信號(hào)采樣與重建的編程實(shí)現(xiàn)

1、武漢理工大學(xué)信號(hào)分析與處理課程設(shè)計(jì)說明書學(xué) 號(hào)： 0121309341136課 程 設(shè) 計(jì)課程名稱信號(hào)分析與處理課程設(shè)計(jì)題 目信號(hào)采樣與重建的編程實(shí)現(xiàn)學(xué) 院信息工程學(xué)院專 業(yè)電子信息工程班 級(jí)電信1305班姓 名李曉月指導(dǎo)教師祝立華2016年1月8日課程設(shè)計(jì)任務(wù)書課程設(shè)計(jì)名稱：信號(hào)分析與處理課程設(shè)計(jì)課程設(shè)計(jì)題目：信號(hào)采樣與重建的編程實(shí)現(xiàn)初始條件：1. Matlab軟件；2. 課程設(shè)計(jì)輔導(dǎo)資料：“Matlab語言基礎(chǔ)及使用入門”、“信號(hào)與系統(tǒng)”、“數(shù)字信號(hào)處理原理與實(shí)現(xiàn)”、“Matlab及在電子信息課程中的應(yīng)用”等；3. 先修課程：信號(hào)與系統(tǒng)、數(shù)字信號(hào)處理、Matlab應(yīng)用實(shí)踐及信號(hào)處理類課程等

2、。要求完成的主要任務(wù)：（包括課程設(shè)計(jì)工作量及其技術(shù)要求，以及說明書撰寫等具體要求）1. 課程設(shè)計(jì)時(shí)間：1周；2. 課程設(shè)計(jì)內(nèi)容：信號(hào)采樣與重建的編程實(shí)現(xiàn)，具體包括：連續(xù)信號(hào)的時(shí)域采樣、頻譜混疊分析、由離散序列恢復(fù)模擬信號(hào)等；3. 本課程設(shè)計(jì)統(tǒng)一技術(shù)要求：研讀輔導(dǎo)資料對(duì)應(yīng)章節(jié)，對(duì)選定的設(shè)計(jì)題目進(jìn)行理論分析，針對(duì)具體設(shè)計(jì)部分的原理分析、建模、必要的推導(dǎo)和可行性分析，畫出程序設(shè)計(jì)框圖，編寫程序代碼（含注釋），上機(jī)調(diào)試運(yùn)行程序，記錄實(shí)驗(yàn)結(jié)果（含計(jì)算結(jié)果和圖表），并對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析和總結(jié)，按要求進(jìn)行實(shí)驗(yàn)演示和答辯等；4. 課程設(shè)計(jì)說明書按學(xué)校“課程設(shè)計(jì)工作規(guī)范”中的“統(tǒng)一書寫格式”撰寫，具體包括： 目

3、錄； 與設(shè)計(jì)題目相關(guān)的理論分析、歸納和總結(jié)； 與設(shè)計(jì)內(nèi)容相關(guān)的原理分析、建模、推導(dǎo)、可行性分析； 程序設(shè)計(jì)框圖、程序代碼（含注釋）、程序運(yùn)行結(jié)果和圖表、實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析和總結(jié)； 課程設(shè)計(jì)的心得體會(huì)（至少500字）； 參考文獻(xiàn)（不少于5篇）； 其它必要內(nèi)容等。時(shí)間安排：1周附具體設(shè)計(jì)內(nèi)容：1. 已知，計(jì)算并圖示及其幅頻特性函數(shù)；分別以采樣頻率對(duì)進(jìn)行等間隔抽樣，得到為采樣周期；計(jì)算并圖示三種采樣頻率下的采樣信號(hào)及其幅頻特性函數(shù)。觀察的周期性、周期以及頻譜混疊程度與的關(guān)系。2. 用時(shí)域內(nèi)插公式（其中）模擬用理想低通濾波器恢復(fù)的過程，觀察恢復(fù)波形，計(jì)算出最大恢復(fù)誤差。其中和同上題。采樣頻率取400 及10

4、00 兩種作比較。摘要隨著信息科學(xué)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的日新月異，數(shù)字信號(hào)處理的理論和應(yīng)用得到了飛躍式發(fā)展。作為研究數(shù)字信號(hào)與系統(tǒng)基本理論和方法的數(shù)字信號(hào)，已經(jīng)形成一門獨(dú)立的學(xué)科體系。處理數(shù)字信號(hào)是用數(shù)字序列表示的信號(hào)，數(shù)字信號(hào)處理就是通過計(jì)算機(jī)或?qū)Ｓ锰幚碓O(shè)備，用數(shù)值計(jì)算等數(shù)字方式對(duì)數(shù)字序列進(jìn)行各種處理，將信號(hào)變換成符合需要的某種形式。本次信號(hào)分析與處理課程設(shè)計(jì)就是利用數(shù)字信號(hào)處理的理論以及Matlab軟件的應(yīng)用相結(jié)合來完成。課程設(shè)計(jì)題目是信號(hào)采樣與重建的編程實(shí)現(xiàn)，具體包括：連續(xù)信號(hào)的時(shí)域采樣、頻譜混疊分析、由離散序列恢復(fù)模擬信號(hào)等。先產(chǎn)生一個(gè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)并生成其頻譜，然后對(duì)該連續(xù)時(shí)間信號(hào)進(jìn)行抽樣，并

