化工原理習題

1、例1-1靜力學方程應用例1-1附圖所以試求假設被測流體壓力p1=1.014 ：105Pa 絕管的傾斜角=10:，指示液為酒精溶液，其密如下圖，三個容器 A B C內均裝有水，容器C 敞口。密閉容器A、B間的液面高度差為Zi=1m容器B、 c間的液面高度差為Z2=2m兩u形管下部液體均為水銀， 其密度：0=136OOkg/m，高度差分別為 R=0.2m, H=0.1m， 試求容器A B上方壓力表讀數(shù)Pa、Pb的大小。解 如下圖，選取面1-1 ：、2-2 :,顯然面1-1 ：、 2-2均為等壓面，即p1=p；，p2 =p2。再根據(jù)靜力學原理，得：Pb - Pa 二；ogH - :g Z2 H干是=

2、13600 9.81 0.1 -1000 9.81 2 0.1-7259Pa由此可知，容器B上方真空表讀數(shù)為7259P&同理，根據(jù)P1=P1 :及靜力學原理，得:Pa表=Pb 表 印乙-R FgR4 =2.727?10Pa例1-2當被測壓差較小時，為使壓差計讀數(shù)較大，以減小測量中人為因素造成的相對誤 差，也常采用傾斜式壓差計，其結構如下圖 壓，p2端通大氣，大氣壓為 1.013 ?105Pa,度：0=81Okg/m3，那么讀數(shù)R為多少cm?P2假設將右管垂直放置，讀數(shù)又為多少 cm? 解 1由靜力學原理可知：P1=1.014 ：105Pa ，円.013 ：105Pa ，將：0=81Okg/m3

3、，：=10 :代入得:z P1P21.014X105 1.013乂105R =0 g sin :810 9.81 sin 10=0.073m=7.3cm(2)假設管垂直放置，那么讀數(shù),P1 P21.014=Il1Ili一車間，求當總水流量不變時，此支管內水流速度。解質量流量muAud 4式中 u=1.1m/s，m=32kg/s，查得 20:C水的密度：=998kg/m3， 代入上式，得：1 例1-3附圖d _4 32_998 1.1 3.140.193m=193mm對照附錄，可選?。?19：6mm勺無縫鋼管，其中219mm代表管外徑，6mm代表管壁厚度 于是管內實際平均流速為：= 0.95m/

4、s4x32/998兀漢219 2 漢6 2 x10假設在原水管上再接出一根：159：4.5的支管，使支管內質量流量 m=n/2，貝將 di=159-2 ?4.5=150mm=0.15m d=219-2 ?6=207mm=0.207m u=0.95m/s 代入得：1 id 丫 10.207 $Uiu0.950.92 丿 2i0.15 # m/s0.。1 0-1 9982例1-4 20 C水以0.1m/s的平均速度流過內徑d=0.01m的圓管，試求1m長的管子壁 上所受到的流體摩擦力大小。解首先確定流型。查附錄得20C水的物性為：=998.2kg/m3，：=1.005cP=1.005 x 10-3

5、Pa：s，于是3993.2： 20001.005 10 -4.1U可見屬層流流動。由式1-88得:38 1.005 10 一 0.10.01=-0.08042N/mi1m長管子所受的總的摩擦力F =_ .w二0.0804 0.01 1 =0.0025 N例1-5附圖1例1-5關于能頭轉化如附圖1所示，一高位槽中液面高度為 H,高位槽下接一管路。在管路上 2、3、4處 各接兩個垂直細管，一個是直的，用來測靜壓；一個有彎頭，用來測動壓頭與靜壓頭之和， 因為流體流到彎頭前時，速度變?yōu)榱?，動能全部轉化為靜壓能，使得靜壓頭增大為(p/ ?g+u2/2 g)。假設流體是理想的，高位槽液面高度一直保持不變，

