矩陣位移法作業(yè)題

1、廣西大學土木建筑工程學院廣西大學土木建筑工程學院COLLEGE OF CIVIL ENGINEERING AND ARCHITECTURECOLLEGE OF CIVIL ENGINEERING AND ARCHITECTURE14440,0,36436/uvE333140988/,763/,32874/uE vEE 2020701234( 1 )( 2 )( 3 )xy作業(yè)作業(yè)1 1：已知單元和結點的離散如圖，給定荷載作用：已知單元和結點的離散如圖，給定荷載作用下各結點整體坐標下的位移：下各結點整體坐標下的位移：222141006/,37/,18356/uE vEE 寫出單元坐標及整體坐標表

2、示的單元桿端寫出單元坐標及整體坐標表示的單元桿端位移向量，整體坐標表示的單元桿端力向位移向量，整體坐標表示的單元桿端力向量，并作出單元的內力圖。量，并作出單元的內力圖。 (1)(2)(3)0.93 19.5643.700.9319.5634.520.4519.0834.520.45 19.0871.7819.080.451.7819.080.450FFF單元坐標下：各單元的桿端力向量如下：單元坐標下：各單元的桿端力向量如下：廣西大學土木建筑工程學院廣西大學土木建筑工程學院COLLEGE OF CIVIL ENGINEERING AND ARCHITECTURECOLLEGE OF CIVIL

3、ENGINEERING AND ARCHITECTURE2習題習題1 1：列出下列結構各單元的剛度矩陣。：列出下列結構各單元的剛度矩陣。作業(yè)作業(yè)2 26m6m120KN3m3m653421150KN20 KN/m15 KN/m1210 KN15 KN20 KN5 KN15 KN10 KN2 m34562 m2 m( b )( a )3 m6 m6 m3 m4 i3 i3 i150 KN20 KN/m( c )EI = 4EI = 4EI = 630 KN/m120 KN-m3 m4 m2 m( d )xy廣西大學土木建筑工程學院廣西大學土木建筑工程學院COLLEGE OF CIVIL ENGI

4、NEERING AND ARCHITECTURECOLLEGE OF CIVIL ENGINEERING AND ARCHITECTURE3n習題習題2 2：求圖示各單元用單元坐標和整體坐標描述求圖示各單元用單元坐標和整體坐標描述的單元剛度矩陣。已知：各單元坐標系如圖所示，的單元剛度矩陣。已知：各單元坐標系如圖所示，各桿各桿EIEI常量。如果忽略軸向變形，有何不同常量。如果忽略軸向變形，有何不同? ?yl lx21433u3v34u4v4廣西大學土木建筑工程學院廣西大學土木建筑工程學院COLLEGE OF CIVIL ENGINEERING AND ARCHITECTURECOLLEGE OF

5、 CIVIL ENGINEERING AND ARCHITECTURE4作業(yè)作業(yè)1 1：按概念列出兩端剛結點平面梁單元在單元：按概念列出兩端剛結點平面梁單元在單元及整體坐標系下的單元剛度方程，畫出計算單元桿及整體坐標系下的單元剛度方程，畫出計算單元桿端力和變形的示意圖。端力和變形的示意圖。xyl作業(yè)3作業(yè)作業(yè)2 2：寫出課本：寫出課本P429P429頁題頁題9-69-6、9-79-7中的各單元中的各單元剛度矩陣。剛度矩陣。廣西大學土木建筑工程學院廣西大學土木建筑工程學院COLLEGE OF CIVIL ENGINEERING AND ARCHITECTURECOLLEGE OF CIVIL E

6、NGINEERING AND ARCHITECTURETAABBuvuv e ek作業(yè)作業(yè)3. 圖示折桿單元圖示折桿單元AB的的EI=常量，以常量，以A、B結點的線位移結點的線位移作為單元的結點位移向量作為單元的結點位移向量 ，列出該折桿單元的剛度矩陣列出該折桿單元的剛度矩陣。桿的軸向變形忽略不計。桿的軸向變形忽略不計。 61. 列出先處理法各單元整體坐標下的剛度矩列出先處理法各單元整體坐標下的剛度矩陣。已知各桿陣。已知各桿EI、EA均為常量。均為常量。2. 平面桁架如圖所示，各桿截面平面桁架如圖所示，各桿截面EA均為均為常數(shù)。已知常數(shù)。已知P1=15kN,P2=20kN，試桁架各桿軸力。試桁

