6上交材料力學(xué)彎曲應(yīng)力

1、材料力學(xué)第六章第六章 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力材料力學(xué)一、純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力一、純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力材料力學(xué)火車車輪軸火車車輪軸 LaaFF彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力/純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力材料力學(xué)FFa(-)M-圖圖純彎曲純彎曲梁彎曲變形時，梁彎曲變形時，橫截面上只有彎矩而無剪橫截面上只有彎矩而無剪力（力（ ）。）。0, 0QFM0, 0QFM橫力彎曲橫力彎曲梁彎曲變形梁彎曲變形時，橫截面上既有彎矩又時，橫截面上既有彎矩又有剪力（有剪力（ ）。）。純彎曲純彎曲橫力橫力彎曲彎曲橫力橫力彎曲彎曲LaaFF圖QF(+)(-)-F彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力/純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力

2、純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力材料力學(xué)長度保持長度保持不變的縱不變的縱向纖維向纖維凸邊伸長凸邊伸長凹邊縮短凹邊縮短中性層中性層彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力/純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力材料力學(xué)（2）變形后的橫向線仍與縱向弧線垂直。）變形后的橫向線仍與縱向弧線垂直。 （3）各縱向線段彎成弧線，且部分縱向線段伸長，部分縱）各縱向線段彎成弧線，且部分縱向線段伸長，部分縱 向線段縮短。向線段縮短。 （1）各橫向線相對轉(zhuǎn)過了一個角度）各橫向線相對轉(zhuǎn)過了一個角度, 仍保持為直線。仍保持為直線。 (1)(1)平面截面假設(shè)平面截面假設(shè)橫截面變形后保持為平面，只是繞某個軸橫截面變形后保持為平面，只是繞某

3、個軸旋轉(zhuǎn)了一角度。旋轉(zhuǎn)了一角度。（2 2）縱向纖維假設(shè)）縱向纖維假設(shè)梁是由許多縱向纖維組成的，且各縱向纖梁是由許多縱向纖維組成的，且各縱向纖維之間無擠壓。維之間無擠壓。中性層與橫截面的交線中性層與橫截面的交線中性軸中性軸彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力/純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力材料力學(xué)2.2.理論分析理論分析（1 1）變形分布規(guī)律）變形分布規(guī)律M M NA C D x y A B Compression Tension No Stress Neutral Axis 中性軸中性軸 dxyM M A B C D y d o曲率中心曲率中心 : :中性層的中性層的曲率半徑，曲率半徑，y:

4、任意縱向纖任意縱向纖維至維至中性層的中性層的距離距離中性層中性層彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力/純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力材料力學(xué)所以縱向纖維所以縱向纖維CD的應(yīng)變?yōu)榈膽?yīng)變?yōu)?CDCDxyddd)(ddyy橫截面上距中性軸為橫截面上距中性軸為y y 處的軸向變形規(guī)律。處的軸向變形規(guī)律。曲率曲率),(1);(則則曲率曲率),(1);(則則.,1yC當(dāng)當(dāng)；時0,0y.,maxmax時yy與實驗結(jié)果相符。與實驗結(jié)果相符。(a)縱向纖維縱向纖維CD:變形前變形前 xABCDdd變形后變形后 DC d)(y彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力/純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力材料力學(xué)（2 2

5、）應(yīng)力分布規(guī)律）應(yīng)力分布規(guī)律在線彈性范圍內(nèi)，應(yīng)用胡克定律在線彈性范圍內(nèi)，應(yīng)用胡克定律(b)EyE對一定材料，對一定材料，E=C； 對一定截面，對一定截面，.1Cy橫截面上某點處的橫截面上某點處的應(yīng)力與此點距中性軸的應(yīng)力與此點距中性軸的距離距離y y成比例。成比例。Mx y y NA Neutral Axis maxmax_彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力/純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力材料力學(xué)x z y y dA M Area, A （3 3）由靜力平衡方程確定中性軸的位置及應(yīng)力計算公式）由靜力平衡方程確定中性軸的位置及應(yīng)力計算公式由由 得得0 xF將將(b)(b)式代入，得式代入，得0

