線性規(guī)劃在工商管理中的管理運(yùn)籌學(xué)課件

1、線性規(guī)劃在工商管理中的管理運(yùn)籌學(xué)課件在建立數(shù)學(xué)模在建立數(shù)學(xué)模型并求解的同型并求解的同時(shí)，要結(jié)合實(shí)時(shí)，要結(jié)合實(shí)際應(yīng)用際應(yīng)用！運(yùn)籌學(xué)的實(shí)質(zhì)運(yùn)籌學(xué)的實(shí)質(zhì)線性規(guī)劃在工商管理中的管理運(yùn)籌學(xué)課件 一、建立運(yùn)籌學(xué)問(wèn)題數(shù)學(xué)模型一、建立運(yùn)籌學(xué)問(wèn)題數(shù)學(xué)模型 （第四章建模）（第四章建模） 二、求運(yùn)籌學(xué)問(wèn)題的解二、求運(yùn)籌學(xué)問(wèn)題的解 （第二章、第五章求解）（第二章、第五章求解） 三、運(yùn)籌學(xué)問(wèn)題的靈敏度分析三、運(yùn)籌學(xué)問(wèn)題的靈敏度分析 （第六章結(jié)果分析）（第六章結(jié)果分析）線性規(guī)劃在工商管理中的管理運(yùn)籌學(xué)課件 某廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，要消耗某廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，要消耗A、B、C三種資源，已知每生產(chǎn)單位產(chǎn)品甲需要三種資源，已

2、知每生產(chǎn)單位產(chǎn)品甲需要A 、B、C資源分別是資源分別是3、2、0，生產(chǎn)單位產(chǎn)品乙需，生產(chǎn)單位產(chǎn)品乙需要要A 、B、C資源分別是資源分別是2、1、3， 資源資源A 、B、C的現(xiàn)有數(shù)量分別是的現(xiàn)有數(shù)量分別是65、40、75，甲、乙兩種，甲、乙兩種產(chǎn)品的單位利潤(rùn)分別是產(chǎn)品的單位利潤(rùn)分別是1500、2500，問(wèn)如何，問(wèn)如何安排生產(chǎn)計(jì)劃，使得既能充分利用現(xiàn)有資源又安排生產(chǎn)計(jì)劃，使得既能充分利用現(xiàn)有資源又使總利潤(rùn)最大使總利潤(rùn)最大 ？線性規(guī)劃在工商管理中的管理運(yùn)籌學(xué)課件產(chǎn)品甲產(chǎn)品甲產(chǎn)品乙產(chǎn)品乙資源的限制資源的限制資源資源A3265資源資源B2140資源資源C0375單位利潤(rùn)單位利潤(rùn)15002500 x2x1

3、線性規(guī)劃在工商管理中的管理運(yùn)籌學(xué)課件解：解：1確定決策變量：確定決策變量： 設(shè)x1表示生產(chǎn)甲產(chǎn)品的數(shù)量；x2表示生產(chǎn)乙產(chǎn)品的數(shù)量2確定目標(biāo)函數(shù)：確定目標(biāo)函數(shù)：工廠的目標(biāo)是總利潤(rùn)最大 z=1500 x1+2500 x23確定約束條件：確定約束條件： 3x1+2x265（A資源的限制） 2x1+ x2 40（B資源的限制） 3x2 75（C資源的限制）4變量取值限制：變量取值限制： 一般情況，決策變量只取大于等于0的值（非負(fù)值） x1 0, x2 0 線性規(guī)劃在工商管理中的管理運(yùn)籌學(xué)課件3x2 75線性規(guī)劃在工商管理中的管理運(yùn)籌學(xué)課件線性規(guī)劃在工商管理中的管理運(yùn)籌學(xué)課件 一、人力資源分配的問(wèn)題一、

