直角三角形的邊角關(guān)系教案

1、(2) ta nAA的鄰邊教學(xué)目標(biāo)1、經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過程2、理解銳角三角函數(shù)正切、正弦、余弦的意義，并能夠舉例說明3、能夠運(yùn)用三角函數(shù)表示直角三角形中兩邊的比4、能夠根據(jù)直角三角形中的邊角關(guān)系，進(jìn)行簡單的計(jì)算 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：理解正切函數(shù)的定義難點(diǎn)：理解正切函數(shù)的定義 教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題直角三角形是特殊的三角形，無論是邊，還是角，它都有其它三角形所沒有的性質(zhì)。這一章,我們繼續(xù)學(xué)習(xí)直角三角形的邊角關(guān)系。二、師生共同研究形成概念1、梯子的傾斜程度在很多建筑物里，為了到達(dá)美觀等目的，往往都有局部設(shè)計(jì)成傾斜的。這就涉及到傾斜角的 問題。用傾斜角刻畫傾斜程度

2、是非常自然的。但在很多實(shí)現(xiàn)問題中，人們無法測得傾斜角，這時(shí) 通常采用一個(gè)比值來刻畫傾斜程度，這個(gè)比值就是我們這節(jié)課所要學(xué)習(xí)的一一傾斜角的正切。1重點(diǎn)講解如果梯子的長度不變，那么墻高與地面的比值越大，那么梯子越陡；2如果墻的高度不變，那么底邊與梯子的長度的比值越小，那么梯子越陡；3如果底邊的長度相同，那么墻的高與梯子的高的比值越大，那么梯子越陡；通過對(duì)以上問題的討論，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)刻畫梯子傾斜程度的幾種方法，以便為后面引入正切、正弦、余弦的概念奠定根底。2、想一想比值不變 想一想 書本P 3 想一想通過對(duì)前面的問題的討論，學(xué)生已經(jīng)知道可以用傾斜角的對(duì)邊與鄰邊之比來刻畫梯子的傾斜 程度。當(dāng)傾斜角確定

3、時(shí)，其對(duì)邊與鄰邊的比值隨之確定。這一比值只與傾斜角的大小有關(guān)，而與直角三角形的大小無關(guān)。3、正切函數(shù)1明確各邊的名稱A的對(duì)邊3 明確要求：1必須是直角三角形；2是/ A的對(duì)邊與/ A的鄰邊的比值。 穩(wěn)固練習(xí)a、如圖，在 ACB中，/ C = 90 ,1) tanA = ; tanB =;2) 假設(shè) AC = 4 , BC = 3，貝U tanA =; tanB =;3) 假設(shè) AC = 8 , AB = 10，貝U tanA = ; tanB = b、如圖，在 ACB中，tanA = 。不是直角三角形4 ta nA的值越大，梯子越陡4、講解例題例1 圖中表示甲、乙兩個(gè)自動(dòng)扶梯，哪一個(gè)自動(dòng)扶梯比

4、擬陡分析：通過計(jì)算正切值判斷梯子的傾斜程度。這是上述結(jié)論的直接應(yīng)用。3例2 如圖，在 ACB中，/ C = 90 , AC = 6 , tanB ，求 BC AB的長。4分析：通過正切函數(shù)求直角三角形其它邊的長。5、正切函數(shù)的應(yīng)用書本P 5教師可以介紹概念 坡度與坡角結(jié)合圖6-34講述坡度概念，并板書：坡面的鉛直高度 h和水 平寬度的比叫做坡度或叫做坡比，一般用i表示。即i=, 把坡面與水平面的夾角a叫做坡角.引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形思考，坡度i與坡角a之間具有什么關(guān)系 答：i = = tan這一關(guān)系在實(shí)際問題中經(jīng)常用到。 設(shè)置練習(xí)，加以穩(wěn)固.練習(xí)(1) 一段坡面的坡角為 60，那么坡度 i=；，坡角 度為了加深對(duì)坡度與坡角的理解，培養(yǎng)學(xué)生空間想象力。 還可以提問：(1) 坡面鉛直高度一定，其坡角、坡度和坡面水平寬度有什么關(guān)系舉例說明(2) 坡面水平寬度一定，鉛直高度與坡度有何關(guān)系，舉例說明 答：(1)如圖，鉛直高度AB一定，水平寬度BC增加，a將變小，坡度減小，因?yàn)閠an =, AB不變，tan隨BC增大而減小(2)與(1)相反，水平寬度BC不變，a將隨鉛直高度增大而增大，tan a 也隨之增大，因?yàn)樯?門=不變時(shí)，tan隨AB的