6、2點處直的細管內液 柱高度如下圖；2、3處為等徑管。試定性畫出其余各細管內的液柱高度。解 如圖1-25所示，選取控制面1-1面、2-2面、3-3面和4-4面。對1-1面和2-2 面間的控制體而言，根據(jù)理想流體的柏努利方程得：式中U1=0, p1=0(表壓)，Z2=0(取為基準面)，于是，上式變?yōu)椋?H二里止2g :g(1)這就是2點處有彎頭的細管中的液柱高度，見附圖 2,其中比左邊垂直管高出的局部 代表動壓頭大小。同理，對1-1面和3-3面間的控制體有：42例1-5附圖2U42/2g1P4/ 取.Z、I71 U32/2g2u3p3H =z3332g -g2可見，3點處有彎頭的細管中的液柱高度也

7、與槽中液面等高，又因為2、3處等徑，故U2= u 3，而Z3Z2=0，故由式1、式2比照可知，Pa/ ：gv P2/ :g，靜壓頭高度見圖1-26。在1-1面和4-4面間列柏努利方程有：2H仏巴巴勿由 可見，4點處有彎頭的細管中的液柱高度也與槽中液面等高。又Z3= Z4，U4 U3，比照例1-6附圖P ,P3取河面為基準面，U2=4速為零，二d 4代入上式，得：Zi=O, Z2=7m85 3600例1-6軸功的計算如下圖，用泵將河水打入洗滌塔中經噴嘴噴 出，噴淋下來后流入廢水池。管道尺寸為 ：114：4mr，流量為85nVh，水在管路中流動時的總 摩擦損失為10J/kg 不包括出口阻力損失，噴

8、頭 處壓力較塔內壓力高20kPa,水從塔中流入下水道 的摩擦損失可忽略不計。求泵的有效軸功率。解 取河面為1-1面，噴嘴上方管截面為2-2 面，洗滌塔底部水面為3-3面，廢水池水面為4-4 截面。河水經整個輸送系統(tǒng)流至廢水池的過程中并 不是都連續(xù)的，在2-2面和3-3面之間是間斷的， 因此，機械能衡算方程只能在1-2、3-4之間成立。在1-1面和2-2面間列機械能衡算方程： 又U1 ：0 河面較管道截面大得多，可近似認為其流2 6 2.68二 114 -2 4104 m/s, pi=0表，w=10J/kg。將以上各值式中P2由3-3面與4-4面間的機械能衡算求取。因流體在3、4面間的流動損失不

9、計,.衛(wèi)也 .蛍 P4 表故有：22取4-4面為基準面，那么Z3=1.2m，Z4=0，又 U3：U4： 0， p4表=0代入上式解之得：p 表二一Z3g 一 一1.2 ：981 一 一11.77PJ/kgoo沁二型 21=1=8.23p pp1000J/kg于是we =82.26 8.23 =90.49 J/kg故泵的有效軸功率為：mweVWe 9000 85 90.49 3600 =2137W2.14kW例1-7如下圖，將敞口高位槽中密度 870kg/m3、粘度0.8 ：10-3Pa：s的溶液送入某一設 備B中。設B中壓力為10kPa表壓，輸送管道為：38 25無縫鋼管，其直管段局部總長 為

10、10m管路上有一個90?標準彎頭、一個球心閥全開。為使溶液能以4nVh的流量流 入設備中，問高位槽應高出設備多少米即z為多少米？解 選取高位槽液面為1-1面、管出口內側截面為2-2面，并取2-2面為位能基準面。122B例1-7附圖式中：?表=0，p2表.o 104 pa, ：=870kg/m3，V4 3600“ ccU22 =2 =1.30Ji dn X0.033 . 4m/sdu0.033 1.30 8704Re34.665 1040.80-，可見屬湍流流動，查表1-1并取管壁絕對粗糙度：=0.3mm那么:/d =0.00909， 計算得o查表為：1-2查圖1-30得=0.038 或按式1-

