第12章電磁感應(yīng)

1、第十二章第十二章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)主要內(nèi)容主要內(nèi)容：1、法拉第電磁感應(yīng)定律、法拉第電磁感應(yīng)定律2、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算、方向的判定、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算、方向的判定3、自感系數(shù)的求解、自感系數(shù)的求解4、磁場(chǎng)能量的計(jì)算、磁場(chǎng)能量的計(jì)算1 電磁感應(yīng)及其基本規(guī)律電磁感應(yīng)及其基本規(guī)律 一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象1、磁場(chǎng)相對(duì)于線(xiàn)圈或?qū)w回路改變大小和方向引起的電磁感應(yīng)現(xiàn)象、磁場(chǎng)相對(duì)于線(xiàn)圈或?qū)w回路改變大小和方向引起的電磁感應(yīng)現(xiàn)象2、線(xiàn)圈或?qū)w回路相對(duì)于磁場(chǎng)改變面積和取向所引起的電磁感應(yīng)現(xiàn)象、線(xiàn)圈或?qū)w回路相對(duì)于磁場(chǎng)改變面積和取向所引起的電磁感應(yīng)現(xiàn)象兩類(lèi)實(shí)驗(yàn)兩類(lèi)實(shí)驗(yàn) 只要穿過(guò)導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化，該導(dǎo)體

2、回只要穿過(guò)導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化，該導(dǎo)體回路中就會(huì)產(chǎn)生電流，稱(chēng)為路中就會(huì)產(chǎn)生電流，稱(chēng)為感應(yīng)電流感應(yīng)電流，由磁通量變化所，由磁通量變化所產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)稱(chēng)為產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)稱(chēng)為感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。 當(dāng)穿過(guò)導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中必當(dāng)穿過(guò)導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中必然產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由磁通量變化產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的然產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由磁通量變化產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象，稱(chēng)為現(xiàn)象，稱(chēng)為電磁感應(yīng)現(xiàn)象電磁感應(yīng)現(xiàn)象。 1、法拉第電磁感應(yīng)定律：、法拉第電磁感應(yīng)定律： 回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與通過(guò)回路的磁通量對(duì)時(shí)回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與通過(guò)回路的磁通量對(duì)時(shí)間的變化率成正比。即：間的變化率成正比。即：dtdk取合

3、適的單位制，則有：取合適的單位制，則有：dtd二、法拉第電磁感應(yīng)定律二、法拉第電磁感應(yīng)定律2、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向判定、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向判定 idd t 約定約定 首先首先任定任定回路的繞行方向回路的繞行方向規(guī)定規(guī)定電動(dòng)勢(shì)方向與繞行方向一致時(shí)為電動(dòng)勢(shì)方向與繞行方向一致時(shí)為正正 當(dāng)磁力線(xiàn)方向與繞行方向成右螺時(shí)當(dāng)磁力線(xiàn)方向與繞行方向成右螺時(shí)規(guī)定規(guī)定磁通量為磁通量為正正如均勻磁場(chǎng)如均勻磁場(chǎng)B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B均勻磁場(chǎng)均勻磁場(chǎng)0dtdB 若若繞行方向繞行方向取

4、取如圖所示的回路方如圖所示的回路方向向按約定按約定SdtdB 000電動(dòng)勢(shì)的方向電動(dòng)勢(shì)的方向與所設(shè)繞行方向一致與所設(shè)繞行方向一致L按約定按約定磁通量取負(fù)磁通量取負(fù)dtdi由由SdtdB正號(hào)正號(hào)說(shuō)明說(shuō)明iS兩種繞行方向得到的結(jié)果相同兩種繞行方向得到的結(jié)果相同i增加, 0)(an繞行方向i增加, 0)(bn繞行方向i減少, 0)(cn繞行方向i減少, 0)(dn繞行方向用電磁感應(yīng)定律分析下面四圖中的電動(dòng)勢(shì)方向用電磁感應(yīng)定律分析下面四圖中的電動(dòng)勢(shì)方向?qū)τ诙嘣丫€(xiàn)圈有對(duì)于多匝線(xiàn)圈有dtddtddtd 2121 21若dtdN而回路中的感應(yīng)電流還與回路的電阻有關(guān)：而回路中的感應(yīng)電流還與回路的電阻有關(guān)：dt

