觀“線面垂直”三堂課后的一點(diǎn)想法

1、觀“線面垂直”三堂課后的一點(diǎn)想法桂思銘新的教材的編寫意圖是從整體入手，先讓學(xué)生從整體感知幾何體，然后再將研究引向細(xì)節(jié)，對(duì)點(diǎn)線面進(jìn)行深入的研究使用新教材的學(xué)生已對(duì)空間圖形有了比較多的了解；對(duì)空間幾何體的異同有所認(rèn)識(shí)，而這些異同的比較更多的是在線、線，線、面位置關(guān)系的不同；學(xué)生已有了空間直觀圖對(duì)空間幾何體刻畫的經(jīng)驗(yàn)現(xiàn)在的學(xué)生對(duì)于本節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)的認(rèn)知基礎(chǔ)應(yīng)與以往的學(xué)生有很大的不同，所以現(xiàn)在的教學(xué)應(yīng)該與以往的教學(xué)也有所不同，我們應(yīng)該有一些新的深層次的思考，教學(xué)的設(shè)計(jì)更應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)的本質(zhì)，依我愚見(jiàn)，把握好前面教學(xué)中學(xué)生已經(jīng)掌握的幾何模型（柱、錐、臺(tái)等），是有效提升學(xué)生思維質(zhì)量，提高教學(xué)效率的一個(gè)重要途徑同時(shí)

2、，為了在立體幾何教學(xué)前期就對(duì)教材內(nèi)容有個(gè)整體的安排，有意識(shí)的在前期的教學(xué)中為后繼的教學(xué)做好一些鋪墊這可能也是今后教材培訓(xùn)中應(yīng)該思考的一個(gè)問(wèn)題一、對(duì)課題引入的想法縱觀三堂課的引入似乎與教材改革前的教學(xué)基本一致，無(wú)非是從立體幾何的體系及生活實(shí)際中的一些實(shí)例來(lái)引入概念我覺(jué)得現(xiàn)在教學(xué)內(nèi)容的編排發(fā)生了變化，學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)與過(guò)去的學(xué)生已有了很大的不同，我們的教學(xué)是否也隨之進(jìn)行一些變革讓我們對(duì)教材中已經(jīng)出現(xiàn)過(guò)的一些內(nèi)容作一回顧和分析：1.圓柱、圓錐的結(jié)構(gòu)特征，這節(jié)內(nèi)容中的旋轉(zhuǎn)軸給了學(xué)生線面垂直的直觀形象；2.柱體、錐體的高在教科書上雖然沒(méi)有給出定義，但學(xué)生一定在他的心里有一個(gè)高的前概念，不管這一前概念是否正

3、確這都會(huì)影響著學(xué)生對(duì)概念的理解；3.三視圖中平面的垂線和斜線的不同表現(xiàn)（垂線在兩個(gè)圖中都是垂線）這些都是學(xué)生已有的基礎(chǔ)，我們應(yīng)該怎樣從這些學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)中喚起學(xué)生的思考，幫助學(xué)生進(jìn)行有效的學(xué)習(xí)呢？我認(rèn)為，教師除了用好實(shí)際生活中的一些實(shí)例來(lái)進(jìn)行直觀以外，還可以讓學(xué)生從前面的幾何體章節(jié)中的直觀圖中去看看，說(shuō)說(shuō)他們心目中哪些直線是與平面垂直的，使用前面所學(xué)的幾何體中的例子能使整個(gè)教學(xué)過(guò)程顯得比較連貫，也符合教材設(shè)計(jì)的本意及學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，更利于學(xué)生揭示問(wèn)題的本質(zhì)，另外教師經(jīng)常用一些基本的幾何體作為模型也有利于幫助學(xué)生養(yǎng)成一種良好的思維習(xí)慣，有利于學(xué)生進(jìn)行幾何的概括抽象有了這樣的鋪墊教師可順理成章地從

4、幾何的結(jié)構(gòu)體系來(lái)剖析研究“線面垂直”的必要性實(shí)際上，到了這個(gè)階段的直觀感知可能更應(yīng)該是在所學(xué)的幾何模型中去感知，這才是從整體認(rèn)識(shí)細(xì)節(jié)，這樣才能更好地體現(xiàn)教材的特點(diǎn)，這也符合章老師文中提到的如何利用新舊知識(shí)的聯(lián)系與發(fā)展，以及學(xué)生相關(guān)的生活經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，以自然、親切地引出學(xué)習(xí)內(nèi)容；如何在課題引入中融入“學(xué)什么、為什么、怎么學(xué)”的成分的要求二、關(guān)于定義的教學(xué)我認(rèn)為幾乎沒(méi)有學(xué)生會(huì)在實(shí)際的生活中真正去觀察過(guò)旗桿的影子是否與地面的位置垂直，但生活的經(jīng)驗(yàn)及已有的知識(shí)已足以讓學(xué)生作正確的判斷，我們?cè)诮虒W(xué)中完全沒(méi)有必要去問(wèn)學(xué)生旗桿和其影子所成的角為幾度，可直接從前面旋轉(zhuǎn)體的軸說(shuō)起，這樣可能更為直接的進(jìn)入主

