5.3分式的加減法(2)課件

1、首頁首頁上頁上頁返回返回下頁下頁一個人的成就大小和一個人的努力程度成一個人的成就大小和一個人的努力程度成正比。知識的海洋里，需要你揚(yáng)帆前行！正比。知識的海洋里，需要你揚(yáng)帆前行！首頁首頁上頁上頁返回返回下頁下頁想一想想一想計算計算：5251【同分母的分?jǐn)?shù)加減法的法則同分母的分?jǐn)?shù)加減法的法則】同分母的分?jǐn)?shù)相加減，分母不變同分母的分?jǐn)?shù)相加減，分母不變, ,分子相加減。分子相加減。問題問題1：猜一猜猜一猜, , 同分母同分母的分式應(yīng)該如何加減？的分式應(yīng)該如何加減？ 如：如：?21 aa同分母分式加減法法則同分母分式加減法法則 與同分母分?jǐn)?shù)加減法的法則類似與同分母分?jǐn)?shù)加減法的法則類似【同分母的分式加減法

2、的法則同分母的分式加減法的法則】同分母的分式相加減，分母不變同分母的分式相加減，分母不變, ,分子相加減。分子相加減。a3首頁首頁上頁上頁返回返回下頁下頁本題是幾個分式本題是幾個分式在進(jìn)行什么運(yùn)算？在進(jìn)行什么運(yùn)算？每個分式的分子和每個分式的分子和分母都是什么代數(shù)式？分母都是什么代數(shù)式？ 在分式的分子、分在分式的分子、分母中的多項(xiàng)式是否可以分母中的多項(xiàng)式是否可以分解因式，怎樣分解？解因式，怎樣分解？ 每個小題中分式分式每個小題中分式分式的分母有什么特點(diǎn)？的分母有什么特點(diǎn)？三、例題講解與練習(xí)三、例題講解與練習(xí)xyyxxyyx22)(）（1 1）；22yxx22xyy（3 3）xyyxxyyx22)

3、()(（2 2）；xyyxxyyx22)(）（1 1）xyyxyx22)()(xyyxyxyxyx222222.)(222xyyx xyyxxyyx22)()(（2 2）xyyxyx22)()(xyyxyxyxyx)2()2(2222. 44xyxy22yxx22xyy（3 3）2222yxyyxx22yxyx)(yxyxyx.1yx首頁首頁上頁上頁返回返回下頁下頁（1 1） ； （2 2） ； （3 3） ；（4 4） ； （5 5） ； （6 6） ；（；（7 7） ； （8 8） （9 9） 。aaa15123mm31xyayxayxxyxyxx13acab1213xx322xxyxyx

4、y213111xxxxxx首頁首頁上頁上頁返回返回下頁下頁同分母分式加減的基本步驟：同分母分式加減的基本步驟：1、分母不變，把分子相加減。、分母不變，把分子相加減。（1）如果分式的）如果分式的分子是多項(xiàng)式分子是多項(xiàng)式，一定要，一定要加上括加上括號號；（2）如果是分子式單項(xiàng)式，可以不加括號。）如果是分子式單項(xiàng)式，可以不加括號。2、分子相加減時，應(yīng)、分子相加減時，應(yīng)先去括號，再合并同類項(xiàng)先去括號，再合并同類項(xiàng)；3、最后的結(jié)果，應(yīng)化為、最后的結(jié)果，應(yīng)化為最簡分式最簡分式或者或者整式整式。首頁首頁上頁上頁返回返回下頁下頁通分時，通分時， 最簡公分母的系數(shù)，取各分母系數(shù)最簡公分母的系數(shù)，取各分母系數(shù)的最