11、117得有關的各管件局部阻力系數(shù)分別突然縮?。?=0.5 ；在1-1面與2-2面間列機械能衡算式:90 :標準彎頭：2=0.75 ；球心閥全開：3=6.4 o于是=0.5 0.75 6.4 =7.65將以上各數(shù)據(jù)代入機械能衡算式中，得：印 2g g 870 9.812 9.811.30216.192.919.81 m_ P2表+ U； * Wf _ 1.0 漢104+此題也可將2-2面取在管出口外側，此時，U2=0，而w中那么要多一項突然擴大局部損 失項，其值恰好為 氏2/2，故管出口截面的兩種取法，其計算結果完全相同。例1-8設計型問題一自來水總管內水壓為2：105Pa表壓，現(xiàn)需從該處引出一

12、支管將自來水以 3n1/h的流量送至1000m遠的用戶常壓，管路上有90 :標準彎頭10個，球心閥半開2 個,試計算該支管的直徑。水溫 20 ：C，由于輸送距離較長，位差可忽略不計 解 從支管引出處至用戶之間列機械能衡算方程，得：P1 P21l =1000m 查表 1-2 得,Wf =p f式中，p1=2：105Pa, P2=0，：=1000kg/m3, ：=1.005 ：10-3Pa：s，標準彎頭10個：1=0.75 ：10=7.5 ;球心閥半開2個：2=9.5 ：2=19所以代入式1得:=+：2=26.5扎、1d 0.0265 孑=3.547 105因：與d有復雜的函數(shù)關系，故由式2求d需

13、用試差法。：變化較小，試差時可選 用:作為試差變量。試差過程如下：;0.3 100.0077首先假設流動處在完全湍流區(qū)，取 =0.3mm貝U： d 0.03876查圖 1-30，得=0.035，由式2得：d =0.04m屬湍流。再由:/d =0.0077及Re查圖1-30或由式1-117計算得：，0.037與初值相差不大，試差結束。最后結果為：d=40mm根據(jù)管子標準規(guī)格見附錄圓整, 可選用：48：3.5mm的鍍鋅水管。此時管內流速為：4V4 3 3600 門“u2二 d20.63二 0.041m/s可見，u處在經濟流速范圍內例1-9操作型問題分析例1-9附圖如下圖，通過一高位槽將液體沿等徑管

14、輸送至某 一車間，高位槽內液面保持恒定?，F(xiàn)將閥門開度減小， 試定性分析以下各流動參數(shù)：管內流量、閥門前后壓力 表讀數(shù)Pa、Pb如何變化？解1管內流量變化分析取管出口截面2-2面為位能基準面，在高位槽液面 1-1面和2-2面間列機械能衡算方程：Wf = k丄+E匚竺而.d2于是例1-10操作型問題計算將閥門開度減小后，上式等號左邊各項均不變，而右邊括號內各項除 ：:增大外其余量 均不變一般變化很小，可近似認為是常數(shù)，故由此可推斷，U2必減小，即管內流量減 小。2閥門前后壓力表讀數(shù)Pa、Pb變化分析取壓力表PA所在管截面為A-A面，由1-1面、A-A面間的機械能衡算可得：當閥門關小時，上式等號右邊

15、各項除 UA減小外，其余量均不變，故Pa必增大。Pb的變化可由B-B面、2-2面間的機械能衡算分析得到：當閥門關小時，上式等號右邊各項除 U2減小外，其余量均不變，故Pb必減小。討論：由此題可引出如下結論：簡單管路中局部阻力系數(shù)的變大，如閥門關小，將導 致管內流量減小，閥門上游壓力上升，下游壓力下降。這個規(guī)律具有普遍性。用水塔給水槽供水，如下圖，水塔和水槽均為 敞口。水塔水面高出管出口12m,輸水管為?114?4mm管路總長100m 包括所有局部損失的當 量長度在內，管的絕對粗糙度=0.3mm水溫20 ：C。 試求管路的輸水量V。解 因管出口局部摩擦損失已計入總損失中，故 管出口截面取外側，為

