常見(jiàn)函數(shù)地泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)_第1頁(yè)
常見(jiàn)函數(shù)地泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)_第2頁(yè)
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常見(jiàn)函數(shù)地泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)_第4頁(yè)
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1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案泰勒級(jí)數(shù)的定義：若函數(shù)f (X)在點(diǎn)的某一臨域內(nèi)具有直到(n+1 )階導(dǎo)數(shù)，則在該鄰域內(nèi) f (x)的n階泰勒公式為：/(X)=/v0)(x r )+ 馬學(xué)(心尸 + +!徑 a f 譏(舟21刈精彩文檔其中:稱(chēng)為拉格朗日余項(xiàng)。以上函數(shù)展開(kāi)式稱(chēng)為泰勒級(jí)數(shù)。泰勒級(jí)數(shù)在幕級(jí)數(shù)展開(kāi)中的作用：在泰勒公式中，取，得:這個(gè)級(jí)數(shù)稱(chēng)為麥克勞林級(jí)數(shù)。函數(shù) f ( X)的麥克勞林級(jí)數(shù)是 X的幕級(jí)數(shù)，那么這種展 開(kāi)是唯一的，且必然與 f ( X)的麥克勞林級(jí)數(shù)一致。注意：如果f (X)的麥克勞林級(jí)數(shù)在點(diǎn)的某一臨域內(nèi)收斂，它不一定收斂于f(X )。因此，如果f ( X )在 。處有各階導(dǎo)數(shù)，則f ( X)

2、的麥克勞林級(jí)數(shù)雖然能做出來(lái)，但這個(gè)級(jí)數(shù)能否在某個(gè)區(qū)域內(nèi)收斂，以及是否收斂于f ( X)都需要進(jìn)一步驗(yàn)證。幾個(gè)重要的泰勒級(jí)數(shù)。參數(shù) X為復(fù)數(shù)時(shí)它們依然成立。實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案? 指數(shù)函數(shù)和自然對(duì)數(shù)ln( +)=力n=l?Vj -1? 幾何級(jí)數(shù)：? 二項(xiàng)式定理8(1 + r尸二工g n)xn Vt : |x| l,Va Cn=0? 三角函數(shù)：eos. = 沖7T血：|斜 厶(2n)lsec 3；=(2n)ln=Larcsm xy “！的+i一召爐何円2備+ 1)arctan x8=E71 =盯(_1尸2? + 1Va?: |盤(pán)| 1實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案arctan x =帀護(hù) _ y- (一 1 r2_十召(2k+l)x00 1產(chǎn)亠1程? 雙曲函數(shù)：QCsinhx 二 We 八. 臺(tái)(2n+ 1)!coshx V / 1電產(chǎn)也 幺(2)1+芒4燈一1)迪乍一TL 1x2nr Var: |韻 善(-1尸(2町！護(hù)卄i應(yīng)航_ 4咻!訊刼+ 1)OOtan

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