數字電子技術(1)

1、數字電子技術湖南計算機高等?？茖W校 李中發(fā) 制作數字電子技術第1章 數字電子技術基礎第2章 組合邏輯電路第3章 時序邏輯電路第4章 脈沖信號的產生與整形第5章 數模和模數轉換退出數字電子技術湖南計算機高等?？茖W校 李中發(fā) 胡錦 制作第1章 數字電子技術基礎學習要點：二進制、二進制與十進制的相互轉換邏輯代數的公式與定理、邏輯函數化簡基本邏輯門電路的邏輯功能第1章 數字電子技術基礎1.1 數字電子技術基礎1.2 數制與編碼1.3 邏輯代數基礎1.4 邏輯函數的化簡1.5 邏輯函數的表示方法及其相互轉換1.6 門電路退出1.1 數字電路概述1.1.1 數字信號與數字電路1.1.2 數字電路的特點與分

2、類退出1.1.1 數字信號與數字電路模擬信號：在時間上和數值上連續(xù)的信號。u數字信號：在時間上和數值上不連續(xù)的（即離散的）信號。ut模擬信號波形數字信號波形t對模擬信號進行傳輸、處理的電子線路稱為模擬電路。對數字信號進行傳輸、處理的電子線路稱為數字電路。1.1.2 數字電路的的特點與分類1、數字電路的特點、數字電路的特點（1）工作信號是二進制的數字信號，在時間上和 數值上是離散的（不連續(xù)），反映在電路上就是 低電平和高電平兩種狀態(tài)（即0和1兩個邏輯值）。（2）在數字電路中，研究的主要問題是電路的邏 輯功能，即輸入信號的狀態(tài)和輸出信號的狀態(tài)之 間的關系。（3）對組成數字電路的元器件的精度要求不高

3、， 只要在工作時能夠可靠地區(qū)分0和1兩種狀態(tài)即可。2、數字電路的分類、數字電路的分類（1）按集成度分類：數字電路可分為小規(guī)模（SSI，每片數十器件）、中規(guī)模（MSI，每片數百器件）、大規(guī)模（LSI，每片數千器件）和超大規(guī)模（VLSI，每片器件數目大于1萬）數字集成電路。集成電路從應用的角度又可分為通用型和專用型兩大類型。（2）按所用器件制作工藝的不同：數字電路可分為雙極型（TTL型）和單極型（MOS型）兩類。（3）按照電路的結構和工作原理的不同：數字電路可分為組合邏輯電路和時序邏輯電路兩類。組合邏輯電路沒有記憶功能，其輸出信號只與當時的輸入信號有關，而與電路以前的狀態(tài)無關。時序邏輯電路具有記憶

4、功能，其輸出信號不僅和當時的輸入信號有關，而且與電路以前的狀態(tài)有關。本節(jié)小結 數字信號的數值相對于時間的變化過程是跳變的、間斷性的。對數字信號進行傳輸、處理的電子線路稱為數字電路。模擬信號通過模數轉換后變成數字信號，即可用數字電路進行傳輸、處理。1. 2 數制與編碼1.2.1 數制1.2.2 數制轉換1.2.3 編碼退出1.2.1 數制（1）進位制：表示數時，僅用一位數碼往往不夠用，必須用進位計數的方法組成多位數碼。多位數碼每一位的構成以及從低位到高位的進位規(guī)則稱為進位計數制，簡稱進位制。（2）基 數：進位制的基數，就是在該進位制中可能用到的數碼個數。（3） 位 權（位的權數）：在某一進位制的

5、數中，每一位的大小都對應著該位上的數碼乘上一個固定的數，這個固定的數就是這一位的權數。權數是一個冪。 1、十進制、十進制數碼為：09；基數是10。運算規(guī)律：逢十進一，即：9110。十進制數的權展開式： 103、102、101、100稱為十進制的權。各數位的權是10的冪。任意一個十進制數都可以表示為各個數位上的數碼與其對應的權的乘積之和，稱權展開式。 同樣的數碼在不同的數位上代表的數值不同。即：(5555)105103 510251015100又如：(209.04)10 2102 0101910001014 1022、二進制、二進制數碼為：0、1；基數是2。運算規(guī)律：逢二進一，即：1110。二進

