1信號分析基礎(chǔ)

1、武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院第一章、信號分析基礎(chǔ)第一章、信號分析基礎(chǔ)本章學(xué)習(xí)要求：本章學(xué)習(xí)要求：1.1.了解信號分類方法了解信號分類方法 2.2.掌握周期信號的頻譜分析方法掌握周期信號的頻譜分析方法3.3.掌握非周期信號的頻譜分析方法掌握非周期信號的頻譜分析方法4.4.掌握隨機(jī)信號分析方法掌握隨機(jī)信號分析方法5.5.了解其它信號分析方法了解其它信號分析方法起重運輸機(jī)械實驗技術(shù)起重運輸機(jī)械實驗技術(shù)武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院第一章、信號分析基礎(chǔ)第一章、信號分析基礎(chǔ)為何要做信號分析？為何要做信號分析？-認(rèn)識事物，反映事物客觀規(guī)律！認(rèn)識事物，反映事物客觀規(guī)律！

2、u 客觀事物的內(nèi)在特性和發(fā)展規(guī)律通常需要借助客觀事物的內(nèi)在特性和發(fā)展規(guī)律通常需要借助測量儀器轉(zhuǎn)化為容易測量、記錄和分析的電信號；測量儀器轉(zhuǎn)化為容易測量、記錄和分析的電信號； 舉例：裂紋、裂紋擴(kuò)展；結(jié)構(gòu)強度；齒輪等舉例：裂紋、裂紋擴(kuò)展；結(jié)構(gòu)強度；齒輪等 通過信號識別可以研究認(rèn)識客觀事物的內(nèi)在規(guī)通過信號識別可以研究認(rèn)識客觀事物的內(nèi)在規(guī)律、預(yù)測事物未來發(fā)展的依據(jù)；律、預(yù)測事物未來發(fā)展的依據(jù)；u 在實際測試過程中存在各種干擾信號，不可避在實際測試過程中存在各種干擾信號，不可避免引進(jìn)噪聲，又會妨礙對事物的正確認(rèn)識，因襲免引進(jìn)噪聲，又會妨礙對事物的正確認(rèn)識，因襲需要進(jìn)行科學(xué)的信號處理。需要進(jìn)行科學(xué)的信號處

3、理。 舉例：噪聲干擾、電磁干擾等舉例：噪聲干擾、電磁干擾等武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院第一章、信號分析基礎(chǔ)第一章、信號分析基礎(chǔ)1.1 1.1 信號的分類與描述信號的分類與描述 信號的分類主要是依據(jù)信號波形特征來劃分信號的分類主要是依據(jù)信號波形特征來劃分的，在介紹信號分類前，先建立信號波形的概念。的，在介紹信號分類前，先建立信號波形的概念。信號波形：信號波形：被測信號信號幅度隨時間的變化歷程被測信號信號幅度隨時間的變化歷程稱為信號的波形。稱為信號的波形。波形波形武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院1.1 1.1 信號的分類與描述信號的分類與描述 0At信號波形圖：

4、信號波形圖：用被測物理量的強度作為縱坐標(biāo)，用被測物理量的強度作為縱坐標(biāo)，用時間做橫坐標(biāo)，記錄被測物理量隨時間的變用時間做橫坐標(biāo)，記錄被測物理量隨時間的變化情況。化情況。武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院 為深入了解信號的物理實質(zhì)，將其進(jìn)行分類研究為深入了解信號的物理實質(zhì)，將其進(jìn)行分類研究是非常必要的，從不同角度觀察信號，可分為：是非常必要的，從不同角度觀察信號，可分為： 1 1 從信號描述上分從信號描述上分-確定性信號與非確定性信號；確定性信號與非確定性信號；2 2 從信號的幅值和能量上從信號的幅值和能量上-能量信號與功率信號；能量信號與功率信號；3 3 從分析域上從分析域上-時

5、域與頻域；時域與頻域；1.1 1.1 信號的分類與描述信號的分類與描述 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院4 4 從連續(xù)性從連續(xù)性-連續(xù)時間信號與離散時間信號；連續(xù)時間信號與離散時間信號；1.1 1.1 信號的分類與描述信號的分類與描述 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院1 1 確定性信號與非確定性信號確定性信號與非確定性信號 可以用明確數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號稱為確定可以用明確數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號稱為確定性信號。不能用數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號稱為非確性信號。不能用數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號稱為非確定性信號。定性信號。1.1 1.1 信號的分類與描述信號的分類與描述 武漢理工大學(xué)

6、物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院周期信號：經(jīng)過一定時間可以重復(fù)出現(xiàn)的信號周期信號：經(jīng)過一定時間可以重復(fù)出現(xiàn)的信號 x ( t )x ( t ) = = x ( t + nT )x ( t + nT )簡單周期信號簡單周期信號復(fù)雜周期信號復(fù)雜周期信號1.1 1.1 信號的分類與描述信號的分類與描述 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院b) b) 非周期信號：在不會重復(fù)出現(xiàn)的信號。非周期信號：在不會重復(fù)出現(xiàn)的信號。 準(zhǔn)周期信號準(zhǔn)周期信號: :由多個周期信號合成，但各信號頻率不成由多個周期信號合成，但各信號頻率不成公倍數(shù)。如：公倍數(shù)。如：x(t) = sin(t)+sin(2.t)x

7、(t) = sin(t)+sin(2.t)瞬態(tài)信號瞬態(tài)信號:持續(xù)時間有限的信號，持續(xù)時間有限的信號， 如如 x(t)= e-Bt . Asin(2*pi*f*t)1.1 1.1 信號的分類與描述信號的分類與描述 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院c)c)非確定性信號：不能用數(shù)學(xué)式描述，其幅值、相非確定性信號：不能用數(shù)學(xué)式描述，其幅值、相位變化不可預(yù)知，所描述物理現(xiàn)象是一種隨機(jī)過程。位變化不可預(yù)知，所描述物理現(xiàn)象是一種隨機(jī)過程。 噪聲信號噪聲信號(平穩(wěn)平穩(wěn))統(tǒng)計特性變異統(tǒng)計特性變異噪聲信號噪聲信號(非平穩(wěn)非平穩(wěn))1.1 1.1 信號的分類與描述信號的分類與描述 武漢理工大學(xué)物流工程

