2021年人教版高中數(shù)學必修第二冊第9章《9.1.1課時精講》(含解析)

1、9.1.1簡單隨機抽樣知識點一全面調(diào)查與抽樣調(diào)查及相關概念1全面調(diào)查對每一個調(diào)查對象都進行調(diào)查的方法，稱為全面調(diào)查，又稱普查2總體、個體(1)我們把調(diào)查對象的全體稱為總體(2)組成總體的每一個調(diào)查對象稱為個體3抽樣調(diào)查根據(jù)一定目的，從總體中抽取一部分個體進行調(diào)查，并以此為依據(jù)對總體的情況作出估計和推斷的調(diào)查方法，稱為抽樣調(diào)查4樣本、樣本量、樣本數(shù)據(jù)(1)我們把從總體中抽取的那部分個體稱為樣本(2)樣本中包含的個體數(shù)稱為樣本量(3)調(diào)查樣本獲得的變量值稱為樣本的觀測數(shù)據(jù)，簡稱樣本數(shù)據(jù)知識點二簡單隨機抽樣的定義1放回簡單隨機抽樣和不放回簡單隨機抽樣一般地，設一個總體含有N(N為正整數(shù))個個體，從中

2、逐個抽取n(1nN)個個體作為樣本，如果抽取是放回的，且每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做放回簡單隨機抽樣；如果抽取是不放回的，且每次抽取時總體內(nèi)未進入樣本的各個個體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做不放回簡單隨機抽樣放回簡單隨機抽樣和不放回簡單隨機抽樣統(tǒng)稱為簡單隨機抽樣2簡單隨機樣本通過簡單隨機抽樣獲得的樣本稱為簡單隨機樣本知識點三常用的簡單隨機抽樣的方法1常用的簡單隨機抽樣的方法(1)抽簽法；(2)隨機數(shù)法2隨機數(shù)的生成(1)用隨機試驗生成隨機數(shù)；(2)用信息技術生成隨機數(shù)知識點四總體均值與樣本均值1總體均值2樣本均值3樣本均值與總體均值的關系

3、我們常用樣本均值估計總體均值.1抽簽法的優(yōu)缺點與操作步驟(1)優(yōu)點：簡單易行當總體的個數(shù)不多時，使總體處于“攪拌均勻”的狀態(tài)比較容易，這時，每個個體都有均等的機會被抽中，從而能夠保證樣本的代表性(2)缺點：僅適用于個體數(shù)較少的總體當總體容量非常大時，費時費力又不方便，況且，如果號簽攪拌的不均勻，可能導致抽樣不公平(3)用抽簽法從容量為N的總體中抽取一個容量為n的樣本的步驟：編號：給總體中的所有個體編號(號碼可以從1到N)；制作號簽：將1N這N個號碼寫在形狀、大小相同的號簽上(號簽可以用小球、卡片、紙條等制作)；均勻攪拌：將號簽放在一個不透明的容器里，攪拌均勻；抽取號碼：每次從容器中不放回地抽取

4、一個號簽，連續(xù)抽取n次；構(gòu)成樣本：從總體中將與抽到的號簽上的號碼一致的個體抽取，就構(gòu)成了一個容量為n的樣本2隨機數(shù)表法的優(yōu)缺點及操作步驟(1)優(yōu)點：簡單易行它很好地解決了當總體中的個體數(shù)較多時抽簽法制簽難的問題(2)缺點：當總體中的個體數(shù)很多，需要的樣本量也較大時，用隨機數(shù)表法抽取樣本仍不方便(3)隨機數(shù)表法抽取樣本的步驟：編號：對總體的個體進行編號(每個號碼位數(shù)一致)；選定初始值：在隨機數(shù)表中任選一個數(shù)作為開始；選號：從選定的數(shù)開始按一定的方向讀下去，得到的號碼若不在編號中，則跳過，若在編號中，則取出，如果得到的號碼前面已經(jīng)取出，也跳過，如此繼續(xù)下去，直到取滿為止；確定樣本：根據(jù)選定的號碼抽

