動(dòng)量大題歸納綜合題)

1、1. 光滑水平軌道上有三個(gè)木塊A、B、C,質(zhì)量分別為 mA=3m mB=mC=m開始時(shí)B C均靜止，A以初速度v0向右運(yùn)動(dòng),A與B碰撞后分開，B又與C發(fā)生碰撞并粘在一起，此后 A與B間的距離保持不變。求 B與C碰撞前B的速度大小。AC設(shè)A與B碰撞后，A的速度為vA, B與C碰撞前B的速度為vB, B與C碰撞后粘在一起的速度為V,由動(dòng)量守恒定律得對(duì) A、B 木塊：mAvO=mAvA+mBvB對(duì) B、C木塊：mBvB=(mB+mC)v由A與B間的距離保持不變可知 vA=v聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)得vB= 6/5v0應(yīng)用動(dòng)量守恒定律的解題步驟(1) 明確研究對(duì)象，確定系統(tǒng)的組成(系統(tǒng)包括哪幾個(gè)物體及研究的過

2、程)；(2) 進(jìn)行受力分析，判斷系統(tǒng)動(dòng)量是否守恒(或某一方向上是否守恒)；(3) 規(guī)定正方向，確定初末狀態(tài)動(dòng)量；(4) 由動(dòng)量守恒定律列出方程；(5) 代入數(shù)據(jù)，求出結(jié)果，必要時(shí)討論說明。C靜止在前方，如圖所示，B與C(1)當(dāng)彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)2. 用輕彈簧相連的質(zhì)量均為2kg的A、B兩物塊都以v=6m/s的速度在光滑的水平 地面上運(yùn)動(dòng)，彈簧處于原長(zhǎng)，質(zhì)量為 4kg的物體 碰撞后二者粘在一起運(yùn)動(dòng)。求：在以后的運(yùn)動(dòng)中， 物體A的速度多大？(2) 彈性勢(shì)能的最大值是多大？(3) A的速度有可能向左嗎？為什么？kg,m2=3 kg的小車A和B靜止在水平面上,小車A的右端水平連接3. (2013 陜

3、西寶雞期末質(zhì)檢)質(zhì)量分別為 m仁1根輕彈簧.現(xiàn)讓小車B以水平向左的初速度 v0向A駛來,與輕彈簧相碰之后，小車A獲得的最大速度為 6 m/s,如果不計(jì) 摩擦,也不計(jì)相互作用過程中機(jī)械能損失，求：(1) 小車B的初速度vO;(2) A和B相互作用過程中，彈簧獲得的最大彈性勢(shì)能解析:(1)由題意可得，當(dāng)A、B相互作用彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)A的速度達(dá)到最大，設(shè)此時(shí)B的速度為v2,由動(dòng)量守恒定律可得:m2v0=m1v+m2v2 相互作用前后系統(tǒng)的總動(dòng)能不變 ：-m2”=：m1v2+m2護(hù)解得:v0=4 m/s第一次彈簧壓縮到最短時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，設(shè)此時(shí)A、B有相同的速度v,根據(jù)動(dòng)量守恒定律 有:m2v

4、0=(m1+m2)v此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大，等于系統(tǒng)動(dòng)能的減少量：1 2 1 E= m2 (m1+m2)v2解得： E=6 J答案:(1)4 m/s (2)6 J4如圖所示，質(zhì)量 mB= 2 kg的平板車B上表面水平，開始時(shí)靜止在光滑水平面上，在平板車左端靜止著一塊質(zhì)量mA=2 kg的物塊A, 顆質(zhì)量 m0= 0.01 kg的子彈以v0 = 600 m/s的水平初速度瞬間射穿A后，速度變?yōu)関= 200 m/s.已知A與B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)不為零，且A與B最終達(dá)到相對(duì)靜止，則整個(gè)過程中A、B組成的系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量為多少？B答案：2 J解析：對(duì)于子彈、物塊 A相互作用過程，由動(dòng)量守恒定律得mOv

