（推薦）2014年全國(guó)中考數(shù)學(xué)解析版匯編圓的有關(guān)性質(zhì)專題

1、圓的有關(guān)性質(zhì)一、選擇題1. （2014山東濰坊，第6題3分）如圖，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A、B、D在0上，頂點(diǎn)C在O直徑BE上，連接AE，E=36，則ADC的度數(shù)是( ) A,44 B54 C72 D53考點(diǎn)：圓周角定理；平行四邊形的性質(zhì)分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到ABC=ADC，再根據(jù)圓周角定理的推論由BE為O的直徑得到BAE=90，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出ABE的度數(shù)解答：BE為O的直徑，BAE=90，ABC =90AEB=54四邊形ABCD為平行四邊形，ADC=ABC=54，故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角

2、的一半推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90的圓周角所對(duì)的弦是直徑也考查了平行四邊形的性質(zhì)2.(2014年貴州黔東南6（4分）)如圖，已知O的直徑CD垂直于弦AB，ACD=22.5，若CD=6cm，則AB的長(zhǎng)為（）A4cmB3cmC2cmD2cm考點(diǎn)：圓周角定理；等腰直角三角形；垂徑定理菁優(yōu)網(wǎng)專題：計(jì)算題分析：連結(jié)OA，根據(jù)圓周角定理得AOD=2ACD=45，由于3O的直徑CD垂直于弦AB，根據(jù)垂徑定理得AE=BE，且可判斷OAE為等腰直角三角形，所以AE=OA=，然后利用AB=2AE進(jìn)行計(jì)算解答：解：連結(jié)OA，如圖，ACD=22.5，AOD=2ACD=45，O的直徑CD垂直于弦AB，A

3、E=BE，OAE為等腰直角三角形，AE=OA，CD=6，OA=3，AE=，AB=2AE=3（cm）故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和垂徑定理3. （2014山東臨沂,第9題3分）如圖，在O中，ACOB，BAO=25，則BOC的度數(shù)為（）A25B50C60D80考點(diǎn)：圓周角定理；平行線的性質(zhì)分析：由ACOB，BAO=25，可求得BAC=B=BAO=25，又由圓周角定理，即可求得答案解答：解：OA=OB，B=BAO=25，ACOB，BAC=B=25，BOC=2BAC=50故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓

4、周角定理以及平行線的性質(zhì)此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用4（2014四川涼山州，第12題，4分）已知O的直徑CD=10cm，AB是O的弦，ABCD，垂足為M，且AB=8cm，則AC的長(zhǎng)為（ ）AcmBcmCcm或cmDcm或cm 考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理專題：分類討論分析：先根據(jù)題意畫出圖形，由于點(diǎn)C的位置不能確定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論解答：解：連接AC，AO，O的直徑CD=10cm，ABCD，AB=8cm，AM=AB=8=4cm，OD=OC=5cm，當(dāng)C點(diǎn)位置如圖1所示時(shí)，OA=5cm，AM=4cm，CDAB，OM=3cm，CM=OC+OM=5+3=8cm，AC=4cm；當(dāng)C點(diǎn)位置

5、如圖2所示時(shí)，同理可得OM=3cm，OC=5cm，MC=53=2cm，在RtAMC中，AC=2cm故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵5（2014四川瀘州，第12題，3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，P的圓心坐標(biāo)是（3，a）（a3），半徑為3，函數(shù)y=x的圖象被P截得的弦AB的長(zhǎng)為，則a的值是（）A4BCD解答：解：作PCx軸于C，交AB于D，作PEAB于E，連結(jié)PB，如圖，P的圓心坐標(biāo)是（3，a），OC=3，PC=a，把x=3代入y=x得y=3，D點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3），CD=3，OCD為等腰直角三角形，PED也為等腰直角三角形，PEAB，AE=B

6、E=AB=4=2，在RtPBE中，PB=3，PE=，PD=PE=，a=3+故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧也考查了勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì)6（2014四川內(nèi)江，第7題，3分）如圖，O是ABC的外接圓，AOB=60，AB=AC=2，則弦BC的長(zhǎng)為（）AB3C2D4考點(diǎn)：垂徑定理；圓周角定理；解直角三角形分析：如圖，首先證得OABC；然后由圓周角定理推知C=30，通過解直角ACD可以求得CD的長(zhǎng)度則BC=2CD解答：解：如圖，設(shè)AO與BC交于點(diǎn)DAOB=60，OB=OA，OAB是等邊三角形，BAO=60，即BAD=60又AB=AC，=ADBC，B

