3-2幾何元素的投影特性

1、1南京理工大學(xué)設(shè)計(jì)藝術(shù)系段齊駿幾何要素的關(guān)系Nanjing University of Science & Technology 2005 Nanjing University of Science & Technology . School of Mechanic Engineering . Department of Design Art2 3. 3. 幾何元素間的相對(duì)位置關(guān)系幾何元素間的相對(duì)位置關(guān)系 3.3.1 3.3.1 從屬問題從屬問題 3.3.2 3.3.2 兩直線的相對(duì)位置兩直線的相對(duì)位置 3.3.3 3.3.3 直線與平面及兩平面的相對(duì)位直線與平面及兩平面的相對(duì)位置置結(jié)束放映結(jié)

2、束放映 3. 3. 投影變換的基本方法投影變換的基本方法幾何要素的關(guān)系Nanjing University of Science & Technology 2005 Nanjing University of Science & Technology . School of Mechanic Engineering . Department of Design Art3cacX XabcY YY YbO OaZ ZbcAH HacaV VbBabcCbW W一、屬于直線的點(diǎn)一、屬于直線的點(diǎn) 若點(diǎn)在直線上若點(diǎn)在直線上, 則點(diǎn)的投影必在直線的則點(diǎn)的投影必在直線的同名投影同名投影上。上。 點(diǎn)的投影將

3、線段的同名投影分割成與空間線段相同的比點(diǎn)的投影將線段的同名投影分割成與空間線段相同的比例。即：例。即：AC:CB=ac:cb=a c :c b =a c :c b 定比定理定比定理幾何要素的關(guān)系Nanjing University of Science & Technology 2005 Nanjing University of Science & Technology . School of Mechanic Engineering . Department of Design Art4例例1 1：判斷點(diǎn)：判斷點(diǎn)C是否在線段是否在線段AB上。上。c abca b abca b c 在在不在

4、不在幾何要素的關(guān)系Nanjing University of Science & Technology 2005 Nanjing University of Science & Technology . School of Mechanic Engineering . Department of Design Art5例例1 1：判斷點(diǎn)：判斷點(diǎn)C是否在線段是否在線段AB上。上。a b c aa b c bc不在不在應(yīng)用定比定理應(yīng)用定比定理另一判斷法另一判斷法?幾何要素的關(guān)系Nanjing University of Science & Technology 2005 Nanjing Unive

5、rsity of Science & Technology . School of Mechanic Engineering . Department of Design Art6例例2 2：已知點(diǎn)：已知點(diǎn)K在線段在線段AB上，求點(diǎn)上，求點(diǎn)K正面投影。正面投影。解法一：解法一：解法二：解法二：aa b bka b k k aa b bkk 幾何要素的關(guān)系Nanjing University of Science & Technology 2005 Nanjing University of Science & Technology . School of Mechanic Engineerin

6、g . Department of Design Art7例例3：已知：已知AB的投影，試在該直線上取一點(diǎn)的投影，試在該直線上取一點(diǎn)C點(diǎn)使得點(diǎn)使得AC=15mm， 求求C點(diǎn)的投影。點(diǎn)的投影。abca b c 15mm幾何要素的關(guān)系Nanjing University of Science & Technology 2005 Nanjing University of Science & Technology . School of Mechanic Engineering . Department of Design Art8位于平面上的點(diǎn)和直線應(yīng)滿足的條件：位于平面上的點(diǎn)和直線應(yīng)滿足的條件：

7、MN二、屬于平面的點(diǎn)與直線二、屬于平面的點(diǎn)與直線AABM1）屬于平面的點(diǎn)，必屬于平面內(nèi)的已知直線。）屬于平面的點(diǎn)，必屬于平面內(nèi)的已知直線。2）屬于平面內(nèi)的直線，必通過屬于平面）屬于平面內(nèi)的直線，必通過屬于平面的兩點(diǎn)，的兩點(diǎn)， 或通過屬于平面的一點(diǎn)且平行于或通過屬于平面的一點(diǎn)且平行于平面內(nèi)一已知直線。平面內(nèi)一已知直線。幾何要素的關(guān)系Nanjing University of Science & Technology 2005 Nanjing University of Science & Technology . School of Mechanic Engineering . Departme