5、O= mOv+ mAvA解得 vA= 2 m/s對(duì)于A、B相互作用作用過程，由動(dòng)量守恒定律得mAvA= （mA+ mB）vBvB= 1 m/s1 1A B系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量等于A、B系統(tǒng)損失的動(dòng)能，即 E= qmAvg （mA+ mB）vB= 255圖18,兩塊相同平板P1、P2至于光滑水平面上，質(zhì)量均為m P2的右端固定一輕質(zhì)彈簧，左端A與彈簧的自由端B相距L。物體P置于P1的最右端，質(zhì)量為 2m且可以看作質(zhì)點(diǎn)。P1與P以共同速度v0向右運(yùn)動(dòng)，與靜止的 P2發(fā)生碰撞，碰撞時(shí)間極短，碰撞后P1與P2粘連在一起，P壓縮彈簧后被彈回并停在 A點(diǎn)（彈簧始終在彈性限度內(nèi)）。P與P2之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為

6、卩，求P1、P2剛碰完時(shí)的共同速度 v1和P的最終速度v2 ;此過程中彈簧最大壓縮量x和相應(yīng)的彈性勢(shì)能 Ep廠沿AQI ia6如圖所示，光滑水平軌道上放置長(zhǎng)木板 A（上表面粗糙）和滑塊C,滑塊B置于A的左端，三者質(zhì)量分別為：二：、好:二L三、氣- 丄二。開始時(shí)C靜止，A B一起以一 的速度勻速向右運(yùn)動(dòng)，A與C發(fā)生碰撞（時(shí)間極短）后C向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間，A B再次達(dá)到共同速度一起向右運(yùn)動(dòng)，且恰好不再與C碰撞。求A與C發(fā)生碰撞后瞬間A的速度大小。（9分）圖1如圖1所示，豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧軌道下端與水平桌面相切，小滑塊A和B分別靜止在圓弧軌道的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)?，F(xiàn)將 A無初速釋放，A與B碰撞

7、后結(jié)合為一個(gè)整體，并沿桌面滑動(dòng)。已知圓弧軌道光滑，半徑R= 0.2 m ; A和B的質(zhì)量相等；A和B整體與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)卩=0.2。取重力加速度g = 10 m/s2。求： 碰撞前瞬間 A的速率v; 碰撞后瞬間 A和B整體的速率v A和B整體在桌面上滑動(dòng)的距離I。（2）設(shè)滑塊的質(zhì)量為m。 根據(jù)機(jī)械能守恒定律mgR= gmv2(2分)得碰撞前瞬間 A的速率v= 2gR= 2 m/s(1分) 根據(jù)動(dòng)量守恒定律 mv= 2mv(2分)1得碰撞后瞬間 A和B整體的速率v = 2v= 1 m/s (1分)一 1 根據(jù)動(dòng)能定理2(2m)v 2 =卩(2m)gl(2分)v 2得A和B整體沿水平桌面滑動(dòng)

8、的距離I = 0.25 m 。2卩g(1分)答案 (1)BDE (2)2 m/s 1 m/s 0.25 m7如圖，小球a、b用等長(zhǎng)細(xì)線懸掛于同一固定點(diǎn) O,讓球a靜止下垂，將球b向右拉起，使細(xì)線水平。從靜止釋放球 b, 兩球碰后粘在一起向左擺動(dòng) ，此后細(xì)線與豎直方向之間的最大偏角為60。忽略空氣阻力，求：(1)兩球a、b的質(zhì)量之比；(2)兩球在碰撞過程中損失的機(jī)械能與球b在碰前的最大動(dòng)能之比?！窘馕觥?1)設(shè)小球a、b質(zhì)量分別為m1、m2 為v,則對(duì)b球擺至最低點(diǎn)，由機(jī)械能守恒得 m2gL= m2v20最低點(diǎn)小球a、b碰撞由動(dòng)量守恒定律得m2v0=(m1+m2)v小球a、b一起擺至最高點(diǎn)，由機(jī)

