高中物理動(dòng)量知識(shí)點(diǎn)

1、動(dòng)量全章復(fù)習(xí)資料（專題）一、沖量與動(dòng)量、動(dòng)量與動(dòng)能概念專題 1 沖量I : I = Ft，有大小有方向（恒力的沖量沿 F的方向），是矢量?jī)蓚€(gè)沖量相同必定是大小相等方向相同，講沖量必須明確是哪個(gè)力的沖量，單位是Ns 2 動(dòng)量p： p = mv有大小有方向（沿v的方向）是矢量，兩個(gè)動(dòng)量相同必定是大小相等方向相同，單位是kg m/s 3.動(dòng)量與動(dòng)能（Ek= Imd）的關(guān)系是：2p2= 2mE 動(dòng)量與動(dòng)能的最大區(qū)別是動(dòng)量是矢量，動(dòng)能是標(biāo)量.沖與動(dòng)債變化的關(guān)型弋動(dòng)定理hF. 1=網(wǎng)耳一澎如=也做功與動(dòng)能變化的關(guān)缺動(dòng)能定理幾碼*【例題】A、B兩車與水平地面的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，則下列哪些說(shuō)法 正確？A.若兩車

2、動(dòng)量相同，質(zhì)量大的滑行時(shí)間長(zhǎng)；C.若兩車質(zhì)量相同，動(dòng)能大的滑行時(shí)間長(zhǎng)；圖5-2【分析】根據(jù)動(dòng)量定理F -1 = mv- mv得2mEkmgmg12Ek X 1g m mB.若兩車動(dòng)能相同,D.若兩車質(zhì)量相同,質(zhì)量大的滑行時(shí)間長(zhǎng);動(dòng)量大的滑行距離長(zhǎng).mg-t = p t =丄B不正確；根據(jù)C正確；根據(jù)動(dòng)能定理F 合 -scos = mv mv0得2X p2 D正確.mg1*丄一一A不正確；根據(jù)tmt =丄mgmgmgs= E S，t at b；C.SvS，t aV t b；D.S S，t aV t b.1 2 p28. C 分析：由 mv= mgt知 t a=t B/2,由 Fs= mv =知

3、sA/ sb= 1/22 2m二、動(dòng)量定理專題 1.動(dòng)量定理表示式：FAt = A p.式中：（1） FAt指的是合外力的沖量； （2）A p指的是動(dòng)量的增量，不要理解為是動(dòng)量，它的方向可以跟動(dòng)量方向相同（同一直線動(dòng)量增大）也可以跟動(dòng)量方向相反 （同一直線動(dòng)量減小 ）甚至可以跟動(dòng)量成任何角度，但A p 一定跟合外力沖量 I方向相同；（3）沖量大小描述的是動(dòng)量變化的多少， 不是動(dòng)量多少，沖量方向描述的是動(dòng)量變化的方向，不一定與動(dòng)量的方向相同或相反. 2.牛頓第二定律的另一種表達(dá)形式：據(jù)F= ma得 F= m-0 Ap，即是作A t A t用力F等于物體動(dòng)量的變化率A p/ A t，兩者大小相等，

4、方向相同. 3.變力的沖量：不能用Ft直接求解，如果用動(dòng)量定理Ft = Ap來(lái)求解，只要知道物體的始末狀態(tài)，就能求岀I，簡(jiǎn)捷多了.注意：若F是變量時(shí)，它的沖量不能寫成Ft，而只能用I表示. 4.曲線運(yùn)動(dòng)中物體動(dòng)量的變化：曲線運(yùn)動(dòng)中速度方向往往都不在同一直線上，如用A p= mv - mv來(lái)求動(dòng)量的變化量， 是矢量運(yùn)算，比較麻煩，而用動(dòng)量定理l=A p來(lái)解，只要知道I，便可求岀Ap，簡(jiǎn)捷多了.*【例題1】質(zhì)量為的小球沿光滑水平面以 5m/s的速度沖向墻壁，又以 4m/s的速 度被反向彈回（如圖5 2），球跟墻的作用時(shí)間為 ，求：（1）小球動(dòng)量的增量；球受到的平均沖力.高處時(shí)速度減為零若球與水泥地

