為即斜率公式也可寫為k=k=(3)(3)過坐標(biāo)原點(diǎn)和另一點(diǎn)過坐標(biāo)原點(diǎn)和另一點(diǎn)P(x,y)(x0)P(x,y)(x0)的直線的斜率公式的直線的斜率公式k=_=_.k=_=_.1212yyxxy0 x0yx【探究提升】【探究提升】1.1.對(duì)斜率公式的四點(diǎn)說明對(duì)斜率公式的四點(diǎn)說明(1)(1)當(dāng)當(dāng)

17、x x1 1=x=x2 2時(shí)時(shí), ,公式右邊無意義公式右邊無意義, ,直線的斜率不存在直線的斜率不存在, ,傾斜角傾斜角=90=90, ,直線與直線與x x軸垂直軸垂直. .(2)(2)斜率斜率k k與與P P1 1,P,P2 2的順序無關(guān)的順序無關(guān). .(3)(3)斜率斜率k k可以不通過傾斜角而直接由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)求得可以不通過傾斜角而直接由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)求得. .(4)(4)當(dāng)當(dāng)y y1 1=y=y2 2時(shí)時(shí), ,斜率斜率k=0,k=0,直線的傾斜角直線的傾斜角=0=0, ,直線與直線與x x軸平行軸平行或重合或重合. .2.2.斜率與直線的傾斜程度的對(duì)應(yīng)關(guān)系斜率與直線的傾斜程度的對(duì)

18、應(yīng)關(guān)系(1)(1)當(dāng)直線的斜率為正時(shí)當(dāng)直線的斜率為正時(shí), ,直線從左下方向右上方傾斜直線從左下方向右上方傾斜( (呈上升呈上升趨勢(shì)趨勢(shì)).).(2)(2)當(dāng)直線的斜率為負(fù)時(shí)當(dāng)直線的斜率為負(fù)時(shí), ,直線從左上方向右下方傾斜直線從左上方向右下方傾斜( (呈下降呈下降趨勢(shì)趨勢(shì)).).(3)(3)當(dāng)直線的斜率為當(dāng)直線的斜率為0 0時(shí)時(shí), ,直線與直線與x x軸平行或重合軸平行或重合( (呈水平狀態(tài)呈水平狀態(tài)).).類型類型 一一 直線的傾斜角直線的傾斜角 嘗試完成下列題目，體會(huì)傾斜角與斜率之間的聯(lián)系，并嘗試完成下列題目，體會(huì)傾斜角與斜率之間的聯(lián)系，并掌握求直線傾斜角與斜率的方法及關(guān)注點(diǎn)掌握求直線傾斜角

19、與斜率的方法及關(guān)注點(diǎn). .1.1.斜率為斜率為 的直線的傾斜角是的直線的傾斜角是( )( )A.120A.120 B.150 B.150 C.60 C.60 D.30 D.30332.2.已知等邊三角形已知等邊三角形ABCABC，若直線，若直線ABAB平行于平行于y y軸，則軸，則CC的平分的平分線所在的直線的傾斜角為線所在的直線的傾斜角為_，另兩邊，另兩邊ACAC，BCBC所在的直線所在的直線的傾斜角為的傾斜角為_._.【解題指南】【解題指南】1 1根據(jù)根據(jù)tan tan 及及0 0180180求解求解2.2.解答本題的關(guān)鍵是畫出圖形，結(jié)合傾斜角的定義求解解答本題的關(guān)鍵是畫出圖形，結(jié)合傾斜角

20、的定義求解. .33 【解析】【解析】1 1選選B.B.斜率為斜率為 ，因?yàn)?，因?yàn)閠an 150tan 150=tan(180=tan(180- -3030)=-tan 30)=-tan 30- - ，所以傾斜角為，所以傾斜角為150150. .33332 2直線直線ABAB平行于平行于y y軸，則軸，則CC的平分線所在的直線平行于的平分線所在的直線平行于x x軸，傾斜角為軸，傾斜角為0 0，畫簡(jiǎn)圖如下：，畫簡(jiǎn)圖如下：可知，可知，ACAC，BCBC所在的直線均與所在的直線均與CC的平分線所在的直線成的平分線所在的直線成3030角，所以它們的傾斜角分別為角，所以它們的傾斜角分別為3030，150

21、150. .答案：答案：0 0 30 30,150,150【技法點(diǎn)撥】【技法點(diǎn)撥】求直線傾斜角的方法及關(guān)注點(diǎn)求直線傾斜角的方法及關(guān)注點(diǎn)【變式訓(xùn)練】【變式訓(xùn)練】已知直線已知直線l1 1的傾斜角為的傾斜角為1 1, ,則則l1 1關(guān)于關(guān)于x x軸對(duì)稱的直軸對(duì)稱的直線線l2 2的傾斜角為的傾斜角為2 2, ,則則2 2= =. .【解題指南】【解題指南】利用直線利用直線l1 1與與l2 2之間的關(guān)系之間的關(guān)系, ,找出兩直線傾斜角之找出兩直線傾斜角之間的關(guān)系間的關(guān)系. .【解析】【解析】如圖如圖. .由圖可知：由圖可知：1 1=180=180-2 2, ,所以所以2 2=180=180-1 1. .

