測(cè)量誤差基本知識(shí)

1、浙江廣廈建設(shè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 20 /20 學(xué)年第 學(xué)期所屬分院 建工學(xué)院課程名稱 建筑工程測(cè)量授課教師 教研室主任 教案序號(hào)授課班級(jí)授課時(shí)間課題：第五章 測(cè)量誤差基本知識(shí)第一講 測(cè)量誤差及其分類(lèi)、衡量精度的標(biāo)準(zhǔn)、算術(shù)平均值及其中誤差課型：講授教學(xué)目的與要求：1了解測(cè)量誤差產(chǎn)生的原因；2理解衡量精度的標(biāo)準(zhǔn)；系統(tǒng)誤差與偶然誤差的特性。3掌握系統(tǒng)誤差與偶然誤差的概念；中誤差、容許誤差、相對(duì)中誤差、算術(shù)平均值中誤差的計(jì)算公式。 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：衡量精度的標(biāo)準(zhǔn)；系統(tǒng)誤差與偶然誤差的特性；系統(tǒng)誤差與偶然誤差的概念；中誤差、容許誤差、相對(duì)中誤差、算術(shù)平均值中誤差的計(jì)算公式。難點(diǎn)：系統(tǒng)誤差與偶然誤差的特性

2、；算術(shù)平均值中誤差的計(jì)算公式。采用教具、掛圖：多媒體課件復(fù)習(xí)、提問(wèn)：1 粗差是不是誤差？2 系統(tǒng)誤差與偶然誤差的特性？3 系統(tǒng)誤差與偶然誤差消除或減弱的方法有何區(qū)別？4 距離測(cè)量用什么來(lái)衡量其精度的標(biāo)準(zhǔn)？5 觀測(cè)值的中誤差與算術(shù)平均值的中誤差是否一樣？課堂小結(jié)：本次課主要學(xué)習(xí)了測(cè)量誤差及其分類(lèi)、衡量精度的標(biāo)準(zhǔn)、算術(shù)平均值及其中誤差，應(yīng)使學(xué)生重點(diǎn)掌握衡量精度的標(biāo)準(zhǔn)；系統(tǒng)誤差與偶然誤差的特性；系統(tǒng)誤差與偶然誤差的概念；中誤差、容許誤差、相對(duì)中誤差、算術(shù)平均值中誤差的計(jì)算公式。作業(yè)：2、3、5、6課后分析：復(fù)習(xí)(5min):1方位角、象限角的概念？2標(biāo)準(zhǔn)方向的種類(lèi)有哪三種？3方位角、象限角有何應(yīng)用？

3、第五章 測(cè)量誤差基本知識(shí)第一講 測(cè)量誤差及其分類(lèi)、衡量精度的標(biāo)準(zhǔn)、算術(shù)平均值及其中誤差測(cè)量誤差及其分類(lèi)(40min)誤差就是某未知量的觀測(cè)值與其真值（理論值）之差。一、測(cè)量誤差產(chǎn)生的原因所有測(cè)量工作都是觀測(cè)者使用測(cè)量?jī)x器和工具，在一定的外界條件下進(jìn)行的，因此測(cè)量誤差產(chǎn)生的原因主要有以下幾方面。1觀測(cè)者2測(cè)量?jī)x器和工具3外界條件的影響人、儀器和外界條件是引起測(cè)量誤差的主要因素，通常把這三個(gè)方面綜合起來(lái)稱為觀測(cè)條件。觀測(cè)條件相同的各次觀測(cè)，稱為等精度觀測(cè)；觀測(cè)條件不相同的各次觀測(cè)，稱為非等精度觀測(cè)。在觀測(cè)結(jié)果中，有時(shí)還會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，稱之為粗差。粗差在觀測(cè)結(jié)果中是不允許存在的。二、測(cè)量誤差的分類(lèi)測(cè)量誤

4、差按照對(duì)觀測(cè)結(jié)果影響的性質(zhì)不同，可分為系統(tǒng)誤差和偶然誤差兩大類(lèi)。（一）系統(tǒng)誤差在相同觀測(cè)條件下，對(duì)某量進(jìn)行一系列的觀測(cè)，如果誤差出現(xiàn)的符號(hào)和數(shù)值上都相同，或按一定的規(guī)律變化，這種誤差稱為系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差在測(cè)量成果中具有累積性，對(duì)測(cè)量成果影響較大，但它具有一定的規(guī)律性，一般可采用以下方法消除或減弱其影響。(1)用計(jì)算的方法加以改正。 (2)檢校儀器。(3)采用合理的觀測(cè)方法，可使誤差自行消除或減弱。（二）偶然誤差1、偶然誤差在相同的觀測(cè)條件下，對(duì)某量進(jìn)行一系列的觀測(cè)，如果觀測(cè)誤差的符號(hào)和大小都沒(méi)有表現(xiàn)出一致的傾向，從表面上看沒(méi)有任何規(guī)律性，這種誤差稱為偶然誤差(或隨機(jī)誤差）。在觀測(cè)中，系統(tǒng)誤差

