分式與分式方程地題目型分類講義

1、分式方程及其應(yīng)用、基本概念1分式方程：分母中含有的方程叫分式方程2 解分式方程的一般步驟：（1） 去分母，在方程的兩邊都乘以 ，約去分母，化成整式方程；（2）解這個(gè)整式方程；（3） 驗(yàn)根，把整式方程的根代入 ，看結(jié)果是不是零，使最簡(jiǎn)公分母為零的根是原方程的增根， 必須舍去3. 用換元法解分式方程的一般步驟： 設(shè)輔助未知數(shù)，并用含輔助未知數(shù)的代數(shù)式去表示方程中另外的代數(shù)式； 解所得到的關(guān)于輔助未知數(shù)的新方程，求出輔助未知數(shù)的值；把輔助未知數(shù)的值代入原設(shè)中，求出原未知數(shù)的值；檢驗(yàn)作答.4 分式方程的應(yīng)用：分式方程的應(yīng)用題與一元一次方程應(yīng)用題類似，不同的是要注意檢驗(yàn)：（1）檢驗(yàn)所求的解是否是所列 ；

2、 （ 2）檢驗(yàn)所求的解是否 .、題型分類考點(diǎn)一：分式方程題型（一）分式方程去分母1解分式方程xn+ri=3時(shí)，去分母后變形為（）。A.2 x 2=3x-1 B 2 -x 2 =3x -1 C 2- x 2 =31-x D 2- x 2 =3 x-12、下列方程是分式方程的是（）2XA. X2 - 2x - 3 = 0 B X -13題型（二）解分式方程用常規(guī)方法解下列分式方程 ：（12 丄 1；x x -31x-2“c二 X D 1XJIx5/、2x11- 1；(3)；2x552xx 32 x 3題型（三）分式方程的解1.已知方程伯勺解與方程=3的解相冋，則a等于（)a 1 x -1xA 3B

3、 3C. 2D22.方程6x 2 2x 6x 4 c-5=0的解是(x 3x 2 3x 1A.無(wú)解B. 0,3C. -3D. 0,AB2x+33.如果 一 -3 那么A-B的值是(X1x+2(X1)(x+2)1.用換元法解分式方程x2 -5x -1+ 10x -10=7時(shí),如果設(shè) x2 -5x 5 =y,那么原方程可化為（）x 1A. y+y-.y+1=7yC. 10y+D. y+10y2=72.解方程 （1）-5(Xx) 6=0 ； -2(2)解方程 2x2 3x-4 二2x2 3x45C.1A .-.D. 23342222 24 (C)關(guān)于x的方程x -=c的兩個(gè)解是x c,x2，則關(guān)于x

4、的方程xa的兩個(gè)xccx-1a-1解是（)A2,22a 1a,a -1-C. a,a -1Da,-aa 1a-1題型（四）用換元法解分式方程題型（五）解分式方程組1 1 1=1. 解方程組：x y 311 12x y 9題型（六）增根1.若解分式方程空m 1 x 1產(chǎn)生增根，則m的值是（)X +1x xxA.-1或 -2.-1 或 2C.1或2D. 1或- 2xk2. 若方程- 2二會(huì)產(chǎn)生增根，試求k的值x -3x -3題型（七）求待定常數(shù)的值或取值范圍1. 關(guān)于x的分式方程 =1的解為正數(shù)，求 m的取值范圍;x 11 X2.若關(guān)于x的分式方程2x - a_l-的解為非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是（

5、a 1C3.若分式方程x -1無(wú)解，求m的值。4.設(shè)a、b、c是三個(gè)互不相同的正數(shù)，如果A . 3b =2c B3a =2ba -cbC-，那么).2a =b變式1:已知，則的值是x+2y yx 2x+13變式2：已知a、b、c、d為正整數(shù)，且b = 4d -7 b + 1 _ 7(d 1) a c ac則-的值是a；-的值是b對(duì)應(yīng)練習(xí)：一、選擇題2 x + a1關(guān)于x的方程1的解是正數(shù)，則a的取值范圍是（）x -1A. a 1 B . a 1 且 a工0 C . av 1D . av 1 且 az 22若解分式方程 2x 一爭(zhēng)T二x 1產(chǎn)生增根，則m的值是()x+1 x +x xA.-1或