6、制數的權展開式： 2 0211200211 22如：(101.01)2 12 (5.25)10各數位的權是的冪二進制數只有0和1兩個數碼，它的每一位都可以用電子元件來實現，且運算規(guī)則簡單，相應的運算電路也容易實現。運算規(guī)則加法規(guī)則：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10乘法規(guī)則：0.0=0， 0.1=0 ，1.0=0，1.1=13、八進制、八進制數碼為：07；基數是8。運算規(guī)律：逢八進一，即：7110。八進制數的權展開式： 2 0817800814 82如：(207.04)10 28 (135.0625)104、十六進制、十六進制4各數位的權是8的冪數碼為：09、AF；基數是16。運

7、算規(guī)律：逢十六進一，即：F110。十六進制數的權展開式： 1 816010 161(216.625)如：(D8.A)2 131610各數位的權是16的冪結論一般地，N進制需要用到N個數碼，基數是N；運算 規(guī)律為逢N進一。如果一個N進制數M包含位整數和位小數，即 (an-1 an-2 a1 a0 a1 a2 am)2則該數的權展開式為：(M)2 an-1 an-2 a1 -1a-2 a -m a1 N2 NmN n-1N n-2N 1 aN0 0N由權展開式很容易將一個N進制數轉換為十進制數。幾種進制數之間的對應關系十進制數 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

8、15二進制數 00000 00001 00010 00011 00100 00101 00110 00111 01000 01001 01010 01011 01100 01101 01110 01111八進制數 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17十六進制 數 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F1.2.2 數制轉換將N進制數按權展開，即可以轉換為十進制數。1、二進制數與八進制數的相互轉換、二進制數與八進制數的相互轉換（1）二進制數轉換為八進制數： 將二進制數由小數點開始， 整數部分向左，小數部分向右，每3位分成一組，不夠3

9、位補 零，則每組二進制數便是一位八進制數。0 0 1 1 0 1 0 1 0 . 0 1 0 (152.2)8（2）八進制數轉換為二進制數：將每位八進制數用3位二進制數表示。(374.26)8 = 011 111 100 . 010 1102、二進制數與十六進制數的相互轉換、二進制數與十六進制數的相互轉換 二進制數與十六進制數的相互轉換，按照每4位二進制數對應于一位十六進制數進行轉換。0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 . 0 1 1 0 (1E8.6)16(AF4.76)16 = 1010 1111 0100 . 0111 01103、十進制數轉換為二進制數、十進制數轉換為二進制

10、數采用的方法 基數連除、連乘法原理：將整數部分和小數部分分別進行轉換。 整數部分采用基數連除法，小數部分 采用基數連乘法。轉換后再合并。整數部分采用基數連除法，先得到的余數為低位，后得到的余數為高位。22222244余數低位小數部分采用基數連乘法，先得到的整數為高位，后得到的整數為低位。 0.375 2整數0.750 0=K10.750 21.500 1=K20.500 21.000 1=K3高位22 0=K011 0=K15 1=K22 1=K31 0=K40 1=K5高位低位所以：(44.375)10(101100.011)2采用基數連除、連乘法，可將十進制數轉換為任意的N進制數。1.2.

11、3 編碼 數字系統只能識別0和1，怎樣才能表示更多的數碼、符號、字母呢？用編碼可以解決此問題。 用一定位數的二進制數來表示十進制數碼、字母、符號等信息稱為編碼。 用以表示十進制數碼、字母、符號等信息的一定位數的二進制數稱為代碼。 二-十進制代碼：用4位二進制數b3b2b1b0來表示十進制數中的 0 9 十個數碼。簡稱BCD碼。 用四位自然二進制碼中的前十個碼字來表示十進制數碼，因各位的權值依次為8、4、2、1，故稱8421 BCD碼。 2421碼的權值依次為2、4、2、1；余3碼由8421碼加0011得到；格雷碼是一種循環(huán)碼，其特點是任何相鄰的兩個碼字，僅有一位代碼不同，其它位相同。常用BCD

12、 碼十進制數 8421 碼 00000 10001 20010 30011 40100 50101 60110 70111 81000 91001 8421權余 3 碼 格雷碼 2421 碼001100000000010000010001010100110010011000100011011101100100100001111011100101011100101001001101101111001110110011011111 24215421 碼 0000 0001 0010 0011 0100 1000 1001 1010 1011 1100 5421本節(jié)小結 日常生活中使用十進制，但在計

