《測(cè)試技術(shù)》(第二版)課后習(xí)題答案-_

1、解：（1） 瞬變信號(hào)指數(shù)衰減振蕩信號(hào)，其頻譜具有連續(xù)性和衰減性。（2） 準(zhǔn)周期信號(hào)，因?yàn)楦骱喼C成分的頻率比為無理數(shù)，其頻譜仍具有離散性。（3） 周期信號(hào)，因?yàn)楦骱喼C成分的頻率比為無理數(shù)，其頻譜具有離散性、諧波性和收斂性。解：x(t)=sin2的有效值（均方根值）： 解：周期三角波的時(shí)域數(shù)學(xué)描述如下：0T0/2-T0/21x(t)t. . . . .（1）傅里葉級(jí)數(shù)的三角函數(shù)展開：，式中由于x(t)是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，則也是奇函數(shù)，而奇函數(shù)在上下限對(duì)稱區(qū)間上的積分等于0。故0。因此，其三角函數(shù)展開式如下：(n=1, 3, 5, ） 其頻譜如下圖所示：0wA(w)w03w05w00ww03w05w

2、0j (w)單邊幅頻譜單邊相頻譜（2）復(fù)指數(shù)展開式復(fù)指數(shù)與三角函數(shù)展開式之間的關(guān)系如下：C0 =a0CN =(an-jbn)/2C-N =(an+jbn)/2ReCN =an/2ImCN =-bn/2故ReCN =an/2ImCN =-bn/20有虛頻譜實(shí)頻譜0wReCnw03w05w0-w0-3w0-5w00wImCnw03w05w0-w0-3w0-5w0雙邊相頻譜雙邊幅頻譜0ww03w05w0-w0-3w0-5w00ww03w05w0-w0-3w0-5w0解：該三角形窗函數(shù)是一非周期函數(shù)，其時(shí)域數(shù)學(xué)描述如下：0T0/2-T0/21x(t)t用傅里葉變換求頻譜。X(f )T0/202T02T

3、0f6T06T0j(f )p02T04T06T02T04T06T04T04T0f解：方法一，直接根據(jù)傅里葉變換定義來求。方法二，根據(jù)傅里葉變換的頻移特性來求。單邊指數(shù)衰減函數(shù)：其傅里葉變換為 根據(jù)頻移特性可求得該指數(shù)衰減振蕩函數(shù)的頻譜如下：1/a根據(jù)頻移特性得下列頻譜解：利用頻移特性來求，具體思路如下：A/2A/2當(dāng)f0fm時(shí)，頻譜圖會(huì)出現(xiàn)混疊，如下圖所示。 解：卷積1-T/2Tw(t)0w(t)-T1cosw0t0t由于窗函數(shù)的頻譜，所以其頻譜圖如上圖所示。解：第二章習(xí)題（P68）=解：-解：解：若x(t)為正弦信號(hào)時(shí)，結(jié)果相同。2.4 求指數(shù)衰減函數(shù) 的頻譜函數(shù) ，（ ）。并定性畫出信號(hào)及

4、其頻譜圖形。解：（1）求單邊指數(shù)函數(shù) 的傅里葉變換及頻譜 （2）求余弦振蕩信號(hào) 的頻譜。 利用 函數(shù)的卷積特性,可求出信號(hào) 的頻譜為 其幅值頻譜為 a a b b c c2.5 一線性系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)為 ，當(dāng)輸入信號(hào)為 時(shí)，求：（1） ；（2） ；（3） ；（4） 。解：(1) 線性系統(tǒng)的輸入、輸出關(guān)系為：已知 ，則 由此可得： (2) 求 有兩種方法。其一是利用 的傅立葉逆變換； 其二是先求出 ，再求 ，其三是直接利用公式 求。 下面用第一種方法。 （3）由 可得： (4) 可以由 的傅立葉逆變換求得，也可以直接由 、 積分求得： 2.6 已知限帶白噪聲的功率譜密度為 求其自相關(guān)函數(shù) 。解：