8、學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院2 2 能量信號與功率信號能量信號與功率信號 a)a)能量信號能量信號 在所分析的區(qū)間（在所分析的區(qū)間（-，），能量為有限），能量為有限值的信號稱為能量信號，滿足條件：值的信號稱為能量信號，滿足條件： dttx)(2一般持續(xù)時間有限的瞬態(tài)信號是能量信號。一般持續(xù)時間有限的瞬態(tài)信號是能量信號。1.1 1.1 信號的分類與描述信號的分類與描述 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院b)b)功率信號功率信號 在所分析的區(qū)間（在所分析的區(qū)間（-，），能量不是有限），能量不是有限值此時，研究信號的平均功率更為合適。值此時，研究信號的平均功率更為合適。 一般持續(xù)時間無

9、限的信號都屬于功率信號一般持續(xù)時間無限的信號都屬于功率信號:TTTTdttx)(lim2211.1 1.1 信號的分類與描述信號的分類與描述 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院3 3 時限與頻限信號時限與頻限信號 a) a) 時域有限信號時域有限信號在時間段在時間段 (t1(t1，t2)t2)內(nèi)有定義，其外恒等于零內(nèi)有定義，其外恒等于零 b) b) 頻域有限信號頻域有限信號在頻率區(qū)間在頻率區(qū)間(f1(f1，f2 )f2 )內(nèi)有定義，其外恒等于內(nèi)有定義，其外恒等于零零 三角脈沖信號三角脈沖信號正弦波幅值譜正弦波幅值譜1.1 1.1 信號的分類與描述信號的分類與描述 武漢理工大學(xué)物流

10、工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院4 4 連續(xù)時間信號與離散時間信號連續(xù)時間信號與離散時間信號 a) a) 連續(xù)時間信號連續(xù)時間信號: :在所有時間點上有定義在所有時間點上有定義 b)b)離散時間信號離散時間信號: :在若干時間點上有定義在若干時間點上有定義采樣信號采樣信號1.1 1.1 信號的分類與描述信號的分類與描述 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院單位采樣序列單位采樣序列1.1 1.1 信號的分類與描述信號的分類與描述 10( )00nnn單位階躍序列單位階躍序列10( )00nu nn武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院1.1 1.1 信號的分類與描述信號的分

11、類與描述 單位階躍序列與單位采樣序列的關(guān)系單位階躍序列與單位采樣序列的關(guān)系( )( )(1)nu nu n0( )()( )(1)(2).mu nnmnnn( )nkk武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院實指數(shù)序列實指數(shù)序列：一個值為 的任意序列 為實數(shù)( )( )nx na u nana1.1 1.1 信號的分類與描述信號的分類與描述 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院復(fù)指數(shù)序列復(fù)指數(shù)序列00()( )jnjnnx neee00cos()sin()nnenjen0為數(shù)字域頻率jnn3x(n)=0.9 e例：1.1 1.1 信號的分類與描述信號的分類與描述 武漢理工大

12、學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院正弦序列正弦序列0( )sin()x nAn( )( )sin()at nTx nx tAnT0/sTf 0Tsf( )sin()ax tAt 模擬正弦信號：模擬正弦信號：數(shù)字域頻率是模擬域頻率對采樣頻率的歸一化頻率數(shù)字域頻率是模擬域頻率對采樣頻率的歸一化頻率1.1 1.1 信號的分類與描述信號的分類與描述 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院1.2.1 1.2.1 信號的時域統(tǒng)計分析信號的時域統(tǒng)計分析 信號的時域統(tǒng)計分析是最常用的信號分析手段，信號的時域統(tǒng)計分析是最常用的信號分析手段，用示波器、萬用表等普通儀器直接顯示信號波形，用示波器、萬用

13、表等普通儀器直接顯示信號波形，讀取特征參數(shù)。讀取特征參數(shù)。 1.2 1.2 信號的時域分析信號的時域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院（1 1）信號波形圖）信號波形圖 周期周期T T，頻率，頻率f=1/Tf=1/T峰值峰值PAtT PPp-p雙峰值雙峰值Pp-p1.2 1.2 信號的時域分析信號的時域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院（2 2）均值）均值TTTxdttxtxE01)(lim)( 均值均值Ex(t)Ex(t)表示集合平均值或數(shù)學(xué)期望值。表示集合平均值或數(shù)學(xué)期望值。均值：反映了信號變化的中心趨勢，也稱之均值：反映了信號變化的中心趨勢，也稱之為

14、直流分量。為直流分量。x1.2 1.2 信號的時域分析信號的時域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院（3 3）均方值）均方值 信號的均方值信號的均方值Ex2(t)Ex2(t)，表達(dá)了信號的強度；，表達(dá)了信號的強度；其正平方根值，又稱為有效值其正平方根值，又稱為有效值(RMS)(RMS)，也是信號，也是信號平均能量的一種表達(dá)。平均能量的一種表達(dá)。 22120 xTTTE xtxt dt ( )lim( )1.2 1.2 信號的時域分析信號的時域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院（4 4）方差）方差方差：反映了信號繞均值的波動程度。方差：反映了信號繞均值的波動

15、程度。 信號信號x(t)x(t)的方差定義為：的方差定義為： 22120 xTTxTE x tE x tx tdt ( ( ) ( ) lim( ( )大方差大方差 小方差小方差 1.2 1.2 信號的時域分析信號的時域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院（5 5）波形分析的應(yīng)用）波形分析的應(yīng)用超門限報警超門限報警 信號類型識別信號類型識別 基本參數(shù)識別基本參數(shù)識別 Pp-p1.2 1.2 信號的時域分析信號的時域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院案例：案例：汽車速度測量汽車速度測量:1.2 1.2 信號的時域分析信號的時域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武