6、dAAyE0zSE0zS因此因此z z軸通過截面形心軸通過截面形心，即，即中性軸通過形心，并垂直于載荷作用面中性軸通過形心，并垂直于載荷作用面。AdA=0彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力/純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力材料力學(xué)z y x y y NA Neutral Axis Centroid 因此因此z z軸通過截面形心軸通過截面形心，即，即中性軸通過形心，并垂直于載荷作用面中性軸通過形心，并垂直于載荷作用面。彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力/純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力材料力學(xué)靜力平衡條件靜力平衡條件, 0yF, 0zF0 xM自動滿足。自動滿足?？紤]平衡條件考慮平衡條件0y

7、MzAMAy)d(AAyzEd0d AAyzE0yzIyy、z z軸為截面的形心主慣性軸軸為截面的形心主慣性軸(d)x z y ydA M Area, A 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力/純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力材料力學(xué) 對于實心截面，若截面無對稱軸，要使梁產(chǎn)生平面彎曲，對于實心截面，若截面無對稱軸，要使梁產(chǎn)生平面彎曲，亦必須滿足亦必須滿足 。即。即y y、z z軸為截面的形心主慣性軸。軸為截面的形心主慣性軸。所以所以只要外力作用在形心主慣性平面內(nèi)同樣可產(chǎn)生平面彎曲。只要外力作用在形心主慣性平面內(nèi)同樣可產(chǎn)生平面彎曲。0yzIx z y y dA M Area, A 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)

8、力/純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力材料力學(xué)考慮平衡條件考慮平衡條件MMzyAMAz)d(AAyEd2MAyEAd2MIEzzIzI為截面對中性軸的慣性矩。為截面對中性軸的慣性矩。(e)x z y ydA M Area, A 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力/純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力材料力學(xué)可得可得撓曲軸的曲率方程撓曲軸的曲率方程：zEIM1 為常數(shù)，撓取軸為常數(shù)，撓取軸是一條圓弧線是一條圓弧線zEI抗彎剛度抗彎剛度。正應(yīng)力的計算公式為正應(yīng)力的計算公式為zIMy橫截面上最大正應(yīng)力為橫截面上最大正應(yīng)力為zIMymaxmaxmax/ yIMzzWMmaxyIWzz截

9、面的截面的抗彎截面系數(shù)，抗彎截面系數(shù)，反映了截面反映了截面的幾何形狀、尺寸對強度的影響。的幾何形狀、尺寸對強度的影響。彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力/純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力材料力學(xué)例例6-1 火車車輪軸承受輪載為火車車輪軸承受輪載為F=20 kN，已知軸的直徑為，已知軸的直徑為d = 55 mm, 試求軸中心處的最大彎曲應(yīng)力。在軸中心處的最大彎曲應(yīng)力試求軸中心處的最大彎曲應(yīng)力。在軸中心處的最大彎曲應(yīng)力 相同的條件下，將實心軸改成空心軸，空心軸內(nèi)外徑比為相同的條件下，將實心軸改成空心軸，空心軸內(nèi)外徑比為0.6。 求空心軸和實心軸的重量比。求空心軸和實心軸的重量比。L=800a=1

10、00aFFzdd1zDFa(-)M-圖圖彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力/純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力材料力學(xué)討論：討論：從圓木中鋸出的矩形截面梁，矩形的高從圓木中鋸出的矩形截面梁，矩形的高:寬寬=？才能最有效？才能最有效利用材料？利用材料？ bh彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力/純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力材料力學(xué)zIMyzEIM1適用范圍：適用范圍：(1) (1) 平面彎曲；平面彎曲； （2 2）純彎曲；）純彎曲；(3)(3)小變形小變形在彈性變形范圍內(nèi)；在彈性變形范圍內(nèi)；(4)(4)梁材料均勻。梁材料均勻。彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力/純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力純彎曲時梁橫截面上的正