5、 可由功率譜密度函數(shù)的逆變換求得： 2.7 對(duì)三個(gè)余弦信號(hào) 分別做理想采樣，采樣頻率為 ,求三個(gè)采樣輸出序列，畫出信號(hào)波形和采樣點(diǎn)的位置并解釋混迭現(xiàn)象。解：(1)求采樣序列 采樣輸出序列為：1，0，-1，0，1，0，-1，0， 采樣輸出序列為：1，0，-1，0，1，0，-1，0， 采樣輸出序列為：1，0，-1，0，1，0，-1，0，(2)由計(jì)算結(jié)果及采樣脈沖圖形可以看出，雖然三個(gè)信號(hào)頻率不同，但采樣后輸出的三個(gè)脈沖序列卻是相同的，產(chǎn)生了頻率混迭，這個(gè)脈沖序列反映不出三個(gè)信號(hào)的頻率特征。原因是對(duì)于 ，不符合采樣定理。脈沖圖見下圖。 2.8. 利用矩形窗函數(shù)求積分 的值。解：(1)根據(jù)Paseva

6、l定理，時(shí)域能量與頻域能量相等，而時(shí)域 對(duì)應(yīng)于頻域的矩形窗。即(2)= = = = 2.9什么是窗函數(shù), 描述窗函數(shù)的各項(xiàng)頻域指標(biāo)能說明什么問題?解：(1)窗函數(shù)就是時(shí)域有限寬的信號(hào)。其在時(shí)域有限區(qū)間內(nèi)有值，頻譜延伸至無限頻率。(2)描述窗函數(shù)的頻域指標(biāo)主要有最大旁瓣峰值與主瓣峰值之比、最大旁瓣10倍頻程衰減率、主瓣寬度。(3)主瓣寬度窄可以提高頻率分辨力，小的旁瓣可以減少泄漏。2.10 什么是泄漏？為什么產(chǎn)生泄漏？窗函數(shù)為什么能減少泄漏？ 解：(1)信號(hào)的能量在頻率軸分布擴(kuò)展的現(xiàn)象叫泄漏。(2)由于窗函數(shù)的頻譜是一個(gè)無限帶寬的函數(shù)，即是x(t)是帶限信號(hào)，在截?cái)嗪笠脖厝怀蔀闊o限帶寬的信號(hào)，所

7、以會(huì)產(chǎn)生泄漏現(xiàn)象。(3)盡可能減小旁瓣幅度，使頻譜集中于主瓣附近，可以減少泄漏。 2.11. 什么是 “柵欄效應(yīng)”？如何減少“柵欄效應(yīng)”的影響？ 解：(1)對(duì)一函數(shù)實(shí)行采樣，實(shí)質(zhì)就是“摘取”采樣點(diǎn)上對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。其效果有如透過柵欄的縫隙觀看外景一樣，只有落在縫隙前的少量景象被看到，其余景象都被柵欄擋住，稱這種現(xiàn)象為柵欄效應(yīng)。(2)時(shí)域采樣時(shí)滿足采樣定理要求，柵欄效應(yīng)不會(huì)有什么影響。頻率采樣時(shí)提高頻率分辨力，減小頻率采樣間隔可以減小柵欄效應(yīng)。2.12.數(shù)字信號(hào)處理的一般步驟是什么？有哪些問題值得注意？答：(1)數(shù)字信號(hào)處理的一般步驟如下圖所示：其中預(yù)處理包括1)電壓幅值調(diào)理，以便適宜于采樣；2)

8、必要的濾波；3)隔離信號(hào)的直流分量；4)如原信號(hào)經(jīng)過調(diào)制，則先進(jìn)行解調(diào)。(2)數(shù)字信號(hào)處理器或計(jì)算機(jī)對(duì)離散的時(shí)間序列進(jìn)行運(yùn)算處理。運(yùn)算結(jié)果可以直接顯示或打印。要注意以下一些問題：要適當(dāng)?shù)倪x取采樣間隔，采樣間隔太小，則對(duì)定長的時(shí)間記錄來說其數(shù)字序列就很長，計(jì)算工作量迅速增大；如果數(shù)字序列長度一定，則只能處理很短的時(shí)間歷程，可能產(chǎn)生較大的誤差；若采樣間隔大（采樣頻率低），則可能造成頻率混疊，丟掉有用的信息；應(yīng)視信號(hào)的具體情況和量化的精度要求適當(dāng)選取轉(zhuǎn)換器；在數(shù)字信號(hào)處理的過程中，要適當(dāng)?shù)倪x取窗函數(shù)，以減小截?cái)嗾`差的影響。2.14 頻率混疊是怎樣產(chǎn)生的，有什么解決辦法？答：(1)當(dāng)采用過大的采樣間隔