16、漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院案例：案例：旅游索道鋼纜檢測旅游索道鋼纜檢測超門限報警超門限報警 1.2 1.2 信號的時域分析信號的時域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院1.2 1.2 信號的時域分析信號的時域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院信號的幅值域分析信號的幅值域分析 xxxtxxPxxp)(0lim)(（6 6）概率密度函數(shù)）概率密度函數(shù) 以幅值大小為橫坐標(biāo)，以每個幅值間隔內(nèi)出現(xiàn)以幅值大小為橫坐標(biāo)，以每個幅值間隔內(nèi)出現(xiàn)的概率為縱坐標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計分析的方法。它反映了信的概率為縱坐標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計分析的方法。它反映了信號落在不同幅值強度區(qū)域內(nèi)的概率情況。號落在不同幅

17、值強度區(qū)域內(nèi)的概率情況。 1.2 1.2 信號的時域分析信號的時域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院limlimlim)(10)(0TTxpXTxxxxxtxxPx定義概率密度函數(shù)定義概率密度函數(shù)幅值落在 區(qū)間的總時間：當(dāng)T趨于無窮大時，比例 就是事件 的概率，記為：)(xxtxxTTX/1.2 1.2 信號的時域分析信號的時域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院概率密度函數(shù)的作用概率密度函數(shù)的作用:1.隨機(jī)信號幅值分布的信息隨機(jī)信號幅值分布的信息;2.識別信號的性質(zhì)識別信號的性質(zhì)1.2 1.2 信號的時域分析信號的時域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理

18、工大學(xué)物流工程學(xué)院正弦信號正弦信號 )sin()(0twAtx在一個周期內(nèi)觀測在一個周期內(nèi)觀測 tttT221概率密度概率密度 xTTxpx0lim)(dxdtwxwtxTtxpxx000022lim2lim)()sin()(0twAtxdttwAwtdx)cos()(00)(txtxxxit01.2 1.2 信號的時域分析信號的時域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院)(1)(11)(sin11)cos(1)(22002020200txxwxtxAwwtAwwtAwtdxdt)(11)(1)(222200txAtxAwwxp0 xx0)(xp0 xx當(dāng)當(dāng) 當(dāng)當(dāng) 1.2 1.

19、2 信號的時域分析信號的時域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院典型信號的概率密度函數(shù)典型信號的概率密度函數(shù)1.2 1.2 信號的時域分析信號的時域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院 含正弦波隨機(jī)信號的概率密度函效含正弦波隨機(jī)信號的概率密度函效1.2 1.2 信號的時域分析信號的時域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院（7 7）概率分布函數(shù)）概率分布函數(shù) 概率分布函數(shù)是信號幅值小于或等于某值概率分布函數(shù)是信號幅值小于或等于某值x x的的概率，其定義為：概率，其定義為： 概率分布函數(shù)又稱之為累積概率，表示了落在某概率分布函數(shù)又稱之為累積概率

20、，表示了落在某一區(qū)間的概率。一區(qū)間的概率。 也可以寫成：也可以寫成：xdxxpxF)()()()(xTXPxF1.2 1.2 信號的時域分析信號的時域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院實驗圖譜實驗圖譜 1.2 1.2 信號的時域分析信號的時域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院（8 8）直方圖）直方圖 以信號幅值大小為橫坐標(biāo)，以每個幅值間以信號幅值大小為橫坐標(biāo)，以每個幅值間隔內(nèi)出現(xiàn)的頻次為縱坐標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計分析的一種隔內(nèi)出現(xiàn)的頻次為縱坐標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計分析的一種方法。方法。0 0101020203030404050506060707080809090-1-1-0.5

21、-0.50.50.51 1直方圖直方圖概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)歸一化歸一化1.2 1.2 信號的時域分析信號的時域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院1.2.2 1.2.2 信號的時域相關(guān)分析信號的時域相關(guān)分析變量的相關(guān)是指變量間的線性關(guān)系。統(tǒng)計學(xué)中用相關(guān)系數(shù)來變量的相關(guān)是指變量間的線性關(guān)系。統(tǒng)計學(xué)中用相關(guān)系數(shù)來描述變量描述變量x x，y y之間的相關(guān)性。之間的相關(guān)性。是兩隨機(jī)變量之積的數(shù)學(xué)期望，是兩隨機(jī)變量之積的數(shù)學(xué)期望，表征了表征了x x、y y之間的關(guān)聯(lián)程度。用之間的關(guān)聯(lián)程度。用xy來表示。來表示。一、相關(guān)系數(shù)一、相關(guān)系數(shù)xy利用柯西利用柯西- -許瓦茲不等式許瓦茲不等

22、式: : ，知，知| |1| |1。xyxy1xyxy1xyxy10 xyxy0 xy1/222()()() () xyxyxyxyE xyxyE xEy 222xyxyExyExEy1.2 1.2 信號的時域分析信號的時域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院二、信號的自相關(guān)函數(shù) 1 1、定義：、定義：x(t)x(t)為某各態(tài)歷為某各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過程的一個樣本記錄，經(jīng)隨機(jī)過程的一個樣本記錄，x(t+x(t+) )是是x(t)x(t)時移時移后的樣本。后的樣本。記為記為 , ,簡寫簡寫有：有：而而1.2 1.2 信號的時域分析信號的時域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物

23、流工程學(xué)院若用若用 表示自相關(guān)函數(shù)，其定義為表示自相關(guān)函數(shù)，其定義為: 從而得從而得( )xR則：則：1.2 1.2 信號的時域分析信號的時域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)(1)(2)(3)(4) 自相關(guān)函數(shù)是自相關(guān)函數(shù)是 的實偶函數(shù)，的實偶函數(shù)，Rx( )=Rx(- )；(5) 周期函數(shù)周期函數(shù)(周期為周期為T)的自相關(guān)函數(shù)仍為同頻率的周期的自相關(guān)函數(shù)仍為同頻率的周期函數(shù)函數(shù), 但不保留原信號的相位信息。但不保留原信號的相位信息。Rx( +nT)=Rx( )；自相關(guān)函數(shù)在 =0時為最大值22( )( )xxxxR 2222( )1,(