4、人力資源分配的問(wèn)題 二、生產(chǎn)計(jì)劃問(wèn)題二、生產(chǎn)計(jì)劃問(wèn)題 三、套裁下料問(wèn)題三、套裁下料問(wèn)題 四、配料問(wèn)題四、配料問(wèn)題 五、運(yùn)輸問(wèn)題五、運(yùn)輸問(wèn)題 六、投資問(wèn)題六、投資問(wèn)題線性規(guī)劃在工商管理中的管理運(yùn)籌學(xué)課件 例例1、某晝夜服務(wù)的公交線路每天某晝夜服務(wù)的公交線路每天各時(shí)間段內(nèi)所需司機(jī)和乘務(wù)人員人各時(shí)間段內(nèi)所需司機(jī)和乘務(wù)人員人數(shù)如表所示，設(shè)司機(jī)和乘務(wù)人員分?jǐn)?shù)如表所示，設(shè)司機(jī)和乘務(wù)人員分別在各時(shí)間段開始時(shí)上班，并別在各時(shí)間段開始時(shí)上班，并連續(xù)連續(xù)工作八小時(shí)工作八小時(shí)，問(wèn)該公交線路應(yīng)怎樣，問(wèn)該公交線路應(yīng)怎樣安排司機(jī)和乘務(wù)人員，既能滿足工安排司機(jī)和乘務(wù)人員，既能滿足工作需要，又使配備司機(jī)和乘務(wù)人員作需要，又使

5、配備司機(jī)和乘務(wù)人員的人數(shù)最少？的人數(shù)最少？線性規(guī)劃在工商管理中的管理運(yùn)籌學(xué)課件班次時(shí)間所需人數(shù)班次時(shí)間所需人數(shù)16:00-10:0060418:00-22:0050210:00-14:0070522:00-2:0020314:00-18:006062:00-6:0030線性規(guī)劃在工商管理中的管理運(yùn)籌學(xué)課件 .解：解：設(shè)設(shè)x i表示在第表示在第i個(gè)時(shí)期初開始工作的司個(gè)時(shí)期初開始工作的司機(jī)和乘務(wù)人員人數(shù)機(jī)和乘務(wù)人員人數(shù)(i=1,2,6)，z表示所需表示所需的總?cè)藬?shù)，則根據(jù)題意，得到原問(wèn)題的數(shù)的總?cè)藬?shù)，則根據(jù)題意，得到原問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型為學(xué)模型為:123456161223344556min.60706

6、0502030(1, 2.3.4.5.6)0izxxxxxxstxxxxxxxxxxxxxi 線性規(guī)劃在工商管理中的管理運(yùn)籌學(xué)課件例例2、一家中型的百貨商場(chǎng)對(duì)售貨員的需求經(jīng)一家中型的百貨商場(chǎng)對(duì)售貨員的需求經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)分析如表所示，為了保證售貨員充分休過(guò)統(tǒng)計(jì)分析如表所示，為了保證售貨員充分休息，要求售貨員息，要求售貨員每周工作五天每周工作五天，休息兩天，并，休息兩天，并要求要求休息的兩天是連續(xù)的休息的兩天是連續(xù)的，問(wèn)應(yīng)該如何安排售，問(wèn)應(yīng)該如何安排售貨員的休息日期，既滿足工作需要，又使配備貨員的休息日期，既滿足工作需要，又使配備的售貨員的人數(shù)最少？的售貨員的人數(shù)最少？時(shí)間時(shí)間所需售貨員人數(shù)所需售貨員人

7、數(shù)時(shí)間時(shí)間所需售貨員人數(shù)所需售貨員人數(shù)星期一星期一15星期五星期五31星期二星期二24星期六星期六28星期三星期三25星期日星期日28星期四星期四19線性規(guī)劃在工商管理中的管理運(yùn)籌學(xué)課件 解：解：設(shè)設(shè)x i表示在星期表示在星期i開始休息的人數(shù)開始休息的人數(shù)(i=1,2,7) ，z表示所需的總?cè)藬?shù)，則根表示所需的總?cè)藬?shù)，則根據(jù)題意，得到原問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型為據(jù)題意，得到原問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型為:7654321minxxxxxxxz X1+x2+x3+x4+x528 x2+x3+x4+x5+X615 x3+x4+x5+X6+x724s.t. x4+x5+ X6+x7+x125 x5+X6+x7+X1+x21