5、面接觸時(shí)間為取10m/s，不計(jì)空氣阻力），求小球?qū)λ嗟孛娴钠骄鶝_擊力.（g(F mgt = mv mv 二 F= 0. 5x (4 + 5)/0 . 2 + 0. 5x【分析】根據(jù)動(dòng)量定理Ft = mv-mv，由于式中F、vi、v都是矢量，而現(xiàn)在 v與vi反向，如 規(guī)定vi的方向?yàn)檎较颍敲?vi = 5m/s，V2 = -4m/s，所以： 動(dòng)量的增量 Ap= msmv = 0.4 x （-4-5）kg m/s = -3.6kg m/s . 負(fù)號(hào)表示動(dòng)量增量與初動(dòng)量方向相反.（2） F =mv2一mvi 36 N= -72N .沖力大小為72N，沖力的方向與初速反向.【例題2】以速度v0平

6、拋出一個(gè)質(zhì)量為1lg的物體，若在拋出3s后它未與地面及其它物體 相碰，求它在3s內(nèi)動(dòng)量的變化.【分析】不要因?yàn)榍髣?dòng)量的變化，就急于求初、未動(dòng)量而求其差值，這樣不但求動(dòng)量比較麻 煩，而且動(dòng)量是矢量，求矢量的差也是麻煩的但平拋出去的物體只受重力，所求動(dòng)量的變化 應(yīng)等于重力的沖量，重力是恒量，其沖量容易求出.即：Ap= Ft = 1 x 10x3kg -m/s = 30kg -m/s.總結(jié)與提高若速度方向變而求動(dòng)量的變化量，則用A P= Ft求；若力是變力而求沖量，則用I = mv- mv求.訓(xùn)練題（2）某質(zhì)點(diǎn)受外力作用，若作用前后的動(dòng)量分別為 p、p,動(dòng)量變化為Ap,速度變化為A v，動(dòng)能變化量為

7、 AH，則：A. p= -p是不可能的；B. A p垂直于p是可能的；C. A p垂直于A v是可能的；D. Apz 0，A E = 0是可能的.2. BD提示：對(duì)B選項(xiàng)，A P方向即為合力F合的方向，P的方向即為速度v的方向，在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，F(xiàn)合丄v（即A P丄P）;對(duì)C選項(xiàng)，AP的方向就是Av的方向，v AP= mAv， 故C選項(xiàng)錯(cuò).（4）在空間某一點(diǎn)以大小相同的速度分別豎直上拋，豎直下拋，水平拋岀質(zhì)量相等的小球，若空氣阻力不計(jì)，經(jīng)過(guò) t秒：（設(shè)小球均未落地）A. 作上拋運(yùn)動(dòng)小球動(dòng)量變化最小；B.作下拋運(yùn)動(dòng)小球動(dòng)量變化最大；C.三小球動(dòng)量變化大小相等；D.作平拋運(yùn)動(dòng)小球動(dòng)量變化最小.4.

8、 C提示：由動(dòng)量定理得： mgt=Ap，當(dāng)t相同時(shí)，Ap相等，選項(xiàng)C對(duì).（8）若風(fēng)速加倍，作用在建筑物上的風(fēng)力大約是原來(lái)的：A. 2 倍；B. 4 倍；C. 6 倍； D. 8 倍.8. B提示：設(shè)風(fēng)以速度 v碰到建筑物，后以速度 v反彈，在t時(shí)間內(nèi)到達(dá)墻的風(fēng)的質(zhì)量為m由動(dòng)量定理得：Ft = mv- m v） = 2mv，當(dāng)v變?yōu)?v時(shí)，在相同時(shí)間t內(nèi)到達(dá)墻上的風(fēng)的質(zhì)量為 2m,有： F t = 2m- 2v 2m（ 2v） = 8mv，F(xiàn)= 4F，故選項(xiàng)B對(duì).（9）質(zhì)量為的小球從高處自由下落，打到水泥地上又反彈豎直向上升到9 .解：小球碰地前的速度v = . 2gh1 = . 2 10 1.

9、25 = 5m/s 小球反彈的速度v?=2gh2 =2 10 0.8 = 4m/s以向上為正方向，由動(dòng)量定理：10 = 27. 5N 方向向上.四、動(dòng)量守恒條件專題 1.外力：所研究系統(tǒng)之外的物體對(duì)研究系統(tǒng)內(nèi)物體的作用力. 2.內(nèi)力：所研究系統(tǒng)內(nèi)物體間的相互作用力. 3.系統(tǒng)動(dòng)量守恒條件：系統(tǒng)不受外力或所受外力合力為零（不管物體是否相互作用）系統(tǒng)不受外力或所受外力合力為零，說(shuō)明合外力的沖量為零，故系統(tǒng)總動(dòng)量守恒.當(dāng)系統(tǒng)存在相互作用的內(nèi)力時(shí)，由牛頓第三定律得知相互作用的內(nèi)力產(chǎn)生的沖量，大小相等方向相反， 使得系統(tǒng)內(nèi)相互作用的物體的動(dòng)量改變量大小相等方向相反， 系統(tǒng)總動(dòng)量保持不變.也就是說(shuō)內(nèi)力只能

