大一高數(shù)知識(shí)點(diǎn)PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1大一高數(shù)知識(shí)點(diǎn)大一高數(shù)知識(shí)點(diǎn)第1頁(yè)/共22頁(yè)x橫軸橫軸y縱縱軸軸z豎軸豎軸 定定點(diǎn)點(diǎn)o空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系三個(gè)坐標(biāo)軸的正方向符合三個(gè)坐標(biāo)軸的正方向符合右手系右手系. .即以右手握住z軸，當(dāng)右手的四個(gè)手指從正向x軸以2 角度轉(zhuǎn)向正向y軸時(shí)，大拇指的指向就是z軸的正向.第2頁(yè)/共22頁(yè)xyozxoy面面yoz面面zox面面空間直角坐標(biāo)系共有空間直角坐標(biāo)系共有八個(gè)卦限八個(gè)卦限第3頁(yè)/共22頁(yè)空間的點(diǎn)空間的點(diǎn)有序數(shù)組有序數(shù)組),(zyx 11特殊點(diǎn)的表示特殊點(diǎn)的表示:)0 , 0 , 0(O),(zyxM xyzo)0 , 0 ,(xP)0 , 0(yQ), 0 , 0(zR)0 ,(

2、yxA), 0(zyB),(zoxC坐標(biāo)軸上的點(diǎn)坐標(biāo)軸上的點(diǎn),P,Q,R坐標(biāo)面上的點(diǎn)坐標(biāo)面上的點(diǎn),A,B,C第4頁(yè)/共22頁(yè)設(shè)設(shè)),(1111zyxM、),(2222zyxM為為空空間間兩兩點(diǎn)點(diǎn)xyzo 1MPNQR 2M?21 MMd在在直直角角21NMM 及及 直直 角角PNM1 中中，使使用用勾勾股股定定理理知知,222212NMPNPMd 第5頁(yè)/共22頁(yè),121xxPM ,12yyPN ,122zzNM 22221NMPNPMd .21221221221zzyyxxMM 空間兩點(diǎn)間距離公式空間兩點(diǎn)間距離公式特殊地：若兩點(diǎn)分別特殊地：若兩點(diǎn)分別為為,),(zyxM)0 , 0 , 0(

3、OOMd .222zyx xyzo 1MPNQR 2M第6頁(yè)/共22頁(yè)結(jié)論：設(shè)),(111zyxA和),(222zyxB為兩已知點(diǎn)，點(diǎn)M為線段AB上的一個(gè)點(diǎn)，且 MBAM，則 M(x, y, z)的坐標(biāo)分別為：ABMxyzo,121 xxx,121 yyy.121 zzzM為為有有向向線線段段AB的的定定比比分分點(diǎn)點(diǎn).M為中點(diǎn)時(shí)，為中點(diǎn)時(shí)，,221xxx ,221yyy .221zzz 第7頁(yè)/共22頁(yè)向量：向量：既有大小又有方向的量既有大小又有方向的量. .向量表示：向量表示：以以1M為起點(diǎn)，為起點(diǎn)，2M為終點(diǎn)的有向線段為終點(diǎn)的有向線段.1M2M a21MM模長(zhǎng)為模長(zhǎng)為1 1的向量的向量.

4、.21MM00a零向量：零向量：模長(zhǎng)為模長(zhǎng)為0 0的向量的向量. .0|a21MM| |向量的模：向量的模：向量的大小向量的大小. .單位向量：?jiǎn)挝幌蛄浚夯蚧蚧蚧蚧蚧虻?頁(yè)/共22頁(yè)自由向量：自由向量：不考慮起點(diǎn)位置的向量不考慮起點(diǎn)位置的向量. .相等向量：相等向量：大小相等且方向相同的向量大小相等且方向相同的向量. .負(fù)向量：負(fù)向量：大小相等但方向相反的向量大小相等但方向相反的向量. .a 向徑：向徑：aba a空間直角坐標(biāo)系中任一點(diǎn)空間直角坐標(biāo)系中任一點(diǎn) 與原與原點(diǎn)構(gòu)成的向量點(diǎn)構(gòu)成的向量. . OMM第9頁(yè)/共22頁(yè)baba/,即即平行于平行于向量向量向量的共線、共面向量的共線、共面的的夾