11、應(yīng)力材料力學(xué)（平面截面假設(shè)仍然適用）（平面截面假設(shè)仍然適用）彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力/純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力材料力學(xué)矩形、圓形截面對中性軸的慣性矩及抗彎截面系數(shù)：矩形、圓形截面對中性軸的慣性矩及抗彎截面系數(shù)：zz 豎放：豎放：,1213bhIz,1213hbIz261bhWzbhhb261hbWz平放：平放：若若hb, 則則 。zzWW 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力/純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力材料力學(xué)zd,644dIz,323dWzdzD)(6444dDIz)1 (6444D)(Dd)1 (3243DWz彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力/純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力純彎曲時梁

12、橫截面上的正應(yīng)力材料力學(xué)二、橫力彎曲時梁的正應(yīng)力二、橫力彎曲時梁的正應(yīng)力 正應(yīng)力強度條件正應(yīng)力強度條件純彎曲純彎曲橫力橫力彎曲彎曲橫力橫力彎曲彎曲LaaFFF圖QF(+)(-)-FFa(-)M-圖圖材料力學(xué)橫力彎曲橫力彎曲橫截面翹曲橫截面翹曲平面假設(shè)不成立平面假設(shè)不成立l/h 比較大時，誤差很小，比較大時，誤差很小， 能滿足工程需要能滿足工程需要由由純彎曲純彎曲推導(dǎo)得到的結(jié)果可推廣到推導(dǎo)得到的結(jié)果可推廣到橫力彎曲橫力彎曲的梁：的梁：(b) (b) 對對R/ /h55的小曲率梁，可使用直梁公式。的小曲率梁，可使用直梁公式。(a) 橫力彎曲的細長梁，即梁的寬高比橫力彎曲的細長梁，即梁的寬高比: :

13、L/ /h55時，時， 其誤差不大；其誤差不大；Rh彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力/橫力彎曲時梁的正應(yīng)力橫力彎曲時梁的正應(yīng)力 正應(yīng)力強度條件正應(yīng)力強度條件材料力學(xué)非純彎曲時的撓曲軸的曲率方程為：非純彎曲時的撓曲軸的曲率方程為：EIxMx)()(1正應(yīng)力計算公式為正應(yīng)力計算公式為yIxMx)()(彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力/橫力彎曲時梁的正應(yīng)力橫力彎曲時梁的正應(yīng)力 正應(yīng)力強度條件正應(yīng)力強度條件材料力學(xué)彎曲正應(yīng)力強度條件：彎曲正應(yīng)力強度條件：maxmaxzWM可解決三方面問題：可解決三方面問題：（1 1）強度校核強度校核，即已知，即已知 檢驗梁是否安全；檢驗梁是否安全；, ,maxzWM（2 2）設(shè)計截面設(shè)計截面，即已知

14、，即已知 可由可由 確定確定 截面的尺寸；截面的尺寸；, ,maxMmaxMWz（3 3）求許可載荷求許可載荷，即已知，即已知 可由可由 確定。確定。, ,ZWmaxzWM彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力/橫力彎曲時梁的正應(yīng)力橫力彎曲時梁的正應(yīng)力 正應(yīng)力強度條件正應(yīng)力強度條件材料力學(xué)圖M例例6-2簡易吊車，簡易吊車，F(xiàn)=68 kN，作用在梁的中間截面上，作用在梁的中間截面上, l = 9.5 m, 40c 型工字鋼型工字鋼 的自重為的自重為q， =140MPa, 校核安全性校核安全性.l=9.5mABqF Fl/4 NoImageql2/8彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力/橫力彎曲時梁的正應(yīng)力橫力彎曲時梁的正應(yīng)力 正應(yīng)力強度