8、nt of Design Art9abcb c a d d例例1 1：已知平面由直線：已知平面由直線AB、AC所確定，試在所確定，試在 平面內(nèi)任作一條直線。平面內(nèi)任作一條直線。解法一：解法一：解法二：解法二：n m nmabcb c a 幾何要素的關(guān)系Nanjing University of Science & Technology 2005 Nanjing University of Science & Technology . School of Mechanic Engineering . Department of Design Art10 先找出過此點(diǎn)而又在平面內(nèi)的一條直線作為先找

9、出過此點(diǎn)而又在平面內(nèi)的一條直線作為輔助線，然后再在該直線上確定點(diǎn)的位置。輔助線，然后再在該直線上確定點(diǎn)的位置。例例2 2：已知：已知K點(diǎn)在平面點(diǎn)在平面ABC上，求上，求K點(diǎn)的水平投影。點(diǎn)的水平投影。baca k b c 面上取點(diǎn)的方法：面上取點(diǎn)的方法：d d利用平面的積聚性求解利用平面的積聚性求解通過在面內(nèi)作輔助線求解通過在面內(nèi)作輔助線求解kabca b k c k幾何要素的關(guān)系Nanjing University of Science & Technology 2005 Nanjing University of Science & Technology . School of Mechan

10、ic Engineering . Department of Design Art11bckada d b c k b例例3 3：已知：已知AC為正平線，補(bǔ)全平行四邊形為正平線，補(bǔ)全平行四邊形 ABCD的水平投影。的水平投影。解法一：解法一：解法二：解法二：cada d b c 幾何要素的關(guān)系Nanjing University of Science & Technology 2005 Nanjing University of Science & Technology . School of Mechanic Engineering . Department of Design Art12d

11、ede1010mm例例4 4：在：在ABCABC內(nèi)取一內(nèi)取一點(diǎn)點(diǎn)M M，并使其到，并使其到H H面面V V面面的距離均為的距離均為10mm10mm。bcX XbcaaO O幾何要素的關(guān)系Nanjing University of Science & Technology 2005 Nanjing University of Science & Technology . School of Mechanic Engineering . Department of Design Art13平面內(nèi)的平面內(nèi)的投影面平行線投影面平行線定義：在已知平面內(nèi)，定義：在已知平面內(nèi)，且與某一投影面平行的且與某一投

12、影面平行的直線直線例例1：在平面：在平面ABCABC內(nèi)作一條水平線內(nèi)作一條水平線m mc a b cab幾何要素的關(guān)系Nanjing University of Science & Technology 2005 Nanjing University of Science & Technology . School of Mechanic Engineering . Department of Design Art14例例2 2：在平面：在平面ABCABC內(nèi)作一條水平線，使其到內(nèi)作一條水平線，使其到 H面的距面的距 離為離為10mm10mm。n m nm10c a b cab幾何要素的關(guān)系Na

13、njing University of Science & Technology 2005 Nanjing University of Science & Technology . School of Mechanic Engineering . Department of Design Art15空間兩直線的相對(duì)位置分為：空間兩直線的相對(duì)位置分為：平行平行、相交相交、交叉（異面）交叉（異面）。 兩直線平行兩直線平行 空間兩直線平行，空間兩直線平行，則其各則其各同名投影同名投影必相互必相互平行，反之亦然。平行，反之亦然。bcdH HAd aCcV VaDbBacdbcdabO OX X幾何要素

14、的關(guān)系Nanjing University of Science & Technology 2005 Nanjing University of Science & Technology . School of Mechanic Engineering . Department of Design Art16判斷兩條直線是否平行的方法：判斷兩條直線是否平行的方法： 對(duì)于一般位置直線，對(duì)于一般位置直線，只要有兩組同名投影互只要有兩組同名投影互相平行，空間兩直線就相平行，空間兩直線就平行。平行。AB與與CD平行。平行。a b c d abcdc a b d 幾何要素的關(guān)系Nanjing Unive