5、對(duì)采樣后的頻譜進(jìn)行分析。原連續(xù)時(shí)間信號(hào)的頻譜由于無法實(shí)現(xiàn)真正的連續(xù)，所以通過擴(kuò)大采樣點(diǎn)的數(shù)目來代替，理論上當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)無窮多的時(shí)候即可實(shí)現(xiàn)連續(xù)，基于此盡可能增加采樣點(diǎn)數(shù)并以此來產(chǎn)生連續(xù)信號(hào)的頻譜。信號(hào)采樣過程中，通過采樣點(diǎn)的不同控制采樣頻率實(shí)現(xiàn)大于或小于二倍最高連續(xù)信號(hào)的頻率，從而可以很好的驗(yàn)證采樣定理。關(guān)鍵詞：信號(hào)采樣； 信號(hào)重建； MATLABAbstractAs information science and computer technology advances, the theory and application of digital signal processing has b

6、een leaps and bounds. Research as a digital signal and digital signal systems basic theory and method, has formed an independent disciplinary system. The analysis and design is the use of signal processing course of digital signal processing theory and Matlab software applications combine to complet

7、e. Curriculum design topic is programming signal sampling and reconstruction implementation, including: time-domain samples continuous signal, aliasing analysis and restore the analog signal by a discrete sequence and so on. To generate a continuous-time signal and its spectrum is generated, and the

8、n the sampled continuous time signal, and the spectrum after sampling for analysis. Original continuous time signal spectrum inability to achieve true continuous, so by expanding the number of sampling points to replace, in theory, an infinite number of points when the sampling time can be realized

9、in a row, based on this increase in the number of samples as possible and in order to produce a continuous signal spectrum. Signal sampling process, by sampling points to achieve different control sampling frequency is greater than or less than twice the highest frequency of a continuous signal, whi

10、ch can be a good verification sampling theorem.Key Words: Signal sampling；Signal reconstruction；matlab目錄第1章 緒論1第2章 Matlab軟件的介紹2第3章 原理連續(xù)時(shí)間信號(hào)的采樣43.1 信號(hào)的采樣53.2 采樣定理63.3 信號(hào)的恢復(fù)8第4章 時(shí)域采樣頻率與頻譜混疊104.1建模及推導(dǎo)104.2 Matlab程序114.3 Matlab程序運(yùn)行結(jié)果134.3.1模擬信號(hào)及幅頻特性函數(shù)134.3.2采樣序列及幅頻特性函數(shù)144.4運(yùn)行結(jié)果分析17第5章 由離散序列恢復(fù)模擬信號(hào)185.1建模

11、及推導(dǎo)185.2 Matlab程序205.3 Matlab程序運(yùn)行結(jié)果215.4運(yùn)行結(jié)果分析24第6章 心得體會(huì)26參考文獻(xiàn)27附錄28致謝辭31本科生課程設(shè)計(jì)成績(jī)?cè)u(píng)定表32第1章 緒論數(shù)字信號(hào)處理是一門理論與實(shí)踐緊密結(jié)合的課程。做大量的習(xí)題和上機(jī)實(shí)驗(yàn)，有助于進(jìn)一步了解和鞏固理論知識(shí)，還有助于提高分析和解決實(shí)際問題的能力。過去用其他算法語言，實(shí)驗(yàn)程序復(fù)雜，在有限的實(shí)驗(yàn)課時(shí)內(nèi)所做的實(shí)驗(yàn)課時(shí)太少。Matlab強(qiáng)大的運(yùn)算和圖形顯示功能，可使數(shù)字信號(hào)處理上機(jī)實(shí)驗(yàn)效率大大提高。他別是它的頻譜分析和濾波器分析與設(shè)計(jì)功能很強(qiáng)，使數(shù)字信號(hào)處理工作變得十分簡(jiǎn)單、直觀。對(duì)于Matlab在數(shù)字信號(hào)處理中的應(yīng)用主要包

12、括以下內(nèi)容：數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)、數(shù)字信號(hào)變換技術(shù)、窗函數(shù)、IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)、FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)、功率譜估計(jì)、小波分析在信號(hào)處理中的應(yīng)用以及信號(hào)處理的圖形用戶界面工具。本實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的題目是：信號(hào)的采樣與恢復(fù)。通過產(chǎn)生一個(gè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)并生成其頻譜，然后對(duì)該連續(xù)信號(hào)抽樣，并對(duì)采樣后的頻譜進(jìn)行分析，實(shí)驗(yàn)中，原連續(xù)信號(hào)的頻譜由于無法實(shí)現(xiàn)真正的連續(xù)，所以通過擴(kuò)大采樣點(diǎn)的數(shù)目來代替，理論上當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)無窮多的時(shí)候即可實(shí)現(xiàn)連續(xù)，基于此盡可能增加采樣點(diǎn)數(shù)并以此來產(chǎn)生連續(xù)信號(hào)的頻譜。信號(hào)采樣過程中，通過采樣點(diǎn)的不同控制采樣頻率實(shí)現(xiàn)大于或小于二倍最高連續(xù)信號(hào)的頻率，從而可以很好的驗(yàn)證采樣定理。第2章 Matla

13、b軟件的介紹MATLAB是由美國(guó)mathworks公司發(fā)布的主要面對(duì)科學(xué)計(jì)算、可視化以及交互式程序設(shè)計(jì)的高科技計(jì)算環(huán)境。它將數(shù)值分析、矩形計(jì)算、視化以線性動(dòng)態(tài)線性系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強(qiáng)大功能集成在一個(gè)易于使用的視窗環(huán)境中，為科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)以及必須進(jìn)行有效數(shù)值計(jì)算的眾多領(lǐng)域一面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計(jì)語言（如C、Fortran）的編輯模式，代表了當(dāng)今國(guó)際科學(xué)計(jì)算軟件的先進(jìn)水平。Matlab的圖標(biāo)如圖2-1所示。圖2-1 Matlab圖標(biāo)MATLAB是矩陣實(shí)驗(yàn)室（Matrix Laboratory）之意。除具備卓越的數(shù)值計(jì)算能力外，它還提供了專業(yè)水平的符號(hào)計(jì)算，文