5、取樣本3抽簽法與隨機數(shù)法的區(qū)別抽簽法適用于總體中個體數(shù)較少，樣本量也較小的抽樣，隨機數(shù)法適用于總體中個體數(shù)較多，但樣本量較小的抽樣4用樣本估計總體，主要基于以下兩點：一是在很多情況下總體的個數(shù)往往很多，甚至無限，不能一一加以考察；二是有些從總體中抽取個體的試驗常有破壞性，因而抽取的個體不允許太多。 1判一判(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)簡單隨機抽樣就是隨便抽取樣本()(2)使用抽簽法抽簽時，后抽簽的人占優(yōu)勢()(3)利用計算器生成隨機數(shù)時，按一次“”鍵可生成一個隨機數(shù)()答案(1)(2)(3)2做一做(1)下列調(diào)查：每隔5年進行一次人口普查；報社等進行輿論調(diào)查；燈泡使用壽命的調(diào)查；對入學

6、報名者的學歷檢查；從20臺電視機中抽出3臺進行質(zhì)量檢查，其中屬于抽樣調(diào)查的是()ABCD(2)下列抽樣試驗中，適合用抽簽法的有()A從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進行質(zhì)量檢驗B從某廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進行質(zhì)量檢驗C從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進行質(zhì)量檢驗D從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取10件進行質(zhì)量檢驗答案(1)B(2)B題型一 簡單隨機抽樣的判斷例1下列5個抽樣中，簡單隨機抽樣的個數(shù)是()從無數(shù)個個體中抽取50個個體作為樣本；倉庫中有1萬支火炬，從中一次性抽取100支火炬進行質(zhì)量檢查；某連隊從200名黨員官兵中，挑選出50名最優(yōu)秀的官兵趕

7、赴青海參加抗震救災工作；一彩民選號，從裝有36個大小、形狀都相同的號簽的盒子中無放回地抽出6個號簽A0B1 C2D3解析根據(jù)簡單隨機抽樣的特點逐個判斷不是簡單隨機抽樣，因為簡單隨機抽樣要求被抽取樣本的總體中的個體數(shù)是有限的；不是簡單隨機抽樣，雖然“一次性抽取”和“逐個抽取”不影響個體被抽到的可能性，但簡單隨機抽樣要求的是“逐個抽取”；不是簡單隨機抽樣，因為50名官兵是從中挑出來的，是最優(yōu)秀的，每個個體被抽到的可能性不同，不符合簡單隨機抽樣中“等可能抽樣”的要求；是簡單隨機抽樣，因為總體中的個體數(shù)是有限的，并且是從總體中逐個進行抽取的，是不放回、等可能的抽樣綜上，只有是簡單隨機抽樣答案B簡單隨機

8、抽樣必須具備的特點(1)被抽取樣本的總體中的個體數(shù)是有限的(2)抽取的樣本是從總體中逐個抽取的(3)簡單隨機抽樣是一種等可能的抽樣如果三個特征有一個不滿足，就不是簡單隨機抽樣判斷下面的抽樣方法是否為簡單隨機抽樣，并說明理由(1)某班45名同學，指定個子最矮的5名同學參加學校組織的某項活動；(2)從20個零件中一次性抽出3個進行質(zhì)量檢查解(1)不是簡單隨機抽樣因為指定個子最矮的5名同學，是在45名同學中特指的，不存在隨機性，不是等可能抽樣(2)不是簡單隨機抽樣因為一次性抽取3個不是逐個抽取，不符合簡單隨機抽樣的特征.題型二 用抽簽法抽取樣本例2(1)上海某中學從40名學生中選1人作為上海男籃啦啦