15、rsity of Science & Technology 2005 Nanjing University of Science & Technology . School of Mechanic Engineering . Department of Design Art17判斷兩條直線是否平行的方法：判斷兩條直線是否平行的方法：AB與與CD不平行。不平行。 對(duì)于特殊位置直線，對(duì)于特殊位置直線，若有兩直線同時(shí)平行某若有兩直線同時(shí)平行某一投影面，則空間直線一投影面，則空間直線不一定平行。還需檢查不一定平行。還需檢查它們所平行的那個(gè)投影它們所平行的那個(gè)投影面上的同名投影是否平面上的同名投影是否平

16、行。行。cbadd b a c b d c a 幾何要素的關(guān)系Nanjing University of Science & Technology 2005 Nanjing University of Science & Technology . School of Mechanic Engineering . Department of Design Art18判斷兩條直線是否平行的方法：判斷兩條直線是否平行的方法： 對(duì)于垂直于同一個(gè)對(duì)于垂直于同一個(gè)投影面的兩條直線，它投影面的兩條直線，它們互相平行，而在它們們互相平行，而在它們垂直的那個(gè)投影面上積垂直的那個(gè)投影面上積聚為兩點(diǎn)，兩點(diǎn)的距離聚為

17、兩點(diǎn)，兩點(diǎn)的距離反映它們?cè)诳臻g中的真反映它們?cè)诳臻g中的真實(shí)距離。實(shí)距離。a b a(b)c d c(d) 幾何要素的關(guān)系Nanjing University of Science & Technology 2005 Nanjing University of Science & Technology . School of Mechanic Engineering . Department of Design Art19 兩直線相交兩直線相交 若空間兩直線相交，若空間兩直線相交，則其同名投影必相交，且交點(diǎn)則其同名投影必相交，且交點(diǎn)的投影必符合空間一點(diǎn)的投影特性的投影必符合空間一點(diǎn)的投影特性。交

18、點(diǎn)是兩直交點(diǎn)是兩直線的共有點(diǎn)線的共有點(diǎn)ac V VX Xb H HDacdkCAkKd bO OBcabd b a c d kk 幾何要素的關(guān)系Nanjing University of Science & Technology 2005 Nanjing University of Science & Technology . School of Mechanic Engineering . Department of Design Art20cd k kd例例1 1：過：過C點(diǎn)點(diǎn)作水平線作水平線CD與與AB相交。相交。先作正面投影先作正面投影abb a c 幾何要素的關(guān)系Nanjing Un

19、iversity of Science & Technology 2005 Nanjing University of Science & Technology . School of Mechanic Engineering . Department of Design Art21例例2 2：判斷直線：判斷直線AB、CD的相對(duì)位置。的相對(duì)位置。c abdabcd 交點(diǎn)不符交點(diǎn)不符合空間一個(gè)點(diǎn)合空間一個(gè)點(diǎn)的投影特性。的投影特性。判斷方法：判斷方法： 應(yīng)用定比定理應(yīng)用定比定理 利用側(cè)面投影利用側(cè)面投影相交嗎？相交嗎？不相交！不相交！為什么？為什么？幾何要素的關(guān)系Nanjing Universit

20、y of Science & Technology 2005 Nanjing University of Science & Technology . School of Mechanic Engineering . Department of Design Art22 兩直線交叉兩直線交叉為什么？為什么？?jī)芍本€相交嗎？?jī)芍本€相交嗎？不相交！不相交！交點(diǎn)不符合一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律！交點(diǎn)不符合一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律！cacabddbO OX XaccAaCV VbH HddDBb幾何要素的關(guān)系Nanjing University of Science & Technology 2005 Nanjing U

21、niversity of Science & Technology . School of Mechanic Engineering . Department of Design Art23accAaCV VbH HddDBbcacabddbO OX X1(2)21 同名投影可能相交，但同名投影可能相交，但 “交點(diǎn)交點(diǎn)”不符合空間一不符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律。 “交點(diǎn)交點(diǎn)”是兩直線上的一是兩直線上的一 對(duì)對(duì)重影點(diǎn)的投影重影點(diǎn)的投影，用，用其可幫助判斷兩直線的空間位置。其可幫助判斷兩直線的空間位置。211(2)43(4 )33(4 )34 幾何要素的關(guān)系Nanjing Univer