9、械能守恒得(m1+m2)v2=(m1+m2)gL(1-cos0 )1細(xì)線長(zhǎng)為L(zhǎng), b球擺至最低點(diǎn)與a球碰撞前的速度為 v0，碰撞后的速度旦二 - 十聯(lián)立式得叫 1- cos并代入題給數(shù)據(jù)得(2)兩球在碰撞過程中損失的機(jī)械能是Q=m2gL-(m1+m2)gL(1-cos 0 )聯(lián)立式，聯(lián)立式，Q與碰前球b的最大動(dòng)能Ek=m2gL之比為 并代入數(shù)據(jù)得答案： 利用動(dòng)量和能量的觀點(diǎn)解題的技巧(1) 若研究對(duì)象為一個(gè)系統(tǒng)，應(yīng)優(yōu)先考慮應(yīng)用動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律(機(jī)械能守恒定律)。(2) 若研究對(duì)象為單一物體，且涉及功和位移問題時(shí)，應(yīng)優(yōu)先考慮動(dòng)能定理。(3) 因?yàn)閯?dòng)量守恒定律、能量守恒定律 (機(jī)械能守恒

10、定律)、動(dòng)能定理都只考查一個(gè)物理過程的始末兩個(gè)狀態(tài)有關(guān)物理 量間的關(guān)系，對(duì)過程的細(xì)節(jié)不予細(xì)究，這正是它們的方便之處。特別對(duì)于變力做功問題，就更顯示出它們的優(yōu)越性。& (2015 大連雙基)質(zhì)量為3m的劈A,其傾斜面是光滑曲面，曲面下端與光滑的水平面相切，如圖所示.一質(zhì)量為 m的物塊B位于劈A的傾斜面上，距水平面的高度為h.物塊從靜止開始滑下，滑到水平面上，跟右側(cè)固定在墻壁上的彈簧發(fā)生作用后(作用過程無機(jī)械能損失)，又滑上劈A,求物塊B在劈A上能夠達(dá)到的最大高度.“宀 h答案：4 解析：B下滑到達(dá)A底端過程中，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，水平方向動(dòng)量守恒，取水平向左為正方向1 1mgh= 2mV2+ x 3

11、mv2 0= 3mvA- mvBB與彈簧作用后速度大小不變，方向改變，在A上上滑過程也滿足系統(tǒng)機(jī)械能守恒、水平方向動(dòng)量守恒，當(dāng)二者速度相等時(shí)上升到達(dá)最大高度，設(shè)最大高度為hl1 12 x 3mv2= 2（m+ 3m）vAB+ mgh1mvB+ 3mvA= (m+ 3m)vABh解得h1 = 49.(18分)(2013 北京東城一模)兩個(gè)質(zhì)量分別為 M1和M2的劈A和B,高度相同，放在光滑水平面上.A和B的傾斜面都 是光滑曲面，曲面下端與水平面相切，如圖所示一質(zhì)量為m的物塊位于劈A的傾斜面上，距水平面的高度為h.物塊從靜 止開始滑下，然后又滑上劈B.求物塊在B上能夠達(dá)到的最大高度.Th丄7777

12、777777777777777777解析：設(shè)物塊到達(dá)劈A的底端時(shí)，物塊和A的速度大小分別為 v和V，由機(jī)械能守恒和動(dòng)量守恒得mgh=mv2+M1V2M1V=m設(shè)物塊在劈 B上達(dá)到的最大高度為mgh+ (M2+m)V2= mv2h,此時(shí)物塊和B的共同速度大小為V,由機(jī)械能守恒和動(dòng)量守恒得mv=(M2+m)V聯(lián)立式得h=答案:10如圖所示，質(zhì)量 M=4 kg的滑板B靜止放在光滑水平面上，其右端固定一根輕質(zhì)彈簧，彈簧的自由端C到滑板左端的距離L=0.5 m，這段滑板與木塊 A(可視為質(zhì)點(diǎn))之間的動(dòng)摩擦因數(shù) 卩=0.2，而彈簧自由端 C到彈簧固定端 D所對(duì)應(yīng)的滑板上表面光滑。木塊A以速度v0=10 m

