材料力重點(diǎn)例題3

1、2021/6/161A AB BC C1 12 23 3404080808080P P505075752021/6/162A AB BC C1 12 23 3404080808080P P50507575變形后三根桿與梁變形后三根桿與梁仍絞接在一起。仍絞接在一起。l1l2l3lll3122 2021/6/163A AB BC C1 12 23 3P P50507575lll3122 補(bǔ)充方程補(bǔ)充方程N(yùn) N1 1N N2 2N N3 3P P4040808080800321 PNNN04232 PNNEAlNEAlNEAlN3311222 靜力平衡方程靜力平衡方程2021/6/1642、 圓軸如

2、圖所示。已知圓軸如圖所示。已知d1=75mm，d2=110mm。材。材料的許用切應(yīng)力料的許用切應(yīng)力 =40MPa，軸的，軸的許用單位扭轉(zhuǎn)角許用單位扭轉(zhuǎn)角 =0. 80/m，剪切彈性模量剪切彈性模量G=80GPa。試校核該軸的扭轉(zhuǎn)強(qiáng)。試校核該軸的扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度和剛度。度和剛度。d2d1ABC8KN.m5KN.m3KN.m2021/6/165d2d1ABC8KN.m5KN.m3KN.m解：畫扭矩圖解：畫扭矩圖+8KN.m3KN.m3223228 1030.1 16pTMPaWd2021/6/166d2d1ABC8KN.m5KN.m3KN.m+8KN.m3KN.m3113113 1036.2 16pTMP

3、aWd2021/6/167d2d1ABC8KN.m5KN.m3KN.m+8KN.m3KN.m002221800.4 pTmGI001111800.69 pTmGI2021/6/168DCBAP1P2l/2l/2l/3、 外伸梁受荷載如圖所示，已知外伸梁受荷載如圖所示，已知 l = 0.6m, P1=40kN，P2=15kN，y1= 72mm，y2=38 mm，Iz =5.73 106 mm4 ， t=45MPa， C=175MPa. 試校核梁的強(qiáng)度。試校核梁的強(qiáng)度。y2zy1y2021/6/169解解: 計(jì)算支座反力計(jì)算支座反力,畫彎矩圖畫彎矩圖DCBAP1P2l/2l/2l/3FAFB032

4、, 021lPlPlFMABkNFA152021/6/1610DCBAP1P2l/2l/2l/34.5kNm3kNm+-bd最大正彎矩在最大正彎矩在D 截面截面最大負(fù)彎矩在最大負(fù)彎矩在 B 截面截面mkNMD.5 . 4mkNMB.32021/6/1611y2zy1yB截面上拉下壓截面上拉下壓202max,CzBCBMPaIyM7 .371max,tzBtBMPaIyMDCBAP1P2l/2l/2l/34.5kNm3kNm+-bd2021/6/1612y2zy1yDCBAP1P2l/2l/2l/34.5kNm3kNm+-bd302max,tzDtDMPaIyMD 截面下拉上壓截面下拉上壓5 .

5、561max,CzDCDMPaIyM2021/6/16134, 一矩形截面簡支梁。已知一矩形截面簡支梁。已知 l = 3m，h = 160mm，b = 100mm， h1 = 40mm，F(xiàn) = 3KN，求，求 mm 上上 K 點(diǎn)的切應(yīng)力及該截面上最大切點(diǎn)的切應(yīng)力及該截面上最大切應(yīng)力。應(yīng)力。bhzKh1l/6ABFFmml/3l/3l/3AFS23max)4(222yhIFzS2021/6/1614bhzKh1l/6ABFFmml/3l/3l/3解：因?yàn)閮啥说闹ё戳鶠榻猓阂驗(yàn)閮啥说闹ё戳鶠?F=3KN所以所以 mm 截面的剪力為截面的剪力為 FS = -3KNhybhIz13,12Mpa