24、)xxxxxxR因為所以2( )0( )xxxR 201(0)lim( ) ( )TxxTRx t x t dtT 1.2 1.2 信號的時域分析信號的時域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院例例5-1 5-1 求正弦函數(shù)求正弦函數(shù) 的自相關(guān)函數(shù)。的自相關(guān)函數(shù)。初始相位角初始相位角 為一隨機(jī)變量。為一隨機(jī)變量。解：此正弦函數(shù)，是一個零均值的各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過程，解：此正弦函數(shù)，是一個零均值的各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過程，其各種平均值可以用一個周期內(nèi)的平均值表示之。該正弦函數(shù)的其各種平均值可以用一個周期內(nèi)的平均值表示之。該正弦函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)為自相關(guān)函數(shù)為式中式中 正弦函數(shù)的周期，正弦函數(shù)的周

25、期，令令 ，則，則 。于是。于是可見正弦函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)是一個余弦函數(shù)，在可見正弦函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)是一個余弦函數(shù)，在 時具有最大時具有最大值，但它不隨值，但它不隨的增加而衰減至零。它保留了原正弦信號的幅值和頻的增加而衰減至零。它保留了原正弦信號的幅值和頻率信息，而丟失了初始相位信息。率信息，而丟失了初始相位信息。0( )sin()x txt0020001( )lim( ) ()1sin()sin ()TxTTRx t x tdtTxttdtT0T02Ttddt222000( )sin sin()cos22xxxRd01.2 1.2 信號的時域分析信號的時域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工

26、大學(xué)物流工程學(xué)院 自相關(guān)函數(shù)應(yīng)用之一：用自相關(guān)函數(shù)判定信號的統(tǒng)自相關(guān)函數(shù)應(yīng)用之一：用自相關(guān)函數(shù)判定信號的統(tǒng)計特征參數(shù)。計特征參數(shù)。1.2 1.2 信號的時域分析信號的時域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院自相關(guān)函數(shù)應(yīng)用之二：自相關(guān)函數(shù)應(yīng)用之二：判定信號的類型。有利于判定信號的類型。有利于檢測和識別淹沒在隨機(jī)噪聲中的周期信號。檢測和識別淹沒在隨機(jī)噪聲中的周期信號。1.2 1.2 信號的時域分析信號的時域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院自相關(guān)分析的工程應(yīng)用：自相關(guān)分析的工程應(yīng)用：自相關(guān)分析測量轉(zhuǎn)速自相關(guān)分析測量轉(zhuǎn)速理想信號理想信號干擾信號干擾信號實測信號實

27、測信號自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)分析的主要應(yīng)用：自相關(guān)分析的主要應(yīng)用：用來檢測混肴在干擾信號中的用來檢測混肴在干擾信號中的確定性周期信號成分。確定性周期信號成分。1.2 1.2 信號的時域分析信號的時域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院自相關(guān)分析的工程應(yīng)用自相關(guān)分析的工程應(yīng)用 1.2 1.2 信號的時域分析信號的時域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院自相關(guān)分析的工程應(yīng)用自相關(guān)分析的工程應(yīng)用 案例：案例：機(jī)械加工表面粗糙度自相關(guān)分析機(jī)械加工表面粗糙度自相關(guān)分析 根據(jù)自相關(guān)函數(shù)性質(zhì)根據(jù)自相關(guān)函數(shù)性質(zhì)，提取出回轉(zhuǎn)誤差等周期性故障源提取出回轉(zhuǎn)誤差等周期性故障源。

28、觀察觀察a(t)的自相關(guān)函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)Ra(t)，發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)Ra(t)呈周期性，這說呈周期性，這說明造成粗糙度的原因之一明造成粗糙度的原因之一是某種周期因素。從自相是某種周期因素。從自相關(guān)函數(shù)圖可以確定周期因關(guān)函數(shù)圖可以確定周期因素的頻率為素的頻率為 根據(jù)加工該工件的機(jī)械設(shè)備中各運動部件的運動頻率根據(jù)加工該工件的機(jī)械設(shè)備中各運動部件的運動頻率(如電動機(jī)的轉(zhuǎn)速，拖如電動機(jī)的轉(zhuǎn)速，拖板的往復(fù)運動次數(shù)，液壓系統(tǒng)的油脈動頻率等板的往復(fù)運動次數(shù)，液壓系統(tǒng)的油脈動頻率等)，通過測算和對比分析，運動，通過測算和對比分析，運動頻率與頻率與6Hz接近的部件的振動，就是造成該粗糙度的主要原因。接近的部件的振動，就

29、是造成該粗糙度的主要原因。1.2 1.2 信號的時域分析信號的時域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院三、互相關(guān)函數(shù) 1、定義、定義：兩個各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過程：兩個各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過程x(t)和和y(t)的互相關(guān)函數(shù)定義為：的互相關(guān)函數(shù)定義為：( )xyR1.2 1.2 信號的時域分析信號的時域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院性質(zhì)性質(zhì)2)2)兩信號錯開一個時間間隔兩信號錯開一個時間間隔 0 0 處相關(guān)程度有可能最高，處相關(guān)程度有可能最高，即即R Rxyxy( () )通常不通常不在在0 0處取峰值。但可能在處取峰值。但可能在0 0時達(dá)到最大值。時達(dá)到最大值。0