13、/sg 取 10 m/s2。求：(1)彈簧被壓縮到最短時(shí)木塊A的速度；由滑板B左端開始沿滑板 B表面向右運(yùn)動(dòng)。已知木塊A的質(zhì)量m=1 kg,777777777777777777777777777777777777(2)木塊A壓縮彈簧過程中彈簧的最大彈性勢(shì)能。11如圖所示，裝置的左邊是足夠長(zhǎng)的光滑水平臺(tái)面，一輕質(zhì)彈簧左端固定，右端連接著質(zhì)量M=2 kg的小物塊A。裝置的中間是水平傳送帶，它與左右兩邊的臺(tái)面等高，并能平滑對(duì)接。傳送帶始終以u(píng)=2 m/s的速率逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。裝置的右邊是一光滑曲面，質(zhì)量m=1 kg的小物塊B從其上距水平臺(tái)面高h(yuǎn)=1.0 m處由靜止釋放。已知物塊B與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)

14、 卩=0.2 ,1=1.0 m設(shè)物塊 A B間發(fā)生的是對(duì)心彈性碰撞，第一次碰撞前物塊A靜止且處于平衡狀態(tài)。取 g=10 m/s2。(1) 求物塊B與物塊A第一次碰撞前的速度大小。(2) 通過計(jì)算說明物塊 B與物塊A第一次碰撞后能否運(yùn)動(dòng)到右邊的曲面上？【解析】(1)對(duì)B,自開始至曲面底端時(shí)，由機(jī)械能守恒定律得：mBgh= mBvB2設(shè)B在傳送帶上速度減為 2 m/s時(shí)經(jīng)過的位移為x, 則：故B在傳送帶上一直做減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)B到達(dá)傳送帶左端時(shí)速度大小為 vB由 VB2-VB 2=2 卩 gl 得：vB =4 m/s。此后B以4 m/s的速度滑向A即物塊B與物塊A第一次碰前的速度大小為4 m/s。 設(shè)

15、物塊B與物塊A第一次碰撞后的速度大小分別為vB1、vA1,由動(dòng)量守恒定律得：mBvB =mAvA1-mBvB1由能量守恒定律得：1/2 mBvB 2= 1/2 mBvB12+ 1/2 mAvA12 由以上兩式解得：vA1=2/3 vB = 8/3 m/s , vB1= 1/3 vB = 4/3 m/s即第一次碰撞后，B以4/3 m/s的速度滑上傳送帶，設(shè)B向右減速為0時(shí)經(jīng)過的位移為 x：則：所以B不能運(yùn)動(dòng)到右邊的曲面上。答案:(1)4 m/s (2) 見解析動(dòng)量守恒與其他知識(shí)綜合問題的求解方法動(dòng)量守恒與其他知識(shí)綜合問題往往是多過程問題。解決這類問題首先要弄清物理過程，其次是弄清每一個(gè)物理過程遵

16、從什么樣的物理規(guī)律。最后根據(jù)物理規(guī)律對(duì)每一個(gè)過程列方程求解，找出各物理過程之間的聯(lián)系是解決問題的關(guān)鍵。12如圖所示，水平地面上固定有高為h的平臺(tái)，臺(tái)面上有固定的光滑坡道，坡道頂端距臺(tái)面高也為 h,坡道底端與臺(tái)面相切。小球A從坡道頂端由靜止開始滑下，到達(dá)水平光滑的臺(tái)面后與靜止在臺(tái)面上的小球B發(fā)生碰撞，并粘連在一起，共同沿臺(tái)面滑行并從臺(tái)面邊緣飛出，落地點(diǎn)與飛出點(diǎn)的水平距離恰好為臺(tái)高的一半。兩球均可視為質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力，重力加速度為g。求：(1) 小球A剛滑至水平臺(tái)面的速度vA;(2) A、B兩球的質(zhì)量之比 mA： mB13.(2015 內(nèi)蒙古包頭測(cè)評(píng))如圖所示，光滑水平面上放置質(zhì)量均為Mf= 2

