小學(xué)簡便計算方法總結(jié)

1、卓立教育-小學(xué)數(shù)學(xué)簡便計算方法總結(jié)、拆分法：為了方便計算或能使計算變得簡便，在進行計算時，會將某些數(shù)字拆分開來再進行重新組 合，這樣的方法叫拆分法。例題 1: 101 + 75= (100+ 1)+ 75=100+ 75+ 仁 176 例題 2: 125X 32=125X 8X 4=1000X 4=4000例題 3: 999X 999+ 1999=999X 999+( 1000+ 999)【將 1999 拆分】=999X 999+ 999+ 1000 去括號，并使用交換律交換位置=999X 999+ 999X 1+ 1000 為使用乘法分配律，故將原式變形，給拆分出來的999乘以1=999 (

2、 999+ 1)+ 1000 使用 乘法分配律，提取 999=999000+ 1000=1000000例題 4: 33333 X 66666+ 99999 X 77778此題數(shù)字中最為特殊的是 77778，我們發(fā)現(xiàn)這個數(shù)字加上 22222正好等于100000,所以最好能 從其他數(shù)字中拆分出來22222。經(jīng)過觀察，我們發(fā)現(xiàn)只有66666可以拆出，所以將66666拆分成22222 X 3。原式=33333X 3X 22222+ 99999X 77778=99999 X 22222+ 99999 X 77778=99999 (22222+ 77778)=00例題 5: 13000- 125=13X

3、1000十 125=13X 8=104 例題6=1988X 10001 - 2000 X 100011998=1998-2000，即汕)|卜二、歸零法：為了方便計算或能使計算變得簡便，在進行計算時，要在計算式中加上一個數(shù)再減去同一 個數(shù)的方法叫歸零法。(即等于加了個“ 0所以叫歸零法)1111 111 111例題1: 2+ 4 +8+1召 + 32 + 64 +1281111 1 1 1 1 _ 1=2 + 4+*+16 + 擊+扁+五 + 1站 128丄在上式中，我們加了一個I,又減去了一個I，等于沒加沒減。這樣一來，除最后一項之外, 每一項與前一項相加就會等于前一項。貝U：1 127=1

4、128_ 12三、湊整法：為了方便計算或能使計算變得簡便，在進行計算時，要通過“湊的方式讓計算式中出現(xiàn) 整百、整千、整萬等數(shù)字。例題：99999+ 9999+ 999+ 99+ 9=(99999 + 1) + ( 9999+ 1) + ( 999 + 1) + ( 99+ 1) + ( 9+ 1) _S(加了 5個1,所以減去5) =100000+ 10000+ 1000+ 100+10 5=111110 5=111105四、代入法：為了方便計算或能使計算變得簡便，在進行計算時，把一些相同項用字母代替的方法。1 1 11 1 111111 1例題：科+7X2+ 3+1 +5X疋1 1 1 1計

5、算式共由4個項組成，仔細(xì)觀察我們可以發(fā)現(xiàn)，每一項中都有 亍+丁，我們就可以設(shè)彳+；=a,那么原式 就可以變換為：1 1 1 1?+ ax a+氣一2 + a+片x a相同加項和減項相抵消1=|五、通分與約分：為了方便計算或能使計算變得簡便，在進行計算時，巧妙運用通分找最小公倍數(shù) 和約分找最大公約數(shù)。例題:2 9X0 + 1 x第一步，帶分?jǐn)?shù)變假分?jǐn)?shù)77=77 寧 9 +11 9X0 +石 9=77X+11 9xo+石 X交叉約分1 1=9+ 2X 5+4 =12仃六、倒數(shù)法：即“除以一個數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)例題：+十 +X 250%1除以等于乘以4=X 4X=x 10七、運算定律及法那么：

6、即運用各類運算定律及法那么使計算變的簡便的方法選取常見、常用的幾個，舉 例說明。1乘法分配律 ax b + c =ac+ be概念記憶：一個數(shù)乘以兩個數(shù)的和，等于這個數(shù)分別與這兩個數(shù)相乘之后的和或： 兩個數(shù)分別與第三個數(shù)相乘之后的和，等于這兩個數(shù)的和乘以第三個數(shù)777例題 1: 777 十 777-* 首先，帶分?jǐn)?shù)變假分?jǐn)?shù)，只變換不計算結(jié)果777 x 778+777 =777寧冷777 *778 + 1778為了出現(xiàn)乘法分配律，給最后一個 777乘以1777 x 77 + 777 x 1=777*7肚=777 寧倒數(shù)法變換77877* 一、.、(777與777相約分)約分778例題 2: 33

7、333 X 66666+ 99999 X 77778此題數(shù)字中最為特殊的是 77778，我們發(fā)現(xiàn)這個數(shù)字加上 22222正好等于100000,所以最好能 從其他數(shù)字中拆分出來22222。經(jīng)過觀察，我們發(fā)現(xiàn)只有66666可以拆出，所以將66666拆分成22222 X 3。原式=33333X 3X 22222+ 99999X 77778=99999 X 22222+ 99999 X 77778 可以使用乘法分配律=99999 (22222+ 77778)乘法分配律=00(2) 乘法父換律a+ b= b+ a概念記憶：兩個數(shù)或多個數(shù)連續(xù)相加，交換加數(shù)的位置相加，和不變。女口： 125+83+75+1