5、dRRIii1則通過(guò)回路中某一截面的電荷量為：則通過(guò)回路中某一截面的電荷量為：21112121RdRdtIqttii增加）(ai增加）(bi減少）(ci減少）(d楞次定律的實(shí)質(zhì)是能量轉(zhuǎn)化與守恒定律在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的具體體現(xiàn)楞次定律：楞次定律：感應(yīng)電流的方向總是企圖使感應(yīng)電流本身感應(yīng)電流的方向總是企圖使感應(yīng)電流本身所產(chǎn)生的通過(guò)回路面積的磁通量，去補(bǔ)償或反抗引起所產(chǎn)生的通過(guò)回路面積的磁通量，去補(bǔ)償或反抗引起感應(yīng)電流的磁通量的改變。感應(yīng)電流的磁通量的改變。BveF洛BveFEK洛ldBvab動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)是由洛倫茲力作用動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)是由洛倫茲力作用所產(chǎn)生的。所產(chǎn)生的。iIv洛F電Fabcd對(duì)應(yīng)的非靜電場(chǎng)：

6、對(duì)應(yīng)的非靜電場(chǎng)：l dBvd 可見(jiàn)：整個(gè)導(dǎo)線(xiàn)可見(jiàn)：整個(gè)導(dǎo)線(xiàn)L L上的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)等于整個(gè)導(dǎo)線(xiàn)在上的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)等于整個(gè)導(dǎo)線(xiàn)在單位時(shí)間內(nèi)所切割的磁力線(xiàn)數(shù)目。單位時(shí)間內(nèi)所切割的磁力線(xiàn)數(shù)目。由于導(dǎo)體在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)由于導(dǎo)體在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。1、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)（1）由）由 計(jì)算計(jì)算l dBv 1、只有首先取定、只有首先取定 的方向，的方向， 的正負(fù)才有方向的正負(fù)才有方向意義，意義， 表示表示 的方向與所取的方向與所取 （由整個(gè)回路的繞行（由整個(gè)回路的繞行方向定）一致。反之則反。顯然方向定）一致。反之則反。顯然 的方向有兩種取法。的方向有兩種取法。l d0l dl d 2

7、、計(jì)算中，要明確兩個(gè)夾角：一是、計(jì)算中，要明確兩個(gè)夾角：一是 與與 的夾的夾角。由速度與磁場(chǎng)而定；二是角。由速度與磁場(chǎng)而定；二是 與與 的夾角，它的夾角，它與速度、磁場(chǎng)方向及與速度、磁場(chǎng)方向及 方向均有關(guān)。方向均有關(guān)。vBBvl dl d注意：注意：Eg:教材例題教材例題121Eg:在通有電流在通有電流I的長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)旁有一長(zhǎng)為的長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)旁有一長(zhǎng)為L(zhǎng)的金屬棒，以速度的金屬棒，以速度 平行于導(dǎo)平行于導(dǎo) 線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，棒的近導(dǎo)線(xiàn)一端距導(dǎo)線(xiàn)為線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，棒的近導(dǎo)線(xiàn)一端距導(dǎo)線(xiàn)為a，求棒中的，求棒中的 。vDEg:如圖，回路如圖，回路ABC在勻強(qiáng)磁場(chǎng)在勻強(qiáng)磁場(chǎng) 中以角速度中以角速度 繞繞AC邊旋轉(zhuǎn)，邊旋轉(zhuǎn)，BC=a

8、AB=L,求求BD2 2、感生電動(dòng)勢(shì)、感生電動(dòng)勢(shì) 感生電場(chǎng)感生電場(chǎng) trBB,SSdBa、感生電場(chǎng)的性質(zhì)、感生電場(chǎng)的性質(zhì)SdtBl dESL感生0SSdE感生法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律非保守場(chǎng)非保守場(chǎng)無(wú)源場(chǎng)無(wú)源場(chǎng) 渦旋場(chǎng)渦旋場(chǎng)S是以是以L為邊界的任意面積為邊界的任意面積LSdtdiSiSdtB由于磁場(chǎng)的時(shí)間變化而產(chǎn)生的電場(chǎng)由于磁場(chǎng)的時(shí)間變化而產(chǎn)生的電場(chǎng)b、感生電場(chǎng)的計(jì)算、感生電場(chǎng)的計(jì)算SdtBl dESL感生2、特殊、特殊空間均勻的磁場(chǎng)被限制在圓柱體內(nèi)，磁感強(qiáng)度空間均勻的磁場(chǎng)被限制在圓柱體內(nèi)，磁感強(qiáng)度方向平行柱軸，如長(zhǎng)直螺線(xiàn)管內(nèi)部的場(chǎng)。方向平行柱軸，如長(zhǎng)直螺線(xiàn)管內(nèi)部的場(chǎng)。磁場(chǎng)隨時(shí)間變