13、算機中基本上使用二進制，有時也使用八進制或十六進制。利用權展開式可將任意進制數轉換為十進制數。將十進制數轉換為其它進制數時，整數部分采用基數除法，小數部分采用基數乘法。利用1位八進制數由3位二進制數構成，1位十六 13進制數由4位二進制數構成，可以實現二進制數與八進制數以及二進制數與十六進制數之間的相互轉換。 二進制代碼不僅可以表示數值，而且可以表示符號及文字，使信息交換靈活方便。BCD碼是用4位二進制代碼代表1位十進制數的編碼，有多種BCD碼形式，最常用的是8421 BCD碼。碼。1.3 邏輯代數基礎1.3.1 邏輯代數的基本概念1.3.2 邏輯代數的公式、定理和規(guī)則1.3.3 邏輯函數的表

14、達式退出 邏輯代數是按一定的邏輯關系進行運算的代數，是分析和設計數字電路的數學工具。在邏輯代數，只有和 兩種邏輯值，有與、或、非與、或、非三種基本邏輯運算，還有與或、與或、與非、與或非、異或幾種導出邏輯運算。與非、與或非、異或 邏輯是指事物的因果關系，或者說條件和結果的關系，這些因果關系可以用邏輯運算來表示，也就是用邏輯代數來描述。 事物往往存在兩種對立的狀態(tài)，在邏輯代數中可以抽象地表示為 0 和 1 ，稱為邏輯0狀態(tài)和邏輯1狀態(tài)。 邏輯代數中的變量稱為邏輯變量，用大寫字母表示。邏輯變量的取值只有兩種，即邏輯0和邏輯1，0 和 1 稱為邏輯常量，并不表示數量的大小，而是表示兩種對立的邏輯狀態(tài)。

15、1.3.1 基本邏輯運算1、與邏輯（與運算） 與邏輯的定義：僅當決定事件（Y）發(fā)生的所有條件（A，B，C， ）均滿足時，事件（Y）才能發(fā)生。表達式為：開關A，B串聯控制燈泡YAE電路圖BYAEBYAEBYA、B都斷開，燈不亮。都斷開，燈不亮。AEBYA斷開、斷開、B接通，燈不亮。接通，燈不亮。AEBYA接通、接通、B斷開，燈不亮。斷開，燈不亮。A、B都接通，燈亮。都接通，燈亮。兩個開關必須同時接通，燈才亮。邏輯表達式為：功能表開關 A 開關 B斷開斷開閉合閉合斷開閉合斷開閉合燈Y滅滅滅亮將開關接通記作1，斷開記作0；燈亮記作1，燈滅記作0。可以作出如下表格來描述與邏輯關系：A0011B0101

16、Y0001真值表這種把所有可能的條件組合及其對應結果一一列出來的表格叫做真值表。邏輯符號實現與邏輯的電路稱為與門。與門的邏輯符號：AB&Y2、或邏輯（或運算） 或邏輯的定義：當決定事件（Y）發(fā)生的各種條件（A，B，C， )中，只要有一個或多個條件具備，事件（Y）就發(fā)生。表達式為：開關A，B并聯控制燈泡YABE電路圖YAABEBYEYA、B都斷開，燈不亮。都斷開，燈不亮。AA斷開、斷開、B接通，燈亮。接通，燈亮。ABEYBEYA接通、接通、B斷開，燈亮。斷開，燈亮。A、B都接通，燈亮。都接通，燈亮。兩個開關只要有一個接通，燈就會亮。邏輯表達式為：+功能表開關 A斷開斷開閉合閉合開關 B斷開閉合斷

17、開閉合燈Y滅亮亮亮真值表A0011B0101邏輯符號Y0111實現或邏輯的電路稱為或門?；蜷T的邏輯符號：AB1Y=A+B3、非邏輯（非運算） 非邏輯指的是邏輯的否定。當決定事件（Y）發(fā)生的條件（A）滿足時，事件不發(fā)生；條件不滿足，事件反而發(fā)生。表達式為：開關A控制燈泡YRE電路圖AYREAYERAYA斷開，燈亮。斷開，燈亮。A接通，燈滅。接通，燈滅。燈Y亮滅功能表開關 A斷開閉合A01Y10邏輯符號真值表實現非邏輯的電路稱為非門。非門的邏輯符號：A1Y=A Y4、常用的邏輯運算（1）與非運算：邏輯表達式為：A0011 BY 01 11 01 10真值表Y AB&YAB與非門的邏輯符號（2）或非