5、夾角角，垂垂直直與與向向量量ba空間兩向量的夾角的概念：空間兩向量的夾角的概念：, 0 a, 0 bab 向量a與向量b的夾角),(ba ),(ab 0() 第10頁(yè)/共22頁(yè)1 1 加法：加法： 符合平行四邊形法則，符合平行四邊形法則， 也稱(chēng)為三角形法則也稱(chēng)為三角形法則2 2 減法減法3 3 數(shù)乘數(shù)乘設(shè) 是一個(gè)數(shù)，向量a與 的乘積a 規(guī)定為, 0)1( a 與與a同同向向，|aa , 0)2( 0 a , 0)3( a 與與a反反向向，|aa 第11頁(yè)/共22頁(yè)數(shù)乘符合下列運(yùn)算規(guī)律：數(shù)乘符合下列運(yùn)算規(guī)律：（1 1）結(jié)合律：）結(jié)合律：)()(aa a)( （2 2）分配律：）分配律：aaa )

6、(baba )(.,/, 0zzyyxxabababababa 即即使使，存在唯一的實(shí)數(shù)存在唯一的實(shí)數(shù)則向量則向量設(shè)向量設(shè)向量定理定理 兩個(gè)向量的平行關(guān)系兩個(gè)向量的平行關(guān)系第12頁(yè)/共22頁(yè)空間一向量在軸上的投影空間一向量在軸上的投影uAA BB 已知向量的起點(diǎn)已知向量的起點(diǎn)A和終點(diǎn)和終點(diǎn)B在在軸軸u上的投影分別為上的投影分別為BA ,那那么軸么軸u上的有向線段上的有向線段BA 的的值，稱(chēng)為向量在軸值，稱(chēng)為向量在軸u上的投影上的投影.ABjuPr向量向量AB在軸在軸u上的投影記為上的投影記為五、向量的坐標(biāo)五、向量的坐標(biāo)第13頁(yè)/共22頁(yè)xyzo 1MPNQR 2M以以kji,分分別別表表示示沿

7、沿zyx,軸軸正正向向的的單單位位向向量量.ijkkajaiaazyx 向量在向量在 軸上的投影軸上的投影x 向量在向量在 軸上的投影軸上的投影y 向量在向量在 軸上的投影軸上的投影z12xxax 12yyay 12zzaz kzzjyyixxMM)()()(12121221 第14頁(yè)/共22頁(yè)kzzjyyixxMM)()()(12121221 按基本單位向量的按基本單位向量的坐標(biāo)分解式坐標(biāo)分解式：在三個(gè)坐標(biāo)軸上的在三個(gè)坐標(biāo)軸上的分向量分向量：,kajaiazyx向量的向量的坐標(biāo)坐標(biāo)：,zyxaaa向量的向量的坐標(biāo)表達(dá)式坐標(biāo)表達(dá)式：,zyxaaaa ,12121221zzyyxxMM 特殊地：

8、特殊地：,zyxOM 第15頁(yè)/共22頁(yè)非零向量非零向量 的的方向角方向角：a非零向量與三條坐標(biāo)軸的正向的夾角稱(chēng)為方向角非零向量與三條坐標(biāo)軸的正向的夾角稱(chēng)為方向角. . 、 、 ,0 ,0 .0 xyzo 1M 2M 第16頁(yè)/共22頁(yè)xyzo 1M 2M 由圖分析可知由圖分析可知 cos|aax cos|aay cos|aaz 向量的方向余弦向量的方向余弦方向余弦通常用來(lái)表示向量的方向方向余弦通常用來(lái)表示向量的方向. .222|zyxaaaa PQR向量模長(zhǎng)的坐標(biāo)表示式向量模長(zhǎng)的坐標(biāo)表示式21212121RMQMPMMM 第17頁(yè)/共22頁(yè)0222 zyxaaa當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，,cos222zyxxaaaa ,cos222zyxyaaaa .cos222zyxzaaaa 向量方向余弦的坐標(biāo)表示式向量方向余弦的坐標(biāo)表示式第18頁(yè)/共22頁(yè)1coscoscos222 方向余弦的特征方向余弦的特征0a|aa .cos,cos,cos 特殊地：?jiǎn)挝幌蛄康姆较蛴嘞覟樘厥獾兀簡(jiǎn)挝幌蛄康姆较蛴?/p>