7、D=CD，在直角ABD中，BD=ABsin60=2=，BC=2CD=2故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形，圓周角定理等知識(shí)點(diǎn)推知OAB是等邊三角形是解題的難點(diǎn)，證得ADBC是解題的關(guān)鍵7（2014甘肅蘭州,第13題4分）如圖，CD是O的直徑，弦ABCD于E，連接BC、BD，下列結(jié)論中不一定正確的是（）AAE=BEB=COE=DEDDBC=90考點(diǎn)：垂徑定理；圓周角定理分析：由于CDAB，根據(jù)垂徑定理有AE=BE，弧AD=弧BD，不能得出OE=DE，直徑所對(duì)的圓周角等于90解答：解：CDAB，AE=BE，=，CD是O的直徑，DBC=90，不能得出OE=DE故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理解題的關(guān)

8、鍵是熟練掌握垂徑定理的內(nèi)容二、填空題1. （2014四川巴中，第17題3分）如圖，已知A、B、C三點(diǎn)在O上，ACBO于D，B=55，則BOC的度數(shù)是考點(diǎn)：圓周角定理分析：根據(jù)垂直的定義得到ADB=90，再利用互余的定義計(jì)算出A=90B=35，然后根據(jù)圓周角定理求解解答：ACBO，ADB=90，A=90B=9055=35，BOC=2A=70故答案為70點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半2（2014湖南張家界，第16題，3分）如圖，AB、CD是半徑為5的O的兩條弦，AB=8，CD=6，MN是直徑，ABMN于點(diǎn)E，CDMN于點(diǎn)F，P

9、為EF上的任意一點(diǎn)，則PA+PC的最小值為考點(diǎn)：垂徑定理；等腰梯形的性質(zhì)專題：壓軸題分析：A、B兩點(diǎn)關(guān)于MN對(duì)稱，因而PA+PC=PB+PC，即當(dāng)B、C、P在一條直線上時(shí)，PA+PC的最小，即BC的值就是PA+PC的最小值解答：解：連接OA，OB，OC，作CH垂直于AB于H根據(jù)垂徑定理，得到BE=AB=4，CF=CD=3，OE=3，OF=4，CH=OE+OF=3+4=7，BH=BE+EH=BE+CF=4+3=7，在直角BCH中根據(jù)勾股定理得到BC=7，則PA+PC的最小值為點(diǎn)評(píng)：正確理解BC的長(zhǎng)是PA+PC的最小值，是解決本題的關(guān)鍵3. （2014江西撫州，第13題，3分） 如圖，ABC內(nèi)接于

10、O ,OAB=20,則C的度數(shù)為.解析：OA=OB,OBA=OAB=20,AOB=140,C=AOB=70 4. (2014年山東東營(yíng),第16題4分)在O中，AB是O的直徑，AB=8cm，=，M是AB上一動(dòng)點(diǎn)，CM+DM的最小值是8cm考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問題；勾股定理；垂徑定理菁優(yōu)網(wǎng)分析：作點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)C，連接CD與AB相交于點(diǎn)M，根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問題，點(diǎn)M為CM+DM的最小值時(shí)的位置，根據(jù)垂徑定理可得=，然后求出CD為直徑，從而得解解答：解：如圖，作點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)C，連接CD與AB相交于點(diǎn)M，此時(shí)，點(diǎn)M為CM+DM的最小值時(shí)的位置，由垂徑定理，=，=，=，AB為直徑，

11、CD為直徑，CM+DM的最小值是8cm故答案為：8點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱確定最短路線問題，垂徑定理，熟記定理并作出圖形，判斷出CM+DM的最小值等于圓的直徑的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵5（2014四川南充，第14題，3分）如圖，兩圓圓心相同，大圓的弦AB與小圓相切，AB=8，則圖中陰影部分的面積是（結(jié)果保留）分析：設(shè)AB于小圓切于點(diǎn)C，連接OC，OB，利用垂徑定理即可求得BC的長(zhǎng)，根據(jù)圓環(huán)（陰影）的面積=OB2OC2=（OB2OC2），以及勾股定理即可求解解：設(shè)AB于小圓切于點(diǎn)C，連接OC，OBAB于小圓切于點(diǎn)C，OCAB，BC=AC=AB=8=4cm圓環(huán)（陰影）的面積=OB2OC2=（OB2OC2）又

12、直角OBC中，OB2=OC2+BC2圓環(huán)（陰影）的面積=OB2OC2=（OB2OC2）=BC2=16cm2故答案是：16點(diǎn)評(píng)：此題考查了垂徑定理，切線的性質(zhì)，以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，注意到圓環(huán)（陰影）的面積=OB2OC2=（OB2OC2），利用勾股定理把圓的半徑之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為直角三角形的邊的關(guān)系6（2014甘肅蘭州,第18題4分）如圖，ABC為O的內(nèi)接三角形，AB為O的直徑，點(diǎn)D在O上，ADC=54，則BAC的度數(shù)等于 考點(diǎn)：圓周角定理分析：由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，即可求得B的度數(shù)，又由直徑所對(duì)的圓周角是直角，即可求得ACB=90，繼而求得答案解答：解