18、運算：邏輯表達式為：YA0011 BY 01 10 00 10真值表 A BL=A+B1YAB或非門的邏輯符號L=A+B（3）異或運算：邏輯表達式為： YA0011 BY 00 11 01 10真值表 AB AB A B=1YAB異或門的邏輯符號（4） 與或非運算：邏輯表達式為： YL=A+B& AB CD1&YABCD& 1YABCD與或非門的邏輯符號與或非門的等效電路5、邏輯函數及其相等概念 （1）邏輯表達式：由邏輯變量和與、或、非3種運算符連接起來所構成的式子。在邏輯表達式中，等式右邊的字母A、B、C、D等稱為輸入邏輯變量，等式左邊的字母Y稱為輸出邏輯變量，字母上面沒有非運算符的叫做原變

19、量，有非運算符的叫做反變量。 （2）邏輯函數：如果對應于輸入邏輯變量A、B、C、 的每一組確定值，輸出邏輯變量Y就有唯一確定的值，則稱Y是A、B、C、 的邏輯函數。記為Y f ( A, B, C ,) 注意：與普通代數不同的是，在邏輯代數中，不管是變注意量還是函數，其取值都只能是0或1，并且這里的0和1只表示兩種不同的狀態(tài)，沒有數量的含義。（3）邏輯函數相等的概念：設有兩個邏輯函數Y1 f ( A, B , C , )Y2 g ( A, B , C , ) 它們的變量都是A、B、C、 ，如果對應于變量A、B、C、 的任何一組變量取值，Y1和Y2的值都相同，則稱Y1和Y2是相等的，記為Y1=Y2

20、。 若兩個邏輯函數相等，則它們的真值表一定相同；反之，若兩個函數的真值表完全相同，則這兩個函數一定相等。因此，要證明兩個邏輯函數是否相等，只要分別列出它們的真值表，看看它們的真值表是否相同即可。證明等式：AB A BB0101AB 0 0 0 1AB 1 1 1 0A1100B1010A+B 1 1 1 0A00111.3.2 邏輯代數的公式、定理和規(guī)則1、邏輯代數的公式和定理（1）常量之間的關系與運算： 0 0 00 1 01 0 01 1 1或運算： 0 0 0非運算： 1 00 110 11 0 1111（2）基本公式 A 0 A0-1 律： A 1 A互補律： A A 1A 1 1A

21、0 0A A 0等冪律： A A AA A A雙重否定律： A A分別令A=0及A=1代入這些代入這些公式，即可證明它們的正確性。（3）基本定理 A B B A交換律： A B B A 利用真值表很容易證明這些公式的正確性。如證明A B=BA： ( A B) C A ( B C )結合律： ( A B) C A ( B C ) A 0 0 A (B C) A B A C 1分配律： A B C ( A B) ( A C ) 1 B A.B B.A0 001 000 001 11 A .B A B 反演律（摩根定律）： A B A B 證明分配率：A+BA=(A+B)(A+C)證明：(A+B)(

22、A+C)=AA+AB+AC+BC=A+AB+AC+BC=A(1+B+C)+BC=A+BC 分配率A(B+C)=AB+AC等冪率AA=A 分配率A(B+C)=AB+AC0-1率A+1=1（4）常用公式 A B A B A還原律： (A B) (A B ) A A A B A吸收率： A ( A B) A A ( A B) A BA A B A B證 ：A AB (A A)(A B) 明 分配率A+BC=(A+B)(A+C)互補率A+A=10-1率A1=1 1 ( A B) AB冗余律： AB A C BC AB A C證明： AB A C BC AB A C ( A A ) BC AB A C

23、ABC A BC互補率A+A=1 分配率A(B+C)=AB+AC0-1率A+1=1 AB(1 C ) A C (1 B) AB A C2、邏輯代數運算的基本規(guī)則 （1）代入規(guī)則：任何一個含有變量A的等式，如果將所有出現A的位置都用同一個邏輯函數代替，則等式仍然成立。這個規(guī)則稱為代入規(guī)則。 例如，已知等式 AB A B ，用函數Y=AC代替等式中的A，根據代入規(guī)則，等式仍然成立，即有：( AC ) B AC B A B C （2）反演規(guī)則：對于任何一個邏輯表達式Y，如果將表達式中的所有“換成“”，“”換成“，“0” ” 換成“1”，“1”換成“0” 原變量換成反變量， 反變量換成原變量，原變量換