7、架各桿軸力。 作業(yè)作業(yè)4 47 101520,0 0 30,015 30, 1020 0TP 2468TTTTT 12345678TTTTTTTTTTiiiiuv 22468Tuv1。寫出圖示結構的結點位移向量和結點力向量。寫出圖示結構的結點位移向量和結點力向量。先處理法先處理法后處理法后處理法TiixiyiPFYM如果忽略軸向變形，則：如果忽略軸向變形，則： 2020.30.30.0TPkNkN mkN mkN mTiiiiuv12345678TTTTTTTTTPPPPPPPPP8333Tuv 111222333444Tuvuvuvuvv寫出圖示結構矩陣位移法的基本寫出圖示結構矩陣位移法的基

8、本未知量。未知量。先處理法先處理法后處理法后處理法v2。寫出圖示結構的結點位移向量。寫出圖示結構的結點位移向量。先處理法：先處理法：后處理法：后處理法：17*3=51考慮軸向變形：考慮軸向變形：1414* *3=423=42忽略軸向變形：忽略軸向變形：14+5=1914+5=1993. 列出先處理法的總剛度方程。列出先處理法的總剛度方程。EI、EA均為常量。均為常量。11234U 2234U(2)3220000000126006400EAlEIEIllEIEIllK= =(2)322001260640EAlEIEIllEIEIllK= =2 3 4 234貢獻矩陣貢獻矩陣整體坐標描述的單元剛度

9、矩陣整體坐標描述的單元剛度矩陣1 2 3 41 2 3 42232(1)24620612600002640EIEIEIlllEIEIEIlllEAlEIEIEIlllK= =(1)(2)22323222462061260126002668EIEIEIlllEIEIEAEIllllEAEIEIlllEIEIEIEIllllKKK= =定位向量定位向量貢獻矩陣直接代數(shù)相加貢獻矩陣直接代數(shù)相加10常用作法，不寫出貢獻矩陣，根據(jù)定位向量直接裝配總剛。常用作法，不寫出貢獻矩陣，根據(jù)定位向量直接裝配總剛。11234U 2234U322322224620600126012600002640640EAlEIE

10、IEIEIllEIEIEIlllEIEIEIlllEAlEIEIEIlllllK= =1 2 3 41 2 3 42(2)32001260640EAlEIEIllEIEIllK= =2 3 4 2341 2 3 422322(1)4620612600002640EIEIEIlllEIEIEIlllEAlEIEIEIlllK= =1 2 3 4裝配總剛矩陣：裝配總剛矩陣：荷載向量：荷載向量： 0828TPlPPlP KP 結構的剛度方程結構的剛度方程: :114 4：寫出圖示連續(xù)梁的整體剛度矩陣。：寫出圖示連續(xù)梁的整體剛度矩陣。xy(0,1,0)(0,0,2)(0,0,3)(0,4,0)1231

11、22334UUU2(1)3212664EIEIllEIEIllK= =1 2 12定位向量定位向量(2)8448EIEIllEIEIllK= =2 3 232(3)2346612EIEIllEIEIllK= =3 4 3422332246612844800001200664EIEIllEEIEIllEEIEIllIEIllEIEIIEIllllK= =1 2 3 41 2 3 4裝配總剛矩陣：裝配總剛矩陣：單元剛度矩陣：單元剛度矩陣：u判斷圖示結構矩陣位移法（后處理法）總剛判斷圖示結構矩陣位移法（后處理法）總剛矩陣的最大半帶寬。矩陣的最大半帶寬。d=(3+1)*3=1212d=(6+1)*3=

12、21n總剛矩陣中元素的排列與結點的順序直接相關?？倓偩仃囍性氐呐帕信c結點的順序直接相關。d=(7+1)*2=1613例例10. 列出后處理法的總剛度方程。列出后處理法的總剛度方程。EI、EA均為常量。均為常量。32322232(1)3222126126000000646200126126000000626400EIEIEIEIllllEAEAllEIEIEIEIllllEIEIEIEIllllEAEAllEIEIEIEIllllK= =1 2 122.2.整體坐標描述的單元剛度矩陣整體坐標描述的單元剛度矩陣2 32 3323222323222(2)0000126126006462000000

13、12612600626400EAEAllEIEIEIEIllllEIEIEIEIllllEAEAllEIEIEIEIllllEIEIEIEIllllK= =1.結構離散如圖結構離散如圖1236m6m120K N3m3m653421150K N20 K N /m15 K N /m1210 K N15 K N20 K N5 K N15 K N10 K N2 m34562 m2 m( b )( a )3 m6 m6 m3 m4 i3 i3 i150 K N20 K N /m( c )EI = 4EI = 4EI = 630 K N /m120 K N -m3 m4 m2 m( d )例例1111：計

14、算圖示結構的荷載向量。：計算圖示結構的荷載向量。 0 0 0, 15060 60,0 0 0,010515,60 090,6045 45TP 000, 1506060,000,010515000,604545TP 15060 60, 010515,6045 45TP 90 6015 45TP 荷載等效圖荷載等效圖 原始荷載向量：原始荷載向量： 2. 先處理法先處理法1. 后處理法后處理法考慮邊界后荷載向量：考慮邊界后荷載向量： 考慮軸向變形：考慮軸向變形： 忽略軸向變形：忽略軸向變形： 例例1212：計算圖示結構的荷載向量。：計算圖示結構的荷載向量。 24 0 16, 24816, 0 0 0