30、0反映兩信號反映兩信號x(t)x(t)、y(t)y(t)之間的滯后時間。之間的滯后時間。3)3)當(dāng)當(dāng)x(t)x(t)和和y(t)y(t)都是隨機(jī)信號，且該信號各自的均值為零而又互為統(tǒng)計都是隨機(jī)信號，且該信號各自的均值為零而又互為統(tǒng)計獨立時，獨立時，R Rxyxy( () )0 0。 1) 1)互相關(guān)函數(shù)描述了兩信號之間的一般依賴關(guān)系。互相關(guān)函數(shù)描述了兩信號之間的一般依賴關(guān)系?；ハ嚓P(guān)函數(shù)非奇非偶，互相關(guān)函數(shù)非奇非偶，是可正可負(fù)的實函數(shù)。是可正可負(fù)的實函數(shù)。1.2 1.2 信號的時域分析信號的時域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院1.2 1.2 信號的時域分析信號的時域分析 武

31、漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院即直流信號和純交流信號不相關(guān)即直流信號和純交流信號不相關(guān)1.2 1.2 信號的時域分析信號的時域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院1.2 1.2 信號的時域分析信號的時域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院互相關(guān)技術(shù)的工程應(yīng)用 1 1、滯后時間的測量、滯后時間的測量 （1 1）測量運動速度）測量運動速度 （2 2）確定深埋在地下的輸油管裂）確定深埋在地下的輸油管裂損的位置。損的位置。 2 2、檢測混淆在噪聲中的信號、檢測混淆在噪聲中的信號1.2 1.2 信號的時域分析信號的時域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢

32、理工大學(xué)物流工程學(xué)院案例：案例：地下輸油管道漏損位置的探測地下輸油管道漏損位置的探測tX1X21.2 1.2 信號的時域分析信號的時域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院案例：案例：地震位置測量地震位置測量1.2 1.2 信號的時域分析信號的時域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院 檢測混淆在噪聲中的信號：在噪聲背景下提取有用信息。 對某一機(jī)床進(jìn)行激振試驗，所測得的振動響應(yīng)信號中常常會含有大量的噪聲干擾。根據(jù)系統(tǒng)的頻率保持特性，只有與激振頻率相同的頻率成分才可能是由激振引起的響應(yīng)，其他成分均是干擾。為了在噪聲背景下提取有用信息，只需將激振信號和所測得的響應(yīng)信

33、號進(jìn)行互相關(guān)分析，并根據(jù)互相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)，就可得到由激振引起的響應(yīng)的幅值和相位差，消除噪聲干擾的影響。 如果改變激振頻率，就可以求得系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)。 1.2 1.2 信號的時域分析信號的時域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院 傅立葉級數(shù)展開的過程，就是求取信號與單位正弦（或余傅立葉級數(shù)展開的過程，就是求取信號與單位正弦（或余弦）信號相關(guān)的過程。弦）信號相關(guān)的過程。解釋：例如周期方波信號和正弦信號做互相關(guān)，周期方波信號為解釋：例如周期方波信號和正弦信號做互相關(guān)，周期方波信號為 ，任一個正弦信號，任一個正弦信號為為 ，根據(jù)互相關(guān)函數(shù)，根據(jù)互相關(guān)函數(shù) “同頻相關(guān)，不同頻不相關(guān)

34、同頻相關(guān)，不同頻不相關(guān)”的性質(zhì)，相關(guān)的結(jié)果是的性質(zhì)，相關(guān)的結(jié)果是 ，則可以根據(jù)互相關(guān)的，則可以根據(jù)互相關(guān)的結(jié)果判定該周期方波信號包含結(jié)果判定該周期方波信號包含 這一頻率，同時可以判定此頻率這一頻率，同時可以判定此頻率上的幅值和相位的大小。同理，用頻率為上的幅值和相位的大小。同理，用頻率為 、 、 等的單位等的單位正弦函數(shù)與該方波信號分別做互相關(guān)，就可以找到此方波信號中包正弦函數(shù)與該方波信號分別做互相關(guān)，就可以找到此方波信號中包含的頻率成分及每個頻率成分的幅值和相位，這其實就是周期信號含的頻率成分及每個頻率成分的幅值和相位，這其實就是周期信號進(jìn)行傅立葉級數(shù)展開的目的。進(jìn)行傅立葉級數(shù)展開的目的。0

35、0004111( )(sinsin3sin5.sin)35Ax ttttntn0( )sinx tt04( )sin2xyARt0003021.2 1.2 信號的時域分析信號的時域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院)()()(0)()sin()()sin()()()(00 xyRtytxttxtytytxtxtytx求其互相關(guān)函數(shù)的相位差；與時刻的相位角；相對于和設(shè)有兩個周期信號例1.2 1.2 信號的時域分析信號的時域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院解：解：因為是周期函數(shù)，可以用一個共同周期內(nèi)的平均值因為是周期函數(shù)，可以用一個共同周期內(nèi)的平均值 代替

36、其整個歷程的平均值，代替其整個歷程的平均值， 故：故： 可見可見: :兩個均值為零且具有相同頻率的周期信號兩個均值為零且具有相同頻率的周期信號, , 其互相關(guān)函數(shù)中保留了這兩個信號的其互相關(guān)函數(shù)中保留了這兩個信號的圓頻率圓頻率, , 對應(yīng)的對應(yīng)的幅值幅值以及以及相位差值相位差值的信息的信息. .)cos(21)(sin()sin(1)()(1lim)(0000000yxdttytxTdttytxTRTTTxy1.2 1.2 信號的時域分析信號的時域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院)()sin()()sin()(2010 xyRtytytxtx求其互相關(guān)函數(shù)頻率不等設(shè)有兩個

37、周期信號的圓例dttytxTdttytxTRTTTTxy)(sin()sin(1lim)()(1lim)(201000解：解：因為兩信號的圓頻率不等，不具有共同的周期，因為兩信號的圓頻率不等，不具有共同的周期，可見，可見，兩個非同頻的周期信號是不相關(guān)的兩個非同頻的周期信號是不相關(guān)的根據(jù)正余弦函數(shù)的正交性，可知根據(jù)正余弦函數(shù)的正交性，可知0)(xyR1.2 1.2 信號的時域分析信號的時域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院四、相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)四、相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)根據(jù)定義，相關(guān)函數(shù)有如下性質(zhì)根據(jù)定義，相關(guān)函數(shù)有如下性質(zhì)：1、自相關(guān)函數(shù)是偶函數(shù)、自相關(guān)函數(shù)是偶函數(shù) )()(RR互相關(guān)