8、9 X6+x7+X1+x2+x331 x7+X1+x2+x3+x428 X1,x2,x3,x4,x5,x6,x70線性規(guī)劃在工商管理中的管理運(yùn)籌學(xué)課件 例例3、某公司面臨一個(gè)是外包協(xié)作還是自行生產(chǎn)某公司面臨一個(gè)是外包協(xié)作還是自行生產(chǎn)的問(wèn)題。該公司有甲、乙、丙三種產(chǎn)品，這三的問(wèn)題。該公司有甲、乙、丙三種產(chǎn)品，這三種產(chǎn)品都要經(jīng)過(guò)鑄造、機(jī)械加工和裝配三道工種產(chǎn)品都要經(jīng)過(guò)鑄造、機(jī)械加工和裝配三道工序，甲、乙兩種產(chǎn)品的鑄件可以外包協(xié)作，亦序，甲、乙兩種產(chǎn)品的鑄件可以外包協(xié)作，亦可以自行生產(chǎn)，但產(chǎn)品丙必須由本廠鑄造才能可以自行生產(chǎn)，但產(chǎn)品丙必須由本廠鑄造才能保證質(zhì)量，有關(guān)情況如表所示，公司中可利用保證質(zhì)量

9、，有關(guān)情況如表所示，公司中可利用的總工時(shí)為：鑄造的總工時(shí)為：鑄造8000小時(shí)，機(jī)械加工小時(shí)，機(jī)械加工12000小時(shí)和裝配小時(shí)和裝配10000小時(shí)。為了獲得最大利潤(rùn)，小時(shí)。為了獲得最大利潤(rùn)，甲乙丙三種產(chǎn)品各應(yīng)生產(chǎn)多少件？甲、乙兩種甲乙丙三種產(chǎn)品各應(yīng)生產(chǎn)多少件？甲、乙兩種產(chǎn)品的鑄件有多少由本公司鑄造？有多少為外產(chǎn)品的鑄件有多少由本公司鑄造？有多少為外包協(xié)作？包協(xié)作？線性規(guī)劃在工商管理中的管理運(yùn)籌學(xué)課件工時(shí)與成本工時(shí)與成本甲甲乙乙丙丙限制工時(shí)限制工時(shí)每件鑄造工時(shí)每件鑄造工時(shí)（小時(shí)）（小時(shí)）51078000每件機(jī)械加工工時(shí)每件機(jī)械加工工時(shí)（小時(shí)）（小時(shí)）64812000每件裝配工時(shí)每件裝配工時(shí)（小時(shí)）

10、（小時(shí)）32210000自行生產(chǎn)鑄件每件自行生產(chǎn)鑄件每件成本（元）成本（元）354外包協(xié)作鑄件每件外包協(xié)作鑄件每件成本（元）成本（元）56-機(jī)械加工每件成本機(jī)械加工每件成本（元）（元）213裝配每件成本（元）裝配每件成本（元）322每件產(chǎn)品售價(jià)（元）每件產(chǎn)品售價(jià)（元）231816線性規(guī)劃在工商管理中的管理運(yùn)籌學(xué)課件 解：解：設(shè)設(shè)x1,x2,x3分別表示三道工序都由本公司加工的甲、分別表示三道工序都由本公司加工的甲、乙、丙三種產(chǎn)品的件數(shù)乙、丙三種產(chǎn)品的件數(shù),x4,x5分別為由外包協(xié)作鑄造再分別為由外包協(xié)作鑄造再由本公司進(jìn)行機(jī)械加工和裝配的甲、乙兩種產(chǎn)品的件由本公司進(jìn)行機(jī)械加工和裝配的甲、乙兩種產(chǎn)

11、品的件數(shù)，則根據(jù)題意，得到原問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型為數(shù)，則根據(jù)題意，得到原問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型為:Maxz=23(x1+x4)+18(x2+x5)+16x3-3x1-5x2-4x3-5x4-6x5 -2(x1+x4)-(x2+x5)-3x3-3(x1+x4)-2(x2+x5)-2x3 5X1+10 x2+7x38000 s.t. 6(x1+x4)+4(x2+x5)+8x3 12000 3(x1+x4)+2(x2+X5)+2x3 10000 X1,x2,x3,x4,x50Maxz=15x1+10 x2+7x3+13x4+9x5 5X1+10 x2+7x38000 s.t. 6x1+ 4x2+8x3+6x4 +