15、, 088,24 016,4 0 16TP 24816,088,40 16TP 20168 16TP 荷載等效圖荷載等效圖 原始荷載向量：原始荷載向量： 2. 先處理法先處理法1. 后處理法后處理法考慮邊界后荷載向量：考慮邊界后荷載向量： 考慮軸向變形：考慮軸向變形： 忽略軸向變形：忽略軸向變形： ,24816,088,40 10000000600TP 52.5060TP 288082860612iiKiiiii例例14：寫出圖示結構矩陣位移法的剛度方程。寫出圖示結構矩陣位移法的剛度方程。返回目錄返回目錄 KP 223T (1)12ki (2)168816iikii (3)126612iiki

16、i111 212232 3（0,0,1）（0,0,2）（0,0,3）1231 2 3結構的剛度方程結構的剛度方程: :例例1515：計算圖示結構的內力。：計算圖示結構的內力。 忽略軸向變形，已知求得結忽略軸向變形，已知求得結構的結點位移向量：構的結點位移向量：(1)10030.82 1.4TEI 130.82 1.40 1.5312.73 16.58TEI 2. 單元坐標下各單元的位移向量單元坐標下各單元的位移向量1. 單元坐標下各單元的剛度矩陣單元坐標下各單元的剛度矩陣為了同時計算彎矩和剪力，取四項：為了同時計算彎矩和剪力，取四項： (1)(3)(4)(5)32322232322212612

17、66462=1261266264EIEIEIEIllllEIEIEIEIllllEIEIEIEIllllEIEIEIEIllllKKKK= = = =(2)(1)2KK= =(3)1012.7330.82 16.58TEI(4)10 1.400 1.53TEI(5)10 1.530 16.58TEI(2)10030.82 1.53TEI1234562446C單元信息單元信息例例1515：計算圖示結構的內力。：計算圖示結構的內力。 忽略軸向變形，已知求得結忽略軸向變形，已知求得結構的結點位移向量：構的結點位移向量：(1)241624 16TF 130.82 1.40 1.5312.73 16.5

18、8TEI 4. 單元桿端力向量單元桿端力向量3. 單元固端力向量單元固端力向量(1)(1)()(1)1261266416641602429.256462016-26.86116416412612630.822418.751.4165.84641664166264164164EIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEI FKF= = =(3)24 162416TF (4)8888TF19(2)(2)(2)12612664166416010.4164620-21.581164164=212612630.82-10.411.53-20.05641664166264164164

19、EIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEI FK= =(3)(3)(3)(3)12612664166416024-19.66646212.73160.00116416412612630.8224-28.3316.5816-17.34641664166264164164EIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEIFKF= =(3)1012.7330.82 16.58TEI(2)10030.82 1.53TEI(3)24 162416TF 20(5)(5)(5)126126641664160-6.7964621.539.821164164=1261

20、2606.7916.5817.34641664166264164164EIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEI FK= =(4)(4)(4)(4)12612664166416086.9064621.48-5.841164164= 126126089.101.53810.23641664166264164164EIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEI FKF(4)10 1.400 1.53TEI(5)10 1.530 16.58TEI(4)8888TF21(1)29.25-26.86=18.755.84F(2)10.41-21.58-10.

21、41-20.05F(3)-19.660.00-28.33-17.34F(4)6.90-5.84 9.1010.23F(5)-6.799.826.7917.34F彎矩圖彎矩圖剪力圖剪力圖5. 根據(jù)桿端力向量作內力圖根據(jù)桿端力向量作內力圖廣西大學土木建筑工程學院廣西大學土木建筑工程學院COLLEGE OF CIVIL ENGINEERING AND ARCHITECTURECOLLEGE OF CIVIL ENGINEERING AND ARCHITECTURE6 m6 m1 2 0 K N3 m3 m6534211 5 0 K N2 0 KN / m1 5 KN / m121 0 K N1 5 K N2 0 K N5 K N1 5 K N1 0 K N2 m34562 m2 m( b )( a )3 m6 m6 m3 m4 i3 i3 i1 5 0 K N2 0 KN / m( c )E I = 4E I = 4E I = 63 0 KN / m1 2 0 K N - m3 m4 m2 m( d )1. 1. 計算圖示結構計算圖示結構先處理法先處理法的剛度方程。的剛度方程。 習題訓練廣西大學土木建筑工程學院廣西大學土木建筑工程學院COLLEGE OF CIVIL ENGINEERING AND ARCHITECTURECOL