理科數(shù)學(xué)全國卷

1、絕密啟用前 6 月 17 日 1 5 :0 0 17 :0 02021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(新課標(biāo)卷)數(shù)學(xué)(理科)考前須知：1. 本試卷分第I卷(選擇題)和第H卷(非選擇題)兩局部。答卷前考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2. 答復(fù)第I卷時(shí)，選出每題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3. 答第H卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4. 考試結(jié)束，將試題卷和答題卡一并交回。第I卷(選擇題共50分)一、選擇題：本大題共12小題。每題5分,在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要

2、求的。(1) 設(shè)集合 M二0, 1, 2，集合 N二x|x2-3x+2 0,那么 MA N=A. 1B . 2C . 0 , 1D. 1 , 2(2) 設(shè)復(fù)數(shù)乙,Z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱，乙=2+i，那么Z1Z2二A. -5B. 5C. -4+iD . -4-i(3) 設(shè)向量 a, b 滿足 | a+b|= ,10 ,| a- b|= -6 ,那么 a b=A. 1B. 2C. 3D. 5(4) 銳角三角形ABC的面積是-,AB=1,BC= 2 ,那么AC2A. 5B.5 C. 2D. 1(5) 某地區(qū)空氣資料說明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75,連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，

3、某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，那么隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是(6)題A. 0.8B. 0.75C. 0.6D. 0.45(6)如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為 i (表示icm，圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個(gè)底面開始輸入x,t半徑為3cm,高為6cm的圓柱體毛壞切削得到.那么切削M=1S=3掉的體積與原來毛坯體積的比值為A.Hb.27C.275913(7)執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的x,t均為2,那么輸出的S=A. 4B. 5C. 6D. 71M M xkk 0,那么x的取值范圍是(16) 設(shè)點(diǎn)M(x,1 ),假設(shè)圓O x2+y2=1上存在點(diǎn)N,使得/ OMN=4 ,那么X。的取

4、值范圍是 三.解答題：解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟。(17) (本小題總分值12分)數(shù)列an滿足 a=1,an+1=3an+1. 證明an+丄是等比數(shù)列，并求an的通項(xiàng)公式。2(II) 證明丄丄丄L丄？a1 a2 a3an 2(18) (本小題總分值12分)如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PAL平面ABCD E為PD的中點(diǎn)證明：PB/平面AECE-AA如下表:(II)設(shè)二面角 D-AE-C為 60 ,AP=1,AD=3,求三棱錐(19) (本小題總分值12分)某地區(qū)2007年至2021年農(nóng)村居民家庭人均純y (單年份20020020020120201201789011

5、23年份代號t1234567人均純收2.93.33.64.44.5.25.9入y8求y關(guān)于t的線性回歸方程。(II)利用 中的回方程，分析2007年至2021年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的 變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2021年農(nóng)村居民家庭人均純收入。附：回歸直線的低斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：(19)(本小題總分值12分)2 2設(shè)R, E分別是橢圓C:篤每1(a b 0)的左，右焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)且MFa b與x軸垂直，直線MF與C的另一個(gè)焦點(diǎn)交為N。 假設(shè)直線MN勺斜率為3，求C的離心率。4(II)假設(shè)直線MN在 y軸上的截距為2, 且|MN|=5|F1N|,求a,b.(21) (本

6、小題總分值12分)函數(shù)f(x)= ex ex 2x討論f(x)的單調(diào)性。(II) 設(shè) g(x)=f(2x)-4bf(x). 當(dāng) x0 時(shí)，g(x)0,求 b 的最大值。(III) 1.4142V .2 0)a(I) 證明 f(x) 2.(II) 假設(shè)f(3)5,求a的取值范圍。參考答案附后參考答案一、選擇題1. 解析D把M= 0,1,2中的數(shù)，代入不等式x2-3x+2 0,ln2 8 2 3 0.69282 12當(dāng) b二乎 1 時(shí)，In(b-1+b2b)=ln .2g(ln .2)=- 3 2.2 (3.2 2)1 n 20,ln2v 2 0.69342 28所以，In2的近似值為0.693.22. 解析：(1)(2)23. 解析：(1) C的普通方程為(x-1) 2+y2=1(0 y 1)可得C的參數(shù)方程為x 1 COSt,(t 為參數(shù)，0W t 0,有 f(x)= Ixl |x a| |x 1 (x a)|2aaa所以f(x) 21 f(3)=