2021年人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)第9章《9.1.1課時(shí)精講》(含解析)

1、9.1.1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣知識(shí)點(diǎn)一全面調(diào)查與抽樣調(diào)查及相關(guān)概念1全面調(diào)查對(duì)每一個(gè)調(diào)查對(duì)象都進(jìn)行調(diào)查的方法，稱為全面調(diào)查，又稱普查2總體、個(gè)體(1)我們把調(diào)查對(duì)象的全體稱為總體(2)組成總體的每一個(gè)調(diào)查對(duì)象稱為個(gè)體3抽樣調(diào)查根據(jù)一定目的，從總體中抽取一部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，并以此為依據(jù)對(duì)總體的情況作出估計(jì)和推斷的調(diào)查方法，稱為抽樣調(diào)查4樣本、樣本量、樣本數(shù)據(jù)(1)我們把從總體中抽取的那部分個(gè)體稱為樣本(2)樣本中包含的個(gè)體數(shù)稱為樣本量(3)調(diào)查樣本獲得的變量值稱為樣本的觀測(cè)數(shù)據(jù)，簡(jiǎn)稱樣本數(shù)據(jù)知識(shí)點(diǎn)二簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的定義1放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N(N為正整數(shù))個(gè)個(gè)體，從中

2、逐個(gè)抽取n(1nN)個(gè)個(gè)體作為樣本，如果抽取是放回的，且每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；如果抽取是不放回的，且每次抽取時(shí)總體內(nèi)未進(jìn)入樣本的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣統(tǒng)稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣2簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本通過簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣獲得的樣本稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本知識(shí)點(diǎn)三常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法1常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法(1)抽簽法；(2)隨機(jī)數(shù)法2隨機(jī)數(shù)的生成(1)用隨機(jī)試驗(yàn)生成隨機(jī)數(shù)；(2)用信息技術(shù)生成隨機(jī)數(shù)知識(shí)點(diǎn)四總體均值與樣本均值1總體均值2樣本均值3樣本均值與總體均值的關(guān)系

3、我們常用樣本均值估計(jì)總體均值.1抽簽法的優(yōu)缺點(diǎn)與操作步驟(1)優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單易行當(dāng)總體的個(gè)數(shù)不多時(shí)，使總體處于“攪拌均勻”的狀態(tài)比較容易，這時(shí)，每個(gè)個(gè)體都有均等的機(jī)會(huì)被抽中，從而能夠保證樣本的代表性(2)缺點(diǎn)：僅適用于個(gè)體數(shù)較少的總體當(dāng)總體容量非常大時(shí)，費(fèi)時(shí)費(fèi)力又不方便，況且，如果號(hào)簽攪拌的不均勻，可能導(dǎo)致抽樣不公平(3)用抽簽法從容量為N的總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本的步驟：編號(hào)：給總體中的所有個(gè)體編號(hào)(號(hào)碼可以從1到N)；制作號(hào)簽：將1N這N個(gè)號(hào)碼寫在形狀、大小相同的號(hào)簽上(號(hào)簽可以用小球、卡片、紙條等制作)；均勻攪拌：將號(hào)簽放在一個(gè)不透明的容器里，攪拌均勻；抽取號(hào)碼：每次從容器中不放回地抽取

4、一個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取n次；構(gòu)成樣本：從總體中將與抽到的號(hào)簽上的號(hào)碼一致的個(gè)體抽取，就構(gòu)成了一個(gè)容量為n的樣本2隨機(jī)數(shù)表法的優(yōu)缺點(diǎn)及操作步驟(1)優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單易行它很好地解決了當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)較多時(shí)抽簽法制簽難的問題(2)缺點(diǎn)：當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)很多，需要的樣本量也較大時(shí)，用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本仍不方便(3)隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本的步驟：編號(hào)：對(duì)總體的個(gè)體進(jìn)行編號(hào)(每個(gè)號(hào)碼位數(shù)一致)；選定初始值：在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為開始；選號(hào)：從選定的數(shù)開始按一定的方向讀下去，得到的號(hào)碼若不在編號(hào)中，則跳過，若在編號(hào)中，則取出，如果得到的號(hào)碼前面已經(jīng)取出，也跳過，如此繼續(xù)下去，直到取滿為止；確定樣本：根據(jù)選定的號(hào)碼抽