22、sity of Science & Technology 2005 Nanjing University of Science & Technology . School of Mechanic Engineering . Department of Design Art24bcH HAaCV VB問題提出問題提出：若兩直線都平行于若兩直線都平行于投影面，則兩直線的夾角等于投影面，則兩直線的夾角等于兩直線投影之間的夾角；兩直線投影之間的夾角； 若相交兩直線都不平行于若相交兩直線都不平行于投影面，則兩直線夾角不等于投影面，則兩直線夾角不等于兩直線投影夾角。兩直線投影夾角。直角投影定理：直角投影定

23、理：若直角有一條邊平行于某一投影面，若直角有一條邊平行于某一投影面，則此直角在該投影面上的投影仍為直角。則此直角在該投影面上的投影仍為直角。ca babc4. 4. 兩直線垂直兩直線垂直幾何要素的關(guān)系Nanjing University of Science & Technology 2005 Nanjing University of Science & Technology . School of Mechanic Engineering . Department of Design Art25cc 例例1 1：已知直線：已知直線BC和直線外一點(diǎn)和直線外一點(diǎn)A的兩面投影，的兩面投影，求求A

24、點(diǎn)到直線點(diǎn)到直線BC的距離。的距離。aba b 距離距離幾何要素的關(guān)系Nanjing University of Science & Technology 2005 Nanjing University of Science & Technology . School of Mechanic Engineering . Department of Design Art26dd 例例2：已知等腰三：已知等腰三角形角形ABC的腰為的腰為AB，它的底在正，它的底在正平線平線BD上，求等上，求等腰三角形的投影。腰三角形的投影。bb c a ac幾何要素的關(guān)系Nanjing University of

25、Science & Technology 2005 Nanjing University of Science & Technology . School of Mechanic Engineering . Department of Design Art27例例3：試過定點(diǎn)：試過定點(diǎn)A作平面垂直于作平面垂直于已知直線已知直線EF。ff ee a a幾何要素的關(guān)系Nanjing University of Science & Technology 2005 Nanjing University of Science & Technology . School of Mechanic Engin

26、eering . Department of Design Art28例例4：已知兩交叉直：已知兩交叉直線線AB、CD,其中其中CD為鉛垂線，為鉛垂線，AB為一為一般位置直線，求兩般位置直線，求兩直線之間的距離。直線之間的距離。c abdabc(d)kk 公垂線公垂線水平線水平線線段線段ck即兩直線即兩直線之間的距離之間的距離幾何要素的關(guān)系Nanjing University of Science & Technology 2005 Nanjing University of Science & Technology . School of Mechanic Engineering . Dep

27、artment of Design Art29例例5：已知線段：已知線段AC為正方形為正方形ABCD的一對(duì)角線，另一的一對(duì)角線，另一 對(duì)角線對(duì)角線BD為側(cè)平線，試作正方形的投影。為側(cè)平線，試作正方形的投影。Z Z Y YaO OX XccY Yb a b .中點(diǎn)中點(diǎn)AC實(shí)實(shí)長(zhǎng)長(zhǎng)c d a d bd幾何要素的關(guān)系Nanjing University of Science & Technology 2005 Nanjing University of Science & Technology . School of Mechanic Engineering . Department of Desi

28、gn Art30概念：平面內(nèi)與投影面傾角最大的直線概念：平面內(nèi)與投影面傾角最大的直線 平面內(nèi)對(duì)投影面的最大斜度線平面內(nèi)對(duì)投影面的最大斜度線投影特性：投影特性：M MN NM M1 11 1 n因?yàn)橐驗(yàn)镹MNM1，所以所以1 1 ，NM為最大傾角直線為最大傾角直線 平面對(duì)投影面的最大斜度線方向必垂至于平面對(duì)投影面的最大斜度線方向必垂至于平面內(nèi)該投影面的平面內(nèi)該投影面的平行線。平行線。P幾何要素的關(guān)系Nanjing University of Science & Technology 2005 Nanjing University of Science & Technology . School

29、of Mechanic Engineering . Department of Design Art31例例1 1：求平面：求平面ABCABC對(duì)對(duì)H面和面和V面的傾角面的傾角 , ,。m mc a b cabH面最大面最大斜度線斜度線ZADadd d V面最面最大斜度大斜度線線e eYAEa e 幾何要素的關(guān)系Nanjing University of Science & Technology 2005 Nanjing University of Science & Technology . School of Mechanic Engineering . Department of Desi