9、隊的成員，采用下面兩種選法，則抽簽法的序號是_將這40名學生從140進行編號，相應地制作140的40個號簽，把這40個號簽放在一個暗箱中攪勻，然后隨機地從中抽取1個號簽，與這個號簽編號一致的學生幸運入選；將39個白球與1個紅球(球除顏色外，其他完全相同)混合放在一個暗箱中攪勻，讓40名學生逐一從中摸取一球，摸到紅球的學生成為啦啦隊成員(2)在社區(qū)公益活動中，某單位共有50名志愿者參與了報名，現(xiàn)要從中隨機抽出6人參加一項活動，請用抽簽法進行抽樣，并寫出過程解析(1)滿足抽簽法的特征，是抽簽法；不是抽簽法，因為抽簽法要求所有的號簽編號互不相同，而中39個白球無法相互區(qū)分(2)第一步，將50名志愿者

10、編號，號碼依次為1,2,3，50；第二步，將號碼分別寫在大小、形狀、質(zhì)地都相同的紙條上，揉成團，制成號簽；第三步，將所有號簽放入一個不透明的箱子中，攪拌均勻；第四步，一次取出1個號簽，連取6次(不放回抽取)，并記錄其編號；第五步，將對應編號的志愿者選出即可答案(1)(2)見解析抽簽法的五個步驟從20架鋼琴中抽取5架進行質(zhì)量檢查，請用抽簽法確定這5架鋼琴解第一步，將20架鋼琴編號，號碼是01,02，20.第二步，將號碼分別寫在相同的紙條上，揉成團，制成號簽第三步，將得到的號簽放入一個不透明的袋子中，并充分攪勻第四步，從袋子中逐個不放回地抽取5個號簽，并記錄上面的編號第五步，所得號碼對應的5架鋼琴

11、就是要進行質(zhì)量檢查的對象.題型三 用隨機數(shù)法抽取樣本例3(1)要考察某種品牌的850顆種子的發(fā)芽率，從中抽取50顆種子進行實驗，利用隨機數(shù)表法抽取種子，先將850顆種子按001,002，850進行編號，如果從隨機數(shù)表第3行第6列的數(shù)開始向右讀，請依次寫出最先檢驗的4顆種子的編號：_.(下面抽取了隨機數(shù)表第1行至第8行) (2)現(xiàn)有一批零件，其編號為600,601,602，999.利用原有的編號從中抽取一個容量為10的樣本進行質(zhì)量檢查，若用信息技術生成隨機數(shù)法，怎樣設計方案？解析(1)從隨機數(shù)表第3行第6列的數(shù)2開始向右讀，第一個小于850的數(shù)字是227，第二個數(shù)字是665，第三個數(shù)字是650，

12、第四個數(shù)字是267，符合題意(2)用計算器生成隨機數(shù)，第一步，進入計算器的計算模式，調(diào)出生成隨機數(shù)的函數(shù)并設置參數(shù)；第二步，按“”鍵生成一個符合條件的隨機數(shù)，繼續(xù)重復按“”鍵，生成多個隨機數(shù)，如果生成的隨機數(shù)重復，則跳過去不讀，直到產(chǎn)生10個沒有重復的隨機數(shù)為止；第三步，以上10個號碼對應的10個零件就是要抽取的對象(答案不唯一)答案(1)227,665,650,267(2)見解析利用隨機數(shù)表法抽樣時應注意的問題(1)編號要求位數(shù)相同，若不相同需先調(diào)整到一致后再進行抽樣，如當總體中有100個個體時，為了操作簡便可以選擇從00開始編號，那么所有個體的號碼都用兩位數(shù)字表示即可，從0099號如果選擇

13、從001開始編號那么所有個體的號碼都必須用三位數(shù)字表示，即從001100.很明顯每次讀兩個數(shù)字要比讀三個數(shù)字節(jié)省時間(2)第一個數(shù)字的抽取是隨機的(3)當隨機數(shù)選定，開始讀數(shù)時，讀數(shù)的方向可左、可右、可上、可下，但應是事先定好的(4)讀數(shù)不在總體編號內(nèi)的和已取出的不算，依次下去，直至得到容量為n的樣本(1)總體由編號為01,02，19,20的20個個體組成利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法：從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右一次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為()A08B07 C02D01(2)某合資企業(yè)有3000名職工，要從中隨機抽出200人去參觀學習請用信息技