16、面2-2，此時氏=0。在水塔水面1-1面與2-2面間列機械能衡算方程，得：將 Z1=12m 1+環(huán) e=100m d=114-2 ?4=106mm=0.106m代入并化簡得:由此式求u需試差。假設流動進入阻力平方區(qū)，由：/d =0.3/106=0.0028查圖得：=0.026，代入上式得:u =3.1 m/s從附錄查得 20 C 水=1000kg/m，：=1 ：10- Pa：s，于是V d2u 0.10623.1 =0.0273 3344m/s = 98.4m /h由Re數(shù)和:/d =0.0028重新查圖得：=0.026，與假設值相同，試差結束。流量 例1-11設計型問題某一貯罐內貯有40 C

17、密度為710kg/m3的某液體，液面維持恒定?，F(xiàn)要求用泵將液體 分別送到設備一及設備二中，有關部位的高度和壓力見圖。送往設備一的最大流量為 10800kg/h，送往設備二的最大流量為6400kg/h。1、2間管段長l 12=8m管子尺寸為 ：108 ：4mm通向設備一的支管段長123=50m管子尺寸為：76：3mrp通向設備二的支管段長 124=40m管子尺寸為76：3mm以上管長均包括了局部損失的當量長度在內，且閥門均處 在全開狀態(tài)。流體流動的摩擦因數(shù)：均可取為0.038。求所需泵的有效功率 2。解 這是一個分支管路設計型問題。將貯罐內液體以不同流量分別送至不同的兩設備， 所需的外加功率不一

18、定相等，設計時應按所需功率最大的支路進行計算，為此，先不計動能項長距離輸送時動能項?？珊雎圆挥?，并以地面作為位能基準面，那么3、4點的機械 能為：Et3 二gz3P3(表)=9.81 37 50 吐=433.4710J/kgP4表7.0 漢 104Et4 二gz449.81 30392.9P710J/kg可見，Et3Et4，又通向設備一的支路比通向設備二的支路長，所以有可能設備一所需 的外加功率大。故下面先按支路23進行設計2Et2 =Et3 +wf2=Et3 + 扎 l23 u23 在2、3間列機械能衡算方程：d232u _4m23/P_400800(3600 漢710 ) u 23 將 E

19、t3=433.4J/kg ， ?=0.038， 123=50m，d23=0.07m，=1.1 m/s代入得：二 d；3二 0.0722丄501.1Et2 =433.4 0.038449.80.072J/kg再在2、4間列機械能衡算方程:Et2 =Et4上竺d242U24二 2 -、m24 d24 : u24 =6.25將有關數(shù)據(jù)代入得：u24 =2.29m/s，4kg/s=22514kg/h ：6400kg/h可見，當通向設備一的支路滿足流量要求時，另一支路的流量便比要求的大，這個問 題可通過將該支路上的閥門關小來解決。所以，按支路23進行設計的設想是正確的下面求所需外加有效功率。在1、2間列

20、機械能衡算方程：將 Z1=5m P1=5.0 ?104Pa, Et2=449.8J/kg，=0.038，112=8m d12=0.1m, 10800 6400 3600 710二 0.12 4= 0.86m/s代入得:m PU122二 d； 42 /8 0.86We =449.8 +0.038 江 一 x - 9.81 x 5 +0.1 2泵的有效功率225.0 104331.5丨 J/kgNe =mWe =10800 +6400 x331.5/3600 =1584此1 58kW例1-12操作型問題分析如圖1-41所示為配有并聯(lián)支路的管路輸送 系統(tǒng)，假設總管直徑均相同，現(xiàn)將支路1上的閥門ki關

21、小，那么以下流動參數(shù)將如何變化？1V、M；2解710總管流量V及支管1、2、3的流量V、壓力表讀數(shù)Pa、Pb。1總管及各支管流量分析取管出口外側截面為2-2面，沿支路1在 面與2-2面間列機械能衡算方程參見式1-11-133:Et1 二 Et2 Wf1A wfA1 B WfB2l、leU2=/- I I dB、BB2分別代表總管段1A、支路1、總管段B2的阻力特性，由其表達式可見， 也就是說，與管路狀況有關。2w f1Aa 2 二2l le5d 1V2 二 B1AV21A式中Bia、其值與摩擦因數(shù)、管長、局部阻力當量長度及管徑大小有關，2 2 2于是，式1可改寫成：Eti = Et2 - Bi

