垂直平分線的性質(zhì)PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1垂直平分線的性質(zhì)垂直平分線的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定方法(重點(diǎn)）2.明確線段垂直平分線的性質(zhì)和判定的區(qū)別.（難點(diǎn)）3.能夠運(yùn)用線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定解決實(shí)際問題（難點(diǎn)）第1頁/共16頁 經(jīng)過線段經(jīng)過線段中點(diǎn)中點(diǎn)并且并且垂直垂直于這條線段的直線，叫做于這條線段的直線，叫做這條線段的這條線段的垂直平分線垂直平分線。已知MN是AB的垂直平分線則，AO=BO，MN AB第2頁/共16頁導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課問題引入某區(qū)政府為了方便居民的生活，計(jì)劃在三個(gè)住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個(gè)購物中心，試問該購物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個(gè)小區(qū)的距離相等？ABC第3頁/共

2、16頁講授新課講授新課線段垂直平分線的性質(zhì)一如圖，直線l垂直平分線段AB，P1，P2，P3，是l 上的點(diǎn)，請(qǐng)你量一量線段P1A，P1B，P2A，P2B，P3A，P3B的長，你能發(fā)現(xiàn)什么？請(qǐng)猜想點(diǎn)P1，P2，P3， 到點(diǎn)A 與點(diǎn)B 的距離之間的數(shù)量關(guān)系A(chǔ)BlP1P2P3探究發(fā)現(xiàn)P1A _P1BP2A _ P2BP3A _ P3B由此你能得到什么規(guī)律？由此你能得到什么規(guī)律？ 規(guī)律規(guī)律：線段垂直平分線線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。的距離相等。第4頁/共16頁命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.由此你能得到的結(jié)論你能驗(yàn)證這一結(jié)論嗎？第5頁

3、/共16頁證明：證明：MNAB， PCA=PCB=90 在在APC與與BPC中中 PC=PC（公共邊）（公共邊） PCA=PCB（已證）（已證） AC=BC（已知）（已知） PCA PCB(SAS) ；PA=PB(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)命題：命題：線段垂直平分線上的線段垂直平分線上的點(diǎn)點(diǎn)到這到這 條線段兩個(gè)條線段兩個(gè)端點(diǎn)端點(diǎn)的距離相等。的距離相等。ABPMNCPA=PB 直線直線MNAB,垂足為垂足為C, 且且AC=CB. 已知：如圖，已知：如圖，點(diǎn)點(diǎn)P在在MN上上.求證：求證：第6頁/共16頁直線直線MNABMNAB于于C C，AC=CBAC=CB，點(diǎn)，點(diǎn)P P在在M

4、NMN上上PA=PBPA=PB一、線段垂直平分線的性質(zhì)一、線段垂直平分線的性質(zhì): :幾何語言：幾何語言：直線直線MNMN垂直平分垂直平分ABAB，點(diǎn)，點(diǎn)P P在在MNMN上上PA=PBPA=PBABPMNC也可以說：也可以說：P P是線段是線段ABAB垂直平分線上的點(diǎn)垂直平分線上的點(diǎn)PA=PB PA=PB 線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等還可以說：還可以說：依據(jù)是：依據(jù)是：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等第7頁/共16頁例1 如圖，在ABC中，ABAC20cm，DE垂直平分AB，垂足為E，交AC于D，若DBC的周長

5、為35cm，則BC的長為()A5cmB10cmC15cmD17.5cm典例精析C方法歸納：利用線段垂直平分線的性質(zhì)，實(shí)現(xiàn)線段之間的相互轉(zhuǎn)化，從而求出未知線段的長第8頁/共16頁例2 已知:如圖,在ABC中,邊AB，BC的垂直平分線交于P.求證：PA=PB=PC.BACMNMNPPA=PB=PCPB=PC點(diǎn)P在線段BC的垂直平分線上PA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上解析：第9頁/共16頁證明：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線MN上，PA=PB.同理 PB=PC.PA=PB=PC.結(jié)論： 三角形三邊垂直平分線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.第10頁/共16頁某區(qū)政府為了方便居民的生活，計(jì)

6、劃在三個(gè)住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個(gè)購物中心，試問該購物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個(gè)小區(qū)的距離相等？ABC現(xiàn)在你能想到方法確定購物中心的位置，使得它到三個(gè)小區(qū)的距離相等嗎？第11頁/共16頁 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)11、如圖、如圖,已知已知AB是線段是線段CD的垂直的垂直平分線平分線,E是是AB上的一點(diǎn)上的一點(diǎn),如果如果EC=7cm,那么那么ED= cm;如果如果ECD=600,那么那么EDC= 0.EDABC760第12頁/共16頁8練習(xí)練習(xí)如圖，如圖，在在ABC 中中，BC = =8，AB 的中垂線的中垂線 交交BC于于D，AC 的中垂線交的中垂線交BC 與與E，則則ADE 的周長等的周長等 于于_A B C D E 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)2第13頁/共16頁課堂小結(jié)課堂小結(jié)線段的垂直平分的性質(zhì)和判定性 質(zhì) 內(nèi) 容判 定內(nèi) 容作 用線段的垂直平分線上的點(diǎn)