14、字處理，可視化建模仿真和實(shí)時(shí)控制等功能。經(jīng)過不斷完善MATLAB已經(jīng)發(fā)展成為適合多學(xué)科，多種工作平臺(tái)的功能強(qiáng)大大大型軟件。成為線性代數(shù),自動(dòng)控制理論，數(shù)理統(tǒng)計(jì)，數(shù)字信號(hào)處理，時(shí)間序列分析，動(dòng)態(tài)系統(tǒng)仿真等高級(jí)課程的基本教學(xué)工具。MATLAB的工作界面如圖2-2所示。圖2-2 Matlab的工作界面MATLAB具有以下主要的語言特點(diǎn)：(1)語言簡(jiǎn)潔緊湊，使用方便靈活，庫(kù)函數(shù)極其豐富。(2)運(yùn)算符豐富。(3)MATLAB既具有結(jié)構(gòu)化的控制語句（如for循環(huán)，while循環(huán)，break語句和if語句），又有面向?qū)ο缶幊痰奶匦浴?4)程序限制不嚴(yán)格，程序設(shè)計(jì)自由度大。(5)MATLAB的圖形功能強(qiáng)大。M

15、atlab的優(yōu)勢(shì)特點(diǎn)如下：(1)高效的數(shù)值計(jì)算及符號(hào)計(jì)算功能，能使用戶從繁雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算分析中解脫出來；(2)具有完備的圖形處理功能，實(shí)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果和編程的可視化；(3)友好的用戶界面及接近數(shù)學(xué)表達(dá)式的自然化語言，使學(xué)者易于學(xué)習(xí)和掌握；(4)功能豐富的應(yīng)用工具箱(如信號(hào)處理工具箱、通信工具箱等) ，為用戶提供了大量方便實(shí)用的處理工具。同樣的，Matlab也具有一些不可避免的劣勢(shì)缺點(diǎn)：它和其他高級(jí)程序相比，程序的執(zhí)行速度較慢。由于MATLAB的程序不用編譯等預(yù)處理，也不生成可執(zhí)行文件，程序?yàn)榻忉寛?zhí)行，所以速度較慢。第3章 原理連續(xù)時(shí)間信號(hào)的采樣時(shí)域離散時(shí)間信號(hào)是指信號(hào)在時(shí)間上是離散的，即只在某些不連

16、續(xù)的規(guī)定時(shí)刻給出信號(hào)的函數(shù)值，而在其他時(shí)間沒有定義。時(shí)域離散時(shí)間信號(hào)可以從時(shí)域連續(xù)信號(hào)進(jìn)行采樣得到，也就是在采樣瞬間保留原來連續(xù)信號(hào)的幅度值，這種信號(hào)稱為采樣信號(hào)或抽樣信號(hào)，它的特點(diǎn)是在時(shí)間上是離散的，而在幅度上是具有無限精度的連續(xù)值。為了對(duì)信號(hào)進(jìn)行數(shù)字化處理，必須按要求對(duì)其幅度的精度進(jìn)行有限位量化，以便被數(shù)字系統(tǒng)所接受，這種時(shí)間上離散、幅度上被量化的信號(hào)成為數(shù)字信號(hào)。只有數(shù)字信號(hào)才能用數(shù)字系統(tǒng)進(jìn)行各種處理，以達(dá)到分析、識(shí)別或使用的目的。連續(xù)信號(hào)是指自變量的取值范圍是連續(xù)的，且對(duì)于一切自變量的取值，除了有若干個(gè)不連續(xù)點(diǎn)以外，信號(hào)都有確定的值與之對(duì)應(yīng)。嚴(yán)格來說，MATLAB并不能處理連續(xù)信號(hào)，而

17、是用等時(shí)間間隔點(diǎn)的樣值來近似表示連續(xù)信號(hào)。當(dāng)取樣時(shí)間間隔足夠小時(shí)，這些離散的樣值就能較好地近似連續(xù)信號(hào)。時(shí)域?qū)B續(xù)時(shí)間信號(hào)進(jìn)行采樣，是給它乘以一個(gè)采樣脈沖序列，就可以得到采樣點(diǎn)上的樣本值，信號(hào)被采樣前后在頻域的變化，可以通過時(shí)域頻域的對(duì)應(yīng)關(guān)系分別求得了采樣信號(hào)的頻譜。在一定條件下，一個(gè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)完全可以用該信號(hào)在等時(shí)間間隔上的瞬時(shí)值來表示，并且可以用這些樣本值把信號(hào)完全恢復(fù)過來。這樣，抽樣定理為連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào)的相互轉(zhuǎn)換提供了理論依據(jù)。通過觀察采樣信號(hào)的頻譜，發(fā)現(xiàn)它只是原信號(hào)頻譜的線性重復(fù)搬移，只要給它乘以一個(gè)門函數(shù)，就可以在頻域恢復(fù)原信號(hào)的頻譜，在時(shí)域是否也能恢復(fù)原信號(hào)時(shí)，利用頻

