離散型隨機變量的分布列教學(xué)設(shè)計

1、高中數(shù)學(xué)說課教案數(shù)學(xué)選修 2-3 第二章第 2 節(jié)課題： 離散型隨機變量及分布列 （一）說課教師： 四川省旺蒼中學(xué) 曾林賢教 材： 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書人教 A 版數(shù)學(xué)選修 2-3 第二章第二節(jié)一 教材分析1教學(xué)內(nèi)容離散型隨機變量及分布列是人教 A版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)選修 2-3 第二章基本初等函數(shù)（） 2.2.2 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（第 1 課時）主要內(nèi)容是學(xué)習(xí)分布列的定 義、性質(zhì)及應(yīng)用 .2地位與作用本部分內(nèi)容主要包括隨機變量的概念及其分布列， 是離散性隨機變量的均值和方差的基礎(chǔ)， 從近幾年的高考觀察， 這部分內(nèi)容有加強命題的趨勢。一般以實際情景為主，建立合適的分布 列，通

2、過均值和方差解釋實際問題。二 學(xué)情分析教學(xué)是在教師引導(dǎo)下以學(xué)生為主體的活動 , 學(xué)生的知識建構(gòu)狀態(tài) , 心理特征和學(xué)習(xí)態(tài)度是 教學(xué)設(shè)計的重要依據(jù)：認(rèn)知水平 : 學(xué)生已經(jīng)全面學(xué)習(xí)了統(tǒng)計概率與排列組合， 有了知識上的準(zhǔn)備 ; 并且通過古典 概率的學(xué)習(xí) . 基本掌握了離散型隨機變量取某些值時對應(yīng)的概率 , 有了方法上的準(zhǔn)備 , 但并未 系統(tǒng)化 .學(xué)生將在必修 3 學(xué)習(xí)概率的基礎(chǔ)上，利用計數(shù)原理與排列組合知識求古典概型的概率， 這是本節(jié)的難點，主要是分清概率類型，計算 取得每一個值時的概率：取球、抽取產(chǎn)品等問 題還要注意是放回抽樣還是不放回抽樣。能力特點 : 我所任教班級的學(xué)生 , ，思維活躍，已初步

3、具備自主探究的能力，動手能力運 算能力尚佳 . 但基礎(chǔ)薄弱，對數(shù)學(xué)圖形、符號、文字三種語言的相互轉(zhuǎn)化，以及處理抽象問題 的能力，還有待于提高。三 目標(biāo)分析1 知識與技能： 理解離散型隨機變量的分布列的意義，會求某些簡單的離散型隨機變量的 分布列；掌握離散型隨機變量的分布列的兩個基本性質(zhì)，并會用它來解決一些簡單的問題；2 過程與方法： 初步學(xué)會利用離散型隨機變量思想描述和分析某些隨機現(xiàn)象的方法，并能第1頁 共 7頁用所學(xué)知識解決一些簡單的實際問題；3 情感態(tài)度與價值觀 ：進一步體會概率模型的作用及運用概率思考問題的特點，初步形成 用隨機觀念觀察、分析問題的意識。重點與難點 確定依據(jù) 由學(xué)生學(xué)習(xí)的

4、實際情況及教材內(nèi)容分析 , 我確定重難點：教學(xué)重點 離散型隨機變量的分布列的概念及性質(zhì)，會求某些簡單的離散型隨機變量的分布列； 教學(xué)難點 分布列的求法和性質(zhì)的應(yīng)用 . 解決策略 在方法上 , 采用由特殊到一般的歸納方法 ; 在操做上 , 以“問題串”引導(dǎo)學(xué)生思 維活動, 推動教學(xué)內(nèi)容逐步展開 ; 在過程中, 引導(dǎo)學(xué)生動手操作、 分組討論共享成果 . 讓學(xué)生 親身經(jīng)歷知識發(fā)生、 發(fā)展的過程以突出重點 ; 牽引學(xué)生從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識 , 凸顯研究 函數(shù)的一般方法和規(guī)律從而突破難點 .四 教法學(xué)法分析學(xué)法 : 小組學(xué)習(xí)、合作交流 設(shè)計意圖 從舊知遷移到新知 , 這樣的學(xué)法符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律 ,