5、取樣本3抽簽法與隨機(jī)數(shù)法的區(qū)別抽簽法適用于總體中個(gè)體數(shù)較少，樣本量也較小的抽樣，隨機(jī)數(shù)法適用于總體中個(gè)體數(shù)較多，但樣本量較小的抽樣4用樣本估計(jì)總體，主要基于以下兩點(diǎn)：一是在很多情況下總體的個(gè)數(shù)往往很多，甚至無限，不能一一加以考察；二是有些從總體中抽取個(gè)體的試驗(yàn)常有破壞性，因而抽取的個(gè)體不允許太多。 1判一判(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣就是隨便抽取樣本()(2)使用抽簽法抽簽時(shí)，后抽簽的人占優(yōu)勢(shì)()(3)利用計(jì)算器生成隨機(jī)數(shù)時(shí)，按一次“”鍵可生成一個(gè)隨機(jī)數(shù)()答案(1)(2)(3)2做一做(1)下列調(diào)查：每隔5年進(jìn)行一次人口普查；報(bào)社等進(jìn)行輿論調(diào)查；燈泡使用壽命的調(diào)查；對(duì)入學(xué)

6、報(bào)名者的學(xué)歷檢查；從20臺(tái)電視機(jī)中抽出3臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢查，其中屬于抽樣調(diào)查的是()ABCD(2)下列抽樣試驗(yàn)中，適合用抽簽法的有()A從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)B從某廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)C從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)D從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)答案(1)B(2)B題型一 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的判斷例1下列5個(gè)抽樣中，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的個(gè)數(shù)是()從無數(shù)個(gè)個(gè)體中抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本；倉(cāng)庫(kù)中有1萬支火炬，從中一次性抽取100支火炬進(jìn)行質(zhì)量檢查；某連隊(duì)從200名黨員官兵中，挑選出50名最優(yōu)秀的官兵趕

7、赴青海參加抗震救災(zāi)工作；一彩民選號(hào)，從裝有36個(gè)大小、形狀都相同的號(hào)簽的盒子中無放回地抽出6個(gè)號(hào)簽A0B1 C2D3解析根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)逐個(gè)判斷不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因?yàn)楹?jiǎn)單隨機(jī)抽樣要求被抽取樣本的總體中的個(gè)體數(shù)是有限的；不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，雖然“一次性抽取”和“逐個(gè)抽取”不影響個(gè)體被抽到的可能性，但簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣要求的是“逐個(gè)抽取”；不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因?yàn)?0名官兵是從中挑出來的，是最優(yōu)秀的，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性不同，不符合簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中“等可能抽樣”的要求；是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因?yàn)榭傮w中的個(gè)體數(shù)是有限的，并且是從總體中逐個(gè)進(jìn)行抽取的，是不放回、等可能的抽樣綜上，只有是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣答案B簡(jiǎn)單隨機(jī)

8、抽樣必須具備的特點(diǎn)(1)被抽取樣本的總體中的個(gè)體數(shù)是有限的(2)抽取的樣本是從總體中逐個(gè)抽取的(3)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是一種等可能的抽樣如果三個(gè)特征有一個(gè)不滿足，就不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣判斷下面的抽樣方法是否為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，并說明理由(1)某班45名同學(xué)，指定個(gè)子最矮的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的某項(xiàng)活動(dòng)；(2)從20個(gè)零件中一次性抽出3個(gè)進(jìn)行質(zhì)量檢查解(1)不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣因?yàn)橹付▊€(gè)子最矮的5名同學(xué)，是在45名同學(xué)中特指的，不存在隨機(jī)性，不是等可能抽樣(2)不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣因?yàn)橐淮涡猿槿?個(gè)不是逐個(gè)抽取，不符合簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特征.題型二 用抽簽法抽取樣本例2(1)上海某中學(xué)從40名學(xué)生中選1人作為上海男籃啦啦

9、隊(duì)的成員，采用下面兩種選法，則抽簽法的序號(hào)是_將這40名學(xué)生從140進(jìn)行編號(hào)，相應(yīng)地制作140的40個(gè)號(hào)簽，把這40個(gè)號(hào)簽放在一個(gè)暗箱中攪勻，然后隨機(jī)地從中抽取1個(gè)號(hào)簽，與這個(gè)號(hào)簽編號(hào)一致的學(xué)生幸運(yùn)入選；將39個(gè)白球與1個(gè)紅球(球除顏色外，其他完全相同)混合放在一個(gè)暗箱中攪勻，讓40名學(xué)生逐一從中摸取一球，摸到紅球的學(xué)生成為啦啦隊(duì)成員(2)在社區(qū)公益活動(dòng)中，某單位共有50名志愿者參與了報(bào)名，現(xiàn)要從中隨機(jī)抽出6人參加一項(xiàng)活動(dòng)，請(qǐng)用抽簽法進(jìn)行抽樣，并寫出過程解析(1)滿足抽簽法的特征，是抽簽法；不是抽簽法，因?yàn)槌楹灧ㄒ笏械奶?hào)簽編號(hào)互不相同，而中39個(gè)白球無法相互區(qū)分(2)第一步，將50名志愿者