15、條件正應(yīng)力強度條件材料力學(xué)AB2m1m3mP=20kNECDq=10kN/m20030200yCzzcyAyFByF約束力：約束力：,kN30AyF,kN10ByF30cm75.15Cy4cm6013zI例例6-3 鑄鐵梁的截面為鑄鐵梁的截面為T字形，受力如圖。已知材料許用拉應(yīng)力字形，受力如圖。已知材料許用拉應(yīng)力為為 ，許用壓應(yīng)力為，許用壓應(yīng)力為 。試校核梁的正應(yīng)。試校核梁的正應(yīng)力強度。梁的截面倒置，情況又如何？力強度。梁的截面倒置，情況又如何？MPa100MPa40彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力/橫力彎曲時梁的正應(yīng)力橫力彎曲時梁的正應(yīng)力 正應(yīng)力強度條件正應(yīng)力強度條件材料力學(xué)20030200yczzcy解：

16、解：（1 1）確定中性軸的位置）確定中性軸的位置CzyAS2320102035 .21203ASyzCcm75.154cm601323)1075.15(203203121zI23 5 . 1)75.1520(320320121彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力/橫力彎曲時梁的正應(yīng)力橫力彎曲時梁的正應(yīng)力 正應(yīng)力強度條件正應(yīng)力強度條件材料力學(xué)AB2m1m3mP=20kNCDq=10kN/m（2 2）繪剪力圖、彎矩圖）繪剪力圖、彎矩圖AyFByF約束力：約束力：圖QF(+)(-)(-)20kN10kN10kN圖M(+)(-)10kN.m20kN.m圖QF圖M由由 、 知：知：,kN20max,左QAQFF,kN.m2

17、0AMkN.m10DM,kN30AyF,kN10ByF彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力/橫力彎曲時梁的正應(yīng)力橫力彎曲時梁的正應(yīng)力 正應(yīng)力強度條件正應(yīng)力強度條件材料力學(xué)（3）正應(yīng)力強度校核）正應(yīng)力強度校核對于對于A A截面：截面：A)(maxA)(maxz82max10013. 610) 325. 4()(AAMMPa1 .24MPa1 .2482max10013. 61075.15)(AAMMPa4 .52MPa4 .5220030200yczzcy彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力/橫力彎曲時梁的正應(yīng)力橫力彎曲時梁的正應(yīng)力 正應(yīng)力強度條件正應(yīng)力強度條件材料力學(xué)對于對于D D 截面：截面：82max10013. 61075.1

18、5)(DDMMPa2 .2682max10013. 61025. 7)(DDMMPa12D)(maxD)(maxzMPa2 .26MPa1220030200yczzcyA)(maxA)(maxzMPa1 .24MPa4 .52彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力/橫力彎曲時梁的正應(yīng)力橫力彎曲時梁的正應(yīng)力 正應(yīng)力強度條件正應(yīng)力強度條件材料力學(xué)MPa40MPa2 .26)(maxmaxDMPa100MPa4 .52)(maxmaxD正應(yīng)力強度足夠正應(yīng)力強度足夠。因此因此maxMmaxmax; MM彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力/橫力彎曲時梁的正應(yīng)力橫力彎曲時梁的正應(yīng)力 正應(yīng)力強度條件正應(yīng)力強度條件材料力學(xué)（5 5）若將梁的截面倒置

19、，則）若將梁的截面倒置，則MPa4 .52)(maxmaxA此時強度不足會導(dǎo)致破壞。此時強度不足會導(dǎo)致破壞。yCzzcyA)(maxzMPa1 .24A)(maxMPa4 .52彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力/橫力彎曲時梁的正應(yīng)力橫力彎曲時梁的正應(yīng)力 正應(yīng)力強度條件正應(yīng)力強度條件材料力學(xué)例例6-4 已知已知 材料的材料的 ，由，由M圖知：圖知： ，試校核其強度。，試校核其強度。N.m102 . 15maxMMPa7016281448解：解：（1 1）確定中性軸的位置）確定中性軸的位置CzyAS1082628) 514(108141628ASyzCcm13（2 2）求）求zWzCzCy單位：單位：cm彎曲應(yīng)力