13、：ABC與ADC是所對(duì)的圓周角，ABC=ADC=54，AB為O的直徑，ACB=90，BAC=90ABC=9054=36故答案為：36點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理與直角三角形的性質(zhì)此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等與直徑所對(duì)的圓周角是直角定理的應(yīng)用三、解答題1. （2014上海，第25題14分）如圖1，已知在平行四邊形ABCD中，AB=5，BC=8，cosB=，點(diǎn)P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，以CP為半徑的圓C與邊AD交于點(diǎn)E、F（點(diǎn)F在點(diǎn)E的右側(cè)），射線CE與射線BA交于點(diǎn)G（1）當(dāng)圓C經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，求CP的長(zhǎng)；（2）聯(lián)結(jié)AP，當(dāng)APCG時(shí)，求弦EF的長(zhǎng)；（3）當(dāng)AGE是等腰三

14、角形時(shí)，求圓C的半徑長(zhǎng)考點(diǎn)：圓的綜合題分析：（1）當(dāng)點(diǎn)A在C上時(shí)，點(diǎn)E和點(diǎn)A重合，過點(diǎn)A作AHBC于H，直接利用勾股定理求出AC進(jìn)而得出答案；（2）首先得出四邊形APCE是菱形，進(jìn)而得出CM的長(zhǎng)，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出CP以及EF的長(zhǎng)；（3）當(dāng)AEG=B時(shí)，A、E、G重合，只能AGE=AEG，利用ADBC，得出GAEGBC，進(jìn)而求出即可解答：解：（1）如圖1，設(shè)O的半徑為r，當(dāng)點(diǎn)A在C上時(shí)，點(diǎn)E和點(diǎn)A重合，過點(diǎn)A作AHBC于H，BH=ABcosB=4，AH=3，CH=4，AC=5，此時(shí)CP=r=5；（2）如圖2，若APCE，APCE為平行四邊形，CE=CP，四邊形APCE是菱形，連接AC

15、、EP，則ACEP，AM=CM=，由（1）知，AB=AC，則ACB=B，CP=CE=，EF=2=；（3）如圖3：過點(diǎn)C作CNAD于點(diǎn)N，cosB=，B45，BCG90，BGC45，AEG=BCGACB=B，當(dāng)AEG=B時(shí)，A、E、G重合，只能AGE=AEG，ADBC，GAEGBC，=，即=，解得：AE=3，EN=ANAE=1，CE=點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識(shí)，利用分類討論得出AGE是等腰三角形時(shí)只能AGE=AEG進(jìn)而求出是解題關(guān)鍵2. （2014山東煙臺(tái)，第24題8分）如圖，AB是O的直徑，延長(zhǎng)AB至P，使BP=OB，BD垂直于弦BC，垂足

16、為點(diǎn)B，點(diǎn)D在PC上設(shè)PCB=，POC=求證：tantan=考點(diǎn)：圓的基本性質(zhì)，相似三角形的判定，銳角三角函數(shù).分析：連接AC先求出PBDPAC，再求出=，最后得到tantan=解答：證明：連接AC，則A=POC=，AB是O的直徑，ACB=90，tan=，BDAC，BPD=A，P=P，PBDPAC，=，PB=0B=OA，=，tanatan=點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)及圓周角的知識(shí)，本題解題的關(guān)鍵是求出PBDPAC，再求出tantan=3.（2014遵義26（12分）如圖，直角梯形ABCD中，ABCD，DAB=90，且ABC=60，AB=BC，ACD的外接圓O交BC于E點(diǎn)，連接D

17、E并延長(zhǎng)，交AC于P點(diǎn)，交AB延長(zhǎng)線于F（1）求證：CF=DB；（2）當(dāng)AD=時(shí)，試求E點(diǎn)到CF的距離考點(diǎn)：圓的綜合題專題：綜合題分析：（1）連結(jié)AE，由ABC=60，AB=BC可判斷ABC為等邊三角形，由ABCD，DAB=90得ADC=DAB=90，則根據(jù)圓周角定理可得到AC為O的直徑，則AEC=90，即AEBC，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得BE=CE，再證明DCEFBE，得到DE=FE，于是可判斷四邊形BDCF為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得CF=DB；（2）作EHCF于H，由ABC為等邊三角形得BAC=60，則DAC=30，在RtADC中，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得DC=AD=1