22、答案：答案：180180-1 1類型類型 二二 直線的斜率公式直線的斜率公式 通過解答下列題目，注意斜率公式成立的條件，并掌握通過解答下列題目，注意斜率公式成立的條件，并掌握利用公式求斜率的步驟利用公式求斜率的步驟. .1 1經(jīng)過兩點(diǎn)經(jīng)過兩點(diǎn)A(-m,6),B(1,3m)A(-m,6),B(1,3m)的直線的斜率為的直線的斜率為1212，則，則m=_.m=_.2 2求經(jīng)過下列兩點(diǎn)的直線的斜率，并判斷其傾斜角是銳角、求經(jīng)過下列兩點(diǎn)的直線的斜率，并判斷其傾斜角是銳角、直角還是鈍角直角還是鈍角(1)(1,1),(2,4). (2)(-3,5),(0,2). (3)(4,4),(4,5).(1)(1,

23、1),(2,4). (2)(-3,5),(0,2). (3)(4,4),(4,5).(4)(m,2 m+ ),(2m-1,3 m)(4)(m,2 m+ ),(2m-1,3 m)，其中，其中mRmR且且m1.m1.333【解題指南】【解題指南】1 1利用斜率公式找到關(guān)于利用斜率公式找到關(guān)于m m的方程，從而求出的方程，從而求出m m的值的值2 2當(dāng)傾斜角當(dāng)傾斜角=90=90時(shí)，直線的斜率不存在；當(dāng)傾斜角時(shí)，直線的斜率不存在；當(dāng)傾斜角9090時(shí)，直線的斜率時(shí)，直線的斜率2121yykxx【解析】【解析】1 1由斜率公式得：由斜率公式得： 解得解得m=-2m=-2答案：答案：-2-22 2設(shè)直線的斜

24、率為設(shè)直線的斜率為k k，傾斜角為，傾斜角為(1) (1) 所以所以是銳角是銳角. .(2) (2) 所以所以是鈍角是鈍角. .(3)(3)因?yàn)閮牲c(diǎn)橫坐標(biāo)相同，所以直線斜率不存在且直線垂直于因?yàn)閮牲c(diǎn)橫坐標(biāo)相同，所以直線斜率不存在且直線垂直于x x軸，所以軸，所以是直角是直角. .(4)(4) 此時(shí)此時(shí)是銳角是銳角3m6k121( m) ，4 1k3 02 1 ，25k1 00( 3) ，3 3m(2 3m3)3(m 1)k3 0(m1)2m 1 mm 1 ，【技法點(diǎn)撥】【技法點(diǎn)撥】計(jì)算斜率的三步驟計(jì)算斜率的三步驟(1)(1)給直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)賦值給直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)賦值x x1 1,x,x2 2

25、,y,y1 1,y,y2 2. .(2)(2)計(jì)算計(jì)算x x2 2-x-x1 1，若，若x x2 2-x-x1 1=0=0，則判斷，則判斷“斜率不存在斜率不存在”. .( () )若若x x2 2-x-x1 100，則，則提醒：提醒：根據(jù)含有參數(shù)的點(diǎn)求直線斜率，注意斜率不存在時(shí)情根據(jù)含有參數(shù)的點(diǎn)求直線斜率，注意斜率不存在時(shí)情況的討論況的討論. .2121yykxx【變式訓(xùn)練】【變式訓(xùn)練】已知已知A(m,-m+3),B(2,m-1),C(-1,4)A(m,-m+3),B(2,m-1),C(-1,4)，直線，直線ACAC的的斜率等于直線斜率等于直線BCBC的斜率的的斜率的3 3倍，求倍，求m m的

26、值的值【解析】【解析】由題意得直線由題意得直線AC,BCAC,BC的斜率存在，即的斜率存在，即m-1,m-1,所以所以因?yàn)橐驗(yàn)閗 kACAC=3k=3kBCBC, ,所以所以整理得整理得-m-1=(m-5)(m+1)-m-1=(m-5)(m+1)，即即(m+1)(m-4)=0(m+1)(m-4)=0，所以所以m=4m=4或或m=-1(m=-1(舍舍) )，所以，所以m=4.m=4.ACBC( m3)4(m1)4k,k,m12( 1) ( m3)4(m 1)43,m12( 1) 【誤區(qū)警示】【誤區(qū)警示】解答本題易出現(xiàn)由條件得不出解答本題易出現(xiàn)由條件得不出m-1m-1的情況，從的情況，從而導(dǎo)致產(chǎn)生