12、4x5 12000 3x1+2x2+2x3+3X4+2x5 10000 X1,x2,x3,x4,x50整理得：整理得：線性規(guī)劃在工商管理中的管理運(yùn)籌學(xué)課件 例例4、永久機(jī)械廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品永久機(jī)械廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品均要經(jīng)過(guò)均要經(jīng)過(guò)A、B兩道加工工序。設(shè)該廠有兩種規(guī)格的設(shè)兩道加工工序。設(shè)該廠有兩種規(guī)格的設(shè)備能完成工序備能完成工序A，它們以，它們以A1、A2表示；有三種規(guī)格的表示；有三種規(guī)格的設(shè)備能完成工序設(shè)備能完成工序B，它們以，它們以B1、B2、B3表示。產(chǎn)品甲表示。產(chǎn)品甲可在工序可在工序A和和B的任何規(guī)格的設(shè)備上加工；產(chǎn)品乙可在的任何規(guī)格的設(shè)備上加工；產(chǎn)品乙

13、可在工序工序A的任何一種規(guī)格的設(shè)備上加工，但完成工序的任何一種規(guī)格的設(shè)備上加工，但完成工序B時(shí)，時(shí)，只能在設(shè)備只能在設(shè)備B1上加工；產(chǎn)品丙只能在設(shè)備上加工；產(chǎn)品丙只能在設(shè)備A2與與B2上上加工。已知在各種設(shè)備上加工的單件工時(shí)、各種設(shè)備加工。已知在各種設(shè)備上加工的單件工時(shí)、各種設(shè)備的有效臺(tái)時(shí)如表所示。另外已知產(chǎn)品甲、乙、丙的原的有效臺(tái)時(shí)如表所示。另外已知產(chǎn)品甲、乙、丙的原料單價(jià)分別為料單價(jià)分別為0.25元元/件、件、0.35元元/件和件和0.5元元/件，銷售件，銷售單價(jià)分別為單價(jià)分別為1.25元元/件、件、2元元/件和件和2.8元元/件，要求制定件，要求制定最優(yōu)的產(chǎn)品加工方案，使該廠利潤(rùn)最大。最

14、優(yōu)的產(chǎn)品加工方案，使該廠利潤(rùn)最大。線性規(guī)劃在工商管理中的管理運(yùn)籌學(xué)課件設(shè)備設(shè)備產(chǎn)品單件工時(shí)（小時(shí)產(chǎn)品單件工時(shí)（小時(shí)/件）件）設(shè)備的有設(shè)備的有效臺(tái)時(shí)效臺(tái)時(shí)（小時(shí)）（小時(shí)）甲甲乙乙丙丙AA15106000A2791210000BB1684000B24117000B374000原料費(fèi)原料費(fèi)(元元/件件)0.250.350.5單價(jià)單價(jià)(元元/件件)1.2522.8線性規(guī)劃在工商管理中的管理運(yùn)籌學(xué)課件解：解：根據(jù)題意，生產(chǎn)三種產(chǎn)品分別有如下幾種方案：根據(jù)題意，生產(chǎn)三種產(chǎn)品分別有如下幾種方案：甲甲：（：（A1,B1) , (A1,B2), (A1,B3), (A2,B1), (A2,B2), (A2,B3

15、)六種方案六種方案 乙：（乙：（A1，B1），（），（A2，B1）兩種方案）兩種方案丙：（丙：（A2，B2）一種方案）一種方案 令令xi表示采用第表示采用第i種方案進(jìn)行加工的某種產(chǎn)品的數(shù)量種方案進(jìn)行加工的某種產(chǎn)品的數(shù)量(i=1,2,9)x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9Maxz= (1.25-0.25)(x1+x2+x3+x4+x5+x6)+(2-0.35)(x7+x8)+(2.8-0.5)x9 5(x1+x2+x3)+10 x76000 7(x4+x5+x6)+9x8+12x9 10000s.t. 6(x1+x4)+8x7 +8x8 4000 4(x2+x5)+11x970

