名師推薦變量之間的關(guān)系98810

1、教師學(xué)生時(shí)間月 日（:-:)學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)課次第期第次課授課題目教材名稱授益題庫(kù)教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)體例A.上節(jié)知識(shí)問答B(yǎng).精彩導(dǎo)學(xué)；C.教師精講（知識(shí)重點(diǎn)、教授的方法、應(yīng)注意的問題、解決一 類問題的規(guī)律）；D.當(dāng)堂監(jiān)測(cè)（問答+筆試）5課后作業(yè)；A.上節(jié)知識(shí)問答提問上節(jié)課全部?jī)?nèi)容。B. 精彩導(dǎo)學(xué)C. 教師精講變量的概念自變量因變量變量之間的關(guān)系r表格法關(guān)系式法變量的表達(dá)方法*（速度時(shí)間圖象、圖象法*，路程時(shí)間圖象知識(shí)點(diǎn)1.變量、自變量、因變量1、 在某一變化過程中，不斷變化的量叫做變量。2、如果一個(gè)變量y隨另一個(gè)變量x的變化而變化，則把 x叫做自變量，y叫做因變量。3、自變量與因變量的確定：（1

2、）自變量是先發(fā)生變化的量；因變量是后發(fā)生變化的量。（2）自變量是主動(dòng)發(fā)生變化的量，因變量是隨著自變量的變化而發(fā)生變化的量。（3） 利用具體情境來體會(huì)兩者的依存關(guān)系。例題：下表是佳佳往妹妹家打長(zhǎng)途電話的幾次收費(fèi)記載：時(shí)間/分1234567電話費(fèi)/ 元0.61.21.82.43.03.64.2上表反映了哪兩個(gè)變 量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量?知識(shí)點(diǎn)2.三種變量之間關(guān)系的表達(dá)方法與特點(diǎn):表達(dá)方法特點(diǎn)表格法多個(gè)變量可以同時(shí)出現(xiàn)在同一張表格中關(guān)系式法準(zhǔn)確地反映了因變量與自變量的數(shù)值關(guān)系圖象法直觀、形象地給出了因變量隨自變量的變化趨勢(shì)知識(shí)點(diǎn)3.表格1、表格是表達(dá)、反映數(shù) 據(jù)的一種重要形式，從中

3、獲取信息、研究不同量之間的關(guān)系。（1）首先要明確表格中所列的是哪兩個(gè)量；（2）分清哪一個(gè) 量為自變量，哪一個(gè)量為因變量；（3）結(jié)合實(shí) 際情境理解它們之間的關(guān)系。2、繪制表格表示兩個(gè)變量之間關(guān)系（1）列表時(shí)首先要確定各行 、各列的欄目；（2）一般有兩行，第一行表示自變量，第二行表示因變量；（3）寫出欄目名稱，有時(shí)還根據(jù)問題內(nèi)容寫上單位；（4） 在第一行列出自變量的各個(gè)變化取值；第二行對(duì)應(yīng)列出因變量的各個(gè)變化取值。（5）般情況下，自變量的取值從左到右應(yīng)按由小到大的順序排列，這樣便于反映因變量與自變量之間的關(guān)系。例題：在一次實(shí)驗(yàn)中，小強(qiáng)把一根彈簧的上端固定，在其下端懸掛物體，下面是測(cè)得的彈簧的長(zhǎng)度y

4、與所掛物體的質(zhì)量x的一組對(duì)應(yīng)值：所掛重量x（kg）012345彈黃長(zhǎng)度y（cm）202224262830（1）上述表格反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？（2）當(dāng)所掛重物為4kg時(shí)，彈簧多長(zhǎng)？不掛重物呢？（3）若所掛重物為6kg時(shí)（在彈簧的允許范圍內(nèi)），你能說出此時(shí)彈簧的長(zhǎng)度嗎知識(shí)點(diǎn)4.關(guān)系式1、用關(guān)系式表示因變量與自變量之間的關(guān)系時(shí)，通常是用含有自變量（用字母表示）的代數(shù)式表示因變量（也用 字母表示），這樣的數(shù)學(xué)式子（等式）叫做關(guān)系式。2、 關(guān)系式的寫法不同于方程，必須將因變量單獨(dú)寫在等號(hào)的左邊。3、求兩個(gè)變量之間關(guān)系式的途徑：（1）將自變量和因變量看作兩個(gè)未知數(shù)，根據(jù)題