38、函數(shù)不是偶函數(shù)，也不是奇函數(shù)，而滿足下互相關(guān)函數(shù)不是偶函數(shù)，也不是奇函數(shù)，而滿足下式式 )()(yxxyRR1.2 1.2 信號的時域分析信號的時域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院TTTTTTTTTTTTRdttxtxTt dtxtxTt dtxtxTdttxtxTRtt)()()(21lim)()(21lim)()(21lim)()(21lim)(,則令1.2 1.2 信號的時域分析信號的時域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院2、自相關(guān)函數(shù)在、自相關(guān)函數(shù)在=0處取得最大值處取得最大值 abba222)()(2)()()()(txtxtxtxtxtxT

39、TTTdttxtxTdttxtxT00)()(1lim)()(1limdtxxtxTTT)()(21lim0這個性質(zhì)極為重要，它是相關(guān)技術(shù)這個性質(zhì)極為重要，它是相關(guān)技術(shù)確定同名點的依據(jù)確定同名點的依據(jù) 兩邊取時間兩邊取時間T的平均值并取極限的平均值并取極限 )()0(RR1.2 1.2 信號的時域分析信號的時域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院 3、 周期信號的自相關(guān)函數(shù)仍然是同周期信號的自相關(guān)函數(shù)仍然是同 頻率的周期信號，但不具有原信號的相頻率的周期信號，但不具有原信號的相位信息。位信息。4、隨機(jī)信號的自相關(guān)函數(shù)將隨、隨機(jī)信號的自相關(guān)函數(shù)將隨值增值增大而很快趨于零。大而很

40、快趨于零。1.2 1.2 信號的時域分析信號的時域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院互相關(guān)函數(shù)具有以下性質(zhì)： 兩周期信號具有相同的頻率，才有互相關(guān)函數(shù)，即兩個非同頻的周期信號是不相關(guān)的。 兩個相同周期的信號的互相關(guān)函數(shù)仍是周期函數(shù)，其周期與原信號的周期相同，并不丟失相位信息。 兩信號錯開一個時間間隔0處相關(guān)程度有可能最高，它反映兩信號x(t)、y（t)之間主傳輸通道的滯后時間。1.2 1.2 信號的時域分析信號的時域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院例例 測得某信號的相關(guān)函數(shù)圖形如下測得某信號的相關(guān)函數(shù)圖形如下,試問該圖形是試問該圖形是什么信息？從中可以

41、得到該信號的圖形？為什么？圖形還是)()(xyxRRTTAyxtytxRxy100222)(),()(信號幅值為；均值為零。對應(yīng)的率為圓頻同頻率的周期信號，其是兩個圖形，解：解：1.2 1.2 信號的時域分析信號的時域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院1.3 1.3 信號的頻域分析信號的頻域分析 信號的時域描述和頻域描述信號的時域描述和頻域描述 為什么要對信號進(jìn)行頻域描述？為什么要對信號進(jìn)行頻域描述？信號的時域與頻域描述是否包含同樣的信息量？信號的時域與頻域描述是否包含同樣的信息量？ 1. .時域描述：時域描述：以時間為獨立變量以時間為獨立變量 ，反映信號，反映信號 幅值幅

42、值時間時間變化的關(guān)系變化的關(guān)系 不能提示信號的頻率組成不能提示信號的頻率組成 2.頻域描述：頻域描述：信號的信號的頻率組成及其幅值相角頻率組成及其幅值相角之之 大小大小 揭示：揭示：幅值幅值頻率，頻率， 相位相位頻率頻率 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院 信號的時域描述信號的時域描述反映了信號幅值隨時間變反映了信號幅值隨時間變化的特征化的特征 相關(guān)分析從時域為在噪聲背景下提取有用相關(guān)分析從時域為在噪聲背景下提取有用信息提供了手段信息提供了手段 信號的頻域描述信號的頻域描述反映的是信號的頻率結(jié)構(gòu)反映的是信號的頻率結(jié)構(gòu)個頻率成分的幅值、相位大小。個頻率成分的幅值、相位大小。 分析方

43、法：分析方法：FFT、功率譜密度函數(shù)、相干、功率譜密度函數(shù)、相干函數(shù)、倒譜分析等函數(shù)、倒譜分析等1.3 1.3 信號的頻域分析信號的頻域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院v三角級數(shù)三角級數(shù) 形如 )sincos(2110nxbnxaannn的級數(shù)稱為三角級數(shù) 其中a0 an bn(n1 2 )都是常數(shù). 1.3 1.3 信號的頻域分析信號的頻域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院 考察信號考察信號 式中式中1 1=2=2f f1 1。1 1稱為基波頻率，簡稱基頻，稱為基波頻率，簡稱基頻，1 1的倍數(shù)稱為諧波。的倍數(shù)稱為諧波。 該信號的波形圖該信號的波形圖

44、tttttf11117sin715sin513sin31sin1.3 1.3 信號的頻域分析信號的頻域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院正弦波正弦波與白噪聲正弦波與方波正弦波與加噪聲后的正弦波1.3 1.3 信號的頻域分析信號的頻域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院1.3 1.3 信號的頻域分析信號的頻域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院 信號頻域分析是采用傅立葉變換將時域信號信號頻域分析是采用傅立葉變換將時域信號x(t)x(t)變換為頻域信號變換為頻域信號X(f)X(f)，從而幫助人們從另一個角度，從而幫助人們從另一個角度來了解信號

45、的特征。來了解信號的特征。 8563ASPECTRUM ANALYZER 9 kHz - 26.5 GHz傅里葉傅里葉變換變換X(t)= sin(2nft)0 t0 f1.3 1.3 信號的頻域分析信號的頻域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院信號頻譜信號頻譜X(f)X(f)代表了信號代表了信號在不同頻率分量成分的大在不同頻率分量成分的大小，能夠提供比時域信號小，能夠提供比時域信號波形更直觀，豐富的信息。波形更直觀，豐富的信息。 時域分析與頻域分析的關(guān)系時域分析與頻域分析的關(guān)系時間時間幅值幅值頻率頻率時域分析時域分析頻域分析頻域分析1.3 1.3 信號的頻域分析信號的頻域分析