9、對(duì)兩個(gè)不同頻率的正弦波采樣時(shí)，將會(huì)得到一組相同的采樣值，造成無法辯識(shí)兩者的差別，將其中的高頻信號(hào)誤認(rèn)為低頻信號(hào)，于是就出現(xiàn)了所謂的混疊現(xiàn)象。(2)為了避免頻率混疊，應(yīng)使被采樣的模擬信號(hào)（）成為有限帶寬的信號(hào)，同時(shí)應(yīng)使采樣頻率大于帶限信號(hào)的最高頻率的倍。 2.15 相關(guān)函數(shù)和相關(guān)系數(shù)有什么區(qū)別？相關(guān)分析有什么用途，舉例說明。 答：(1)通常，兩個(gè)變量之間若存在著一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，則稱兩者存在著函數(shù)關(guān)系,相關(guān)函數(shù)又分為自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)。當(dāng)兩個(gè)隨機(jī)變量之間具有某種關(guān)系時(shí)，隨著某一個(gè)變量數(shù)值的確定，另一變量卻可能取許多不同的值，但取值有一定的概率統(tǒng)計(jì)規(guī)律，這時(shí)稱兩個(gè)隨機(jī)變量存在相關(guān)關(guān)系，對(duì)于變量和之

10、間的相關(guān)程度通常用相關(guān)系數(shù)來表示。(2)在測(cè)試技術(shù)技術(shù)領(lǐng)域中，無論分析兩個(gè)隨機(jī)變量之間的關(guān)系，還是分析兩個(gè)信號(hào)或一個(gè)信號(hào)在一定時(shí)移前后的關(guān)系，都需要應(yīng)用相關(guān)分析。例如在振動(dòng)測(cè)試分析、雷達(dá)測(cè)距、聲發(fā)射探傷等都用到相關(guān)分析。3.1說明線性系統(tǒng)的頻率保持性在測(cè)量中的作用。答：（1）線性系統(tǒng)的頻率保持性，在測(cè)試工作中具有非常重要的作用。因?yàn)樵趯?shí)際測(cè)試中，測(cè)試得到的信號(hào)常常會(huì)受到其他信號(hào)或噪聲的干擾，這時(shí)依據(jù)頻率保持特性可以認(rèn)定測(cè)得信號(hào)中只有與輸入信號(hào)相同的頻率成分才是真正由輸入引起的輸出。（2）同樣，在故障診斷中，根據(jù)測(cè)試信號(hào)的主要頻率成分，在排除干擾的基礎(chǔ)上，依據(jù)頻率保持特性推出輸入信號(hào)也應(yīng)包含該頻

11、率成分，通過尋找產(chǎn)生該頻率成分的原因，就可以診斷出故障的原因。 解：SS1S2S3=80nc/MPa0.005V/nc25mm/V=10 mm/ MPaP=x/S=30mm/10(mm/ MPa)=3 MPa解：SS1S2=40410-4Pc/Pa0.226mV/Pc=9.1310-3mV/PaS2=S/S1= 2.48108mV/Pc解: =2s, T=150s, =2/T300100=200.35300100=399.65故溫度變化范圍在200.35399.65.解: =15s, T=30/5=6s, =2/Th高度處的實(shí)際溫度t=t0-h*0.15/30而在h高度處溫度計(jì)所記錄的溫度tA

12、()tA()（t0-h*0.15/30）由于在3000m高度溫度計(jì)所記錄的溫度為1，所以有1= A()（t0-3000*0.15/30）求得 t0=0.75當(dāng)實(shí)際溫度為t1時(shí)，其真實(shí)高度可由下式求得：t=t0-h*0.15/30，h=(t0- t)/0.005=(-0.75+1)/0.005=50m 解：(1)則7.71104 S(2)j(w)= -arctgwt = -arctg（）= 13.62解：0.04 S，（1）當(dāng)f=0.5Hz時(shí)，（2）當(dāng)f=1Hz時(shí)，（3）當(dāng)f=2Hz時(shí)，解：0.0025 S則w131.5（弧度/s） 或fw/220.9 Hz相位差：j(w)= -arctgwt