20、彎曲應(yīng)力/橫力彎曲時梁的正應(yīng)力橫力彎曲時梁的正應(yīng)力 正應(yīng)力強度條件正應(yīng)力強度條件材料力學(xué))1319(1018108121)1314(281628161212323zI4cm26200（3）正應(yīng)力校核）正應(yīng)力校核3maxcm1748)1328(26200yIWzzMPa65.68101748102 . 165maxzWM所以結(jié)構(gòu)安全。所以結(jié)構(gòu)安全。問題：問題：若材料為鑄鐵，截面這樣放置是否合理若材料為鑄鐵，截面這樣放置是否合理？彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力/橫力彎曲時梁的正應(yīng)力橫力彎曲時梁的正應(yīng)力 正應(yīng)力強度條件正應(yīng)力強度條件材料力學(xué)三、彎曲時的切應(yīng)力三、彎曲時的切應(yīng)力材料力學(xué)s在有切應(yīng)力存在的情在有切應(yīng)力

21、存在的情 形下，形下， 彎曲正應(yīng)力彎曲正應(yīng)力 公式依然存在公式依然存在s 切應(yīng)力方向與剪力的方向相同，并沿截面寬度方向切應(yīng)力方向與剪力的方向相同，并沿截面寬度方向切應(yīng)力均勻分布切應(yīng)力均勻分布（對于狹長的矩形截面適用）（對于狹長的矩形截面適用） 在上述前提下，可由平衡直接確定橫截面上的在上述前提下，可由平衡直接確定橫截面上的切應(yīng)力，而無須應(yīng)用切應(yīng)力，而無須應(yīng)用“平衡，變形協(xié)調(diào)和物性平衡，變形協(xié)調(diào)和物性關(guān)系關(guān)系”。彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力/彎曲時的切應(yīng)力彎曲時的切應(yīng)力材料力學(xué)（一）矩形截面（一）矩形截面LABF(+)(-)圖QFbh分析方法（截面法）：分析方法（截面法）：1.1.沿沿 m-m,n-n 截面

22、截開，截面截開， 取微段取微段d dx x。mmnndxmmnnQFQFMM+dMmmnn12kl圖M(+)彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力/彎曲時的切應(yīng)力彎曲時的切應(yīng)力材料力學(xué)mn12kl2.2.沿沿 k-l 截面截開，根據(jù)切應(yīng)力的互等定理：截面截開，根據(jù)切應(yīng)力的互等定理：dx很小，在很小，在 kl 面上可認為面上可認為 均布。均布。1NF2NFQF02NQ1NFFF3.列平衡方程，由列平衡方程，由 ：0 xF即即0d)d(d2121AAAxbA彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力/彎曲時的切應(yīng)力彎曲時的切應(yīng)力材料力學(xué)而而,11zIMyzIyMM12)d(代入得：代入得：0dddd1111AzAzAyIMMxbAyIM1ddd

23、1AzAyIMxb*zSzzbISxM*ddQFzzbISF*Q彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力/彎曲時的切應(yīng)力彎曲時的切應(yīng)力材料力學(xué)zzbISF*Q（儒拉夫斯基公式）（儒拉夫斯基公式）式中符號意義：式中符號意義： ：截面上距中性軸：截面上距中性軸y處的切應(yīng)力處的切應(yīng)力 ：y以外面積對中性軸的靜矩以外面積對中性軸的靜矩*zS ：整個截面對中性軸的慣性矩：整個截面對中性軸的慣性矩zIb：y處的寬度處的寬度bhzy 對于矩形：對于矩形：CzyAS*cyc22)2(yhyyhb)4(222yhb彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力/彎曲時的切應(yīng)力彎曲時的切應(yīng)力材料力學(xué)3121bhIz而而)4(6223QyhbhF因此矩形截面梁橫截面上