46、 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院 時域分析只能反映信號的幅值隨時間的變化時域分析只能反映信號的幅值隨時間的變化情況，除單頻率分量的簡諧波外，很難明確揭示情況，除單頻率分量的簡諧波外，很難明確揭示信號的頻率組成和各頻率分量大小。信號的頻率組成和各頻率分量大小。 圖例：受噪聲干擾的多頻率成分信號圖例：受噪聲干擾的多頻率成分信號 1.3 1.3 信號的頻域分析信號的頻域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院大型空氣壓縮機(jī)傳動裝置故障診斷大型空氣壓縮機(jī)傳動裝置故障診斷1.3 1.3 信號的頻域分析信號的頻域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院1 1

47、時域和頻域的對應(yīng)關(guān)系時域和頻域的對應(yīng)關(guān)系131Hz147Hz165Hz175Hz頻域參數(shù)對頻域參數(shù)對應(yīng)于設(shè)備轉(zhuǎn)應(yīng)于設(shè)備轉(zhuǎn)速、固有頻速、固有頻率等參數(shù)，率等參數(shù)，物理意義更物理意義更明確。明確。1.3 1.3 信號的頻域分析信號的頻域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院1.3 1.3 信號的頻域分析信號的頻域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院1.3.11.3.1周期信號的頻譜分析周期信號的頻譜分析 周期信號是經(jīng)過一定時間可以重復(fù)出現(xiàn)的信周期信號是經(jīng)過一定時間可以重復(fù)出現(xiàn)的信號，滿足條件：號，滿足條件： x ( t )x ( t ) = = x ( t + n

48、T )x ( t + nT )sin,cos00tntn 任何周期函數(shù)，都可以展開成正交函數(shù)線性任何周期函數(shù)，都可以展開成正交函數(shù)線性組合的無窮級數(shù)，如三角函數(shù)集的傅里葉級數(shù)組合的無窮級數(shù)，如三角函數(shù)集的傅里葉級數(shù): :1.3 1.3 信號的頻域分析信號的頻域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院傅里葉級數(shù)的表達(dá)形式：傅里葉級數(shù)的表達(dá)形式：)sincos()(01020tnbtnatxnnna,.)3 , , 2 , 1( n102)cos()(0nnnatnAtx變形為：變形為：,.)3 , , 2 , 1( n1.3 1.3 信號的頻域分析信號的頻域分析 武漢理工大學(xué)物流工

49、程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院式中式中: :;sin)(;cos)(;)(222/2/022/2/022/2/10nnabnnnnTTTnTTTnTTTarctgbaAtdtntxbtdtntxadttxa傅里葉級數(shù)的復(fù)數(shù)表達(dá)形式：傅里葉級數(shù)的復(fù)數(shù)表達(dá)形式：x tC ennjntn( ),(,.) 001 2T周期，周期，T=2/0；0基波圓頻率；基波圓頻率；f0= 0 /21.3 1.3 信號的頻域分析信號的頻域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院實驗：方波信號的合成與分解實驗：方波信號的合成與分解.5/ )5sin(3/ )3sin()sin()(1tAtAtAtxn1.

50、3 1.3 信號的頻域分析信號的頻域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院實驗：實驗：手機(jī)和弦鈴聲手機(jī)和弦鈴聲的合成的合成1.3 1.3 信號的頻域分析信號的頻域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院實驗：實驗：雙音頻雙音頻DTMFDTMF信令模擬實驗系統(tǒng)信令模擬實驗系統(tǒng) 1.3 1.3 信號的頻域分析信號的頻域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院頻譜圖的概念頻譜圖的概念 工程上習(xí)慣將計算結(jié)果用圖形方式表示，以工程上習(xí)慣將計算結(jié)果用圖形方式表示，以f fn n ( ( 0 0) )為橫坐標(biāo)，為橫坐標(biāo)，b bn n 、a an n為縱坐標(biāo)畫圖，稱

51、為實為縱坐標(biāo)畫圖，稱為實頻虛頻譜圖。頻虛頻譜圖。圖例圖例1.3 1.3 信號的頻域分析信號的頻域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院 以以f fn n為橫坐標(biāo)，為橫坐標(biāo)，A An n、 為縱坐標(biāo)畫圖，則稱為為縱坐標(biāo)畫圖，則稱為幅值相位譜；幅值相位譜；n1.3 1.3 信號的頻域分析信號的頻域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院 以以f fn n為橫坐標(biāo)，為橫坐標(biāo)， 為縱坐標(biāo)畫圖，則稱為為縱坐標(biāo)畫圖，則稱為功率譜。功率譜。 2nA1.3 1.3 信號的頻域分析信號的頻域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院例子：方波信號的頻譜例子：方波信號的頻

52、譜1.3 1.3 信號的頻域分析信號的頻域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院幅值相位譜幅值相位譜1.3 1.3 信號的頻域分析信號的頻域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院1.3.2 1.3.2 非周期信號的頻譜分析非周期信號的頻譜分析 非周期信號是時間上不會重復(fù)出現(xiàn)的信號，非周期信號是時間上不會重復(fù)出現(xiàn)的信號，一般為時域有限信號，具有收斂可積條件，其能一般為時域有限信號，具有收斂可積條件，其能量為有限值。這種信號的頻域分析手段是傅立葉量為有限值。這種信號的頻域分析手段是傅立葉變換。變換。 x tXf edfXfx t edtjftjft( )()()(