6、yhIFzS21. 0)4(222MPaAFS28. 023max2021/6/16155、確定梁的連續(xù)條件、確定梁的連續(xù)條件ABCDFGyyBBBB右左右左,yyCC右左右左右左DDDDyy,yyFF右左但是但是FFCC右左右左,2021/6/16166、已知：圖示各單元體。、已知：圖示各單元體。 要求：分別按第三和第四強(qiáng)度理論求相當(dāng)應(yīng)力。要求：分別按第三和第四強(qiáng)度理論求相當(dāng)應(yīng)力。 120MPa120MPa(a)(b)100MPa40MPa40MPa2021/6/16171、對(duì)于圖、對(duì)于圖 (a) 所示的單元體。所示的單元體。01MPa12032MPa120)120(0*3132132322

7、21421*MPa1200120120120120021222120MPa120MPa(a)1、求主應(yīng)力、求主應(yīng)力2、求相當(dāng)應(yīng)力、求相當(dāng)應(yīng)力2021/6/1618對(duì)于圖對(duì)于圖 b 所示的單元體所示的單元體1、求主應(yīng)力、求主應(yīng)力單元體為平面應(yīng)力狀態(tài)單元體為平面應(yīng)力狀態(tài) MPaxyxyx120)2(222主MPaxyxyx20)2(222 主MPax010MPay40MPax40(b)100MPa40MPa40MPaMPa1201MPa202032021/6/1619MPa120*3132、求相當(dāng)應(yīng)力、求相當(dāng)應(yīng)力MPa4 .11121*2132322214(b)1004040MPa1201MPa2

8、02032021/6/16207、 直徑直徑d=40mm的實(shí)心鋼圓軸，在某一橫截面上的內(nèi)力分的實(shí)心鋼圓軸，在某一橫截面上的內(nèi)力分量為量為N=100KN，Mx=0.5KN.m，My=0.3KN.m。已知此軸的許。已知此軸的許用應(yīng)力用應(yīng)力 =150MPa。試按第四強(qiáng)度理論校核軸的強(qiáng)度。試按第四強(qiáng)度理論校核軸的強(qiáng)度。xzyNMyMx2021/6/1621xzyNMxN 產(chǎn)生軸向拉伸產(chǎn)生軸向拉伸My 產(chǎn)生產(chǎn)生 xz 平面彎曲平面彎曲Mx 產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)由由 N 引起拉伸正應(yīng)力為引起拉伸正應(yīng)力為AN 1由由 My 引起最大彎曲正應(yīng)力為引起最大彎曲正應(yīng)力為WMyy 2MyAA 點(diǎn)為危險(xiǎn)點(diǎn)點(diǎn)為危險(xiǎn)點(diǎn)由由

9、Mx 引起最大剪應(yīng)力為引起最大剪應(yīng)力為WMtx 解：解：2021/6/1622xzyNMxMyAWMtx 21 3224 r由第四強(qiáng)度條件由第四強(qiáng)度條件8、圖示一螺栓接頭。已知圖示一螺栓接頭。已知FP=40kN , 螺栓的許用切應(yīng)力螺栓的許用切應(yīng)力=130MPa ， 許用擠壓應(yīng)力許用擠壓應(yīng)力 bs=300MPa 。試按強(qiáng)度條件計(jì)算螺栓所需的直徑。試按強(qiáng)度條件計(jì)算螺栓所需的直徑。d102010PFPFPbsPsFFFF,22,4212PPsFddFAF02. 0,02. 02bsPbsPbsbsbsFddFAF取取d=maxd1,d22021/6/16259、細(xì)長壓桿如圖所示，兩端球形鉸支，橫截