17、 kg的甲、乙兩輛小車，兩車之間通過一感應(yīng)開關(guān)相連(當(dāng)滑塊滑過感應(yīng)開關(guān)時(shí)，兩車自動(dòng)分離)甲車上表面光滑，乙車上表面與滑塊P之間的動(dòng)摩擦因數(shù)卩=0.5. 一根通過細(xì)線拴著且被壓縮的輕質(zhì)彈簧固定在甲車的左端，質(zhì)量為m= 1 kg的滑塊P(可視為質(zhì)點(diǎn))與彈簧的右端接觸但不相連，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能Ep= 10 J，彈簧原長(zhǎng)小于甲車長(zhǎng)度，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)現(xiàn)剪斷細(xì)線，求：(1)滑塊P滑上乙車前的瞬時(shí)速度的大小;(2)滑塊P滑上乙車后最終未滑離乙車，滑塊P在乙車上滑行的距離.(g =10 m/s2)解析：(1)設(shè)滑塊P滑上乙車前的瞬時(shí)速度的大小為v,兩小車瞬時(shí)速度的大小為V,對(duì)整體應(yīng)用動(dòng)量守恒和能量守恒

18、有：mv 2MV= 0mv2 2MV2EpP + 丁解得 v = 4 m/s , V= 1 m/s(2)設(shè)滑塊P和小車乙達(dá)到的共同速度為v，滑塊P在乙車上滑行的距離為 L,對(duì)滑塊P和小車乙應(yīng)用動(dòng)量守恒和能量關(guān)系有：mv MV= (m+ M)v1 1 1 ,口 mgL= mv2+ MV2- 2(m+ M)v 25代入數(shù)據(jù)解得L = 3 m“亠5答案：(1)4 m/s (2) 3 m14如圖44-8所示，質(zhì)量M= 1.5 kg的小車靜止于光滑水平面上并靠近固定在水平面上的桌子右邊，其上表面與水平桌面相平，小車的左端放有一質(zhì)量為0.5 kg的滑塊Q.水平放置的輕彈簧左端固定，質(zhì)量為0.5 kg的小物

19、塊P置于桌面上的A點(diǎn)并與彈簧的右端接觸，此時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)現(xiàn)用水平向左的推力將P緩慢推至B點(diǎn)(彈簧仍在彈性限度內(nèi))時(shí)，推力做的功為 WF= 4 J，撤去推力后，P沿光滑的桌面滑到小車左端并與Q發(fā)生彈性碰撞，最后Q恰好沒從小車上滑下.已知 Q與小車表面間動(dòng)摩擦因數(shù)卩=0.1.(g = 10 m/s2)求：P Qz/z/z/zz/z/z/iI丿丿BA|襯b蘆/圖 44 8(1) P岡慢與Q碰撞前的速度是多少？(2) Q剛在小車上滑行時(shí)的初速度v0 ;(3) 小車的長(zhǎng)度至少為多少才能保證滑塊Q不掉下？解析：(1)壓縮彈簧做功時(shí)有 EP= WF1當(dāng)彈簧完全推開物塊 P時(shí)，有EP= mPv2得v=4 m/

20、sP、Q之間發(fā)生彈性碰撞，碰撞后Q的速度為v0, P的速度為vmPv= mPv + mQv01 1,1mPv2= 一mPv 2 + 一mQv022 2 2根據(jù)以上兩式解得 v0= v= 4 m/s , v = 0(3)滑塊Q在小車上滑行一段時(shí)間后兩者共速mQv0= (mQ+ M)u，解得 u= 1 m/s由能量關(guān)系，系統(tǒng)產(chǎn)生的摩擦熱1 1mQg gmQO- g(mQ+ M)u2解得L = 6 m.答案：(1)4 m/s (2)4 m/s (3)6 m在粗糙的水平桌面上有兩個(gè)靜止的木塊 A和B,兩者相距為d.現(xiàn)給A 一初速度，使 A與B發(fā)生彈性正碰，碰撞時(shí)間 極短當(dāng)兩木塊都停止運(yùn)動(dòng)后，相距仍然為