5、小公倍數(shù)；的最小公倍數(shù)； 最簡公分母的字母，取各分母所有最簡公分母的字母，取各分母所有字母的最高次冪的積；字母的最高次冪的積； 分母是多項(xiàng)式時一般需先因式分解。分母是多項(xiàng)式時一般需先因式分解。首頁首頁上頁上頁返回返回下頁下頁問題問題2 2：想一想，：想一想，異分母異分母的分?jǐn)?shù)如何加減？的分?jǐn)?shù)如何加減？【異分母分?jǐn)?shù)加減法的法則異分母分?jǐn)?shù)加減法的法則】通分，把異分母分?jǐn)?shù)化為同分母分?jǐn)?shù)。通分，把異分母分?jǐn)?shù)化為同分母分?jǐn)?shù)。如如 應(yīng)該怎樣計算？應(yīng)該怎樣計算？12731問題問題3：想一想，：想一想，異分母異分母的的分式分式如何進(jìn)行加減？如何進(jìn)行加減？aa413如如 應(yīng)該怎樣計算？應(yīng)該怎樣計算？探探 索索首

6、頁首頁上頁上頁返回返回下頁下頁想一想想一想 通通分分法法則則aaa433221aba322(2)(2)首頁首頁上頁上頁返回返回下頁下頁三、例題講解與練習(xí)三、例題講解與練習(xí)異分母的分式異分母的分式同分母的分式同分母的分式轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化通分通分例例4 4 計算：計算：231xx431624432xx（1 1） （2 2）. .（1 1）231xx4322129124xxx 21249xx （2 2），1624432xx_._.)4)(4(2443xxx)4)(4(24)4(3xxx.43x首頁首頁上頁上頁返回返回下頁下頁三、例題講解與練習(xí)三、例題講解與練習(xí)例例5 5：計算：計算 2aababbabaa2

7、12babaababababaa)(2babaa)(222.2bab首頁首頁上頁上頁返回返回下頁下頁練習(xí)：練習(xí)：1 1、課本第、課本第9 9頁練習(xí)頁練習(xí)2 2（1 1、2 2、3 3 、 4 4小題）。小題）。2 2、計算：、計算：211aaa 422aa211111xx111()()()()()()ab acbc baca cb（2 2）（3 3）（1 1）（4 4）首頁首頁上頁上頁返回返回下頁下頁異分母分式的加減法步驟：異分母分式的加減法步驟：1. 1. 正確地找出各分式的最簡公分母。正確地找出各分式的最簡公分母。 求最簡公分母概括為：（求最簡公分母概括為：（1 1）取各分母系數(shù)）取各分母

8、系數(shù)的最小公倍數(shù)；（的最小公倍數(shù)；（2 2）凡出現(xiàn)的字母為底的冪的因）凡出現(xiàn)的字母為底的冪的因式都要??；（式都要??；（3 3）相同字母的冪的因式取指數(shù)最大）相同字母的冪的因式取指數(shù)最大的。取這些因式的積就是最簡公分母。的。取這些因式的積就是最簡公分母。2.2.用公分母通分后，進(jìn)行同分母分式的加減運(yùn)算。用公分母通分后，進(jìn)行同分母分式的加減運(yùn)算。3.3.準(zhǔn)確地得出各分式的分子、分母應(yīng)乘的因式。準(zhǔn)確地得出各分式的分子、分母應(yīng)乘的因式。4. 4. 公分母保持積的形式，將各分子展開。公分母保持積的形式，將各分子展開。5. 5. 將得到的結(jié)果化成最簡分式。將得到的結(jié)果化成最簡分式。首頁首頁上頁上頁返回返回

9、下頁下頁 1、你學(xué)到了哪些知識？、你學(xué)到了哪些知識？要注意什么問題？要注意什么問題？2、在學(xué)習(xí)的過程、在學(xué)習(xí)的過程 中中你有什么體會？你有什么體會？首頁首頁上頁上頁返回返回下頁下頁（1 1）分式加減運(yùn)算的方法思路：）分式加減運(yùn)算的方法思路： 通分通分 轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為異分母異分母相加減相加減同分母同分母相加減相加減 分子（整式）分子（整式）相加減相加減分母不變分母不變 轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為（2 2）分子相加減時，如果分子是一個多項(xiàng)式，）分子相加減時，如果分子是一個多項(xiàng)式，要將分子看成一個整體，先用括號括起來，再運(yùn)要將分子看成一個整體，先用括號括起來，再運(yùn)算，可減少出現(xiàn)符號錯誤。算，可減少出現(xiàn)符號錯誤。（3