30、gn Art32例例2 2：試過水平線試過水平線AB作作一與一與H面成面成30傾角的傾角的平面。平面。a b bac ZAD30c幾何要素的關(guān)系Nanjing University of Science & Technology 2005 Nanjing University of Science & Technology . School of Mechanic Engineering . Department of Design Art33 直線與平面平行直線與平面平行 直線平行于直線平行于平面內(nèi)平面內(nèi)的一條直線。的一條直線。abcb a ce f ef例例1：試判斷直線：試判斷直線EF是

31、否平行于是否平行于ABC所所確定的平面。確定的平面。d dEF不平行于不平行于CD，EF不平行于不平行于ABC所所確定的平面確定的平面幾何要素的關(guān)系Nanjing University of Science & Technology 2005 Nanjing University of Science & Technology . School of Mechanic Engineering . Department of Design Art34 兩平面平行兩平面平行 若一平面上的若一平面上的兩相交兩相交 直線直線分別平行于另一分別平行于另一 平面上的平面上的兩相交直線兩相交直線， 則這兩平

32、面相互平行則這兩平面相互平行。 若兩若兩投影面垂直面投影面垂直面相相 互平行，則它們互平行，則它們具有具有 積聚性積聚性的那組投影必的那組投影必 相互平行。相互平行。c f b d e a abcdeff h abcdefha b c d e 幾何要素的關(guān)系Nanjing University of Science & Technology 2005 Nanjing University of Science & Technology . School of Mechanic Engineering . Department of Design Art35例例1：過：過點(diǎn)作平面點(diǎn)作平面平行于平

33、行于ABC所確定所確定的平面。的平面。例例1：過：過點(diǎn)作平面點(diǎn)作平面平行于平行于ABC所確定所確定的平面。的平面。abcb a ck k幾何要素的關(guān)系Nanjing University of Science & Technology 2005 Nanjing University of Science & Technology . School of Mechanic Engineering . Department of Design Art36 直線與平面相交（特殊）直線與平面相交（特殊） 投影面垂直線與一般位置投影面垂直線與一般位置 平面求交點(diǎn)，利用交點(diǎn)的平面求交點(diǎn)，利用交點(diǎn)的 共有性

34、和直線的積聚性，共有性和直線的積聚性， 采取平面上取點(diǎn)的方法求采取平面上取點(diǎn)的方法求 解解。 一般位置直線與特殊位置一般位置直線與特殊位置 平面求交點(diǎn)，利用交點(diǎn)的平面求交點(diǎn)，利用交點(diǎn)的 共有性和平面的積聚性，共有性和平面的積聚性， 采用直線上取點(diǎn)的方法求采用直線上取點(diǎn)的方法求 解。解。abcmnc n b a m m(n)bm n c b a ac幾何要素的關(guān)系Nanjing University of Science & Technology 2005 Nanjing University of Science & Technology . School of Mechanic Engine

35、ering . Department of Design Art37 兩平面相交（特殊）兩平面相交（特殊） 兩特殊位置平面兩特殊位置平面相交，分析交線的空相交，分析交線的空間位置，有時(shí)可找出間位置，有時(shí)可找出兩平面的一個(gè)共有點(diǎn)，兩平面的一個(gè)共有點(diǎn)，根據(jù)交線的投影特性根據(jù)交線的投影特性畫出交線的投影。畫出交線的投影。 abcdefc f d b e a 幾何要素的關(guān)系Nanjing University of Science & Technology 2005 Nanjing University of Science & Technology . School of Mechanic Engi

36、neering . Department of Design Art38 一般位置平面與特一般位置平面與特殊位置平面相交，可殊位置平面相交，可利用特殊位置平面的利用特殊位置平面的積聚性找出兩平面的積聚性找出兩平面的兩個(gè)共有點(diǎn)，求出交兩個(gè)共有點(diǎn)，求出交 線。線。aabd(e)ebdh(f)cfch幾何要素的關(guān)系Nanjing University of Science & Technology 2005 Nanjing University of Science & Technology . School of Mechanic Engineering . Department of Desig