5、題，如果一定要聯(lián)系實(shí)際可讓學(xué)生以陽(yáng)光下的旗桿和地面上的線想開(kāi)去，讓學(xué)生自己去說(shuō)一些東西，教材這樣寫我覺(jué)得沒(méi)有問(wèn)題，因?yàn)榻滩囊芎?jiǎn)練的說(shuō)明事情，但教師在教學(xué)時(shí)可以由此發(fā)散開(kāi)去，我想用旗桿的好處無(wú)非是可以讓學(xué)生先關(guān)注過(guò)垂足的直線，因?yàn)椴贿^(guò)垂足的需要用到異面直線所成的角，這里有個(gè)分類、轉(zhuǎn)化的過(guò)程，就這一點(diǎn)而言，學(xué)生在相互的討論中可以有更充分的思考和體驗(yàn)，教師在此基礎(chǔ)上可以強(qiáng)化轉(zhuǎn)化的思想，這也是一個(gè)培養(yǎng)學(xué)生能力的機(jī)會(huì)還是回到前面說(shuō)到的要以幾何體模型為例進(jìn)行教學(xué)，定義應(yīng)該是充分且必要的，需要從正反兩方面去研究，教學(xué)中的例子都是從一條直線與一個(gè)平面垂直得出直線與這個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線垂直，那么，反過(guò)來(lái)我

6、們也可以讓學(xué)生感知一下，平面內(nèi)只要有一條直線與平面外的某條直線不垂直那么平面外的這條直線給我們的直觀形象就不垂直于這個(gè)平面，這樣的例子在棱錐、棱臺(tái)中隨處可見(jiàn)，我們?yōu)槭裁床挥煤眠@些內(nèi)容呢？學(xué)生在概念辨析中也是由于缺乏幾何模型的支撐造成了思維困難，這里也可以發(fā)現(xiàn)新學(xué)的知識(shí)沒(méi)有很好地與已有知識(shí)建立非人為的實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系，同時(shí)也可以說(shuō)明，以基本的幾何體為模型研究問(wèn)題這一常用的方法需要對(duì)學(xué)生進(jìn)行灌輸培養(yǎng)，用好這種方法對(duì)空間觀念的形成、幾何概念的把握都是十分有效，這實(shí)際上是抽象概念與實(shí)際事物間的一種橋梁總之，發(fā)揮已有知識(shí)的作用、建立新舊知識(shí)的聯(lián)系對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)十分重要三、關(guān)于折紙?zhí)骄考氨菊n中例2的教學(xué)教科書上

7、讓學(xué)生折紙?zhí)骄俊熬€面垂直”是一個(gè)很好的問(wèn)題但是否真的需要?jiǎng)邮终垡幌录埰?，值得商榷學(xué)生已有了一定的空間觀念，可以充分地發(fā)揮學(xué)生的想象力去解決這個(gè)問(wèn)題當(dāng)然，對(duì)那些想象力較弱的學(xué)生，可以讓他們動(dòng)手操作新教材、新理念體現(xiàn)在教學(xué)中應(yīng)注重本質(zhì)，而不是追求形似這個(gè)探究我覺(jué)得更多的是把研究問(wèn)題的方法教給了學(xué)生，要求學(xué)生關(guān)注的是變化中的不變性，而這些不變的東西是本質(zhì)的東西，從這個(gè)意義上來(lái)講，那條折痕是否經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)無(wú)關(guān)緊要，我們甚至可以拿一個(gè)矩形紙片或半圓形紙片來(lái)研究問(wèn)題用好“探究”的關(guān)鍵在于把握好其本質(zhì)的東西，讓學(xué)生理解探究的意義，學(xué)會(huì)探究的設(shè)計(jì)和實(shí)踐，掌握探究的方法對(duì)于例2的教學(xué)，聽(tīng)課時(shí)有老師提出兩條輔助線的出

8、現(xiàn)有些唐突，我覺(jué)得如果在教學(xué)中能提如下的問(wèn)題：（1）在棱柱的側(cè)棱中，如果有一條側(cè)棱與底面垂直，那么其它的側(cè)棱和底面有怎樣的位置關(guān)系？你能證明你的結(jié)論嗎？（2）以（1）為特例，你能寫出更一般的正確結(jié)論，并證明你的結(jié)論嗎？這樣有了前面實(shí)例的鋪墊，學(xué)生就能在熟悉的環(huán)境中進(jìn)行思考，也為后繼問(wèn)題的提出和解決提供了方向和策略，同時(shí)也使問(wèn)題變得更為開(kāi)放，同時(shí)體現(xiàn)了能力的要求總之，我覺(jué)得教師在教學(xué)中要深入研究教材，體現(xiàn)新教材中本質(zhì)的東西要充分研究教材結(jié)構(gòu)變化后學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、認(rèn)知過(guò)程的變化狀況；不要簡(jiǎn)單地以“是否與自己已有的習(xí)慣、認(rèn)同的方式編寫教材”為判斷標(biāo)準(zhǔn)，一概排斥“內(nèi)容的增減”“要求的變化”“編排順序的改變”等合理的變化；在沒(méi)有經(jīng)過(guò)深思熟慮、實(shí)踐檢驗(yàn)的情況下，就認(rèn)為按課標(biāo)教材教學(xué)不能在高考中取得好成績(jī)；也不要認(rèn)為新教材強(qiáng)調(diào)直觀感受，就是簡(jiǎn)單地拿一些圖片模型讓學(xué)生看看；等實(shí)際上，從長(zhǎng)方體等常見(jiàn)幾何體中觀察空間的點(diǎn)、線、面關(guān)系，不能僅憑眼睛，更重要的是要思考，從幾何的角度去思考相應(yīng)位置關(guān)系所具有的性質(zhì)以及如何判定等問(wèn)題這里，觀察后的思考是更重要的東西另外