5、和偶然誤差往往是同時(shí)產(chǎn)生的。當(dāng)系統(tǒng)誤差設(shè)法消除或減弱后，決定觀測(cè)精度的關(guān)鍵是偶然誤差。2、偶然誤差的特性（1）在一定觀測(cè)條件下，偶然誤差的絕對(duì)值有一定的限值，或者說(shuō)，超出該限值的誤差出現(xiàn)的概率為零；（2）絕對(duì)值較小的誤差比絕對(duì)值較大的誤差出現(xiàn)的概率大；（3）絕對(duì)值相等的正、負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相同；（4）同一量的等精度觀測(cè)，其偶然誤差的算術(shù)平均值，隨著觀測(cè)次數(shù)n的無(wú)限增大而趨于零，即 式偶然誤差的代數(shù)和，1+2+n.衡量精度的標(biāo)準(zhǔn)(15min)精度，就是觀測(cè)成果的精確程度。為了衡量觀測(cè)成果的精度，必須建立衡量的標(biāo)準(zhǔn)，在測(cè)量工作中通常用中誤差、容許誤差和相對(duì)誤差作為衡量精度的標(biāo)準(zhǔn)。一、中誤差設(shè)在相同

6、的觀測(cè)條件下，對(duì)某量（其真值為X）進(jìn)行n次重復(fù)觀測(cè)，其觀測(cè)值為l1，l2、，ln，由式61可得相應(yīng)的真誤差為1，2，n。為了防止正負(fù)誤差互相抵消和避免明顯地反映個(gè)別較大誤差的影響，取各真誤差平方和的平均值的平方根，作為該組各觀測(cè)值的中誤差(或稱為均方誤差)，以m表示：m= 式中 真誤差的平方和，12+22+n2【例】 二、容許誤差在一定觀測(cè)條件下，偶然誤差的絕對(duì)值不應(yīng)超過(guò)的限值，稱為容許誤差，也稱極限誤差。在現(xiàn)行規(guī)范中，為了嚴(yán)格要求，確保測(cè)量成果質(zhì)量，常以兩倍中誤差作為偶然誤差的容許誤差或限差。在測(cè)量工作中，通常以三倍中誤差作為偶然誤差的容許誤差，即： 容3m 三、相對(duì)中誤差上面討論的真誤差、

7、中誤差和容許誤差，僅僅表示誤差本身的大小，都是絕對(duì)誤差。在某些情況下，用絕對(duì)誤差還不能完全表達(dá)出觀測(cè)值的精度高低。觀測(cè)量的精度與觀測(cè)量本身的大小有關(guān)時(shí)，還必須引入相對(duì)誤差的概念。相對(duì)誤差是絕對(duì)誤差的絕對(duì)值與相應(yīng)觀測(cè)值之比，并化為分子為1的分?jǐn)?shù)，即 算術(shù)平均值及其中誤差(25min)一、算術(shù)平均值在相同的觀測(cè)條件下，對(duì)某量進(jìn)行多次重復(fù)觀測(cè)，根據(jù)偶然誤差特性，可取其算術(shù)平均值作為最終觀測(cè)結(jié)果。 根據(jù)偶然誤差的特性，由上式可知，當(dāng)觀測(cè)次數(shù)n無(wú)限增大時(shí)，算術(shù)平均值趨近于真值。但在實(shí)際測(cè)量工作中，觀測(cè)次數(shù)總是有限的，通常取算術(shù)平均值L作為最后結(jié)果。二、由觀測(cè)值改正數(shù)計(jì)算觀測(cè)值中誤差（一）觀測(cè)值改正數(shù)觀測(cè)量的算術(shù)平均值與觀測(cè)值之差，稱為觀測(cè)值改正數(shù)，用v表示。 =0 觀測(cè)值改正數(shù)的重要特性，即對(duì)于等精度觀測(cè)，觀測(cè)值改正數(shù)的總和為零。（二）由觀測(cè)值改正數(shù)計(jì)算觀測(cè)值中誤差在測(cè)量中，我們常常無(wú)法求得觀測(cè)值的真誤差。一般用觀測(cè)值改正數(shù)來(lái)計(jì)算觀測(cè)值的中誤差。用觀測(cè)值改正數(shù)求觀測(cè)值中誤差的