16、00 7(x3+x6) 4000 xi0 (i=1,2,9)線性規(guī)劃在工商管理中的管理運(yùn)籌學(xué)課件整理得：整理得：Maxz= x1+x2+x3+x4+x5+x6 +1.35x7+1.65x8+2.3x9 5x1+5x2+5x3 +10 x7 6000 7x4+7x5+7x6 +9x8+12x9 10000s.t. 6x1 +6x4 +8x7 +8x8 4000 4x2 +4x5 +11x97000 7x3 +7x6 4000 xi0 (i=1,2,9)線性規(guī)劃在工商管理中的管理運(yùn)籌學(xué)課件 例例5、永久機(jī)械廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品永久機(jī)械廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品均要經(jīng)過(guò)均要經(jīng)過(guò)

17、A、B兩道加工工序。設(shè)該廠有兩種規(guī)格的設(shè)兩道加工工序。設(shè)該廠有兩種規(guī)格的設(shè)備能完成工序備能完成工序A，它們以，它們以A1、A2表示；有三種規(guī)格的表示；有三種規(guī)格的設(shè)備能完成工序設(shè)備能完成工序B，它們以，它們以B1、B2、B3表示。產(chǎn)品甲表示。產(chǎn)品甲可在工序可在工序A和和B的任何規(guī)格的設(shè)備上加工；產(chǎn)品乙可在的任何規(guī)格的設(shè)備上加工；產(chǎn)品乙可在工序工序A的任何一種規(guī)格的設(shè)備上加工，但完成工序的任何一種規(guī)格的設(shè)備上加工，但完成工序B時(shí)，時(shí)，只能在設(shè)備只能在設(shè)備B1上加工；產(chǎn)品丙只能在設(shè)備上加工；產(chǎn)品丙只能在設(shè)備A2與與B2上上加工。已知在各種設(shè)備上加工的單件工時(shí)、各種設(shè)備加工。已知在各種設(shè)備上加工的單

18、件工時(shí)、各種設(shè)備的有效臺(tái)時(shí)以及的有效臺(tái)時(shí)以及滿負(fù)荷操作時(shí)的設(shè)備費(fèi)用滿負(fù)荷操作時(shí)的設(shè)備費(fèi)用如表所示。如表所示。另外已知產(chǎn)品甲、乙、丙的原料單價(jià)分別為另外已知產(chǎn)品甲、乙、丙的原料單價(jià)分別為0.25元元/件、件、0.35元元/件和件和0.5元元/件，銷售單價(jià)分別為件，銷售單價(jià)分別為1.25元元/件、件、2元元/件和件和2.8元元/件，要求制定最優(yōu)的產(chǎn)品加工方案，使件，要求制定最優(yōu)的產(chǎn)品加工方案，使該廠利潤(rùn)最大。該廠利潤(rùn)最大。線性規(guī)劃在工商管理中的管理運(yùn)籌學(xué)課件設(shè)備設(shè)備產(chǎn)品單件工時(shí)（小時(shí)產(chǎn)品單件工時(shí)（小時(shí)/件）件）設(shè)備的有設(shè)備的有效臺(tái)時(shí)效臺(tái)時(shí)（小時(shí)）（小時(shí)）滿負(fù)荷時(shí)滿負(fù)荷時(shí)的設(shè)備費(fèi)的設(shè)備費(fèi)用（元）用（

19、元）甲甲乙乙丙丙A2791210000321BB1684000250B24117000783B374000200原料費(fèi)原料費(fèi)(元元/件件)0.250.350.5單價(jià)單價(jià)(元元/件件)1.2522.8線性規(guī)劃在工商管理中的管理運(yùn)籌學(xué)課件解：根據(jù)題意，生產(chǎn)三種產(chǎn)品分別有如下幾種方案：甲甲：（：（A1,B1) , (A1,B2), (A1,B3), (A2,B1), (A2,B2), (A2,B3)六種方案六種方案 乙：（乙：（A1,B1），（），（A2，B1）兩種方案）兩種方案丙：（丙：（A2,B2）一種方案）一種方案 xi表示采用第表示采用第i種方案進(jìn)行加工的某種產(chǎn)品的