9、化磁場(chǎng)隨時(shí)間變化 感生電場(chǎng)具有柱對(duì)稱(chēng)分布感生電場(chǎng)具有柱對(duì)稱(chēng)分布 B t 具有某種對(duì)具有某種對(duì)稱(chēng)性才有可能計(jì)稱(chēng)性才有可能計(jì)算出來(lái)算出來(lái)感生E1、原則、原則解：解：設(shè)場(chǎng)點(diǎn)距軸心為設(shè)場(chǎng)點(diǎn)距軸心為r ,根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，取以根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，取以o為心，過(guò)場(chǎng)點(diǎn)的圓周環(huán)路為心，過(guò)場(chǎng)點(diǎn)的圓周環(huán)路LrEl dEL2感生感生dtdBS由法拉第電由法拉第電磁感應(yīng)定律磁感應(yīng)定律B0 0LrB的方向平行柱軸的方向平行柱軸3、特殊情況下感生電場(chǎng)的計(jì)算、特殊情況下感生電場(chǎng)的計(jì)算空間均勻的磁場(chǎng)限制在半徑為空間均勻的磁場(chǎng)限制在半徑為R的圓柱內(nèi)，的圓柱內(nèi)，求：求：感生E分布分布cdtdB且有且有00idtdB 00idtdB dtdBr

10、SE2感生2rSRr dtdBrRE22感生1I2I112121121MIIMI即221212212MIIMI即212121IIMdtdIMdtd12121則dtdIMdtd21212一、互感現(xiàn)象一、互感現(xiàn)象xdxbIbdxxIBdSSdBd2200ddabIxdxbIdadln2200ddabIMln20*電容電容C，自感，自感L，互感，互感M的計(jì)算原理基本一樣。的計(jì)算原理基本一樣。例例1. 如圖，計(jì)算無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)與如圖，計(jì)算無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)與一矩形線(xiàn)圈之間的互感系數(shù)。一矩形線(xiàn)圈之間的互感系數(shù)。:解 I為令無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)線(xiàn)上的電流xIB2 0則IxdabdxlII 等式如圖有I的變化的變化 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

11、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 的變化的變化 自感現(xiàn)象自感現(xiàn)象LINlINN 匝有對(duì)于INlL自感系數(shù)自感系數(shù)L是由回路形狀、大小、匝數(shù)、周?chē)橘|(zhì)情況決定的。是由回路形狀、大小、匝數(shù)、周?chē)橘|(zhì)情況決定的。與與I無(wú)關(guān)。無(wú)關(guān)。dtdILLIdtddtdL負(fù)號(hào)表示：自感應(yīng)的作用是反抗原來(lái)回路電流的變化。負(fù)號(hào)表示：自感應(yīng)的作用是反抗原來(lái)回路電流的變化。可見(jiàn)自感系數(shù)的計(jì)算方法是：可見(jiàn)自感系數(shù)的計(jì)算方法是：1、設(shè)回路電流為、設(shè)回路電流為I，寫(xiě)出，寫(xiě)出B的表達(dá)式的表達(dá)式2、計(jì)算、計(jì)算3、 IL N,SdBEg:教材例題教材例題123Eg:求長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)與共面等邊三角形線(xiàn)圈間的互感系數(shù)，設(shè)三角形高為求長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)與共面等邊三角形線(xiàn)圈間的