5、意列出關(guān)于未知數(shù)的方程，并最終寫成關(guān)系式的形式。（2） 根據(jù)表格中所列的數(shù)據(jù)寫出變量之間的關(guān)系式；（3）根據(jù)實(shí)際問題中的基本數(shù)量關(guān)系寫出變量之間的關(guān)系式；（4）根據(jù)圖象寫出與之對(duì)應(yīng)的變量之間的關(guān)系式。4、關(guān)系式的應(yīng)用：（1）利用關(guān)系式能根據(jù)任何一個(gè)自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值；（2）同樣也可以根據(jù)任何一個(gè)因變量的值求出相應(yīng)的自變量的值；（3）根據(jù)關(guān)系式求值的實(shí)質(zhì)就是解一元一次方程（求自變量的值）或求代數(shù)式的值（求因變量的值） 例題：如圖6 1所示，梯形上底的長(zhǎng)是 x，下底的長(zhǎng)是15,高是8.梯形面積y與上底長(zhǎng)x之間的關(guān)系式是什么？ 用表格表示當(dāng)x從10變到20時(shí)（每次增加1）, y的相應(yīng)值;

6、（3）當(dāng)x每增加1時(shí)，y如何變化？說說你的理由；（4）當(dāng)x=0時(shí)，y等于什么？此時(shí)它表示的是什么？知識(shí)點(diǎn)5.圖象1、圖象是刻畫變量之間關(guān)系的又一重要方法，其特點(diǎn)是非常直觀、形象。2、圖象能清楚地反映出因變量隨自變量變化而變化的情況。3、 用圖象表示變量之間的關(guān)系時(shí)，通常用水平方向的數(shù)軸（又稱橫軸）上的點(diǎn)表示自變量，用豎直方向的數(shù) （又稱縱軸）上的點(diǎn)表示因變量。4、圖象上的點(diǎn)：（1） 對(duì)于某個(gè)具體圖象上的點(diǎn)，過該點(diǎn)作橫軸的垂線，垂足的數(shù)據(jù)即為該點(diǎn)自變量的取值；（2）過該點(diǎn)作縱軸的垂線，垂足的數(shù)據(jù)即為該點(diǎn)相應(yīng)因變量的值。（3）由自變量的值求對(duì)應(yīng)的因變量的值時(shí)，可在橫軸上找到表示自變量的值的點(diǎn)，過這

7、個(gè)點(diǎn)作橫軸的垂線與圖象 交于某點(diǎn)，再過交點(diǎn)作縱軸的垂線，縱軸上垂足所表示的數(shù)據(jù)即為因變量的相應(yīng)值。（4）把以上作垂線的過程過來可由因變量的值求得相應(yīng)的自變量的值。5、圖象理解（1）理解圖象上某一個(gè)點(diǎn)的意義，一要看橫軸、縱軸分別表示哪個(gè)變量；（2） 看該點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的橫軸、縱軸的位置（數(shù)據(jù)）；（3）從圖象上還可以得到隨著自變量的變化，因變量的變化趨勢(shì)。 速度圖象1、弄清哪一條軸（通常是縱軸）表示速度，哪一條軸（通常是橫軸）表示時(shí)間；2、準(zhǔn)確讀懂不同走向的線所表示的意義：（1）上升的線：從左向右呈上升狀的線，其代表速度增加；（2） 水平的線：與水平 軸（橫軸）平行的線，其代表勻速行駛或靜止；（3） 下