20、數(shù)量種方案進(jìn)行加工的某種產(chǎn)品的數(shù)量(i=1,2,9)x1 x2 x3 x4 x5 x6x7 x8 x9Maxz= x1+x2+x3+x4+x5+x6 +1.35x7+1.65x8+2.3x9 -300/6000(5x1+5x2+5x3 +10 x7 ) -321/10000(7x4+7x5+7x6 +9x8+12x9 ) -250/4000(6x1+6x4+8x7 ) -783/7000(4x2 +4x5 +11x9 ) -200/4000(7x3 +7x6)約束條件不變約束條件不變線性規(guī)劃在工商管理中的管理運(yùn)籌學(xué)課件設(shè)備設(shè)備產(chǎn)品單件工時(shí)（小時(shí)產(chǎn)品單件工時(shí)（小時(shí)/件）件）設(shè)備的有設(shè)備的有效臺(tái)時(shí)

21、效臺(tái)時(shí)（小時(shí)）（小時(shí)）設(shè)備加工設(shè)備加工費(fèi)（元費(fèi)（元/小小時(shí)）時(shí)）甲甲乙乙丙丙AA151060000.05A27912100000.03BB16840000.06B241170000.10B3740000.05原料費(fèi)原料費(fèi)(元元/件件)0.250.350.5單價(jià)單價(jià)(元元/件件)1.2522.8思考思考！線性規(guī)劃在工商管理中的管理運(yùn)籌學(xué)課件決策變量的另一種表示方法：決策變量的另一種表示方法：根據(jù)題意，生產(chǎn)三種產(chǎn)品分別有如下幾種方案：根據(jù)題意，生產(chǎn)三種產(chǎn)品分別有如下幾種方案：甲甲：（：（A1，B1) , (A1,B2), (A1,B3), (A2,B1), (A2,B2), (A2,B3)六種方案

22、六種方案乙：（乙：（A1，B1），（），（A2，B1）兩種方案）兩種方案丙：（丙：（A2，B2）一種方案）一種方案設(shè)設(shè)i=1,2,3分別表示甲、乙、丙三種產(chǎn)品；分別表示甲、乙、丙三種產(chǎn)品； j=1,2,.分別表示第分別表示第j個(gè)方案；個(gè)方案； xij表示第表示第i種產(chǎn)品采用第種產(chǎn)品采用第j個(gè)方案進(jìn)行加工的產(chǎn)品的數(shù)量個(gè)方案進(jìn)行加工的產(chǎn)品的數(shù)量x11 x12 x13 x14 x15 x16x21 x22x31線性規(guī)劃在工商管理中的管理運(yùn)籌學(xué)課件 例例6、 某工廠要做某工廠要做100套鋼架，每套鋼架套鋼架，每套鋼架需要長(zhǎng)度分別為需要長(zhǎng)度分別為2.9m，2.1m和和1.5m的圓的圓鋼各一根。已知原料每

23、根長(zhǎng)鋼各一根。已知原料每根長(zhǎng)7.4m，問(wèn)應(yīng)，問(wèn)應(yīng)該如何下料，可使所用原料最??？該如何下料，可使所用原料最?。拷猓鹤龇ㄒ唬航猓鹤龇ㄒ唬航厝》ā＝厝》?。 每根原材料中各截取一根組成一套，每根原材料中各截取一根組成一套，2.9+2.1+1.5=6.5 每根料頭每根料頭0.9m, 100根根90m料頭，浪費(fèi)料頭，浪費(fèi) 做法二：做法二：套裁法。套裁法。線性規(guī)劃在工商管理中的管理運(yùn)籌學(xué)課件2.92.11.5合計(jì)合計(jì)(m)料頭料頭(m) x1 x2 x3 x4 x5設(shè)設(shè)xi (i=1,2,5)表示按照方案表示按照方案i下料的下料的原材料的根數(shù)，則該問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型原材料的根數(shù)，則該問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型如下：如下：方

24、案11037.40方案22017.30.1方案30227.20.2方案41207.10.3方案50136.60.8線性規(guī)劃在工商管理中的管理運(yùn)籌學(xué)課件Minz=x1+x2+x3+x4+x5 x1+2x2+x4100 s.t. 2x3+2x4+x5100 3x1+x2+2x3+3x5100 x1,x2,x3,x4,x5 0線性規(guī)劃在工商管理中的管理運(yùn)籌學(xué)課件 1、約束條件用等于號(hào)如何？、約束條件用等于號(hào)如何？ 2、如果問(wèn)如何下料，可使料頭最少？、如果問(wèn)如何下料，可使料頭最少？線性規(guī)劃在工商管理中的管理運(yùn)籌學(xué)課件 例例7、某化工廠根據(jù)一項(xiàng)合同要為用戶生產(chǎn)某化工廠根據(jù)一項(xiàng)合同要為用戶生產(chǎn)一種用甲、乙