18、，AC=2CD=2，則AB=AC=2，BF=CD=1，AF=3，然后利用勾股定理計(jì)算出BD=，DF=2，所以CF=BD=，EF=DF=，接著根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)由AEBC得CAE=BAE=30，根據(jù)圓周角定理得EDC=CAE=30，而DCA=BAC=60，得到DPC=90，在RtDPC中，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得PC=DC=，再證明RtFHERtFPC，利用相似比可計(jì)算出EH解答：（1）證明：連結(jié)AE，如圖，ABC=60，AB=BC，ABC為等邊三角形，ABCD，DAB=90，ADC=DAB=90，AC為O的直徑，AEC=90，即AEBC，BE=CE，CDBF，DCE=FBF，在D

19、CE和FBE中，DCEFBE（ASA），DE=FE，四邊形BDCF為平行四邊形，CF=DB；（2）解：作EHCF于H，如圖，ABC為等邊三角形，BAC=60，DAC=30，在RtADC中，AD=，DC=AD=1，AC=2CD=2，AB=AC=2，BF=CD=1，AF=3，在RtABD中，BD=，在RtADF中，DF=2，CF=BD=，EF=DF=，AEBC，CAE=BAE=30，EDC=CAE=30，而DCA=BAC=60，DPC=90，在RtDPC中，DC=1，CDP=30，PC=DC=，HFE=PFC，RtFHERtFPC，=，即=，EH=，即E點(diǎn)到CF的距離為點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的綜合題：

20、熟練掌握?qǐng)A周角定理、等邊三角形的性質(zhì)和平行四邊形的判定與性質(zhì)；會(huì)運(yùn)用三角形全等的知識(shí)解決線段相等的問題；會(huì)運(yùn)用勾股定理和相似比進(jìn)行幾何計(jì)算4. (2014年湖北咸寧13（3分）)如圖，在扇形OAB中，AOB=90，點(diǎn)C是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），ODBC，OEAC，垂足分別為D，E若DE=1，則扇形OAB的面積為考點(diǎn)：三角形中位線定理；垂徑定理；扇形面積的計(jì)算菁優(yōu)網(wǎng)分析：連接AB，由OD垂直于BC，OE垂直于AC，利用垂徑定理得到D、E分別為BC、AC的中點(diǎn)，即ED為三角形ABC的中位線，即可求出AB的長(zhǎng)利用勾股定理、OA=OB，且AOB=90，可以求得該扇形的半徑解答：解：連接AB，O

21、DBC，OEAC，D、E分別為BC、AC的中點(diǎn)，DE為ABC的中位線，AB=2DE=2又在OAB中，AOB=90，OA=OB，OA=OB=AB=，扇形OAB的面積為：=故答案是：點(diǎn)評(píng)：此題考查了垂徑定理，勾股定理，扇形面積的計(jì)算以及三角形的中位線定理，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵5（2014四川南充，第24題，8分）如圖，已知AB是O的直徑，BP是O的弦，弦CDAB于點(diǎn)F，交BP于點(diǎn)G，E在CD的延長(zhǎng)線上，EP=EG，（1）求證：直線EP為O的切線；（2）點(diǎn)P在劣弧AC上運(yùn)動(dòng)，其他條件不變，若BG2=BFBO試證明BG=PG；（3）在滿足（2）的條件下，已知O的半徑為3，sinB=求弦CD的長(zhǎng)分

22、析：（1）連接OP，先由EP=EG，證出EPG=BGF，再由BFG=BGF+OBP=90，推出EPG+OPB=90來求證，（2）連接OG，由BG2=BFBO，得出BFGBGO，得出BGO=BFG=90得出結(jié)論（3）連接AC、BC、OG，由sinB=，求出r，由（2）得出B=OGF，求出OF，再求出BF，F(xiàn)A，利用直角三角形來求斜邊上的高，再乘以2得出CD長(zhǎng)度（1）證明：連接OP，EP=EG，EPG=EGP，又EPG=BGF，EPG=BGF，OP=OB，OPB=OBP，CDAB，BFG=BGF+OBP=90，EPG+OPB=90，直線EP為O的切線；（2）證明：如圖，連接OG，BG2=BFBO，=，BFGBGO，BGO=BFG=90，BG=PG；（3）解：如圖，連接AC、BC、OG，sinB=，=，OB=r=3，OG=，由（2）得EPG+OPB=90，B+BGF=OGF+BGO=90，B=OGF，sinOGF=OF=1，BF=BOOF=31=2，F(xiàn)A=OF+OA=1+3=4，在RTBCA中，CF