24、成反變量 ， 反變量換成原變量，那么所得到的表達式就是函數Y的反函數Y（或稱補函數）。這個規(guī)則稱為反演規(guī)則。例如：Y AB CD EY A B C D EY ( A B)(C D E )Y A B C D E （3）對偶規(guī)則：對于任何一個邏輯表達式Y，如果將表達式中的所有“換成“”，“”換成“，“0” ” 換成“1”，“1”換成“0”，而變量保持不變變量保持不變，則可得到的一個新的函數表達式Y，Y稱為函Y的對偶函數。這個規(guī)則稱為對偶規(guī)則。例如：Y AB CD EY A B C D EY ( A B )( C D E )Y A B C D E 對偶規(guī)則的意義在于：如果兩個函數相等，則它們的對偶函

25、數也相等。利用對偶規(guī)則,可以使要證明及要記憶的公式數目減少一半。例如：A B A B AA(B C) AB AC( A B) ( A B ) AA BC ( A B )( A C ) 注意：在運用反演規(guī)則和對偶規(guī)則時，必須按照邏輯運算注意的優(yōu)先順序進行：先算括號，接著與運算，然后或運算，最后非運算，否則容易出錯。1.3.3 邏輯函數的表達式 一個邏輯函數的表達式可以有與或表達式、或與表達式、與非-與非表達式、或非-或非表達式、與或非表達式5種表示形式。（ 1）與或表達式： Y A B AC（ 2）或與表達式： Y ( A B )( A C )（ 3）與非 - 與非表達式： Y A B AC（

26、4）或非 - 或非表達式： Y A B A C（ 5）與或非表達式： Y A B A C 一種形式的函數表達式相應于一種邏輯電路。盡管一個邏輯函數表達式的各種表示形式不同，但邏輯功能是相同的。1、邏輯函數的最小項及其性質 （1）最小項：如果一個函數的某個乘積項包含了函數的全部變量，其中每個變量都以原變量或反變量的形式出現，且僅出現一次，則這個乘積項稱為該函數的一個標準積項，通常稱為最小項。 3個變量A、B、C可組成8個最小項：ABC、ABC、ABC、ABC ABC、ABC、AB 、ABC、 C （2）最小項的表示方法：通常用符號mi來表示最小項。下標i的確定：把最小項中的原變量記為1，反變量記

27、為0，當變量順序確定后，可以按順序排列成一個二進制數，則與這個二進制數相對應的十進制數，就是這個最小項的下標i。 3個變量A、B、C的8個最小項可以分別表示為：m0 A B C 、m1 A B C、m2 A BC 、m3 A BCm4 AB C 、m5 AB C、m6 ABC 、m7 ABC（3）最小項的性質：A00001111B00110011C01010101 3 變量全部最小項的真值表 ABC ABCm0 m1 m2 m3 m4 m5 m610000000100000001000000010000000100000001000000010000000m700000001任意一個最小項，只

28、有一組變量取值使其值為1。任意兩個不同的最小項的乘積必為0。全部最小項的和必為1。2、邏輯函數的最小項表達式 任何一個邏輯函數都可以表示成唯一的一組最小項之和，稱為標準與或表達式，也稱為最小項表達式 對于不是最小項表達式的與或表達式，可利用公式AA1和A(B+C)ABBC來配項展開成最小項表達式。Y A BC A ( B B )(C C ) ( A A ) BC A BC A BC A B C A B C ABC A BC A B C A B C A BC A BC ABC m0 m1 m2 m3 m7 m(0,1,2,3,7) 如果列出了函數的真值表，則只要將函數值為1的那些最小項相加，便是

29、函數的最小項表達式。A00001111B00110011C01010101Y01110100最小項 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7m1ABCm1ABCm3ABCm5ABC ABCY m1 m 2 m 3 m 5 m (1, 2 ,3 ,5 ) A B C A BC AB C AB C 將真值表中函數值為0的那些最小項相加，便可得到反函數的最小項表達式。本節(jié)小結 邏輯代數是分析和設計數字電路的重要工具。利用邏輯代數，可以把實際邏輯問題抽象為邏輯函數來描述，并且可以用邏輯運算的方法，解決邏輯電路的分析和設計問題。 與、或、非是3種基本邏輯關系，也是3種基本邏輯運算。與非、或非、與或