22、aV BlVl BB2V同理，分別沿支路2、3在1-1面與2-2面間列機械能衡算方程得：222Eti 二 Et2 BiaVB2V2 Bb2V3222Eti = Et2 BiaVB3V3 Bb2VI leA2BI 、leA3BB2 式中 ，Bia、Bb2表達式同上，再由并聯(lián)管路的特點可知：由式2、3、4分別導出Vi、V V3的表達式，2即一屮/J瓦+1廟+1/徳+B當閥門ki關小時，1支路的局部阻力系數(shù)增大，使 Bi增大，而式6中Eti、EtB3、BiA、BB2均不變：變化很小，可視為常數(shù)，故由式6可判斷出總管流量 V減小。根據(jù)V減小及式3、式4可推知，支路2、3的流量V2、V3均增大，而由式5

23、 可知V減小。2壓力表讀數(shù)Pa、Pb的變化分析由1-1面與A之間的機械能衡算 Eti= EtA + WiA可知，當閥門ki關小時，u減小，WiA 減小，故EtA增大，而EtA中位能不變、動能減小，故壓力能必增大，即Pa增大。而由B與2-2面間的機械能衡算，得：匹7匹V 二Vi V2 V3Eb Et2,B3然后代入式5，得:1A Bb22、B2、仁丨2/- I00ki例1-13附圖kNk22與簡單管路在同樣變化條件下所遵循的規(guī)律一致見例1-91中是否有水流出？管內徑均為30mm支管1比支管2高10m MN 段直管長為70m N1段直管長為16m N2段直管長為 5m當管路上所有閥門均處在全開狀態(tài)

24、時，總管、支 管1、2的局部阻力當量長度分別為：ie=11m :le1=12m ：le2=10m管內摩擦因數(shù)：可取為0.025。解1支管2中流量在0-0面與1-1面間列機械能衡算方程：將 Zo：Z1=2O ：10=10m，=0.025 ， l +：lel=70+1 仁81m，d=0.03m ，11+ J e1 =16+12=28m，V10.53600 門 oU122.2叭4 71 x .3 /4m/s 代入得：u=1.7m/sJtd4V2 =V4.305=3.8rm/hji u =420.03 1.7=0.0012rm/s=4.3m3/h總管流量故2閥門k2全開時支管2上的閥門k2全開后，管路

25、系統(tǒng)總阻力下降，因而總管內流量V將增大。在0-0截面與N處應用機械能衡算式不難得知N處的壓力下降，所以支管1內流量V1將減小，甚至有可能導致V1=0假設支管1中無水流出，于是，由0-0與2-2間的機械能衡算可知：u=2.21m/s再由N處與2-2截面間的機械能衡算可知：12 Ie2 U25+102 212EtN 二Et2 WfN2 =0- 二0.02530.5d 20.032J/kg而Eb 弋乙=9.81 10=98.1j/kg可見，EtN Et1，支管1中無水流出的假設是正確的。假設 EtN : Et1，那么支管1中有水 流出，原假設錯誤，此時需按分支管路重新進行計算【例1-1】硫酸與水的密

26、度分別為 1830kg/m3與998kg/m3，試求含硫酸為60% 質量的硫酸水溶液的密度為假設干。解：根據(jù)式1-4=3.28+4.01 10-4=7.29 X 10-43p f1372kg/m【例1-2】干空氣的組成為：Q21% N78唏口 Ar1% 均為體積%，試求干空氣在壓力為9.81 X 104Pa及溫度為100C時的密度。解：首先將攝氏度換算成開爾文100 C =273+100=37*再求干空氣的平均摩爾質量Mm=32X 0.21+28 X 0.78+39.9 X 0.01=28.96kg/m3根據(jù)式1-3a氣體的平均密度為：【例1-3】此題附圖所示的開口容器內盛有油和水。油層高度h