6、-2B.-1 或 2C.1或2D.1或- 21 15b a3、已知_ +_ :,則的值是（）a ba ba bA、5B、7C 3D、136x亠34、右x取整數(shù)，則使分式的值為整數(shù)的x值有（）2x-1A 3個(gè)B 4個(gè)C 6個(gè)D 8個(gè)2x -3AB5、已知2_ +.，其中A B為常數(shù)，那么A+ B的值為（)x - xX -1xA、-2B、2C- 4D、4二、填空題4xmAR 2x + 31、若分式方程-5 =丄無(wú)解，那么m的值應(yīng)為,若已知 += 牛上（其中Ax-22-xx+1x-1x2-1R為常數(shù)），則A=，R=；2、已知，則分式2 x 3xy - 2 y的值等于, a 2b b2c c 2a k

7、 =且a+b+c z 0，則k的值為.3、方程24-7的解是已知關(guān)于x的方程電 空 只有整數(shù)解，K-33-xx-1 X-F2 （x-1）（k+2）則整數(shù)a的值為已知a、b、c、d為正整數(shù)，且b _4d 7 b +1 a c a7(d -1)c則一的值是a2 25、設(shè) m n 0, m+ n2= 4mn 則 m 一n 的值為mn,若與（x + 4）互為倒數(shù)，則x=2x -13三、解答題1、解下列分式方程（1） ； （ 2） -1 =0 ;x -1 xx -3 x(3)x 1x -14x2 -1(4)2、解下列方程(1)x 7 x 9 x 10 x 6x 6 x 8 x 9 x 53、若關(guān)于x的分

8、式方程 _L /一旦有增根，求m的值.x _3x 34、若分式方程2x的解是正數(shù)，求a的取值范圍x 25、解關(guān)于x的方程提示：（1）a,b,c,d是已知數(shù)；（2）cd=O.b x d6、若分式方程耳匚咒無(wú)解，求m的值。27、若關(guān)于x的方程 k不會(huì)產(chǎn)生增根，求k的值。X 1 x _1 x +18、若關(guān)于x分式方程 1 k = 有增根，求k的值。x 2 x 十2 x -49、若關(guān)于x的方程壟字5x x x xk -1x2 -1有增根x =1，求k的值。10、m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程 叫x2x 亠一4會(huì)產(chǎn)生增根x 2?當(dāng)a為何值時(shí)x -1x -2x 2x 12x a(x-2)(x 1)的解是負(fù)數(shù)提速

9、后比提速前多）考點(diǎn)二：分式方程的實(shí)際應(yīng)用題型（一）行程問(wèn)題（1）一般行程問(wèn)題1.某次列車(chē)平均提速20km/h ,用相同的時(shí)間，列車(chē)提速前行駛400km , 行駛100km ,設(shè)提速前列車(chē)的平均速度為xkm/h ,下列方程正確的是（A.丄=400+100計(jì)20B.，400X一400 - 100x- 20400+100x-20D.400=400 - 100x+202. 從甲地到乙地有兩條公路：一條是全長(zhǎng)600Km的普通公路，另一條是全長(zhǎng)480Km的告訴公路。某客車(chē)在高速 公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45Km由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間是由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半，求該客車(chē)由高

10、速公路從甲地到乙地所需要的時(shí)間。（2）水流問(wèn)題1、輪船順?biāo)叫?0千米所需要的時(shí)間和逆水航行 60千米所用的時(shí)間相同。已知水流的速度是 3千米/時(shí), 求輪船在靜水中的速度。2、一船自甲地順流航行至乙地，用2.5小時(shí)，再由乙地返航至距甲地尚差2千米處，已用了 3小時(shí)，若水流速度每小時(shí)2千米，求船在靜水中的速度.題型（二）工程問(wèn)題1. 施工隊(duì)要鋪設(shè)一段全長(zhǎng)2000米的管道，因在中考期間需停工兩天，實(shí)際每天施工需比原 計(jì)劃多50米，才能按時(shí)完成任務(wù)，求原計(jì)劃每天施工多少米.設(shè)原計(jì)劃每天施工x米，則 根據(jù)題意所列方程正確的是（）A U；2000 =2B20002000 =2liso工+50XC .20

11、00 =2D.2000 =2C .Xk-502X - 50M2、某 市為治理污水，需要鋪設(shè)一段全長(zhǎng) 3000米的污水輸送管道，為了盡量減少施工對(duì)城市交通造成的影響, 實(shí)際施工時(shí)每天的工效比原計(jì)劃增加25%結(jié)果提前30天完成了任務(wù)，實(shí)際每天鋪設(shè)多長(zhǎng)管道？3、某車(chē)間加工1200個(gè)零件，采用新工藝，工效是原來(lái)的1.5倍，這樣加工同樣多的零件就少用10小時(shí)，采用新工藝前后每時(shí)分別加工多少個(gè)零件？題型（三）利潤(rùn)（成本、產(chǎn)量、價(jià)格、合格）問(wèn)題例1、一個(gè)批發(fā)兼零售的文具店規(guī)定：凡一次購(gòu)買(mǎi)鉛筆300枝以上，（不包括 300枝），可以按批發(fā)價(jià)付款，購(gòu)買(mǎi)300枝以下，（包括 300枝）只能按零售價(jià)付款。小明來(lái)該店