8、7=125+75+83+17=300(3) 乘、除法交換律XX*=*x *x *=9X 4X =(4) 減法性質(zhì)a-b-c=a- (b+c)概念記憶：一個數(shù)連續(xù)減去幾個數(shù)，等于這個數(shù)減去后幾個數(shù)的和。(5) 除法性質(zhì)a* b* c=(* X c)概念記憶：一個數(shù)連續(xù)除以幾個數(shù)，等于這個數(shù)除以后幾個數(shù)的積。(6) 乘、除法運算性質(zhì)A:乘法：兩個因數(shù)相乘，其中一個因素擴大假設(shè)干倍，要想使積不變，另外一個因數(shù)就應(yīng)該 縮小相同的倍數(shù)(記憶方法：乘法，你擴我縮)例題：X 345 X- 123X 將上式中、345、全部變化成= X X X使用乘法分配律提取 =X()=x 0 =0B:除法：兩個數(shù)相除，被除

9、數(shù)縮小假設(shè)干倍，要想使商不變，除數(shù)也應(yīng)該縮小相同的倍 數(shù)；兩個數(shù)相除，除數(shù)縮小假設(shè)干倍，要想使商不變，被除數(shù)也應(yīng)該 縮小相同的倍數(shù)；(記憶方法：除法，你縮我也縮) 例題：略(7) 完全平方和公式：(a+ b)x( a+ b)=卻+ 2ab+h概念記憶：兩個數(shù)和的平方，等于這兩個數(shù)的平方和加上他們乘積的2倍例題：(75+4)X( 75+4)=陽 + 4X 75X 2+ =5625+600+16=6241(8) 完全平方差公式：(a b)x( a b)=同：2ab+Z概念記憶：兩個數(shù)和的平方，等于這兩個數(shù)的平方和減去他們乘積的2倍例題：(75-4)X( 75-4) =7 4X 75X 2+屮=56

10、25-600+16=6041(9) 平方差公式：(a+ b)X( a b) = -h概念記憶：兩個數(shù)的和乘以他們的積，等于這兩個數(shù)的平方的差。例題 1： 71 X 79= (75-4)X( 75+4)=5625-16=5609例題 2: 201 屮013?+ 999X 274+ 6274=(2021+2021)X( 2021 2021) +999X 274+6274=4027+999X 274+6000+274 =4027+999X 274+274X 1+6000=4027+274X( 999+1) +6000 =4027+274000+6000=284027八、數(shù)字關(guān)系：運用數(shù)字之間的關(guān)系而

11、使計算變簡單的方法，需要牢記(1) 125和& 25和4等等例1、九、裂項法：裂項法在近年的小升初考題中出現(xiàn)次數(shù)較為頻繁，題型難度不一。對初學(xué)的同學(xué)來說容易 產(chǎn)生畏懼心理，但是只要了解此種題型的特點及解題思路， 再結(jié)合一定量的練習(xí)，還是可以掌握的 先看一道最根底的裂項法題目：1 1 1 1 1 1 1 1 1從這道題目我們可以總結(jié)出裂項法題目的根本特點，主要如下：1、 分?jǐn)?shù)加法題(也有少量變形為分?jǐn)?shù)減法或加減混合計算)；2、不易通分；3、 分母為有規(guī)律的乘法或乘積的形式。(比方此題也可以表現(xiàn)為:1111111111 6 12 20 30矗56 72 90，就更為隱蔽一些)如果能在各種各樣的計算

12、題中準(zhǔn)確的識別出這種題型，就可以優(yōu)先考慮使用裂項法進行計算，不僅能少走彎路，也可以增強信心【解題思路】此題的右側(cè)可以向右無限延伸，比方可以一直加到12007 2021，這樣，如果不能通過各加數(shù)之間的相互約減，很難進行計算，所以可以進行拆分裂項，制造減法。以丄為例:3 414 34311I1丄，將各項都進行類似的處理，可以得3 43 43 43 434到如下算式：19。，加減消去后剩下：1例 2、-J1_J12 55 88 1111 1414 1717 20解：仿照上例，將2 5我們把這一步叫做調(diào)整系數(shù).11111原式=-3 2558拆分為 口，但注意到分?jǐn)?shù)值實際上擴大了 3倍?？梢越o每個分?jǐn)?shù)乘