27、i=0.7m、密度p i=800kg/m3, 水層高度 h2=0.6m、密度 p 2=1000kg/m。(1) 判斷以下兩關系是否成立，即Pa=PaPb=Pb(2) 計算水在玻璃管內的高度ho解：(1)判斷題給兩關系式是否成立Pa=P A的關系成立。因A與A兩點在靜止的連通著的同一流體內，并在同一水平面上。所以截面A-A稱為等壓面。Pb=Pb的關系不能成立。因B及B兩點雖在靜止流體的同一水平面上，但不是連通著 的同一種流體，即截面 B-B不是等壓面。(2)計算玻璃管內水的高度h 由上面討論知， Pa=P a,而Pa=P a都可以用流體靜力學根本方程式計 即Pa=p+ p 1gh1+ p 2gh

28、2Pa=p a+ p 2gh于是Pa+ p 1gh1+ p 2gh2=pa+ p 2gh簡化上式并將值代入，得800 X 0.7+1000 X 0.6=1000 h 解得 h=1.16m【例1-4】如此題附圖所示，在異徑水平管段兩截面(計，壓差計讀數(shù)R=200mm試求兩截面間的壓強差。1-1、2-2 連一倒置U管壓差解：因為倒置U管，所以其指示液應為水。設空氣和水的密度分別為 p g與p ,根據(jù)流體 靜力學根本原理，截面a-a為等壓面，那么Pa=pa又由流體靜力學根本方程式可得Pa=p p gMPa=p2 p g (M R) p ggR聯(lián)立上三式，并整理得P1 P2= ( p p g) gR由

29、于p g?p ,上式可簡化為P1 P2p gR所以 P1 P2 1000X 9.81 X 0.2=1962Pa【例1-5】 如此題附圖所示，蒸汽鍋爐上 復式U形水銀測壓計，截面2、4間充滿水Z2=0.9m, Z4=2.0m, Z6=0.7m, Z7=2.5m。 試求鍋爐內水面上的蒸汽壓強。解：按靜力學原理，同一種靜止流體的 一水平面上的壓強相等，故有p1 =p2 , p3=p4 , p5=p6例1-5附圖對某基準面而言各點的標高為Zo=2.1m,連通器內、同對水平面1-2而言，P2=P1,即P2=Pa+ p ig ( ZO Zl)對水平面3-4而言，P3=P4= P2p g (乙一Z2)對水平

30、面5-6有P6=P4+ p ig ( Z4 Z5) 鍋爐蒸汽壓強P=P6 P g ( Z7 Z6)P=Pa+ p ig ( ZO Zl)+ p ig ( Z4 Z5) p g ( Z4 Z2)p g (乙一Z6)那么蒸汽的表壓為P Pa= p ig ( ZO Zl+ Z4 Z5) p g (乙一Z2+Z7 Z6)=13600 X 9.81 X (2.1 0.9+2.0 0.7) 1000X 9.81 X(2.0 0.9+2.5 0.7)=3.05 X 105Pa=305kPa【例1-6】某廠要求安裝一根輸水量為30mVh的管路，試選擇適宜的管徑。解：根據(jù)式1-20計算管徑d= 4Vs nu式中

31、VS= 30 m/s3600參考表1-1選取水的流速u=1.8m/s查附錄二十二中管子規(guī)格，確定選用 89X 4 外徑89mrp壁厚4mrjn的管子，其內徑為：d=89 4X 2 =81mm=0.081m因此，水在輸送管內的實際流速為：d1=10cm,細管內徑【例1-7】在穩(wěn)定流動系統(tǒng)中，水連續(xù)從粗管流入細管。粗管內徑d2=5cm當流量為4X10 3nVs時，求粗管內和細管內水的流速？解：根據(jù)式1-20根據(jù)不可壓縮流體的連續(xù)性方程U1A =uA由此U2=4u1=4X 0.51=2.04m/s【例1-8】將高位槽內料液向塔內加料。高位槽和塔內的壓力均為大氣壓。要求料液在管內以0.5m/s的速度流