10、改變系統(tǒng)內(nèi)各物體的動(dòng)量而不能改變整個(gè)系 統(tǒng)的總動(dòng)量.訓(xùn)練題（2）如圖57所示的裝置中，木塊B與水平桌面間的接觸是光滑的，子彈 A沿水平方向射 入木塊后留在木塊內(nèi)，將彈簧壓縮到最短，現(xiàn)將子彈、木塊和彈簧合在一起作為研究對(duì)象 （系 統(tǒng)），則此系統(tǒng)在從子彈開(kāi)始射入木塊到彈簧壓縮至最短的整個(gè)過(guò)程中圖57A.動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒；B.動(dòng)量不守恒，機(jī)械能不守恒；C.動(dòng)量守恒、機(jī)械能不守恒；D.動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒.2. B 解：過(guò)程一：子彈打入木板過(guò)程 （At很?。?，子彈與木板組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，但 機(jī)械能不守恒（/子彈在打入木塊過(guò)程有熱能產(chǎn)生 ）； 過(guò)程二：木塊（含子彈）壓縮彈簧， 對(duì)三者組成的系統(tǒng)機(jī)

11、械能守恒，但動(dòng)量不守恒（v對(duì)系統(tǒng)：F合工0），所以全程動(dòng)量、機(jī)械能均不守恒.（3）光滑水平面上 A B兩小車中有一彈簧（如圖58）,用手抓住小車并將彈簧壓縮后使小車 處于靜止?fàn)顟B(tài)，將兩小車及彈簧看作系統(tǒng)，下面的說(shuō)法正確的是：4aA. 先放B車后放A車，（手保持不動(dòng)），則系統(tǒng)的動(dòng)量不守恒而機(jī)械能守恒；B. 先放A車，后放B車，則系統(tǒng)的動(dòng)量守恒而機(jī)械能不守恒；C. 先放A車，后用手推動(dòng)B車，則系統(tǒng)的動(dòng)量不守恒，機(jī)械能也不守恒；D. 若同時(shí)放開(kāi)兩手，則 A B兩車的總動(dòng)量為零.3. ACD提示：對(duì)A選項(xiàng)：先放B車時(shí)，A、B車及彈簧三者組成的系統(tǒng)合外力 F合工0, 動(dòng)量不守恒，但由于按 A車的手不動(dòng)，

12、故手不做功，此系統(tǒng)機(jī)械能守恒對(duì) C選項(xiàng)：F合工0， 且F合又對(duì)系統(tǒng)做功（機(jī)械能增加），二 動(dòng)量及機(jī)械能均不守恒.五、動(dòng)量守恒定律各種不同表達(dá)式的含義及其應(yīng)用專題 1. p= p（系統(tǒng)相互作用前總動(dòng)量 p等于相互作用后總動(dòng)量 p） 2 . p= 0（系統(tǒng)總動(dòng)量增量為零）. 3. pi = - p2（相互作用兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，兩物體動(dòng)量增量大小相等方向相反）. 4. mvi + mv2 = mvi+ mw2（相互作用兩個(gè)物體組成系統(tǒng)，前動(dòng)量和等于后動(dòng)量和）：0 =杓5 4陽(yáng)適州于瑕來(lái)掙止的兩勒體翹成的象統(tǒng)，由此式可推需你動(dòng)我動(dòng)、 推廣丸彳你快我快、你慢我慢、你停我停你我遑拳和各自度曇成反比），=

13、（適朗于兩帥體相互作期塔館奮在起的情況） 5.以上各式的運(yùn)算都屬矢量運(yùn)算，高中階段只限于討論一維情況（物體相互作用前、后的速度方向都在同一直線上），可用正、負(fù)表示方向處理時(shí)首先規(guī)定一個(gè)正方向，和規(guī)定正方向相同的為正，反之為負(fù)，這樣就轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算式，但所有的動(dòng)量都必須相對(duì)于同一參照系.【例題】質(zhì)量m= 10g的小球在光滑的水平桌面上以 vi = 30cm/s的速率向右運(yùn)動(dòng)，恰遇上 質(zhì)量m= 50g的小球以V2 = 10cm/s的速率向左運(yùn)動(dòng)，碰撞后，小球m恰好停止，那么碰撞后小 球m的速度是多大？方向如何？【分析與解答】 設(shè)vi的方向即向右為正方向，則各速度的正負(fù)號(hào)為：vi = 30cm/s，