27、增根而導(dǎo)致產(chǎn)生增根. .類型類型 三三 直線斜率公式的應(yīng)用直線斜率公式的應(yīng)用嘗試解答下列問題嘗試解答下列問題, ,體會(huì)利用斜率公式解答有關(guān)問題的過體會(huì)利用斜率公式解答有關(guān)問題的過程程, ,總結(jié)利用斜率公式解答有關(guān)問題的策略總結(jié)利用斜率公式解答有關(guān)問題的策略. .1.1.已知點(diǎn)已知點(diǎn)A(-1,2),B(3,0),P(-2,-3),A(-1,2),B(3,0),P(-2,-3),經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)P P的直線的直線l與線段與線段ABAB有公共點(diǎn)有公共點(diǎn), ,則直線則直線l的斜率的斜率k k的取值范圍為的取值范圍為. .2.2.已知已知A(-3,-5),B(1,3),C(5,11)A(-3,-5),B(1

28、,3),C(5,11)三點(diǎn)三點(diǎn), ,證明這三點(diǎn)在同一條證明這三點(diǎn)在同一條直線上直線上. .【解題指南】【解題指南】1.1.利用斜率公式求出直線利用斜率公式求出直線PA,PBPA,PB的斜率的斜率, ,根據(jù)根據(jù)l與與線段線段ABAB有公共點(diǎn)有公共點(diǎn), ,求出求出l的斜率的斜率k k的取值范圍的取值范圍. .2.2.求出直線求出直線AB,BCAB,BC的斜率的斜率, ,利用斜率相等且有公共點(diǎn)利用斜率相等且有公共點(diǎn), ,從而說明從而說明A,B,CA,B,C三點(diǎn)共線三點(diǎn)共線. .【解析】【解析】1 1如圖所示：如圖所示：因?yàn)辄c(diǎn)因?yàn)辄c(diǎn)A(-1,2)A(-1,2)，B(3,0),B(3,0),P(-2,-

29、3),P(-2,-3),所以所以 由圖可知由圖可知k kPBPBk kk kPAPA, ,所以所以 k k5.5.答案：答案： k k5 5PA32k5,2( 1) PB303k235 ，35352.2.因?yàn)橐驗(yàn)锳(-3,-5),B(1,3),C(5,11),A(-3,-5),B(1,3),C(5,11),所以所以所以所以k kABAB=k=kBCBC，且直線，且直線ABAB，BCBC有公共點(diǎn)有公共點(diǎn)B B，所以所以A,B,CA,B,C這三點(diǎn)在同一條直線上這三點(diǎn)在同一條直線上. .ABBC3( 5)11 3k2,k2,1( 3)5 1 【互動(dòng)探究】【互動(dòng)探究】若把題若把題1 1中的點(diǎn)中的點(diǎn)P

30、P的坐標(biāo)改為的坐標(biāo)改為(2,-1)(2,-1)，試求出直，試求出直線線l的斜率的斜率k k的取值范圍的取值范圍【解析】【解析】由圖可知：直線由圖可知：直線PBPB的斜率的斜率k kPBPB= = 直線直線PAPA的斜率的斜率k kPAPA= = 要使直線要使直線l與線段與線段ABAB有有公共點(diǎn)，則直線公共點(diǎn)，則直線l的斜率的斜率k k的取值范圍是的取值范圍是k-1k-1或或k1k11 01 023 ，121 02( 1) ，【技法點(diǎn)撥】【技法點(diǎn)撥】利用直線斜率公式解題的策略利用直線斜率公式解題的策略(1)(1)求直線斜率的取值范圍求直線斜率的取值范圍, ,當(dāng)斜率恒正或恒負(fù)時(shí)當(dāng)斜率恒正或恒負(fù)時(shí), ,可直接得出可直接得出直線斜率的范圍直線斜率的范圍; ;當(dāng)斜率有正有負(fù)時(shí)當(dāng)斜率有正有負(fù)時(shí), ,直線的斜率應(yīng)取兩邊直線的斜率應(yīng)取兩邊. .(2)(2)證明三點(diǎn)共線的問題證明三點(diǎn)共線的問題, ,從三點(diǎn)中任取兩點(diǎn)從三點(diǎn)中任取兩點(diǎn), ,求其斜率求其斜率, ,若若斜率存在斜率存在, ,且相等且相等, ,且兩條直線有公共點(diǎn)且兩條直線有公共點(diǎn), ,則三點(diǎn)共線則三點(diǎn)共線; ;若斜率若斜率不存在不存在, ,且兩條直線有公共點(diǎn)且兩條直線有公共點(diǎn), ,則三點(diǎn)共線則三點(diǎn)共線. .可利用其中兩條可利用其中兩條線段長之和等于第三條線段的長來證