10、 3）分式加減運(yùn)算的結(jié)果要約分，化為最）分式加減運(yùn)算的結(jié)果要約分，化為最 簡分簡分式（或整式）。式（或整式）。課堂小結(jié)課堂小結(jié)首頁首頁上頁上頁返回返回下頁下頁小測驗(yàn)：小測驗(yàn)： 1、填空：、填空： = ； = ；（3） 的最簡公分母是的最簡公分母是 。2、計算、計算 的結(jié)果是（的結(jié)果是（ ）、mnnmnmm222mnnm2mnnm2mnnm23mnnm2335(1)xyxy44(2)xyxyyx315426xxx、 、首頁首頁上頁上頁返回返回下頁下頁課堂小結(jié)課堂小結(jié)4、對于混合運(yùn)算，一般應(yīng)按運(yùn)算順序，有括號、對于混合運(yùn)算，一般應(yīng)按運(yùn)算順序，有括號先做括號中的運(yùn)算，若利用乘法對加法的分配先做括號中

11、的運(yùn)算，若利用乘法對加法的分配律，有時可簡化運(yùn)算，而合理簡捷的運(yùn)算途徑律，有時可簡化運(yùn)算，而合理簡捷的運(yùn)算途徑是我們始終提倡和追求的。是我們始終提倡和追求的。5、對每一步變形，均應(yīng)為后邊運(yùn)算打好基礎(chǔ)，、對每一步變形，均應(yīng)為后邊運(yùn)算打好基礎(chǔ)，并為后邊運(yùn)算的簡捷合理提供條件可以說，并為后邊運(yùn)算的簡捷合理提供條件可以說，這是運(yùn)算能力的一種體現(xiàn)這是運(yùn)算能力的一種體現(xiàn)6、注意約分時的符號問題。、注意約分時的符號問題。( )（） （） （）（）112-=-=2366=（）（）( )( )11(1)+=23663256326131+= ?a4a aa413aa41443 .41341412aaa aa413

12、a a4 4a aa a4 4a aa a4 4a a3 3224412aaaa 2413aa ;413a 確定最簡公分母的方法：（1）系數(shù):分式分母各系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）因式:凡各分母中出現(xiàn)的不同因式都要取到；（3）因式的指數(shù):相同因式取指數(shù)最高的。21xy,x(x + y)(x + y)(x - y)y(x - y)最簡公分母是：xy(x+y)(x-y)2若分式的分子、分母是多項(xiàng)式,能分解因式的要先分解因式,再確定最簡公分母.的最簡公分母是axxx2,312的最簡公分母是abbaa21,23（1）（2）（3）的最簡公分母是961,922aaaaa23ax2a-bb-2a（） 或 （）2

13、(a+3)(a-3)想一想 填一填通分232a b2a - bab c222a b c222 233 bc3bc=2a b2a b bc2a b c2222 2a-b(a-b) 2a2a -2ab=abcabc 2a2abc52xx53xx)5)(5(xx222x2x(x+ 5)2x +10 x=x - 5(x - 5)(x+ 5)x - 25223x3x(x - 5)3x - 15x=x+ 5(x+ 5)(x - 5)x - 25通分xxx24412與)2)(2(2xx221122=(x+ 2)(x - 2)2x - 42x - 822xxx (x+2)x +2x=-=-4-2x-2(x-2