18、域時(shí)域的對(duì)稱關(guān)系，得到了信號(hào)。3.1 信號(hào)的采樣離散時(shí)間信號(hào)通常是由連續(xù)時(shí)間信號(hào)經(jīng)周期采樣得到的。完成采樣功能的器件成為采樣器，圖3-1所示為采樣器的示意圖。圖中xa(t)表示模擬信號(hào)，xa(nT)表示采樣信號(hào)，T為采樣周期，n=0，1，2。一般可以把采樣器視為一個(gè)每隔T秒閉合一次的電子開關(guān)S。在理想情況下，開關(guān)閉合時(shí)間滿足T。實(shí)際采樣過程可視為脈沖調(diào)幅過程，xa(t)為調(diào)制信號(hào)，被調(diào)脈沖載波p(t)是周期為T、脈寬為的周期脈沖串，當(dāng)0時(shí)的理想采樣情況如圖3-2所示，它是實(shí)際采樣的一種科學(xué)的、本質(zhì)的抽象，同時(shí)可使數(shù)學(xué)推導(dǎo)得到簡(jiǎn)化。下面主要討論理想采樣。取樣器 Sxa(t)xa(nT)圖3-1

19、采樣器示意圖一個(gè)理想采樣器可以看成是一個(gè)載波為理想單位脈沖序列的幅值調(diào)制器，即理想采樣器的輸出信號(hào)，是連續(xù)輸入信號(hào)調(diào)制在載波上的結(jié)果，如圖3-2所示。圖3-2 連續(xù)時(shí)間信號(hào)的理想采樣用數(shù)學(xué)表達(dá)式描述上述調(diào)制過程，則有 (3.1)理想單位脈沖序列可以表示為 (3.2)其中是出現(xiàn)在時(shí)刻，強(qiáng)度為1的單位脈沖序列。由于的數(shù)值僅在采樣瞬時(shí)才有意義，同時(shí)，假設(shè) (3. 3)所以又可表示為 (3.4)3.2 采樣定理模擬信號(hào)經(jīng)過 (A/D) 變換轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)的過程稱為采樣，信號(hào)采樣后其頻譜產(chǎn)生了周期延拓，每隔一個(gè)采樣頻率，重復(fù)出現(xiàn)一次。為保證采樣后信號(hào)的頻譜形狀不失真，采樣頻率必須大于信號(hào)中最高頻率成分的

20、兩倍，這稱之為采樣定理。時(shí)域采樣定理從采樣信號(hào)恢復(fù)原信號(hào)必需滿足兩個(gè)條件:(1)必須是帶限信號(hào)，其頻譜函數(shù)在各處為零（對(duì)信號(hào)的要求，即只有帶限信號(hào)才能適用采樣定理）；(2) 取樣頻率不能過低，必須2（或）（對(duì)取樣頻率的要求，即取樣頻率要足夠大，采得的樣值要足夠多，才能恢復(fù)原信號(hào)）。如果采樣頻率大于或等于，即（為連續(xù)信號(hào)的有限頻譜），則采樣離散信號(hào)能無失真地恢復(fù)到原來的連續(xù)信號(hào)。一個(gè)頻譜在區(qū)間（-，）以外為零的頻帶有限信號(hào)，可唯一地由其在均勻間隔上的樣點(diǎn)值所確定。根據(jù)時(shí)域與頻域的對(duì)稱性，可以由時(shí)域采樣定理直接推出頻域采樣定理。一個(gè)時(shí)間受限信號(hào)，它集中在的時(shí)間范圍內(nèi)，則該信號(hào)的頻譜在頻域中以間隔為

21、的沖激序列進(jìn)行采樣，采樣后的頻譜可以惟一表示原信號(hào)的條件為重復(fù)周期。采樣信號(hào)的頻譜是原信號(hào)頻譜的周期性重復(fù)，它每隔重復(fù)出現(xiàn)一次。當(dāng)時(shí)，不會(huì)出現(xiàn)混疊現(xiàn)象，原信號(hào)的頻譜的形狀不會(huì)發(fā)生變化，從而能從采樣信號(hào)中恢復(fù)原信號(hào)。（注：的含義是：采樣頻率大于等于信號(hào)最高頻率的2倍；這里的“不混疊”意味著信號(hào)頻譜沒有被破壞，也就為后面恢復(fù)原信號(hào)提供了可能）圖3-3 等抽樣頻率時(shí)的抽樣信號(hào)及頻譜（不混疊）圖3-4 高抽樣頻率時(shí)的抽樣信號(hào)及頻譜（不混疊）圖3-5低抽樣頻率時(shí)的抽樣信號(hào)及頻譜（混疊）3.3 信號(hào)的恢復(fù)用時(shí)域內(nèi)插公式 （其中） (3.5)完成信號(hào)的重建。如下圖3-6所示為采樣信號(hào)的恢復(fù)示意圖。 圖3-6

22、 采樣信號(hào)的恢復(fù)由圖3-5可以得知，如果采樣信號(hào)的頻譜不存在混疊，那么， (3.6)這樣，讓采樣信號(hào)通過一個(gè)截止頻率為的理想低通濾波器 (3.7)下面討論如何用采樣值來恢復(fù)原來的模擬信號(hào)，即通過系統(tǒng)的響應(yīng)。理想低通濾波器的沖激響應(yīng)為 (3.8)由和的卷積積分，可以求得理想低通濾波器的輸出為 (3.9)從采樣信號(hào)恢復(fù)原信號(hào)的采樣內(nèi)插公式，內(nèi)插函數(shù)為 (3.10)第4章 時(shí)域采樣頻率與頻譜混疊已知，計(jì)算并圖示及其幅頻特性函數(shù)；分別以采樣頻率對(duì)進(jìn)行等間隔抽樣，得到為采樣周期；計(jì)算并圖示三種采樣頻率下的采樣信號(hào)及其幅頻特性函數(shù)。觀察的周期性、周期以及頻譜混疊程度與的關(guān)系。4.1建模及推導(dǎo)對(duì)進(jìn)行等間隔采