24、的因此矩形截面梁橫截面上的切應(yīng)力的大小沿著梁的高度按切應(yīng)力的大小沿著梁的高度按拋物線拋物線規(guī)律分布。規(guī)律分布。并且并且;0,2hybhFyQmax23,0AFQ23彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力/彎曲時的切應(yīng)力彎曲時的切應(yīng)力材料力學(xué)實心截面梁的彎曲切應(yīng)力誤差分析實心截面梁的彎曲切應(yīng)力誤差分析FQ Sz*bIz彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力/彎曲時的切應(yīng)力彎曲時的切應(yīng)力材料力學(xué)彎曲正應(yīng)力與彎曲切應(yīng)力比較彎曲正應(yīng)力與彎曲切應(yīng)力比較22max66bhFlbhFl bhF23max hlFbhbhFl43262maxmax 當(dāng)當(dāng) l h 時，時， max max彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力/彎曲時的切應(yīng)力彎曲時的切應(yīng)力材料力學(xué)（二）工字形（

25、二）工字形截面梁的彎曲切應(yīng)力截面梁的彎曲切應(yīng)力翼緣翼緣1.腹板腹板zzISFy*Q)()( yz腹板腹板式中式中 (y)：截面上距中性軸：截面上距中性軸y處的切應(yīng)力處的切應(yīng)力 ：y處橫線一側(cè)的部分面積處橫線一側(cè)的部分面積 對中性軸的靜矩對中性軸的靜矩*zS ：整個截面對中性軸的慣性矩：整個截面對中性軸的慣性矩zI ：y處的寬度處的寬度 y彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力/彎曲時的切應(yīng)力彎曲時的切應(yīng)力材料力學(xué)腹板上的切應(yīng)力呈拋物線變化，腹板部分的切應(yīng)力合力腹板上的切應(yīng)力呈拋物線變化，腹板部分的切應(yīng)力合力占總剪力的占總剪力的95%97%。zzISFmax,Qmax)/(max,QzzSIF彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力/彎曲時

26、的切應(yīng)力彎曲時的切應(yīng)力材料力學(xué))(z)( y翼緣部分的切應(yīng)力強度翼緣部分的切應(yīng)力強度計算時一般不予考慮。計算時一般不予考慮。2.翼緣翼緣xyhO bhtz翼緣部分的水平剪應(yīng)力沿翼緣寬翼緣部分的水平剪應(yīng)力沿翼緣寬度按直線規(guī)律變化，并與腹板部分度按直線規(guī)律變化，并與腹板部分的豎向剪力形成的豎向剪力形成“切應(yīng)力流切應(yīng)力流” 。彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力/彎曲時的切應(yīng)力彎曲時的切應(yīng)力材料力學(xué)（三）其他形狀（三）其他形狀截面梁的彎曲切應(yīng)力截面梁的彎曲切應(yīng)力1 . 圓截面圓截面切應(yīng)力的分布特征：切應(yīng)力的分布特征： 邊緣各點切應(yīng)力的方向與圓周相切；邊緣各點切應(yīng)力的方向與圓周相切；切切應(yīng)力分布與應(yīng)力分布與 y 軸對稱；

27、與軸對稱；與 y軸相交各點處軸相交各點處的切應(yīng)力其方向與的切應(yīng)力其方向與y軸一致。軸一致。)(*QybISFzzy關(guān)于其切應(yīng)力分布的假設(shè)：關(guān)于其切應(yīng)力分布的假設(shè)：1.1.離中性軸為任意距離離中性軸為任意距離y的水平直線段上各的水平直線段上各點處的切應(yīng)力匯交于一點點處的切應(yīng)力匯交于一點 ；2.2.這些切應(yīng)力沿這些切應(yīng)力沿 y方向的分量方向的分量 y 沿寬度相沿寬度相等。等。zyOmaxkkOd彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力/彎曲時的切應(yīng)力彎曲時的切應(yīng)力材料力學(xué) max=43FQA最大切應(yīng)力最大切應(yīng)力 max 在中性軸處在中性軸處彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力/彎曲時的切應(yīng)力彎曲時的切應(yīng)力材料力學(xué)2.2.薄壁環(huán)形截面梁薄壁環(huán)