32、動。設料液在管內壓頭損失為1.2m 不包括出口壓頭損失，試求高位槽的液面應該比塔入口處高出多少米？解：取管出口高度的0 0為基準面，高位槽的液面為1 1截面，因要求計算高位槽的液 面比塔入口處高出多少米，所以把 1 1截面選在此就可以直接算出所求的高度 x,同時 在此液面處的U1及P1均為值。2 2截面選在管出口處。在1 1及2 2截面間列柏 努利方程：式中P1=0 表壓高位槽截面與管截面相差很 位槽截面的流速與管內流速相比，其值很小，即Z=x， P2=0 表壓，U2=0.5m/s ，乙=0,丄 h f / g=1.2m將上述各項數(shù)值代入，那么例1-8 附圖大，故高U1 0，9.81x=_02

33、 +1.2 x 9.812x=1.2m計算結果說明，動能項數(shù)值很小，流體位能的降低主要用于克服管路阻力?！纠?-9】20C的空氣在直徑為80mm勺水平管流過。現(xiàn)于管路中接一文丘里管，如此題 附圖所示。文丘里管的上游接一水銀 U管壓差計，在直徑為20mm勺喉頸處接一細管，其 下部插入水槽中。空氣流過文丘里管的能量損失可忽略不計。當U管壓差計讀數(shù)R=25mmh=0.5m時，試求此時空氣的流量為假設干 nVh。當?shù)卮髿鈮簭姙?01.33 X 103Pa。解：文丘里管上游測壓口處的壓強為P1=p HggF=13600X 9.81 x 0.025=3335Pa表壓喉頸處的壓強為P2=- p gh= 10

34、00x 9.81 x 0.5= 4905Pa 表壓空氣流經截面1-1與2-2的壓強變化為故可按不可壓縮流體來處理。兩截面間的空氣平均密度為在截面1-1與2-2之間列柏努利方程式，以管道中心線作基準水平面。兩截面間無外功參加，即Ve=0;能量損失可忽略，即二hf=0。據(jù)此，柏努利方程式可寫為式中乙=乙=02 2所以u13335 u24905T 1.2 一2 一 1.2簡化得u2 -u； =13733(a)據(jù)連續(xù)性方程U1A =U2A0.08 20.02刁曰A|d1得U2 =U1 =U1 U1A2ld2 丿U2=16U1b以式b代入式a，即16U1 2 u2 =13733解得 U1=7.34m/s

35、空氣的流量為【例1-10】水在此題附圖所示的虹吸管內作定態(tài)流動，管路直徑沒有變化，水流經管路 的能量損失可以忽略不計，試計算管內截面2-2、3-3、4-4和5-5處的壓強。大氣壓強為1.0133 x 105Pa。圖中所標注的尺寸均以 mm計。解：為計算管內各截面的壓強，應首先計算管內水的流速。先在貯槽水面1-1及管子出口內側截面6-6間列柏努利方程式，并以截面 6-6為基準水平面。由于管路的能量損失 忽略不計，11-10 附圖即Zhf =0,故柏努利方程式可寫為式中 乙=1m Ze=O Pi=0 表壓P6=0 表壓Ui 0將上列數(shù)值代入上式，并簡化得解得 =4.43m/s由于管路直徑無變化，那

36、么管路各截面積相等。 根據(jù)連續(xù)性方程式知M=Au=常數(shù)，故管內各截面的 流速不變，即U2=U3=w=U5=U6=4.43m/s2 2 2 2 2那么U2 U3= Us Ue 9.81J/kg2 2 2 2 2因流動系統(tǒng)的能量損失可忽略不計，故水可視為理想流體，那么系統(tǒng)內各截面上流體的總機械能E相等，即總機械能可以用系統(tǒng)內任何截面去計算， 但根據(jù)此題條件，以貯槽水面1-1 處的總機械能計算較為簡便。現(xiàn)取截面 2-2為基準水平面，那么上式中 Z=2m p=101330Pa U0,所以總機械能為計算各截面的壓強時，亦應以截面2-2為基準水平面，那么 Z2=0，Za=3m乙=3.5m，Z5=3m1截面