14、V2 =-10cm/s ， V2= 0，據(jù) mvi+ mv? = mvi + mv?有 i0vi = i0x 30 + 50 x （-i0）.解得vi = -20（cm/s），負(fù)號(hào)表示碰撞后，m的方向與vi的方向相反，即向左. 總結(jié)提高解此類題一定要規(guī)定正方向.正確找出初末態(tài)動(dòng)量.訓(xùn)練題（3）一只小船靜止在湖面上，一個(gè)人從小船的一端走到另一端（不計(jì)水的阻力），以下說(shuō)法中正確的是：A. 人在小船上行走，人對(duì)船作用的沖量比船對(duì)人作用的沖量小，所以人向前運(yùn)動(dòng)得快， 船后退得慢；B. 人在船上行走時(shí)，人的質(zhì)量比船小，它們所受沖量的大小是相等的，所以人向前運(yùn)動(dòng) 得快，船后退得慢；C. 當(dāng)人停止走動(dòng)時(shí)，因

15、船的慣性大，所以船將會(huì)繼續(xù)后退；D. 當(dāng)人停止走動(dòng)時(shí)，因總動(dòng)量任何時(shí)刻都守恒，所以船也停止后退.3 . BD 分析：對(duì)A:人對(duì)船的作用力和船對(duì)人的作用力等大反向，作用時(shí)間相等，所以 兩沖量大小相等；選項(xiàng) A錯(cuò)對(duì)C:人在船上走的過(guò)程，對(duì)人和船構(gòu)成的系統(tǒng)，總動(dòng)量守恒， 所以人停則船停；選項(xiàng) C錯(cuò).（6） 一輛總質(zhì)量為M的列車，在平直軌道上以速度 v勻速行駛，突然后一節(jié)質(zhì)量為 m的車廂脫 鉤，假設(shè)列車受到的阻力與質(zhì)量成正比，牽引力不變，則當(dāng)后一節(jié)車廂剛好靜止的瞬間，前面 列車的速度為多大？6 解：列車在平直軌道勻速行駛，說(shuō)明列車受到合外力為零后一節(jié)車廂脫鉤后，系統(tǒng)所 受合外力仍然為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒根

16、據(jù)動(dòng)量守恒定律有：Mv= （ M-m）vv= Mv（ M-m）六、平均動(dòng)量守恒專題若系統(tǒng)在全過(guò)程中動(dòng)量守恒（包括單方向動(dòng)量守恒），則這一系統(tǒng)在全過(guò)程中的平均動(dòng)量也 必定守恒如果系統(tǒng)是由兩個(gè)物體組成，且相互作用前均靜止、相互作用后均發(fā)生運(yùn)動(dòng)，則由0 = m % - m v2得推論：msi = ms?，使用時(shí)應(yīng)明確si、S2必須是相對(duì)同一參照物位移的大小.【例題】一個(gè)質(zhì)量為M底面長(zhǎng)為b的三角形劈靜止于光滑的水平桌面上，（如圖516所示）有一質(zhì)量為m的小球由斜面頂部無(wú)初速滑到底部時(shí)，劈移動(dòng)的距離為多少？圖 S16【分析和解答】劈和小球組成的系統(tǒng)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中都不受水平方向外力所以系統(tǒng)在 水平方向平

17、均動(dòng)量守恒. 劈和小球在整個(gè)過(guò)程中發(fā)生的水平位移如圖5 15所示，由圖見(jiàn)劈的位移為s,小球的水平位移為 (b-s).則由misi = miS2得：Ms= nH b- s)，二s=M m)總結(jié)提高 用msi= nsi來(lái)解題，關(guān)鍵是判明動(dòng)量是否守恒、 初速是否為零(若初速不為零， 則此式不成立)，其次是畫岀各物體的對(duì)地位移草圖，找岀各長(zhǎng)度間的關(guān)系式.訓(xùn)練題(2)靜止在水面的船長(zhǎng)為|，質(zhì)量為M 一個(gè)質(zhì)量為m的人站在船頭，當(dāng)此人由船頭走到 船尾時(shí)，不計(jì)水的阻力，船移動(dòng)的距離為多少？2.解：如圖，設(shè)船移動(dòng)的距離為s船，人移動(dòng)的距離為s 人 Ms船 = ms人s人+ s 船 = l 解得 s 船 = ml