28、形截面梁 max= 2.0FQAzyQFmax彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力/彎曲時的切應(yīng)力彎曲時的切應(yīng)力材料力學(xué)3.3.盒形薄壁梁盒形薄壁梁)4(2)(612)(22220Q*QyhhhbIFISFyzzz FQ彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力/彎曲時的切應(yīng)力彎曲時的切應(yīng)力材料力學(xué)切應(yīng)力強度條件切應(yīng)力強度條件)(maxmax,QmaxzzISF對于等寬度截面，對于等寬度截面， 發(fā)生在中性軸上；對于寬度變化的截面，發(fā)生在中性軸上；對于寬度變化的截面， 不一定發(fā)生在中性軸上。不一定發(fā)生在中性軸上。maxmax彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力/彎曲時的切應(yīng)力彎曲時的切應(yīng)力材料力學(xué)hl4maxmaxhl6maxmax彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力/彎曲時的切

29、應(yīng)力彎曲時的切應(yīng)力材料力學(xué)Fl100505050z例例6-4 懸臂梁由三塊木板粘接而成?？缍葹閼冶哿河扇龎K木板粘接而成?？缍葹?m1m。膠合面的許可。膠合面的許可切應(yīng)力為切應(yīng)力為0.34MPa0.34MPa，木材的，木材的= 10 MPa= 10 MPa， =1MPa=1MPa，求許，求許可載荷?？奢d荷。彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力/彎曲時的切應(yīng)力彎曲時的切應(yīng)力材料力學(xué)討論：討論：請解釋木梁發(fā)生圖示破壞的原因請解釋木梁發(fā)生圖示破壞的原因. 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力/彎曲時的切應(yīng)力彎曲時的切應(yīng)力材料力學(xué)四、提高彎曲強度的一些措施四、提高彎曲強度的一些措施彎曲正應(yīng)力強度條件：彎曲正應(yīng)力強度條件：maxmaxzWM在在

30、 一定時，提高彎曲強度的主要途徑：一定時，提高彎曲強度的主要途徑：max,MWz（一）選擇合理截面（一）選擇合理截面 提高抗彎截面系數(shù)提高抗彎截面系數(shù)材料力學(xué) 為了比較各種截面的合理性，以為了比較各種截面的合理性，以 來衡量。來衡量。 越大，越大，截面越合理。截面越合理。AWzAWz可看出：材料遠離中性軸的截面可看出：材料遠離中性軸的截面(環(huán)形、槽形、工字形等環(huán)形、槽形、工字形等)比較比較 經(jīng)濟合理。經(jīng)濟合理。(d=h)AWz截面形狀截面形狀圓形圓形矩形矩形槽鋼槽鋼工字鋼工字鋼d125. 0h167. 0h)31. 027. 0(h)31. 027. 0(環(huán)環(huán) 形形h205. 0彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力/提高彎曲強度的一些措施提高彎曲強度的一些措施材料力學(xué)為降低重量，可在中性軸附近開孔。為降低重量，可在中性軸附近開孔。彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力/提高彎曲強度的一些措施提高彎曲強度的一些措施材料力學(xué)根據(jù)材料特性選擇：根據(jù)材料特性選擇：塑性材料：塑性材料：,宜采用中性軸為對稱軸的截面。宜采用中性軸為對稱軸的截面。脆性材料：脆性材料：,宜采用中性軸為非對稱軸的截面，宜采用中性軸為非對稱軸的截面，例如例如T T字形截面：字形截面：yCz1y2y拉邊拉邊壓邊壓邊zzIMyIMy21maxmax21yy即使最大拉、壓應(yīng)力同時達到許用應(yīng)力值。即使最大拉、壓應(yīng)力同時達到許用應(yīng)力值。彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力/提高彎曲強度的