5、 可以幫助學(xué)生貫通知識間 的聯(lián)系 , 形成系統(tǒng)的知識網(wǎng)絡(luò) , 逐步構(gòu)建良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu) , 從整體上掌握知識 .教法 ：探究發(fā)現(xiàn)式 設(shè)計意圖 在學(xué)生“知識最近發(fā)展區(qū)”提出問題 ; 教師引導(dǎo)、合作交流 , 分析問題 ; 學(xué)生主 動探究、積極參與解決問題 . 這樣的教法可以充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性、積極性 , 使課堂 氣氛更加活躍 . 同時培養(yǎng)學(xué)生主動獲取知識和探究的能力 .教學(xué)手段 ：多媒體輔助教學(xué) , 黑板板演 . 設(shè)計意圖 有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣 , 增強動感與直觀感 , 提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量 , 有 利于學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)的本質(zhì) , 加深理解和鞏固所學(xué)知識 .五 教學(xué)過程分析教學(xué)環(huán)節(jié) 創(chuàng)設(shè)情境

6、概念形成概念深化知識應(yīng)用總結(jié)反思達標(biāo)檢測第2頁 共 7頁教學(xué) 環(huán) 節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生活動設(shè)計意圖創(chuàng) 設(shè) 情 景引 入 新 課一、溫故知新 （大約 2 分鐘） 古典概型定義是什么？ 離散型隨機變量定義是什么？ 二、自學(xué)總結(jié)預(yù)習(xí)教材 P46 P47 ，通過自學(xué)歸納本節(jié) 課主要內(nèi)容，并找出疑惑之處三、引例 ：拋擲一枚骰子，向上一面的 點數(shù)是一個隨機變量 X 其可能取的值有哪些？它取各個不同 值的概率都等多少？問題 ：能否用表格的形式來表示呢？ 課題： 離散型隨機變量及分布列活動一： 引入課題生: 預(yù)習(xí)教材 P46 P47，通過自學(xué)歸納本節(jié) 課的主要內(nèi)容，并找出疑惑之處師: 提出引例 , 表格有何用處 .

7、 生：思考、歸納 師：指出本節(jié)學(xué)習(xí)和探究的內(nèi)容 . 并板書課 題.創(chuàng)設(shè)情景 , 激發(fā)學(xué) 生強烈的求知欲及 參與的積極性 , 讓 學(xué)生主動融入到學(xué) 習(xí)中.由舊知識，自然過 渡到新課的學(xué)習(xí) .抽 象 概 括形 成 概 念問題 2： 分布列定義是什么？ 分布列定義：如果離散型隨機變量 X 的所有可 能取得值為 x1， x2 ， xn； X 取每一 個值 xi（i=1 ，2， n）的概率為 p1， p2， pn，則稱表活動二： 概括定義 師：提出問題 2. 師: （ 板書定義） 生 : 熟悉定義 .理解定義師 : 提出問題 3，（引導(dǎo)學(xué)生進行分析） . 生 : 學(xué)生回答 .抽象出對分布列的 一般形式

8、, 讓學(xué)生 感受從特殊到一般 的數(shù) 學(xué)思維方 法 , 發(fā)展學(xué)生的抽象思 維能力 .剖析定義，加深對 對分布列定義的理 解.Xx1x2xnPp1p2pn為離散型隨機變量 X 的概率分布， 稱為離散型隨機變量 X 的分布列 問題 3： 為什么要列分布列 ？或第3頁 共 7頁問題 4： 類比函數(shù)，思考隨機變量的分 布列表示還有其他形式嗎？這些形式 之間有何區(qū)別？分布列也可以用解析式，表格或者圖像表示概 念 深 化性 質(zhì) 歸 納問題 5： 通過對概率分布的分析，回答 分布列具有什么樣的性質(zhì)？ 分布列的兩個性質(zhì)：任何隨機事件 發(fā)生的概率都滿足 : 0 P(A) 1，并且 不可能事件的概率為 0，必然事件