37、n Art39 d e f a bdfeab 一般位置直線與一般位置平面相交一般位置直線與一般位置平面相交 Phmnm n k k 包含直線包含直線AB作輔助作輔助鉛垂面鉛垂面PH；求平面求平面PH與平面與平面DEF的交線的交線MN；求直線求直線AB與與MN的交的交點(diǎn)點(diǎn)K，K點(diǎn)即為所求交點(diǎn)即為所求交點(diǎn)。點(diǎn)。幾何要素的關(guān)系Nanjing University of Science & Technology 2005 Nanjing University of Science & Technology . School of Mechanic Engineering . Department of

38、 Design Art40 b 一般位置平面與一般位置平面相交一般位置平面與一般位置平面相交 a c d e fabcdefPh1Ph1Ph2Ph2當(dāng)所求兩一般位置當(dāng)所求兩一般位置平面直接相交時(shí)，平面直接相交時(shí)，可采用求一般位置可采用求一般位置直線和一般位置平直線和一般位置平面交點(diǎn)的方法求兩面交點(diǎn)的方法求兩平面的交線。平面的交線。 當(dāng)所求兩個(gè)平面不當(dāng)所求兩個(gè)平面不直接相交時(shí)，可采直接相交時(shí)，可采用三面共點(diǎn)的方法用三面共點(diǎn)的方法求兩平面的交線。求兩平面的交線。 幾何要素的關(guān)系Nanjing University of Science & Technology 2005 Nanjing Unive

39、rsity of Science & Technology . School of Mechanic Engineering . Department of Design Art417.直線與平面垂直直線與平面垂直 直線與平面垂直的幾何條件是：若一直線垂直于平面內(nèi)直線與平面垂直的幾何條件是：若一直線垂直于平面內(nèi)的任意兩條相交直線，則該直線必垂直于該平面。的任意兩條相交直線，則該直線必垂直于該平面。 根據(jù)直角投影定理可知，根據(jù)直角投影定理可知，如果直線垂直于某一平如果直線垂直于某一平面，則其投影圖具有以面，則其投影圖具有以下投影特性：下投影特性：a）直線的正面投影垂）直線的正面投影垂直于平面內(nèi)正

40、平線的正直于平面內(nèi)正平線的正面投影；面投影；b）直線的水）直線的水平投影垂直于平面內(nèi)水平投影垂直于平面內(nèi)水平線的水平投影。平線的水平投影。 例：過點(diǎn)例：過點(diǎn)K作一直線垂直于作一直線垂直于ABC，并求其垂足并求其垂足L。 b a cabck kl l幾何要素的關(guān)系Nanjing University of Science & Technology 2005 Nanjing University of Science & Technology . School of Mechanic Engineering . Department of Design Art428.平面與平面垂直平面與平面垂直

41、平面與平面垂直的幾何條件是：若直線與一平面垂直，平面與平面垂直的幾何條件是：若直線與一平面垂直，則包含此直線的所有平面都垂直于該平面。則包含此直線的所有平面都垂直于該平面。 b例：判斷例：判斷ABC與與相交兩直線相交兩直線DE、FG所確定的平面所確定的平面是否垂直。是否垂直。 a cabcd d ee f gfg kkCK不在平面不在平面ABC內(nèi)，內(nèi)，說明兩平面不垂直。說明兩平面不垂直。幾何要素的關(guān)系Nanjing University of Science & Technology 2005 Nanjing University of Science & Technology . Schoo

42、l of Mechanic Engineering . Department of Design Art43平行平行反映實(shí)形（實(shí)長(zhǎng)）反映實(shí)形（實(shí)長(zhǎng)）一般位置一般位置實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)實(shí)形實(shí)形特殊位置特殊位置幾何要素的關(guān)系Nanjing University of Science & Technology 2005 Nanjing University of Science & Technology . School of Mechanic Engineering . Department of Design Art44垂直垂直積聚性積聚性幾何要素的關(guān)系Nanjing University of Scie

43、nce & Technology 2005 Nanjing University of Science & Technology . School of Mechanic Engineering . Department of Design Art453.4.1 3.4.1 換面法的基本概念換面法的基本概念VHV1X1X新投影面（新投影面（X1軸）選取的兩個(gè)基本條件：軸）選取的兩個(gè)基本條件：新投影面必須和空間投影面處于有利的解題位置新投影面必須和空間投影面處于有利的解題位置；1. 新投影面必須垂直于一個(gè)不變投影面；新投影面必須垂直于一個(gè)不變投影面；幾何要素的關(guān)系Nanjing Universi