53、)221.3 1.3 信號的頻域分析信號的頻域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院dtetxXdeXtxtjtj)()()()(21或或)()()(fjefXfX)(Im)(Re)(22fXfXfX)(Re)(Im)(fXfXarctgf 求解：求解：1.3 1.3 信號的頻域分析信號的頻域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院 與周期信號相似，非周期信號也可以分解為與周期信號相似，非周期信號也可以分解為許多不同頻率分量的諧波和，所不同的是，由于許多不同頻率分量的諧波和，所不同的是，由于非周期信號的周期非周期信號的周期T T，基頻，基頻f fdfdf，它包含了

54、，它包含了從零到無窮大的所有頻率分量，各頻率分量的幅從零到無窮大的所有頻率分量，各頻率分量的幅值為值為X(f)dfX(f)df，這是無窮小量，所以頻譜不能再用，這是無窮小量，所以頻譜不能再用幅值表示，而必須用幅值密度函數(shù)描述。幅值表示，而必須用幅值密度函數(shù)描述。 另外，與周期信號不同的是，非周期信號的譜另外，與周期信號不同的是，非周期信號的譜線出現(xiàn)在線出現(xiàn)在0,f0,fmaxmax的各連續(xù)頻率值上，這種頻譜稱為的各連續(xù)頻率值上，這種頻譜稱為連續(xù)譜。連續(xù)譜。1.3 1.3 信號的頻域分析信號的頻域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院對比對比:方波譜方波譜1.3 1.3 信號的頻

55、域分析信號的頻域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院傅立葉變換的性質(zhì)傅立葉變換的性質(zhì)c.c.對稱性對稱性 若若 x(t) X(f)x(t) X(f)，則，則 X(-t) x(-f) X(-t) x(-f) a.a.奇偶虛實性奇偶虛實性b.b.線性疊加性線性疊加性 若若 x1(t) X1(f)x1(t) X1(f)，x2(t) X2(f) x2(t) X2(f) 則：則：c1x1(t)+c2x2(t) c1X1(f)+c2X2(f)c1x1(t)+c2x2(t) c1X1(f)+c2X2(f)1.3 1.3 信號的頻域分析信號的頻域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流

56、工程學(xué)院e. 時移性時移性 若若x(t) X(f)，則，則 x(tt0) ej2ft0 X(f) d. 時間尺度改變性時間尺度改變性 若若 x(t) X(f)，則，則 x(kt) 1/kX(f/k)f. 頻移性頻移性 若若x(t) X(f)，則，則x(t) ej2f0t X(f f0) 1.3 1.3 信號的頻域分析信號的頻域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院例子：求下圖波形的頻譜例子：求下圖波形的頻譜+X1(f)X2(f)用線性疊加定理簡化用線性疊加定理簡化1.3 1.3 信號的頻域分析信號的頻域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院頻譜分析的應(yīng)用頻譜分析

57、的應(yīng)用 頻譜分析主要用于識別信號中的周期分量，是頻譜分析主要用于識別信號中的周期分量，是信號分析中最常用的一種手段。信號分析中最常用的一種手段。案例：案例：在齒輪箱故障診斷在齒輪箱故障診斷通過齒輪箱振動信號頻譜分析，通過齒輪箱振動信號頻譜分析，確定最大頻率分量，然后根據(jù)確定最大頻率分量，然后根據(jù)機(jī)床轉(zhuǎn)速和傳動鏈，找出故障機(jī)床轉(zhuǎn)速和傳動鏈，找出故障齒輪。齒輪。案例：案例：螺旋漿設(shè)計螺旋漿設(shè)計可以通過頻譜分析確定螺旋漿可以通過頻譜分析確定螺旋漿的固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速，確定的固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速，確定螺旋漿轉(zhuǎn)速工作范圍。螺旋漿轉(zhuǎn)速工作范圍。1.3 1.3 信號的頻域分析信號的頻域分析 武漢理工大學(xué)物流工

58、程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院 譜陣分析：譜陣分析：設(shè)備啟設(shè)備啟/ /停車變速過程分析停車變速過程分析 1.3 1.3 信號的頻域分析信號的頻域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院習(xí)題習(xí)題1：從下面的功率譜中讀出信號的主要頻率成分。：從下面的功率譜中讀出信號的主要頻率成分。500Hz010V習(xí)題習(xí)題2：從下面的信號波形圖中讀出其主要參數(shù)。：從下面的信號波形圖中讀出其主要參數(shù)。5V-5V0.1秒秒01.3 1.3 信號的頻域分析信號的頻域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院例題例題2 2 ：畫出周期方波的復(fù)頻譜圖。：畫出周期方波的復(fù)頻譜圖。周期信號的頻譜的特點

59、周期信號的頻譜的特點：v周期信號的頻譜是離散譜；周期信號的頻譜是離散譜； v周期信號的譜線僅出現(xiàn)在基波及各次諧波頻率周期信號的譜線僅出現(xiàn)在基波及各次諧波頻率處；處； v各頻率分量的譜線高度表示該諧波的幅值或相各頻率分量的譜線高度表示該諧波的幅值或相位角。幅值譜中各頻率分量的幅值隨著頻率的位角。幅值譜中各頻率分量的幅值隨著頻率的升高而減小，頻率越高，幅值越小。在升高而減小，頻率越高，幅值越小。在頻譜分頻譜分析析中，沒必要取次數(shù)過高的諧波分量。中，沒必要取次數(shù)過高的諧波分量。1.3 1.3 信號的頻域分析信號的頻域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院其它,Tt,)t (w0211

60、.3 1.3 信號的頻域分析信號的頻域分析 例題例題13，求矩形窗函數(shù)的頻譜。，求矩形窗函數(shù)的頻譜。武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院fTcsinTfTfTsinTeefjdtedte )t(w)f(WfTjfTj/T/Tftjftj2112222求該函數(shù)的頻譜求該函數(shù)的頻譜:1.3 1.3 信號的頻域分析信號的頻域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院波形圖sincsin1.3 1.3 信號的頻域分析信號的頻域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院函數(shù)的幅頻譜和相頻譜分別為函數(shù)的幅頻譜和相頻譜分別為 fTcsinTfW000fTcsin,fTcs