12、購(gòu)買(mǎi)鉛筆，如果給八年級(jí)學(xué)生每人購(gòu)買(mǎi)1枝，那么只能按零售價(jià)付款，需用120元，如果購(gòu)買(mǎi)60枝，那么可以按批發(fā)價(jià)付款，同樣需要120元，（1）這個(gè)八年級(jí)的學(xué)生總數(shù)在什么范圍內(nèi)？（2） 若按批發(fā)價(jià)購(gòu)買(mǎi)6枝與按零售價(jià)購(gòu)買(mǎi) 5枝的款相同，那么這個(gè)學(xué)校八年級(jí)學(xué)生有多少人（3）這個(gè)八年級(jí)的學(xué)生總數(shù)在什么范圍內(nèi)？若按批發(fā)價(jià)購(gòu)買(mǎi) 6 枝與按零售價(jià)購(gòu)買(mǎi) 5 枝的款相同，那么這個(gè)學(xué)校八年級(jí)學(xué)生有多少人？1. 某校為了進(jìn)一步開(kāi)展 “陽(yáng)光體育” 活動(dòng)， 購(gòu)買(mǎi)了一批乒乓球拍和羽毛球拍 已知一副羽毛球拍比一副乒 乓球拍貴 20 元，購(gòu)買(mǎi)羽毛球拍的費(fèi)用比購(gòu)買(mǎi)乒乓球拍的 2000 元要多，多出的部分能購(gòu)買(mǎi) 25 副乒乓球拍 （

13、1）若每副乒乓球拍的價(jià)格為 x 元，請(qǐng)你用含 x 的代數(shù)式表示該校購(gòu)買(mǎi)這批乒乓球拍和羽毛球拍的總費(fèi)用； （ 2）若購(gòu)買(mǎi)的兩種球拍數(shù)一樣，求 x2. 某煤礦現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多采 330 噸，已知現(xiàn)在采煤 33000 噸煤所需的時(shí)間和原計(jì)劃采 23100 噸煤 的時(shí)間相同，問(wèn)現(xiàn)在平均每天采煤多少噸。d%請(qǐng)用p表示do3. 某商品的標(biāo)價(jià)比成本高 p%當(dāng)該商品降價(jià)出售，為了不虧本，降價(jià)幅度不得超過(guò)4. 一個(gè)批發(fā)兼零售的文具店規(guī)定：凡一次購(gòu)買(mǎi)鉛筆 300 枝以上，（不包括 300 枝），可以按批發(fā)價(jià)付款，購(gòu)買(mǎi)300枝以下，（包括 300枝）只能按零售價(jià)付款。小明來(lái)該店購(gòu)買(mǎi)鉛筆，如果給八年級(jí)學(xué)生每人購(gòu)

14、買(mǎi)1枝，那么只能按零售價(jià)付款，需用 120 元，如果購(gòu)買(mǎi) 60 枝，那么可以按批發(fā)價(jià)付款，同樣需要 120 元，（ 1 ） 這個(gè)八年級(jí)的學(xué)生總數(shù)在什么范圍內(nèi)？（2） 若按批發(fā)價(jià)購(gòu)買(mǎi) 6枝與按零售價(jià)購(gòu)買(mǎi) 5 枝的款相同，那么這個(gè)學(xué)校八年級(jí)學(xué)生有多少人？題型四：其他類型1、 為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園，某學(xué)校號(hào)召同學(xué)們自愿捐款。已知第一次捐款總額為4800元,第二次捐款為 5000 元，第二次捐款人數(shù)比第一次多 20 人，而且兩次人均捐款額相等，如果設(shè)第一次捐款 人數(shù)X人，那么X應(yīng)滿足怎樣的方程？2、某質(zhì)檢部門(mén)抽取甲、乙兩廠相同數(shù)量的產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢查，結(jié)果甲廠有48 件合格產(chǎn)品，乙廠有 4