10、編號(hào)，號(hào)碼依次為1,2,3，50；第二步，將號(hào)碼分別寫在大小、形狀、質(zhì)地都相同的紙條上，揉成團(tuán)，制成號(hào)簽；第三步，將所有號(hào)簽放入一個(gè)不透明的箱子中，攪拌均勻；第四步，一次取出1個(gè)號(hào)簽，連取6次(不放回抽取)，并記錄其編號(hào)；第五步，將對(duì)應(yīng)編號(hào)的志愿者選出即可答案(1)(2)見解析抽簽法的五個(gè)步驟從20架鋼琴中抽取5架進(jìn)行質(zhì)量檢查，請(qǐng)用抽簽法確定這5架鋼琴解第一步，將20架鋼琴編號(hào)，號(hào)碼是01,02，20.第二步，將號(hào)碼分別寫在相同的紙條上，揉成團(tuán)，制成號(hào)簽第三步，將得到的號(hào)簽放入一個(gè)不透明的袋子中，并充分?jǐn)噭虻谒牟?，從袋子中逐個(gè)不放回地抽取5個(gè)號(hào)簽，并記錄上面的編號(hào)第五步，所得號(hào)碼對(duì)應(yīng)的5架鋼琴

11、就是要進(jìn)行質(zhì)量檢查的對(duì)象.題型三 用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本例3(1)要考察某種品牌的850顆種子的發(fā)芽率，從中抽取50顆種子進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表法抽取種子，先將850顆種子按001,002，850進(jìn)行編號(hào)，如果從隨機(jī)數(shù)表第3行第6列的數(shù)開始向右讀，請(qǐng)依次寫出最先檢驗(yàn)的4顆種子的編號(hào)：_.(下面抽取了隨機(jī)數(shù)表第1行至第8行) (2)現(xiàn)有一批零件，其編號(hào)為600,601,602，999.利用原有的編號(hào)從中抽取一個(gè)容量為10的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢查，若用信息技術(shù)生成隨機(jī)數(shù)法，怎樣設(shè)計(jì)方案？解析(1)從隨機(jī)數(shù)表第3行第6列的數(shù)2開始向右讀，第一個(gè)小于850的數(shù)字是227，第二個(gè)數(shù)字是665，第三個(gè)數(shù)字是650，

12、第四個(gè)數(shù)字是267，符合題意(2)用計(jì)算器生成隨機(jī)數(shù)，第一步，進(jìn)入計(jì)算器的計(jì)算模式，調(diào)出生成隨機(jī)數(shù)的函數(shù)并設(shè)置參數(shù)；第二步，按“”鍵生成一個(gè)符合條件的隨機(jī)數(shù)，繼續(xù)重復(fù)按“”鍵，生成多個(gè)隨機(jī)數(shù)，如果生成的隨機(jī)數(shù)重復(fù)，則跳過去不讀，直到產(chǎn)生10個(gè)沒有重復(fù)的隨機(jī)數(shù)為止；第三步，以上10個(gè)號(hào)碼對(duì)應(yīng)的10個(gè)零件就是要抽取的對(duì)象(答案不唯一)答案(1)227,665,650,267(2)見解析利用隨機(jī)數(shù)表法抽樣時(shí)應(yīng)注意的問題(1)編號(hào)要求位數(shù)相同，若不相同需先調(diào)整到一致后再進(jìn)行抽樣，如當(dāng)總體中有100個(gè)個(gè)體時(shí)，為了操作簡(jiǎn)便可以選擇從00開始編號(hào)，那么所有個(gè)體的號(hào)碼都用兩位數(shù)字表示即可，從0099號(hào)如果選擇

13、從001開始編號(hào)那么所有個(gè)體的號(hào)碼都必須用三位數(shù)字表示，即從001100.很明顯每次讀兩個(gè)數(shù)字要比讀三個(gè)數(shù)字節(jié)省時(shí)間(2)第一個(gè)數(shù)字的抽取是隨機(jī)的(3)當(dāng)隨機(jī)數(shù)選定，開始讀數(shù)時(shí)，讀數(shù)的方向可左、可右、可上、可下，但應(yīng)是事先定好的(4)讀數(shù)不在總體編號(hào)內(nèi)的和已取出的不算，依次下去，直至得到容量為n的樣本(1)總體由編號(hào)為01,02，19,20的20個(gè)個(gè)體組成利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法：從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右一次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為()A08B07 C02D01(2)某合資企業(yè)有3000名職工，要從中隨機(jī)抽出200人去參觀學(xué)習(xí)請(qǐng)用信息技