25、兩種原料混合配制而成的特一種用甲、乙兩種原料混合配制而成的特殊產(chǎn)品殊產(chǎn)品. 甲、乙兩種原料都含有甲、乙兩種原料都含有A、B、C三三種化學(xué)成分，其含量（種化學(xué)成分，其含量（%）和單位成本以）和單位成本以及按合同規(guī)定產(chǎn)品中三種化學(xué)成分的最低及按合同規(guī)定產(chǎn)品中三種化學(xué)成分的最低含量（含量（%）限制如表所示）限制如表所示. 問(wèn)廠方應(yīng)如何配問(wèn)廠方應(yīng)如何配制該產(chǎn)品，使得總成本達(dá)到最??？制該產(chǎn)品，使得總成本達(dá)到最?。烤€性規(guī)劃在工商管理中的管理運(yùn)籌學(xué)課件 原料化學(xué)成分甲乙產(chǎn)品成分最低含量A1234B232C3155單位成本32線性規(guī)劃在工商管理中的管理運(yùn)籌學(xué)課件解：解：(1) 確定決策變量：確定決策變量： 設(shè)

26、每單位該產(chǎn)品用設(shè)每單位該產(chǎn)品用x1單位甲原料和單位甲原料和x2單位乙原單位乙原料配制而成料配制而成. (2) 所滿足的約束條件所滿足的約束條件 對(duì)化學(xué)成分對(duì)化學(xué)成分A的要求：的要求：12 x1+ 3 x2 4 對(duì)化學(xué)成分對(duì)化學(xué)成分B的要求：的要求：2 x1 + 3 x2 2 對(duì)化學(xué)成分對(duì)化學(xué)成分C的要求：的要求：3 x1 + 15 x2 5 配料平衡條件：配料平衡條件：x1 + x2 = 1 (3) 明確目標(biāo)函數(shù)明確目標(biāo)函數(shù)：成本最小，即求：成本最小，即求 z = 3x1 + 2x2的最小值的最小值 (4)變量取值限制：變量取值限制： x1，x2 0線性規(guī)劃在工商管理中的管理運(yùn)籌學(xué)課件記為記為

27、 min z = 3x1 + 2x2 s.t. 12x1 + 3x2 4 2x1 + 3x2 2 3x1 + 15x2 5 x1 + x2 = 1 x1，x2 0 線性規(guī)劃在工商管理中的管理運(yùn)籌學(xué)課件例例8、某工廠要用三種原料某工廠要用三種原料1、2、3混合調(diào)配出三混合調(diào)配出三種不同規(guī)格的產(chǎn)品甲、乙、丙，產(chǎn)品的規(guī)格要種不同規(guī)格的產(chǎn)品甲、乙、丙，產(chǎn)品的規(guī)格要求、產(chǎn)品的單價(jià)、每天能供應(yīng)的原材料數(shù)量及求、產(chǎn)品的單價(jià)、每天能供應(yīng)的原材料數(shù)量及原材料單價(jià)如表所示，該廠應(yīng)如何安排生產(chǎn)，原材料單價(jià)如表所示，該廠應(yīng)如何安排生產(chǎn)，才能使利潤(rùn)最大？才能使利潤(rùn)最大？原料1原料2原料3單價(jià)(元/kg)產(chǎn)品甲50%25

28、%不限制50產(chǎn)品乙25%50%不限制35產(chǎn)品丙不限制不限制不限制25每天最多供應(yīng)量(kg)10010060單價(jià)(元/kg)652535線性規(guī)劃在工商管理中的管理運(yùn)籌學(xué)課件解：解：xij設(shè)表示第設(shè)表示第i種產(chǎn)品中原材料種產(chǎn)品中原材料j的含量的含量(i,j=1,2,3), 則三種產(chǎn)品的數(shù)量和原材料的數(shù)量則三種產(chǎn)品的數(shù)量和原材料的數(shù)量分別是：分別是：甲：甲： x11+x12+x13乙：乙： x21+x22+x23丙：丙： x31+x32+x33材料材料1： x11+x21+x31材料材料2： x12+x22+x32材料材料3： x13+x23+x33線性規(guī)劃在工商管理中的管理運(yùn)籌學(xué)課件根據(jù)題意，得到