23、樣，得到，為采樣周期。如果，則 (4.1)由以上關(guān)系式可見，采樣信號(hào)的頻譜函數(shù)是原模擬信號(hào)頻譜函數(shù)的周期延拓，延拓周期為。如果以頻率為自變量()，則以采樣頻率為周期延拓。對(duì)頻帶限于的模擬信號(hào)，只有當(dāng)時(shí)，采樣后才不會(huì)發(fā)生頻譜混疊失真。這就是著名的采樣定理。嚴(yán)格的講，Matlab無法計(jì)算連續(xù)函數(shù)。但工程上認(rèn)為，當(dāng)足夠大時(shí)，頻譜混疊可忽略不計(jì)，從而可對(duì)采樣序列進(jìn)行傅里葉變換，得到。程序分別設(shè)定4種采樣頻率=10kHz，1kHz，400Hz，200Hz，對(duì)進(jìn)行采樣，得到采樣序列，畫出其頻譜圖。采樣時(shí)間區(qū)間為0.1秒。為了便于比較，畫出了幅度歸一化的幅頻曲線。4.2 Matlab程序1.計(jì)算并圖示及其幅

24、頻特性函數(shù)的程序代碼clear;close all;fs=10000;fs1=1000;fs2=400;fs3=200;%設(shè)置四種采樣頻率t=0:1/fs:0.1; %采集信號(hào)長(zhǎng)度為0.1秒A=444.128;a=50*sqrt(2)*pi;b=a;xa=exp(-a*t).*sin(b*t);k=0:511;f=fs*k/512; %由wk=2k/512=2fT求得模擬頻率fXa=dtft(xa,2*pi*k/512); %近似模擬信號(hào)頻譜T1=1/fs1;t1=0:T1:0.1; %采集信號(hào)長(zhǎng)度為0.1秒x1=A*exp(-a.*t1).*sin(b*t1); %1kHz采樣序列x1(n)

25、X1=dtft(x1, 2*pi*k/512); %x1(n)的512點(diǎn)dtftT2=1/fs2;t2=0:T2:0.1; %采集信號(hào)長(zhǎng)度為0.1秒x2=A*exp(-a.*t2).*sin(b.*t2); %400Hz采樣序列x2(n)X2=dtft(x2,2*pi*k/512); %x2(n)的512點(diǎn)dtftT3=1/fs3;t3=0:T3:0.1; %采集信號(hào)長(zhǎng)度為0.1秒x3=A*exp(-a.*t3).*sin(b.*t3); %200Hz采樣序列x3(n)X3=dtft(x3, 2*pi*k/512); %x3(n)的512點(diǎn)dtftsubplot(1,2,1);plot(t,x

26、a); %畫出原始波形axis(0,max(t),min(xa), max(xa);title(電信1305班 模擬信號(hào));xlabel(t(s);ylabel(Xa(a);line(0,max(t),0,0)subplot(1,2,2);plot(f,abs(Xa)/max(abs(Xa);title(模擬信號(hào)的幅度頻譜);axis(0,500,0,1);xlabel(f(Hz);ylabel(|Xa(jf)|);2.計(jì)算并圖示三種采樣頻率下的采樣信號(hào)及其幅頻特性函數(shù)的程序代碼clear;close all;fs=10000;fs1=1000;fs2=400;fs3=200;%設(shè)置四種采樣頻

27、率t=0:1/fs:0.1; %采集信號(hào)長(zhǎng)度為0.1秒A=444.128;a=50*sqrt(2)*pi;b=a;xa=exp(-a*t).*sin(b*t);k=0:511;f=fs*k/512; %由wk=2k/512=2fT求得模擬頻率fXa=dtft(xa,2*pi*k/512); %近似模擬信號(hào)頻譜T1=1/fs1;t1=0:T1:0.1; %采集信號(hào)長(zhǎng)度為0.1秒x1=A*exp(-a.*t1).*sin(b*t1); %1kHz采樣序列x1(n)X1=dtft(x1, 2*pi*k/512); %x1(n)的512點(diǎn)dtftT2=1/fs2;t2=0:T2:0.1; %采集信號(hào)長(zhǎng)

28、度為0.1秒x2=A*exp(-a.*t2).*sin(b.*t2); %400Hz采樣序列x2(n)X2=dtft(x2,2*pi*k/512); %x2(n)的512點(diǎn)dtftT3=1/fs3;t3=0:T3:0.1; %采集信號(hào)長(zhǎng)度為0.1秒x3=A*exp(-a.*t3).*sin(b.*t3); %200Hz采樣序列x3(n)X3=dtft(x3, 2*pi*k/512); %x3(n)的512點(diǎn)dtftsubplot(3,2,1);plot(t1,x1); %畫出三個(gè)不同頻率的模擬信號(hào)及其幅度譜axis(0,max(t1),min(x1), max(x1);title(電信1305

29、 李曉月 采樣序列x1(n)(fs1=1000Hz);xlabel(n);ylabel(x1(n);subplot(3,2,2);plot(f1,abs(X1)/max(abs(X1);title(x1(n)的幅度譜 );axis(0,1000,0,1);xlabel(f(Hz);ylabel(|x1(jf)|);subplot(3,2,3);plot(t2,x2);axis(0,max(t2),min(x2), max(x2);title(采樣序列x2(n)(fs1=400Hz);xlabel(n);ylabel(x2(n);subplot(3,2,4);plot(f2,abs(X2)/ma

30、x(abs(X2);title(x2(n)的幅度譜);axis(0,400,0,1);xlabel(f(Hz);ylabel(|x2(jf)|);subplot(3,2,5);plot(t3,x3);axis(0,max(t3),min(x3), max(x3);title(采樣序列x3(n)(fs1=200Hz);xlabel(n);ylabel(x3(n);subplot(3,2,6);plot(f3,abs(X3)/max(abs(X3);title(x3(n)的幅度譜 );axis(0,200,0,1);xlabel(f(Hz);ylabel(|x3(jf)|);4.3 Matlab程