8、降的線：從左向右呈下降狀的線，其代表速度減小。例題：汽車在行駛的過程中， 速度往往是變化的。 下面的圖像表示 一輛汽車的速度隨時(shí)間變化而變化的情況。（1）汽車從出發(fā)到最后停止共經(jīng)過了多少時(shí)間？它的最高 時(shí)速是多少？（2）汽車在哪些時(shí)間段保持勻速行駛？時(shí)速分別是多少？(3) 出發(fā)后8分到10分之間可能發(fā)生了什么情況?(4) 用自己的語(yǔ)言大致描述這輛汽車的行駛情況 路程圖象1、弄清哪一條軸(通常是縱軸)表示路程，哪一條軸(通常是橫軸)表示時(shí)間；2、準(zhǔn)確讀懂不同走向的線所表示的意義：(1) 上升的線：從左向右呈上升狀的線，其代表勻速遠(yuǎn)離起點(diǎn)(或已知定點(diǎn))；(2) 水平的線：與水平 軸(橫軸)平行的線

9、，其代表靜止；(3) 下降的線：從左向右呈下降狀的線，其代表反向運(yùn)動(dòng)返回起點(diǎn)(或已知定點(diǎn))。 例題：卜五點(diǎn)回家.根如圖6 5所示的曲線表示某人騎一輛自行車時(shí)離家的距離與時(shí)間的關(guān)系.騎車者九點(diǎn)離開家,據(jù)這個(gè)曲線圖，回答下列問題：咂離(km)(1) 到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是什么時(shí)間？離家多遠(yuǎn)？(2) 何時(shí)開始第一次休息？休息多長(zhǎng)時(shí)間？(3) 第一次休息時(shí)離家多遠(yuǎn)？11:00 到12:00他騎了多少千米他在9:00至U 10:00和10:00至U 10:30的平均速度是多少(6) 他在何時(shí)至何時(shí)停止前進(jìn)并休息用午餐(7) 他在停止前進(jìn)后返回，騎了多少千米？返回時(shí)的平均速度是多少 ？ 溫度圖像1、弄清哪一

10、條軸(通常是縱軸)表示溫度，哪一條軸(通常是橫軸)表示時(shí)間;2、準(zhǔn)確讀懂不同走向的線所表示的意義：(1) 上升的線：表示溫度升高；(2) 水平的線：表示溫度不變；(3) 下降的線：表示溫度下降。例題：圖6 4是某地一天的氣溫隨時(shí)間變化的圖象根據(jù)圖象回答，在這一天中:(1) 什么時(shí)間氣溫最高？什么時(shí)間氣溫最低？最高氣溫和最低氣溫各是多少(2) 20時(shí)的氣溫是多少？(3) 什么時(shí)間的氣溫為 6 C ?(4) 哪段時(shí)間內(nèi)氣溫不斷下降 ？(5) 哪段時(shí)間內(nèi)氣溫持續(xù)不變 ？00 6 4 2 2 4 6圖2D. 中考回放(2009年青島)某中學(xué)為了解該校學(xué)生的課余活動(dòng)情況，采用抽樣調(diào)查的方式，從運(yùn)動(dòng)、娛樂

11、、閱讀和其他四個(gè) 方面調(diào)查了若干名學(xué)生的興趣愛好情況，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖.人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：(1) 補(bǔ)全人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖；(2) 若該校共有1500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校在課余時(shí)間喜歡閱讀的人數(shù);30 字） (3) 結(jié)合上述信息，談?wù)勀銓?duì)該校學(xué)生課余活動(dòng)的意見和建議(字?jǐn)?shù)不超過E. 當(dāng)堂檢測(cè)、選擇1. 在利用太陽(yáng)能熱水器來加熱水的過程中，熱水器里的水溫隨所曬時(shí)間的長(zhǎng)短而變化，這個(gè)問題中因變量是 （ ）A.太陽(yáng)光強(qiáng)弱B.水的溫度C.所曬時(shí)間D.熱水器 2已知變量x, y滿足下面的關(guān)系x321123y11.5331.51則x,y之間用關(guān)系式表示為（）A.y=3xB.