13、= -arctg() = 18.20解：fn=800Hz, =0.14, f=4003.10對(duì)一個(gè)二階系統(tǒng)輸入單位階躍信號(hào)后，測(cè)得響應(yīng)中產(chǎn)生的第一個(gè)過沖量 的數(shù)值為1.5，同時(shí)測(cè)得其周期為6.28s。設(shè)已知裝置的靜態(tài)增益為3，試求該裝值的傳遞函數(shù)和裝置在無阻尼固有頻率處的頻率響應(yīng)。解：（1）求解阻尼比、固有頻率。 （2）求解傳遞函數(shù)。 傳遞函數(shù)為：將 ， ， 將 ， 和 代，可得該裝置在無阻尼固有頻率處的頻率響應(yīng) 第4章 習(xí)題（P127）解：由得第五章習(xí)題（P162）解： (1）半橋單臂（2）半橋雙臂半橋雙臂是半橋單臂靈敏度的兩倍。解：均不能提高靈敏度，因?yàn)榘霕螂p臂靈敏度，與供橋電壓成正比，與

14、橋臂上應(yīng)變片數(shù)無關(guān)。解： 得電橋輸入和輸出信號(hào)的傅里葉變換：0電橋輸出信號(hào)的頻譜，可以看成是的頻譜移動(dòng)到f0處。電橋輸入與輸出信號(hào)的頻譜圖如下圖所示。A/2B/21001001010Re()0SEA/4SEB/4-(0+10)-0-(0+100)-(0-10)-(0-100)SEB/4SEA/40+1000-100-1000+1000=10000ImUy()本量題也可用三角函數(shù)的積化和差公式來計(jì)算：注：解：調(diào)幅波中所包含的各分量的頻率及幅值大?。赫{(diào)制信號(hào)與調(diào)幅波的頻譜分別如下圖所示。0100f (kHz)1.51.50.50.515101510ReX(f)0-10.5-10-11.5-9.5-

15、8.5f (kHz)557.57.5509.5108.510.511.5557.57.550ReUy(f)解：1）各環(huán)節(jié)輸出信號(hào)的時(shí)域波形圖如下：2）各環(huán)節(jié)輸出信號(hào)的頻譜圖信號(hào)的調(diào)制：信號(hào)的解調(diào)：解：得電橋輸出電壓的傅里葉變換：電橋輸出信號(hào)的頻譜，可以看成是的頻譜移動(dòng)到f0處。電橋輸入與輸出信號(hào)的頻譜圖如下圖所示。0R0/2ff-fRe)01/16-(f0-f)f-(f0+f)f0+ff0-fImUy(f)-1/16附注：常用公式常用三角函數(shù)公式：（1）傅里葉級(jí)數(shù)的三角函數(shù)展開：（2）三角函數(shù)是正交函數(shù)（3）歐拉公式（4）傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)展開：（5）復(fù)指數(shù)與三角函數(shù)展開式之間的關(guān)系如下：Re

16、CN =an/2ImCN =-bn/2C0 =a0CN =(an-jbn)/2C-N =(an+jbn)/2（6）函數(shù)的部分性質(zhì)：（7）正余弦信號(hào)的頻譜1x(t)=cosw0t0t1x(t)=sinw0tt0cnR0ww0-w01/21/2cnR0w0-w0w0ww0-w01/2-1/2cnIcnI0w0-w0w|cn|0ww0-w01/21/2|cn|0ww0-w01/21/2An0w0w1An0w0w1單邊幅頻譜單邊幅頻譜雙邊幅頻譜雙邊幅頻譜（8）傅里葉變換對(duì)：或x(t)X(w)FTIFT（9）對(duì)周期信號(hào)有：（10）隨機(jī)信號(hào)的均值mx、方差、均方值 均值（數(shù)學(xué)期望）常值（穩(wěn)定）分量其中x(t)為樣本函數(shù)，T為觀測(cè)的時(shí)間歷程。 方差波動(dòng)分量方差的正平方根稱為標(biāo)準(zhǔn)差。 均方值隨機(jī)信號(hào)的強(qiáng)度均方值的正