31、序運(yùn)行結(jié)果4.3.1模擬信號(hào)及幅頻特性函數(shù)圖4.1 的連續(xù)時(shí)間信號(hào)和離散時(shí)間信號(hào)圖4.2 模擬信號(hào)及其幅頻特性函數(shù) 4.3.2采樣序列及幅頻特性函數(shù)圖4.3 三種采樣序列及幅頻特性函數(shù)圖4.4 200Hz采樣序列幅度譜圖4.4 400Hz采樣序列幅度譜圖4.4 1000Hz采樣序列幅度譜4.4運(yùn)行結(jié)果分析1、由程序運(yùn)行結(jié)果波形圖可以得知，當(dāng)500Hz時(shí)， 的值很小。所以.，=1kHz的采樣序列的頻譜混疊很小；=400Hz的采樣序列的頻譜混疊較大；=200Hz的采樣序列的頻譜混疊最嚴(yán)重。可以得出隨著采樣頻率的減小，混疊現(xiàn)象加大。=1kHz時(shí)幅度譜沒有失真；=400Hz 400Hz時(shí)有橫線，產(chǎn)生輕

32、微失真；=200Hz時(shí)橫線加長(zhǎng)，失真加大。說明采樣頻率越大，失真越小，當(dāng)頻率小于基帶信號(hào)頻率的2倍時(shí)發(fā)生混疊現(xiàn)象，失真很大，當(dāng)頻率遠(yuǎn)大于基帶信號(hào)頻率的2倍時(shí)幾乎沒有失真。2、由圖形可知， ，均以相應(yīng)的采樣頻率(1kHz，400Hz，200Hz)為周期。第5章 由離散序列恢復(fù)模擬信號(hào)用時(shí)域內(nèi)插公式（其中）模擬用理想低通濾波器恢復(fù)的過程，觀察恢復(fù)波形，計(jì)算出最大恢復(fù)誤差。其中和同上題。采樣頻率取400 及1000 兩種作比較。5.1建模及推導(dǎo)所謂模擬信號(hào)恢復(fù)(或重構(gòu))就是根據(jù)離散點(diǎn)的采樣序列估算出采樣點(diǎn)之間的模擬信號(hào)的值。因此，應(yīng)是一個(gè)連續(xù)時(shí)間函數(shù)。Matlab不能產(chǎn)生連續(xù)函數(shù)。但可以把數(shù)組取得足

33、夠密，使在一個(gè)采樣周期T中，插入m個(gè)點(diǎn)，也即使，就可以近似地將看作連續(xù)波性。根據(jù)上述內(nèi)插公式，在做Matlab實(shí)現(xiàn)時(shí)，設(shè)定一個(gè)ti值求的問題，可歸結(jié)為一個(gè)行向量和一個(gè)同長(zhǎng)的由構(gòu)成的列向量相乘，即=，這里面已包括了求和運(yùn)算，和前面求頻譜的算法非常相似。對(duì)于很多個(gè)ti，既可以用for循環(huán)，也可以把t作為行向量代入，利用Matlab元素群運(yùn)算的規(guī)則，一次求出全部的。在t-nT中，t設(shè)為行向量，nT為列向量。我們的目的是把它構(gòu)成一個(gè)行數(shù)與n同長(zhǎng)而列數(shù)與t同長(zhǎng)的矩陣，因此，要把兩項(xiàng)分別擴(kuò)展成這樣的矩陣。這只要把t右乘列向量ones(length(n)，1)，把nT左乘行向量ones(1，length(t

34、)即可。所以，只要正確設(shè)定t向量和n向量，設(shè)t向量長(zhǎng)M，n=1：N-1，就可以生成t-nT矩陣，把它命名為TNM，用Matlab語句表示為：TNM=ones(length(n)，1)t-n*T*ones(1，length(t) (5.1)其運(yùn)算結(jié)果為如下矩陣(5.2)因此，Matlab中內(nèi)插公式可簡(jiǎn)化為(5.3)用sinc函數(shù)內(nèi)插時(shí)(5.4)G是一個(gè)與TNM同階的矩陣。N為序列的長(zhǎng)度，M為t的點(diǎn)數(shù)，通常有(5.5)由此可以編寫本題目中用和重構(gòu)的程序。5.2 Matlab程序在采樣頻率分別為400及1000時(shí)恢復(fù)并計(jì)算最大恢復(fù)誤差的程序代碼clear;close all;A=444.128;a=

35、50*sqrt(2)*pi;b=a;for k=1:2 if k=1 Fs=400; elseif k=2 Fs=1000;end T=1/Fs;dt=T/3; %每個(gè)采樣間隔T上g(t)取三個(gè)樣點(diǎn) Tp=0.03; %重構(gòu)時(shí)間區(qū)間為0,0.03s t=0:dt:Tp; %生成序列t n=0:dt/T; %生成序列n TMN=ones(length(n),1)*t-n*T*ones(1,length(t);%生成TNM矩陣 x=A*exp(-a*n*T).*sin(b*n*T); %生成模擬信號(hào)采樣序列x(n) xa=x*sinc(Fs*TMN); %內(nèi)插公式 subplot(2,1,k);p