29、原問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型根據(jù)題意，得到原問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型:Max z=50 (x11+x12+x13)+35 (x21+x22+x23)+25 (x31+x32+x33) -65(x11+x21+x31)-25 (x12+x22+x32)-35 (x13+x23+x33) x1150% (x11+x12+x13) x12 25%(x11+x12+x13) x2125%(x21+x22+x23)s.t. x22 50%(x21+x22+x23) x11+x21+x31100 x12+x22+x32 100 x13+x23+x33 60 xij0 (i,j=1,2,3)線性規(guī)劃在工商管理中的管理運(yùn)籌學(xué)課件例

30、9、汽油混合問(wèn)題 教科書P49線性規(guī)劃在工商管理中的管理運(yùn)籌學(xué)課件 例例10、設(shè)某種物資有兩個(gè)產(chǎn)地設(shè)某種物資有兩個(gè)產(chǎn)地A1，A2，其產(chǎn)量分，其產(chǎn)量分別為別為2000噸、噸、1100噸，另有四個(gè)銷地噸，另有四個(gè)銷地B1、B2、B3、B4需要該種物資，其需求量分別為需要該種物資，其需求量分別為1700噸、噸、1100噸、噸、200噸、噸、100噸噸. 已知每噸運(yùn)費(fèi)如表所示，已知每噸運(yùn)費(fèi)如表所示，問(wèn)如何調(diào)運(yùn)，才能使總運(yùn)費(fèi)最省？問(wèn)如何調(diào)運(yùn)，才能使總運(yùn)費(fèi)最??？ 銷地產(chǎn)地 B1B2B3B4產(chǎn)量產(chǎn)量A121257152000A2515137151100銷量銷量17001100200100線性規(guī)劃在工商管理中

31、的管理運(yùn)籌學(xué)課件解：解：設(shè)設(shè)xij表示由產(chǎn)地表示由產(chǎn)地Ai運(yùn)往銷地運(yùn)往銷地Bj（i = 1,2；j = 1,2,3,4）的運(yùn)的運(yùn)量量. 由于總產(chǎn)量與總需求量相等（產(chǎn)銷平衡）由于總產(chǎn)量與總需求量相等（產(chǎn)銷平衡）,所以有所以有約束條件：約束條件：對(duì)產(chǎn)地產(chǎn)量的約束對(duì)產(chǎn)地產(chǎn)量的約束 : x11 + x12 + x13 + x14 = 2000 x21 + x22 + x23 + x24 = 1100對(duì)銷地需求量的約束對(duì)銷地需求量的約束 : x11 + x21 = 1700 x12 + x13 = 1100 x13 + x23 = 200 x14 + x24 = 100另外另外xij是運(yùn)輸量，應(yīng)滿足是運(yùn)

32、輸量，應(yīng)滿足xij0（i = 1,2；j = 1,2,3,4）目標(biāo)函數(shù)為總運(yùn)費(fèi)最小目標(biāo)函數(shù)為總運(yùn)費(fèi)最小:minZ = 21x11 + 25x12 + 7x13 + 15x14 + 51x21 + 51x22 + 37x23 + 15x24線性規(guī)劃在工商管理中的管理運(yùn)籌學(xué)課件 min z = 21x11 + 25x12 + 7x13 + 15x14 + 51x21 + 51x22 + 37x23 + 15x24 x11 + x12 + x13 + x14 = 2000 x21 + x22 + x23 + x24 = 1100 x11 + x21 = 1700s.t. x12 + x22 = 1100 x13 + x23 = 200 x14 + x24 = 100 xij 0（i = 1,2；j = 1,2,3,4）.線性規(guī)劃在工商管理中的管理運(yùn)籌學(xué)課件例例11、某公司在今后四年內(nèi)考慮以下四個(gè)投資項(xiàng)目選擇問(wèn)題：某公司在今后四年內(nèi)考慮以下四個(gè)投資項(xiàng)目選擇問(wèn)題：項(xiàng)目甲：第二年初