14、)2(x+2)(x-2)2x -8通分;31,31xx21,412aa解:解:93312xxx93312xxx414122aa42222212aaaaaa(1)(2)通分計算：abcabba43326522解：原式=cbaabcbaaccbabc2222221291281210cbaabacbc22129810先找出最簡公分母,再正確通分,轉(zhuǎn)化為同分母的分式相加減.aa142ba11bccbabba2 2b ba a3 3a ab b 2、3、4、1、24aaabba acacabcacbbcacbacabcba 222b3a=+6ab6ab222b +3a=6ab3 3a a2 2b b3

15、3a aa a2 2b b3 3a a2 2b bb b;3131)1( xx3131)1( xx解解：) 3)(3(3) 3)(3(3 xxxxxx 33) 3() 3( xxxx 3333 xxxx962x;41,3,22xyyxxy,5yx2)(3xy（3） （4） 231262xyyxy2221243xyxyx212341xyyxy 解: 解:255yxyxyx2233yxxy 通分.2142)2(2 aaa) 2)(2(2) 2)(2(2 aaaaaa)2)(2()2(2 aaaa) 2)(2(22 aaaa) 2)(2(2 aaa21a21422 aaamm329122解：原式=)

16、 3)(3(12mm)3(2 m) 3)(3() 3(2) 3)(3(12mmmmm)3)(3()3(212mmm)3)(3(62mmm) 3)(3() 3( 2mmm32m把多項(xiàng)式中能分解因式的先分解因式,沒按降冪排列先按降冪排列.想一想：還能化簡嗎？ 計算 ： 12-(m+3)(m-3)2m -3;23b) 1 (baa .1211) 2(2aa abaabb63621:22 原原式式解解 121122 aa原式原式 11211 aaa 112111 aaaaa 113 aaa132aa;63222abab 用兩種方法計算：xxxxxx4)223(248222xxxxx4282 x=xxx

17、xxxxx4)42423(222原式= =原式xxxxxxxxxx2222223 223xx82 x解:(按運(yùn)算順序)(利用乘法分配律)計算2aabab分析:解法1：把-a -a ，-b-b看成兩個單項(xiàng)式，分母分別是11122babaababaa解法2：多項(xiàng)式-a -b-a -b看成整體，分母是11)()(222babaababaababaa加括號x1120101120 xx1120101120 x.)()10(11200天天 xxa1b1xba 11baab 填空：_53) 1 ( _44) 2 ( yxyyxxxyxy選擇：1.計算 的結(jié)果是（ ） 、 、mnnmnmm222mnnm2mn

18、nm2mnnm23mnnm23(3)x43、x21、x65的最簡公分母是_8x y412x2.若 則 的值等于（ ）43nnmmn47. A34. B74.C43.Dc計算：（1）yxxyxy（2）xyxyxx2（3）yyxx32（4）941522333222aaaa1yxxyyxxxyxyxyxyyx32)3()2(0221323111111xxxxxxxxx3 21xx 3 22xx 1x 異分母分式加減法解題步驟：異分母分式加減法解題步驟： 1. 1. 確定最簡公分母確定最簡公分母 2. 2. 通分，化為同分母分式通分，化為同分母分式 3. 3. 進(jìn)行同分母分式的加減運(yùn)算進(jìn)行同分母分式的加減運(yùn)算 4. 4. 公分母保持積的形式，化簡分子公分母保持積的形式，化簡分子 5. 5. 將得到的結(jié)果約分化簡。將得到的結(jié)果約分化簡。（1）分子相加減時，如果分子是一個多項(xiàng)式，要將分子看成一個整體，先用括號括起來，再運(yùn)算，可減少出現(xiàn)符號錯誤。（2）分式加減運(yùn)算的結(jié)果要約分，化為最 簡分式（或整式）。1、xyyxxyyx22222222222342282xyxxxxyxyyyy原式322323284848yxxyyxyxy= =計算計算:2、11111212xxxxxx221411(1)(1)(1)(1)(1)xxxxx