18、/( W m)(4) 氣球質(zhì)量為200kg，載有質(zhì)量為50kg的人，靜止在空中距地面 20m的地方，氣球下懸一 根質(zhì)量可忽略不計(jì)的繩子，此人想從氣球上沿繩慢慢下滑至安全到達(dá)地面， 則這根繩長(zhǎng)至少為 多長(zhǎng)？4、解：如圖，設(shè)氣球產(chǎn)生的位移為s球，氣球產(chǎn)生的位移為s人，m人s人=m球s球50 X 20= 200 X s 球s 球=5m所以繩長(zhǎng)至少為：| = s 人 + s 球=20+ 5 = 25m七、多個(gè)物體組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒專題有時(shí)應(yīng)用整體動(dòng)量守恒，有時(shí)只應(yīng)用某部分物體動(dòng)量守恒，有時(shí)分過(guò)程多次應(yīng)用動(dòng)量守恒， 有時(shí)抓住初、末狀態(tài)動(dòng)量守恒即可，要善于選擇系統(tǒng)、善于選擇過(guò)程來(lái)研究.【例題】?jī)芍恍〈叫?/p>

19、逆向航行，航線鄰近，當(dāng)它們頭尾相齊時(shí)，由每一只船上各投質(zhì)量m= 50kg的麻袋到對(duì)面一只船上去， 結(jié)果載重較小的一只船停了下來(lái)，另一只船則以v = 的速度向原方向航行，設(shè)兩只船及船上的載重量各為mi= 500kg及m = 1000kg,問(wèn)在交換麻袋前兩只船的速率為多少？(水的阻力不計(jì)).【分析】選取小船和從大船投過(guò)的麻袋為系統(tǒng)，如圖5 18,并以小船的速度為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：(m-mvi-mv= 0，即450V1-50V2 =0(1). 選取大船和從小船投過(guò)的麻袋為系統(tǒng)有：-(-m2- m) V2 + mv= - mv，即-950 V2 + 50v1 = -1000 X8.5 (2)

20、.選取四個(gè)物體為系統(tǒng)有： mv1-mv2 = -mv，即 500V1-1000 V2= -1000 X 8.5 (3). 聯(lián)立(1)(2)(3) 式中的任意兩式解得：w = 1(m/s)，v2= 9(m/s).訓(xùn)練題(1) 質(zhì)量m= 100kg的小船靜止在靜水面上，船兩端載著 m= 40kg,mt= 60kg的游泳者，在同一水平線上甲朝左乙朝右同時(shí)以相對(duì)于岸3m/s的速度躍入水中，如圖519所示，則小船的運(yùn)動(dòng)方向和速率為：A.向左，小于1m/s;B.向左，大于1m/s ;C.向右，大于1m/s; D.向右，小于1m/s.1. A 解：對(duì)甲、乙兩人及船構(gòu)成的系統(tǒng)總動(dòng)量守恒，取向右為正方向，則根據(jù)

21、動(dòng)量守恒定律得 0= m甲 v 甲 + m乙 v 乙 + mv ， 0= 40 X ( 3) + 60 X 3 + 100 x v， v =一 0. 6m/s 負(fù)號(hào)表 示方向向左(3) A B兩船的質(zhì)量均為 M都靜止在平靜的湖面上，現(xiàn) A船中質(zhì)量為M2的人，以對(duì)地的 水平速率v從A船跳到B船，再?gòu)腂船跳到A船經(jīng)n次跳躍后，人停在B船上；不計(jì)水的 阻力，則：A. A、B兩船速度大小之比為 2 : 3; B. A、B(包括人)兩動(dòng)量大小之比1 : 1;C. A、氏包括人)兩船的動(dòng)能之比3 : 2;D.以上答案都不對(duì).3. BC 分析：不管人跳幾次，只關(guān)心初狀態(tài)：人在 A船上，系統(tǒng)(包括A、B船和人

22、)總動(dòng) 量為零；末狀態(tài)人在 B船上整過(guò)程動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得0 = Mv + (M+ M2) vbvA/ vb= 3/2(4) 小車放在光滑地面上，A B兩人站在車的兩頭，A在車的左端，B在車的右端，這兩人同時(shí) 開(kāi)始相向行走，發(fā)現(xiàn)小車向左運(yùn)動(dòng)，分析小車運(yùn)動(dòng)的原因，可能是：(如圖520所示)A.AB質(zhì)量相等，A比B的速率大；B.A、B質(zhì)量相等，A比B的速率??；C.AB速率相等，A比B的質(zhì)量大；D.AB速率相等，A比B的質(zhì)量小.4. AC分析：對(duì)A B兩人及車構(gòu)成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，取向左為正方向.mBVB mAVA + m車 v車=0， rmvA= dbvb + m車v車，所以 mvA db