37、2-2的壓強2截面3-3的壓強3截面4-4的壓強4截面5-5的壓強從以上結果可以看出，壓強不斷變化，這是位能與靜壓強反復轉換的結果?！纠?-11】 用泵將貯槽中密度為1200kg/m3的溶液送到蒸發(fā)器內，貯槽內液面維持恒定，其上方壓強為101.33 x 103Pa，蒸發(fā)器上部的蒸發(fā)室內操作壓強為26670Pa真空度，蒸發(fā)器進料口高于貯槽內液面15m進料量為20nVh，溶液 流經全部管路的能量損失為120J/kg，求泵的有效功率。管路直徑為 60mm 解：取貯槽液面為1 1截面，管路出口內側為22截面，并以1 1截面為基 準水平面，在兩截面間列柏努利方程。式中 乙=0 Z2=15m p1=0 表

38、壓p2= 26670Pa 表壓 U1=0Zhf =120J/kg將上述各項數(shù)值代入，那么例1-11 附圖泵的有效功率N為：N4=W ws式中NU246.9 x 6.67=1647W=1.65kW實際上泵所作的功并不是全部有效 的，故要考慮泵的效率n ,實際上泵所消 耗的功率稱軸功率N為設此題泵的效率為0.65，那么泵的軸功率為:試推導下面兩種形狀截面的當量直徑的計算式。 管道截面為長方形，長和寬分別為 a、b； 套管換熱器的環(huán)形截面，外管內徑為 di,內管外徑為【例1-12】12 解：1長方形截面的當量直徑式中 A=ab =2 a+b故2套管換熱器的環(huán)隙形截面的當量直徑 故【例1-13】料液自

39、高位槽流入精餾塔，如附圖所示。塔內壓強為表壓，輸送管道為 36x 2mn無縫鋼管，管長8m管路中裝有 兩個，180回彎頭一個，球心閥全開一個。為使料液以d2。1.96 x 104Pa90標準彎頭 3mVh的流量流入例Al:弓附圖局部阻力系數(shù)由表1-4查得為進口突然縮小入管口Z =0.590標準彎頭Z =0.75180回彎頭Z =1.5球心閥全開Z =6.4=10.6J/kg故塔中，問高位槽應安置多高？即位差Z應為多少米。料液在操作溫度下的物性：密度 p =861kg/m3 ；粘度卩=0.643 x 10一3Pa s。解：取管出口處的水平面作為基準面。在高位槽液面1- 1與管出口截面2 2間列柏

40、努利方程 式中Z1 =Z 乙=0 p1=0 表壓4U1 0 P2=1.96 x 10 Pa阻力損失取管壁絕對粗糙度 =0.3mm貝U：由圖1-23查得入=0.039所求位差截面2 2也可取在管出口外端，此時料液流入塔內，速度U2為零。但局部阻力應計入突然擴大流入大容器的出口損失 Z =1，故兩種計算方法結果相 同?！纠?-14】通過一個不包含u的數(shù)群來解決管路操作型的計算問題。輸出管徑為 89x 3.5mm管長為138m管子相對粗糙度& /d =0.0001， 管路總阻力損失為50J/kg，求水的流量為假設干。水的密度為1000kg/m3，粘度為 31 x 10 Pa - s。解：由式1-47可得Re2將上兩式相乘得到與u無關的無因次數(shù)群Re2dFhf22(1-53)因入是Re及& /d的函數(shù)，故入Re也是& /d及Re的函數(shù)。圖1-29上的曲 線即為不同相對粗糙度下 Re與入Re2的關系曲線。計算u時，可先將數(shù)據(jù)代 入式1-53，算出入Re2,再根據(jù)入RW、& /d從圖1-29中確定相應的Re,再反算 出u及VS。將題中數(shù)據(jù)代入式1-53，得根據(jù)入Rg及& /d值，由圖1-29a查得Re=1.5 x 105水的流量為：【例1-15】 計算并聯(lián)管路的流量在圖1-30所示的輸水管路中，水的總流量為 3mVs，水溫為20C，各 支管總長度分別為 l1=1200