44、ty of Science & Technology 2005 Nanjing University of Science & Technology . School of Mechanic Engineering . Department of Design Art46換面法的定義換面法的定義 空間幾何元素的位置保持不動(dòng)，空間幾何元素的位置保持不動(dòng)，用新的用新的投影面代替舊的投影面投影面代替舊的投影面，使得空間幾何元，使得空間幾何元素對(duì)新的投影面的相對(duì)位置處于有利的解素對(duì)新的投影面的相對(duì)位置處于有利的解題位置，題位置，然后找出其在新投影面上的投影。然后找出其在新投影面上的投影。幾何要素的關(guān)系

45、Nanjing University of Science & Technology 2005 Nanjing University of Science & Technology . School of Mechanic Engineering . Department of Design Art473.4.2 3.4.2 換面法的基本規(guī)律換面法的基本規(guī)律VHV1X1X.ZaZaa （舊投影）（舊投影）Aa(不變投影）.a1 （新投影）（新投影）.XX1a a.a1 點(diǎn)的投影變換規(guī)律：點(diǎn)的投影變換規(guī)律：新投影和不變投影的連線必須垂直于新投影軸新投影和不變投影的連線必須垂直于新投影軸；1. 新

46、投影到新投影軸的距離等于舊投影到舊投影軸的距離。新投影到新投影軸的距離等于舊投影到舊投影軸的距離。幾何要素的關(guān)系Nanjing University of Science & Technology 2005 Nanjing University of Science & Technology . School of Mechanic Engineering . Department of Design Art48點(diǎn)的一次換面點(diǎn)的一次換面換換H H面面.Xa a.a1X1幾何要素的關(guān)系Nanjing University of Science & Technology 2005 Nanjing

47、University of Science & Technology . School of Mechanic Engineering . Department of Design Art49點(diǎn)的兩次換面點(diǎn)的兩次換面先換先換V V面再換面再換H H面面.Xa aX2.a2 .a1 X1幾何要素的關(guān)系Nanjing University of Science & Technology 2005 Nanjing University of Science & Technology . School of Mechanic Engineering . Department of Design Art

48、503.4.3 3.4.3 四個(gè)基本問題四個(gè)基本問題一般位置直線一般位置直線投影面平行線投影面平行線XX1 a b a ba1 b1 幾何要素的關(guān)系Nanjing University of Science & Technology 2005 Nanjing University of Science & Technology . School of Mechanic Engineering . Department of Design Art51一般位置直線一般位置直線投影面平行線（換投影面平行線（換H面）面）Xa b a bX1a1b1 新投影面中的新投影面中的投影反映空間投影反映空間線段

49、實(shí)長(zhǎng)，其線段實(shí)長(zhǎng)，其與新投影軸的與新投影軸的夾角反映了空夾角反映了空間直線與不變間直線與不變投影面之間的投影面之間的夾角。夾角。投影規(guī)律：投影規(guī)律：幾何要素的關(guān)系Nanjing University of Science & Technology 2005 Nanjing University of Science & Technology . School of Mechanic Engineering . Department of Design Art52一般位置直線一般位置直線投影面垂直線投影面垂直線XX1a b a ba1 b1 投影面垂直線投影面垂直線一般位置直線一般位置直線投影面

50、平行線投影面平行線X2b2 （a2 ）.幾何要素的關(guān)系Nanjing University of Science & Technology 2005 Nanjing University of Science & Technology . School of Mechanic Engineering . Department of Design Art53一般位置平面一般位置平面投影面垂直面投影面垂直面X先找到平面內(nèi)的一條投影面平行先找到平面內(nèi)的一條投影面平行線，再將其轉(zhuǎn)化投影面的垂直線線，再將其轉(zhuǎn)化投影面的垂直線 a b c abcX1b1 a1 c1 投影規(guī)律：投影規(guī)律：新投影面中的投新投影面中的投影積聚為一條直影積聚為一條直線，它與新投影線，它與新投影軸的夾角反映了軸的夾角反映了空間平面與不變空間平面與不變投影面之間的夾投影面之