36、lot(t,xa);hold on axis(0,max(t),min(xa)-10,max(xa)+10); st1=sprintf(電信 1305李曉月 由Fs=%d,Fs);%生成標(biāo)注字符串左端，含變動(dòng)部分 st2=Hz的采樣序列x(n)重構(gòu)的信號(hào);%生成標(biāo)注字符串右端 st=st1,st2;title(st) %拼裝成一個(gè)字符串并顯示在標(biāo)題上 ylabel(xa(t); xo=A*exp(-a*t).*sin(b*t); %以插值頻率對(duì)原始模擬信號(hào)采樣 stem(t,xo,.);line(0,max(t),0,0) emax2=max(abs(xa-xo) %求插值結(jié)果與原數(shù)據(jù)的差en

37、d5.3 Matlab程序運(yùn)行結(jié)果圖5.1 用sinc函數(shù)內(nèi)插重構(gòu)信號(hào)波形圖5.2 400Hz的采樣序列重構(gòu)信號(hào)過程圖5.3 1000Hz的采樣序列重構(gòu)信號(hào)過程5.4運(yùn)行結(jié)果分析圖5.4 輸出最大恢復(fù)(重構(gòu))誤差由圖片可知，輸出最大恢復(fù)(重構(gòu))誤差如下emx2=27.7015emx1=9.9436內(nèi)插結(jié)果如圖5-1中的連續(xù)曲線所示，圖中的離散序列是原始模擬信號(hào)的采樣真值。從圖5-1和最大恢復(fù)誤差(emx2，emx1)中容易看出，時(shí)的采樣序列內(nèi)插重構(gòu)的信號(hào)誤差比時(shí)小得多?？梢姡`差主要由頻率混疊失真引起。當(dāng)然，采樣序列的樣本數(shù)較少也會(huì)引起誤差增大。另外，變化愈緩慢處誤差愈小。由于內(nèi)插函數(shù)的采樣間

38、隔為的采樣間隔T的三分之一(即T=3)，所以，不難驗(yàn)證，誤差數(shù)組每隔兩點(diǎn)就出現(xiàn)一次零。即在這些點(diǎn)上，離散序列原有值等于插值序列的值，與時(shí)域內(nèi)插理論想吻合。由運(yùn)行結(jié)果可知，頻率越大誤差越小，根據(jù)奈奎斯特采樣定理，當(dāng)采樣頻率大于2倍的基帶頻率時(shí)不會(huì)發(fā)生混疊，信號(hào)重構(gòu)誤差會(huì)隨著頻率的增大而減小。小于基帶頻率的二倍，故產(chǎn)生誤差較大，而時(shí)誤差就變得很小，一般采樣頻率為基帶頻率的34倍即可。第6章 心得體會(huì)本次課程設(shè)計(jì)內(nèi)容豐富，涉及的知識(shí)面較廣。在設(shè)計(jì)前期，通過查找資料為設(shè)計(jì)準(zhǔn)備，使我對(duì)所學(xué)專業(yè)方面的許多知識(shí)又溫習(xí)了一遍，許多以前很模糊、很孤立的部分知識(shí)通過這次設(shè)計(jì)得以貫穿，而且掌握得更加地穩(wěn)固了；此外，

39、通過這次課程設(shè)計(jì)，在軟件編程方面，使我了解到了自己的許多不足之處，通過查找參考資料逐漸熟悉了以前有關(guān)于MATLAB的編程知識(shí)。在之前數(shù)字信號(hào)處理的學(xué)習(xí)以及完成實(shí)驗(yàn)的過程中，已經(jīng)使用過MATLAB，對(duì)其有了一些基礎(chǔ)的了解和認(rèn)識(shí)。通過這次的課程設(shè)計(jì)使我進(jìn)一步了解了信號(hào)的產(chǎn)生，采樣及頻譜分析的方法。以及其中產(chǎn)生信號(hào)和繪制信號(hào)的基本命令和一些基礎(chǔ)編程語言。讓我感受到只有在了解課本知識(shí)的前提下，才能更好的應(yīng)用這個(gè)工具，并且熟練的應(yīng)用MATLAB也可以很好的加深我對(duì)課程的理解，方便我的思維。這次課程設(shè)計(jì)使我了解了MATLAB的使用方法，提高了自己的分析和動(dòng)手實(shí)踐能力。同時(shí)我相信，進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)MATLAB的

40、學(xué)習(xí)與研究對(duì)我今后的學(xué)習(xí)將會(huì)起到很大的幫助。但在設(shè)計(jì)過程中也出現(xiàn)了不少問題，設(shè)計(jì)前期在利用MATLAB軟件工具對(duì)程序進(jìn)行編譯時(shí)，由于其中有些標(biāo)點(diǎn)符號(hào)問題。除了這些之外，還有編程上的邏輯問題，但最終都一個(gè)模塊一個(gè)模塊認(rèn)真分析，最終解決了問題，將模塊的程序連在一起，最終結(jié)果可以成功運(yùn)行并仿真出波形圖。通過這次課程設(shè)計(jì)，我不僅加深了對(duì)數(shù)字信號(hào)處理理論的理解，將理論很好地應(yīng)用到實(shí)際當(dāng)中去，通過分部完成程序?qū)⒊绦蚍譃閹讉€(gè)部分完成，然后再將程序整合在一起，每部分可以進(jìn)行獨(dú)立編程。這次設(shè)計(jì)中我也自己認(rèn)真獨(dú)立思考，了解了每一步的程序編程，對(duì)于數(shù)字信號(hào)處理的有關(guān)知識(shí)有了進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和理解，自己之后需要多多注重鍛煉