30、非、異或則是由與、或、非3種基本邏輯運算復合而成的4種常用邏輯運算。 邏輯代數的公式和定理是推演、變換及化簡邏輯函數的依據。1.4 邏輯函數的化簡1.4.1 邏輯函數的最簡表達式1.4.2 邏輯函數的公式化簡法1.4.3 邏輯函數的圖形化簡法1.4.4 含隨意項的邏輯函數的化簡退出 邏輯函數化簡的意義：邏輯表達式越簡單，實現它的電路越簡單，電路工作越穩(wěn)定可靠。1.4.1 邏輯函數的最簡表達式1、最簡與或表達式 乘積項最少、并且每個乘積項中的變量也最少的與或表達式。Y A BE A B AC AC E BC BC D A B AC BC A B AC最簡與或表達式2、最簡與非-與非表達式 非號最

31、少、并且每個非號下面乘積項中的變量也最少的與非-與非表達式。 用摩根定律去 Y A B AC A B AC A B AC 掉下面的非號在最簡與或表達式的基礎上兩次取反 3、最簡或與表達式括號最少、并且每個括號內相加的變量也最少的或與表達式。Y A B AC求出反函數的最簡與或表達式利用反演規(guī)則寫出函數的最簡或與表達式Y ( A B )( A C )Y A B AC ( A B )( A C ) A B AC B C A B AC4、最簡或非-或非表達式 非號最少、并且每個非號下面相加的變量也最少的或非-或非表達式。Y A B AC ( A B)( A C ) ( A B)( A C ) A B

32、 A C求最簡或非-或非表達式用摩根定律去掉下面的非號兩次取反、最簡與或非表達式 非號下面相加的乘積項最少、并且每個乘積項中相乘的變量 面 去 也最少的與或非表達式。 的 掉 用 非 大 摩 Y A B AC A B A C A B AC 號 非 根 號 定 下 律 求最簡或非-或非表達式1.4.2 邏輯函數的公式化簡法 邏輯函數的公式化簡法就是運用邏輯代數的基本公式、定理和規(guī)則來化簡邏輯函數。1、并項法利用公式1，將兩項合并為一項，并消去一個變量。 變 并 相 和 包 運用分配律 量 成 同 反 含 的 一 時 變 同 若Y1 ABC ABC BC ( A A)BC BC因 項 ， 量 一

33、兩 子 ， 則 ， 個 個 BC BC B(C C ) B 。 并 這 而 因 乘 消 兩 其 子 積 運用分配律 去 項 他 的 項 互 可 因 原 中Y2 ABC AB AC ABC A( B C ) 為 以 子 變 分 ABC ABC A( BC BC ) A反 合 都 量 別運用摩根定律2、吸收法（）利用公式，消去多余的項。 是Y1 A B A BCD( E F ) A B多余的一個乘積項另外因，則這子的項另外一個乘積是如果乘積項運用摩根定律。Y2 A B CD ADB A BCD AD B ( A AD) ( B BCD) A B（）利用公式，消去多余的變量。 因 Y AB C A

34、C D BC D 是Y AB A C B C 多 AB C C ( A B) D 余子因的，則這個子項的是另一個乘積反的如果一個乘積項 AB ( A B )C AB ABC AB C AB C ( A B) D AB C AB D AB C D。、配項法（）利用公式（），為某一項配上其所缺的變量，以便用其它方法進行化簡。Y AB BC B C A B AB BC ( A A) B C A B(C C ) AB BC AB C A B C A BC A BC AB (1 C) BC (1 A) A C( B B) AB BC A C（）利用公式，為某項配上其所能合并的項。Y ABC ABC AB

35、 C A BC ( ABC ABC ) ( ABC AB C ) ( ABC A BC ) AB AC BC、消去冗余項法利用冗余律，將冗余項消去。Y1 AB AC ADE CD AB ( AC CD ADE) AB AC CDY2 AB B C AC( DE FG) AB B C例：化簡函數Y (B D)(B D AG)(C E)(C G)(A E G)解：先求出Y的對偶函數Y，并對其進行化簡。Y B D B DAG CE C G AEG B D CE C G求Y的對偶函數，便得的最簡或與表達式。Y ( B D)(C E )(C G )1.4.3 邏輯函數的圖形化簡法 邏輯函數的圖形化簡法是