12、互感系數(shù)，設(shè)三角形高為h， 平行于直導(dǎo)線(xiàn)的一邊到直導(dǎo)線(xiàn)的距離為平行于直導(dǎo)線(xiàn)的一邊到直導(dǎo)線(xiàn)的距離為b。Eg:一橫截面為正方形的木質(zhì)圓環(huán)，內(nèi)半徑為一橫截面為正方形的木質(zhì)圓環(huán)，內(nèi)半徑為10cm，外半徑為，外半徑為12cm，木，木 環(huán)上密繞一層直徑為環(huán)上密繞一層直徑為0.1cm的絕緣導(dǎo)線(xiàn)線(xiàn)圈，求該線(xiàn)圈的自感系數(shù)的絕緣導(dǎo)線(xiàn)線(xiàn)圈，求該線(xiàn)圈的自感系數(shù)L。:解設(shè)螺線(xiàn)管通有電流設(shè)螺線(xiàn)管通有電流I，管內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度，管內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度通過(guò)每匝線(xiàn)圈的磁通量通過(guò)每匝線(xiàn)圈的磁通量通過(guò)整個(gè)螺線(xiàn)管的磁鏈通過(guò)整個(gè)螺線(xiàn)管的磁鏈所以螺線(xiàn)管的自感系數(shù)所以螺線(xiàn)管的自感系數(shù)nIB0nISSB0lISnnl20VnlSnIL2020例、有一長(zhǎng)

13、度為例、有一長(zhǎng)度為l的長(zhǎng)直螺線(xiàn)管，單位長(zhǎng)度的匝數(shù)的長(zhǎng)直螺線(xiàn)管，單位長(zhǎng)度的匝數(shù)為為n，截面積為，截面積為S，其中磁導(dǎo)率為，其中磁導(dǎo)率為 ，試求該螺線(xiàn)，試求該螺線(xiàn)管的自感系數(shù)管的自感系數(shù)。01RABDCI單位長(zhǎng)1:解 設(shè)電纜傳輸?shù)碾娏鳛樵O(shè)電纜傳輸?shù)碾娏鳛镮 I，且電流由，且電流由內(nèi)筒流入，外筒流出。據(jù)安培環(huán)路定理，內(nèi)筒流入，外筒流出。據(jù)安培環(huán)路定理，電纜兩導(dǎo)體圓筒間磁感應(yīng)強(qiáng)度表達(dá)式為電纜兩導(dǎo)體圓筒間磁感應(yīng)強(qiáng)度表達(dá)式為通過(guò)單位長(zhǎng)度一段的磁通量，即為通過(guò)圖中截面通過(guò)單位長(zhǎng)度一段的磁通量，即為通過(guò)圖中截面ABCD的磁通量的磁通量 rIB201200ln2212121RRIrdrIdrBSdBRRRR例、

14、有一同軸電纜，內(nèi)、外圓例、有一同軸電纜，內(nèi)、外圓筒截面半徑分別為筒截面半徑分別為 、 ，兩，兩圓筒間磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率為圓筒間磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率為 ，如，如圖所示，試計(jì)算該電纜單位長(zhǎng)度圖所示，試計(jì)算該電纜單位長(zhǎng)度的自感系數(shù)。的自感系數(shù)。2R1R2R0LbaKnVidBnlsidBidtdALdtdBnVdtdBnlsL長(zhǎng)直螺線(xiàn)管長(zhǎng)直螺線(xiàn)管：niB0221LIWm VInSlBWm220022121VnL20磁場(chǎng)能量密度：磁場(chǎng)能量密度：020021BdBBwBm自感磁能自感磁能磁場(chǎng)能磁場(chǎng)能磁場(chǎng)能量計(jì)算步驟：磁場(chǎng)能量計(jì)算步驟：（1）寫(xiě)）寫(xiě)B(tài)的表達(dá)式（一般用環(huán)路定理）的表達(dá)式（一般用環(huán)路定理）* 求磁場(chǎng)能量的步驟與靜電場(chǎng)能量的計(jì)算步驟也求磁場(chǎng)能量的步驟與靜電場(chǎng)能量的計(jì)算步驟也是相對(duì)稱(chēng)的。是相對(duì)稱(chēng)的。（2）寫(xiě)）寫(xiě) ，取，取dV，寫(xiě)出，寫(xiě)出mwdVBdVwdwmm0221（3）積分）積分mmdwW例例1、用求磁場(chǎng)能量的方法，求同軸電纜單位長(zhǎng)、用求磁場(chǎng)能量的方法，求同軸電纜單位長(zhǎng)度的自感系數(shù)。度的自感系數(shù)。:解lI2R1Rrdr該處的磁場(chǎng)能量體密度該處的磁場(chǎng)能量體密度磁場(chǎng)的總能量磁場(chǎng)的總能量取長(zhǎng)取長(zhǎng)l、厚度、厚度dr薄圓柱殼層體積元薄圓柱殼層體積元dV，則，則222002821rIBwmdVrIdVwWm