41、自己的動(dòng)手能力，講所學(xué)到的知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際中，加深自己對(duì)于知識(shí)的理解。學(xué)習(xí)就是一個(gè)了解疑惑，進(jìn)而解惑的過程。這次課程設(shè)計(jì)就是提供了這樣一個(gè)機(jī)會(huì)，發(fā)現(xiàn)自己知識(shí)漏洞，與同學(xué)老師探討進(jìn)行解惑的的機(jī)會(huì)。 通過這次課程設(shè)計(jì)實(shí)踐，我更深刻的了解了MATLAB的運(yùn)用，重新復(fù)習(xí)了相關(guān)知識(shí)，對(duì)課本上的知識(shí)有了更深的理解，使我對(duì)數(shù)字信號(hào)處理有了系統(tǒng)的認(rèn)知。參考文獻(xiàn)1董長(zhǎng)虹.Matlab信號(hào)處理與應(yīng)用.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，20112路林吉.袁華.信號(hào)與系統(tǒng).北京：機(jī)械工業(yè)出版社，20103甘俊英.MATLAB實(shí)驗(yàn)指導(dǎo).北京：清華大學(xué)出版社，20124吳大正.信號(hào)與線性系統(tǒng)分析.北京：高等教育出版社，20115劉 泉

42、.闕大順.數(shù)字信號(hào)處理.北京：電子工業(yè)出版社，20096張 威. Matlab基礎(chǔ)與編程入門.西安：西安電子科技大學(xué)出版社，20107劉樹棠.信號(hào)與系統(tǒng)（第二版）西安：西安交通大學(xué)出版社，2010附錄1.計(jì)算并圖示及其幅頻特性函數(shù)的程序代碼clear;close all;fs=10000;fs1=1000;fs2=400;fs3=200;%設(shè)置四種采樣頻率t=0:1/fs:0.1; %采集信號(hào)長(zhǎng)度為0.1秒A=444.128;a=50*sqrt(2)*pi;b=a;xa=exp(-a*t).*sin(b*t);k=0:511;f=fs*k/512; %由wk=2k/512=2fT求得模擬頻率f

43、Xa=dtft(xa,2*pi*k/512); %近似模擬信號(hào)頻譜T1=1/fs1;t1=0:T1:0.1; %采集信號(hào)長(zhǎng)度為0.1秒x1=A*exp(-a.*t1).*sin(b*t1); %1kHz采樣序列x1(n)X1=dtft(x1, 2*pi*k/512); %x1(n)的512點(diǎn)dtftT2=1/fs2;t2=0:T2:0.1; %采集信號(hào)長(zhǎng)度為0.1秒x2=A*exp(-a.*t2).*sin(b.*t2); %400Hz采樣序列x2(n)X2=dtft(x2,2*pi*k/512); %x2(n)的512點(diǎn)dtftT3=1/fs3;t3=0:T3:0.1; %采集信號(hào)長(zhǎng)度為0.

44、1秒x3=A*exp(-a.*t3).*sin(b.*t3); %200Hz采樣序列x3(n)X3=dtft(x3, 2*pi*k/512); %x3(n)的512點(diǎn)dtftsubplot(1,2,1);plot(t,xa); %畫出原始波形axis(0,max(t),min(xa), max(xa);title(電信1305班 模擬信號(hào));xlabel(t(s);ylabel(Xa(a);line(0,max(t),0,0)subplot(1,2,2);plot(f,abs(Xa)/max(abs(Xa);title(模擬信號(hào)的幅度頻譜);axis(0,500,0,1);xlabel(f(H

45、z);ylabel(|Xa(jf)|);2.計(jì)算并圖示三種采樣頻率下的采樣信號(hào)及其幅頻特性函數(shù)的程序代碼clear;close all;fs=10000;fs1=1000;fs2=400;fs3=200;%設(shè)置四種采樣頻率t=0:1/fs:0.1; %采集信號(hào)長(zhǎng)度為0.1秒A=444.128;a=50*sqrt(2)*pi;b=a;xa=exp(-a*t).*sin(b*t);k=0:511;f=fs*k/512; %由wk=2k/512=2fT求得模擬頻率fXa=dtft(xa,2*pi*k/512); %近似模擬信號(hào)頻譜T1=1/fs1;t1=0:T1:0.1; %采集信號(hào)長(zhǎng)度為0.1秒x

46、1=A*exp(-a.*t1).*sin(b*t1); %1kHz采樣序列x1(n)X1=dtft(x1, 2*pi*k/512); %x1(n)的512點(diǎn)dtftT2=1/fs2;t2=0:T2:0.1; %采集信號(hào)長(zhǎng)度為0.1秒x2=A*exp(-a.*t2).*sin(b.*t2); %400Hz采樣序列x2(n)X2=dtft(x2,2*pi*k/512); %x2(n)的512點(diǎn)dtftT3=1/fs3;t3=0:T3:0.1; %采集信號(hào)長(zhǎng)度為0.1秒x3=A*exp(-a.*t3).*sin(b.*t3); %200Hz采樣序列x3(n)X3=dtft(x3, 2*pi*k/51

47、2); %x3(n)的512點(diǎn)dtftsubplot(3,2,1);plot(t1,x1); %畫出三個(gè)不同頻率的模擬信號(hào)及其幅度譜axis(0,max(t1),min(x1), max(x1);title(電信1305 李曉月 采樣序列x1(n)(fs1=1000Hz);xlabel(n);ylabel(x1(n);subplot(3,2,2);plot(f1,abs(X1)/max(abs(X1);title(x1(n)的幅度譜 );axis(0,1000,0,1);xlabel(f(Hz);ylabel(|x1(jf)|);subplot(3,2,3);plot(t2,x2);axis(0,max(t2),min(x2), max(x2);title(采樣序列x2(n)(fs1=400Hz);xlabel(n);ylabel(x2(n);subplot(3,2,4);plot(f2,abs(X2)/max(abs(X2);title(x2(n)的幅度譜);a