36、將邏輯函數用卡諾圖來表示，利用卡諾圖來化簡邏輯函數。1、卡諾圖的構成 將邏輯函數真值表中的最小項重新排列成矩陣形式，并且使矩陣的橫方向和縱方向的邏輯變量的取值按照格雷碼的順序排列，矩陣的橫方向和縱方向的邏輯變量的取值按照格雷碼的順序排列這樣構成的圖形就是卡諾圖。最 最 每 鄰 最 最 每 小 小 個 AAB小 小 個 0001 11 10項 項 B01C項 項 與 有 2 變 與 有 3 變 m0 m2 m6 m40 0 m0 m2它 兩 量 它 量 相 個 的 個 1 m1 m3 m7 m5 相 3 的 1 m1 m3鄰2 變量卡諾圖3 變量卡諾圖 卡諾圖的特點是任意兩個相鄰的最小項在圖中也

37、是相鄰的。（相鄰項是指兩個最小項只有一個因子互為反變量，其余因子均相同，又稱為邏輯相鄰項） 。每個4變量的最小項有4個最小項與它相鄰項也是相鄰的最小 與應項相小的最列的右列最左最 ABCD 00011110鄰00m0m1m3m201m4m5m7m611m12m13m15m1410m8m9的最小項也是相相應最下面一行的與項上面一行的最小最m11m104 變量卡諾圖兩個相鄰最小項可以合并消去一個變量AB C AB C AB (C C ) ABAB C D A B C D A C D邏輯函數化簡的實質就是相鄰最小項的合并2、邏輯函數在卡諾圖中的表示 （1）邏輯函數是以真值表或者以最小項表達式給出：在

38、卡諾圖上那些與給定邏輯函數的最小項相對應的方格內填入1，其余的方格內填入0。Y ( A, B, C , D ) m(1,3,4,6,7,11,14,15)ABCD00000110011011110011100010m1m3m4m11011110m6m7m14m15 （2）邏輯函數以一般的邏輯表達式給出：先將函數變換為與或表達式（不必變換為最小項之和的形式），然后在卡諾圖上與每一個乘積項所包含的那些最小項（該乘積項就是這些最小項的公因子）相對應的方格內填入1，其余的方格內填入0。Y ( A D)( B 變 C )或 表 換 達 為 式 與的公因子ABCD000111100010110110011

39、10000100011Y AD BC 說明：如果求得了函數的反函數，則對中所包含的各個最小項，在卡諾圖相應方格內填入0，其余方格內填入1。的公因子3、卡諾圖的性質 1個）標1的相鄰最小項，可以合并為一項，（1）任何兩個（2并消去一個變量（消去互為反變量的因子，保留公因子）。ABC01ABCD000111100000000110011100001001100010010111011010A B C AB C BCA BC ABC BCAB C D AB CD AB DA BC D A BCD A BD 2個）標1的相鄰最小項，可以合并為一項，（2）任何4個（2并消去2個變量。ABC0100100

40、11111111010ABC ABC ABC ABC ( AB AB AB AB)CCA BC A BC ABC ABC ( A C A C AC AC) B BABCD00011110000100011111110110100100CDABABCD00011110000110011001111001100110ABCD00011110001001010110110110101001本 3個）標1的相鄰最?。?）任何8個（2越原理。這就是利多用卡諾圖化簡到邏輯的邏函數的基 就式達輯表得所而，從。就越單也簡量變的多，即由這些最小項所形成的圈越大，消去越為一項，并消去個變量。包含的最小項數目并小結

41、：相鄰最小項的數目必須為個才能合項，可以合并為一項，并消去3個變量。ABCD00011110000110010110110110100110ABCD000111100011110100001100001011114、圖形法化簡的基本步驟邏輯表達式或真值表1Y ( A, B, C , D) m(3,5,7,8,11,12,13,15)1ABCD000111000010010110111110101010卡諾圖10個標的方格2。不能漏掉任何一。的余多是就個圈都要有新的方格，否則它每方格可同時畫在幾個圈內，但個方格數目必須為的圈越大越好，但每圈中同一 標i2ABCD00011110000010010

42、110111110101010個2 個。的乘積3項相加將代表每個圈冗余項合并最小項3 Y ( A, B, C , D) BD CD AC D最簡與或表達式兩點說明： 在有些情況下，最小項的圈法不只一種，得到的各個乘積項組成的與或表達式各不相同，哪個是最簡的，要經過比較、檢查才能確定。 ABCD00011110001000011100110110101110 ABCD 00011110001000011100110110101110不是最簡最簡 在有些情況下，不同圈法得到的與或表達式都是最簡形式。即一個函數的最簡與或表達式不是唯一的。 ABCD00011110001101011100110111