14、術(shù)生成隨機(jī)數(shù)法進(jìn)行抽取，并寫出過程答案(1)D(2)見解析解析(1)從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右一次選取兩個(gè)數(shù)字開始向右讀，第一個(gè)數(shù)為65，不符合條件，第二個(gè)數(shù)為72，不符合條件，第三個(gè)數(shù)為08，符合條件，以下符合條件的數(shù)依次為02,14,07,01，故第5個(gè)數(shù)為01.故選D.(2)第一步，將3000名職工依次編號(hào)為1,2,3，3000；第二步，用電子表格軟件生成隨機(jī)數(shù)，在電子表格軟件的任一單元格中，輸入“RANDBETWEEN(1,3000)”，則生成一個(gè)13000范圍內(nèi)的整數(shù)隨機(jī)數(shù)；第三步，利用電子表格軟件的自動(dòng)填充功能得到200個(gè)沒有重復(fù)的隨機(jī)數(shù)；第四步，這200個(gè)號(hào)

15、碼對(duì)應(yīng)的200名職工就是要抽取的職工.題型四 用樣本均值估計(jì)總體均值例4某燈泡廠為測(cè)量一批燈泡的使用壽命，從中隨機(jī)抽查了20只燈泡，它們的使用壽命變量值(單位：h)如下所示：6248471205698184524576181325190824262018 2248 2465 2576 987 737 1628 1998 2543 2007則由這些樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)，估計(jì)這批燈泡的平均使用壽命是多少？解抽出的20只燈泡的使用壽命組成一個(gè)樣本，可以用樣本的平均使用壽命來估計(jì)這批燈泡的平均使用壽命根據(jù)題中數(shù)據(jù)，可得樣本的均值為1658 h.因此，可以估計(jì)這批燈泡的平均使用壽命大約是1658 h.(1)計(jì)算

16、數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)，需理解組中值的意義和數(shù)據(jù)“權(quán)數(shù)”的意義(2)用樣本的平均數(shù)估計(jì)總體的平均數(shù)，體現(xiàn)了重要的統(tǒng)計(jì)思想 為了解一批輪胎的性能，汽車制造廠從這批輪胎中隨機(jī)抽取了8個(gè)進(jìn)行測(cè)試，每個(gè)輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程數(shù)(單位：1000 km)為：96,112,97,108,100,103,86,98.則估計(jì)這批輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程數(shù)的平均數(shù)為()A100B99 C98D97答案A解析用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)，得這批輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程數(shù)的平均數(shù)約為100. 1為了檢查一批光盤的質(zhì)量，從中抽取了500張進(jìn)行檢測(cè)，則這個(gè)問題中樣本量是()A500張光盤B500C500張光盤的質(zhì)量D這批光盤答案B解析樣本中包含

17、的個(gè)體數(shù)稱為樣本量，故這個(gè)問題中樣本量是500.故選B.2下列抽樣方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是()A從100個(gè)學(xué)生家長(zhǎng)中一次性隨機(jī)抽取10人做家訪B從38本教輔參考資料中選取內(nèi)容講解較好的3本作為教學(xué)參考C從自然數(shù)集中一次性抽取20個(gè)進(jìn)行奇偶性分析D某參會(huì)人員從最后一排20個(gè)座位中隨機(jī)選擇一個(gè)坐下答案D解析A不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因?yàn)槭恰耙淮涡浴背槿。籅不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因?yàn)槊總€(gè)個(gè)體被抽到的概率不相等；C不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因?yàn)槭恰耙淮涡浴背槿。摇翱傮w容量無限”D是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣3從52名學(xué)生中選取5名學(xué)生參加“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽，若采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取，則每人入選的可能性()A都相等，且為B都相等，且為C都相等，且為D都不相等答案C解析對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，在抽樣過程中每一個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)都相等(隨機(jī)抽樣的等可能性)若樣本容量為n，總體的個(gè)體數(shù)為N，則用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣時(shí)，每一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都是，體現(xiàn)了這種抽樣方法的客觀性和公平性因此每人入選的可能性都相等，且為.4從某批零件中抽取50個(gè)，然后再?gòu)?0個(gè)中抽出40個(gè)進(jìn)行合格檢查，發(fā)現(xiàn)合格品有36個(gè)，則該產(chǎn)品的合格率約為()A36%B72% C90%D25%答案C解析100%90%.5為了調(diào)查