河南省安陽市2017屆高三第二次模擬考試(文數(shù))

1、河南省安陽市2017屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（文科）第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（ ）ABCD 2.設(shè)復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則（ ）ABCD 3.設(shè)命題：函數(shù)為奇函數(shù)；命題：，則下列命題為假命題的是（ ）ABCD 4.若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，則的一個(gè)對稱中心為（ ）ABCD 5.已知變量，滿足則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（ ）ABCD 6.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，是雙曲線：（，）的左、右焦點(diǎn)，雙曲線上一點(diǎn)滿足，且，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD

2、 7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的（ ）ABCD 8.已知變量與的取值如表所示，且，則由該數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是（ ）23456.5AB CD 9.已知圓：，動(dòng)點(diǎn)在圓：上，則面積的最大值為（ ）ABCD 10.北宋數(shù)學(xué)家沈括的主要數(shù)學(xué)成就之一為隙積術(shù)，所謂隙積，即“積之有隙”者，如累棋、層壇之類，這種長方臺(tái)形狀的物體垛積設(shè)隙積共層，上底由個(gè)物體組成，以下各層的長、寬依次各增加一個(gè)物體，最下層（即下底）由個(gè)物體組成，沈括給出求隙積中物體總數(shù)的公式為已知由若干個(gè)相同小球粘黏組成的幾何體垛積的三視圖如圖所示，則該垛積中所有小球的個(gè)數(shù)為（ ）ABCD 11.已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，則（ ）

3、ABCD 12.已知函數(shù)（，且）的圖象上關(guān)于直線對稱的點(diǎn)有且僅有一對，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知向量，若，則 14.已知函數(shù)若，則 15.在中，角，的對邊分別為，且，若，則的最大值為 16.已知在直三棱柱中，為等腰直角三角形，棱的中點(diǎn)為，棱的中點(diǎn)為，平面與平面的交線與所成角的正切值為，則三棱柱外接球的半徑為 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，（）求的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求數(shù)列的前項(xiàng)和18.2016年，某省環(huán)保部門制定

4、了省工業(yè)企業(yè)環(huán)境保護(hù)標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)基本要求及考核評分標(biāo)準(zhǔn)，為了解本省各家企業(yè)對環(huán)保的重視情況，從中抽取了40家企業(yè)進(jìn)行考核評分，考核評分均在內(nèi)，按照，的分組作出頻率分布直方圖如圖（滿分為100分）（）已知該省對本省每家企業(yè)每年的環(huán)保獎(jiǎng)勵(lì)（單位：萬元）與考核評分的關(guān)系式為（負(fù)值為企業(yè)上繳的罰金）試估計(jì)該省在2016年對這40家企業(yè)投放環(huán)保獎(jiǎng)勵(lì)的平均值；（）在這40家企業(yè)中，從考核評分在80分以上（含80分）的企業(yè)中隨機(jī)2家企業(yè)座談環(huán)保經(jīng)驗(yàn)，求抽取的2家企業(yè)全部為考核評分在內(nèi)的企業(yè)的概率19.如圖，在幾何體中，四邊形與均為直角梯形，且底面，四邊形為正方形，其中，為的中點(diǎn)（）求證：；（）求幾何體的表面積

5、20.已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，過點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，且，當(dāng)軸時(shí)，（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）求四邊形面積的最小值21.已知函數(shù)，（）若在上有兩個(gè)不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）證明：請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為（）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)點(diǎn)為曲線上任意一點(diǎn)，過作圓的切線，切點(diǎn)為，求的最小值23.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（）求函數(shù)的圖象與直線圍成的封閉

6、圖形的面積；（）在（）的條件下，若（）是函數(shù)圖象上一點(diǎn)，求的取值范圍數(shù)學(xué)（文科）參考答案一、選擇題1-5: 6-10: 11、12：二、填空題13. 14.或1 15.6 16.三、解答題17.解：（），又，當(dāng)時(shí)，即，（）由，得，是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，（），的前項(xiàng)和為18.解：（）由題意可知，所以考核評分與企業(yè)數(shù)的對應(yīng)表如表：考核評分企業(yè)數(shù)8101642所以該省在2016年對這40家企業(yè)投放的環(huán)保獎(jiǎng)勵(lì)總數(shù)為（萬元），所以平均值為（萬元）（）由題意，分?jǐn)?shù)在內(nèi)的有4家，設(shè)為，分?jǐn)?shù)在內(nèi)的有2家，設(shè)為，從成績在分以上（含80分）的6家企業(yè)中隨機(jī)抽取2家企業(yè)的所有可能結(jié)果為：，共15個(gè)根據(jù)題

7、意，這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的，所求事件所包含的基本事件有：，共6個(gè)所以所求概率.19.（）證明：平面，平面，為正方形，又，平面平面，取的中點(diǎn)，連接，四點(diǎn)共面易證，可得，平面，又平面，（）解：根據(jù)題意，在直角梯形中，同理又平面，平面，同理又，平面，故于是，表面積為故幾何體的表面積為20.解：（）當(dāng)垂直于軸時(shí)，令，代入，得，所以，又，所以，所以:. （）當(dāng)直線或垂直于軸時(shí)，四邊形的面積為6.設(shè)直線的方程為（），與橢圓的方程聯(lián)立得整理得設(shè)，則，同理可求得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立綜上，四邊形面積的最小值等于21.解：（）由題意知方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根，設(shè)（），令，得，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在上的最大值為又，所以的取值范圍為（），即，等價(jià)于，設(shè)，則，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增所以在上的最小值為設(shè)，則，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以在上的最大值為因?yàn)椋?，?2.解：（）由的普通方程為，由，可得，即，此即的直角坐標(biāo)方程（），當(dāng)取