12、y= X C.3D.y= X33某同學(xué)從學(xué)校走回家，在路上遇到兩個(gè)同學(xué)，一塊兒去文化宮玩了會(huì)兒，然后回家，下列象能刻畫這位同學(xué)所剩路程與時(shí)間的變化關(guān)系的是（）4. 地表以下的巖層溫度 y隨著 所處深度x的變化而變化，在某個(gè)地點(diǎn)y與x的關(guān)系可以由公式 y =35x 20來表示，則y隨x的增大而（）A、增大B 、減小 C 、不變 D、以上答案都不對(duì)5. 長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為 24厘米，其中一邊為 x （其中x0）,面積為y平方厘米，則這樣的長(zhǎng)方形中y與x的關(guān)系可以寫為（）A y=x2 B、y=（12-xf C、y=（12-x），x D、y=2（12-x） 二、填空1 某公司銷售部門發(fā)現(xiàn)，該公司的銷售收入

13、隨銷售量的變化而變化，其中是自變量，是因變量。2. 某種儲(chǔ)蓄的月利率是 0.2%，存入100元本金后，則本息和 y （元）與所存月數(shù)x之間的關(guān)系式為 （不考慮利息稅）.3如果一個(gè)三角形的底邊固定，高發(fā)生變化時(shí)，面積也隨之發(fā)生改變. 現(xiàn)已知底邊長(zhǎng)為10，則高從3變化到10時(shí),三角形的面積變化范圍是4. 汽車以60千米/時(shí)速度勻速行駛，隨著時(shí)間系式為。5. 小雨拿5元錢去郵局買面值為 80分的郵票,后所剩錢數(shù)y （元）與買郵票的枚數(shù) 為t （時(shí)）的變化，汽車的行駛路程s也隨著變化，則它們之間的關(guān)小雨買郵票x （枚）之間的關(guān)系式6.小明和小強(qiáng)進(jìn)行百米賽跑，小明比小強(qiáng)跑得快，如果 兩人同時(shí)起跑，小明肯

14、定贏，如圖所示，現(xiàn)在小明讓小強(qiáng)先跑 的關(guān)系，大約秒時(shí)，小明追上了小強(qiáng)，小強(qiáng)在這次賽跑中的速度是米，直線表示小明的路程與時(shí)間7. 拖拉機(jī)工作時(shí)，油箱中的余油量 Q (升)與工作時(shí)間t (時(shí))的關(guān)系式為Q=40_6t 當(dāng)t = 4時(shí)，Q=從關(guān)系式可知道這臺(tái)拖拉機(jī)最多可工作 小時(shí).8. 如圖5，反映了小明從家到超市的時(shí)間與距離之間關(guān)系的一幅圖(1) 圖中反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？超市離家多遠(yuǎn)？(2) 小明到達(dá)超市用了多少時(shí)間？小明往返花了多少時(shí)間？(3) 小明離家出發(fā)后 20分鐘到30分鐘內(nèi)可以在做什么？(4) 小明從家到超市時(shí)的平均速度是多少？返回時(shí)的平均速度是多少?9. 如圖6，它表示甲乙兩人從同一個(gè)地點(diǎn)出發(fā)后的情況。至U十點(diǎn)時(shí)，甲大約走了13千米。根據(jù)圖象回答:(1) 甲是幾點(diǎn)鐘出發(fā)？(2) 乙是幾點(diǎn)鐘出發(fā)，到十點(diǎn)時(shí)，他大約走了多少千米?(3) 至U十點(diǎn)為止，哪個(gè)人的速度快？(4) 兩人最終在幾點(diǎn)鐘相遇？10. 某移動(dòng)通信公司開設(shè)了兩種通信業(yè)務(wù)，“全球通”：使用時(shí)首先繳 50元月租費(fèi)，然后每通話 1分鐘，自付話費(fèi)0.4元；“動(dòng)感地帶”：不繳月 租費(fèi)，每通話1分鐘，付話費(fèi)0.6元(本題的通話均指市內(nèi)通話)，若一時(shí)聞個(gè)月通話X分鐘，兩種方式的費(fèi)用分別為 y1元和y2元.(1) 寫出y1、y與x之間的關(guān)系式;(2) 個(gè)月內(nèi)通話多少分鐘，兩種移動(dòng)通訊費(fèi)