21、d.已知兩木塊與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為卩，B的質(zhì)量為A的2倍，重力加速度大小為 g.求A的初速度的大小.解析:設(shè)在發(fā)生碰撞前的瞬間，木塊A的速度大小為v;在碰撞后的瞬間,A和B的速度分別為Vi和V2。在碰撞過程中，由能 量和動(dòng)量守恒定律，得2mv =(2m)mv=mvi+(2m)v2 式中,以碰撞前木塊 A的速度方向?yàn)檎Ｓ墒降肰1=-設(shè)碰撞后木塊 A和木塊B運(yùn)動(dòng)的距離分別為 d1和d2,由動(dòng)能定理得(mgd1=K2m)gd2= (2 m)按題意有d=d1+d 2設(shè)木塊A的初速度大小為v,由動(dòng)能定理得!mgd=mv2 聯(lián)立至式，得vo=。15)如圖，在足夠長(zhǎng)的光滑水平面上，物體A、B、C位于

22、同一直線上，A位于B、C之間。A的質(zhì)量為m , B C的質(zhì)量都為 M，三者都處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)使A以某一速度向右運(yùn)動(dòng)，求m和M之間滿足什么條件才能使 A只與B、C各發(fā)生一次碰撞。設(shè)物體間的碰撞都是彈性的。解：A向右運(yùn)動(dòng)與C發(fā)生第一次碰撞，碰撞過程中，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒。設(shè)速度方向向右為正，開始時(shí)A的速度為vO,第一次碰撞后 C的速度為vC1, A的速度為vA1.由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律得mv0 = mvA1 MvC11mv2=1mvA1MvC1 2 2 2 m - M聯(lián)立式得vA1 _ 口 M v2m m M %B發(fā)生碰撞；所以只需考慮 mM第一次碰撞后，A與C速度同向，且A的速度

23、小于C的速度，不可能與 B發(fā)生碰撞；如果 m=M第一次碰撞 后，A停止，C以A碰前的速度向右運(yùn)動(dòng)，A不可能與的速度為 vA2 , B的速度為 vB1，同樣有第一次碰撞后，A反向運(yùn)動(dòng)與 B發(fā)生碰撞。設(shè)與解得m -( 5 -2)M另一解m 一 一( 52)M舍去。所以，m和M應(yīng)滿足的條件為(5 2)M豈m M 16如圖所示，滑塊 A C質(zhì)量均為m,滑塊B質(zhì)量為m。開始時(shí)A、B分別以v1、v2的速度沿光滑水平軌道向固定在 右側(cè)的擋板運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)將 C無初速度地放在 A上，并與A粘合不再分開，此時(shí) A與B相距較近，B與擋板相距足夠遠(yuǎn)。 若B與擋板碰撞將以原速率反彈， A與B碰撞后將粘合在一起。為使 B能與

24、擋板碰撞兩次，v1、v2應(yīng)滿足什么關(guān)系?E【解析】設(shè)向右為正方向，A與C粘合在一起的共同速度為v,由動(dòng)量守恒定律得mv1=2mV為保證B碰擋板前A未能追上B,應(yīng)滿足v 0聯(lián)立式解得1.5v2v1 2v2 或 v1 v2 v1答案：1.5v2v1 w 2v2 或 v1 w v2 v117(2015山東濰坊)如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為 M = 50 kg的運(yùn)動(dòng)員和質(zhì)量為 m= 10 kg的木箱靜止在光滑水平面上，從 某時(shí)刻開始，運(yùn)動(dòng)員以vo= 3 m/s的速度向墻方向推出箱子，箱子與右側(cè)墻壁發(fā)生完全彈性碰撞后返回當(dāng)運(yùn)動(dòng)員接到箱子后，再次重復(fù)上述過程，每次運(yùn)動(dòng)員均以vo= 3 m/s的速度向墻方向推出箱子求：(1) 運(yùn)動(dòng)員第一次接到木箱后的速度大小；(2) 運(yùn)動(dòng)員最多能夠推出木箱幾次？答案：(1)1 m/s