23、vb 如圖5 21,在光滑水平面上有兩個(gè)并排放置的木塊A和B,已知500g，ms = 300g，質(zhì)量為80g的小銅塊C以25m/s的水平初速開(kāi)始，在 A表面滑動(dòng)，由于 C與A B間有摩擦, 銅塊C最后停在B上, B和C一起以的速度共同前進(jìn)，求：團(tuán) 6Z1木塊A的最后速度Va:C在離開(kāi)A時(shí)速度V c.7解：因?yàn)樗矫婀饣?、C在A、B面上滑動(dòng)的整個(gè)過(guò)程，A、B、C系統(tǒng)總動(dòng)量守恒木塊 C離開(kāi)A滑上B時(shí)，木塊A的速度為最后速度，則mvc= MvA+(m+ m)v bc,代入數(shù)據(jù)可得v a= 2. 1m/s,對(duì)C在A上滑動(dòng)的過(guò)程，A、B、C系統(tǒng)總動(dòng)量守恒，A、B速度相等._則 mvC=(m+ m)v a

24、+rcv c代入數(shù)據(jù)可得v c= 4m/s九、用動(dòng)量守恒定律進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析專題【例題】甲、乙兩個(gè)小孩各乘一輛冰車在水平冰面上游戲甲和他的冰車的總質(zhì)量共為M=30kg，乙和他的冰車的總質(zhì)量也是 30kg，游戲時(shí)，甲推著一質(zhì)量為m= 15kg的箱子，和他一起以大小為w = 2m/s的速度滑行.乙以同樣大小的速度迎面滑來(lái). 子沿冰面推給乙，箱子滑到乙處時(shí)乙迅速把它抓住若不計(jì)冰面 的摩擦力，求：甲至少要以多大的速度(相對(duì)于地面)將箱子推岀, 才能避免與乙相撞.【分析和解答】 甲把箱子推出后，甲的運(yùn)動(dòng)有三種可能，一是繼續(xù)向前，方向不變；一是靜止；一是倒退，方向改變按題意，為了避免相撞，甲突然將箱圉 S20

25、要求甲推箱子給乙避免與乙相撞的最起碼速度，是上述的第一種情況，即要求推箱子后，動(dòng)量的變化不是很大，達(dá)到避免相撞的條件便可以，所以對(duì)甲和箱的系統(tǒng)由動(dòng)量守恒定律可得：(取V0方向?yàn)檎较?(M m) V0= mv+ Mv即(30 + 15) x 2= 15v + 30v1(1) v為箱子相對(duì)地速度，Vi為甲相對(duì)地速度. 乙抓住箱子后，避免與甲相遇，則乙必須倒退，與甲運(yùn)動(dòng)方向相同， 對(duì)乙和箱的系統(tǒng)得：mvMv= (M+ mv?即15v-30 x 2 = (30 + 15) V2(2) V2為乙抓住箱子后，一起相對(duì)地的后退速度.甲、乙兩冰車避免相撞的條件是： V2 Vi ;當(dāng)甲、乙同步前進(jìn)時(shí)，甲推箱子

26、的速度為最小.V2= vi(3) 聯(lián)立(1)(2)(3)式代入數(shù)據(jù)解得：v=訓(xùn)練題(1) 如圖526所示，水平面上A B兩物體間用線系住，將一根彈簧擠緊， A、B兩物體質(zhì) 量之比為2 : 1，它們與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)之比為 1 : 2 .現(xiàn)將線燒斷，A、B物體從靜止被 彈開(kāi)，則：Rf 52(A. 彈簧在彈開(kāi)過(guò)程中(到停止之前),A B兩物體速度大小之比總是 1 : 2 ；B. 彈簧剛恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，兩物體速度達(dá)最大；C.兩物體速度同時(shí)達(dá)到最大；D.兩物體同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).分析：由于 A B受水平地面的摩擦力等大反向，整個(gè)過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，則0= mAVA-nwB va/ vb= m/m= 1/2選項(xiàng)

27、A C、D正確當(dāng)A或B受合外力等于零，加速度為零時(shí)，速度達(dá)到最大，此時(shí)彈簧 尚未恢復(fù)原長(zhǎng)，選項(xiàng) B錯(cuò)誤.(2) 如圖527所示，光滑水平面有質(zhì)量相等的A B兩物體，B上裝有一輕質(zhì)彈簧，B原來(lái)處于靜止?fàn)顟B(tài)，A以速度v正對(duì)B滑行，當(dāng)彈簧壓縮到最短時(shí)：KA. A的速度減小到零；B.是A和B以相同的速度運(yùn)動(dòng)時(shí)刻；C.是B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)；D.是B達(dá)到最大速度時(shí).2. B分析：當(dāng)A碰上彈簧后，A受彈簧推力作用而減速，B受彈簧推力作用而加速；當(dāng)兩者速度相等時(shí)，A、BA受彈簧推力作用繼續(xù)減速， B受彈簧推力作用繼續(xù)加速，當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，A減速至零，B律分析，mv + 0= mv a + nw b v a減小，v