43、100000 ABCD000111100011010111001101111000001.4.4 含隨意項的邏輯函數的化簡1、含隨意項的邏輯函數隨意項：函數可以隨意取值（可以為0，也可以為1）或不會出現隨意項的變量取值所對應的最小項稱為隨意項，也叫做約束項或無關項。 例如：判斷一位十進制數是否為偶數。ABCD0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 1Y10101010ABCD1 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 1Y10說 明不會出現不會出現不會出現不會

44、出現不會出現不會出現ABCD00011110001001011001111010 輸入變量A，B，C，D取值為00001001時，邏輯函數Y有確定的值，根據題意，偶數時為1，奇數時為0。Y ( A , B , C , D ) m ( 0 , 2 , 4 , 6 ,8 ) A，B，C，D取值為1010 1111的情況不會出現或不允許出現，對應的最小項屬于隨意項。用符號“ 、“” ” 或“d”表示。 隨意項之和構成的邏輯表達式叫做 隨意條件或約束條件，用一個值恒為 0 的條件等式表示。d (10 ,11,12 ,13 ,14 ,15 ) 0含有隨意條件的邏輯函數可以表示成如下形式：F ( A, B

45、, C , D) m(0,2,4,6,8) d (10,11,12,13,14,15)2、含隨意項的邏輯函數的化簡 在邏輯函數的化簡中，充分利用隨意項可以得到更加簡單的邏輯表達式，因而其相應的邏輯電路也更簡單。在化簡過程中，隨意項的取值可視具體情況取0或取1。具體地講，如果隨意項對化簡有利，則取1；如果隨意項對化簡不利，則取0。ABCD00011110001001011001111010不利用隨意項的化簡結果為：Y AD AC D利用隨意項的化簡結果為：Y D3、變量互相排斥的邏輯函數的化簡 在一組變量中，如果只要有一個變量取值為1，則其它變量的值就一定為0，具有這種制約關系的變量叫做互相排斥

46、的變量。變量互相排斥的邏輯函數也是一種含有隨意項的邏輯函數。A00001111B00110011C01010101Y0111ABC01000101111101Y A BCABCY111簡化真值表本節(jié)小結 邏輯函數的化簡有公式法和圖形法等。公式法是利用邏輯代數的公式、定理和規(guī)則來對邏輯函數化簡，這種方法適用于各種復雜的邏輯函數，但需要熟練地運用公式和定理，且具有一定的運算技巧。圖形法就是利用函數的卡諾圖來對邏輯函數化簡，這種方法簡單直觀，容易掌握，但變量太多時卡諾圖太復雜，圖形法已不適用。在對邏輯函數化簡時，充分利用隨意項可以得到十分簡單的結果。1.5 邏輯函數的表示 方法及其相互轉換1.5.1

47、 邏輯函數的表示方法1.5.2 邏輯函數表示方法之間的轉換退出1.5.1 邏輯函數的表示方法1、真值表 真值表：是由變量的所有可 能取值組合及其對應的函數值所構 成的表格。 真值表列寫方法：每一個變量均 i種不有0、1兩種取值，n個變量共有2 i種不同的取值按順同的取值，將這2序（一般按二進制遞增規(guī)律）排列起來，同時在相應位置上填入函數的值，便可得到邏輯函數的真值表。A0000111B00110011C01010101Y00010011 例如：當A=B=1、或則B=C=1時， 1函數Y=1；否則Y=0。2、邏輯表達式 邏輯表達式：是由邏輯變量和與、或、非3種運算符連接起來所構成的式子。 函數的

48、標準與或表達式的列寫方法：將函數的真值表中那些使函數值為1的最小項相加，便得到函數的標準與或表達式。3、卡諾圖 卡諾圖：是由表示變量的所有可能取值組合的小方格所構成的圖形。 邏輯函數卡諾圖的填寫方法：在那些使函數值為1的變量取值組合所對應的小方格內填入1，其余的方格內填入0，便得到該函數的卡諾圖。Y A BC ABC ABC m(3,6,7) ABC 0 100000101111110004、邏輯圖 邏輯圖：是由表示邏輯運算的邏輯符號所構成的圖形。AB1BC&Y& 、波形圖 波形圖：是由輸入變量的所有可能取值組合的高、低電平及其對應的輸出函數值的高、低電平所構成的圖形。T 2R2T3ABT2R3R5T4YT512374LS514567R4VCC 2B 2C 2D 2E 2F 2Y14131211 1