15、5 件合格產(chǎn)品，甲廠的合格率乙廠高 5%，求甲廠的合格率？文案大全3、對(duì)甲乙兩班學(xué)生進(jìn)行體育達(dá)標(biāo)檢查， 結(jié)果甲班有 48 人合格，乙班有 45 人合格，甲班的合格率比乙班高 5%， 求甲班的合格率？4、重量相同的兩種商品，分別價(jià)值 900 元和 1500元,已知第一種商品每千克的價(jià)值比第二種少300 元,分別求這兩種商品每千克的價(jià)值。5、某甲有 25 元，這些錢(qián)是甲、乙兩人總數(shù)的 20%。乙有多少錢(qián)？對(duì)應(yīng)練習(xí)：1、走完全長(zhǎng) 3000 米的道路，如果速度增加25%，可提前 30 分到達(dá)，那么速度應(yīng)達(dá)到多少？2、從甲地到乙地有兩條公路：一條是全長(zhǎng)600Km的普通公路，另一條是全長(zhǎng)480K m的告訴

16、公路。某客車(chē)在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45Km由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間是由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半，求該客車(chē)由高速公路從甲地到乙地所需要的時(shí)間。文案大全3、從甲地到乙地的路程是 15千米，A騎自行車(chē)從甲地到乙地先走，40分鐘后，B騎自行車(chē)從甲地出發(fā)，結(jié)果同時(shí)到達(dá)。已知 B的速度是A的速度的3倍，求兩車(chē)的速度。4、假日工人到離廠 25千米的瀏覽區(qū)去旅游；一部分人騎自行車(chē)，出發(fā)1小時(shí)20分鐘后，其余的人乘汽車(chē)出發(fā)，結(jié)果兩部分人同時(shí)到達(dá)，已知汽車(chē)速度是自行車(chē)的3倍，求汽車(chē)和自行車(chē)速度5、我部隊(duì)到某橋頭阻擊敵人，出發(fā)時(shí)敵人離橋頭24千米，我部隊(duì)離橋頭30千米，我部隊(duì)急

17、行軍速度是敵人的1.5倍，結(jié)果比敵人提前 48分鐘到達(dá)，求我部隊(duì)的速度。6、甲乙兩地相距 360千米，新修的高叔公路開(kāi)通后，在甲乙兩地間行駛的長(zhǎng)途客運(yùn)車(chē)平均車(chē)速提高了50%而從甲到乙的時(shí)間縮短了 2小時(shí)，求原來(lái)的平均速度7、一船自甲地順流航行至乙地，用2.5小時(shí)，再由乙地返航至距甲地尚差2千米處，已用了 3小時(shí)，若水流速度每小時(shí)2千米，求船在靜水中的速度.8、 一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)比十位上的數(shù)大4，用個(gè)位上的數(shù)去除這個(gè)兩位數(shù)商是3，求這個(gè)兩位數(shù).9、 大小兩部抽水機(jī)給一塊地澆水，兩部合澆2小時(shí)后，由小抽水機(jī)繼續(xù)工作 1小時(shí)完成.已知小抽水機(jī)獨(dú)澆這1塊地所需時(shí)間等于大抽水機(jī)獨(dú)澆這塊地所需時(shí)間的

18、1-倍，求單獨(dú)澆這塊地各需多少時(shí)間？210、 某水泵廠在一定天數(shù)內(nèi)生產(chǎn)4000臺(tái)水泵，工人為支援建設(shè)，每天比原計(jì)劃增產(chǎn)25%，可提前10天完成任務(wù)，問(wèn)原計(jì)劃日產(chǎn)多少臺(tái)？11、現(xiàn)要裝配30臺(tái)機(jī)器，在裝配好 6臺(tái)后，采用了新的技術(shù)，每天的工作效率提高了一倍，結(jié)果共用了 完成任務(wù)。求原來(lái)每天裝配的機(jī)器數(shù).112、某車(chē)間需加工1500個(gè)螺絲，改進(jìn)操作方法后工作效率是原計(jì)劃的2 倍，所以加工完比原計(jì)劃少用9小2時(shí)，求原計(jì)劃和改進(jìn)操作方法后每小時(shí)各加工多少個(gè)螺絲？13、打字員甲的工作效率比乙高25%，甲打2000字所用時(shí)間比乙打1800字的時(shí)間少5分鐘，求甲乙二人每分鐘各打多少字？14、塊面積相同的小麥試驗(yàn)田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲小麥9000Kg和15000Kg,已知第一塊試驗(yàn)田的每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000Kg,分別求這塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量。15、某農(nóng)場(chǎng)原有水田400公頃，旱田150公頃，為了提高單位面積產(chǎn)量， 準(zhǔn)備把部分旱田改為水田， 改完之后, 要求旱田占水田的10%