9、的概 率為 1由此你可以得出離散型隨機變 量的分布列都具有下面兩個性質(zhì)： pi 0 ，i 1，2， n； p1+ p2+ pn=1追問 : 你能求離散型隨機變量在某一范 圍內(nèi)取值的概率嗎？ 對于離散型隨機變量在某一范圍內(nèi)取 值的概率等于它取這個范圍內(nèi)各個值 的 概 率 的 和 即 P(X xk) P(X xk) P(X xk 1)形 成 能 力活動三： 研究方法與內(nèi)容解析師: 提出問題 4生: 回顧函數(shù)與隨機變量的區(qū)別，函數(shù)的表 示方式，回答分布列的表示形式活動四： 性質(zhì)初探、團結(jié)協(xié)作 師: 提出問題 5.組織學(xué)生分組活動 , 巡視、輔導(dǎo) 生: 提出疑問 , 組內(nèi)討論 .性質(zhì)再探 師 : 提出

10、追問 . 引導(dǎo)學(xué)生從從分布列上進行分析 ,并總結(jié) . 生: 歸納方法活動五 ：例題 1 解析師 : (分析)根據(jù)分布列的性質(zhì)，我們知 道 p1+p2+pn=1. 即a 2 a0.16a20.3 1,10 593 解得 a 或 ，這兩個值都可以嗎？10 10生 : 思考 , 再由學(xué)生代表發(fā)言 , 敘述解題 過程.師: 點評 , 板書解題步驟 . 師：提醒學(xué)生解題要規(guī)范 .第4頁 共 7頁引導(dǎo)學(xué)生將知識橫 向遷移 , 類比，形成 對分布列的研究思 路.讓學(xué)生主動探究， 避免 被動接受 . 能 及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生討論 過程中存在的問 題 , 以便及時糾正 (因材施導(dǎo)) . 培養(yǎng)學(xué)生團結(jié)協(xié)作 精神 .過對分

11、布列特征的 分析，培養(yǎng)學(xué)生的 觀察能力；通過圖 形語言到符號語言 的轉(zhuǎn)換，把握分布 列的 性質(zhì) . 同時使 學(xué)生經(jīng)歷從特殊到 一般的過程，體驗 知識的產(chǎn)生、形成 過程，逐步培養(yǎng)學(xué) 生的 概括能力 . 以 突出重點 .例 1 教學(xué)：此題難 度 不 大 , 鞏固性 質(zhì), 規(guī)范解題步驟 .變式 的教學(xué) : 難易 程度適中 , 考察學(xué) 生能否通過不同形 式的分布列求參數(shù) 的值， 同時培養(yǎng)學(xué) 生全面考慮問題、 解決問題的能力 .問題 6 教學(xué)：進 步加深分布列的性 質(zhì)的理解，對學(xué)生 學(xué)習(xí)中所出現(xiàn)的遺 漏和不足給予即時 補救，培養(yǎng)學(xué)生歸 納總結(jié)的能力 .動手試試是在學(xué)生 總結(jié)歸納的基礎(chǔ)上 再做的一道題，提

12、 醒學(xué)生對于不同的 題型應(yīng)當(dāng)選擇適當(dāng) 的方法，以提高解 題效率例 2 教學(xué)：此題鞏 固分布列定義，難 度不大 , 但是這類 題型是高考熱點， 注意提醒學(xué)生要規(guī) 范解題步驟，注意 求分布列重在過 程，必須有文字說 明和詳細(xì)過程，切 忌只有數(shù)、 式或表！變 式 ： 設(shè) 隨 機 變量 的 分 布 列為1ip( i) a(31)i(i 1,2,3) ，則 a ?實 踐 應(yīng) 用問題 6： 通過對這兩道題的分析，回答 解決這類問題應(yīng)當(dāng)注意什么？形 動手試試：設(shè)隨機變量的分布為成-101能P1/21-2q2q2力則 q 的值為()A.1B.122C.122D.122題型二：求分布列例 2 ：設(shè)隨機變量的分布

13、為-2-10123P 1/12 1/4 1/3 1/12 1/6 1/122求隨機變量2 的分布列 .問題 7： 通過對此題的分析，回答求隨機變量 的步驟是什么？師: 引導(dǎo)學(xué)生共同分析探討解題的途徑 . 觀察變式 , 整體上與例 1 沒變化，唯一陌 生的地方是分布列是以等式給出的，不要 覺得陌生生 : 思考 , 再由學(xué)生代表發(fā)言 , 敘述解題 過程師: 點評 , 板書解題步驟 .解： (板書 )a(13)1 a(13)2 a(13)3 1,解得a 1237 .活動六： 分組討論，方法總結(jié) 師: 提出問題 6.組織學(xué)生分組活動 , 巡視、輔導(dǎo) .生: 提出疑問 , 組內(nèi)討論 .學(xué)生快速作答，兩人