28、 b增大；當(dāng)v a減至零時(shí)，v b增加至最大 為v.(5) 如圖5 29所示，甲車質(zhì)量 m= 20kg，車上有質(zhì)量 m= 50kg的人甲車(連人)從足夠長(zhǎng)的光滑斜坡上高 h = 由靜止開(kāi)始向下運(yùn)動(dòng)，到達(dá)光滑水平面上，恰遇m = 50kg的乙車以速度vo = 迎面駛來(lái).為避免兩車相撞，甲車上的人以水平速度 v（相對(duì)于地面）跳到 乙車上，求v的可取值的范圍.（g取10m/s2）5.解：甲車滑到水平面時(shí)速度為v 甲 = 2gh = , 2 10 0.45 = 3（m/s）向右;121 21 21 2mvi+ mv2= mv/ 1+ mv，2m1v1m2v2m1v 1 mv22222（2）一般碰撞一一

29、碰撞結(jié)束后，形變部分消失，動(dòng)能有部分損失所以，動(dòng)量守 恒，而初、末動(dòng)能不相等，即121 21 21 2mv1 十 mv2= mv1 十 mv 2mm2v2m-iv 1 m?v2 +Ek減2222（3）完全非彈性碰撞一一碰撞結(jié)束后，兩物體合二為一，以同一速度運(yùn)動(dòng)；形變-(m1 +m 2)v2 十 Emax2與一個(gè)靜止的質(zhì)量為m的小球發(fā)生彈取向右為正方向，設(shè)人從甲車跳到乙車后，甲、乙的速度為v 甲, v乙（均向右）， 當(dāng)v甲=v乙時(shí)，兩車不相碰，由動(dòng)量守恒定律，對(duì)人和甲車有：（20十50） v甲=20v 甲十50v,對(duì)人和乙車有：50v - 50v= （50十50） v乙 解得 v = 3. 8m

30、/s當(dāng)v甲=-v乙時(shí)兩車不相碰，同理有：（20十50） v甲=50v十20v甲50v 50v。=（50 十 50） v乙 解得 v= ，故 v的范圍：3. 8m/s v m時(shí)； 當(dāng)m = m時(shí)； 始運(yùn)動(dòng).當(dāng)m v m時(shí)；1 0，1= 0，v 2 0兩球均沿初速 V1方向運(yùn)動(dòng).v 2 = V1兩球交換速度，主動(dòng)球停下，被動(dòng)球以v 2 0主動(dòng)球反彈，被動(dòng)球沿V1方向運(yùn)動(dòng).V1開(kāi) 5. “一動(dòng)一靜”完全非彈性碰撞的基本計(jì)算關(guān)系略，總動(dòng)量近似守恒. 3.三種碰撞的特點(diǎn)：（1）彈性碰撞一一碰撞結(jié)束后，形變?nèi)肯?，末態(tài)動(dòng)能沒(méi)有損失.以，不僅動(dòng)量守恒，而且初、末動(dòng)能相等，即所乙如圖5 33所示，在光滑水平

31、面上，有一塊靜止的質(zhì)量為 量為mv的子彈，水平射入木塊，并深入木塊M的木塊，一顆初動(dòng) d,且沖擊過(guò)程中阻力 f恒定.-mV22M(M m)2旦來(lái)看，答案只有A可能.2m彈性碰撞后二者的動(dòng)能為E= 1 ( m+ m) v2(1)碰撞后共同速度(V)根據(jù)動(dòng)量守恒，共同速度為v = -Vo (2)木塊的沖擊位移(s) 設(shè)平均m+ M阻力為f ,分別以子彈，木塊為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)能定理，有fs = - MV，2f (s + d) = - mv2- - mV 由、和式可得s=mdvd 在物體可視22m M為質(zhì)點(diǎn)時(shí)：d= 0, s= 0這就是兩質(zhì)點(diǎn)碰撞瞬時(shí)，它們的位置變化不計(jì)的原因(3)沖擊時(shí)間(t)以子