14、術生成隨機數(shù)法進行抽取，并寫出過程答案(1)D(2)見解析解析(1)從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右一次選取兩個數(shù)字開始向右讀，第一個數(shù)為65，不符合條件，第二個數(shù)為72，不符合條件，第三個數(shù)為08，符合條件，以下符合條件的數(shù)依次為02,14,07,01，故第5個數(shù)為01.故選D.(2)第一步，將3000名職工依次編號為1,2,3，3000；第二步，用電子表格軟件生成隨機數(shù)，在電子表格軟件的任一單元格中，輸入“RANDBETWEEN(1,3000)”，則生成一個13000范圍內(nèi)的整數(shù)隨機數(shù)；第三步，利用電子表格軟件的自動填充功能得到200個沒有重復的隨機數(shù)；第四步，這200個號

15、碼對應的200名職工就是要抽取的職工.題型四 用樣本均值估計總體均值例4某燈泡廠為測量一批燈泡的使用壽命，從中隨機抽查了20只燈泡，它們的使用壽命變量值(單位：h)如下所示：6248471205698184524576181325190824262018 2248 2465 2576 987 737 1628 1998 2543 2007則由這些樣本觀測數(shù)據(jù)，估計這批燈泡的平均使用壽命是多少？解抽出的20只燈泡的使用壽命組成一個樣本，可以用樣本的平均使用壽命來估計這批燈泡的平均使用壽命根據(jù)題中數(shù)據(jù)，可得樣本的均值為1658 h.因此，可以估計這批燈泡的平均使用壽命大約是1658 h.(1)計算

16、數(shù)據(jù)的加權平均數(shù)，需理解組中值的意義和數(shù)據(jù)“權數(shù)”的意義(2)用樣本的平均數(shù)估計總體的平均數(shù)，體現(xiàn)了重要的統(tǒng)計思想 為了解一批輪胎的性能，汽車制造廠從這批輪胎中隨機抽取了8個進行測試，每個輪胎行駛的最遠里程數(shù)(單位：1000 km)為：96,112,97,108,100,103,86,98.則估計這批輪胎行駛的最遠里程數(shù)的平均數(shù)為()A100B99 C98D97答案A解析用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)，得這批輪胎行駛的最遠里程數(shù)的平均數(shù)約為100. 1為了檢查一批光盤的質(zhì)量，從中抽取了500張進行檢測，則這個問題中樣本量是()A500張光盤B500C500張光盤的質(zhì)量D這批光盤答案B解析樣本中包含

17、的個體數(shù)稱為樣本量，故這個問題中樣本量是500.故選B.2下列抽樣方法是簡單隨機抽樣的是()A從100個學生家長中一次性隨機抽取10人做家訪B從38本教輔參考資料中選取內(nèi)容講解較好的3本作為教學參考C從自然數(shù)集中一次性抽取20個進行奇偶性分析D某參會人員從最后一排20個座位中隨機選擇一個坐下答案D解析A不是簡單隨機抽樣，因為是“一次性”抽??；B不是簡單隨機抽樣，因為每個個體被抽到的概率不相等；C不是簡單隨機抽樣，因為是“一次性”抽取，且“總體容量無限”D是簡單隨機抽樣3從52名學生中選取5名學生參加“希望杯”全國數(shù)學邀請賽，若采用簡單隨機抽樣抽取，則每人入選的可能性()A都相等，且為B都相等，且為C都相等，且為D都不相等答案C解析對于簡單隨機抽樣，在抽樣過程中每一個個體被抽取的機會都相等(隨機抽樣的等可能性)若樣本容量為n，總體的個體數(shù)為N，則用簡單隨機抽樣時，每一個個體被抽到的可能性都是，體現(xiàn)了這種抽樣方法的客觀性和公平性因此每人入選的可能性都相等，且為.4從某批零件中抽取50個，然后再從50個中抽出40個進行合格檢查，發(fā)現(xiàn)合格品有36個，則該產(chǎn)品的合格率約為()A36%B72% C90%D25%答案C解析100%90%.5為了調(diào)查