14、黑板板板演，看誰做 的又快又對 .教師分別點評，并說明排除法解決此題更 為方便 .活動七 ：例題 2 解析 師 : (分析)根據(jù)分布列的定義，我們不僅要寫出隨機變量 的所有可能取值， 還要求出 的每一個取值對應(yīng)的概率， 并列成表 格的形式 .生 : 思考 , 再由學(xué)生代表發(fā)言 , 敘述解題 過程師: 點評 , 板書解題步驟 . 解： (板書 ) 活動八： 分組討論，方法總結(jié) 師: 提出問題 7.組織學(xué)生分組活動 , 巡視、輔導(dǎo) . 生: 提出疑問 , 組內(nèi)討論，并歸納總結(jié)第5頁 共 7頁板書總結(jié) : 求離散型隨機變量分布列的步 驟為：(1)(2)(3)(4)梳 理 知 識總 結(jié) 反 思1 數(shù)學(xué)

15、知識：(1) 分布列的定義 , 性質(zhì) .(2) 分布列的簡單應(yīng)用以及求簡單 的分布列 .2 數(shù)學(xué)思想： 類比化歸3 數(shù)學(xué)方法：概括、歸納 .4 數(shù)學(xué)能力 : 觀察能力、探究能力、動手能力 ;發(fā)現(xiàn)、提出、分析及解決問題的能力活動九 ：課堂小結(jié)師 : 引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想、數(shù) 學(xué)方法、數(shù)學(xué)能力四個方面進行歸納總結(jié)生 : 在教師的引導(dǎo)下歸納總結(jié)，想一想上 課之前你自學(xué)產(chǎn)生的疑惑都解決了嗎，又 產(chǎn)生了那些疑惑？ .師: 補充完善 .通過師生的共同小 結(jié) , 有利于 學(xué)生鞏 固所學(xué)知識 , 也能 培養(yǎng)學(xué)生的歸納和 概括能力 . 把所學(xué) 的新知識納入已有 知識結(jié)構(gòu)形成系 統(tǒng).分2. 層 作3. 業(yè)

16、1. 復(fù)習(xí)本節(jié)課的所有知識 .2. 必做題：課本 P44 練習(xí) B2； P46 習(xí)題 A2；B2；3. 選做題：(選做)已知盒中有 10 個 燈泡，其中 8 個正品， 2 個次品 .需要從 中取出 2 個正品，每次取出 1 個，取出 后不放回， 直到取出 2 個正品為止 .設(shè) 為取出的次數(shù)，求 的分布列。師 : 布置課后作業(yè) .生 : 課后獨立完成作業(yè) , 鞏固所學(xué)知識 .針對學(xué)生基礎(chǔ)的差 異性進行分層訓(xùn) 練, 滿足了 不同層 次學(xué)生的多樣化學(xué) 習(xí)需求 , 使他們得 到了最全面的發(fā) 展.附：板書設(shè)計課題引入題型 1題型 2總結(jié)一 分布列定義例1例2二 分布列的性質(zhì)第6頁 共 7頁六 隨堂檢測

17、2.1.2 離散型隨機變量的分布列當(dāng)堂檢測X-101P0.30.40.4A BX123P0.40.7-0.1)X-101P0.30.40.3C DX123P0.20.40.51. 下列表中能成為隨機變量 X 的分布列的是2. 隨機變量 所有可能的取值為 1，2，3，4，5，且 P( k) ck ，則常數(shù) c= , P(2 4)3. 袋中有 4 個黑球， 3個白球， 2 個紅球，從中任取 2個球，每取到一個黑球得 0 分，每取到一個白球得 1 分，每取到一個紅球得 2 分，用 表示分?jǐn)?shù)，求 的概率分布。4.設(shè)隨機變量 X 的分布列 P(X= k5 )=ak，( k 1,2,3, 4,5 )。1)求常數(shù) a的值；( 2)求 P(X53)；(3)求 P( 110 X 170 )；七 教學(xué)反思課