32、彈為研究對(duì)象，根據(jù)子彈相對(duì)木塊作末速為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，相對(duì)位移d=-Vot，所以沖擊時(shí)間為t =竺2Vo產(chǎn)生的熱能Q在認(rèn)為損失的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為熱能的條件下Q= E = f s相=fd =【例題1】質(zhì)量相等的A B兩球在光滑水平面上沿同一直線、同一方向運(yùn)動(dòng)，A球的動(dòng)量是7kg - m/s，B球的動(dòng)量是5kg - m/s，當(dāng)A球追上B球時(shí)發(fā)生碰撞，則碰撞后A B兩球的動(dòng)量可能值是：A. pA= 6kg - m/s，pB= 6kg - m/s； B. pA= 3kg - m/s，pB= 9kg - m/s;C. pA= -2kg - m/s， pB= 14kg - m/s；D. pA= -4kg

33、 - m/s，pB= 17kg - m/s.【分析】從碰撞前后動(dòng)量守恒 P1+ p2 = P1+P2驗(yàn)證，A、B C三種情況皆有可能，從總動(dòng) 能只有守恒或減少：2 2p 2pip2巴2m 2m2m【例題2】錘的質(zhì)量是m，樁的質(zhì)量為 m，錘打樁的速率為一定值為了使錘每一次打擊 后樁更多地進(jìn)入土地，我們要求 m： m假設(shè)錘打到樁上后，錘不反彈，試用力學(xué)規(guī)律分析說(shuō) 明為什么打樁時(shí)要求m m.【分析】?jī)蓚€(gè)階段，第一階段錘與樁發(fā)生完全非彈性碰撞，即碰后二者具有相同的速度，第二 階段二者一起克服泥土的阻力而做功，樁向下前進(jìn)一段我們希望第一階段中的機(jī)械能損失盡 可能小，以便使錘的動(dòng)能中的絕大部分都用來(lái)克服阻

34、力做功，從而提高打樁的效率設(shè)錘每次打樁時(shí)的速度都是 V，發(fā)生完全非彈性碰撞后的共同速度是v.則 mv = (m + m)v .非. 21 g 2V .當(dāng)2 m1m21m：胡m時(shí)，呂-mv2，即當(dāng)m糾m時(shí)碰撞過(guò)程中系統(tǒng)的機(jī)械能損失2很小.訓(xùn)練題(1)甲、乙兩個(gè)小球在同一光滑水平軌道上，質(zhì)量分別是m甲和m乙.甲球以一定的初動(dòng)能Eo向右運(yùn)動(dòng)，乙球原來(lái)靜止某時(shí)刻兩個(gè)球發(fā)生完全非彈性碰撞(即碰撞后兩球粘合在一定)，下面說(shuō)法中正確的是：A. m甲與m乙的比值越大，甲球和乙球組成的系統(tǒng)機(jī)械能的減少量就越??；B. m甲與m乙的比值越小，甲球和乙球組成的系統(tǒng)機(jī)械能的減少量就越?。籆. m甲與m乙的值相等，甲球和

35、乙球組成的系統(tǒng)機(jī)械能的減少量最??；D. m甲與m乙 的值相等，甲球和乙球組成的系統(tǒng)機(jī)械能的減少量最大.一 1 11. A 提示：由動(dòng)量守恒有：mv = (W m)v，由能量守恒有： E= mv2 (W n) V2,，2 2 E= - mvo2M = 丄 mv2 1，二 越大， E越小，故選項(xiàng) A對(duì).2 Mm2 1M(2)半徑相等的兩個(gè)小球甲和乙，在光滑水平面上沿同一直線相向運(yùn)動(dòng)若甲球的質(zhì)量大于乙球的質(zhì)量，碰撞前兩球的動(dòng)能相等，則碰撞后兩球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可能是：A.甲球的速度為零而乙球的速度不為零；B .乙球的速度為零而甲球的速度不為零；C.兩球的速度均不為零；D.兩球的速度方向均與原方向相反，兩球的動(dòng)能不變.2 提示：不知道是哪一種碰撞./ m甲m乙，壓相同，二 由P2 = 2mE知P甲P乙，故系統(tǒng)總動(dòng)量的方向與甲的初速相同.對(duì)A選項(xiàng)，當(dāng)球反彈時(shí)可保證 P總與A球的初速相同，/可能出現(xiàn)； 對(duì)B選項(xiàng)，/ P甲P乙, 碰后乙球不可能靜止；對(duì) C選項(xiàng)，可保證動(dòng)量守恒和能量守恒成立；對(duì)D選項(xiàng)，碰后系統(tǒng)總動(dòng)量的方向與碰前總動(dòng)量方向相反，違反了動(dòng)量守恒定律.(3) 質(zhì)量為1kg的小球以4m/s的速度與質(zhì)量為2kg的靜止小球正碰.關(guān)于碰后的速度 w 與 V2，下面哪些是可能的：A. V1 = V2 = 4/3m/s ；B. v