13、以-,2 531111131720)_3 (220)20。由此可知, 算。例3、解：原式=1 12丄1丄.1丄12 20 110=1 10 1 1 丄2 6 121201110=10 (1 1 丄2 6 12110)當(dāng)分母的乘法不是連續(xù)自然數(shù)相乘的形式時，通過調(diào)整系數(shù)，我們一樣可以進行裂項法的計1 51119891092 61220. 90110這道題看上去和前面兩題區(qū)別較大，但實際上，每個分?jǐn)?shù)都可以改寫成1 m的形式。只要抓住原n式為分?jǐn)?shù)加法、不易通分、分母為有規(guī)律的乘積這幾大特點。最終還是確信可以通過裂項法解決問題?，F(xiàn)在題目又回到了前面提到的最根底的題型了吧！1 1 1例 4、.1 2 3

14、2 3 498 99 100這是一道分母有3個乘數(shù)的分?jǐn)?shù)加法題，對照前面所說的三大特點，它是不是全都符合呢但是我們怎么樣去拆分它呢顯然組成分子的減法算式中，被減數(shù)和減數(shù)都應(yīng)該來自下面的乘數(shù)中， 不然就得不到該如何選擇呢經(jīng)過試驗形如1的單位分?jǐn)?shù)，但對于1 來說，2- 1，3- 1, 3 2似乎都符合條件，n1 2 3可知只有選擇3 1的拆分方法，并調(diào)整系數(shù)，才能保證前后拆分項之間的連貫性解：原式=1 -2 1100 9898 99100)10098 99 100小2 I 99 100_ 4949)19800198 99血例 5、1+七+廠匕+冷3 41 2 3 4. 1000分析：這道題目似，不

15、屬于裂項法的范疇，因為似乎分母不是乘積的形式。而是一系列的連續(xù)自然數(shù)的和。但聯(lián)想到等差數(shù)列的求和公式,1 2 3 4(1 4) 44勺，你會驚奇的發(fā)現(xiàn)，題目又變成2了裂項法！而這次的系數(shù)調(diào)整同樣特別，只需要將分子中的2提取出來就行了。2) 2+(1 3)2 2+ +3(14) 4(1 1000) 1000=2X (122 3123 4.1 11+ + 一+223 34121000 10011 13 3999 =2X (1-)=1 1001 1001十、其他簡便計算方法：(1)同頭尾合十每一個算式的兩個乘數(shù)的十位上的數(shù)字相同，且兩個乘數(shù)的個位上的數(shù)字之和是10,我們把這類算式稱為“同頭尾合十，如

16、42和48。這類算式的巧算方法是：兩個乘數(shù)個位上的數(shù)字相乘的積作積 的后兩位數(shù)，積前面的數(shù)是這兩個乘數(shù)的首位數(shù)字與首位數(shù)字加1的積。如果這兩個乘數(shù)個位上的數(shù)字相乘的積不滿10,那么十位上用0占位。例題1 : 4x 48=42 X( 4+1)X 100+2 X 8=4X 5X 100+16=2021(2)同尾頭合十兩個乘數(shù)十位上的數(shù)字之和是10,我們把這類題稱為“同尾頭合十。這類題的巧算方法是：兩個乘 數(shù)的個位上的數(shù)字相乘的積作積的后兩位數(shù)，乘積前面的數(shù)是這兩個乘數(shù)首位上的數(shù)字的乘積再加個位上的數(shù)字之和。例題 1 : 38X 78例題 2: 29X 89=(3X 7+8)X 100+8X 8=

17、(2X 8+9)X 100+9X 9=2900+64=2500+81=2964=2581(3) 一個數(shù)與11相乘，所得的結(jié)果就是將這個數(shù)首位上的數(shù)字與末位上的數(shù)字分別作為積的最高位上的數(shù)字和最低位上的數(shù)字，再依次將這個數(shù)由個位加起的相鄰兩位數(shù)字的和寫在十位上、百位上哪一位上滿十就向前一位進一，我們稱之為“兩頭一拉，中間相加例題 1: 36X 11=396 例題 2: 352X 11=3872(4) 兩個個位和十位數(shù)字相互交換位置的數(shù)字相減。結(jié)果等于組成這兩個數(shù)字最大的數(shù)與最小的數(shù) 的差乘以9的積。例題 1: 71-17= (7-1 )X 9=54例題 1: 73-37= (7-3)X 9=36

18、(5) 一個數(shù)與5相乘，我們可以在這個數(shù)的末尾添上一個0,然后再除以2就得到這個數(shù)與5的乘 積，我們稱之為“添0折半女口： 124X 5=1240- 2=620(6) 數(shù)列求和法：禾U用等差數(shù)列公式，求一組數(shù)字的和、等差數(shù)列的項數(shù)以及等差數(shù)列各項的和。例題 2: 51 X 59=5X( 5+1 )X 100+1X 9=5X 6X 100+9=3009公式公式* +( n-1)X d2: n=(【等差數(shù)列第門項=首項+(項數(shù)-1)x公差】公式3: * =(小)十d 1+ )X n十2【等差數(shù)列項數(shù)=(第n項-首項)吩差+1】【等差數(shù)列項數(shù)和=(首項+第 n項)x項數(shù)十2例題：1+2+3+4+5+97+98+99+100