10、面面積均為、細(xì)長壓桿如圖所示，兩端球形鉸支，橫截面面積均為 A = 6cm2，桿長，桿長 l = 1 m，彈性模量，彈性模量 E = 200 Gpa ，試用歐拉公式計(jì)算不，試用歐拉公式計(jì)算不同截面桿的臨界力。（同截面桿的臨界力。（1）圓形截面；（）圓形截面；（2）空心圓形截面，內(nèi)外）空心圓形截面，內(nèi)外徑之比徑之比 = ；（；（3）矩形截面）矩形截面 h = 2b 。dDbh2021/6/1626dDbh（1）圓形截面）圓形截面lEIFcr22 42dAmmd6 .27mmdI4441085. 264kNlEIFcr.2021/6/1627dDbhlEIFcr22 4)1 (4)(2222DdD

11、AmmDI44441077. 464)1 (kNlEIFcr.（2）空心圓形截面，內(nèi)外徑之比）空心圓形截面，內(nèi)外徑之比 = mmD9 .312021/6/1628dDbhlEIFcr22 bbhA22mmbbhbIIy44443min105 . 1612212kNlEIFcr.（3）矩形截面）矩形截面 h = 2b 。2Ab 10、外伸梁受力如圖所示，已知彈性模量外伸梁受力如圖所示，已知彈性模量EI。梁材料。梁材料 為線彈性體。求梁為線彈性體。求梁 C 截面和截面和 D 截面的撓度。截面的撓度。ABCPaPDaaRARBP1P22321PPRB 221PPRA ABCPaPDaaRBRAAC：

12、xPPxM12112 )(P1P2ABCPaPDaaRBRACB：)()(axPxPPxM 2122122x1x2x3BD：xPxM233 )(AC：xPPxM12112 )(CB：)()(axPxPPxM 2122122P1P2ABCPaPDaaRBRAx1x2x3BD：xPxM233 )(1) 求求 C 截面的位移截面的位移axPxM 2212)(013 PxM)(2111xPxM )(xPPxM12112 )()()(axPxPPxM 2122122P1P2ABCPaPDaaRBRAx1x2x3xPxM233 )(axPxM 2212)(013 PxM)(2111xPxM )( aaaa

13、dxdxPxMEIxMdx021222100)()(0)(123 EIPaPUfC 1P1=P2=PP1P2ABCPaPDaaRBRAx1x2x3(2) 求求 D 截面位移截面位移AC：xPPxM12112 )(CB：)()(axPxPPxM 2122122BD：xPxM233 )(2222xPxM )(xPxM 323)(2121xPxM )(P1P2ABCPaPDaaRBRAx1x2x3xPPxM12112 )()()(axPxPPxM 2122122xPxM233 )(2222xPxM )(xPxM 323)(2121xPxM )( aaadxxxPdxxaxP0333222221)()

14、2)()(1293 EIPaPUfD 2P1=P2=P11、 剛架結(jié)構(gòu)如圖所示剛架結(jié)構(gòu)如圖所示 。彈性模量。彈性模量 EI 已知。材料為線已知。材料為線彈性。不考慮軸力和剪力的影響，計(jì)算彈性。不考慮軸力和剪力的影響，計(jì)算 C 截面的轉(zhuǎn)角和截面的轉(zhuǎn)角和 D 截截面的水平位移。面的水平位移。ABCDaa2amABCDaa2am在在 C 截面虛設(shè)一力偶截面虛設(shè)一力偶 mcPmcRHV)(mmaPVRC 21PH 在在 D 截面虛設(shè)一水平力截面虛設(shè)一水平力 P解：解：計(jì)算支座反力計(jì)算支座反力ABCDaa2ammcPRHVxCD:xmmaPxMc)()( 21xPxM )(axmxMc2 )()(mmaPVRC 21PH ABCDaa2ammcPRHVxCB:PxmammaPxMcc 221)()(xaPxM 2)(0 mxMc)()(mmaPVRC 21PH ABCDaa2ammcPRHVxxPxM )(0 mxMc)(AB:M(x) = Px)(mmaPVRC 21PH CD:xmmaPxMc)()( 21xPxM )(CB:PxmammaPxMcc 221)()(xaPxM 2)(AB: M(x) = PxxPxM )(ABCDaa